DE THI THU LOP 10 LAN 5

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018– 2019
MÔN: TOÁN

(Đề thi gồm 01 trang)

(Thời gian:120 phút không kể giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm).

x

x



x 1
(x 0, x 1)
x1

x
Cho hai biểu thức A = 9  4 5  5 và B =
a) Rút gọn biểu thức A và B.
b) Tìm giá trị của x để tổng ba lần biểu thức A với biểu thức B có giá trị bằng 0?
Bài 2 (1,5 điểm).
a) Xác định hệ số a và b của hàm số y ax  b biết đồ thị của hàm số là đường thẳng song
song với đường thẳng y 2 x  2018 và đi qua điểm A( 1;3) .
b) Tìm cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời hai pt: 2x - y = 3 và pt: x - 2y = 9.

Bài 3 (2,5 điểm).
2
Cho phương trình: x  2mx  m  7 0 (1), với m là tham số.
a) Giải phương trình với m = -1.
1
1

16
x
;
x
x
x
1
2
1
2
b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm
thỏa mãn hệ thức

2. Bài toán thực tế:
Một hãng Taxi đưa ra cách tính tiền như sau: Quãng đường đi nhỏ hơn hoặc bằng 1km phải
trả 12000 đồng và 10000 đồng phụ thu. Từ km thứ 2 đến km thứ 10 mỗi km phải trả 10000 đồng và
số tiền phụ thu giảm dần 1000 đồng/1km (tức là quãng đường cứ tăng lên 1 km thì số tiền phụ thu
giảm 1000 đồng). Từ km thứ 11 trở đi được tính đồng giá 8000 đồng/km. Một lần bạn Huyền đi chơi
cùng gia đình bằng taxi của hãng trên, quãng đường đã đi là một số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng
chữ số hàng chục nhỏ hơn chữ số hàng đơn vị là 1. Tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41. Hỏi gia
đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài bao nhiêu km và phải trả bao nhiêu tiền?
Bài 4 (3,5 điểm).
1. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ đường cao AD

và đường kính AA’.Gọi E; F theo thứ tự là chân đường vng góc hạ từ B và C xuống đường kính AA’.
a) Chứng minh: tứ giác AEDB nội tiếp.
b) Chứng minh: DB.AC = AD.A’C
c) Chứng minh: DE  AC.
d) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh MD = ME = MF
2. Tính bán kính đáy của một hình trụ có chiều cao bằng hai lần đường kính đáy. Diện tích
xung quanh của hình trụ là 288 cm2.
Bài 5 (1 điểm).
18
a) Cho x là số dương, chứng minh: x



x
2

6;

Dấu “=” xảy ra khi nào ?

b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn: x  2y 18 .
9x  18y 2x  5y
P

 2018
xy
12
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
----------------- Hết -------------------

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM
ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II
MÔN: TOÁN 9

(Đáp án gồm 03 trang)
Bài

Câu

Yêu cầu cần đạt

Điểm

Ta có:
A=

a
Bài 1
(1,5đ)

√ 5 −2 ¿2

¿
¿
√ 9 −4 √5 − √5=√ ¿

 5  2  5  5  2  5  2

(vì 5  2 )
x x
x 1
x.( x  1) ( x  1).( x  1)



x
x

1
x
x1
B=

0,25
0,25
0,25
0,25

¿ √ x −1+ √ x+ 1=2 √ x

b

a

  6  2 x 0
Có: 3A + B = 0

 2 x 6  x 3  x 9 (t/m)
Vậy với x = 9 thì 3A + B = 0
* Đồ thị của hàm số y ax  b là đường thẳng song song với đường thẳng

0,25

y 2 x  2013 nên ta có a 2 và b  2018 .

0,25

* Đồ thị đi qua điểm A(-1;3) nên ta có

0,25

3 a.( 1)  b  3 2.(  1)  b  b 5 (t/m)

Bài 2
(1,5đ)

b

* Vậy a = 2 và b = 5
Cặp giá trị (x; y) thỏa mãn đồng thời cả hai phương trình là nghiệm của
2x  y 3


x  2y 9

hệ:
2x  y 3

3y  15


2x  4y 18
2x  y 3

 y  5
 y  5


2x  2
 x  1
Vậy cặp giá trị cần tìm (x; y) = (–1; –5)
2
Thay m = -1 ta được pt: x  2 x  8 0

1.a

 ' 1  (  8) 9 .

1.b

Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 2; x2  4
 ' m 2  m  7 hay
2

1  27

 '  m   
2

4 > 0 với mọi m nên pt ln có 2 nghiệm phân biệt.


0,25

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

0,25
0,25


0,25

¿
x 1 + x 2=2 m
Theo Định lý Vi-et ta có: x 1 x 2=m− 7
¿{
¿
1
1
x1 + x2


16 ⇔
=16
x
x
x1 x2
2
Theo bài ra 1

2m
=16
m−7

⇔

⇔

m=

8
Gọi chữ số hàng chục của số phải tìm là: x ( x  *, x < 8 )
Chữ số hàng đơn vị là: x + 1
Do tổng bình phương 2 chữ số ấy bằng 41 nên ta có phương trình:

Bài 3
(2,5đ)

2

2

2

0,25
0,25

2

x   x  1 41  2 x  2 x  40 0  x  x  20 0

2

0,25

Giải phương trình ta được x1 = 4 (t/m); x2 = - 5 (ktm)
Vậy gia đình bạn Huyền đi hết quãng đường dài 45 km.
Khi đó số tiền gia đình bạn Huyền phải trả là
(1.12000 + 10000) + [9.10000 + 1000.(9+8+7+ 6+5+4+3+2+1)] +
35.8000 = 437000 (nghìn đồng)

0,25

Vẽ hình đúng cho câu a

A
E

N.
B

O

D

M

.I

0,5

F

C

A’


Bài 4
(3,5đ)

1.a



0

Xét tứ giác AEDB có: AEB ADB 90 (gt)
 E, D cùng nằm trên đường trịn đường kính AB
 AEDB nội tiếp
Xét ABD và AA 'C có:

1.b





góc ADB = góc ACA' = 900(gt); ABD AA 'C (cùng chắn cung AC)
 ABD đồng dạng AA 'C (g g)
 DB/A'C = AD/AC => DB.AC = AD.A’C (đpcm)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25




Tứ giác AEDB nội tiếp (câu a)  EDC BAE (cùng bù với BDE
)


Mà BAE BCA’ (cùng chắn cung A’B)

1.c



 CDE

DCA’
, chúng ở vị trí so le trong  DE//A’C

Mặt khác: góc ACA' = 900 (chắn nửa đường trịn)
= > A’A  AC  DE  AC(đpcm)

0,25
0,25


1.d

2

- Gọi N là trung điểm của AB
Xét ABC có: MB = MC, NA = NB => MN//AC(t/c đường TB)
mà DE  AC(câu c)  MNDE
 MN đi qua trung điểm của DE (đường kính vng goc dây cung)
 MN là đường trung trực của DE  ME = MD (*)
- Gọi I là trung điểm của AC.
Xét ABC có MB = MC, IA = IC => MI //AB (t/c đường TB) (1)
Có tứ giác ADFC nội tiếp(góc ADC = góc AFC = 900 )

0,25



 FAC
 FDC
(cùng chắn cung FC)

FAC  A
 ' BC
Mà
(cùng chắn cung A’C)




 A’BC
FDC
, mà A’BC, FDC ở vị trí đồng vị => DF // BA’ (2)
0

Có ABA ' 90  AB  A 'B (chắn nửa đường tròn)(3)
- Từ (1), (2), (3)  MI  DF
 IM đi qua trung điểm của DF (đường kính vuông goc dây cung)
 IM là đường trung trực của DF  MF = MD (**)
- Từ (*), (**)  MD = ME = MF(đpcm)
Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq= 2  rh
Mà h = 4r nên 288  = 2  r. 4r  r = 6(cm)

0,25

0,25
0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
a

18 x

18 x
 2.
. 6(x  0)
x 2
x 2
; Dấu "=" xảy ra khi x = 6

0,25

9 18 x 5y
 18 x   9 y  x 2y
 2018
P   
 2018         
y x 6 12
 x 2  y 4 3 3
18 x
 6
x
2
Theo phần a) ta có:
. ( với x > 0)

Bài 5
(1,0đ)
b

0,25

9 y

9 y
9 y
 2.
.   3.
y 4
y 4
Lập luận tương tự có: y 4
( với y>0)
x 2y
x  2y
18
 


3
3 (do x  2y 18 ).
và 3 3
18
 18 x   9 y  x 2y
P         
 2018 6  3 
 2018 2021
x
2
y
4
3
3
3





=>
.

Vậy MinP = 2021 khi và chỉ khi

18 x 9 y
  ;  ;

x 2 y 4
 x  2y 18; x, y  0


 x 6

 y 6

0,25
0,25

.

Tổng
Ghi chú:

10đ

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;

- Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì khơng chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu, nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm./.

--------------------- Hết ------------------