03BDTLOP10NGUYENTATTRINH

Câu 1.

Cho a,b,ce]R. Chứng minh rằng: (a+b+ec+1ỷ < 3(a° +bˆ+c7 +1)+6ab.

Câu 2.

Chứng minh với hai số dương x, y thoả mãn xy

Thì
Câu3.

Cho

ol
_l+x

1

<

2

l+y 1+.jxy

. Dâu đăng thức xây ra khi nào?

a,,a,,...,a, la cac số nguyên dương đôi một khác nhau.

Chứng minh rằng:
Câu 4.

+

< I

d¿ +; +..+a 7

>

a +a,+...+d,

1 +2?+..+”

.

l+2+...+n

Cho az,b,c là các số thực khơng âm có tổng bằng 3.

Chứng minh rằng: ø? +b? +c? +abc >4.
Câu 5.

Cho

z,b,c là các số thực dương thỏa mãn:
2

Chứng minh rằng:

Câu 6.

Q

2

“4

b+c

atc

àŠ

2

4+

> 3

a+b

2

Cho các số thực dương x, y, z.

11,1

36

Chứng minh rang: + ty + z > 91 y2 tệ
Cau 7.

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn

a+b+c=3.

Chứng minh rằng:

(1+ 2) + by

`

QY)

(I+b} (1+ c) (+e)

+€

l+a

Áp dụng bất đăng thức AM-GM ta c

ab)(a+b)=4| a(I+b?)+b(I+4?) |

(I+a} (+5 =[(I+ab)+(a+b

a(I+b?)+b(t+a”

Ycbt <

>

ta

Os

(I+?”}

I+c7

c(I+a?)+a(I+e?)
5
v
1+b

26 (*)

l+e

——=+———=l|>2Ya=6=VP?
Me

*

2„
cyc

à cac sé thuc duong thoa man diéu kién x? + y”+z? =3.
,
ứng

1S
minh răng:

2

y

2

Z

2

1

+2: z†2x x+2y It3+20y1
2220

5
> 1

Hướng dẫn giải

Ta có: (x+y+z)=x+y'+z?+2xy+2yz+2zx

=J3+2(Xy+ yz+ zx) =x+y+z

Bất đăng thức cần chứng minh tương đương với

x

yt2z

+

y
z+2x

+

z
xt+2y

+

1
xt+yt+z4+l

5
>—

4

Ta co

0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


x2

2

Zz 2

+——+

y+2z

z+2x

x+2y

x4

==

y

+

x(y+2z)

4

+

y(z+2x)

Zz 4
z(x+2y)

Áp dụng bất đăng thức Cauchy Schwarz:
x

yŸ

+

x(y+2z)
x?

Lại

y(z+2*)

y?
+

y+2z

`

2

z(x+2y)

(x+y

(xy+y2z+z7x)+2(xÍz+y“x+zy)

z

zt+2x

+

+z2)

9

x4+2y

~~

2

2

2

2

2

(xytyztz7x)t+2(xztyx+z

2

y)

Mat khac:

B8(xtytz=O

ty +27

©3(x+y+z)=x

xt+ytz)

+y° +2° +(xy+y7z+z2x)+(

z+yÏx+z7y)

S

>(xy+yfz+z7x)+2(xz+ y“x+zˆy)
2

Do do

2

24-2

y+2z

z†+2x

2

4%

x+2y

5

2
2
2
"......1..

y+2z

z+2x

3

x+yt+z
]

x+2y

>

x+y+z+l

3

Os

x+y+z

=e

Vi x+y+z<43(٠+y +z)۩x+y+z<3
2

Nên

2

2

———+——+—-“©—+
y†+2z
z+2x
x+2y

Ị
———

—

zt+l

214+——=2
3+1

Dâu “=” xảy ra khi x= y=z =1.
Vậy bất đăng thức được chứng minh
Câu 9.

Tìm giá trị lớn nhất của k để bất đăng
4

at+b*+c

4

ne

voi moi gia tri a,b,c:

2

+abc(at+b+c)=k(ab

) .

Hướng dẫn giải
ae
4
Vì bât đăng thức đúng CY

.
.
1 a,b,cnén pha ding vo1 a=b=c=1>k

2
<3

i46n nhat

)> 2(ab+bc+ca)

(a

(1)

+b +c") > 2(a°b’ +b°c? +c?4?)+abe(a+b+c)

ố dụ ø bắt AM — GM ta có
(a +b*)+(b +c*)+ La +c*) > 2a?b” +2b?c” + 2c a”

Suy ra 3(a' + bÝ + c) >3(a?b° +b°e? + c?a?) (2)

Mặt khác a?Ðb? +b?c? + c?a”~ abc(a+b+e) = 5 (ab —be) +5 (be ~ca) +5 (ca —ab) >0 (3)
Từ (2) va (3) suy ra (1) được chứng minh.

Vậy số k lớn nhất k = :
0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


Câu 10.

,

2

x,

1

1

1

Xét các sô thực dương x, y,z thay đôi thỏa mãn điêu kiện —+—+— =3.
x y Z

_

Chứng minh rằng

*————D—

x+l+t2xy

y +l+2yz

<3,

z +l+2zx

4

Hướng dẫn giải
x

Ta có xÌ+1>2x' =x +l+2xy>2x(x+ y) . Do đó,

y

Tương tự, —

y+l+2yz

1

<

z

Zz

<

Z+l+2z

2(y+z)
2

x" +14+2xy

l

2

4

oe
1

1
áp dụng bât đăng thức quen thuộc —+— >
X

1

+

x+y

1
y+z

+

1

nh

Yy

X+y

2(x+y)

Ị + | 4 |
x+y
ytz
z4+x

.

(*

(#*), suy ra

11111

2

+
= 2 œ9),
<-|—+—+—+-+—+—
z+x
4\x
y
y z zx)
2

Từ (*) và (**) suy ra bất đắng thức đã cho đúng.
Câu II.

1

.

2(z+x)

5 *

—1+¬—
+
sts
Š
Do đó, —
x+l+2xy
y +l+2y2z
z +l+2zx
2\

<

>

choa, b, c 1a cdc sé thuc duong.

ab +be+ca>

abe +bVca +cNab.

&> 2ab + 2be +2ca>2aVbe
+2bVca

& (ab —2aVbe +.ac) + (ab —2bVac bc)

+2Afab.

+

(be42cVab +.ac) >0

lacy >0: lu6n ding

> 2. Chứng minh: 5c < =

Hướng dẫn giải

——-+l|—
“+
b
l+c
>

b
I+b

+

C

>2

bc

l+c

I+bÐb

Tươngtự—1+b—>2|_—“——
I+ra T+c
(1),(2),(3) cho ta:

Câu 13.

1
I+a

Chứng minh rằng:

1+b

a’ +b"

l+c

l+c

(@),~—>a2|—“”—
1 +¢
Ira
1+b
> 8.

abc
I+a

bi +c!

ab(a` +P`} “be[b

+e}

@
1

1+b

lI+e

& abe < si (đpcm)

c+a’
calc’ +a")

21)

0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


Hướng dẫn giải
ee
ek
, 1
T1
Từ giả thiệt ta có: —+—+—=Ï
abe

Ta c6: a*+b* > a°b+ab’ (chimg minh bang bién déi tuong đương)
=> 2(a'+b*)>at+ab+ab’

.

Ta co:

a+bh

a+b

>

ab(a’ +b° )

>

bc(b`+e`)

c+a’
c+a
ca(c`+a`) - 2ca
>

(4

=—|

2ab

b*+c*

Tương tự:

+b

—+—

2\a

a+b

2

b

Me

2b

c

|
a
1
1 1
=>-—+-—+-=1
abe

Đăng thức xảy ra khi a=b=c=3.
Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn

l+V14x

Chứng minh rằng:

a’ +b* 4 at b

7

¬
Cộng từng về 3 bât đăng thirc trén ta co VT(*)

Câu 14.

o

b+c =—l|—=+—
(3
"

(:
2\e

—

=(a°+b°)(a+b)

lel

x

Os

Os

x+ y+z = `

yŸ mae

y

Z
Hướng

x

giải

¬
ek
1
1
1
Gia thiét suy ra) —+—+—=l.
XY

.„ NIFx
Ta có:
x

Yo

xX

1
1
1
J—+—+—+
ye
xy
xX

=

1
Z4

|

xy

1
1) 1/2
1 1), ,
—+—|<-Ì|—-+—+-—|;'="©y=z
y z
2\x
x Zz

S\\4

Viết hai BĐT tương tự rồi cộnÕ\lại ta được:

I+NI+x?
XxX

4

lt+yl+y?
y

<3

11

Xx

y

x
1

Ta sé CM: 3} —

1

y

;.=

€©Xx=y=Z£

&

Swyz ©3(xy+ yz+zx)<(z) =(x+y+z}

y

y +(z- x) >0 Điều này luông đúng
1 va chi khi x=y=z

ay (I\ếrợểCM, dấu bằng có khi và chỉ khi x=y=z= V3
Câ


¬

Chứng minh răng:

Ta có:
2

a+b
2

Cc

c

“+b `
C

bˆ+c
2

a

5

bˆ+c `
a
ota
2

b

=

c+a

+

>

c và

> 6. Dâu đăng thức xảy ra khi nao?

Hướng dẫn giải
-(@

2

J2

b

b*
ac
b
+—)+(—+—)+(—+—
a’
Cc
a
c
b

0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


Do

a,b,ckhéc
la

b

cc

c

ph

2

b

0 nên

a',b ,c”

2

2

C

2

g+b_

(0,34) Vậy

c2

2

q

áp dụng bât đăng thức cauchy ta có:

2

—+—
b

2

a

2

ac

-

p2:

z

là các sơ dương.

2

a

lo? c7

>2

z

b+c

+

ra?

c+a

+

i

26.

Dau “=” xay ra khi va chi khi a? =b? =c’.
2

,

Ta

Câu 16.

2

a+b

có:

2

c2

Cho

+

2

b+c

2

ra?

+

2

cta

2

2

ab

b2

c

tat

øz,ðb,c là các số thực dương thỏa mãn

Chứng minh rằng:

2

a

ta

2

at

bˆ

2

c

2

Cate)

ẤÂ

abc = ].

S

c
D
<
(a+1)(+1)
(b+1)(c+1)
(e+0)(a+)

>—.

àŠ

Hướng dẫn giải

Taco

a

+

(a+l)(b+1)

b

+

(b+1)(c+1)

c

:

> 3

(c+1)(a+1)

)

Os

4

© 4a(c+1)+4b(a+1)+4c(b+1) =3(a+1)(b+1)(c+1)
= 4(ab+bet+ca)+4(a+b+c)

= 3abc+3+3(ab+be

+b+c)

&ab+bce+cat+at+b+c>6
Ap dung bat dang thức Cô Sĩ cho ba số đương

tađượ

ab+ be + ca > 3Ä|ab.bc.ca = 3

a+b+c>34labc = 3

`

Cộng từng về hai bất đăng thức trên
Dau đăng thức xảy ra khi và chỉ
Câu 17.

Cho ba số thực duong

a, b

ab+bc+ca+a+b+c>6.
b=c=l]. Vậy bắt được chứng minh.
ỗ

a+b+c=3.
3

>—

c+ab 2

Hướng dẫn giải

+4

of +

2

+

b+ca

zis

4

2

;

c

c+ab

c+ab

4

3

zis >—c
2

2

Suy
ọ

be

Wp

+

b+ca

at khác:

Do do

_
a+bc

+

C

+

ctab

9=(atb+c)

+

b
b+ca

+

c
c+ab

ab+bc+ca_
4

>

5

—(at+b+c)>
4 (4

©)

a
a+bc

+

b

c

b+ca

c+ab

15

ab+bc+ca

4

4

>=
2

>ab+bc+ca,
15

9

3

4

4

2

>—-—=-.

Dau bang xay ra khi va chi khi a=b=c=1.

Cau 18.

Cho phuong trinh: x* +ax° +bx? +ax+1=0
tri nho nhat cia a? +b’.

cé it nhat mét nghiém thuc, vi a,b 1486 thuc. Tim gia

Hướng dẫn giải

0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


* x =0 không là nghiệm pt
1

1

* x #0 : Phuong trinh
tro thanh: x° +—+a(x+—)+b=0

x

1
Đặt x+— =/;|f|>

2, khi do phương trình trở thành: z7 +ø¡—2+b=0 >2—” =af+b

X

Theo Bunhia |ar + ð| s47
a +b°>

wht
2

+)

9

2-f

|

25

Mtl

S

2

5

„ 18

5 do />4

16? +1). 16

Vay 4. +b>>

Cau 19.

_ |

+b°\(t +1) c© Na? +h? > a

tr +1

9Œ

Mat khac:

x

4

©t=‡2@©xel,

Cho x,y,z c[1;2]. Tìm giá trị lớn nhất của P= (x+ y+zaco

KL: GTLN

Câu 20.

Cho

mo

|

—

2

J

yo

`

=

ln

~
hồ

A

Nm

=

+

IA

c

=

_

©

Nl

Nee”

Re
+
Nee”

7

^^

hồ

1

Os

en

A

Cn

P=10.

a,b,c,d
,

Sy

zoe

S
©

Ty

Hướng `
Do vai trị x, y, z như nhau nên giả sử << x< y< z<

.

20 va at+b+c+d

<4.

ae

1

„

Chứng minh bât đăng thức sau:

l+a

+

1
l+b

+

1
l+e

+

1
14d

Hướng dẫn giải

>

a
l4+a

s+

b
I+b

s+

Cc
l+rcC

s+

d
Tra

7.

0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


I1.
l+a 1+b Ite

Ta có

T1
I+đ

4
#q+a)(1+b)d+c)\1+đ)

4Jqd+a)1+b)đ+e)+4) cự
<
* Tacó

8c

l+øà >2a<>

<2 nên VT >2. (1)
Ì_ Vp<2

2—

l+a

@)

Từ (1). (2) có đpem, dâu đắng thức xảy ra khi az=b=c=
đ =1.
Câu 21. Cho các số dương x, y,z.
2

Chứng minh bất đăng thức:

(+ YQ)
3) 27x +1

ab+z+b>3Äa“bˆ

s>

(x+1)(y+1)

+

(z+1)(x+])

2

_(y+))
zT+l

2

Gt)

, Va>0,b>0.

(y+1)(z+1
(x+1)(y +1)

bt)

x+I

—

ODE)
3Ä[x”y? +1

(z+lJ+(x+I)+(y+])

AVG)
3a) y22" +1

+

>x+y

ẦÂ

`

àŠ

Nên:

w

(z+1)(x+U}

Os

(y+1(z+1)

2

Q?

y+l

Lott ++ (e+)

2

Hướng dẫn giải

Gọi về trái của bất đắng thức là S
Do

2

Q
=x+y+z+3

(dpc

Dâu băng xảy ra khi và chỉ khi x= y= z=
Câu 22.

Cho x va y là hai số dương thoả mãn x-+

2010.
x

P= 2010-y yy 2010—x
Jy

Theo BĐT Cơsi

Vx

Lo.

Dang th

Theo

1

—)-We
+ Jy)
1

4

y

——>——.

Vy

vx+Jy

khi x= y (2)

iacopski ta có (\x +4jy)}” <2(x + y) = 2.2010 = 4020 > Vx +,/y < ¥4020 (3).

Ang t

ra khi x=y.
(2) và (3) ta suy ra P> 2010.4 ~/4020 = 44020

~ (4020

Đăng thức xảy ra khi x=y.
Vậy P đạt GTNN là 44020

Câu 23.

khi x= y = 1005.

Cho các số dương ø,b,c:ab+be+ca =3.

Chứng minh rằng:

5

lrta(b+c)

+

5

1

l+b(c+a)

+

5

1

Il+c(a+b)

<

1
abc

.

Hướng dẫn giải
0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có: 3= ab+ be + ca > 34Í(abe)?

=> abe <1.

tc

Suy ra:

1+a°(b+c) 2 abe+a’(b+c) = a(ab + be + ca) = 3a > —.—— _<
lt+a(b+c)

l
l
Tương tự ta có: ———————S—
I+P(c+a)

ta)
3a

l

l
(2),——>———~<Š——
(3).

3b

l+te(a+b)

3c

Cộng (1), (2) và (3) theo về với về ta có:
5

lra(b+c)

+

5

1

+

I+b(c+a)

5

1

l+c(a+b)

11

1

3c

b

cid
yl
<

ab+bc+ca_

hi wether ea

ec

3abc

1
= —

abc

`

Dau “=” xay 4khi va chi khi abc =1, ab+bc+ca=3—>a=b=c=1,(a,b,c>0).

Q

.
9
Cho a,b lacac sé thuc thoa man (2+ a)(1+b)= 5

Câu 24.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x16 +a’ +4

VJ14+b'.

~

Hướng dẫn giải
Chứng minh được: 4a?+ð? +4c°+đ? > \N(a+eŸ +(b+đ} (*)va§b,è,
.
;
.
.
Dâu “=” xây ra khi và chỉ khi
,

P

Áp dụng (*) ta có 1
Mat khac:

mH

2+a\1+b)=Š

d.

|gđ =bec
ac +bd >0
2

2

+V1+b'

& _

a’ +1>2a

Mà: 3 4b” +1>4b

a+4b+
2ab = 5> a”+4b” >2 (2)

=>

4+ TP =2A17. Dâu “=” xây ra khi:
a=

Vay %

cu BQ

P >

dat duoc khi

b

—

>

`|—

Từ (1)
(1) và
va (2)su
(2)

|—

a=

.
3
x,y,z lacac s6 thuc duong thoa man x+ y+z< 71

es
.
.
Tim gia tri nhỏ nhât của biêu thức

P=dX+dB)VBg+XSlz+)+S—+=+~,
x

y

Zz

Hướng dẫn giải
Đặt Vx = ay

= b.4z =c, ta có a,b,c là các số đương thỏa mãn

1

1

1

a+b +c sẽ và P=(atb\b+cNc+a)+ stat.

0937351107- Chuyên cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


Áp dụng bất đăng thức AM-GM, ta có

1"... ...
a

a

aa

bb

Cc

Cc

Mat khac (a+b)(b+c)(c +a) = 8abc , Suy ra
P>8abe+ 14 244-12abe

gabe+

2a

4+

2b

4

+t T1
2a
b ce

2c)

—12

Áp dụng bất đăng thức AM-GM, ta có

Sabe+—-+t+4
2a

1

+5 4+
2c
a

2b

b

sts
c

ẤÂ
?

.

atb+c

Q)

Suy ra p> â __g.
2(a+b+c)
Do

Â

(a+bt+c)y <3(a +b +c? so

nộn a+b+c

<5.

,

Dang thirc xay ra khi va chi khi a = b = c= 5S

Câu 26.

Suyra

P>

A

xy+]

+

(x+tyý

Oy

x= y=z=-— ^^

Cho x, y, z là các số thực đương thỏa mãn x” + y We

Chứng minh rằng:

`

y+z) <4.

yz+1

(@y+z}

2

xy+

+ y +z” +xy+yZ+Zv

(x+

(x+y)

_ Gt yl tGtNOFH _, „ &+1)Œ 1 y)
(x+y)

Hay ta được: \
Tương

11901)

(

t

(1)

(x+y)?

ad

,@+y)G+z)

a

hờ, @#2O+® (2ý

(x+y)

(2)

(y+z}

(z++x)

ơng ứng ba bất đắng thức (1), (2) và (3) và áp dụng bất đắng thức Cơ sỉ ta có:
2

mi

(xty)

".-

(x+ y)

+

AT

+

(y+z)
(1+3)
„(†xŒ+y) (x†y(x†z) (@†z((y+x)

œ+y)

(y+z)

wet

(z+ x)

(y+zy

343-6

(z+x)°

0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12

Khi đó:

ay eT „

erly

(x+y)

atl

(ytzy

>

(+x)

.
.
I
Dầu bảng xây ra Khi va cht Kit x= y= =F
Câu 27.

Cho a, b, c là các số thực dương.

`

Chứng minh rang:

2d

+c

+

2b

cta

+

=

atb

—b) +(b-c) +(c-a)

>3,

)

(

2

tứ

(a+b+c)

4)

.

Hướng dẫn giải
XétM=

2a

“44

b+c

2b

c+a
1
c+a

“14

2c

__a-b†a-c

a+b

b-c+b-a

+

b+c

+

c+a

c-q+c-b

= (ab b+c1 -—_) + (b- 0) Cc +a1 “—O)*(e=a)CC==——)
= (a~by’ (b+c)c+a) + (be)? (c+a)(\a+b)
—*~
+ (e~a$ __
—_> —
`

l

(b+c)\(c+a)

¬"

>

>>
(a+b+2c) ”
(2a+2b+2cy

(a—b)”>0>(a—b}ˆ

>

Ị

(b+c\(c+a)

(a— b)”

(at+b+c)’

> (a—b) +(b-c) +(c-a)y
(a+b+c}

Câu 28.

`

S

HH

Os

“Ti
Manes

Làm hoàn toàn tương tự với hai biểu thức cịn lại

Suy raM

\

ẤÂ
Q)

a

Vì

a+b

Dpcm
(PP

=b=c

Cho z,b,c là ba số thực dương.
2

Chứng minh

rằng:

2

(b+e)

°)

a(b+c

c+2b)

+

(a+b)

>2|

c(a+b+2c)

—+

c+b

D

a+c

“

da+b

}

Hướng dẫn giải
Ta có

(b+c}

_

LÁP+

a(b+c+2a

7

a

rachis

y

Nerd)

a)~2a]
c+ 2a)

at2c)-

4a

ag

b(a+c+2b)

_b+a

c(b+a+2c)

Cc

_

b+c+2a

|(a+e+2Ð) -2b Ï _ate,

_|(b+a+2e) -2cÏ
a

b+c

b—

Ác

+

4b

a+c+2b

2

—

b+a+2c

Bất đăng thức cn chng minh tng ng vi

oe

ôOd

4a
+ D+C+24a

odaoe ts +)

ơ>Shc

oe O+C+2a

`"...
cyc

0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


(vi

1

>

1

-Da{ i++)

cyc

cyc

,
Ap dụng BDT

L1
—+—>
x
y

4a
ta c6 >4[z+c)>>
oe
C
+ Đ+C

khi x,y >0

x+y

Vậy để có (1) ta chỉ cần chứng minh
x

2a

`

+ Đ+C

4a

S60)

Ge b+c+2a

a

`

+ D+C

2a

———>

Ge b+c+2a

@\

Thật vậy

a
rar;

soy

2a

+

Ye

=

2)xe+2a

1

|

3

b+ct2a

b+c

\|>

de

4a

2a

àŠ

b+e+2n
2

a

2'bre+2a

`

——— ae

2

Soe ng

a

1

——+——-

2'3a+3p+3e

¬À

Oy

Áp dụng BĐT Bunhiakơpxki ta có
8y

d

cyc

>8

2a+3b+3c

(a+b+c}

—

_

A(a+

3 a(2a+3b+3c)

a’ +b? +

+3(

b+ac)

cyc

Lại có

VY
4

2

(a+b+e)
a’ +b? +c? +3ab+3bc+3ac

23a
—

+

ab—be—ac>0<(a-b)

+(b-c)

+(a-c)

=0

Day la BDT dung
Suy ra .

ˆ

+>

+ ĐT+C

2 DAC

2

3

Ta được ĐPCM.
Cau 29.

Cho x, yz4

là các số thực dương thỏa mãn x+ y-+ z = xyz.

I+XI+x7

inh rang:

levity’

x

y

„I+vl+z”


z
Hướng dẫn giải

rz là các số thực dương thỏa mãn x+ y+z = xyz. Chứng minh răng:

Xx

+

I+All+
y

y

>

+

1+NI+z?
Z

*

< xyz (I)

Ln
ek
1
1
1
Gia thiét
suy ra) —+—+—=l.
XY Yo
&N
Ta Có:

Vitex

x

=,|

fl 1 11
1 i\ft I\
I2 1 1Ì, „
=+—+—+—=,|—-+— || +—|<-|~*+—+—|:'="©y=z
z
y
2\x
z
yx
x
xX
yr
xy
XÃ

Viét hai BDT tương tự rồi cộng lại ta được:
0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12


l tVL V1 +x ?
x

Ta sẽ oma

1+Al+vy
ity

1 4h
: _,
_lvl+z

y

Zz

Hii
x

yy

"esx

yaz

Z

tetet] sine ©3(y+yz+zx)<(z) =(x+y+z}
x y Z

©(x-y} +(y-z} +(-x} >0.Điều này luôn đúng
Dau bang c6 khi va chi khi x= y =z

Vay (1) duoc CM, dau bang có khi và chi khi x= y=z= 3.

S

SO?

S

ẤÂ

^
A»

O

0937351107- Chun cung cấp tài liệu Word mơn Tốn Lý Hóa Tiếng Anh từ Lớp 6 tới Lớp 12