Mot so bai hinh ve dien tich hinh tam giac lop 5

HÌNH TAM GIÁC
Bài 1: Cho tam giác ABC có diện tích 36 cm2. Gọi M là trung điểm của AB, gọi N
là trung điểm của AC. Nối M với N. Tính diện tích tam giác AMN.
Bài giải:

Nối B với N.
Tam giác ABN và giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC và
đáy AN = AC/2 nên S.ABN = ½ x S.ABC = ½ x 36 = 18 cm2.
Tam giác AMN và tam giác ABN có chung chiều cao hạ từ N xuống đáy AB
và đáy AM = AB/2 nên S.AMN = ½ x S.ABN = ½ x 18 = 9 cm2.
Đáp số: 9 cm2.
Bài 2: Cho tam giác ABC có diện tích 100 cm2. E là điểm chính giữa AC. Trên BC
lấy điểm D sao cho DC gấp 3 lần BD. Tính diện tích tam giác EDC.
Bài giải

Nối E với D, A với D
Tam giác ACD và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ A xuống đáy BC
và đáy CD = ¾ x BC nên S.ACD =¾ x S.ABC = ¾ x 100 = 75 cm2.
Tam giác CDE và tam giác ADC có chung chiều cao hạ từ D xuống đáy AC
và đáy AE = AC/2 nên S. CDE = ½ x S. ADC = ½ x 75 = 37,5 cm2.
Đáp số: 37,5 cm2.

Giáo viên: Dương Thành Phú.

Gmail:


Bài 3: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của AB và N là trung điểm của
AC. Nếu diện tích hình MNCB = 31,5 cm2 thì diện tích tam giác ABC là bao
nhiêu?
Giải:

Tam giác CMB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ C và đáy MB =
1/2 x AB nên S.CMB = 1/2 x S.ABC (1)
S. MCA = S. ABC – S.CMB = S. ABC – 1/2 x S.ABC = 1/2 x S.ABC
Tam giác MCN và tam giác MCA có chung chiều cao hạ từ M và đáy CN =
1/2 x AC nên S. MCN =1/2 x S. MCA = 1/2 x 1/2 x S.ABC = ¼ x S.ABC (2)
Từ (1) và (2) ta có S.MNCB. = S. CMB + S. MCN = 1/2 x S.ABC + ẳ x
S.ABC = ắ x S.ABC
Nờn S.ABC = 31,5 : ¾ = 42 cm2
Đáp số: 42 cm2.
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 25 cm; BC = 32 cm. Kéo dài BA về phía A, BC
về phía C lấy điểm E, H sao cho BE = BH = 40 cm. Nối E với H, biết diện tích hình
tam giác ABC = 80 cm2. Tính diện tích hình BEH?

Nối E với C
- Tam giác CAB và tam giác CEB có chung chiều cao hạ từ C và đáy AB =
25/40 x EB = 5/8 x EB nên S. CBE = S.CAB : 5/8 = 80 : 5/8 = 128 cm2.
- Tam giác EBH và tam giác ECB có chung chiều cao hạ từ E và đáy BH =
40/32 x CB = 5/4 x CB nên S. EBH =5/4 x S. CEB
Nên S.ABC 5/4 x 128 = 155 cm2
Đáp số: 155 cm2.
Giáo viên: Dương Thành Phú.

Gmail:


Bài 5: Cho tam giác ABC, lấy điểm D và E là trung điểm cạnh AB và AC. Nối D
với E, tính diện tích tam giác ABC biết diện tích tam giác ADE là 60 cm2.

Nối C với D.

- Tam giác DAC và tam giác DAE có chung chiều cao hạ từ D và đáy AC = 2
x AE nên S.DAC = 2 x S.DAE = 2 x 60 = 120 (cm2)
- Tam giác CAB và tam giác CAD có chung chiều cao hạ từ C và đáy AB = 2
x AD nên S.CBA = 2 x S.CAD = 2 x 120 = 240 (cm2)
Đáp số: 240 cm2
Bài 6: Cho tam giác ABC có diện tích 90 cm2. D là điểm chính giữa AB. Trên AC
lấy điểm E sao cho AE gấp đơi EC. Tính diện tích tam giác AED?

Nối C với D.
- Tam giác CAD và tam giác CAB có chung chiều cao hạ từ C và đáy AD =
AD : 2 nên S.CAD = S.CAB : 2 = 90 : 2 = 45 (cm2)
- Tam giác DAE và tam giác DAC có chung chiều cao hạ từ D và đáy AE =
2/3 x AE nên S.DAE = 2/3 x S.DAC = 2/3 x 45 = 30 (cm2)
Đáp số: 30 cm2

Giáo viên: Dương Thành Phú.

Gmail:


Bài 7: Cho tam giác ABC có AB = 12 cm; AC = 15 cm. Kéo dài AB về phía B, AC
về phía C lấy điểm M, N sao cho AM = AN = 20 cm. Nối M với N, biết diện tích
hình tam giác ABC = 45 cm2. Tính diện tích tam giác AMN?

Nối N với B.
- Tam giác BAN và tam giác BAC có chung chiều cao hạ từ B và đáy AN =
40/15 x AC = 8/3 x AC nên S. BAN = S. BAC x 8/3 = 45 x 8/3 = 120 (cm2)
- Tam giác NAM và tam giác NAB có chung chiều cao hạ từ N và đáy AM =
40/12 x AB = 10/3 x AB nên S.NAM = 10/3 x S.NAB = 10/3 x 120 = 400
(cm2)

Đáp số: 400 cm2
Bài 8: Cho tam giác ABC có I là trung điểm của AC và E là trung điểm của BC.
Nếu diện tích hình ABEI = 40,5 cm2 thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

- Tam giác AEB và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ D và đáy EB =
1/2 x AB nên S.AEB = 1/2 x S.ABC (1)
S. ACE = S. ABC – S.AEB = S. ABC – 1/2 x S.ABC = 1/2 x S.ABC
- Tam giác EAI và tam giác EAC có chung chiều cao hạ từ E và đáy AI =
1/2 x AC nên S. EAI =1/2 x S. EAC= 1/2 x 1/2 x S.ABC = ¼ x S.ABC (2)
Từ (1) và (2) ta có S.ABEI. = S. ABE + S. EAI = 1/2 x S.ABC + ¼ x
S.ABC = ¾ x S.ABC
Nên S.ABC = 40,5 : ¾ = 54 (cm2)
Đáp số: 54 cm2.
Giáo viên: Dương Thành Phú.

Gmail:


Bài 9: Cho tam giác ABC có diện tích 360 cm2. Lấy M là điểm trên AB sao cho
AM = 2/3 x AB, N là điểm trên AC sao cho AN = NC.
a) Nối M với N. Tính diện tích AMN.
b) Nối BN và CM cắt nhau tại I. Tính tỉ số BI/IN ; CI/IM.
c) Nối AI kéo dài cắt BC tai K. Tính tỉ số BK/CK.

Giải:
a)
Tam giác CAM và tam giác CAB có chung chiều cao hạ từ C và đáy AM =
2/3 x AB nên S.CAM = 2/3 x S.CAB = 2/3 x 360 = 240 (cm2)
Tam giác MAN và tam giác MAC có chung chiều cao hạ từ M và đáy AN =
1/2 x AC nên S.MAN = 1/2 x S.MAC = 1/2 x 240 = 120 (cm2)

b)
S.CMN =S.CMA - S.AMN = 240 - 120 = 120 (cm2)
S.CBM = S.ABC – S.CMA = 360 – 240 = 120 (cm2)
S.CMN/CMB = 120/120 = 1 mà hai tam giác này có chung đáy CM nên chiều cao
hạ từ B bằng chiều cao hạ từ N xuống cạnh CM.
Tam giác CIM và tam giác CIM có chung đáy CI và chiều cao bằng nhau nên hai
tam giác này có diện tích bằng nhau. Mặt khác, hai tam giác này có chung chiều
cao hạ từ C nên đáy BI = IN hay BI/IN = 1.
Tương tự:
S.AIB = S.AIN mà S.AIC = 2 x S.AIN= 2 x S.AIB , S.AIM = 2/3 x S. AIB nên
S.ACI/S.AMI = 2 x S.AIB / (2/3 x S. AIB ) = 3
Hai tam giác này chung chiều cao hạ từ A nên đáy CI/IM = 3.
c)
S.ABI / S.ACI = S.ABI / 2x S.ABI = 1/2 Hai tam giác này có chung đáy AI nên
chiều cao hạ từ B bằng ½ chiều cao hạ từ C.
S.ABK = ½ x S.ACK (chung đáy AK và chiều cao hạ từ B bằng ½ chiều cao hạ từ
C xuống đáy AK) Hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ A nên BK/CK = ½.

Giáo viên: Dương Thành Phú.

Gmail: