Tron bo giao an Toan 3 khoi 10 11 12

Bài soạn: giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số

Tiết thứ: 8 - 9 Ngày soạn: 20 - 9 - 2018
Chơng trình Cơ bản
Dạy lớp 12B
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm đợc:
1. Về mặt kiến thức
- Nắm đợc định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một
đoạn.
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
2. Về kĩ năng
- Tớnh c giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hµm sè trên khoảng, nưa khoảng,
đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận phương trình, bất phương trình cha
tham s.
3. Về t duy, thái độ
- Rốn luyn t duy logic, tư duy lý luận.
- Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài.
- Cẩn thận, chớnh xỏc. Tớch cc hot ng,
II - Chuẩn bị, phơng tiện, phơng pháp dạy học
Phơng pháp: Gợi mở, vấn đáp
Phơng tiện: Thớc kẻ, máy tính bỏ túi.
Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III Tiến trình dạy học

1. Kiểm tra bài cũ

Thời gian: 5 phút

Nêu định nghĩa cực trị của hàm số và cho ví dụ.
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là vấn đề quan trọng của
Giải tích toán học. Bài hôm nay ta sẽ nghiên cứu về nó.
Hoạt động 1: Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm đợc định nghĩa về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Trớc hết, ta cần nắm định nghĩa.
Hoạt động GV
HĐTP 1: Dẫn dắt
- Giới thiệu bài
HĐTP 2: Tiếp
cận khái niệm

Hoạt động HS

- Lắng nghe

Ghi bảng - Trình chiếu
I - nh ngha
Gi sử hàm số f xác định trên tập D  R.
a. Nếu tồn tại điểm xo  D sao cho f(x)
 f(xo) với mọi x  D thì số M = f(xo) được


- Lấy ví dụ về giá Thực hiện
trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất
- Hớng dẫn HS tìm
hiểu
HĐTP 3: Hình
thành khái niệm
- Hớng dẫn HS
định nghĩa
- Chính xác hoá

Phát biểu
Nhận xét

HĐTP 4: Củng
cố khái niệm
- Lấy ví dụ minh
hoạ
- Chính xác hoá

Thực hiện giải ví
dụ

gi l giá trị lớn nhất ca hàm số f trên D, kí
M max f ( x )

xD
hiệu là
b. Nếu tồn tại điểm xo  D sao cho f(x)
 f(xo) với mọi x  D thì số m = f(xo) c
gi l giá trị nhỏ nhất ca hàm số f trên D, kí

M min f ( x)

xD
hiệu l
VD: Lp bảng biến thiên, tỡm giá trị lớn nhất,
nhỏ nhÊt của hµm sè
y = -x2 + 2x
HD :
Hàm số liên tục trên R. Ta có:

y '  2 x  2.

y ' 0   2 x  2 0  x 1

Bảng biến thiên :

Vậy maxf(x) = 1 khi x = 1 và hàm số khơng
có giá trị nh nht.
Hoạt động 2: Về định lí hàm số liên tục trên một đoạn
Thời gian: 20 phút
Mục tiêu: Nắm đợc định lí về hàm số liên tục
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Trong trờng hợp nào một hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá
trị nhỏ nhất trên một đoạn ?
Hoạt động GV
HĐTP1: Dẫn dắt
- Giới thiệu

Hoạt động HS

Ghi bảng - Trình chiếu

II cách tính giá trị lớn
nhất và giá trị nhỏ nhất của
hàm số trên một đoạn
HĐTP 2: Tiếp cận
1. nh li:
khái niệm
Mi hàm số liên tục trên một đoạn đều có
LÊy vÝ dô
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên on
Thực hiện theo
Hớng dẫn HS tính
giá trị lớn nhất, giá trị yêu cầu giáo viên ú.
nhỏ nhất của hàm số Ghi nhí
Ví dụ:
ChÝnh x¸c hãa
Tính giá trị nhỏ nhất và giỏ tr ln nht ca
hm s y = sinx.
HĐTP3: Hình thành
7
khái niệm
;

- Hớng dẫn HS nêu Phát biểu
a) Trên đoạn D = 6 6
Nhận xét, bổ sung
định lí
- Chính xác hoá
- Lắng nghe

HĐTP4: Củng cố
khái niệm
- Lấy ví dụ minh hoạ
cho định lí
- Cho HS làm ví dụ
- Nhận xét , chính
xác hoá



6 ; 2

b) Trên đoạn E =

HD:
Giải ví dụ
HS khác nhận xét
1

1
7
bài làm của bạn
y 1 y
y


2
2

; 6 2;  6 
.
Tõ ®ã

max y 1 min y  
D

;

D

1
2.

  1
 
  
y  
y   1 y     1
b)  6  2 ,  2 
,  2
,

y(2) = 0.
VËy

max y 1
E

;

min y   1
E

.

Tiết 9
KiĨm tra bµi cũ

Thời gian: 5 phút

Nêu định nghĩa giỏ tr ln nht và giá trị nhỏ nhất cđa hµm sè vµ cho
vÝ dụ.
Hoạt động 3: Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên một đoạn
Thời gian: 35 phút
Mục tiêu: Nắm đợc phơng pháp riêng để tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Đối với hàm số liên tục trên một đoạn, ta có phơng pháp
tìm riêng.
Hoạt động GV
Hoạt động
Ghi bảng - Trình chiếu
HS
HĐTP 1: Dẫn
dắt
- Giới thiệu một
quy tắc riêng

- Lắng nghe

Thực hiện
HĐTP 2: Tiếp
cận khái niệm
- Lấy ví dụ
- Hớng dẫn HS
tìm hiểu
- Đa ra nhận
xét
HĐTP 3: Hình
thành khái
niệm
- Hớng dẫn HS Phát biểu
Nhận xét
phát biểu quy
tắ
- Chính xác hoá
- Nêu chú ý

2. Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số trên một đoạn
Cho hàm số
x 2 2 x với -2 x 1
y 
víi 1 x 3
x

có đồ thị như hình v SGK trang 21.
Tỡm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ca hàm số trên

[-2;1]; [1;3]; [-2;3].( nờu cỏch tớnh )
- Nhn xột cỏch tỡm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của
hµm sè trên các đoạn mà hàm số đơn điệu nh
[-2;0]; [0;1]; [1;3].
- Nhn xột giá trị lớn nhất, nhỏ nhÊt của hµm sè trên
các đoạn mà hµm sè đạt cực trị hoặc f’(x) không
xác định như:
[-2;1]; [0;3].


HĐTP 4: Củng
Thực hiện
cố khái niệm
theo yêu cầu
- Lấy ví dơ
- ChÝnh x¸c ho¸ GV

Quy tăc:
1. Tìm các điểm x1, x2, …, xn trên khoảng (a, b) tại
đó f’(x) bằng khơng hoặc f’(x) khơng xác định.
2. Tính f(a), f(x1), f(x2), …, f(xn), f(b).
3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các
số trên. Ta có:
M max f  x 
[a ;b ]

;

m min f  x 
[a ;b ]

* Chú ý:
1. Hàm số liên tục trên một khoảng có thể khơng có
giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đó.
2. Nếu đạo hàm f’(x) giữ nguyên dấu trên đoạn
[a; b] thì hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên cả
đoạn. Do đó f(x) đạt được giá trị lớn nhất và giá trị
nhỏ nhất tại cỏc u mỳt ca on.
VD: Tớnh giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ca hm
y

x3
2 x 2 3x  4
3
trên đoạn [-4; 0]

số
Hướng dẫn:
Hàm số liên tục trên [-4; 0],

 x  1
f '( x ) x 2  4 x  3  f '( x ) 0  x 2  4 x  3 0  
 x  3
 16
 16
f ( 4) 
, f (  3)  4, f ( 1) 
, f (0)  4
3
3

VËy max y  4 khi x = -3 hc x = 0
x[-4;0]

min y 

x[-4;0]

 16
khi x = -4 hc x = -1
3

VD: Cho mét tÊm nhôm hình vuông cạnh a. Ngời ta
cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, rồi gập
tấm nhôm lại (nh hình vẽ) để đợc một cái hộp không
nắp. Tính cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể
tích của khối hộp lớn nhất.
HD:
a

0x
2
- Lập đợc hàm số: V(x) = x(a - 2x)2
- Lập đợc bảng khảo sát các khoảng đơn điệu của
hàm số V(x), từ đó suy ra đợc:
3
a 2a
max V(x) V 
 a
 6  27
 0; 



2

a - 2x

x

x

a - 2x


3. Luyện tập củng cố, hớng dẫn về nhà
Hoạt động 4: Củng cố toàn bài
Thời gian: 5 phút
Hoạt động GV

Hoạt động HS

Ghi bảng - Trình chiếu

Nêu câu hỏi củng
cố bài

Tìm hiểu những kiến
thức trọng tâm, quy

Hớng dẫn HS làm
bài ở nhà

Ghi nhớ

Qua bài này, các em cần nắm đợc gì? Kiến thức nào là trọng
tâm?
Bài tập về nhà: Bài 1, 4, 5 trang
23, 24.

Bài soạn:

luyện Tập

Tiết thứ: 10 Ngày soạn: 21 - 9 - 2018
Chơng trình Cơ bản
Dạy lớp 12B
I - Mục tiêu bài học
Học sinh cần nắm đợc:
1. Về mặt kiến thức
- Nắm đợc định nghĩa giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một đoạn của hàm số.
- Nắm đợc điều kiện để hàm số có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên một
đoạn.
- Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ca hàm số của hàm số trên một đoạn.
2. Về kĩ năng
- Tớnh c giá trị lớn nhất, nhỏ nhất ca hàm số trờn khong, nöa khoảng,
đoạn.
- Vận dụng vào việc giải và biện luận phơng trình và bất phơng trình cha
tham s.
3. Về t duy, thái độ
- Phát triển t duy trừu tợng, óc suy luận, phán đoán
- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

II- Chuẩn bị, phơng tiện, phơng pháp dạy học
Phơng pháp: Gợi mở, vấn đáp
Phơng tiện: Thớc kẻ, máy tính bỏ túi
Chuẩn bị: Tài liệu tham khảo
III Tiến trình dạy học

1. Kiểm tra bài cũ

Thời gian: 3 phút
Nêu phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
2. Dạy bài mới
Đặt vấn đề: Bài hôm nay ta luyện tập về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số.
Hoạt động 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một
đoạn


Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm đợc phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên một đoạn
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Ta vận dụng phơng pháp đà học để tìm giá trị lớn nhất,
giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
Hoạt động GV
Hoạt động
Ghi bảng - Trình chiếu
HS
HĐTP 1: Dẫn
dắt
Ghi đề

Phân tích đề
HĐTP 2: Thực
hiện giải
- Gọi HS lên
bảng
- Nhận xét bài
làm
- Chính xác hoá
HĐTP3: Củng
cố bài giải
- Lu ý khi giải
bài toán
- Mở rộng, tổng
quát hoá bài
toán

Tìm hiểu

Bài 1: Tỡm giá trị lớn nhất, giá trÞ nhá nhÊt của hàm
số (nếu có):
a. f(x) = x 3  3 x 2  9 x  1 trªn [-4; 4]
b. f(x) = x 3  5 x 4 trên đoạn [-3; 1]

Lên bảng giải
HS khác nhận
xét

Ghi nhËn

c. f(x) = x 4  8 x 2  16 trên đoạn [-1; 3]

d. f(x) = x 3 3 x 2 9 x 7 trên đoạn [-4; 3]

HD:
a) min y = - 4 khi x = 1 ; max y = 77 khi x = 4 ;
b) min y = -46 khi x = -3; max y = 2 khi x = 1;
c) min y = 0 khi x = ± 2 ; max y = 16 khi x = 0;
d) min y = - 12 khi x = 1; max y = 20 khi
x = 3.

Hoạt động 2: Phơng pháp tổng quát để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ
nhất của hàm số
Thời gian: 10 phút
Mục tiêu: Nắm đợc phơng pháp chung để tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất của hàm số
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Đối với hàm số bất kì ta cần biết một phơng pháp chung.
Sau đây là các bài tập vận dụng.
Hoạt động GV

HĐTP 1: Dẫn dắt
Ghi đề
Phân tích
HĐTP 2: Thực
hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm
Chính xác hoá
HĐTP3: Củng cố
bài giải

Hoạt động
HS

Tìm hiểu

Ghi bảng - Trình chiếu

Bài 2: Tỡm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ca hm s
(nu cú):
x
trên nửa khoảng (-2; 4]
x+2
1
b. f(x) = x +2 +
trên khoảng (1; +)
x- 1

a. f(x) =

Mỗi HS giải 1
câu
2
HS kh¸c nhËn c. f(x) = x 1 - x
xÐt
HD:


Lu ý khi giải bài
toán
Mở rộng, tổng

quát hoá bài toán

2

Ghi nhận

a) min y không tồn tại; max y =
khi x = 4;
3
b) min y = 5 khi x = 2; max không tồn tại ;
1
1
khi x =
2
2

c) min y = 1
2

; max y =

1
khi x =
2

;

Hoạt động 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số phân
thức
Thời gian: 20 phút

Mục tiêu: Nắm đợc phơng pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của hàm số phân thức
Hình thức tiến hành: Bằng hệ thống câu hỏi
Đặt vấn đề: Nhiều hàm phân thức có thể dễ dàng tìm đợc giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Hoạt động GV
Hoạt động HS
Ghi bảng - Trình chiếu
HĐTP 1: Dẫn
dắt
Tìm hiểu đề,
phân tích

Bài 3: Tỡm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất (nu cú)
Suy nghĩ tìm lời ca hm s:
giải

HĐTP 2: Thực
hiện giải
Gọi HS lên bảng
Nhận xét bài làm
Chính xác hoá

Thực hiện theo
yêu cầu GV
HS khác nhËn
xÐt

9
a. f(x) = x + 2x trên khoảng ( 0; 5)

HĐTP3: Củng
cố bài giải
Ghi nhận
Lu ý khi giải bài
toán
Mở rộng, tổng
quát hoá bài toán

1
3 x,
x 1
b.
vi x > 0
x2  5x  6
f ( x) 
x
c.
với x > 0
f ( x) 

d.

f ( x) 

x2  2x  9
x2

HD:

a) min y = 3 √ 2 khi x =
t¹i ;

trên đoạn [1; 4]
3
; max y kh«ng tån
√2

10  5 3
1 3
b) min y = 4  3 khi x = 3 ; max không tồn tại ;
c) min y không tồn tại ; max y không tồn tại;
11
d) min y = 4 khi x = 1 ; max y = 2 khi x = 4

3. Lun tËp cđng cè, híng dẫn về nhà
Hoạt động 4: Củng cố toàn bài
Thời gian: 2 phút
Hoạt động GV

Hoạt động HS

Nêu câu hỏi củng

Tìm hiểu những kĩ

Ghi bảng - Trình chiếu
Qua tiết này các, em cần nắm đ-

cố bài
Hớng dẫn HS làm
bài ở nhà

năng cơ bản, kiến
thức trọng tâm
Ghi nhớ

ợc gì? Kiến thức nào là trọng
tâm?
Bài tập về nhà (gv tự ra thêm)