05 tập hợp phần 3 đặng việt hùng image marked
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (231.43 KB, 15 trang )
Tài liệu chuyên đề Mệnh đề - Tập hợp
05. TẬP HỢP (Phần 3)
DẠNG 3. KHOẢNG, ĐOẠN, NỬA KHOẢNG VÀ CÁC BÀI TỐN KHÁC
Ví dụ 1: [ĐVH]. Trong một trường THPT, khối 10 có 160 em hs tham gia câu lạc bộ Toán, 140 em
tham gia câu lạc bộ Tin, 100 em hs tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh?
Lời giải
Gọi A là tập hợp các bạn tham gia clb Toán.
B là tập hợp các bạn tham gia clb Tin như vậy số học sinh của khối 10 là số phần tử của tập hợp
A B A \ B B vậy có: 160 140 100 200 học sinh khối 10.
Ví dụ 2: [ĐVH]. Một lớp có 40 hs, đăng kí chơi ít nhất một trong hai mơn thể thao là bóng đá và cầu
lơng. Có 30 em đăng kí mơn bóng đá, 25 em đăng kí mơn cầu lơng. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả
hai mơn thể thao?
Lời giải
+) Gọi A là tập hợp các bạn đăng ký môn bong đá, B là tập hợp các bạn đăng kí cầu lơng, gọi x là số
bạn đăng ký cả 2 môn.
+) Tập hợp số học sinh của lớn là: A B A \ B B : Ta có: 25 30 x 45 x 10
Vậy có 10 bạn đăng ký cả 2 mơn.
Ví dụ 3: [ĐVH]. Trong 100 học sinh lớp 10 có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được
tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh khơng nói
được hai thứ tiếng?
Lời giải
+) Gọi A là tập hợp số học sinh nói được tiếng Anh, B là tập hợp số học sinh nói được tiếp Pháp
Tập hợp số học sinh nói được cả 2 tiếng là: A B và có 23 học sinh
Vậy có 100 23 77 học sinh khơng nói được cả hai thứ tiếng.
+) Tập hợp số học sinh nói được ít nhất 1 thứ tiếng là: A \ B B và có: 70 45 23 92 học sinh
Vậy số học sinh khơng nói được tiếng gì là: 100 92 8 học sinh khơng nói được một trong hai thứ
tiếng.
Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho tập hợp A a, b, c, d ; B b, d , e ; C = {a, b, c}. Chứng minh các hệ thức:
a) A ( B \ C ) ( A B) \ ( A C )
b) A \ ( B C ) ( A \ B) ( A \ C )
a) Ta có: B \ C d ; e A B \ C d
Lời giải
A B b; d , A C a; b; c A B \ A C d
Vậy A ( B \ C ) ( A B) \ ( A C )
b) B C b A \ B C a; c; d , A \ C d , A \ B a; c A \ C A \ B a; c; d
Vậy A \ ( B C ) ( A \ B) ( A \ C )
Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho tập hợp A x R | 3 x 2 , B x R | 0 x 7 , C x R | x 1
và D x R | x 5 .
a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên.
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số. Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số.
Lời giải
a) A 3; 2 , B 0;7 , C ; 1 , D 5;
b) Học sinh tự biễu diễn.
Ví dụ 6: [ĐVH]. Cho tập hợp A 1, 2,3, 4,5 và B 1,3,5, 7,9,11 . Hãy tìm:
a) C A B
c) C ( A B) \ ( A B)
a) Ta có C A B 1; 2;3; 4;5;7;9;11
b) C A B
c) C ( A \ B) ( B \ A)
Lời giải
b) Ta có C A B 1;3;5
c) Ta có A B 1; 2;3; 4;5;7;9;11 , A B 1;3;5 C ( A B) \ ( A B) 2; 4;7;9;11
d) Ta có: A \ B 2; 4 và B \ A 7;9;11 C ( A \ B) ( B \ A) 2; 4;7;9;11
Ví dụ 7: [ĐVH]. Cho A x R / 1 x 5 và B x R / 0 x 7 . Hãy tìm tập hợp C thỏa
mãn:
a) C A B
c) C ( A B) \ ( A B)
a) Ta có C A B x R / 1 x 7
b) C A B
c) C ( A \ B) ( B \ A)
Lời giải
b) Ta có C A B x R / 0 x 5
c) Theo a và b ta có A B x R / 1 x 7 và A B x R / 0 x 5 nên
C ( A B) \ ( A B) x R / 1 x 0 hoac 5 x 7
d) Ta có A \ B x R / 1 x 0 và B \ A x R / 5 x 7
C ( A \ B) ( B \ A) x R; 1 x 0 hoac 5 x 7
Ví dụ 8: [ĐVH]. Cho A x R / 3 x 3 , B x R / 2 x 3 và C x R / 0 x 4
Hãy tìm tập hợp D thỏa mãn
a) D A B C
b) D A B C
c) D A B C
d) D A B C
e) D A B \ C
f) D A \ B A \ C
g) D B \ A C \ A
h) D B \ A \ C
i) D B \ A C
j) D B C \ A
Lời giải
a) Ta có A B x R / 3 x 3 D A B C x R / 3 x 4
b) Ta có A B x R / 3 x 3 D A B C x R / 0 x 3
c) Ta có A B x R / 2 x 3 D A B C x R / 0 x 3
d) Ta có A B x R / 2 x 3 D A B C x R / 2 x 4
e) Ta có A B x R / 2 x 3 D A B \ C x R / 2 x 0
f) Ta có A \ B x R / 3 x 2 và A \ C x R / 3 x 0 nên
D A \ B A \ C x R / 3 x 0
g) Ta có B \ A 3 và C \ A x R / 3 x 4 nên
D B \ A C \ A C \ A x R / 3 x 4
h) Ta có B \ A 3 suy ra D B \ A \ C o
i) Theo h thì D B \ A C x R / 0 x 4
j) Ta có B C x R / 2 x 4 D B C \ A x R / 3 x 4
Ví dụ 9: [ĐVH]. Chứng minh rằng:
a) Nếu A B thì A B = A.
c) Nếu A B = A B thì A = B
b) Nếu A C và B C thì (A B) C.
d) Nếu A B và A C thì A (B C).
Lời giải
a) Nếu A B thì A B = A
Thật vậy:
Xét với mọi x A thì x B (do A B) nên x A B A A B
(1)
Hơn nữa với mọi x A B x A (luôn đúng) suy ra A B A
(2)
Từ (1) và (2) suy ra A B = A(đpcm)
A C
x A
x C
b) Xét với mọi x A B
x C A B C (đpcm)
B C
x
B
x
C
c) Vì A B A \ B ( B \ A) ( A B) mà A B = A B thì
A
A \ B A B
A B
B \ A B A
x B
d) Do A B và A C nên với mọi x A
x B C A B C (đpcm)
x C
=
B
nên
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Cho tập hợp X ; 2 6; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X ; 2 .
B. X 6; .
C. X ; .
D. X 6; 2 .
Câu 2 [ĐVH]: Cho tập hợp X 2011 2011; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X 2011 .
B. X 2011; .
C. X .
D. X ; 2011 .
Câu 3 [ĐVH]: Cho tập hợp A 1;0;1; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 1;3 .
B. A 1;3 .
C. A 1;3 * .
D. A 1;3 .
Câu 4 [ĐVH]: Cho A 1; 4 , B 2;6 và C 1; 2 . Xác định X A B C.
A. X 1;6 .
B. X 2; 4 .
C. X 1; 2 .
D. X .
1
Câu 5 [ĐVH]: Cho A 2; 2 , B 1; và C ; . Gọi X A B C. Mệnh đề nào sau
2
đây đúng?
1
1
A. X x | 1 x .
B. X x | 2 x .
2
2
1
C. X x | 1 x .
2
1
D. X x | 1 x .
2
Câu 6 [ĐVH]: Cho các số thực a, b, c, d thỏa a b c d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a; c b; d b; c .
B. a; c b; d b; c .
C. a; c b; d b; c .
D. a; c b; d b; d .
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x , x 3 4 2 x và B x , 5 x 3 4 x 1 . Có bao
nhiêu số tự nhiên thuộc tập A B ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 8 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .
B. * * .
C. .
D. * * .
Câu 9 [ĐVH]: Cho tập hợp A 4; 4 7;9 1;7 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 4;7 .
B. A 4;9 .
C. A 1;8 .
D. A 6; 2 .
Câu 10 [ĐVH]: Cho A 1;5 , B 2;7 và C 7;10 . Xác định X A B C.
A. X 1;10 .
B. X 7 .
C. X 1;7 7;10 .
D. X 1;10 .
Câu 11 [ĐVH]: Cho A ; 2 , B 3; và C 0; 4 . Xác định X A B C.
A. X 3; 4 .
B. X 3; 4 .
C. X ; 4 .
D. X 2; 4 .
Câu 12 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;7 và B ; 2 3; . Xác định X A B.
A. X 4; .
B. X 4; 2 3;7 .
C. X ; .
D. X 4;7 .
Câu 13 [ĐVH]: Cho A 5;1 , B 3; và C ; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B 5; .
B. B C ; .
C. B C .
D. A C 5; 2 .
Câu 14 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 , B 2;7 . Tìm A B.
A. A B 1; 2 .
B. A B 2;5 .
C. A B 1;7 .
D. A B 1; 2 .
Câu 15 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ;3 , B 1; . Tìm A B.
A. 1;3 .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
D. 1;3 .
Câu 16 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x | x 2 7 x 6 0 và B x | x 4. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. A B A.
B. A B A B.
C. A \ B A.
D. B \ A .
Câu 17 [ĐVH]: Cho A 0;3 , B 1;5 và C 0;1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B C .
B. A B C 0;5 .
C. A C \ C 1;5 .
D. A B \ C 1;3 .
Câu 18 [ĐVH]: Cho tập X 3; 2 . Phần bù của X trong là tập nào trong các tập sau?
A. A 3; 2 .
B. B 2; .
C. C ; 3 2; .
D. D ; 3 2; .
Câu 19 [ĐVH]: Cho tập A x | x 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. C A ;5 .
B. C A ;5 .
C. C A 5;5 .
D. C A 5;5 .
Câu 20 [ĐVH]: Cho C A ;3 5; và C B 4;7 . Xác định tập X A B.
A. X 5;7 .
B. X 5;7 .
C. X 3; 4 .
D. X 3; 4 .
Câu 21 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 2;3 và B 1; . Xác định C A B .
A. C A B ; 2 .
B. C A B ; 2 .
C. C A B ; 2 1;3 .
D. C A B ; 2 1;3 .
Câu 22 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 3;7 và B 2; 4 . Xác định phần bù của B trong A
A. C A B 3; 2 4;7 .
B. C A B 3; 2 4;7 .
C. C A B 3; 2 4;7 .
D. C A B 3; 2 (4;7).
Câu 23 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;3 và B m 7; m . Tìm giá trị thực của tham số m để
B A.
A. m 3.
B. m 3.
C. m 3.
D. m 3.
Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m; m 1 và B 0;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. m ; 1 3; .
B. m ; 1 3; .
C. m ; 1 3; .
D. m ; 1 3; .
4
Câu 25 [ĐVH]: Cho số thực a 0 và hai tập hợp A ;9a , B ; . Tìm tất cả các giá trị
a
thực của tham số a để A B .
2
2
2
2
A. a .
B. a 0.
C. a 0.
D. a .
3
3
3
3
Câu 26 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 2;3 và B m; m 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. 7 m 2.
B. 2 m 3.
C. 2 m 3.
D. 7 m 3.
Câu 27 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;1 và B 3; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để A B A.
A. m 1.
B. m 1.
C. 3 m 1.
D. 3 m 1.
Câu 28 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ; m và B 2; . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. m 0.
B. m 2.
C. m 0.
D. m 2.
Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m 1;5 và B 3; . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A \ B .
A. m 4.
B. m 4.
C. 4 m 6.
D. 4 m 6.
Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ; m và B 3m 1;3m 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để A C B.
1
A. m .
2
1
B. m .
2
1
C. m .
2
1
D. m .
2
Câu 31 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 và B 2;10 . Khi đó tập hợp A B bằng
A. 2;5
B. 1;10 .
C. 2;5 .
D. 1;10 .
Câu 32 [ĐVH]: Cho tập hợp C x | 2 x 7 . Tập hợp C được viết dưới dạng tập nào sau
đây?
A. C 2;7 .
B. C 2;7 .
C. C 2;7 .
D. C 2;7 .
Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp C A 0; và C B ; 5 2; . Xác định tập A B.
A. A B 2;0 .
B. A B 5; 2 .
C. A B 5;0 .
D. A B 5; 2 .
Câu 34 [ĐVH]: Cho F x | 3 x 2 . F là tập hợp nào sau đây?
A. \ 3; 2 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
D. \ 3; 2 .
Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp A 2;5 và B 0; . Tìm A B.
A. A B 0;5 .
B. A B 2;0 .
C. A B 2; .
D. A B 5; .
Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 4 và B 2;8 . Tìm A \ B.
A. A \ B 2; 4 .
B. A \ B 4;8 .
C. A \ B 1;8 .
D. A \ B 1; 2 .
Câu 37 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m; m 2 , B 1; 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để A B.
A. 1 m 0.
C. 1 m 2.
B. m 1 hoặc m 0.
D. m 1 hoặc m 2.
Câu 38 [ĐVH]: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
Câu 39 [ĐVH]: Lớp 10A1 có 7 học sinh giỏi Tốn, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học
sinh giỏi cả Toán và Lý, 4 học sinh giỏi cả Toán và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi
cả 3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai môn học của lớp 10A1 là
A. 6.
B. 7.
C. 9.
D. 10.
Câu 40 [ĐVH]: Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi mơn
Tốn, 25 học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn. Biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học
sinh giỏi môn nào trong cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một trong
hai mơn Tốn hoặc Văn?
A. 20
B. 15
C. 5
D. 10
Câu 41 [ĐVH]: Lớp 10A trường THPT Nam Lý có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Lý, 10
học sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Lý, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả
Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba mơn này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một mơn?
A. 27
B. 37
C. 47
D. 2
Câu 42 [ĐVH]: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng
Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?
A. 7
B. 9
C. 5
D. 12
Câu 43 [ĐVH]: Lớp 10A có 10 HS giỏi Tốn,10 học sinh giỏi Lý 11 HS giỏi Hóa, 6 HS giỏi Tốn và
Lý, 5 HS giỏi cả Hóa và Lý, 4 HS giỏi cả Tốn và Hóa, 3 HS giỏi cả ba mơn. Số HS giỏi ít nhất một
trong 3 môn của lớp 10A là bao nhiêu?
A. 19
B. 18
C. 31
D. 49
Lời giải
Câu 1 [ĐVH]: Cho tập hợp X ; 2 6; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X ; 2 .
B. X 6; .
C. X ; .
D. X 6; 2 .
HD: Ta có ; 2 ( 6; ) 6; 2 . Chọn D.
Câu 2 [ĐVH]: Cho tập hợp X 2011 2011; . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. X 2011 .
B. X 2011; .
C. X .
D. X ; 2011 .
HD: Ta có 2011 2011; 2011 X 2011. Chọn A.
Câu 3 [ĐVH]: Cho tập hợp A 1;0;1; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 1;3 .
B. A 1;3 .
C. A 1;3 * .
HD: Ta có 1;3 0; 1; 2 và 1;3 1; 0; 1; 2 . Chọn B.
D. A 1;3 .
Câu 4 [ĐVH]: Cho A 1; 4 , B 2;6 và C 1; 2 . Xác định X A B C.
A. X 1;6 .
B. X 2; 4 .
C. X 1; 2 .
D. X .
HD: Ta có A B 2; 4 nên A B C . Chọn D.
1
Câu 5 [ĐVH]: Cho A 2; 2 , B 1; và C ; . Gọi X A B C. Mệnh đề nào sau
2
đây đúng?
1
1
A. X x | 1 x .
B. X x | 2 x .
2
2
1
1
C. X x | 1 x .
D. X x | 1 x .
2
2
1
HD: Ta có A B (1; 2) nên A B C 1; . Chọn D.
2
Câu 6 [ĐVH]: Cho các số thực a, b, c, d thỏa a b c d . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. a; c b; d b; c .
B. a; c b; d b; c .
C. a; c b; d b; c .
D. a; c b; d b; d .
HD: Ta có a; c b; d b; c . Chọn A.
Câu 7 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x , x 3 4 2 x và B x , 5 x 3 4 x 1 . Có bao
nhiêu số tự nhiên thuộc tập A B ?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
HD: Ta có x 3 4 2 x x 1 A (1; )
Và 5 x 3 4 x 1 x 2 B ( ; 2) do đó A B (1; 2).
Vậy có 2 số tự nhiên 0; 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.
Câu 8 [ĐVH]: Mệnh đề nào sau đây sai?
A. .
B. * * .
HD: Chọn D.
C. .
D. 3.
D. * * .
Câu 9 [ĐVH]: Cho tập hợp A 4; 4 7;9 1;7 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A 4;7 .
B. A 4;9 .
C. A 1;8 .
D. A 6; 2 .
HD: Ta có 7;9 1;7 1;9 nên A 4; 4 1;9 4;9 . Chọn B.
Câu 10 [ĐVH]: Cho A 1;5 , B 2;7 và C 7;10 . Xác định X A B C.
A. X 1;10 .
B. X 7 .
C. X 1;7 7;10 .
D. X 1;10 .
HD: Ta có A B 1;5 (2;7) 1;7 nên A B C 1;7 (7;10). Chọn C.
Câu 11 [ĐVH]: Cho A ; 2 , B 3; và C 0; 4 . Xác định X A B C.
A. X 3; 4 .
B. X 3; 4 .
C. X ; 4 .
D. X 2; 4 .
HD: Ta có A B ; 2 3; nên X ( A B) C X 3; 4 . Chọn B.
Câu 12 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;7 và B ; 2 3; . Xác định X A B.
A. X 4; .
B. X 4; 2 3;7 .
C. X ; .
D. X 4;7 .
HD: Ta có 4;7 ( ; 2) 4; 2 và 4;7 (3; ) 3;7
Suy ra A B 4; 2 3;7 . Chọn B.
Câu 13 [ĐVH]: Cho A 5;1 , B 3; và C ; 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. A B 5; .
B. B C ; .
C. B C .
D. A C 5; 2 .
HD: Ta có A B 5;1 3; và B C ( ; 2) 3;
Suy ra B C ( ; 2) 3; . Chọn C.
Câu 14 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 , B 2;7 . Tìm A B.
A. A B 1; 2 .
B. A B 2;5 .
HD: Ta có A B 1;5 2;7 2;5 . Chọn B.
C. A B 1;7 .
D. A B 1; 2 .
Câu 15 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ;3 , B 1; . Tìm A B.
A. 1;3 .
B. 1;3 .
C. 1;3 .
HD: Ta có A B ( ;3) (1; ) (1;3). Chọn B.
D. 1;3 .
Câu 16 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A x | x 2 7 x 6 0 và B x | x 4. Khẳng định nào
sau đây đúng?
A. A B A.
B. A B A B.
C. A \ B A.
D. B \ A .
HD: Ta có x 2 7 x 6 0 x 1; 6 nên A 1; 6
Và x 4 4 x 4
B ( 4; 4) nên A \ B 6 A. Chọn C.
Câu 17 [ĐVH]: Cho A 0;3 , B 1;5 và C 0;1 . Khẳng định nào sau đây sai?
A. A B C .
B. A B C 0;5 .
C. A C \ C 1;5 .
D. A B \ C 1;3 .
HD: A B 1;3 nên A B C 1;3 (0;1) .
A B 0;5 nên A B C 0;5 (0;1) 0;5 .
A C 0;3 (0;1) 0;3 nên ( A C ) \ C 1;3 0 . Chọn C.
Câu 18 [ĐVH]: Cho tập X 3; 2 . Phần bù của X trong là tập nào trong các tập sau?
A. A 3; 2 .
B. B 2; .
C. C ; 3 2; .
D. D ; 3 2; .
HD: Phần bù của X là ( ; 3) 2; . Chọn D.
Câu 19 [ĐVH]: Cho tập A x | x 5. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. C A ;5 .
B. C A ;5 .
C. C A 5;5 .
HD: Ta có x 5 x ; 5 5; nên C A ( 5;5). Chọn C.
D. C A 5;5 .
Câu 20 [ĐVH]: Cho C A ;3 5; và C B 4;7 . Xác định tập X A B.
A. X 5;7 .
B. X 5;7 .
C. X 3; 4 .
D. X 3; 4 .
HD: Ta có C A ( ;3) 5;
A 3;5
Và C B 4;7
B ( ; 4) 7; . Do đó X A B 3; 4 . Chọn D.
Câu 21 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 2;3 và B 1; . Xác định C A B .
A. C A B ; 2 .
C. C A B ; 2 1;3 .
B. C A B ; 2 .
D. C A B ; 2 1;3 .
HD: Ta có A B 2;3 (1; ) 2;
C ( A B) ( ; 2). Chọn B.
Câu 22 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 3;7 và B 2; 4 . Xác định phần bù của B trong A
A. C A B 3; 2 4;7 .
B. C A B 3; 2 4;7 .
C. C A B 3; 2 4;7 .
D. C A B 3; 2 (4;7).
HD: Ta có C A B 3;7 \ 2; 4 3; 2 (4;7). Chọn D.
Câu 23 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;3 và B m 7; m . Tìm giá trị thực của tham số m để
B A.
A. m 3.
B. m 3.
C. m 3.
m 7 4
m 3
HD: Để B A khi và chỉ khi
m 3. Chọn C.
m 3
m 3
D. m 3.
Câu 24 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m; m 1 và B 0;3 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. m ; 1 3; .
B. m ; 1 3; .
C. m ; 1 3; .
D. m ; 1 3; .
m 1 0
m 3
HD: Để A B khi và chỉ khi
. Chọn C.
m 3
m 1
4
Câu 25 [ĐVH]: Cho số thực a 0 và hai tập hợp A ;9a , B ; . Tìm tất cả các giá trị
a
thực của tham số a để A B .
2
2
2
2
A. a .
B. a 0.
C. a 0.
D. a .
3
3
3
3
4
4
2
HD: Yêu cầu bài toán trở thành: 9a 9a 2 4 a 2 a 0. Chọn C.
a
9
3
Câu 26 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 2;3 và B m; m 5 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. 7 m 2.
B. 2 m 3.
C. 2 m 3.
HD: Ta xét trường hợp A B
m 3
m 3
Để A B khi và chỉ khi:
m 5 2
m 7
Suy ra để A B
7 m 3. Chọn D.
D. 7 m 3.
Câu 27 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 4;1 và B 3; m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
để A B A.
A. m 1.
B. m 1.
C. 3 m 1.
HD: Điều kiện: m 3. Để A B A khi và chỉ khi A B
Do đó m 1 nên 3 m 1 là giá trị cần tìm. Chọn D.
D. 3 m 1.
Câu 28 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ; m và B 2; . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A B .
A. m 0.
B. m 2.
HD: Ta có A B
m 2. Chọn B.
C. m 0.
D. m 2.
Câu 29 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m 1;5 và B 3; . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
m để A \ B .
A. m 4.
B. m 4.
C. 4 m 6.
HD: Điều kiện: m 1 5 m 6
Để A \ B khi và chỉ khi: A B khi 3 m 1 m 4
Vậy 4 m 6 là giá trị cần tìm. Chọn C.
D. 4 m 6.
Câu 30 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A ; m và B 3m 1;3m 3 . Tìm tất cả các giá trị thực của
tham số m để A C B.
1
1
A. m .
B. m .
2
2
HD: Ta có C B ( ;3m 1) (3m 3; )
1
C. m .
2
1
Do đó để A C B m 3m 1 2m 1 m . Chọn B.
2
1
D. m .
2
Câu 31 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1;5 và B 2;10 . Khi đó tập hợp A B bằng
A. 2;5
B. 1;10 .
C. 2;5 .
D. 1;10 .
HD: Ta có A B 1;5 2;10 2;5 . Chọn A.
Câu 32 [ĐVH]: Cho tập hợp C x | 2 x 7 . Tập hợp C được viết dưới dạng tập nào sau
đây?
A. C 2;7 .
B. C 2;7 .
C. C 2;7 .
D. C 2;7 .
HD: Ta có C 2;7 . Chọn B.
Câu 33 [ĐVH]: Cho hai tập hợp C A 0; và C B ; 5 2; . Xác định tập A B.
A. A B 2;0 .
B. A B 5; 2 .
C. A B 5;0 .
D. A B 5; 2 .
HD: Ta có C A 0;
A ;0
Và C B ( ; 5) ( 2; )
B 5; 2 nên A B 5; 2 . Chọn D.
Câu 34 [ĐVH]: Cho F x | 3 x 2 . F là tập hợp nào sau đây?
A. \ 3; 2 .
B. 3; 2 .
C. 3; 2 .
HD: Ta có F x | 3 x 2
F 3; 2 . Chọn C.
D. \ 3; 2 .
Câu 35 [ĐVH]: Cho tập hợp A 2;5 và B 0; . Tìm A B.
A. A B 0;5 .
B. A B 2;0 .
C. A B 2; .
D. A B 5; .
HD: Ta có A B 2;5 0; 2; . Chọn C.
Câu 36 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A 1; 4 và B 2;8 . Tìm A \ B.
A. A \ B 2; 4 .
B. A \ B 4;8 .
C. A \ B 1;8 .
D. A \ B 1; 2 .
HD: Ta có A \ B 1; 4 \ 2;8 1; 2 . Chọn D.
Câu 37 [ĐVH]: Cho hai tập hợp A m; m 2 , B 1; 2 . Tìm tất cả các giá trị của m để A B.
A. 1 m 0.
B. m 1 hoặc m 0.
C. 1 m 2.
D. m 1 hoặc m 2.
HD: Ta có m; m 2 1; 2
1 m m 2 2 1 m 0. Chọn A.
Câu 38 [ĐVH]: Lớp 10B1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học sinh
giỏi cả Tốn và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả 3
mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi ít nhất một mơn (Tốn, Lý, Hóa) của lớp 10B1 là
A. 9.
B. 10.
C. 18.
D. 28.
HD: Biểu đồ Ven của bài toán:
Giỏi Tốn + Lý
Lý
Tốn
1
2
1
1
Giỏi Lý + Hóa
1
3
1
Giỏi Tốn + Hóa
Hóa
Nhìn vào biểu đồ, số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 3 môn là 1 2 1 3 1 1 1 10. Chọn B.
Câu 39 [ĐVH]: Lớp 10A1 có 7 học sinh giỏi Toán, 5 học sinh giỏi Lý, 6 học sinh giỏi Hóa, 3 học
sinh giỏi cả Tốn và Lý, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi
cả 3 mơn Tốn, Lý, Hóa. Số học sinh giỏi đúng hai mơn học của lớp 10A1 là
A. 6.
B. 7.
C. 9.
D. 10.
HD: Dựa vào biểu đồ ven của câu trên, ta có số học sinh giỏi đúng hai môn học là 2 1 3 6.
Chọn A.
Câu 40 [ĐVH]: Trong một lớp học có 40 học sinh, trong đó có 30 học sinh đạt học sinh giỏi mơn
Tốn, 25 học sinh đạt học sinh giỏi mơn Văn. Biết rằng chỉ có 5 học sinh không đạt danh hiệu học
sinh giỏi môn nào trong cả hai mơn Tốn và Văn. Hỏi có bao nhiêu học sinh chỉ học giỏi một trong
hai môn Toán hoặc Văn?
A. 20
B. 15
C. 5
D. 10
HD: Số học sinh giỏi ít nhất 1 trong 2 mơn là
40 5 35
Giả sử số học sinh giỏi cả 2 môn Tốn Văn là
x thì 30 25 x 35 x 20
Giỏi Văn
Giỏi Toán
Suy ra số học sinh chỉ học giỏi 1 trong hai môn
x
30
25
là 30 20 25 20 15. Chọn B.
Câu 41 [ĐVH]: Lớp 10A trường THPT Nam Lý có 15 học sinh giỏi Toán, 12 học sinh giỏi Lý, 10
học sinh giỏi Hóa, 4 học sinh giỏi cả Tốn và Lý, 3 học sinh giỏi cả Tốn và Hóa, 2 học sinh giỏi cả
Lý và Hóa, 1 học sinh giỏi cả ba mơn này. Hỏi lớp 10A có bao nhiêu học sinh giỏi ít nhất một mơn?
A. 27
B. 37
C. 47
D. 29
HD: Số học sinh giỏi Tốn Hóa khơng giỏi Lý
là 3 1 2
Số học sinh giỏi Toán Lý khơng giỏi Hóa là
Giỏi Hóa
4 1 3
10
Số học sinh giỏi Lý Hóa khơng giỏi Tốn là
2 1 1
2
3
Số học sinh chỉ giỏi Toán là 15 3 4 1 9
1
Số học sinh chỉ giỏi Lý là 12 2 4 1 7
Số học sinh chỉ gioi Hóa là 10 2 3 1 6
Giỏi Toán
4
Giỏi Lý
Số học sinh giỏi ít nhất 1 mơn là
12
15
9 7 6 2 3 1 1 29. Chọn D.
Câu 42 [ĐVH]: Lớp 10A có 51 bạn học sinh trong đó có 31 bạn học tiếng Anh và 27 bạn học tiếng
Nhật. Lớp 10A có bao nhiêu bạn học cả tiếng Anh và tiếng Nhật?
A. 7
B. 9
C. 5
D. 12
HD: Số học sinh lớp 10 A hoặc tiếng Anh hoặc
tiếng Nhật là 31 27 58
Số học sinh lớp 10A học cả tiếng Anh và tiếng
Nhật là 58 51 7. Chọn A.
Học tiếng Anh
Học tiếng Nhật
Câu 43 [ĐVH]: Lớp 10A có 10 HS giỏi Tốn,10 học sinh giỏi Lý 11 HS giỏi Hóa, 6 HS giỏi Tốn và
Lý, 5 HS giỏi cả Hóa và Lý, 4 HS giỏi cả Tốn và Hóa, 3 HS giỏi cả ba mơn. Số HS giỏi ít nhất một
trong 3 mơn của lớp 10A là bao nhiêu?
A. 19
B. 18
C. 31
D. 49
HD: Số học sinh giỏi Tốn Hóa khơng giỏi Lý
là 4 3 1
Số học sinh giỏi Tốn Lý khơng giỏi Hóa là
Giỏi Hóa
63 3
11
Số học sinh giỏi Lý Hóa khơng giỏi Tốn là
53 2
5
4
Số học sinh chỉ giỏi Toán là 10 4 6 3 3
3
Số học sinh chỉ giỏi Lý là 10 5 6 3 2
Giỏi Toán
Số học sinh chỉ gioi Hóa là 11 5 4 3 5
Giỏi Lý
6
Số học sinh giỏi ít nhất 1 môn là
10
10
3 2 5 1 3 2 3 19. Chọn A.
