03 tập hợp phần 1 đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (265.78 KB, 17 trang )
Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp
03. TẬP HỢP (Phần 1)
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH TẬP HỢP
Ví dụ 1: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A x R
2 x x 2 x
c) C x Z
2
2
3x 2 0
b) B n N 3 n 2 30
2 x 2 75 x 77 .
Lời giải:
2 x x 2 0, 1
a) Ta giải phương trình: 2 x x 2 x 3 x 2 0 2
2 x 3 x 2, 2
(1) cho ta x = 0 hoặc x = 2
1
(2) cho ta x hoặc x = 2.
2
2
2
1
Vậy A 0; 2; .
2
b) Với 3 < n2 < 30 và n N * nên chọn n = 2; 3; 4; 5.
Vậy B = 2; 3; 4; 5.
c) Phương trình: 2 x 2 75 x 77 0 có hai nghiệm x 1 và x
77
. Chọn x Z là x = 1.
2
Vậy C = 1.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử:
a) A x Z 2 x3 3 x 2 5 x 0
b) B = x Z|x < |3|
c) C = x|x = 3k với k Z và 4 < x < 12.
a) 2 x 3 x 5 x 0 x 2 x 3 x 5 0
3
2
Lời giải:
2
5
x 0 hoặc x 1 hoặc x . Chọn x Z nên A = 0; 1.
3
b) x 3 3 x 3
Chọn x Z thì x 1; 2; 0 . Vậy B 2; 1;0;1; 2 .
c) C 3;0;3;6;9 .
Ví dụ 3: [ĐVH]. Liệt kê các phần tử của mỗi tập hợp sau:
a) Tập hợp các số chính phương.
b) Tập hợp các ước chung của 36 và 120.
c) Tập hợp các bội chung của 8 và 15.
Lời giải:
a) 0;1; 4; 9;16; 25...
b) 1; 2; 4; 6; 12
c) 0; 120; 240; 360;... .
Ví dụ 4: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a) A 2; 3; 5; 7
b) B 3; 2; 1; 0;1; 2; 3
c) C 5; 0; 5;10
Lời giải:
a) A là tập hợp các số nguyên tố nhỏ hơn 10.
b) B là tập hợp các số nguyên có giá trị tuyệt đối không vượt quá 3.
c) C là tập hợp các số nguyên n không nhỏ hơn 5, không lớn hơn 15 và chia hết cho 5.
Ví dụ 5: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách nếu tính chất đặc trưng:
2 3 4 5 6
b) B 1; 2; 3; 4; 6; 9;12;18; 36 c) C ; ; ; ; .
3 8 15 24 35
a) A 1; 4; 7;10;...
Lời giải:
a) A x x 3n 1, n N
n
n N , 2 n 6 .
b) C 2
n 1
Ví dụ 6: [ĐVH]. Viết tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng:
a) A 0; 3; 8;15; 24; 35
b) B 4;1; 6;11;16
c) C 1; 2; 7
Lời giải:
a) Nhận xét rằng mỗi số thuộc tập A cộng thêm 1 đều là số chính phương. Ta có thể viết thêm
A n 2 1 n N , 1 n 6
b) B 5n 4 n N
c) Ta có thể xem 1; 2 ; 7 là nghiệm của phương trình x 1 x 2 x 7 0 nên
C xR
x 1 x 2 x 7 0 .
Ví dụ 7: [ĐVH]. Viết tập hợp sau đây theo cách nêu tính chất đặc trưng:
a) Tập hợp các số thực lớn hơn 1 và nhỏ hơn 4.
b) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng P, thuộc đường tròn tâm O và đường kính 2R.
c) Tập hợp các điểm M trên mặt phẳng (P), thuộc hình trịn tâm O.
Lời giải:
a) A x R 1 x 4
b) B M P OM R
c) C M P OM R
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho A là tập hợp các số chẵn có hai chữ số. Hỏi A có bao nhiêu phần tử?
Lời giải:
Mỗi số tự nhiên chẵn có dạng 2k (k N*). Theo giả thiết ta có 10 2k < 100.
Suy ra A 2k 5 k 50, k N . Vậy A có 45 phần tử.
Ví dụ 9: [ĐVH]. Cho C là tập hợp các số nguyên dương bé hơn 500 và là bội của 3. Hỏi C có bao
nhiêu phần tử?
Lời giải:
Mỗi số nguyên dương là bội của 3 có dạng 3k (k N*). Ta phải có 0 < 3k < 500, suy ra
C 3k 0 6k 167, k N vậy C có 166 phần tử.
Ví dụ 10: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
C x R
5 x 6) 0
D x Z
A x R (2 x 2 5 x 3)( x 2 4 x 3) 0
(6 x 2 7 x 1)( x 2
B x R ( x 2 10 x 21)( x3 x) 0
2 x2 5x 3 0
Lời giải:
1) A x R (2 x 2 5 x 3)( x 2 4 x 3) 0
Trước hết ta giải PT :
x 1
x 1
3
2
x
1
2
x
3
0
3
2
x
5
x
3
0
x
(2 x 2 5 x 3)( x 2 4 x 3) 0 2
x
2
2
x 4x 3 0
x 1 x 3 0
x 1
x
3
x 3
3
Nên tập A 1; ;3
2
2) B x R ( x 2 10 x 21)( x3 x) 0
x 3
x 7
x 3 x 7 0
x 10 x 21 0
2
3
Ta có: ( x 10 x 21)( x x) 0 3
2
x 0
x
x
1
0
x x 0
x 1
2
Vậy nên tập B 1;0;1;3;7
3) C x R (6 x 2 7 x 1)( x 2 5 x 6) 0
x 1
2
x
1
6
x
1
0
x 1
6x 7x 1 0
2
2
Ta có : (6 x 7 x 1)( x 5 x 6) 0 2
6
x 2
x 5 x 6 0
x 2 x 3 0
x 3
1
Vậy nên tập C ;1; 2;3
6
4) D x Z 2 x 2 5 x 3 0
b 5 1 3
x
2
a
4
2
2
2
2
Ta có 2 x 5 x 3 0; b 4ac 5 4.2.3 1
b 5 1
1
x
2a
4
Do x Z nên ta chỉ nhận giá trị x = 1. Vậy nên tập D 1
Ví dụ 11: [ĐVH]. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó:
x 3 4 2 x
E x N
5 x 3 4 x 1
F x Z x 2 1
G x N x 5
H x R x2 x 3 0
Lời giải:
x 3 4 2x
1) E x N
5 x 3 4 x 1
x 3 4 2x
x 1
Ta có:
.
5 x 3 4 x 1 x 2
Do x N nên x = 1 là giá trị cần tìm từ đó tập E 1
2) F x Z x 2 1
Ta có x 2 1 1 x 2 1 3 x 1
Vì x Z nên các giá trị thỏa mãn x là 3, 2 và 1
Vậy tập F 3; 2; 1
3) G x N x 5
x N
Vì
x 0;1; 2;3; 4 G 0;1; 2;3; 4
x 5
4) H x R x 2 x 3 0
Xét PT: x 2 x 3 0 có 12 4.3 11 0 PT vơ nghiệm hay khơng có giá trị nào của x thỏa
mãn. Vậy nên tập H
Ví dụ 12: [ĐVH]. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A x Z x 1 .
E x N
D x Q
F x R
B x R x2 x 1 0 .
C x Q x2 4x 2 0 .
x 2 7 x 12 0 .
x2 2 0 .
x2 4x 2 0 .
Lời giải:
a) Ta thấy x = 0 là một phần tử của tập A vì 0 Z và |0| < 1 nên rõ ràng nó khơng phải tập rỗng
b) Xét thấy PT: x 2 x 1 0 có 12 4.1 3 0 PT vô nghiệm nên tập B là tập rỗng
c) Giải phương trình x 2 4 x 2 0 .
22 2 2 có nghiệm x1 2 2 và x2 2 2 .
Dễ thấy 2 giá trị nghiệm trên đều khơng thỏa mãn vì đều là số vơ tỉ, không phải hữu tỉ nên tập C là
tập rỗng.
d) Giải PT x 2 2 0 x 2 là số vô tỷ không phải hữu tỉ nên đều khơng thỏa mãn, từ đó tập D
cũng là tập rỗng
e) Do x N x 2 7 x 12 12 0 phương trình vơ nghiệm từ đó tập E là tập rỗng
f) Giải phương trình x 2 4 x 2 0 ta thu được 2 nghiệm là x1 2 2 và x2 2 2 thỏa mãn
thuộc tập R nên tập F không là tập rỗng
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
D. 7 .
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”?
A.
2 .
B.
2 .
C.
2 .
D.
Câu 3: Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A A.
B. A.
C. A A.
Câu 4: Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x A.
(II) x A.
(III) x A.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
C. I và IV.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ?
A. x, x A.
B. x, x A.
C. x, x A.
2 .
D. A A .
(IV) x A.
D. II và IV.
D. x, x A.
Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | x 2 x 1 0 .
A. X 0.
B. X 0 .
C. X .
D. X .
Câu 7: Cho tập hợp A x | x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
A. A 1; 2;3; 4;6;12 .
B. A 1; 2; 4;6;8;12 .
C. A 2; 4;6;8;10;12 .
D. A 1;36;120 .
Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | 2 x 2 5 x 3 0
A. X 0 .
3
C. X .
2
B. X 1 .
3
D. X 1; .
2
Câu 9: Cho tập X x | x 2 4 . x 1 2 x 2 7 x 3 0 . Tính tổng S các phần tử của tập X .
9
B. S .
2
A. S 4.
C. S 5.
D. S 6.
Câu 10: Cho tập X x | x 2 9 . x 2 1 2 x 2 0 . Tính tổng S các phần tử của tập
X.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
5;3.
Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | x 2 x 6 x 2 5 0 .
A. X
D. X
B. X 5; 2;
5;3
C. X 2;3 .
Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A .
C. C x | 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 .
5; 5 .
D. D x | 3 x 2 3 x
4 x 1 0 .
B. B x | 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 .
2
Câu 13: Cho tập hợp E x | x 2. Tập hợp E viết dưới dạng liệt kê là
A. E 2; 1;0;1;2.
B. E 2; 1;1;2.
C. E 1;0;1.
D. E 0;1;2.
Câu 14: Cho tập hợp A x | x 2 6 x 8 0. Hãy viết tập A bằng các liệt kê các phần tử.
A. A 4; 2.
B. A 4; 2.
C. A .
D. A 4;2.
Câu 15: Cho tập hợp A x | x 2 4 x 5 0. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. A .
C. A có 1 phần tử.
B. A có 2 phần tử.
D. A có vô số phần tử.
Câu 16: Số phần tử của tập hợp A x | x 2 là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
Câu 17: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x | 2 x 2 5 x 2 0 .
A. X 0 .
1
B. X .
2
C. X 2 .
D. 1.
1
D. X 2; .
2
Câu 18: Cho tập hợp A x; y | x, y ; x 2 y 2 5 . Tìm số phần tử của tập hợp A.
A. 13.
B. 21.
C. 6.
D. 12.
Câu 19: Tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7 được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của nó là
A. A n :1 n 7 .
B. A n : n 7 .
C. A n : 0 n 7 .
D. A n : 0 n 7 .
Câu 20: Hỏi tập hợp A k 2 1| k , k 2 có bao nhiêu phần tử?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 21: Cho tập M x; y | x, y và x y 1 . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
Câu 22: Cho tập M x; y | x, y và x 2 y 2 0 . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
Câu 23: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
C. x x
D. x x
A. x x 2 5 x 6 0
2
D. Vô số.
B. x 3 x 2 5 x 2 0
x 1 0
2
5x 1 0
Câu 24: Cho tập hợp A x n 2 n 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập hợp trên có 2 phần tử
C. Tập hợp trên có 1 phần tử
B. Tập hợp trên khơng có phần tử nào
D. Tập hợp trên có 3 phần tử
Câu 25: Tập hợp nào sau đây rỗng?
D. x x
A. 0
3 x 2 0
B. x x 2 2 x 3 0
C. x x 1 0
2
Câu 26: Cho tập hợp A x x 5. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là
A. A 0;1; 2;3; 4
B. A 0;1; 2;3; 4;5
C. A 1; 2;3; 4;5
D. A 0;5
Câu 27: Cho tập hợp A x x 2 1 x 2 2 0 . Tập hợp A là tập hợp nào sau đây?
A. 1 .
B. 1 .
C. 2; 1;1; 2 .
D. 1;1 .
Câu 28: Cho tập hợp A x x3 8 x 2 15 x 3 x 2 10 x 3 0 . Tổng các phần tử của tập
2
2
A bằng bao nhiêu?
A. 3.
B. 8.
C. 13.
D.
25
.
3
Câu 29: Số phần tử của tập hợp A x x 2 x x 4 6 x 2 5 0 là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
Câu 30: Cho tập hợp X n 3 3n 2 302. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp X .
A. 5049.
B. 4949.
C. 5050.
D. 4950.
Câu 31: Tìm số phần tử của tập hợp A x x 1 x 2 x3 4 x 0 .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
Câu 32: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. T1 x x 2 3 x 4 0 .
B. T1 x x 2 3 0 .
C. T1 x x 2 2 .
D. T1 x x 2 1 2 x 5 0 .
Câu 33: Cho tập hợp A x 36 x, 120 x. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A. A 1; 2;3; 4;6;12 .
B. A 1; 2;3; 4;6;8;12 .
C. A 2; 4;6;8;10;12 .
D. A 1;36;120 .
Câu 34: Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 . Hãy chọn mệnh đề sai
A. A
B. 1; 2; 4 A
C. 1;0;1 A
Câu 35: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. a, b .
B. .
C. a, b, c .
D. 0 A
D. a .
Câu 36: Cho tập X 2;3; 4 . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Câu 37: Cho tập X 1; 2;3; 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 38: Tập A 0; 2; 4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 39: Tập A 1; 2;3; 4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
Câu 40: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?
A. x; y.
B. x.
C. ; x.
D. 3.
D. ; x; y.
Câu 41: Cho các tập hợp sau
M x | x là bội số của 2},
N x | x là bội số của 6},
P x | x là ướcsố của 2},
Q x | x là ước số của 6}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. N M .
C. P Q.
D. Q P.
Câu 42: Tìm x, y để ba tập hợp A 2;5 , B 5; x và C x; y;5 bằng nhau.
A. x y 2.
C. x 2, y 5.
B. x y 2 hoặc x 2, y 5.
D. x 5, y 2 hoặc x y 5.
Câu 43: Cho A, B, C là các tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu A B và B C thì A C.
B. Nếu tập A là con của tập B thì ta ký hiệu A B.
C. A B x, x A x B.
D. Tập A có ít nhất 2 tập con là A và .
Câu 44: Cho tập hợp A 0;2;4;6. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 1.
Câu 45: Cho A 0; 2; 4;6 . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
Câu 46: Cho hai tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3 Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X A và
X B?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 47: Cho hai tập hợp A 1;2;3 và B 1;2;3;4;5. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
A X B?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
Câu 48: Số tập hợp con gồm 3 phần tử có chứa e, f của tập hợp M a; b; c; d ; e; f ; g ; h; i; j là
A. 8
Câu
B. 10
49:
Cho
hai
đa
C. 14
thức
P x
và
D. 12
Q x.
Xét
các
tập
hợp
A x P x 0 , B x Q x 0 và C x P 2 x Q 2 x 0 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. A C.
B. B C.
C. C A.
D. A B.
Câu 50: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện a, b X a, b, c, d , e ?
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 10.
Lời giải
Câu 1: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “7 là số tự nhiên”?
A. 7 .
B. 7 .
C. 7 .
HD: Chọn B.
D. 7 .
Câu 2: Kí hiệu nào sau đây dùng để viết đúng mệnh đề “ 2 không phải là số hữu tỉ”?
A. 2 .
B. 2 .
C. 2 .
D. 2 .
HD: Chọn C.
Câu 3: Cho A là một tập hợp. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. A A.
B. A.
C. A A.
D. A A .
HD: Chọn C.
Câu 4: Cho x là một phần tử của tập hợp A. Xét các mệnh đề sau:
(I) x A.
(II) x A.
(III) x A.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A. I và II.
B. I và III.
HD: Chọn C.
C. I và IV.
Câu 5: Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề A ?
A. x, x A.
B. x, x A.
C. x, x A.
HD: Chọn B.
Câu 6: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | x 2 x 1 0 .
B. X 0 .
A. X 0.
C. X .
(IV) x A.
D. II và IV.
D. x, x A.
D. X .
HD: Vì phương trình x 2 x 1 0 vô nghiệm nên X . Chọn C.
Câu 7: Cho tập hợp A x | x là ước chung của 36 và 120}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp
A.
A. A 1; 2;3; 4;6;12 .
B. A 1; 2; 4;6;8;12 .
C. A 2; 4;6;8;10;12 .
D. A 1;36;120 .
36 22.32
HD: Ta có
A 1; 2; 3; 4; 6; 12 . Chọn A.
3
120 2 .3.5
Câu 8: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | 2 x 2 5 x 3 0
A. X 0 .
B. X 1 .
3
C. X .
2
3
D. X 1; .
2
x 1
3
HD: Ta có 2 x 5 x 3 0
nên X 1; . Chọn D.
3
x
2
2
Câu 9: Cho tập X x | x 2 4 . x 1 2 x 2 7 x 3 0 . Tính tổng S các phần tử của tập X .
2
A. S 4.
9
B. S .
2
C. S 5.
D. S 6.
x2 4 0
1
x 2; 2
2
2
.
HD: Ta có x 4 x 1 2 x 7 x 3 0 x 1 0
2 x 2 7 x 3 0 x 1; 2; 3
Suy ra S 2 1 3 6. Chọn D.
Câu 10: Cho tập X x | x 2 9 . x 2 1 2 x 2 0 . Tính tổng S các phần tử của tập
X.
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
x2 9 0
x 3; 1; 3
2
.
HD: Ta có x 9 . x 1 2 x 2 0 2
x 1 2 x 2
x
2
Suy ra tập X có ba phần tử là 3; 1; 3. Chọn C.
2
5;3.
Câu 11: Hãy liệt kê các phần tử của tập X x | x 2 x 6 x 2 5 0 .
A. X
D. X
B. X 5; 2;
5;3
C. X 2;3 .
5; 5 .
x 2; 3
x2 x 6 0
HD: Ta có x 2 x 6 x 2 5 0 2
x 5; 5
x 5 0
Do đó X 2; 3 . Chọn C.
Câu 12: Tập hợp nào sau đây là tập rỗng?
A. A .
D. D x | 3 x 2 3 x
4 x 1 0 .
B. B x | 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 .
C. C x | 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 .
2
HD: Ta xét từng đáp án:
Đáp án A. A
A là tập hợp có 1 phần tử
1
2
Đáp án B, C, D. Ta có 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 x ; 1; .
3
3
C x 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 1
1
2
Do đó D x 3 x 2 3 x 2 4 x 1 0 ; 1; . Chọn B.
3
3
2
B x 3 x 2 3 x 4 x 1 0
Câu 13: Cho tập hợp E x | x 2. Tập hợp E viết dưới dạng liệt kê là
A. E 2; 1;0;1;2.
B. E 2; 1;1;2.
C. E 1;0;1.
D. E 0;1;2.
HD: Ta có x 2 2 x 2 mà x
x 2; 1; 0; 1; 2 . Chọn A.
Câu 14: Cho tập hợp A x | x 2 6 x 8 0. Hãy viết tập A bằng các liệt kê các phần tử.
A. A 4; 2.
B. A 4; 2.
C. A .
D. A 4;2.
x 2
HD: Ta có x 2 6 x 8 0
A 2; 4 . Chọn D.
x 4
Câu 15: Cho tập hợp A x | x 2 4 x 5 0. Tập hợp A có tất cả bao nhiêu phần tử?
A. A .
C. A có 1 phần tử.
B. A có 2 phần tử.
D. A có vơ số phần tử.
x 1
HD: Ta có x 2 4 x 5 0
A 1; 5 . Chọn B.
x 5
Câu 16: Số phần tử của tập hợp A x | x 2 là
A. 2.
B. 4.
C. 5.
x
HD: Ta có x 2 2 x 2
x 2; 1; 0; 1; 2 . Chọn C.
D. 1.
Câu 17: Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp X x | 2 x 2 5 x 2 0 .
1
B. X .
C. X 2 .
2
x 2
x
2
HD: Ta có 2 x 5 x 2 0
x 2. Vậy X 2 . Chọn C.
x 1
2
A. X 0 .
1
D. X 2; .
2
Câu 18: Cho tập hợp A x; y | x, y ; x 2 y 2 5 . Tìm số phần tử của tập hợp A.
A. 13.
B. 21.
C. 6.
D. 12.
x, y
HD: Ta có 2
x; y 0; 2 , 2;0 , 1;1 , 1; 1 , 1;1 , 1; 1 ,
2
x y 5
0;0 , 2;0 , 0; 2 , 0;1 , 1;0 , 0; 1 , 1;0 . Chọn A.
Câu 19: Tập hợp A 1; 2;3; 4;5;6;7 được viết dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử
của nó là
A. A n :1 n 7 .
B. A n : n 7 .
C. A n : 0 n 7 .
D. A n : 0 n 7 .
HD: Chọn C.
Câu 20: Hỏi tập hợp A k 2 1| k , k 2 có bao nhiêu phần tử?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
HD: Vì k và k 2 k 2; 2
k 2; 1; 0; 1; 2
D. 5.
Do đó k 2 1 1; 2; 5 . Vậy A có 3 phần tử. Chọn D.
Câu 21: Cho tập M x; y | x, y và x y 1 . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 4.
x 0, y 1
HD: Ta có x, y và x y 1
.
x 1, y 0
Do đó suy ra M 0;1 , 1;0 nên M có 2 phần tử. Chọn C.
Câu 22: Cho tập M x; y | x, y và x 2 y 2 0 . Hỏi tập M có bao nhiêu phần tử?
A. 0.
B. 1.
x 0, x
HD: Ta có 2
x 2 y 2 0.
y 0, x
C. 2.
D. Vô số.
2
Mà x 2 y 2 0 nên chỉ xảy ra khi x 2 y 2 0 x y 0.
Do đó suy ra M 0;0 nên M có 1 phần tử. Chọn B.
Câu 23: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. x x 2 5 x 6 0
C. x x
2
D. x x 5 x 1 0
5 x 6 0 1; 6 .
B. x 3 x 2 5 x 2 0
x 1 0
2
x 1
HD: Ta có: x 2 5 x 6 0
nên x x 2
x 6
x 1
2
2
Phương trình 3 x 5 x 2 0
suy ra x 3 x 2 5 x 2 0 1; .
2
x
3
3
Phương trình x 2 x 1 0 x
1 5
nên x x 2 x 1 0
2
Khẳng định sai là C. Chọn C.
Câu 24: Cho tập hợp A x n 2 n 6 0 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Tập hợp trên có 2 phần tử
B. Tập hợp trên khơng có phần tử nào
C. Tập hợp trên có 1 phần tử
D. Tập hợp trên có 3 phần tử
2
HD: A x n n 6 0 x n 2 n 3 0 2 .
Vậy tập A có 1 phần tử. Chọn C.
Câu 25: Tập hợp nào sau đây rỗng?
A. 0
D. x x
3 x 2 0
2 x 3 0 . Chọn B.
B. x x 2 2 x 3 0
C. x x 1 0
HD: Phương trình x 2 2 x 3 0 vô nghiệm nên x x 2
2
Câu 26: Cho tập hợp A x x 5. Tập hợp A được viết dưới dạng liệt kê là
A. A 0;1; 2;3; 4
B. A 0;1; 2;3; 4;5
C. A 1; 2;3; 4;5
D. A 0;5
HD: Ta có: A x x 5 0;1; 2;3; 4;5 . Chọn B.
Câu 27: Cho tập hợp A x x 2 1 x 2 2 0 . Tập hợp A là tập hợp nào sau đây?
A. 1 .
B. 1 .
C. 2; 1;1; 2 .
D. 1;1 .
x2 1 0
HD : Phương trình x 2 1 x 2 2 0 2
x 2 1 x 1
x 2 0
Do đó A x x 2 1 x 2 2 0 1;1 . Chọn D.
Câu 28: Cho tập hợp A x x3 8 x 2 15 x 3 x 2 10 x 3 0 . Tổng các phần tử của tập
A bằng bao nhiêu?
2
2
A. 3.
B. 8.
C. 13.
D.
HD: Phương trình x3 8 x 2 15 x 3 x 2 10 x 3 0
2
25
.
3
2
x x 3 x 5 3 x 1 x 3 0
2
2
Do x x 3 x 5 3 x 1 x 3 0
x x 3 x 5 0
Dấu bằng xảy ra
x 3.
3 x 1 x 3 0
Vậy A 3 . Chọn A.
2
2
Câu 29: Số phần tử của tập hợp A x x 2 x x 4 6 x 2 5 0 là
A. 3.
B. 4.
C. 5.
D. 6.
x 0
x2 x 0
2
4
2
HD: Phương trình x x x 6 x 5 0 4
x 1
2
2
x 6x 5 0
2
x 1 x 5 0
x 0
x 0
x 1
x 1
2
.
x 1
x 1
2
x 5
x 5
Do đó A x x 2 x x 4 6 x 2 5 0 0; 1 . Chọn A.
Câu 30: Cho tập hợp X n 3 3n 2 302. Tính tổng tất cả các số thuộc tập hợp X .
A. 5049.
B. 4949.
C. 5050.
5
HD: Ta có: 3 3n 2 302 5 3n 300 n 100
3
Do đó X n 3 3n 2 302 n 0 n 99 0;1;...99
Suy ra tổng tất cả các số thuộc tập hợp X là: 0 1 2 3 4 ... 99
D. 4950.
0 99
.100 4950.
2
Chọn D.
Câu 31: Tìm số phần tử của tập hợp A x x 1 x 2 x3 4 x 0 .
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 5.
x 1
x 1
x 2
3
HD: Phương trình x 1 x 2 x 4 x 0 x 2
x 0
2
x
x
4
0
x 2
Do đó A x x 1 x 2 x3 4 x 0 2; 2;0;1 .
Vậy tập A có 5 phần tử. Chọn D.
Câu 32: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào rỗng?
A. T1 x x 2 3 x 4 0 .
C. T1 x x 2 2 .
B. T1 x x 2 3 0 .
D. T1 x x 2 1 2 x 5 0 .
HD: T1 x x 2 3 x 4 0 1; 4 , T1 x x 2 3 0 3
5
T1 x x 2 2 và T1 x x 2 1 2 x 5 0 . Chọn C.
2
Câu 33: Cho tập hợp A x 36 x, 120 x. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A.
A. A 1; 2;3; 4;6;12 .
B. A 1; 2;3; 4;6;8;12 .
C. A 2; 4;6;8;10;12 .
D. A 1;36;120 .
HD: Ta có A 1; 2;3; 4;6;12 . Chọn A.
Câu 34: Cho tập hợp A 0;1; 2;3; 4 . Hãy chọn mệnh đề sai
A. A
B. 1; 2; 4 A
C. 1;0;1 A
D. 0 A
HD: Vì 1 A nên 1;0;1 A
Đáp án sai là C. Chọn C.
Câu 35: Trong các tập hợp sau, tập hợp nào có đúng một tập hợp con?
A. a, b .
B. .
C. a, b, c .
D. a .
HD: Tập rỗng có đúng 1 tập con là chính nó. Chọn B.
Câu 36: Cho tập X 2;3; 4 . Hỏi tập X có bao nhiêu tập hợp con?
A. 3.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
HD: Các tập hợp con của X là ; 2 ; 3 ; 4 ; 2;3 ; 3; 4 ; 2; 4 ; 2;3; 4 . Chọn C.
Câu 37: Cho tập X 1; 2;3; 4 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Số tập con của X là 16.
C. Số tập con của X chứa số 1 là 6.
HD: Số tập con của X là 24 16. Chọn A.
B. Số tập con của X có hai phần tử là 8.
D. Số tập con của X chứa 4 phần tử là 0.
Câu 38: Tập A 0; 2; 4;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
D. 8.
HD: Liệt kê: A1 0; 2 ; A2 0; 4 ; A3 0;6 ; A4 2; 4 ; A5 2;6 ; A6 4;6 . Chọn B.
Câu 39: Tập A 1; 2;3; 4;5;6 có bao nhiêu tập hợp con có đúng hai phần tử?
A. 30.
B. 15.
C. 10.
D. 3.
HD: Các tập con có hai phần tử của tập A là
A1 1; 2 ; A2 1;3 ; A3 1; 4 ; A4 1;5 ; A5 1;6 ;
A6 2;3 ; A7 2; 4 ; A8 2;5 ; A9 2;6 ; A10 3; 4 ;
A11 3;5 ; A12 3;6 ; A13 4,5 ; A14 4;6 ; A15 5;6
Chọn B.
Câu 40: Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng hai tập hợp con?
A. x; y.
B. x.
C. ; x.
D. ; x; y.
HD: Tập x có hai tập con là và x . Chọn B.
Câu 41: Cho các tập hợp sau
M x | x là bội số của 2},
N x | x là bội số của 6},
P x | x là ướcsố của 2},
Q x | x là ước số của 6}.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. M N .
B. N M .
C. P Q.
D. Q P.
HD: Ta có M 0; 2; 4; 6; ... , N 0; 6; 12; ... , P 1; 2 , Q 1; 2; 3; 6 .
Suy ra N M và P Q. Chọn B.
Câu 42: Tìm x, y để ba tập hợp A 2;5 , B 5; x và C x; y;5 bằng nhau.
A. x y 2.
C. x 2, y 5.
B. x y 2 hoặc x 2, y 5.
D. x 5, y 2 hoặc x y 5.
HD: Vì A B nên x 2. Lại do B C nên y x 2 hoặc y 5.
Vậy x y 2 hoặc x 2, y 5. Chọn B.
Câu 43: Cho A, B, C là các tập hợp. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Nếu A B và B C thì A C.
B. Nếu tập A là con của tập B thì ta ký hiệu A B.
C. A B x, x A x B.
D. Tập A có ít nhất 2 tập con là A và .
HD: Chọn C.
Câu 44: Cho tập hợp A 0;2;4;6. Tập A có bao nhiêu tập con có 2 phần tử.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 1.
HD: Liệt kê: A1 0; 2 ; A2 0; 4 ; A3 0;6 ; A4 2; 4 ; A5 2;6 ; A6 4;6 . Chọn A.
Câu 45: Cho A 0; 2; 4;6 . Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con có 3 phần tử?
A. 4.
B. 6.
C. 7.
HD: Liệt kê: A1 0; 2; 4 , A2 0; 2; 6 , A3 0; 2; 6 , A4 2; 4; 6
D. 8.
Vậy tập hợp A có tất cả 4 tập hợp con gồm 3 phần tử. Chọn A.
Câu 46: Cho hai tập hợp A 1;2;5;7 và B 1;2;3 Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa X A và
X B?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
HD: Các tập X thỏa mãn là , 1 , 2 , 1; 2
có 4 tập X thỏa mãn. Chọn D.
Câu 47: Cho hai tập hợp A 1;2;3 và B 1;2;3;4;5. Có tất cả bao nhiêu tập X thỏa
A X B?
A. 4.
B. 5.
C. 6.
D. 8.
HD: Ta có A X nên X có ít nhất 3 phần tử 1; 2; 3 .
Lại có X B nên X phải X có nhiều nhất 5 phần tử và các phần tử thuộc X cũng thuộc B.
Do đó các tập X thỏa mãn là 1; 2;3 , 1; 2;3; 4 , 1; 2;3;5 , 1; 2;3; 4;5 . Chọn A.
Câu 48: Số tập hợp con gồm 3 phần tử có chứa e, f của tập hợp M a; b; c; d ; e; f ; g ; h; i; j là
A. 8
B. 10
C. 14
HD: Các tập hợp con gồm 3 phần tử có chứa e, f của tập hợp M là
D. 12
e; f ; a , e; f ; b , e; f ; c , e; f ; d , e; f ; g , e; f ; h , e; f ; i , e; f ; j . Chọn A.
Câu
49:
Cho
hai
đa
thức
P x
và
Q x.
Xét
các
tập
hợp
A x P x 0 , B x Q x 0 và C x P 2 x Q 2 x 0 . Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. A C.
B. B C.
C. C A.
2
2
HD: Ta có P ( x) Q ( x) 0 P( x) Q( x) 0
C A. Chọn C.
D. A B.
Câu 50: Có bao nhiêu tập hợp X thỏa mãn điều kiện a, b X a, b, c, d , e ?
A. 2.
B. 4.
C. 8.
D. 10.
HD: Liệt kê: X 1 a; b , X 2 a; b; c , X 3 a; b; d , X 4 a; b; e , X 5 a; b; c; d ,
X 6 a; b; c; e , X 7 a; b; d ; e , X 8 a; b; c; d ; e . Chọn C.
