De khao sat chat luong

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO
TẠO HƯƠNG KHÊ

MÃ ĐỀ 01

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM
NĂM HỌC 2017 - 2018
Môn: TỐN 9
Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề)

Bài 1: ( 2 điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:
a) A (1 

2)(1  2) ;

 a a
B 

 a1

b)

 a a

2 
 2
  a 1


 với a ≥ 0; a≠ 1

Bài 2: ( 2 điểm)
Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
a) Giải phương trình với m = -2
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ
thức: x12 + x22 = 10
Bài 3: (1,5 điểm)
Một khách du lịch đi trên ô tô 4 giờ, sau đó đi tiếp bằng tàu hỏa trong 7 giờ, thì
đi được quảng đường dài 640 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi
giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5km.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và
một điểm M bất kỳ thuộc nữa đường tròn( M khác A và B). Trên bán kính OA lấy
điểm C cố định ( C khác A và O). Qua M vẽ một đường thẳng vng góc với CM cắt
Ax, By lần lượt ở E và F.
a) Chứng minh tứ giác AEMC nội tiếp.
0

b) Chứng minh ECF 90

c) Xác định vị trí của điểm M để tứ giác ABFE có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6 8
3a  2b  
a b
A=

=== Hết ===

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM


NĂM HỌC 2017 - 2018
Mơn: TỐN 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

TẠO HƯƠNG KHÊ

MÃ ĐỀ 02

Bài 1( 2 điểm): Rút gọn các biểu thức sau:
a) A (1 

3)(1  3) ;

 a a  a a 
B  1 
 1




a

1
a


1


 với a ≥ 0; a≠ 1
b)

Bài 2 ( 2 điểm): Cho phương trình: x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
a)Giải phương trình với m = 10
b)Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức:
x12 + x22 = 1
Bài 3: (1,5 điểm)
Một khách du lịch đi trên tàu hỏa 5 giờ, sau đó đi tiếp bằng ơ tơ trong 6 giờ, thì
đi được quảng đường dài 630 km. Hãy tính vận tốc của tàu hỏa và ô tô, biết rằng mỗi
giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ơ tơ 5km.
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O; R), đường kính AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ là
đường thẳng AB, vẽ hai tiếp tuyến Ax , By với đường tròn ( A, B là tiếp điểm) và
một điểm E bất kỳ thuộc nữa đường tròn( E khác A và B). Trên bán kính OA lấy
điểm C cố định ( C khác A và O). Qua E vẽ một đường thẳng vng góc với CE cắt
Ax, By lần lượt ở M và N.
a) Chứng minh tứ giác BCEN nội tiếp.
0

b) Chứng minh MCN 90

c) Xác định vị trí của điểm E để tứ giác ABNM có diện tích nhỏ nhất.
Bài 5: ( 1 điểm)
Cho a, b >0 thỏa mãn điều kiện: a+b≥ 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
6 8
3a  2b  

a b
A=

=== Hết ===

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN 9 (MĐ 01)


Bài

Nội dung
a)

Bài 1
(2,0đ)

2)(1  2) 12 

A (1 

 2

2

 a a
 a a

B 
 2

 2
 a1
  a 1




 a a1
  a a 1





2
 2 




a1
a 1

















Điểm

1  2  1

a 2



1,0



a  2 a  4

0,5
0,5

2

Phương trình x + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
aTại m= -2 thay vào ta có phương trình:

x2 – 4x + 3= 0

0.25

 ' ( 2) 2  1.3 1  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = 1; x2 = 3

0,25
0,5

b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì:
2

 0   m  2   4.1.(m  5) 0  m 2  8m  16 0(*)

Bài 2
(2 đ)

0.25

Theo hệ thức viet ta có:
 x1  x 2 2  m

 x1x 2 m  5
x12  x 2 2 10
2

  x1  x 2   2x1x 2 10
2

  2  m   2  m  5  10
2
Theo bài ra ta có:  m  6m  16 0

0,25

Giải pt ẩn m ta được m1 = 8; m2 = -2
Thay m1, m2 vào (*) chỉ có m2 = -2 thỏa mãn
Bài 3
(1,5 đ)

Vậy m= -2 là giá trị cần tìm
Gọi x (km/h) là vận tốc của ô tô; y (km/h) là vận tốc của tàu
hỏa ( x, y > 0).

0,25
0,25

0,25

Đi ô tô 4 giờ, đi tiếp bằng tàu hỏa 7 giờ được quảng đường
640 km nên ta có phương trình: 4x + 7y= 640 (1)

0,25

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ơ tơ 5 km/h nên ta có pt:
y- x=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
4x  7y 640


 x  y 5

0,25


Giải hệ pt ta được x= 55 ; y= 60 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h

0,5
0,25

Bài 4
(3,5đ)
0,5


0

Ta có EAO 90 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O))

EMC
900 (gt)
Xét tứ giác AEMC có:


EAC
 EMC
900  900 1800
Vậy tứ giác ACME nội tiếp
b)Từ tứ giác AEMC nội tiếp



 MEC
MAC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Tương tự tứ giác MCBF nội tiếp


 MFC
MBC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét ECF và AMB có:



FEC
MAB
  ECF AMB
EFC MBA


( góc- góc)
0




 ECF AMB mà AMB 90  ECF
900

a)

0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

c)Tứ giác ABFE là hình thang vng( HS chứng minh)
0,25
1
1
SABFE   AE  BF  AB  .2 AE.BF.AB
2
2
Mặt khác AEC BCF nên AE.BF= BC.AC
Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AE.BF không
đổi
0,25
 MinSABFE  AE.BF.AB  AC.BC.AB  AE= BF.
Hình thang vng ABFE có AE= BF nên là hình chữ nhật
 FE AB
Mà CM vng góc với EF  CM vng góc với AB
Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì M là điểm nằm
trên (O) sao cho MC vng góc với AB

Bài 5
(1.0đ)

6 8
3a  2b  
a b
3
3
6 b 8
 (a  b)  a   
2
2
a 2 b
3
3 6
b 8
 .6  2 a.  2 .
2
2 a
2 b
Ta có: A= 9  6  4 19

0,25
0,25

0.5

0,5

a 2

 b 4

Vậy MinA = 19

Tổng

10,0

Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy trịn đến 0,25đ.
PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ


HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn: TỐN 9 (MĐ 02)


Bài

Nội dung
a)

Bài 1
(2,0đ)

3)(1  3) 12 

A (1 

 3

2

Điểm

1  3  2



   1  a 


a a1

a a  a a  
B  1 
 1
  1 

a  1  
a  1  
a1





 1








1,0



a 1 

a  1 




a 1  a 1  a

0,5
0,5

Phương trình x2 + (m-2)x + m+5 = 0 (1)
aTại m= 10 thay vào ta có phương trình:
x2 +8x + 15= 0

0.25

 ' (4) 2  1.15 1  0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:x1 = -3; x2 = -5

0,25
0,5

b) Để pt (1) có hai nghiệm x1, x2 thì:
2

 0   m  2   4.1.(m  5) 0  m 2  8m  16 0(*)

0.25

Theo hệ thức viet ta có:
Bài 2
(2 đ)

 x1  x 2 2  m

 x1x 2 m  5

Theo bài ra ta có:
x12  x 2 2 1
2

  x1  x 2   2x1x 2 1
2

  2  m   2  m  5  1
 m 2  6m  7 0

Giải pt ẩn m ta được m1 = -1; m2 = 7
Thay m1, m2 vào (*) Thấy không thỏa mãn
Bài 3
(1,5 đ)

0,25
0,25
0,25

Vậy khơng có giá trị m thỏa mãn
Gọi x (km/h) là vận tốc của tàu hỏa; y (km/h) là vận tốc của ô
tô ( x, y > 0).

0,25

Đi tàu hỏa 5 giờ, đi tiếp bằng ô tô 6 giờ được quảng đường
630 km nên ta có phương trình: 5x + 6y= 630 (1)

0,25

Mỗi giờ tàu hỏa đi nhanh hơn ô tô 5 km/h nên ta có pt:
x-y=5 (2)Từ (1) và (2) ta có hệ pt:
5x  6y 630

 x  y 5

0,25


Giải hệ pt ta được x= 60 ; y= 55 (thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của ô tô và tàu hỏa lần lượt là 55km/h và 60 km/h

0,5
0,25

Bài 4
(3,5đ)
0,5


0

Ta có MAO 90 (Vì Ax là tiếp tuyến của (O))

MEC
900 (gt)
Xét tứ giác AEMC có:


MAC
 MEC
900  900 1800
Vậy tứ giác ACEM nội tiếp
b)Từ tứ giác ACEM nội tiếp


 EAC
EMC
( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Tương tự tứ giác BCEN nội tiếp


 ENC
EBC

( Hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)
Xét MCN và AEB có:



NMC
EAB
  MCN AEB
MNC EBA


( góc- góc)
0




 MCN AEB mà AEB 90  MCN
900

b)

c)Tứ giác ABNM là hình thang vng( HS chứng minh)
1
1
SABNM   AM  BN  AB  .2 AM.BN.AB
2
2
Mặt khác AMC BCN nên AM.BN= BC.AC
Vì điểm C cố định nên BC.AC không đổi suy ra AM.BN

không đổi
 MinSABFE  AM.BN.AB  AC.BC.AB  AM= BN.
Hình thang vng ABNM có AM= BN nên là hình chữ nhật
 MN AB
Mà CE vng góc với MN  CE vng góc với AB
Vậy để tứ giác ABFE đạt giá trị nhỏ nhất thì E là điểm nằm
trên (O) sao cho EC vng góc với AB

Bài 5
(1.0đ)

6 8
3a  2b  
a b
3
3
6 b 8
 (a  b)  a   
2
2
a 2 b
3
3 6
b 8
 .6  2 a.  2 .
2
2 a
2 b
Ta có: A= 9  6  4 19
a 2


 b 4
Vậy MinA = 19

Tổng

0,50
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

0.5
0,25

0,25
10,0

Lưu ý: Các cách giải khác đúng đều cho điểm tối đa, điểm toàn bài quy trịn đến 0,25đ.
PHỊNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO HƯƠNG KHÊ