03 hàm số bậc nhất full đặng việt hùng image marked

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

03. HÀM SỐ BẬC NHẤT (P1 + P2)

Ví dụ 1 [ĐVH]. Lập phương trình đường thẳng:
a) Đi qua M  1;  20  và N  3; 8 
b) Đi qua N  2; 5  và có hệ số góc bằng 1,5.
Lời giải:
a) Phương trình đường thẳng có dạng d : y  ax  b
20  a  b
a  7
Đi qua M, N nên 
. Vậy d : y  7 x  13.

8  3a  b
b  13
b) Có hệ số a = 1,5 nên y  1,5 x  b
Đi qua I  2; 5  nên 5  1,5  2   b  b  2 . Vậy d : y  1,5 x  2.
Ví dụ 2 [ĐVH]. Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc O và
a) song song với đường thẳng y  7 x  3
1
b) vng góc với đường thẳng y  x  1 .
3
Lời giải:
Đường thẳng đi qua gốc O có dạng y  ax
a) Đường thẳng y  7 x  3 có hệ số góc a '  7  a  a '  7
Vậy d : y  7 x song song với đường thẳng y  7 x  3 .
1
1
1
b) Đường thẳng y  x  1 có hệ số góc a  mà a.a  1 nên a    3.

3
3
a
1
Vậy d : y  3 x vuông góc với đường thẳng y  x  1 .
3
Ví dụ 3 [ĐVH].. Lập phương trình đường thẳng đi qua:
2
b) M  4;  3 và song song với d ' : y   x  1 .
3
Lời giải:
a) Ta có : xP  xQ  8 nên đường thẳng PQ vng góc với trục hồnh. Vậy PQ : x  8 .

a) P  8; 3 và Q  8;  5 

2
2
b) Đường thẳng song song với đường thẳng y   x  1 có dạng y   x  b, b  1, d qua
3
3
M  4;  3 nên:
8
1
2
1
3    b  b   (chọn). Vậy d : y   x  .
3
3
3
3

Ví dụ 4 [ĐVH]. Cho tam giác ABC có 3 đỉnh A  6;  3 , B  2; 5  , C  4; 8  . Lập phương trình các
cạnh, phương trình đường cao AH và trung tuyến AM.


Lời giải:
3  6a  b a  2
Đường thẳng AB : y  ax  b qua A, B nên: 

. Vậy AB : y  2 x  9 .
5  2a  b
b  9
1

a

5


2
a

b

1

2

. Vậy BC : y  x  6 .
Đường thẳng BC : y  ax  b đi qua B, C nên: 

2
8  4a  b
b  2

3
11

a

8  4a  b
11
18

10

Đường thẳng CA : y  ax  b qua C, A nên: 
. Vậy CA : y   x  .
10
5
3  6a  b b  18

5
6
Đường cao AH vng góc với BC nên có dạng: y  x  b
13
36
3
6
3
b  b 

AH qua A nên: 3 
. Vậy AH : y  x  .
13
13
13
13
 13 
Trung điểm của BC là M 1;  phương trình đường thẳng AM có dạng y  ax  b , đi qua A, M: nên
 2
19

a
3  6a  b

19
72


14

ta có hệ phương trình 13
. Vậy AM : y  x  .
14
14
 2  a  b
b  72

14
Ví dụ 5 [ĐVH]. Xác định đường thẳng:
a) đi qua A(1;3) và song song với đường thẳng y  4  5 x

b) đi qua M(3; 2) và vuông góc với đường thẳng  d  : 3 x  5 y  4.
Lời giải:
a) Gọi đường thẳng tổng quát qua điểm A hệ số góc k là: y  k  x  1  3  kx  k  3 .

k  5
Do song song với y  4  5 x nên 
 k  5
k  3  4 TM 
Vậy PT cần tìm là: y  5 x  8
b) Xét 2 đường thẳng tổng quát  Δ  : y  ax  b và  Δ ' y  a ' x  b ' thì điều kiện để 2 đường thẳng
trên vng góc là a.a '  1
Gọi đường thẳng tổng quát qua M(3; 2) là : y  k  x  3  2  d '
Đường thẳng  d  : 3 x  5 y  4 hay y 
Như vây để d’ vng góc với d thì

3
4
3
x  có hệ số góc  .
5
5
5

3
5
.k  1  k  
5
3

5

Vậy PT cần tìm là: y   x  7
3

Ví dụ 6 [ĐVH]. Trong mỗi trường hợp sau đây, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số

y  2 x  m( x  1)
a) Đi qua gốc tọa độ O

b) Đi qua điểm M(-2;3)


d) Vng góc với đường thẳng y   x

c) Song song với đường thẳng y  2 x

Lời giải:
Đồ thị hàm số y  2 x  m( x  1)   m  2  x  m
a) Đi qua gốc tọa độ O  0   m  2  .0  m  m  0 .
b) Đi qua điểm M(-2;3)  3   m  2  2   m  3  m  4  m  1

m  2  2
c) Song song với đường thẳng y  2 x  
 m  2  2 TM 
m  0
d) Vng góc với đường thẳng y   x   m  2  .  1  1  m  2  1  m  3

Ví dụ 7 [ĐVH]. Tìm a, b sao cho đồ thị hàm số () : y  ax  b :
a) Đi qua 2 điểm A  1;3 và B  2;1 .
b) Đi qua điểm A 1;3 và song song với d : y  2 x  1.
c) Đi qua điểm B  3; 2  và vng góc với d : x  2 y  2017  0.

Lời giải:
a) Do () : y  ax  b đi qua 2 điểm A  1;3 , B  2;1 nên ta có hệ phương trình:
2

a

a  b  3 
3


 2a  b  1
b  7

3

2
7
và b  .
3
3
b) Do  song song với đường thẳng d : y  2 x  1 nên  có dạng: y  2 x  b với b  1.

Vậy a  

Mặt khác:  đi qua A 1;3 , nên ta có : (2).1  b  3  b  5. (tmđk)
Vậy a  2 và b  5.
1
2017
x
.

2
2
1
Do () : y  ax  b vng góc với đường thẳng (d ) nên: a.  1  a  2.
2
Khi đó  có dạng: y  2 x  b.

c) Viết lại phương trình đường thẳng (d ) , ta được: y 

Ta lại có:  đi qua B  3; 2  suy ra: (2).3  b  2  b  8.
Vậy a  2 và b  8.

Ví dụ 8 [ĐVH]. Tìm phương trình đường thẳng D, biết rằng:
a) D đi qua 2 điểm M  2; 2  và N  4; 1 .
b) D đi qua A  2;1 và song song với đường thẳng  d  : y  2 x  1.
Lời giải:
a) Gọi phương trình đường thẳng D là: y  ax  b
Do ( D) : y  ax  b đi qua 2 điểm M  2; 2  , N  4; 1 nên ta có hệ phương trình:


1

2a  b  2
a  

2

4a  b  1
b  1
1

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y   x  1.
2
b) Do D song song với đường thẳng d : y  2 x  1 nên D có dạng: y  2 x  m với m  1.

Mặt khác: D đi qua A  2;1 , nên ta có : 2.2  m  1  m  3. (tmđk)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  2 x  3.
Ví dụ 9 [ĐVH]. Gọi  d  là đường thẳng đi qua điểm I  2; 1 . Cắt 2 trục tọa độ tại A, B sao cho I
là trung điểm của AB.
a) Xác định tọa độ 2 điểm A và B.
b) Viết phương trình đường thẳng  d  .
Lời giải:
Ta giả sử: A thuộc trục tung, B thuộc trục hồnh. Khi đó, tọa độ của chúng là: A(0; a ) và B(b;0) với
a, b  0.

0  b  2.2
a  2
a) I  2; 1 là trung điểm của AB nên ta có: 

a  0  2.(1)
b  4
Vậy A(0; 2) và B(4;0).
b) Gọi phương trình đường thẳng d là: y  mx  n
Do (d ) : y  mx  n đi qua 2 điểm A  0; 2  , B  4;0  nên ta có hệ phương trình:
1

0m  n  2
m 

2


 4m  n  0
n  2
1
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là: y  x  2.
2

Ví dụ 10 [ĐVH]. Tìm phương trình đường thẳng  d  đi qua I 1;3 , cắt 2 trục tọa độ tại 2 điểm

A, B có tọa độ dương và tạo với 2 trục tọa độ thành 1 tam giác vuông cân.
Lời giải:
Gọi giao điểm của  d  với trục hoành, trục tung lần lượt là: A(a;0) và B(0; b) với a, b  0.
x y
  1 (*)
a b
1 3
Đường thẳng này đi qua I 1;3 nên:   1
a b
Để tam giác OAB vng cân thì: | a | = | b | , kết hợp với điều kiện a, b  0 ta suy ra : a  b. (**)
Thay (**) vào (*), ta tìm được: a  b  4.
x y
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:   1.
4 4

Khi đó, phương trình đoạn chắn của  d  :

Ví dụ 11 [ĐVH]. Tìm phương trình đường thẳng  d  đi qua I  3; 2  , cắt 2 trục Ox, Oy tại 2 điểm có
tọa độ dương và tạo với 2 trục này 1 tam giác có diện tích bằng 16 (đvdt).
Lời giải:
Gọi giao điểm của  d  với trục hoành, trục tung lần lượt là: A(a;0) và B(0; b) với a, b  0.

x y
  1 (*)
a b
3 2
Đường thẳng này đi qua I  3; 2  nên:   1.
a b
1
32
Mặt khác: S ABC  16  . a . b  16  a.b  32  b  . (**)
2
a
a  4  b  8
3 2a
1 2
1 a  a 3  0  
Thay (**) vào (*), ta được: 
 a  12  b  8
a 32
16
3


Khi đó, phương trình đoạn chắn của  d  :

x y
x 3y
1
Vậy có 2 phương trình đường thẳng thỏa mãn là: (d1 ) :   1 và (d 2 ) : 
4 8

12 8

BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Câu 1 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng d . Xét các phát biểu sau :
(I) Hàm số y  2 x  3 đồng biến trên .
(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2 x  y  3  0.
(III) Đường thẳng d cắt trục Ox tại A  0; 3 .
Số các phát biểu đúng là
A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Câu 2 [ĐVH]: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y  x  1 và đường cong
2x 1
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
C  : y 
x5
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
Câu 3 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số
y   m 2  4  x  2m đồng biến trên .

A. 4035.
B. 2015.

C. 4030.
D. Vô số.
Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm A  0;1 và song
song với đường thẳng y  3  2 x. Tính tổng S  2a  b.
A. 5.
B. 6.
C. 3.

D. 4.

Câu 5 [ĐVH]: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng d1 : y  x  3 và d 2 : y   x  3.
A.  0;3 .

B.  3;0  .

C.  0; 3 .

D.  3;0  .

Câu 6 [ĐVH]: Hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  cắt trục tung tại B  0; 4  .

B.  cắt trục hoành tại điểm A  2;0  .

C. Hàm số nghịch biến trên .

D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tham số m để hàm số y  1  m  x  3 nghịch biến trên .
A. m  1.

B. m  1.

C. m  1.

Câu 8 [ĐVH]: Tìm tham số n để đồ thị hàm số y  x  3n  2 đi qua A  2; 2  .

D. m  1.


A. n  2.

3
C. n  .
2

B. n  2.

3
D. n   .
2

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y   2  m  x  3m nghịch biến khi
A. m  2.

B. m  2.

Câu 10 [ĐVH]: Cho hai đường thẳng  d1  : y 

C. m  2.

D. m  2.

1
1
x  100 và  d 2  :  x  100. Mệnh đề nào sau đây
2
2

đúng?
A.  d1  và  d 2  trùng nhau.

B.  d1  và  d 2  cắt nhau.

C.  d1  và  d 2  vng góc nhau.

D.  d1  và  d 2  song song với nhau.

Câu 11 [ĐVH]: Với giá trị của k thì đồ thị hàm số y   k  1 x  2 song song với trục hoành
A. k  1.

B. k  1.

C. k  1.

D. k  1.

Câu 12 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?

1 

 1

B. y  
 x  5.
 2018 2019 

A. y  9  2 x.
C. y  3   m 2  1 x.

D. y  mx  5.

Câu 13 [ĐVH]: Cho hai hàm số y  2 x  1 và y 
A. vng góc với nhau.
C. trùng nhau.

1
x  1. Đồ thị của hai hàm số này sẽ
2
B. song song với nhau
D. cắt nhau.

Câu 14 [ĐVH]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y  2 x  1.
B. y  2 x  1.
C. y   x 2  2.

D. y  5.

Câu 15 [ĐVH]: Đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A 1;5  và B  2;8  thì a, b bằng
A. a  1; b  6.

B. a  1; b  6.

C. a  1; b  6.

D. a  1; b  6.

Câu 16 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng  d1  : y  mx  3m  1 và

 d 2  : y  m  m  2  x  2m  1 song song với nhau?
A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Câu 17 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y  x.

B. y  2 x.

C. y  2 x.

D. y 

1
x.
2

Câu 18 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên .
1
A. m  .
2

1
B. m  .
2

1
C. m   .
2

1
D. m   .
2

Câu 19 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 nghịch biến trên .
A. m  2.

1
B. m   .
2

C. m  1.

1
D. m   .
2

Câu 20 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y    m 2  1 x  m  4 nghịch biến trên .
A. m  1.

B. Với mọi m.

C. m  1.

D. m  1.

Câu 21 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số

y   m  2  x  2m đồng biến trên  ?
A. 2014.

B. 2016.

C. Vơ số.

D. 2015.

Câu 22 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số
y   m 2  4  x  2m đồng biến trên  ?

A. 4030.

B. 4034.

C. Vô số.

D. 2015.

Câu 23 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   m 2  3 x  2m  3
song song với đường thẳng y  x  1
A. m  2
B. m  2

C. m  2

D. m  1

Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  3 x  1 song song với
đường thẳng y   m 2  1 x  m  1
A. m  2

B. m  2

C. m  2

Câu 25 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng
vuông góc với đường thẳng y  2 x  1
5
5
A. m  0
B. m  
C. m 
6
6
Câu 26 [ĐVH]: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm N (4; 1) và

thẳng 4 x  y  1  0. Tính ab
1
1
A. 0
B. 
C.
4
4

D. m  0

y  (3m  2) x  7 m  1
1
2
vng góc với đường

D. m  

D. 

1
2

Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  m  1. Tìm giá trị thực của m để hàm số cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng 3
A. m  7
B. m  3
C. m  7
D. m  7
Câu 28 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  m  1. Tìm giá trị thực của m để hàm số cắt trục hồnh tại điểm

có hoành độ bằng – 2
A. m  3
B. m  3
C. m  0
D. m  1
Câu 29 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng y  mx  3, y  x  m cắt nhau tại một
điểm nằm trên trục tung
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  0
Câu 30 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng y  mx  3, y  x  m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
A. m  3
B. m   3
C. m   3
D. m  0


Câu 31 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b . Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y  2 x  5 tại điểm có hồnh độ bằng – 2 và cắt đường thẳng y  3 x  4 tại điểm có tung độ bằng –
2
3
1
3
1
3
1
3
1

A. a  , b 
B. a   , b 
C. a   , b  
D. a  , b  
4
2
4
2
4
2
4
2
Câu 32 [ĐVH]:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
y  2 x, y   x  3, y  mx  5 phân biệt và đồng quy
A. m  7
B. m  5
C. m  5

để ba đường thẳng

Câu 33 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
y  5( x  1), y  mx  3, y  3 x  m phân biệt và đồng quy
A. m  3
B. m  13
C. m  13

để ba đường thẳng

m

D. m  7

D. m  3

Câu 34 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y  ax  b. Biết đường thẳng này đi qua hai điểm
I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4
A. y  2 x  4
B. y  2 x  4
C. y  2 x  4
D. y  2 x  4
Câu 35 [ĐVH]: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m  1 cắt hai trục tọa độ tạo ra một tam giác có
25
.
diện tích
2
A. m  2; m  4.
B. m  2; m  3.
C. m  2.
D. m  2; m  3.
Câu 36 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường
thẳng 1 : y  2 x  5 tại điểm có hồnh độ bằng 2 và cắt đường thẳng  2 : y  3 x  4 tại điểm có
tung độ bằng 2.
3
1
A. a  ; b  .
4
2

3

1
B. a  ; b   .
4
2

3
1
C. a   ; b   .
4
2

3
1
D. a   ; b  .
4
2

x y
  1, a  0, b  0 đi qua điểm M (1;6) và tạo với hai tia Ox, Oy
a b
một tam giác có diện tích bằng 4. Tính a  2b

Câu 37 [ĐVH]: Đường thẳng

A. 

38
3

B.

5  7 7
3

C. 10

D. 6

Câu 38 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y  ax  b. BIết đường thẳng này đi qua điểm I (1;3)
,cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5
A. y  2 x  5
B. y  2 x  5
C. y  2 x  5

D. y  2 x  5

Câu 39 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b, biết đường thẳng d đi qua điểm

I 1;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6.
A. y  3 x  6.







B. y  9  72 x  72  6.



C. y  9  72 x  72  6.

D. y  3 x  6.


Câu 40 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được
cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x  1
B. y   x  2
C. y  2 x  1
D. y   x  1

Câu 41 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là hình bên. Tìm a, b
3
A. a  2, b  3
B. a   , b  2
2
3
C. a  3, b  3
D. a  , b  3
2

Câu 42 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được
cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x
B. y   x
C. y  x , x  0

D. y   x, x  0

Câu 43 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được
cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  x  1
B. y  2 x  1
C. y  2 x  1

D. y  x  1

Câu 44 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được
cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?
A. y  2 x  3
B. y  2 x  3  1
C. y  x  2

D. y  3 x  2  1

Câu 45 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?


 2 x  3 khi x  1
A. f ( x)  
khi x  1
x  2
 3 x  4 khi x  1
C. f ( x)  
khi x  1
 x

 2x  3
B. f ( x)  
x  2

khi x  1
khi x  1

D. y  x  2

Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

03. HÀM SỐ BẬC NHẤT (P1 + P2)

Câu 1 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  3 có đồ thị là đường thẳng d . Xét các phát biểu sau :
(I) Hàm số y  2 x  3 đồng biến trên .
(II) Đường thẳng d song song với đồ thị hàm số 2 x  y  3  0.
(III) Đường thẳng d cắt trục Ox tại A  0; 3 .
Số các phát biểu đúng là
A. 2.
B. 0.
HD: Mệnh đề (I) đúng. Chọn D.

C. 3.

D. 1.

Câu 2 [ĐVH]: Gọi M , N là giao điểm của đường thẳng d : y  x  1 và đường cong
2x 1
. Hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng
C  : y 

x5
A. 1.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
2x 1
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của d và (C ) là x  1 
x5
2
2
 ( x  1).( x  5)  2 x  1  x  4 x  5  2 x  1  x  2 x  4  0
x x
Do đó hồnh độ trung điểm I là xI  1 2  1. Chọn B.
2
Câu 3 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số
y   m 2  4  x  2m đồng biến trên .

A. 4035.

B. 2015.

C. 4030.
D. Vô số.
m  2
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên  khi m 2  4  0  
m   2
Kết hợp điều kiện: m  ; m    2017; 2017  nên có 4030 số nguyên m. Chọn C.
Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm A  0;1 và song
song với đường thẳng y  3  2 x. Tính tổng S  2a  b.
A. 5.

B. 6.
C. 3.

D. 4.


a   2
HD: Vì d : y  ax  b song song với  : y  3  2 x nên 
b  3
Và đường thẳng d đi qua A(0;1) 
 b  1. Vậy S  2.( 2)  1   3. Chọn C.
Câu 5 [ĐVH]: Tìm tọa độ giao điểm giữa hai đường thẳng d1 : y  x  3 và d 2 : y   x  3.
A.  0;3 .

B.  3;0  .

C.  0; 3 .

HD: Phương trình hoành độ giao điểm của d1 , d 2 là x  3   x  3  x  0
Do đó, tọa độ giao điểm của d1 , d 2 là (0;3). Chọn A.

D.  3;0  .


Câu 6 [ĐVH]: Hàm số y  2 x  4 có đồ thị là đường thẳng . Khẳng định nào sau đây là sai?
A.  cắt trục tung tại B  0; 4  .
B.  cắt trục hoành tại điểm A  2;0  .
C. Hàm số nghịch biến trên .
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên . Chọn C.

D. Hàm số đồng biến trên .

Câu 7 [ĐVH]: Tìm tham số m để hàm số y  1  m  x  3 nghịch biến trên .
A. m  1.
B. m  1.
C. m  1.
HD: Hàm số đã cho nghịch biến khi 1  m  0  m  1. Chọn B.

D. m  1.

Câu 8 [ĐVH]: Tìm tham số n để đồ thị hàm số y  x  3n  2 đi qua A  2; 2  .
3
C. n  .
2
HD: Vì d đi qua A( 2; 2) nên 2   2  3n  2  n  2. Chọn B.

A. n  2.

B. n  2.

3
D. n   .
2

Câu 9 [ĐVH]: Hàm số y   2  m  x  3m nghịch biến khi
A. m  2.
B. m  2.
C. m  2.
HD: Hàm số đã cho nghịch biến khi 2  m  0  m   2. Chọn D.
Câu 10 [ĐVH]: Cho hai đường thẳng  d1  : y 

D. m  2.

1
1
x  100 và  d 2  :  x  100. Mệnh đề nào sau đây
2
2

đúng?
A.  d1  và  d 2  trùng nhau.

B.  d1  và  d 2  cắt nhau.

C.  d1  và  d 2  vng góc nhau.

D.  d1  và  d 2  song song với nhau.

HD: Chọn B.
Câu 11 [ĐVH]: Với giá trị của k thì đồ thị hàm số y   k  1 x  2 song song với trục hoành
A. k  1.
B. k  1.
C. k  1.
HD: Yêu cầu bài toán tương đương với: k  1  0  k  1. Chọn B.

D. k  1.

Câu 12 [ĐVH]: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên  ?
A. y  9  2 x.
C. y  3   m 2  1 x.

1 
 1

B. y  
 x  5.
 2018 2019 
D. y  mx  5.

HD: Vì  m 2  1  0; m nên hàm số y  3  (m 2  1) x nghịch biến trên . Chọn C.
Câu 13 [ĐVH]: Cho hai hàm số y  2 x  1 và y 
A. vng góc với nhau.
C. trùng nhau.
HD: Chọn D.

1
x  1. Đồ thị của hai hàm số này sẽ
2
B. song song với nhau
D. cắt nhau.

Câu 14 [ĐVH]: Trong các hàm số sau đây, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y  2 x  1.
B. y  2 x  1.
C. y   x 2  2.
HD: Hàm số y   2 x  1 nghịch biến trên . Chọn A.

D. y  5.

Câu 15 [ĐVH]: Đường thẳng y  ax  b đi qua hai điểm A 1;5  và B  2;8  thì a, b bằng

A. a  1; b  6.

B. a  1; b  6.
C. a  1; b  6.
a  b  5
a  1
HD: Vì d đi qua hai điểm A, B  

. Chọn A.
 2a  b  8 b  6

D. a  1; b  6.


Câu 16 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hai đường thẳng  d1  : y  mx  3m  1 và

 d 2  : y  m  m  2  x  2m  1 song song với nhau?
A. 2.

B. 1.

C. 3.
D. 0.
m  0
m  m.(m  2)

HD: Để d1  d 2 khi và chỉ khi 
   m  2  1  m  1. Chọn B.
3m  1  2m  1 
m  0

Câu 17 [ĐVH]: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên  ?
A. y  x.

B. y  2 x.

C. y  2 x.

HD: Hàm số y   2 x nghịch biến trên . Chọn B.

D. y 

1
x.
2

Câu 18 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y   2m  1 x  m  3 đồng biến trên .
1
A. m  .
2

1
B. m  .
2

1
C. m   .
2
1
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên  khi 2m  1  0  m   . Chọn D.
2

1
D. m   .
2

Câu 19 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y  m  x  2   x  2m  1 nghịch biến trên .
1
B. m   .
C. m  1.
2
HD: Ta có y  mx  2m  2mx  x  ( m  1) x  2m
Hàm số đã cho nghịch biến trên  khi  m  1  0  m  1. Chọn C.

A. m  2.

1
D. m   .
2

Câu 20 [ĐVH]: Tìm m để hàm số y    m 2  1 x  m  4 nghịch biến trên .
A. m  1.
B. Với mọi m.
C. m  1.
D. m  1.
2
2
HD: Hàm số đã cho nghịch biến trên  khi  m  1  0  m  1  0; m  . Chọn B.
Câu 21 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số

y   m  2  x  2m đồng biến trên  ?

A.2014.
B. 2016.
C. Vô số.
D. 2015.
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên  khi m  2  0  m  2
Kết hợp điều kiện: m  ; m    2017; 2017  nên có 2015 số nguyên m. Chọn D.
Câu 22 [ĐVH]: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  2017; 2017  để hàm số
y   m 2  4  x  2m đồng biến trên  ?

A. 4030.

B. 4034.

C. Vô số.
D. 2015.
m  2
HD: Hàm số đã cho đồng biến trên  khi m 2  4  0  
m   2
Kết hợp điều kiện: m  ; m    2017; 2017  nên có 4030 số nguyên m. Chọn A.
Câu 23 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y   m 2  3 x  2m  3
song song với đường thẳng y  x  1
A. m  2
B. m  2

C. m  2
D. m  1
2
m  3  1
m  4
HD: Hai đường thẳng trên song song khi 


 m  2. Chọn A.
 2m  3  1  2m  4
2


Câu 24 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  3 x  1 song song với
đường thẳng y   m 2  1 x  m  1
A. m  2

B. m  2

C. m  2
D. m  0
2
m  1  3 m  4
HD: Hai đường thẳng trên song song khi 

 m  2. Chọn C.
m  1  1
m  2
Câu 25 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y  (3m  2) x  7 m  1
vng góc với đường thẳng y  2 x  1
5
5
1
A. m  0
B. m  
C. m 
D. m  

6
6
2
HD: Hai đường thẳng đã cho vng góc với nhau khi k1.k  1   3m  2  .2  1
2

 3m  2  

1
5
5
 3m    m   . Chọn B.
2
2
6

Câu 26 [ĐVH]: Biết rằng đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm N (4; 1) và vng góc với đường
thẳng 4 x  y  1  0. Tính ab
1
1
1
A. 0
B. 
C.
D. 
4
4
2
HD: Đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm N (4; 1) nên 1  4a  b
Mặt khác đồ thị hàm số vng góc với đường thẳng 4 x  y  1  0  y  4 x  1 nên

1
4.a  1  a   suy ra b  1  4a  0  ab  0. Chọn A.
4
Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  m  1. Tìm giá trị thực của m để hàm số cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng 3
A. m  7
B. m  3
C. m  7
D. m  7
m 1
HD: Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 0 nên 2 x  m  1  0  x  
2
m 1
 3  m  7. Chọn C.
Để đồ thị cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3 thì 
2
Câu 28 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x  m  1. Tìm giá trị thực của m để hàm số cắt trục hồnh tại điểm
có hồnh độ bằng – 2
A. m  3
B. m  3
C. m  0
D. m  1
m 1
HD: Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hồnh tại điểm có tung độ bằng 0 nên 2 x  m  1  0  x  
2
m 1
 2  m  3. Chọn B.
Để đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 2 thì 
2
Câu 29 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của m để hai đường thẳng y  mx  3, y  x  m cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục tung
A. m  3
B. m  3
C. m  3
D. m  0
HD: Ta có y  x  m  y   x  m
Đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục tung tại điểm  0; 3
Đồ thị hàm số y   x  m cắt trục tung tại điểm  0; m 
Để hai đồ thị cắt nhau tại điểm thuộc trục tung thì m  3. Chọn A.
Câu 30 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hai đường thẳng y  mx  3, y  x  m
cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành
A. m  3
B. m   3
C. m   3
D. m  0


3 
HD: Đồ thị hàm số y  mx  3 cắt trục hoành tại điểm  ;0  (với m  0 )
m 
Đồ thị hàm số y   x  m cắt trục hoành tại điểm  m;0 

Để hai đồ thị cắt nhau tại điểm thuộc trục hồnh thì

3
 m  m 2  3  m   3. Chọn B.
m

Câu 31 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b . Tìm a, b biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng
y  2 x  5 tại điểm có hồnh độ bằng – 2 và cắt đường thẳng y  3 x  4 tại điểm có tung độ bằng –

2
3
1
3
1
3
1
3
1
A. a  , b 
B. a   , b 
C. a   , b  
D. a  , b  
4
2
4
2
4
2
4
2
HD: Thay x  2 vào đường thẳng y  2 x  5 ta được x  2  y  1
Khi đó đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm  2;1 nên 1  2a  b 1
Thay y  2 vào đường thẳng y  3 x  4 ta được 2  3 x  4  x  2
Khi đó đồ thị hàm số y  ax  b qua điểm  2; 2  nên 2  2a  b  2 
3
1
Giải hệ phương trình 1 và  2  ta được a   , b   . Chọn C.
4
2

Câu 32 [ĐVH]:
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
y  2 x, y   x  3, y  mx  5 phân biệt và đồng quy
A. m  7
B. m  5
C. m  5
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
2 x   x  3  x  1  y  2

để ba đường thẳng
D. m  7
y  2 x, y   x  3

là

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì đường thẳng y  mx  5 đi qua điểm  1; 2 
Khi đó 2  m  5  m  7. Chọn D.
Câu 33 [ĐVH]: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để ba đường thẳng
y  5( x  1), y  mx  3, y  3 x  m phân biệt và đồng quy
A. m  3
B. m  13
C. m  13
D. m  3
y  5 x  5 và y  mx  3 là
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị
8
8m
5m  15
5 x  5  mx  3   m  5  x  8  x 

3
 m  5  y 
m5
m5
m5
 8 5m  15 
;
Để ba đường thẳng trên đồng quy thì đồ thị hàm số y  3 x  m đi qua điểm 

 m5 m5 
m  3
5m  15 24
Suy ra

 m  5m  15  24  m 2  5m  m 2  10m  39  0  
m5
m5
 m  13
Với m  3 thì hai đưởng thẳng y  mx  3 và y  3 x  m trùng nhau nên ta chỉ nhận giá trị m  13.
Chọn C.
Câu 34 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y  ax  b. Biết đường thẳng này đi qua hai điểm
I (1; 2) và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4
A. y  2 x  4
B. y  2 x  4
C. y  2 x  4
D. y  2 x  4
HD: Đường thẳng đã cho đi qua điểm I (1; 2) nên 2  a  b
 b 
Đồ thị hàm số cắt các trục tọa độ tại các điểm A  0; b  và B  ;0 
 a 

1
Do đồ thị tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 4 nên OA.OB  4
2
2
b  16  8b
b  4
b
 b.
 8  b2  8 a  b2  8 2  b   2

a
b  16  8b a  2
Vậy y  2 x  4 . Chọn B.


Câu 35 [ĐVH]: Tìm m để đồ thị hàm số y  x  2m  1 cắt hai trục tọa độ tạo ra một tam giác có
25
.
diện tích
2
A. m  2; m  4.
B. m  2; m  3.
C. m  2.
D. m  2; m  3.
HD: Đường thẳng d cắt Ox tại A(2m  1;0), cắt Oy tại B(0;  2m  1)
 2m  1  5
m  3
1
1
25

Do đó S  OAB  OA.OB  .(2m  1) 2 


. Chọn B.
2
2
2
 2m  1   5
m   2
Câu 36 [ĐVH]: Cho hàm số bậc nhất y  ax  b. Tìm a và b, biết rằng đồ thị hàm số cắt đường
thẳng 1 : y  2 x  5 tại điểm có hồnh độ bằng 2 và cắt đường thẳng  2 : y  3 x  4 tại điểm có
tung độ bằng 2.
3
1
3
1
3
1
3
1
A. a  ; b  .
B. a  ; b   .
C. a   ; b   .
D. a   ; b  .
4
2
4
2
4
2

4
2
HD: Vì d  1 tại điểm có x0   2  y0  1 nên  2a  b  1
Vì d   2 tại điểm có y0   2  x0  2 nên 2a  b   2

  2a  b  1
 3 1
Do đó, ta có hệ phương trình: 
 (a; b)    ;   . Chọn C.
 4 2
 2a  b   2
x y
  1, a  0, b  0 đi qua điểm M (1;6) và tạo với hai tia Ox, Oy
a b
một tam giác có diện tích bằng 4. Tính a  2b
5  7 7
38
A. 
B.
C. 10
D. 6
3
3
x y
HD: Đồ thị hàm số   1, a  0, b  0 cắt các trục tọa độ tại A  a;0  và B  0; b   a  0, b  0 
a b
1 6
1
  1 và ab  4  ab  8 (do a, b  0 )
Theo bài ra ta có

a b
2
 b  6a
 1 6a  b  8 b  6a  8
a  2

a 0



Khi đó  ab

ab  8
b  4
a  6a  8   8
ab  8
Do đó a  2b  10. Chọn C.

Câu 37 [ĐVH]: Đường thẳng

Câu 38 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng y  ax  b. BIết đường thẳng này đi qua điểm I (1;3)
,cắt hai tia Ox, Oy và cách gốc tọa độ một khoảng bằng 5
A. y  2 x  5
B. y  2 x  5
C. y  2 x  5
HD: Đường thẳng y  ax  b đi qua điểm I (1;3) nên 3  a  b
b
Lại có d  I ; y  ax  b   5 
 5  b 2  5a 2  5
2

a 1
 a  2  b  5
2
2
2
Suy ra  3  a   5a  5  4a  6a  4  0  
a   1  b  7

2
2
Vậy y  2 x  5. Chọn D.

D. y  2 x  5

Câu 39 [ĐVH]: Tìm phương trình đường thẳng d : y  ax  b, biết đường thẳng d đi qua điểm
I 1;3 và tạo với hai tia Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 6.
A. y  3 x  6.





B. y  9  72 x  72  6.






C. y  9  72 x  72  6.

D. y  3 x  6.

HD: Đường thẳng d đi qua I (1;3) 
 ab  3
 b 
Đường thẳng d cắt tia Ox tại A   ;0  , tia Oy tại B(0; b) (với a  0; b  0 )
 a 
1
1 b
b2
b2
6a
Do đó S  OAB  OA.OB   . b  
2
2 a
2a
12

Suy ra 

b2
b0
 b  3 
 b  6  a   3. Chọn A.
12

Câu 40 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?

A. y  x  1
B. y   x  2
HD: Giả sử hàm số cần tìm có dạng y  ax  b  d 

C. y  2 x  1

D. y   x  1

Do d cắt trục tung tại điểm  0;1 nên b  1 , đường thẳng d đi qua điểm 1;0  nên
Vậy y   x  1. Chọn D.

b
 1  a  1
a

Câu 41 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax  b có đồ thị là hình bên. Tìm a, b

3
B. a   , b  2
2
HD: Giả sử hàm số cần tìm có dạng y  ax  b  d 

A. a  2, b  3

C. a  3, b  3

3
D. a  , b  3
2

Do d cắt trục tung tại điểm  0;3 nên 3  b  y  ax  3
Đường thẳng d cắt trục hoành tại điểm  2;0  nên y  0  x 

3
3
 2  a  . Chọn D.
a
2

Câu 42 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?

A. y  x

B. y   x

C. y  x , x  0

D. y   x, x  0

HD: Đồ thị hàm số có dạng y  kx với x  0 (do đồ thị nằm bên trái trục hoành ứng với phần x  0 )
Đồ thị đi qua điểm  1;1 nên 1  k  1  k  1
Vậy đồ thị hàm số đã cho là y   x, x  0 . Chọn D.


Câu 43 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?

A. y  x  1

B. y  2 x  1

C. y  2 x  1

D. y  x  1

x  1
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm 1;3  
 loại A và D.
y  3
1
Với x    y  2 x  1  0 (loại C). Chọn B.
2
Câu 44 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?

A. y  2 x  3

B. y  2 x  3  1

C. y  x  2

D. y  3 x  2  1

x  0
HD: Đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2   
 loại A và D.
y  2
3
Với x    y  1 loại C. Chọn B.

2
Câu 45 [ĐVH]: Đồ thị hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm
số nào?

 2 x  3 khi x  1
 2 x  3 khi x  1
A. f ( x)  
B. f ( x)  
khi x  1
khi x  1
x  2
x  2
 3 x  4 khi x  1
C. f ( x)  
D. y  x  2
khi x  1
 x
HD: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy
Khi x  1 thì đồ thị hàm số y  ax  b đi qua điểm  0; 3 và 1; 1 nên b  3
Ta có 1  a.1  3  a  2  y  2 x  3 khi x  1


Hồn tồn tương tự khi x  1 thì hàm số có dạng y  cx  d
c  d  1 c  1
Đồ thị đi qua điểm 1; 1 và  2;0  nên 

0  2c  d
d  2
 2 x  3 khi x  1
Vậy f ( x)  

. Chọn B.
khi x  1
x  2