Cac de luyen thi

Chương II.

HÀM SỐ LŨY THỪA. HÀM SỐ MŨ. HÀM SỐ LƠGARIT.
§1. LŨY

THỪA.

I. Tự Luận.
Bài 1. Khơng dùng máy tính, hãy tính giá trị của các biểu thức sau :
2

A=27 3 +

a)

1
16

−0,75

( )

2

−1

−250,5 .

1

b) B=0,001 3 − (−2 )−2 . 64 3 −8−1 3 + ( 90 )2 .

c) C=√ 4+ 2 √ 3+ √3 9+ √ 80−√ 4−2 √3+ √3 9−√ 80 .
D=81

d)

−0,75

+

1
125

−1
3

1
32

−3
5

( ) ( )
−

;

Bài 2. So sánh hai số.
a) 1+ √3 63 và

√ 5+√3 30 .

√ 15+ √3 7 và √ 10+ √3 28 .

b)

√ 3+√3 30 và √3 63

c)

d) 2 e2017 −2017.2019 và 2 e201 6−201 6 .2018 .

II. Trắc Nghiệm.
a> 0; b >0 ; ∝, β ϵ R . Hãy chọn công thức đúng trong các công thức sau:
a ∝ ∝ ∝
β
∝+ β
α
β
=a −b .
B.
C. ( ab )∝ =a∝ +b ∝ .
D. ( a∝ ) =aα + β .
a =a . a .
b

Câu 1. Cho

()

A.

Câu 2. Cho a là một số thực dương, biểu thức
hữu tỉ là:
7

A.

a6
Câu 3. Cho
A. 0,1
0,4.

B.

6

C. a 5
. Khi đó f (0,09)
B. 0,2

a6
f ( x )= √3 x . √6 x

Câu 4. Viết biểu thức
21

A.

5

11

A= √√ √ a :a 6 (a>0)
−1

B. A=a 12
A=a 44
Câu 5. Biểu thức √ x . √3 x . √6 x 5
7

A.
x

2

a3 √ a

D.

11

a6

bằng:
C. 0,3

D.

dưới dạng lũy thừa của số mũ hữu tỉ.

23

−23

C. A=a 24
D. A=a 24 .
(x> 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
5

B. x 2

x3

viết dưới dạng lũy thừa với số mũ

2

C. x 3

D.

5
3
4

Câu 6. Rút gọn

( √4 a3 . b2 )

, với a,b là các số thực dương ta được :

12
6
a
.b
√√ 2
A. a2 b .
B. a b .
C. a2 b2 .
D. a . b
−1
−1
−1
−1
Câu 7. Cho biểu thức A= ( a+1 ) + ( b+1 )
. Nếu a=( 2+ √ 3 ) và b=( 2− √3 )
thì giá trị của
A là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4.
x
−x
5+3
+3
Câu 8. Cho 9 x + 9− x =23 . Khi đó biểu thức K=
có giá trị bằng:
1−3 x −3−x
−5
1

3
A.
.
B.
C.
D. 2.
2
2
2
Câu 9. Cho x y , là hai số thực dương và m n , là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây
là sai ?
3


m

n m

A.

( x ) =x

m. n

.

Câu 10. Cho
m

A.

√n am =a n

.

B.

n

P=a3 .

Câu 12. Tính:

n

m

a :b =( a :b )

m+ n

P=a√ 3+1
1 −0,75 1
K=
+
16
8

C.
√ 3−1

( 1a )

B.

( ) ()

A. 12.
16.
Câu 13. Cho biểu thức

với

n k

( xy )n=x n . y n .

D.

n +k

.

√ √ a= √ a

D.

n

n

a . b = ( a . b)

n

.

a> 0 .

P=a2 √3 +1 .

C.
−4
3

()

C.

m−n

P=a√ 3+2 .

Câu 11. Rút gọn biểu thức
A.

m−n

x
x

=
x . x =x
n
y
y
¿
a , b>0 ; m , n ∈ N . Hãy tìm khẳng định đúng?
m

B.

D.

P=a .

ta được:

B. 18.

C.24.

D.

5

3
P=x √ x √ x √ x , x> 0 . Mệnh đề nào đúng?
2
3
13

1
A. P=x 3 .
B. P=x 10 .
C. P=x 10 .
D. P=x 2 .
−1
−1
a+ 3−10 a
a−9 a
A=
−
(01
−1
1
−1
Câu 14. Rút gọn biểu thức
2
2
2
2
a +5 a
a −3 a
−5
−5
A. √ a
B.
C. a+1 .
D.
a

√a
x
2016
Câu 15. Cho hàm số f ( x )=
. Giá trị của biểu thức
x
2016 + √2016
1
2
2016
S=f
+f
+ …+f
là :
2017
2017
2017
A. 2017 .
B.1008 .
C. √ 2016
D. 1006.
−5
−0,75
1
+ 0,25 2 là :
Câu 16. Kết quả của phép tính A=
16
5
257
A. 40.

B.
C. 24
D.
.
32
8
2
−0,25
1
0,5
−25
Câu 17. Kết quả của phép tính B=27 3 +
là :
16
9
54
A. 6
B.
C.16
D.
.
2
5
Câu 18. Biểu thức C= x √ x √ x √ x ( x>0) được viết dưới dạng lũy thừa số mũ hữu tỉ là:

(

) (

)

(

)

( )

( )

A.

x

√

15
18

7

B.

C.

x8

15

D.

x 16

3
16

x .
Câu 19. Cho biểu thức

A.

D=x

1
2

4

√

B.

x

Câu 20. Rút gọn biểu thức
A.

√2

B.

3

2

D= x √ x . √ x

3

(x> 0) . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

E=

C.

[

a √2

−
2 −1

( 1+ a )

2 √ 2 1−a−2
: −3
a−1
a

]

C.a

a

√2

, với

13
24

−n

−n

−n

1

D.

x4

(với

a ≠ 0 ; a ≠± 1 ) là:
D.

−n

1
a

a +b
a −b
− −n −n (với ab ≠ 0 ; a ≠ ±b ) là :
−n
−n
a −b
a +b
an bn
2 anbn
3 anbn
4 an bn
A.
B.
C.
D.
b2 n−a 2n
b2 n−a 2n
b2 n−a 2n
b2 n−a 2n
3
Câu 22. Cho a ≥ 0, a≠ 1 , a ≠
. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức
2
2
4 a−9 a−1 a−4 +3 a−1
3
P=

+ 1 −1 − a2 .
1
−1
2
2 a 2 −3 a 2
a 2 −a 2
Câu 21. Rút gọn biểu thức

[

]

F=

2

x3 .


15
27
B. P max =
C. P max = 15
D. P max = 10 .
2
2
Câu 23. (Đề minh họa 2017 của Bộ GD&ĐT) Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu
đồng,với lãi suất 12%/năm. Ơng muốn hồn nợ cho ngân hàng theo cách : Sau đúng một
tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ, hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một
tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ

ngày vay. Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn
nợ là bao nhiêu ? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời gian ơng A hồn
nợ.
( 1,01 )3
100. ( 1,01 )3
A. m=
(triệu đồng)
B. m=
(triệu đồng)
3
3
( 1,01 ) −1
3
120. ( 1,12 )
100.1,03
C. m=
(triệu đồng)
D. m=
(triệu đồng).
3
3
( 1,12 ) −1
A.

P max =

1

Câu 24. Cho a  0 . Viết biểu thức

7
P=a 7 . √ a6 dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
A.P  1.
B. P  a.
C. P=a7
D. P=a6
Câu 25. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?.
A. Nếu a  1 thì a x > a y khi và chỉ khi x> y .
B. Nếu a  1 thì a x ≤ a y khi và chỉ khi
x≤ y .
C. Nếu 0< a<1 thì a x > a y khi và chỉ khi x> y .
D. Nếu 0< a≠ 1 thì a x =a y khi và chỉ
khi x= y .
7

Câu 26. Cho

x, y 0

A. P=x + y
6
P=√ xy

7

6
6
, rút gọn P= x . y + x . y
√6 x +√6 y
B. P=√6 x + √6 y

Câu 27. Cho a  0 , rút gọn

P=

( a√ 5−2 )√ 5+2
a1−√ 3 . a√ 3−2

.
C.

D.

P=x . y

.

1
D. P=a2 .
a
Câu 28. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=( √ π )cos x , x ∈ R .
1
1
A. M =√ π ,m=
B. M =√ π ,m=1
C. M =π , m=
D.
√π
√π
M =π , m=1 .

Câu 29. Biết 2x +2−x =4 . Tính M =√ 4 x + 4−x + 2 .
A. M  4 .
B. M  3
C. M √ 12 .
D. M √ 7 .
2
4 + 3 6+ √ 8
2 k + √ k −1
200+ √9999
Câu 30. Rút gọn biểu thức P= √ +
+…+
+ …+
.
1+ √3 √ 2+ √ 4
√ k −1+ √ k +1
√ 99+ √ 101
3
999+10 √ 10−√ 8
999−10 √ 10+ √ 8
999−√ 101 + √ 8
A. P=
B. P=
C. P=
D.
2
2
2
999+ √ 1013−√ 8
P=
2

Câu 31. Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x =3 y =6 z . Rút gọn biểu thức P=xy + yz + zx .
A. P=0
B. P=xy
C. P=2 xy
D. P=3 xy .
Câu 32. (Đề minh họa của Bộ GD &ĐT)Cho biểu thức P= 4 x . √3 x 2 . √ x 3 , với x  0. Mệnh
đề nào dưới đây đúng:
A. P 1.

B. P = a.

C.

P=

√

A.

1
2

.

13
24

B.

1

4

C.

P=x
P=x
P=x
Câu 33. ( Chuyên đại học vinh lần 1) Cho các số thực

sau đây đúng?
A.

∝

∝

( a+b ) =a + b

∝

∝

B.

∝

a
a
= −∝ .
b

b

()

C.

D.

2
3

P=x
a , b , ∝(a>b >0 , ∝≠ 1)

( a−b )∝ =a ∝−b∝

D.

. Mệnh đề nào

( ab )∝ =a∝ b∝


Câu 34. Cho a ,b là các số dương. Rút gọn biểu thức

( 4√a 3 . b2 )

4

được kết quả là :

12
6
a
.
b
√√
A. a b2
B. a2 b
C. ab
D. a2 b2
Câu 35. Cho các số thực dương a và b . Kết quả thu gọn của biểu thức
1

P= 3

1

a 3 √ b+b 3 √ a 3
P= 6
−√ ab
√ a+ √6 b
A. 0 .

là :
B.1.

C.1.

D. 2.
4

Câu 36. Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức

P=

−1

2

(
)
( a +a )

a 3 a 3 +a 3
a

1
4

3
4

−1
4

là :

A.1.
B. a 1.
C. 2a .

D. a .
Câu 37. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
4
a− √ b √ 4 a+ √ 16 ab
P= √4
−
có dạng P=m √4 a+n √4 b . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
4
4
4
√ a− √ b
√ a+ √ b
A. 2 m−n=−3
B. m+ n=−2
C. m−n=0
D. m+ 3 n=−1 .
Câu 38. Cho các số thực dương a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức
1

(

1

)(

1

1

1

)(

1

)

P= 2 a 4 −3 b 4 . 2 a 4 +3 b 4 . 4 a 2 +9 b 2 có dạng P=xa+ yb . Tính x+ y ?
A. x+ y=97 .
B. x+ y=−65
C. x− y=56
D. y−x=−97 .
3
Câu 39. Giả sử a là số thực dương, khác 1.Biểu thức √ a √ a được viết dưới dạng a∝ . Khi
đó
1
2
5
11
A. ∝=
B. ∝=
C. ∝=
D. ∝=
.
6
3
3
6
2
 1 2  21 2 

a
a
.a
Câu 1. Cho là một số thực dương. Rút gọn biểu thức
được kết quả là:
3
B. a

.A. a

5
C. a

D. 1

Câu 2. Cho x, y là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Đẳng thức nào sau đây là sai?
xy
B.  

m n
m n
A. x .x  x

n

a 
P
3 1

Câu 3. Rút gọn biểu thức:

A. a

4

5

a.5 a

5 3

x nm

D.

x m . y n  xy 

m n

3 1

.a1

5

 a  0  . Kết quả là:
1
4
D. a

C. 1

 a  0  là biểu thức rút gọn của phép tính nào sau đây?
3

A.

a

B. a

2
Câu 4. Kết quả a

n m

x
C.  

x n . y n

B.

a7 . a
3
a

5
C. a . a

4

a5
a

3

a2
1
a

D.

Câu 5. Cho a  1 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A.

a

3



1
a

5

1
3

B. a  a

1
2016
C. a



1
a 2017

  a3 .a8  :  a 5 .a 4  

Câu 6. Thực hiện phép tính biểu thức 
2
A. a

8
B. a

6
C. a

D.
2

 a 0  được kết quả là:
a4


Câu 7. Biểu thức

x x x x

 x  0  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

15

7

15

3

8
A. x

8
B. x

16
C. x

16
D. x


Câu 8. Rút gọn biểu thức
A. 1



x 1

 x  0  được kết quả là:

x  x 1

B. x  1

Câu 9. Tập xác định của hàm số
A.



x3  1

C. x  1



y  2x 

D   3;  

 3
D  \ 1;  
 4
C.

Câu 10. Tập xác định của hàm số

x 3

B.



D.
2016

là:

D   3;  

3

D   ;     1; 
4

D.
y  2 x 2  x  6 

5

là:

A. D 

3


D  \ 2;  
2

B.

 3 
D   ; 2 
 2 
C.

3

D   ;     2;  
2


Câu 11. Tập xác định của hàm số

y  2  x 

3

là:

A.

D  \  2

B.

D  2;  

C.

D   ; 2 

D.

D   ; 2

x1