01 mệnh đề phần 1 đặng việt hùng image marked

Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp

01. MỆNH ĐỀ (Phần 1)

1. Mệnh đề
 Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
 Tính đúng - sai có thể chưa xác định hoặc khơng biết nhưng chắc chắn đúng hoặc sai cũng là một
mệnh đề.
 Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.
2. Mệnh đề phủ định
Cho mệnh đề P.
 Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .
 Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.
Chú ý: Cách viết phủ định của mệnh đề
+) Phủ định của mệnh đề P là mệnh đề khơng phải P.
- Tính chất X thành tính chất khơng X và ngược lại.
- Quan hệ = thành quan hệ  và ngược lại.
- Quan hệ > thành quan hệ  và ngược lại.
- Quan hệ < thành quan hệ  và ngược lại.
- Liên kết “và” thành liên kết “hoặc” và ngược lại.
+) Phủ định của mệnh đề chứa các toán tử ; 
 x  X , P  x  .
- x  X , P  x  
x  X , P  x .
- x  X , P  x  
 x  X , y  Y , P  x, y 
- x  X , y  Y , P  x, y  
 x  X , y  Y , P  x, y 
- x  X , y  Y , P  x, y  

3. Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.
Chú ý: Các định lí tốn học thường có dạng P  Q.
Khi đó:
+) P là giả thiết, Q là kết luận.
+) P là điều kiện đủ để có Q.
+) Q là điều kiện cần để có P.
4. Mệnh đề đảo
Cho mệnh đề kéo theo P  Q. Mệnh đề Q  P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P  Q.
5. Mệnh đề tương đương
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề P  Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P  Q và Q  P đều đúng.
Chú ý: Nếu mệnh đề P  Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.
6. Mệnh đề chứa biến
Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi
giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.


7. Kí hiệu  và 
 "x  X, P(x)" : với mọi x thuộc X có tính chất P(x).
 "x  X, P(x)": tồn tại (hoặc có một) x thuộc X có tính chất P(x).
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".
 Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) ".

Chú ý:
+) x  X, P(x) đúng  mọi xo  X, P(xo) đúng.
+) x  X, P(x) sai  có xo  X, P(xo) sai.
+) x  X, P(x) đúng  có xo  X, P(xo) đúng

+) x  X, P(x) sai  mọi xo  X, P(xo) sai
8. Phép chứng minh phản chứng
Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B.
Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.
Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa
đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng.
9. Bổ sung
Cho hai mệnh đề P và Q.
 Mệnh đề "P và Q" được gọi là giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Mệnh đề "P hoặc Q" được gọi là hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P  Q.
 Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P  Q  P  Q , P  Q  P  Q .

HỆ THỐNG VÍ DỤ MINH HỌA
Ví dụ 1: [ĐVH]. Các câu sau đây, câu nào là mệnh đề. Nếu là mệnh đề, xét tính đúng, sai của mệnh
đề:
a) 1 + 2 + 4 = 10.
b) Năm 1997 là năm nhuận.
c) Hôm nay trời đẹp quá!
d) x + 1 = 4.
Lời giải:
a) Mệnh đề sai, vì 1 + 2 + 4 = 7.
b) Mệnh đề sai vì 1997 khơng chia hết cho 4 nên không phải năm nhuận.
c) Không phải là mệnh đề, đây là một câu cảm thán.
d) Khơng phải là mệnh đề, vì tính chân trị của mệnh đề có thể thay đổi đuợc.

Ví dụ 2: [ĐVH]. Cho mệnh đề chứa biến: P  n   n 2  1 chia hết cho 4 với mọi số nguyên n.
Các mệnh đề P(5) ; P(2) ; P(9) ; P(2012) đúng hay sai?
Lời giải:
Ta có :

P  5   52  1  24 chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng.
P  2   22  1  3 không chia hết cho 4 nên là mệnh đề sai.
P  9   92  1  80 chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng.


P  2012   20122  1  2011.2013 khơng chia hết cho 4 nên là mệnh đề đúng.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Xét hai mệnh đề sau:
(P): tam giác ABC vuông;
(Q): '' AB 2  AC 2  BC 2 ''
Hãy phát biểu thành lời văn mệnh đề sau, và cho biết mệnh đề đó đúng hay sai:
a)  P    Q  .
b)  Q    P  .
Lời giải:
a)  P    Q  : Nếu tam giác ABC vng thì AB 2  AC 2  BC 2 . Mệnh đề này sai vì chưa chắc là tam
giác ABC đã vuông tại A.
b)  Q    P  : Nếu tam giác ABC có AB 2  AC 2  BC 2 thì tam giác này vng. Mệnh đề này đúng
theo định lí Pitago đảo.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho tứ giác ABCD. Xét hai mệnh đề:
(P): “Tứ giác ABCD là hình vng”.
(Q): “Tứ giác ABCD là hình chữ nhật có hai đường chéo vng góc”. Phát biểu  P    Q  bằng 2
cách, mệnh đề này đúng hay sai?
Lời giải:
Mệnh đề  P    Q  : “Tứ giác ABCD là hình vng nếu và chỉ nếu tứ giác đó là hình chữ nhật có hai
đường chéo vng góc” và ”Tứ giác ABCD là hình vng khi và chỉ khi tứ giác đó là hình chữ nhật có
hai đường chéo vng góc”. Đây là mệnh đề đúng.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc cịn lại.
d) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi nó có hai phân giác bằng nhau và một góc bằng 600.

Lời giải:
a) Đây là hai mệnh đề sai.
Gọi (A): “Hai tam giác bằng nhau”

(B): “Hai tam giác có diện tích bằng nhau”

Mệnh đề  A    B  đúng, mệnh đề  B    A  sai, do đó mệnh đề đã cho sai.
b) Mệnh đề sai, vì 2 cạnh bằng nhau chưa chắc đã tương ứng trong hai tam giác đồng dạng.
c) Mệnh đề đúng, vì góc bằng tổng hai góc cịn lại vng.
d) Mệnh đề đúng, vì 2 phân giác bằng nhau là tam giác cân.
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Lập mệnh đề  P    Q  và mệnh đề đảo của nó, rồi xét tính
đúng sai của chúng khi:
a) (P): “Góc A bằng 900”
”
A B
b) (P): “ 

(Q): “Cạnh BC lớn nhất”
(Q): “Tam giác ABC cân”
Lời giải:

Với tam giác ABC đã cho, ta có:
a)  P    Q  : “Nếu góc A bằng 900 thì cạnh BC lớn nhất” là mệnh đề đúng.

 Q    P  : “Nếu cạnh BC lớn nhất thì

0
ˆ
A=90
” là mệnh đề sai.

 thì tam giác ABC cân” là mệnh đề đúng.
A B
b)  P    Q  : “Nếu 

 Q    P  : “ Nếu tam giác ABC cân thì


 ” là mệnh đề sai vì tam giác ABC chưa chắc cân tại C.
A B

Ví dụ 7: [ĐVH]. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề:
a) x  R, x 2  1  0

b) x  R, x  2  x

c) x  Q, 9 x 2  4  0

d) x  Q, 3 x 2  5  0
Lời giải:

a) Mệnh đề đúng, vì x  1  1  0 .
2

b) Mệnh đề sai, vì chọn x  2 nguyên thì x  2   x  2   0 .
2

c) Mệnh đề đúng, vì chọn x 

2
là số hữu tỉ thì 9 x 2  4  0 .
3

d) Mệnh đề sai, vì 3 x 2  5  0  x 2 

5
5
x
Q .
2
3

Ví dụ 8: [ĐVH]. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai, giải thích:
a) x  R, x  2  x 2  4

b) x  R, x  2  x 2  4

c) x  R, x  2  x 2  4

d) x  R, x 2  4  x  2
Lời giải:

a) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “ x  2  x  4 ” sai khi x = 1.
2

b) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “ x  2  x 2  4 ” sai khi x = 5.
c) Mệnh đề đúng. Thật vậy, ta có: x  2  x  2  0 và

x  2  0   x  2  x  2   0  x 2  4  0  x 2  4.

d) Mệnh đề sai, vì “” x 2  4  x  2 sai khi x = 3.

Ví dụ 9: [ĐVH]. Các mệnh đề sau là đúng hay sai?
2x
 1.
a) x  R, x  1 
x 1
2x
 1.
b) x  R, x  1 
x 1
c) x  N , x2 chia hết cho 6  x chia hết cho 6.
d) x  N , x2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9.
Lời giải:
2x
4
  1.
a) Mệnh đề này sai, vì chẳng hạn với x  2 thì:
x 1 3
2x
x 1

 1.
b) Mệnh đề này đúng, vì với x  1 thì 2 x  x  1 , do đó:
x 1 x 1
c) Mệnh đề đúng. Thật vậy, nếu x2 chia hết cho 6 thì:
 x2 chia hết cho 2 và x2 chia hết cho 3.


 x chia hết cho 2 và x chia hết cho 3.

 x chia hết cho 6.
d) Mệnh đề sai, vì mệnh đề “x2 chia hết cho 9  x chia hết cho 9” sai khi x = 3.
Ví dụ 10: [ĐVH]. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến:
a) Số 11 là số chẵn.
b) Bạn có chăm học khơng ?
c) Huế là một thành phố của Việt Nam.
d) 2x + 3 là một số nguyên dương.
e) 2  5  0.
g) Hãy trả lời câu hỏi này!
i) Phương trình x2  x + 1 = 0 có nghiệm.

f) 4 + x = 3.
h) Paris là thủ đô nước Ý.
k) 13 là một số nguyên tố.
Lời giải.

Các mệnh đề d, f, i là mệnh đề chứa biến.
Ví dụ 11: [ĐVH]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3.
b) Nếu a  b thì a2  b2.
c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6.
d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4.
e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.
f) 81 là một số chính phương.
g) 5 > 3 hoặc 5 < 3.
h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5.
Lời giải.
a) Đúng vì a  9k  3.3k .
b) Sai, chẳng hạn 1  2 nhưng 1  4 .
c) Sai, chẳng hạn 3 chia hết cho 3 nhưng không chia hết cho 6.

d) Đúng. Sử dụng máy tính.
e) Đúng vì ƯCLN (2,3) bằng 1.
f) Đúng vì bằng 9 bình phương.
g) Sai hồn tồn.
h) Sai hồn tồn.
Ví dụ 12: [ĐVH]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ?
a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau.
b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau.
c) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc cịn lại.
d) Đường trịn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng.
e) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng.
f) Một tứ giác nội tiếp được đường trịn khi và chỉ khi nó có hai góc vng.
Lời giải.
a) Sai, khơng nằm trong các trường hợp hai tam giác bằng nhau.
b) Đúng vì tỷ số đồng dạng bằng 1.
 C
  180  
c) Đúng vì khi đó 
A B
A 
A  180  
A  90 .
d) Sai, vô số trục đối xứng.
e) Sai, giả sử hai đường chéo có độ dài khác nhau.
f) Sai. Lấy một tứ giác bất kỳ nội tiếp đường trịn.
Ví dụ 13: [ĐVH]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề
đó thành lời:
a) x  R, x2 > 0.
b) x  R, x > x2
c) x  Q, 4x2  1 = 0.

d) n  N, n2 > n.

e) x  R, x2  x  1 > 0

f) x  R, x2 > 9  x > 3

Lời giải.
a) Sai nếu x  0  x  0 .
b) Đúng, khi 0  x  1 . Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho x > x2
2

1
 1 1
 x   ;   Q . Phát biểu: Tồn tại số hữu tỷ x sao cho 4x2  1 = 0.
4
 2 2
d) Sai, chẳng hạn n  1 .

c) Đúng, giải ra x 2 

e) Sai, chẳng hạn x  1  x 2  x  1  1  0 .
f) Sai, chẳng hạn x  4 .
Ví dụ 14: [ĐVH]. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề
đó thành lời:
a) x  R, x > 3  x2 > 9

b) x  R, x 2  5  x  5

c) x  R, 5 x  3 x 2  1

d) x  R, x2 + 2x + 5 là hợp số. e) n  N, n2 + 1 không chia hết cho 3.
f) n  N*, n(n + 1) là số lẻ.
g) n  N*, n(n + 1)(n + 2) chia hết cho 6.
Lời giải.
a) Đúng. Phát biểu: Với mọi số thực x, nếu x > 3 thì x2 > 9.
b) Đúng vì x 2  5   5  x  5 .
Phát biểu: Với mọi số thực x, nếu x 2  5 thì x  5 .
c) Đúng vì bất phương trình đó có nghiệm.
Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho 5x  3x 2  1 .
d) Đúng, chẳng hạn x  1  x 2  2x  5  1  2  5  8 , 8 là hợp số vì là số chẵn.
Phát biểu: Tồn tại số thực x sao cho x 2  2x  5 là hợp số.
e) Đúng. Vì n 2  0;1 mod 3  n 2  1;2  mod 3 , không chia hết cho 3.
Phát biểu: Với mọi số nguyên dương n, , n2 + 1 không chia hết cho 3.
f) Sai. Trong hai số tự nhiên liên tiếp ln có một số chẵn, tích hai số là số chẵn.
g) Đúng. Ta có tích ba số tự nhiên có tối thiểu một số chẵn. Hơn nữa
n  3k  n  n  1 n  2   3k  n  1 n  2   A
n  3k  1  n  n  1 n  2   n  n  1 3k  3  B
n  3k  2  n  n  1 n  2   n  3k  3 n  2   C

Các số A, B, C đều chia hết cho 3, mà  2,3  1  n  n  1 n  2  chia hết cho 6.
Phát biểu: Tích ba số tự nhiên liên tiếp là một số chia hết cho 6.
Ví dụ 15: [ĐVH]. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x  R. Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng?
a) P( x) :" x 2  5x  4  0"

b) P( x) :" x 2  5x  6  0"

c) P( x) :" x 2  3x>0"

d) P( x) :" x  x "

e) P( x) :"2x  3  7"

f) P( x) :" x 2  x  1  0"

Lời giải.
a) x  5 x  4  0  x  1; 4 . Vậy x  1; 4 thì P(x) là mệnh đề đúng.
2

b) x 2  5 x  6  0  x  2;3 . Vậy x  2;3 thì P(x) là mệnh đề đúng.
c) x 2  3 x  0  x  x  3  0  x  0  x  3 .
d)

 x  0
x  0
x x

 0  x  1.
2
 x  x  1  0
x  x


e) 2 x  3  7  x  2 .
2

1 3

f) x  x  1   x     0, x   . P(x) đúng với mọi số thực x.

2 4

2


BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!
(4) 4  19  24.
(5) 6  81  25.
(6) Bạn có rỗi tối nay khơng?
(7) x  2  11.
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.

Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.   2   2  4.
C.

23  5  2 23  2.5.

B.   4   2  16.
D.

23  5  2 23  2.5.

Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là
A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 6 2 là số hữu tỷ.
B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
D. Phương trình x 2  x  7  0 có nghiệm.
Câu 5: Cho mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “9 là ước của 3”.

B. P : “9 là bội của 3”.

C. P : “9 là số không chia hết cho 3”.

D. P : “9 là số lớn hơn 3”.

Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  y  0  xy  0.

B.  x  y   x 2  y 2 .

x  0
C. x  y  0  
.
y  0

D. x  y  x 2  y 2 .

2

Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số 141 chia hết cho 3  141 chia hết cho 9.
B. 81 là số chính phương  81 là số nguyên.
C. 7 là số lẻ  7 chia hết cho 2.
D. 3.5  15  Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc.
Câu 8: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
A. 2 x 2  1  0.
B. 17  3  0.
Câu 9: Cho các phát biểu sau:
(1) Hơm nay các em có khỏe khơng?
(2) Số 1320 là một số lẻ.

C. 2  3  4.

D. Đẹp quá!.

(4) 2018 là một số chẵn.
(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!


(3) 13 là một số nguyên tố.
(6) x 2  8 x  12  0.
Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.
B. 3.
C. 5.

Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Số 345 có chia hết cho 3 khơng?
C. Kết quả của bài tốn này rất đẹp.

D. 2.

B. Số 625 là số chính phương.
D. Bạn Hoa thật xinh.

Câu 11: Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?
A. 11 là số vô tỷ.
B. Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
C. Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ.
D. Hôm nay lạnh thế nhỉ!.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Năm 2016 là năm nhuận.
C. Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn hay q!.
D. Hà Nội là thủ đô của Việt Nam.
Câu 13: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. n 2 là số nguyên tố.
C. 5  x  2.

B. Hôm nay là thứ mấy?
D. 7 là số vô tỉ.

Câu 14: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. a  b  c.
C. 15 là số nguyên tố.

B. x 2  x  0.
D. 2n  1 chia hết cho 3.

Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số  không phải là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Số 12 chia hết cho 3.
D. Số 21 không phải số lẻ.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.
B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vng góc nhau.
C. Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.
D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.


Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. n  , n 2  n.

B. x  , x 2  0.

C. n   thì n  2n.

D. x  , x 2  3 x  2  0.

Câu 18: Trong các câu sau, câu nào khơng phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ q!
B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đơ của Mianma.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.
D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
600.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là
hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x  y thì x 2  y 2 .
C. Nếu x  y thì t. x  t. y.
D. Nếu x  y thì x3  y 3 .
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân.
B. ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân và có một góc 600.
C. ABC là tam giác đều  ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.
D. ABC là tam giác đều  tam giác ABC có hai góc bằng 600.
Câu 24: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa biến “ x
cao trên 180 cm”. Mệnh đề " x  X , P  x  " khẳng định rằng
A. Mọi cầu thủ của đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ, có một số cầu thủ cao trên 180 cm.

C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
Câu 25: Mệnh đề " x  , x 2  2" khẳng định rằng
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x 2  2.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. x  , y  , x  y 2  0

B. x  , y  , x  y 2  0

C. x  , y  , x  y 2  0

D. x  , y  , x  y 2  0

Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. x  , nếu x  2 thì x 2  4

B. x  , nếu x 2  4 thì x  2

C. x  , nếu x  2 thì x 2  4

D. x  , nếu x 2  4 thì x  2

Câu 28: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. x  , x 2  x

B. x  , x 2  x

C. x  , x  1  x  1

D. x  , x 2  x

Câu 29: Cho x là số thực, mệnh đề nào đúng?

 x 5
A. x, x 2  5  
 x   5

B. x, x 2  5   5  x  5

C. x, x 2  5  x   5

 x 5
D. x, x 2  5  
 x   5

Câu 30: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  * , x 2  1 là bội số của 3

B. x  , x 2  3

C. x  , 2 x  1 là số nguyên tố

D. x  , 2 x  x  2

Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ?

A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 3 góc vng
B. Tam giác ABC là tam giác đều  
A  600
C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD
Câu 32: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có 3 góc bằng nhau
D. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau


Câu 33: Cho mệnh đề chứa biến P(n) :" x  , n 2  1 chia hết cho 5”. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. P(4)

B. P(2)

C. P(3)

Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

D. P(7)

A. x  , 2 x 2  8  0

B. x  ,  n 2  11n  2  chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. x  ,  n 2  1 chia hết cho 4

Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Không có số chẵn nào là số nguyên tố.
B. x  ,  x 2  0.

C. n  , n  n  11  6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3 x 2  6  0 có nghiệm hữu tỉ.
Câu 36: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. x  , 2 x 2  8  0

B. n  ,  n 2  11n  2  chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. n  ,  n 2  1 chia hết cho 4

LỜI GIẢI

Câu 1: Trong các câu sau, có bao nhiêu câu không phải là mệnh đề?
(1) Huế là một thành phố của Việt Nam.
(2) Sông Hương chảy ngang qua thành phố Huế.
(3) Hãy trả lời câu hỏi này!
(4) 4  19  24.
(5) 6  81  25.
(6) Bạn có rỗi tối nay không?
(7) x  2  11.
A. 4.
B. 1.
C. 2.

D. 3.
HD: (3) khơng phải là mệnh đề (vì đây là câu cảm than), (6) không phải mệnh đề (đây là câu hỏi) và
(7) khơng phải mệnh đề vì khơng xác định được tính chân trị của nó.
Các ý (1), (2), (4) và (5) là các mệnh đề. Chọn A.
Câu 2: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A.   2   2  4.
C.

B.   4   2  16.

23  5  2 23  2.5.

D.

23  5  2 23  2.5.

HD: Ta có:   2    4 do đó mệnh đề A sai. Chọn A.
2

Câu 3: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là


A. 2018 là số chẵn.
B. 2018 là số nguyên tố.
C. 2018 không là số tự nhiên chẵn.
D. 2018 là số chính phương.
HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề “ 2018 là số tự nhiên chẵn” là mệnh đề “2018 không là số tự
nhiên chẵn”. Chọn C.
Câu 4: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. 6 2 là số hữu tỷ.

B. Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu.
C. 17 là số chẵn.
D. Phương trình x 2  x  7  0 có nghiệm.
HD: 6 2 là số vơ tỷ nên mệnh đề ở ý A sai
Phương trình x 2  7 x  2  0 có ac  2  0 nên phương trình có 2 nghiệm trái dấu
Do đó mệnh đề “Phương trình x 2  7 x  2  0 có 2 nghiệm trái dấu” là mệnh đề đúng.
17 là số lẻ nên mệnh đề ở ý C sai
Phương trình x 2  x  7  0 có   12  28  27  0 nên nó vơ nghiệm do đó mệnh đề ở ý D sai.
Chọn B.


Câu 5: Cho mệnh đề P : “9 là số chia hết cho 3”. Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là
A. P : “9 là ước của 3”.

B. P : “9 là bội của 3”.

C. P : “9 là số không chia hết cho 3”.

D. P : “9 là số lớn hơn 3”.

HD: Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là P : “9 là số không chia hết cho 3”. Chọn C.
Câu 6: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. x  y  0  xy  0.

B.  x  y   x 2  y 2 .
2

x  0
C. x  y  0  
D. x  y  x 2  y 2 .

.
y  0
HD: Ta có: x  y  0 thì ít nhất 1 số trong 2 số x, y dương
x  0
Do đó mệnh đề x  y  0  
là mệnh đề đúng. Chọn C.
y  0
Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. Số 141 chia hết cho 3  141 chia hết cho 9.
B. 81 là số chính phương  81 là số nguyên.
C. 7 là số lẻ  7 chia hết cho 2.
D. 3.5  15  Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc.
HD: Số 141 chia hết cho 3 và 141 không chia hết cho 9 nên mệnh đề ở ý A sau
“81 là số chính phương  81 là số nguyên” là mệnh đề đúng.
7 là số lẻ nên 7 không chia hết cho 2 nên mệnh đề ở ý C sai
3.5  15 đúng và Bắc Kinh là thủ đô của Hàn Quốc (sai) nên mệnh đề ở ý D sai. Chọn B.
Câu 8: Trong các câu sau, câu nào không phải mệnh đề?
A. 2 x 2  1  0.
B. 17  3  0.
C. 2  3  4.
HD: Đẹp q! là câu cảm thán nên nó khơng phải là mệnh đề. ChọnD.
Câu 9: Cho các phát biểu sau:
(1) Hôm nay các em có khỏe khơng?
(2) Số 1320 là một số lẻ.

D. Đẹp quá!.

(4) 2018 là một số chẵn.
(5) Chúc các em kiểm tra đạt kết quả tốt!

(3) 13 là một số nguyên tố.
(6) x 2  8 x  12  0.
Trong các phát biểu trên có tất cả bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
A. 4.
B. 3.
C. 5.
D. 2.
HD: Câu (1) là câu hỏi nên không phải là mệnh đề, câu (5) là câu cảm thán nên không là mệnh đề.
Các phát biểu (2), (4), (3) và (6) là các mệnh đề. Chọn A.
Câu 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. Số 345 có chia hết cho 3 khơng?
B. Số 625 là số chính phương.
C. Kết quả của bài toán này rất đẹp.
D. Bạn Hoa thật xinh.
HD: “Số 625 là số chính phương” là một mệnh đề và đây là mệnh đề đúng. Chọn B.


Câu 11: Trong các câu sau câu nào không phải là mệnh đề?
A. 11 là số vô tỷ.
B. Hai vec-tơ cùng phương thì chúng cùng hướng.
C. Tích của một vec-tơ với một số thực là một vec-tơ.
D. Hôm nay lạnh thế nhỉ!.
HD: Câu D khơng phải mệnh đề vì nó là câu cảm thán. Chọn D.
Câu 12: Phát biểu nào sau đây không phải là mệnh đề?
A. 5 là số nguyên tố.
B. Năm 2016 là năm nhuận.
C. Đề thi trắc nghiệm mơn Tốn hay q!.
D. Hà Nội là thủ đơ của Việt Nam.
HD: Câu C là câu cảm thán nên nó khơng phải là mệnh đề. Chọn C.
Câu 13: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

A. n 2 là số nguyên tố.
B. Hôm nay là thứ mấy?
C. 5  x  2.
D. 7 là số vô tỉ.
HD: Câu A và C chưa xác định được tính chân trị nên không phải là mệnh đề
Câu B là câu hỏi nên không phải mệnh đề.
Câu D là mệnh đề. Chọn D.
Câu 14: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?
A. a  b  c.
B. x 2  x  0.
C. 15 là số nguyên tố.
D. 2n  1 chia hết cho 3.
HD: Câu A, B, D chưa xác định được tính chân trị của nó nên nó khơng phải là mệnh đề.
Câu C là mệnh đề và là mệnh đề sai. Chọn C.
Câu 15: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai?
A. Số  không phải là một số hữu tỉ.
B. Tổng của hai cạnh một tam giác lớn hơn cạnh thứ ba.
C. Số 12 chia hết cho 3.
D. Số 21 không phải số lẻ.
HD: “Số 21 không phải số lẻ” là một mệnh đề và đây là mệnh đề sai. Chọn D.
Câu 16: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. Một số thực có bình phương là số dương khi và chỉ khi số thực đó khác 0.
B. Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vng góc nhau.
C. Một số tự nhiên chia hết cho 10 khi và chỉ khi số tự nhiên đó có chữ số tận cùng là 0.
D. Một tam giác có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác đó có ba cạnh bằng nhau.
HD: “Một tứ giác là hình thoi khi và chỉ khi tứ giác đó có hai đường chéo vng góc nhau” là mệnh
đề sai. Chọn B.
Câu 17: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. n  , n 2  n.

B. x  , x 2  0.

C. n   thì n  2n.

D. x  , x 2  3 x  2  0.

HD: Với n   2   thì  2  2.( 2) hay n  2n. Chọn C.

Câu 18: Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?
A. Buồn ngủ quá!


B. Hình thoi có hai đường chéo vng góc với nhau.
C. 8 là số chính phương.
D. Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
HD: Chọn A.
Câu 19: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
A. Tổng của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
B. Tích của hai số tự nhiên là một số chẵn khi và chỉ khi cả hai số đều là số chẵn.
C. Tổng của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
D. Tích của hai số tự nhiên là một số lẻ khi và chỉ khi cả hai số đều là số lẻ.
HD:  A là mệnh đề sai. Ví dụ: 1  3  4 nhưng 1, 3 đều là số lẻ

 B là mệnh đề sai. Ví dụ: 2.3  6 nhưng 3 là số lẻ
 C là mệnh đề sai. Ví dụ: 2  3  5 nhưng 2 là số chẵn.
 D là mệnh đề đúng. Ví dụ: 3.5  15 và 3, 5 đều là số lẻ. Chọn D.
Câu 20: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một góc bằng nhau.
B. Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi chúng có 3 góc vng.
C. Một tam giác là vng khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc cịn lại.

D. Một tam giác là đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng
600.
HD: Hai tam giác đồng dạng thì có các góc tương ứng bằng nhau; hai tam giác đồng dạng bằng nhau
khi chúng có cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Chọn A.
Câu 21: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có chữ số tận cùng là 5 thì số nguyên n chia hết cho 5.
B. Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường thì tứ giác ABCD là
hình bình hành.
C. Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau.
D. Nếu tứ giác ABCD là hình thoi thì tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau.
HD:  Xét mệnh đề đảo của đáp án A: “ Nếu số nguyên n chia hết cho 5 thì số ngun n có
chữ số tận cùng là 5 ”. Mệnh đề này sai vì số nguyên n cũng có thể có chữ số tận cùng là 0
 Xét mệnh đề đảo của đáp án B: “ Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì tứ giác ABCD có hai
đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ”. Mệnh đề này đúng. Chọn B.
Câu 22: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào có mệnh đề đảo đúng?
A. Nếu số nguyên n có tổng các chữ số bằng 9 thì số tự nhiên n chia hết cho 3.
B. Nếu x  y thì x 2  y 2 .
C. Nếu x  y thì t. x  t. y.
D. Nếu x  y thì x3  y 3 .
HD: Nếu x3  y 3 thì x  y. Chọn D.
Câu 23: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề sai?
A. ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân.
B. ABC là tam giác đều  tam giác ABC cân và có một góc 600.
C. ABC là tam giác đều  ABC là tam giác có ba cạnh bằng nhau.


D. ABC là tam giác đều  tam giác ABC có hai góc bằng 600.
HD: Tam giác cân chưa chắc đã là tam giác đều. Chọn A.
Câu 24: Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P  x  là mệnh đề chứa biến “ x
cao trên 180 cm”. Mệnh đề " x  X , P  x  " khẳng định rằng

A. Mọi cầu thủ của đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm.
B. Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ, có một số cầu thủ cao trên 180 cm.
C. Bất cứ ai cao trên 180 cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
D. Có một số người cao trên 180 cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ.
HD: Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180 cm. Chọn A.
Câu 25: Mệnh đề " x  , x 2  2" khẳng định rằng
A. Bình phương của mỗi số thực bằng 2.
B. Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
C. Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2.
D. Nếu x là một số thực thì x 2  2.
HD: Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2. Chọn B.
Câu 26: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. x  , y  , x  y 2  0

B. x  , y  , x  y 2  0

C. x  , y  , x  y 2  0

D. x  , y  , x  y 2  0

HD: Chọn x  1  , y  0   thì x  y 2  1  0  0. Chọn C.
Câu 27: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. x  , nếu x  2 thì x 2  4

B. x  , nếu x 2  4 thì x  2

C. x  , nếu x  2 thì x 2  4

D. x  , nếu x 2  4 thì x  2

HD: Đáp án B sai vì x  1  x 2  1  4 không thỏa mãn x   2
Đáp án C sai vì x   3   2 nhưng x 2  9  4.
Đáp án D sai vì x   3  x 2  9  4 nhưng  3   2. Chọn A.
Câu 28: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. x  , x 2  x

B. x  , x 2  x

C. x  , x  1  x  1

D. x  , x 2  x

1
1 1
 x 2    x. Chọn A.
HD: Chọn x    
2
4 2

Câu 29: Cho x là số thực, mệnh đề nào đúng?

 x 5
A. x, x 2  5  
 x   5

B. x, x 2  5   5  x  5

C. x, x 2  5  x   5

 x 5

D. x, x 2  5  
 x   5


x  5
HD: Ta có  x, x 2  5  x  5  
. Chọn A.
 x   5
Câu 30: Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. x  * , x 2  1 là bội số của 3

B. x  , x 2  3

C. x  , 2 x  1 là số nguyên tố

D. x  , 2 x  x  2

HD: Đáp án B sai vì x 2  3  x   3 là số vô tỉ.
Đáp án C sai với x  3 
 23  1  9 là hợp số.
Đáp án D sai với x  0 
 20  1  0  2  2. Chọn A.
Câu 31: Mệnh đề nào sau đây sai ?
A. Tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có 3 góc vng
B. Tam giác ABC là tam giác đều  
A  600
C. Tam giác ABC cân tại A  AB  AC
D. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O  OA  OB  OC  OD
 C
  600.

HD: Tam giác ABC là tam giác đều khi và chỉ khi 
A B
Mệnh đề sai là mệnh đề B. Chọn B.
Câu 32: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
B. Hai tam giác bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
C. Tam giác có ba cạnh bằng nhau thì có 3 góc bằng nhau
D. Tam giác có ba góc bằng nhau thì có ba cạnh bằng nhau
HD: Mệnh đề sai là A: Hai tam giác có diện tích bằng nhau chưa thể khẳng định bằng nhau.
Chọn A.
Câu 33: Cho mệnh đề chứa biến P(n) :" x  , n 2  1 chia hết cho 5”. Trong các mệnh đề sau, mệnh
đề nào sai?
A. P(4)

B. P(2)

C. P(3)

D. P(7)

HD: P  4  là mện đề: “ 42  1 chia hết cho 5” đây là mệnh đề sai.

P  2  là mệnh đề: “ 22  1 chia hết cho 5” đây là mệnh đề đúng.
P  3 là mện đề: “ 32  1 chia hết cho 5” đây là mệnh đề đúng.
P  7  là mệnh đề: “ 7 2  1 chia hết cho 5” đây là mệnh đề đúng. Chọn A.
Câu 34: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
A. x  , 2 x 2  8  0

B. x  ,  n 2  11n  2  chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. x  ,  n 2  1 chia hết cho 4

HD: Với x  2 thì 2 x 2  8  0 do đó mệnh đề A đúng.
Mệnh đề B đúng vì với n  3 thì n 2  11n  2 chia hết cho 11.
Mệnh đề C đúng vì 5 là số nguyên tố và chia hết cho 5
Mệnh đề D sai vì với n  2k thì n 2  1  4k 2  1 không chia hết cho 4 và với n  2k  1 thì

n 2  1  4k 2  4k  2 không chia hết cho 4. Chọn D.


Câu 35: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
A. Khơng có số chẵn nào là số ngun tố.
B. x  ,  x 2  0.

C. n  , n  n  11  6 chia hết cho 11.
D. Phương trình 3 x 2  6  0 có nghiệm hữu tỉ.
HD: Đáp án A sai vì 2 là số chẵn; là số nguyên tố
Đáp án B sai vì  x 2  0  x 2  0  x  0 nhưng x  

Đáp án C đúng vì n  4   thì 4.(4  11)  6  66  11. Chọn C.
Câu 36: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
A. x  , 2 x 2  8  0

B. n  ,  n 2  11n  2  chia hết cho 11

C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5

D. n  ,  n 2  1 chia hết cho 4

HD: D sai vì với k  , ta có n  4k 
 n 2  1  16k 2  1 không chia hết cho 4. Chọn D.