TRAC NGHIEM VEC TO LOP 10

TUẦN 4. CHỦ ĐỀ 1: VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VÉCTƠ
PHẦN TỰ LUẬN
Bài 1. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA.
 
Chứng minh MQ  NP .
Bài 2. Cho tam giác ABC có trực tâm H, tâm của đường tròn ngoại tiếp O. Gọi B’ đối xứng
 
với B qua O. Chứng minh AH B ' C .
 
 
Bài 3. Cho tứ giác ABCD, chứng minh rằng nếu AB DC thì AD BC .
       
Bài 4. Cho hình bình
hành ABCD. Dựng AM BA, MN DA, NP DC , PQ BC .
 
Chứng minh AQ 0 .
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh
 
 
MN

AB
rằng nếu
và MN DC thì ABCD là hình bình hành.
Bài 6. Cho
 cácđiểm phân biệt A, B, C, D. Dựng các véctơ
 tổng
 sau:
a) AB  BC  CD ;
b) AB  AC  BD .
Bài 7. Cho sáu điểm M, N, P, Q,

 R, S bất kì. Chứng minh rằng
MP  NQ  RS MS  NP  RQ

Bài 8. Cho
 ABCD
 là hình bình hành tâm O. Chứng
  minh
 rằng:
a) AB 
 
DA 
b) 


BC DB ;
 OC  AB
d) OB
    ;
 
DB  DC 0 ;
 OB  OC  OD 0 ;
e) OA

   
c) OA  OB DA ;
f) MA  MC MB  MD với mọi điểm M.;
Bài 9. Cho
 bốn điểm
 A, B, C, D tuỳ ý. Chứng minh
 rằng

  

a) AC  BD  AD  BC ;
b) DA  CB DB  CA .
Bài 10. Cho tam giác ABC . Gọi A’ la điểm đối xứng của B qua A, B’ là điểm đối xứng với
C qua B, C’ là điểm đối xứng của A qua C. với một điểm O bất kỳ, ta có:

OA  OB  OC OA'  OB '  OC ' .

   
AB  AD  BD  BC ;
Bài 11. Rút gọn
Bài 12. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt
là trung điểm của AB và CD, O là trung
    
điểm của MN. Chứng minh: OA  OB  OC  OD 0 .
Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A biết AC = a và AB = 2a. Tính
 
 
AB  AC
AB  AC
a)
;
b)
.
0
Bài 14. Cho hình thoi ABCD cạnh a, góc B bằng 60 . Hãy tính:


a)


AB  AD

Bài 15. Cho tam giác ABC. CMR nếu

b)

 
AB  AD

 
 
CA  CB  CA  CB

thì
 tam
 giác
  ABC vng tại C.
Bài 16. Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M sao cho : MA  MB  MC 0 .
   
 
a
b a  b
Bài 17. Tìm điều kiện của hai véc tơ a, b sao cho
.
   
OA
 OB  OC 0 .
Bài 18. Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O. CMR:

Bài 19. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. CMR
   
OA  OB  OC OH .
     
 
AM BA, MN DA, PQ BC
AQ 0
Bài 20. Cho hình bình hành ABCD, Nếu
thì
.


BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ VÉC TƠ, TỔNG, HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ
Câu 1. Cho hai điểm A, B phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng.
A) Ta có hai véc tơ trùng nhau.
B) Hai véc tơ bằng nhau.
C) Hai véc tơ cùng phương.
D) Hai véc tơ cùng hướng.
Câu 2. Cho ba điểm phân A, B, C có bao nhiêu véc tơ có các đầu mút là 2 trong ba điểm đã
cho?
A) 3.
B) 6.
C) 4.
D) 9.
Câu 3. Định nghĩa nào sau đây đúng?
A) Hai véc tơ gọi là cùng phương nếu chúng song song hoặc trùng nhau.
B) Hai véc tơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song.
C) Hai véc tơ gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau.

D) Hai véc tơ gọi là cùng phương nếu chúng cùng một giá.
Câu 4. Về véc tơ không, khẳng định nào sau đây SAI
A) Cùng hướng với mọi véc tơ.
B) Có độ dài bằng 0.
C) Có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau.D) Bằng mọi véc tơ.
Câu 5. Về véc tơ không, khẳng định nào sau đây sai
A) Cùng hướng với mọi véc tơ.
B) Cùng phương với mọi véc tơ.
C) Ngược hướng với mọi véc tơ.
D) Mọi véc tơ không đều bằng nhau.
Câu 6. Khẳng định nào sau đây đúng?
A) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thì chúng cùng phương.
B) Hai véc tơ ngược hướng với một véc tơ thì chúng cùng hướng.
C) Hai véc tơ không cùng hướng với một véc tơ thì chúng cùng hướng.
D) Hai véc tơ cùng hướng với một véc tơ thì chúng cùng hướng.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây SAI?
A) Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng song song và bằng nhau.
B) Hai véc tơ bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có độ dài bằng nhau.
C) Hai véc tơ cùng bằng với một véc tơ thì chúng bằng nhau.
D) Hai véc tơ - khơng bất kì ln bằng nhau.
Câu 8. Cho
tam giác ABC. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB.

Véc tơ A ' B ' cùng hướng với véc tơ nào sau đây?


AC
'
C
'

B
BA .
A) AB .
D)
B)
C)
.
.
Câu 9. Cho tam giác A BC, các điểm M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
AC và BC. Đẳng
   
 thức nào sau đây đúng?
MN

MP

MC

0
 PN  AM  AN .
A)   
.
B) PM
   
C) AM  AN  MN 0 .
D) AB  CD DA  BC .

AB là
Câu 10.
 Một véc tơ đối của véc

 tơ


A)  BA .
C) BA .
D) AB .
B) AC .
Câu11.Cho
định nào
 ba điểm A, B, C bất
 sau
 đây
 SAI
  
  kì. Khẳng

AB

BC

AC
AB

AC

CB
AC

CB


AB
A)
. B) A)
. C)
. D) AB  CA CB .
Câu 12. Khẳng định nào sau đây SAI?
A) Hai véc tơ cùng đối với một véc tơ thì chúng bằng nhau.
B) Hai véc tơ đối nhau thì có độ dài bằng nhau.
C) Hai véc tơ đối nhau thì chúng nằm trên hai tia đối nhau.
D) Hai véc tơ đối nhau thì chúng cùng phương.
Câu 13. Cho hình bình hành ABCD,
định nào dưới đây SAI?
  khẳng

 
 
AB

DC
AB

AD

AC
BC

DA
A)
.
B)

C)
.
D) AD BC .
.
Câu 14. Cho hình bình hành ABCD. Véc tơ AB cùng hướng với véc tơ nào sau đây?




A) BA .



B) AD .


CD
C)
.



D) DC .

Câu 15. Cho hình bình hành ABCD.
định nào sau đây
  Khẳng

 đúng.
 

AB

CD
AB

AC

AD
DA
 DC DB . D)
A)
.
B)
.
C)
  
AB  BD  AC .
Câu 16. Cho
 bốn
 điểm A, B, C, D. Đẳng thức nào dưới
 đâyđúng?

AB

CD

AC

BD
AB


CD

A)
.
B)    AD  BC .
   
C) AB  CD  AD  CB .
D) AB  CD DA  BC .

AC bằng véc tơ nào sau đây?
Câu 17. Cho hình chữ nhật ABCD,
  véc tơ

 
A) BD .
B) AB  AD .
C) DB .
D) AB  BC .
Câu 18. Cho hình chữ nhật ABCD, khẳng định nào sauđây đúng?

BD

AC
AB

AD

AB  AD
A)    . 

 B)
  
AB  AD  AB  AD
AB  AD  AC  BD
C)
.
D)
Câu 19. Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khẳng định nào sau đây đúng?
 
 
 
 
AB  AC a
AB  CA a
AB  AC 0
AB  BC a 3
C)
.
D)
.
B)
A)
.
.
Câu 20. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C. Khẳng định nào sau đây
SAI?
 
 
BA, BC
AB

,
BC
A) Hai véc tơ  
cùng hướng.
B) Hai
cùng phương.
  véc tơ
AB, CA
BA, BC
C) Hai véc tơ
ngược hướng.
D)
không cùng phương.
Câu 21. Cho hai điểm phân biệt A và B. Điều kiện để điểm I là trung điểm
AB là
 của
 đoạn

 
A) IA IB .
B) IA IB .
C) AI BI .
D) IA  IB 0 .
Câu 22.
AB, M là điểm bất kì, khẳng định nào sau đây SAI?
  
 
  
 Gọi
 I là trung điểm của  đoạn

C) AI  IB  AB .
A) MA  MB MI .
D) AI  BI 0 .
B) IA  IB 0 .
Câu 23.
định nào sau đây SAI?
 Cho
  hình
 bình hành ABCD tâm O. Khẳng
    
A) OA  OB  OC  OD 0 .
  
C) OB  OC  AB .

 OD 0 .
B) OA  OB  OC
 
D) OA  OB  AD .



Câu 24. Cho hình thang ABCD với hai cạnh đáy là AB = 3a và CD = 6a. Khi đó


AB  CD

bằng

A) 9a.

B) 3a.

C) – 3a.

D) 0.

 
Câu 25 . Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3, BC = 4. Độ dài của véc tơ tổng AB  AD là
B) 5.
D) 4.
A) 7.
C) 3,5.
 
AC  BD

Câu 26. Cho hình vng ABCD có cạnh bằng a. Khi đó giá trị của
bằng
B) a.
A) 2a.
C) 2a 2 .
D) a 2 .
Câu 27. Cho tam giác ABC vuông cân tại A cạnh AB = AC = a. Khẳng định nào sau đây
đúng?
 
 
 
 
AB  AC a
AB  CA a
AB  BC a 5

AB  BC a
C)
.
D)
.
A)
.
B)
.
 
 
AB  AC  AB  AC

Câu 28. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để
A. A, B, C thẳng hàng.
B. A nằm giữa B và C.
C. A là trung điểm của BC.
D. Tam giác ABC
 vuông
  ở A.

là

Câu 29. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để

là

AB  AC  AB  AC

A. A, B, C thẳng hàng, A nằm ngoài B, C .
C. A là trung điểm của BC.

B. A nằm giữa B và C.
D. Tam giác ABC
 vuông
  ở A.

AB  AC  AB  AC

Câu 30. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện cần và đủ để
A. B nằm giữa A và C.
B. A nằm giữa B và C.
C. Hai véc tơ AB, AC cùng hướng.
D. Tam giác ABC vuông ở A.

là