vec to lop 10

Bài tập
1) Cho tam giác ABC. Gọi A
1
, B
1
, C
1
là các điểm xác định bởi :
1 1
1996 2000 0A B A c+ =
uuur uuur r
1 1 1 1
1996 2000 0, 1996 2000 0B C B A C A C B+ = + =
uuur
uuur uuur r uuur r
r
. Chứng minh rằng ABC và A
1
B
1
C
1
cùng
trọng tâm .
2) Cho 4 điểm A, B, C, D và M, N lần lượt là trung điểm của đoạn AB, CD. Chứng minh rằng:

4AD BD AC BC MN+ + + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
.
3) Gọi O, H, G là tâm đường tròn ngoại tiếp , trực tâm, trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh
rằng :

2 , 2HA HB HC HO HG GO+ + = =
uuur uuur uuur uuuur uuur uuur
4) Cho tam giác ABC đều tâm O. Gọi M là mộ điểm tuỳ ý bên trong tam giác ABC và D, E, F lần
lượt là hình chiếu của nó trên các cạnh BC, CA, AB.Chứng minh rằng:
3
2
MD ME MF MO
+ + =
uuuur uuur uuur uuuur
5)Cho tam giác ABC và D, E lần lượt là chân các đường phân giác trong và ngoài của góc A. Đặt
AB=c, BC=a, CA=b.
a. Tính
,AD AE
uuur uuur
theo
,AB AC
uuur uuur
, a, b ,c b. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Tính
AG
uuur
theo
,AD AE
uuur uuur
6) Cho tam giác ABC, Gọi G là trọng tâm tam giác và B
1
là điểm đối xứng của B qua G. Hãy biểu
diễn các véc tơ sau theo
,AB AC
uuur uuur
: a)

1
CB
uuur

1
AB
uuur
,
1
MB
uuuur
, với M là trung điểm BC.
7) Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên cạnh BC sao cho 2CI=3BI và J là điểm kéo dài trên BC sao
cho 5BJ=2JC.
a. Tính
,AI AJ
uur uur
theo
,AB AC
uuur uuur
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, tính
AG
uuur
theo
,AI AJ
uur uur
8) Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB và N là một điểm trên cạnh AC, sao cho
NC=2NA.
a) Xác định điểm K sao cho
3 2 0AB AC AK+ − =

uuur uuur uuur r

b) Xác định điểm D sao cho
3 4 12 0AB AC KD+ − =
uuur uuur uuur r
9) Cho tứ giác ABCD, M là điểm tuỳ ý. Trong mỗi trường hợp hãy tìm số M và điểm cố định I,J, K
sao cho các đẳng thức sau thoả mãn với mọi M
a)
2 , ) 2 , ) 3MA MB m MI b MA MB MC mMJ C MA MB MC MD mMK
+ = + + = + + + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuuur
10) Cho tam giác ABC, tìm tập hợp những điểm M thoả mãn:
a)
3
, ) 3 2 2
2
MA MB MC MB MC b MA MB MC MA MB MC
+ + = + + − = − −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Lấy các điểm I, J sao cho:
2 3 0, 2 5 3 0IA IC JA JB JC+ = + + =
uur uur r uur uur uur r
a. Chứng minh M, N, J thẳng hàng, với M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, BC.
b. CMR J là trung điểm BI. C. Gọi E là điểm thuộc AB thoả mãn
AE K AB=
uuur uuur
. Xác định k để C, E,
J thẳng hàng.
Cho hbh ABCD tâm O. Lấy các điểm I, J sao cho
3 2 2 0, 2 2 0IA IC ID JA JB JC+ − = − + =

uur uur uur r uur uur uur r
Cmr I, J, O thẳng hàng.
12) Cho tam giác ABC. Gọi O,G, H theo thứ tự là tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm , trực tâm
của tam giác ABC. CMR O, G, H thẳng hàng.( Đường thẳng đi qua 3 điểm đó gọi là đường thẳng
ơ le).