chuyyen de hsg huyen tieu dung

Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
PHÒNG GIÁO DỤC YD
CHUYÊN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI
MƠN: TỐN 7
Năm học 2018-2019

TRƯỜNG THCS TIỀN PHONG

CHUYÊN ĐỀ 1-TÍNH TỔNG,TÍCH THEO QUY LUẬT

BÀI 1
a. 2+5+11+…+47+95
b. 3+12+48+…+3072+12288
c. 2+5+7+12+…+81+131
d. 9+99+999+…+99..9(số hạng cuối có 999 chữ số 9)
2
e. BiÕt r»ng :12+22+32+...+102= 385. TÝnh tæng : S= 22+ 42+...+ 20

f. (18.123 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 +7 +……+ 100 – 410)
g.
S = 1+52+ 54+...+ 5200
h. S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + .....+ (-3)2004.
i. : (1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :

( 13 + 14 + 15 + 16 )

;

2
2
2

2
2
2
2
2
k.Tìm x biết : x  1  3  5  ...  9 12  14  ...  18  20
BiÕt r»ng : 12+22+33+...+102= 385

Bài 2:

1
1
1
+
+. . ..+
3.5 5.7
97 . 99

a. A =
b.
c.
d.

1
1
1
1
1
1
1 1 1







 
B  90 72 56 42 30 20 12 6 2


1 0
1 1
1 2
1
+ −
+ −
+. .. . .. ..+ −
7
7
7
7
1
1
1
1
+
+
+. . ..+
C
1 . 2 2. 3 3 . 4

99 . 100

( ) ( )( )

S= −

2007

( )

3
4
5
100



...

3
24
25
2100
e. A = 1 + 2

1
1
1
1
F 1  (1  2)  (1  2  3)  (1  2  3  4)  .... 

(1  2  3  ...  2013)
2
3
4
2013
f.
g. G =

1 1 1
1
1
− + 2 − 3 +. .. ..+ 50 − 51
3 3 3
3
3

1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

1 1 1
1
   ... 
9999
h. H= 3 15 35
1
1
1
I


 ... 
1.2.3 2.3.4
48.49.50
i.
1
1
1

 ... 
18.20.22
j. J= 2.4.6 4.6.8

3
5
199
K  2 2  2 2  ...  2
1 .2
2 .3
99 .1002
k.

3
5
7
99



...


82 242 482
98002
l.
1
2
3
50
M  2  2  2  ... 
3 15 35
99992
m.
L

n.
p.

a
b
c


ab  a  1 bc  b  1 ca  c  1
a
b
2c
N


ab  a  2 bc  b  1 ca  2c  2

L

biết abc=1
biết abc=2

Bài 3

 0, 25

1

2

2

1

 1  4  5  2
.  .  .  . 
 4  3  4  3

a. A =
b. B=(1 +2 +3 + ...+ 90). ( 12.34 – 6.68) :
c.

( 13 + 14 + 15 + 16 )

1
1

1
1
C = ( 22 −1).( 32 −1). ( 42 − 1) .. .( 1002 −1) .
3 3
0,375  0,3  
11 12  1,5  1  0, 75
5 5
5
 0, 625  0,5 

2,5   1, 25
11 12
3
D=

d.
e. E =

4 5 . 94 − 2. 69
210 .3 8+ 68 .20
12 5
6

G
f.

3

2 .3  4 .92

 2 .3
2

6

4

5

 8 .3



510.73  255.492
3

 125.7   59.143
2


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

1
1 176 12 10
10 (26 
)
(  1, 75)
3
3
7

11
3
H
5
(
60
91  0, 25).  1
11
g.
5 5 5
3 3
3
3
 



9 7 11  5 25 125 625
4 4 4
4 4
4
4
 



h. I= 9 7 11 5 25 125 625
1  
1  
1



1
 . 1 
 ...  1 

i. F=  1  2   1  2  3   1  2  3  ...  2013 

j.
k.

J (1 
K (1 

3
3
3
)(1  )...(1 
)
7
10
2012

3
3
3
3
)(1 
)(1 
)...(1 

)
8
15
24
399

1
1
1
1
L (1  )(1  )(1  )...(1 
)
8
15
24
9800
l.

m.

22  1 62  1 20142  1
M  2
.
...
4  1 82  1 20162  1

32  1 7 2  1 20112  1
N  2 . 2 ...
2
5


1
9

1
2013
1
n.

2
2
2
2
p.P (1  )(1  )(1  )...(1 
)
6
12
20
9800
q.TÝnh :

1 1 1
− +
6 39 51
A=
1 1 1
− +
8 52 68

;

B=512 −

512 512 512
512
− 2 − 3 −. .. − 10
2
2
2
2

Bài 4 .So sánh
3


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
1
1
1
1
1
a. 2  2  2  ... 

2
2
4
6
2012
2
b.

c.

1
1
1
1
 2  ... 

2
2
3
5
2013
4

1 1 1 1
1
1
3




...



22 32 42 52
20122 20132 4

d.

e.

1
1
1
1
1
 2  2  ...  2013 
5
5
5
5
4

1 1 1
1
1



...


33 43 53
20133 12
1 2 3 4
2013 3

f .  2  3  4  ...  2013 
3 3 3 3
3
4

g.

1 2 3
2013 1
 2  3  ...  2013 
5 5 5
5
3

22
32
20132
h.

 ... 
 2013
1.3 2.4
2012.2014

1
1
1
1
+ + +.. ..+
> 10

√1 √ 2 √ 3
√ 100
k. 1 + 2 + 3 + .. .. . .. .+ 99 <1
2 ! 3! 4 !
100!

i.

1 1 1 1
1
1
 2  2  2  ....... 

6 7
1002 4
l. 6 5
m.

A=
.B=

n.
n.

p.
q.

1 1 1
1
+ 2 + 2 +. .. .+ 2

2
2 3 4
n

víi 1 .

1 1 1
1
+ 2 + 2 +. ..+
2
2 4 6
( 2 n )2

1
víi 2

1.2  1 2.3  1 3.4  1
2012.2013  1


 ... 
2
2!
3!
4!
2013!

7 1
1
1

1
5
    ... 

12 1.2 3.4 5.6
99.100 6
3
5
7
19
+ 2 2 + 2 2 +. . .+ 2 2 <1
2
1 .2 2 .3 3 . 4
9 . 10
2

4


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
r.
s.

(

1
1
1
1
1

−1).(
−1).
(
−
1)..
.(
−1)
2
2
2
2
<2
2
3
4
100

Cho a, b, c là ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:
2(ab + bc + ca) > a2 + b2 + c2.

CHUYÊN ĐỀ 2-Tìm x,y,z….

Bài 1.Dạng tích bằng 0
a.(2x-1)(4x+5)(6x-7)=0
b.3x(2x-4)(6x+7)=0
c) x +2 + x +2 + x +2 = x+2 + x +2
11
12
13
x +2

x +3
d,
+ 326
327

14

+

15
x+4
x +5
+
325
324

x +349
5

+

=0

e.(x-3)(x-4)=(x-3)(x+7)
x  18 x  17 x  16


3
12
13

14
f.
g. x

2

 3x  2 0
2

h. 4 x  5 x  1 0
k) x - 2 √ x = 0
Bài 2. Dạng lũy thừa:

 x  2
a.

 x  2
b.

2

2

( x  3) 2

 x  2 

3

c.

 x  2   x  2 

d. 

x  2

 x  2
e.
 x  2
f.
2

2

2

3

3

5

64

64

16 1

 x  2   x 

g

4

6

y  3   x  y  z  4  0
5


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
h.

x

6

8

y  5   x  y  7  0

h. 5 x + 5 x+ 2 = 650

 x  7
H’.
i.

x 1

( x − 1 )5

  x  7

x 11

0

= - 243 .

i. xy=2; yz=4; zx =8
j. 2xy= 3; 3yz= 4; 4zx =8
k. X(x+y+z)=4 ; y(x+y+z) =2 ;z(x+y+z) =3
2
2
2
xy

x

xz

1;
y

yz

x

3;
zx


zy

z
5
l.
m.
X-y=2(x+y) =x:y
n. 2013(X+y) =x.y=x:y
o. X:y = x.y = 2012(y-x)

p.

2 x  2 y 32

Bài 3 :Dạng số nguyên

6


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

a.( x  1)( y  4) 7
b.2  x  y   x  x  y   17 5
c.19 x  3
d .18 x  6 
e.54  x  3 

2

3

f .28 x 2  3
g .  x  2   x  5 
h.5 x 2  1
1

x
1
k.

y

i.

y
1

3
2
1
x 1

3
2

l.2 x 2  7 y 2 30
m.5 x 2  2 y 2  z 2 17
n.x 2  2 y 2  25 0

p.2 x 2  3 y 2  4 z 6 60
y

n.2 x  2 z 256
x
1
1


4
q. 8 y

q. Cho B =
r.

x 1 1
− =
6 y 2

√ x+1
√ x − 3 . T×m x

Z để B có giá trị là một số nguyên d¬ng

s. 5 + y = 1
x 4

8
1
1

t. 2x + 7 = y
x.Tìm x Z để

A Z và tìm giá trị đó ca A
7


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
1). A =

x+ 3
.
x −2

2). A =

1 −2 x
.
x+3

x  4   3 x  1
u. 

v. 

2 x  3   3 x  2 

x. ( x2 –1)( x2 –4)( x2 –7)(x2 –10) < 0.
Bài 4. Dạng giá trị tuyệt đối
a. |x − 3| = 5 .

b.

3x  5  x  2

c , 4- x +2x =3
d.3x - 2 x  1 = 2
e. 2. |5 x −3| - 2x = 14
3 x  5  2 x  3 7

f)
g.
h.

xx

=3–x

x  2  y  x  4  z  x  y 0

x  7
i. 

2

4

 x  z  6   y  x  5 0

Bài 5 Dạng căn thức,bất đẳng thức
a. x  3 5

b. x  6  x  y  5 0
c. 2 x  24  25  3 x
d.

x  5 625

2 x  13 256
e.
f.2-4x<6
g.(2x-6)(x+8)>0
13
0
h. x  6
5 x
0
i. 2 x  9

Chuyên đề 3: Dãy tỉ số bằng nhau:
8


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

I. Tìm x,y,z
Bài 1 .Tỉ lệ thức:
x 2
8

a. 2 x  2
x  2013

3

2013  x
b. 12

 x  2013

2



8
3
 2013  x 

4
c.
Bài 2. Dãy tỉ số bằng nhau
a. : 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) vµ 2x+3y-z = 50
a− 1 b+3 c − 5
=
=
b.
vµ 5a – 3b – 4 c = 46 . Xác định a, b, c
2
4
6
c. 2x = 3y; 5x = 7z vµ 3x – 7y + 5z = 30

d.

,

a b c
 
2 3 4 vµ a + 2b – 3c = -20
x  2y

e .2x = 3y =5z vµ
=5
f, 5x = 2y, 2x = 3z vµ xy = 90.

y  z 1 x  z  2 x  y  3
1



x
y
z
x yz
G,

h.2x=3y=4z và x-y = 48

1
2
3
x y z
3
4 và x+y-z=65

i. 2
2
2
k.2x=3y và x  y 52

l.x+y+z=2800 và x= 4y= 0,4(y+z)
x
y
z


x  y  z
y

z

1
x

z

2
x

y

3
m.
x  y 1 y  z  2 z  x  3
1




z
x
y
x yz
n.
1 2 y 1 4 y 1 6 y


24
6x
p. 18
x  2 y 1 4 y 1 x  6 y


24
6x
q. 18
2 x 3 y 5 x  y


10
2y
r. 8

1 3y 1 4 y 15y



3x
7x
s. 5

9


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
a b c
 
t, Cho b c a và a + b + c ≠ 0; a = 2013

x: T×m ba sè a, b, c biÕt a tØ lƯ thn víi 7 vµ 11; b và c tỉ lệ nghịch với 3 và 8 vµ 5a 3b + 2c = 164

II. Tốn tìm số
Bài 1:
213
a . Ba ph©n sè cã tỉng b»ng 70 , c¸c tư cđa chóng tØ lƯ víi 3; 4; 5, các mẫu của chúng

tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó.
b.
Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo
1:2:3
c. Độ dài ba cạnh cđa mét tam gi¸c tØ lƯ víi 2;3;4. Hái ba chiều cao tơng ứng ba cạnh
đó tỉ lệ với số nào?
d.Cho ABC có các góc A, B , C tỉ lệ với 7; 5; 3 . Các góc ngoài tơng ứng tỉ lệ với
các số nào .
e.Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đợc
3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đợc 5 cây,. Hỏi
mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đợc đều nh nhau.

f.Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau nh thế nào,biết nếu cộng lần lợt độ
dài từng hai đờng cao của tam giác đó thì các tổng này tỷ lệ theo 3:4:5.
g.Trong một đợt lao động, ba khối 7, 8, 9 chuyên chở đợc 912 m3 đất. Trung bình mỗi
học sinh khối 7, 8, 9 theo thứ tự làm đợc 1,2 ; 1,4 ; 1,6 m3 ®Êt. Sè häc sinh khèi 7, 8 tØ
lƯ víi 1 vµ 3. Khèi 8 vµ 9 tØ lƯ víi 4 và 5. Tính số học sinh mỗi khối.
h.Ba máy xay xay đợc 359 tấn thóc. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ với 3:4:5, số
giờ làm việc của các máy tỉ lệ với 6, 7, 8, công suất các máy tỉ lệ nghịc với 5,4,3. Hỏi
mỗi máy xay đợc bao nhiêu tấn thóc.
i.

Một ngời đi từ A đến B với vận tốc 4km/h và dự định đến B lúc 11 giờ 45 phút.

Sau khi đi đợc 1 quÃng đờng thì ngời đó đi với vận tốc 3km/h nên đến B lúc 12 giờ
5

tra.
Tính quÃng đờngAB và ngời đó khởi hành lúc mấy giờ?
k.Tìm tỉ lệ 3 cạnh của một tam giác, biết rằng cộng lần lợt độ dài hai đờng cao của
tam giác đó thì tỉ lệ các kết quả là 5: 7 : 8.
l.
Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến
A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB.
Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe
máy đến M.

1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
m.. Ba ®êng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự

nhiên. Tìm a ?
n. Một người đi từ Yên Dũng về lạng giang với một thời gian dự định .khi đi được
2
3 quãng đường người đó bị hỏng xe và nghỉ mất 30 phút sửa xe. Để đến lạng giang

đúng giờ người đó phải tăng tốc trên đoạn đường còn lại với vận tốc bằng 1,2 vận tốc
ban đầu.hỏi người đó đã đi hết bao nhiêu thời gian.
p.Hai xe đi cùng một lúc về phía nhau giữa 2 tỉnh A và B cách nhau 520 km .Tính
xem 2 xe gặp nhau cách a bao nhiêu km biết rằng xe thứ nhất đi 12km/h,xe thứ 2 đi
14km/h.
q. Trên quãng đường Yên Dũng –Hiệp hòa dài 33 km, Hoa và Mai cùng đi
một lúc nhưng ngược chiều nhau .Vận tốc của Mai bằng 0,75 vận tóc của Hoa ,Thời
gian của Hoa bằng 0,4 thời gian của Mai.Tính quãng đường hai bạn đã đi cho đến ch
gp nhau. a) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng
lần lợt tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
r) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian
máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
s) Tìm hai số dơng khác nhau x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng lần lợt
tỉ lệ nghịch với 35; 210 và 12.
t) Vận tốc của máy bay, ô tô và tàu hoả tỉ lệ với các số 10; 2 và 1. Thời gian
máy bay bay từ A đến B ít hơn thời gian ô tô chạy từ A đến B là 16 giờ.
Hỏi tàu hoả chạy từ A đến B mất bao lâu ?
x) Trên quÃng đờng Kép - Bắc giang dài 16,9 km, ngời thứ nhất ®i tõ KÐp ®Õn
B¾c Giang, ngêi thø hai ®i tõ Bắc Giang đến Kép. Vận tốc ngời thứ nhất so với ngời
thứ hai bằng 3: 4. Đến lúc gặp nhau vËn tèc ngêi thø nhÊt ®i so víi ngêi thø hai đi là
2: 5.
Hỏi khi gặp nhau thì họ cách Bắc Giang bao nhiêu km ?

III.Toỏn chng minh

Bi 1.a. Cho:

a b c
= =
b c d

. Chøng minh:

b.Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a = c
b

d

(

a+ b+c 3 a
= .
b+c +d
d

)

( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đ-

ợc c¸c tØ lƯ thøc:
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
a

c
=
.
a− b c −d

a)

c.Cho tØ lÖ thøc : a = c
b

d

b) a+b = c +d .
b

d

2
2
2
2
. Chøng minh : 2 a −32 ab+ 5 b = 2 c − 32 cd+5 d . Víi ®iỊu

2 b +3 ab

2 d +3 cd

kiƯn mÉu thøc x¸c ®Þnh.
a b c d


d.cho; a  b c  d chưng minh rằng (3a+5b)(2c-4d)=(2a-4b)(3c+5d)
a c

e.Cho c b chứng minh rằng:
a2  c2 a
b2  a2 b  a


2
2
2
2
a
1) b  c b
2) a  c

a 2  c2 a
a c


2
2
f.Cho c b . Chứng minh rằng: b  c b
a
a
a1 a2 a3
  ...  8  9
a9 a1 vµ (a +a +…+a ≠0)
g.Cho a2 a3 a4
1

2
9

Chøng minh: a1 = a2 = a3=…= a9
a b c a  b c

h.. Cho tØ lÖ thøc: a  b  c a  b  c vµ b ≠ 0

Chøng minh c = 0
i.Cho bốn số a,b,c,d khác 0 và thoả mÃn: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ 0
a 3  b3  c 3 a

3
3
3
Chøng minh r»ng: b  c  d d

k.cho :
bz  cy cx  az ay  bx


(a, b, c 0)CMR :
a
b
c
x y z
 
c b c
a b c d


l.Chứng minh rằng từ hệ thức a  b c  d ta có hệ thức:
a c

b d

m.Cho a,b,c

R và a,b,c

0 thoả mãn b2 = ac. Chứng minh rằng:
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
a
c

(a  2013b) 2
2
= (b  2013c)

n) Cho tØ lÖ thøc a = c

b d
ab a2 −b 2
=
cd c 2 − d 2

. Chøng minh r»ng:
vµ

a+b 2 a2 +b 2
= 2 2
c+ d
c +d

( )

x
y
z
t
=
=
=
p.Cho
y + z +t z +t + x t + x+ y x + y + z
chøng minh r»ng biÓu thức sau có giá trị nguyên.
P=

r.Cho a = c
b

d

. Chứng minh r»ng:

x+ y y + z z +t t + x
+
+

+
z +t t+ x x+ y y+ z

a+b ¿2
¿
c +d ¿2
¿
¿
ab
=¿
cd

s.Chøng minh r»ng:
NÕu
Th×

x
y
z
=
=
a+2 b+c 2 a+b −c 4 a −4 b+c
a
b
c
=
=
x +2 y + z 2 x+ y − z 4 x − 4 y + z

Chuyên đề : Chứng minh chia hết

Bài 1:a.

102006  53
9
Chøng minh r»ng
lµ mét sè tự nhiên

b) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dơng n th×:
chia hÕt cho 6.
3n+ 3+3 n+1 +2n+ 3+2 n+2
c) Chứng minh rằng: Với n nguyên dơng ta có:
n+2
n+2
n
n
chia hết cho 10.
S=3 − 2 +3 −2
d.Chøng minh r»ng: 3 a+2 b ⋮ 17 ⇔ 10 a+b ⋮ 17

e) Sè A=10 1998 − 4

(a, b  Z )

cã chia hÕt cho 3 kh«ng ? Cã chia hÕt cho 9 kh«ng ?

f.Chứng tỏ rằng:
A = 75. (42004 + 42003 + . . . . . + 42 + 4 + 1) + 25 là số chia hết cho 100
g. TÝnh tæng: A= (- 7) + (-7)2 + … + (- 7)2006 + (- 7)2007. Chøng minh r»ng: A
chia hÕt cho 43.

1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong
g.Chøng minh r»ng 76 + 75 – 74 chia hÕt cho 55

chuyên đề HÌNH HỌC
I.Tốn thơng thường:
1.Tam giác ABC vng tại A.ABAI sao cho I là trung điểm của AH.CMR
a.Tam giác BHC vuông
b.BC=2AI
2. Tam giác ABC cân tại A.M là trung điểm của BC.N thuộc MC.Kẻ Nx
vng góc với BC tại N sao cho Nx cắt
AC kéo dài tại F và BA kéo dài tại E.Kẻ
AQ vng góc với Nx tại Q. Kẻ FP song
song với BC(P thuộc AB) CMR:
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

a.AM vng góc với BC
b.QE= QF
c. A là trung điểm của PE
3. Tam giác ABC nhọn .vẽ ra ngoài Tam giác ABC các tam giác vuông
cân tại A:ABM,CAN.AB cắt MC tại
H.MC cắt BN tại I. E là trung điểm của
MC,F là trung điểm của NB.CMR
a.MC=BN

b.AE=AF
c.MC vng góc với BN

4. Tam giác ABC vng cân tại A.Qua A kẻ d không song song với BC
và khơng cắt cạnh BC.Kẻ BH vng góc
với d tại H.Kẻ CK vng góc với d tại
K.CMR:
a.HK=BH+CK
b.gọi I là trung điểm của BC.cmr:tam giác IHK vuông cân
5. Tam giác ABC nhọn(BAtam giác ABC các tam giác vuông cân tại
A.ACN,ABM.AI cắt MN tại H.E thuộc AI
sao cho AI=IE.CMR:
a.BE=AN
b.MN=2AI
c.AH vng góc với MN
6. Tam giác ABC vng tại A(BAtam giác vng cân tại A.ACN,ABM.Kẻ
AH vng góc với BC tại H.HA cắt MN
tại K.CMR:
a.MN= BC
b.K là trung điểm của MN
7. Tam giác ABC nhọn(BAgiác vng cân tại A.ACN,ABM.Kẻ AH
vng góc với BC tại H.MF vuông goc với
AH tại F,NE vuông góc với AH tại
E.CMR:
a.ME=MF
1

Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

b.AH đi qua trung điểm của MN
8. Tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. (BAgóc B cắt Ac ở M.Tia phân giác của góc C
cắt AB ở N.BM cắt CN ở I.ID là phân giác
của góc BIC(D thuộc BC).CMR:
a.BN+CM=BC
b.Kéo dài DI cắt BA tại E.CMR:EN=EM
9. Tam giác ABC nhọn(BA:AMB,CAN.CM cắt BN tại I.MC cắt AB
tại H.CMr:
a.CM= BN
b. tính góc BIC
10. Tam giác ABC cân tại A.M thuộc BC.Kẻ MH vng góc với AC
taịH.MK vng góc với AB tại K.Kẻ Bx
song song với Ac sao cho HM cắt Bx tại
N.CMR:
a.BK=BN
b.MH+MK=NH
11. Tam giác ABC vuông tại A(BABC).Kẻ HI vng góc với AB tại I.HK
vng góc với AC tại K.Kẻ HM vng
góc với BC tại H.(M thuộc AC),CMR:
AI=AK
12.Đoạn thẳng AB.M thuộc AB.M thuộc AB (MAmột nữa mp bờ AB 2 tam giác
đều.AME,BMF.CMR:
a.AF=EB

b.gọi H,k lần lượt là trung điểm của À,BE.CMR:tam giác MHK đều
13. Tam giác ABC vuông cân tại A.d đi qua a và cắt cạnh BC.Kẻ BH
vng góc với d tại H,CK vng góc với d
tại K.CMR:
a.BH- CK=HK nếu BH> HK và ngược lại
2

2

b. BH  CK không đổi khi d di động trên BC
14. Tam giác ABC cân tại A.M thuộc BC .Kẻ MH vng góc AB tại
H,MK vng góc với AC tại K.Kẻ BE
vng góc với AC tại E.Kẻ MF vuông
goac với BE tại F.CMR:
a.BH= EK.
b.MH+MK=BE.
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

c.HF song song với BC
15. Tam giác ABC vuông tại A(ABkẻ Bx ,Cy vng góc với BC.I là trung
điểm của BC.qua A kẻ d vng góc với AI
sao cho d cắt BX tại M.d cắt Cy tại N.IM
cắt AB tại H .IN cắt AC tại K.CMR:
a.BM+CN=MN
b.2HK=BC
16.

Tam giác ABC vng tại A(AB>AC).Kẻ phân giác của góc B cắt AC
tại D.Kẻ DH vng góc với BC tại H.E
thuộc AC sao cho AB=AE.qua E kẻ Ex
vng góc với AE sao cho Ex cắt DH tại
K. qua B kẻ By song song với AE và By
cắt Ex tại I.CMR:
a.BA=BH
b.tam giác BIE vuông cõn
c.Tớnh gúc DBK?
17.

. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia ®èi
tia MA lÊy ®iÓm D sao cho DM = MA. Trên tia
đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ
đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH
tại E.BA ct EI ti F. Chứng minh: AE = BC

18. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của của tia MA lấy điểm E
sao cho ME = MA. Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK . Chứng minh
ba điểm I , M , K thẳng hàng
H  BC 


c) Từ E kẻ EH  BC 
. Biết HBE
= 50o ; MEB
=25o .



Tính HEM
và BME

19. Cho tam giác ABC cân tại A có

 200
A
, vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác

ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh:
a) Tia AD là phân giác của góc BAC
b) AM = BC
…………………
20. Cho tam gi¸c ABC cã gãc B b»ng 45 0 , gãc C bằng 1200. Trên tia đối của tia

CB lấy điểm D sao cho CD=2CB . KẺ DH vng góc với ACTÝnh gãc ADE
1


Giáo viên: Nguyễn Văn Hải-THCS Tiền Phong

21. Cho ba điểm B, H, C thẳng hàng, BC = 13 cm, BH = 4 cm, HC = 9 cm. Từ
H vẽ tia Hx vng góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA = 6 cm.
a, ∆ABC là ∆ gì ? Chứng minh điều đó.
b, Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA. Từ D vẽ đường thẳng song song
với AH cắt AC tại E.
Chứng minh: AE = AB
22.
Cho tam giác cân ABC (AB = AC0. Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối cđa

tia CB lÊy ®iĨm E sao cho BD = CE. Các đờng thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E
cắt AB, AC lần lợt ở M, N. Chứng minh rằng:
a) DM = EN
b) Đờng thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN.
c) Đờng thẳng vuông góc với MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay
đổi trên cạnh BC.
23. Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C bờ là
đờng thẳng AB dựng đoạn AE vuông góc với AB và AE = AB. Trên nửa mặt phẳng
chứa đỉnh B bờ là đờng thẳng AC dựng đoạn AF vuông góc với AC và AF = AC.
Chứng minh rằng:
a) FB = EC
b) EF = 2 AM
c) AM  EF.
24. Cho tam gi¸c ABC cã AB < AC. Gäi M là trung điểm của BC, từ M kẻ đờng thẳng
vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia này tại N, cắt tia AB tại E và cắt tia AC
t¹i F. Chøng minh r»ng:
a) AE = AF
b) BE = CF
c) AE= AB+ AC
2

25. Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC), tia phân giác của các góc B và C cắt

AC và AB lần lợt tại E vµ D.
a) Chøng minh r»ng: BE = CD; AD = AE.
b) Gọi I là giao điểm của BE và CD. AI cắt BC ở M, chứng minh rằng các
MAB; MAC là tam giác vuông cân.
c) Từ A và D vẽ các đờng thẳng vuông góc với BE, các đờng thẳng này cắt BC
lần lợt ở K và H. Chứng minh r»ng KH = KC.

26. Cho gãc xAy = 600 vÏ tia phân giác Az của góc đó . Từ một điểm B trên Ax vẽ đờng thẳng song song với với Ay cắt Az tại C. vẽ Bh Ay,CM Ay, BK AC.Chứng
minh rằng .
a, K là trung điểm cña AC.
b,

AC
BH = 2

1