08 bài tập trắc nghiệm về hàm số bậc hai đặng việt hùng image marked

Tài liệu Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

08. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1 [ĐVH]: Tìm số giao điểm của parabol ( P) : y  x 2  3 x  5 và trục Ox
A. 2

B. 0

C. 3

D. 1

Câu 2 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  2 x 2  4 x  1. Tìm tọa độ đỉnh
A. (2; 1)

B. (1;1)

C. (1; 7)

D. (1; 1)

Câu 3 [ĐVH]: Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  x  c biết đồ thị đi qua A(1; 2), B(2;3)
A. y  3 x 2  x  4

B. y  2 x 2  x  3

C. y  x 2  3 x  5

D. y   x 2  4 x  3

Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 2  2 x  3. Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  2

B. Hàm số nghịch biến trên (;1)

C. Đồ thị hàm số nhận I (1; 4) làm đỉnh

D. Hàm số đồng biến trên (1; )

Câu 5 [ĐVH]: Trong hệ tọa độ Oxy, biết rằng parabol y  ax 2  bx  c có đỉnh I (1; 4) và đi qua điểm

D(3;0). Khi đó giá trị của a, b, c là
A. a  1, b  1, c  1

B. a  2, b  4, c  6

C. a  1, b  2, c  3

1
2
D. a   , b   , c  5
3
3

Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) có đồ thị ( P). Biết đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1)
và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng a 2  b 2  c 2
A. 3

B. 4

C. 29

D. 1

Câu 7 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  ax 2  bx  c (a  0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi ( P)
cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hồnh
A. a  0,   0
B. a  0,   0
C. a  0,   0

D. a  0,   0

 b 
Câu 8 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)  ax 2  bx  c, (a  0). Tính giá trị f   
 2a 

A.

b 2  4ac
4a

B. 

b 2  4ac
4a

C.

b 2  4ac
4a

D. 

b 2  4ac
4a

Câu 9 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 4  3 x 2 (C ). Số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  2 là
A. 2

B. 1

C. 0

D. 4


Câu 10 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  x 2  2 x  3. Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên
trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y  x 2  2 x

B. y   x  4   2
2

C. y   x  2   2
2

D. y  x 2  2 x  6

Câu 11 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0

B. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0

Câu 12 [ĐVH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 x  5
A. 0
B. 2
C. – 2

D. 1

Câu 13 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số y  mx 2  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ
nhất bằng 10 trên 
A. – 2
B. 2
C. – 1
D. 1
Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 2  2 x  1. Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  2
B. Hàm số đồng biến trên (1; )
C. Hàm số nghịch biến trên (;1)
D. Đồ thị hàm số nhận I (1; 2) làm đỉnh
Câu 15 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm nhận xét
đúng?

A. a  0, c  0, b  0
C. a  0, c  0, b  0

B. a  0, c  0, b  0
D. a  0, c  0, b  0


Câu 16 [ĐVH]: Tìm trục đối xứng của  P  : y  x 2  4 x  3.
A. x  2.

B. x  2.

C. x  4.

D. x  4.

Câu 17 [ĐVH]: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  , đỉnh được xác định bởi
công thức nào?
 
 b
A. I   ;   .
 2a 2a 

 
 b
B. I   ;   .
 2a 4a 

 
 b
C. I   ;   .
 a 4a 

2 x  1 khi x  2
Câu 18 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y   2
đi qua điểm có tọa độ
x

3
khi
x

2

A.  0;3 .
B.  0;1 .
C.  0; 3 .

 
 b
D. I   ;   .
 a 2a 

D.

 3;0  .

Câu 19 [ĐVH]: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 và y  x 2  2 x  1.
A. 1; 2  .

B.  0; 4  .

C.  1;6  .

D.  1; 2  .

Câu 20 [ĐVH]: Parabol y  ax 2  bx  2 đi qua M 1;5  và N  2;8  có phương trình
A. y  2 x 2  x  2.

B. y  2 x 2  x  2.

C. y  2 x 2  x  2.

D. y  2 x 2  x  2.

Câu 21 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như
hàm bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.
B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.

2  x  2  3
là điểm nào sau đây?
4
19 

B. I  2;   .
C. I  2;19  .
4

2

Câu 22 [ĐVH]: Đỉnh của parabol y 
A. I  2;3 .

3

D. I  2;   .
4


Câu 23 [ĐVH]: Tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y  2 x 2  4 x  1 là
A. I 1; 1 .

B. I  0;1 .

C. I  1; 1 .

D. I  2;1 .

Câu 24 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số thuộc khoảng nào sau đây?
A. 1;3 .

B.  3; 4  .

C.  2; 4  .

D.  9;11 .

Câu 25 [ĐVH]: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  4 x  3 trên miền  1; 4
là
A. 2.

B. 7.

C. 1.

D. 8.

Câu 26 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  6 (a  0) có đồ thị là parabol đỉnh I (2; 4). Tìm tổng
ab6
5
17
15
7
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2


Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên trên nửa khoảng  0;  
như hình vẽ bên. Xác định dấu của a, b, c.

A. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.

D. a  0, b  0, c  0.

Câu 28 [ĐVH]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có
đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận
tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu
chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 8,7 km/h
B. 8,8 km/h
C. 8,6 km/h
D. 8,5 km/h
Câu 29 [ĐVH]: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng
quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m và sau một giây thì nó đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây nó ở
độ cao 6m. Hãy tìm cơng thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng theo thời gian t trong
tình huống trên
A. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2
B. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2
C. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2

D. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2

Câu 30 [ĐVH]: Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tất rau. Mỗi ngày, nếu bán rau
với giá 30000 đồng/kg thì hết rau sạch, nếu bán giá cứ tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20
kh. Số rau thừa này thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi tiền bán rau nhiều nhất
trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32400000 đồng
B. 34400000 đồng
C. 32420000 đồng

D. 34240000 đồng
Câu 31 [ĐVH]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  x 2   m  1 x  2m  1 đồng biến trên  2;   . Khi đó tập hợp  10;10   S là tập hợp nào?
A.  5;10  .

B.  10;5  .

C. 5;10  .

D.  10;5 .

Câu 32 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y  mx 2  2mx  m 2  1  m  0  có đỉnh nằm trên đường thẳng

y  x  2 thì giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây ?
A.  2;6  .

B.  0; 2  .

C.  2; 2  .

D.  ; 2  .

Câu 33* [ĐVH]: Cho tam giác đều BC cạnh bằng 1. Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh
MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác.
Tính giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ.


A.

2

.
5

B.

2
.
4

C.

3
.
8

D.

2
.
5

1 2
x  x, ( P2 ) : y  g ( x)  ax 2  4ax  b (a  0), các
4
đỉnh lần lượt là I1 , I 2 . Gọi A, B là các giao điểm của ( P1 ) với Ox. Biết tứ giác AI1 BI 2 là tứ giác lồi có

Câu 34* [ĐVH]: Cho parabol ( P1 ) : y  f ( x) 

diện tích bằng 10. Tính diện tích của tam giác
( P ) : y  h( x )  f ( x )  g ( x )

A. 6
B. 4
C. 9

IAB

với

I

là đỉnh của parabol
D. 7

Tài liệu Chuyên đề: Hàm số bậc nhất, bậc hai

08. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM VỀ HÀM SỐ BẬC HAI

Câu 1 [ĐVH]: Tìm số giao điểm của parabol ( P) : y  x 2  3 x  5 và trục Ox
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
2
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của ( P) và Ox là x  3 x  5  0 (vô nghiệm)
Vậy số giao điểm của ( P) và Ox là 0. Chọn B.
Câu 2 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  2 x 2  4 x  1. Tìm tọa độ đỉnh
A. (2; 1)
B. (1;1)
C. (1; 7)
HD: Tọa độ đỉnh của parabol là I (1;1). Chọn B.

D. (1; 1)

Câu 3 [ĐVH]: Xác định hàm số bậc hai y  ax 2  x  c biết đồ thị đi qua A(1; 2), B(2;3)
A. y  3 x 2  x  4

B. y  2 x 2  x  3

C. y  x 2  3 x  5

D. y   x 2  4 x  3

 y (1)   2
a  1  c   2
HD: Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A, B  

 y (2)  3
 4a  2  c  3
a  c  1 a  2



 y  2 x 2  x  3. Chọn B.
 4a  c  5
c   3
Câu 4 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 2  2 x  3. Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  2
B. Hàm số nghịch biến trên (;1)
C. Đồ thị hàm số nhận I (1; 4) làm đỉnh
D. Hàm số đồng biến trên (1; )

b
 1 nên đồ thị có trục đối xứng x  1  đỉnh I (1;  4)
HD: Ta có x  
2a
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1;  ), nghịch biến trên khoảng ( ;1). Chọn A.
Câu 5 [ĐVH]: Trong hệ tọa độ Oxy, biết rằng parabol y  ax 2  bx  c có đỉnh I (1; 4) và đi qua điểm
D(3;0). Khi đó giá trị của a, b, c là
A. a  1, b  1, c  1
B. a  2, b  4, c  6
1
2
C. a  1, b  2, c  3
D. a   , b   , c  5
3
3


b

 2a  b  0
1  
HD: Đồ thị hàm số có đỉnh I (1; 4)  
2a  
a  b  c  4
 y (1)  4
Đồ thị hàm số đi qua điểm D(3;0)  y (3)  0  9a  3b  c  0
 2a  b  0
a  1



Do đó a  b  c  4  b  2 
 y   x 2  2 x  3. Chọn C.
9a  3b  c  0
c  3


Câu 6 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c (a  0) có đồ thị ( P). Biết đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1)
và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng a 2  b 2  c 2
A. 3
B. 4
C. 29
b

 2a  b  0
1  
HD: Đồ thị hàm số có đỉnh I (1;1)  
2a  
a  b  c  1
 y (1)  1

D. 1

Đồ thị hàm số đi qua điểm A(2;3)  y (2)  3  4a  2b  c  3

 2a  b  0
a  2


Do đó a  b  c  1  b   4 
 a 2  b 2  c 2  29. Chọn C.

4a  2b  c  3 c  3


Câu 7 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  ax 2  bx  c (a  0) . Xét dấu hệ số a và biệt thức  khi ( P)
cắt trục hồnh tại hai điểm phân biệt và có đỉnh nằm phía trên trục hồnh
A. a  0,   0
B. a  0,   0
C. a  0,   0
D. a  0,   0
HD: Theo bài ra, ta có a  0;   0. Chọn A.
 b 
Câu 8 [ĐVH]: Cho hàm số y  f ( x)  ax 2  bx  c, (a  0). Tính giá trị f   
 2a 

b 2  4ac
b 2  4ac
C.
4a
4a
2
2
2
b
b
b  4ac
 b 
c 
. Chọn C.
HD: Ta có f     a. 2 
4a 2a

4a
 2a 

A.

b 2  4ac
4a

B. 

D. 

b 2  4ac
4a

Câu 9 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 4  3 x 2 (C ). Số giao điểm của đồ thị (C ) và đường thẳng y  2 là
A. 2
B. 1
C. 0
D. 4
4
2
HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của (C ) và d là x  3 x  2

3  17
3  17
x
2
2
Vậy (C ) cắt d tại hai nghiệm phân biệt. Chọn A.

2

tx 0

 t 2  3t  2  t 2  3t  2  0  t 

Câu 10 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  x 2  2 x  3. Nếu tịnh tiến đồ thị song song với trục tung, lên
trên 3 đơn vị ta được đồ thị hàm số nào trong các hàm số dưới đây?
A. y  x 2  2 x

B. y   x  4   2
2

HD: Hàm số cần tìm là y  x 2  2 x  6. Chọn D.

C. y   x  2   2
2

D. y  x 2  2 x  6


Câu 11 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a  0, b  0, c  0
B. a  0, b  0, c  0
C. a  0, b  0, c  0
D. a  0, b  0, c  0
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
 Đồ thị quay bề lõm lên trên nên hệ số a  0
 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương  c  0

b
 0 mà a  0  b  0
 Hoàng độ đỉnh x  
2a
Vậy a  0; b  0; c  0. Chọn C.
Câu 12 [ĐVH]: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x 2  4 x  5
A. 0
B. 2
C. – 2
2
2
HD: Ta có x  4 x  5  ( x  2)  1  1; x   
 ymin  1. Chọn D.

D. 1

Câu 13 [ĐVH]: Tìm giá trị thực của tham số m  0 để hàm số y  mx 2  2mx  3m  2 có giá trị nhỏ
nhất bằng 10 trên 
A. – 2
B. 2
C. – 1
D. 1
HD: Để min y  10 thì m  0.
Ta có y  m.( x 2  2 x  3)  2  m.( x  1) 2  4m  2   4m  2
Do đó min y   4m  2  10  m  2. Chọn B.
Câu 14 [ĐVH]: Cho hàm số y  x 2  2 x  1. Mệnh đề nào sai?
A. Đồ thị hàm số có trục đối xứng x  2
B. Hàm số đồng biến trên (1; )
C. Hàm số nghịch biến trên (;1)
D. Đồ thị hàm số nhận I (1; 2) làm đỉnh

b
 1 nên đồ thị có trục đối xứng x  1  đỉnh I (1;  2)
HD: Ta có x  
2a
Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng (1;  ), nghịch biến trên khoảng ( ;1). Chọn A.
Câu 15 [ĐVH]: Cho parabol ( P) : y  ax 2  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm nhận xét
đúng?


A. a  0, c  0, b  0
B. a  0, c  0, b  0
C. a  0, c  0, b  0
D. a  0, c  0, b  0
HD: Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng:
 Đồ thị quay bề lõm xuống dưới nên hệ số a  0
 Đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ âm  c  0
b
 0 mà a  0  b  0
 Hoàng độ đỉnh x  
2a
Vậy a  0; b  0; c  0. Chọn D.
Câu 16 [ĐVH]: Tìm trục đối xứng của  P  : y  x 2  4 x  3.
A. x  2.

B. x  2.

C. x  4.

HD: Ta có: a  1, b  4, c  3 nên trục đối xứng của  P  là x 

D. x  4.
b
 2. Chọn A.
2a

Câu 17 [ĐVH]: Cho hàm số bậc hai y  ax 2  bx  c  a  0  có đồ thị  P  , đỉnh được xác định bởi
công thức nào?
 
 b
A. I   ;   .
 2a 2a 

 
 b
B. I   ;   .
 2a 4a 

 
 b
C. I   ;   .
 a 4a 

 
 b
D. I   ;   .
 a 2a 
 
 b
HD: Đỉnh của Parabol y  ax 2  bx  c  a  0  được xác định bởi công thức I   ;   .
 2a 4a 

Chọn B.

2 x  1 khi x  2
Câu 18 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y   2
đi qua điểm có tọa độ
x

3
khi
x

2

A.  0;3 .
B.  0;1 .
C.  0; 3 .

D.

 3;0  .

HD: Thay x  0  y  2.0  1  1 , thay x  3  y  2.  3  1  5
Do đó đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm  0;1 và  3; 5  . Chọn B.
Câu 19 [ĐVH]: Tọa độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y  x 2  2 x  3 và y  x 2  2 x  1.
A. 1; 2  .

B.  0; 4  .

C.  1;6  .

D.  1; 2  .

HD: Phương trình hồnh độ giao điểm của hai đồ thị là: x 2  2 x  3  x 2  2 x  1
 4x  4  x  1  y  2
Do đó tọa độ giao điểm của hai đồ thị là 1; 2  . Chọn A.
Câu 20 [ĐVH]: Parabol y  ax 2  bx  2 đi qua M 1;5  và N  2;8  có phương trình


A. y  2 x 2  x  2.

B. y  2 x 2  x  2.

C. y  2 x 2  x  2.

D. y  2 x 2  x  2.

5  a.12  b.1  2
a  b  3
a  2
HD: Do Parabol đi qua M 1;5  và N  2;8  nên 


2
4a  2b  6
b  1
8  a.  2   b.  2   2
Vậy phương trình của Parabol là y  2 x 2  x  2. Chọn B.
Câu 21 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c có đồ thị như
hàm bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.
HD: Đồ thị hàm số là Parabol có bể lõm hướng lên nên a  0
b
 0  b  0.
Đỉnh của Parabol có hoành độ x 
2a
Parabol cắt trục tung tại điểm  0;c  , dựa vào đồ thị hàm số suy ra c  0. Chọn A.
2  x  2  3
Câu 22 [ĐVH]: Đỉnh của parabol y 
là điểm nào sau đây?
4
19 

A. I  2;3 .
B. I  2;   .
C. I  2;19  .
4

2

3

D. I  2;   .
4


2  x  2   3 2 x 2  8 x  11 1 2
11

HD: Ta có: y 


x  2x 
4
4
2
4
1
11
b
 3
 2,

Suy ra a   , b  2, c 
nên
2
4
2a
4a
4
3

Do đó đỉnh của Parabol là I  2;   . Chọn D.
4

2

Câu 23 [ĐVH]: Tọa độ đỉnh I của parabol  P  : y  2 x 2  4 x  1 là
A. I 1; 1 .

B. I  0;1 .

HD: Ta có: a  2, b  4, c  1 

C. I  1; 1 .

D. I  2;1 .

b

 1,
 1  Tọa độ đỉnh của Parabol là I 1; 1 . Chọn A.
2a
4a

Câu 24 [ĐVH]: Cho hàm số y  2 x 2  4 x  5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số thuộc khoảng nào sau đây?
A. 1;3 .

B.  3; 4  .

C.  2; 4  .

D.  9;11 .

HD: Ta có: y  2 x 2  4 x  5  2  x 2  2 x  1  3  2  x  1  3  3
2

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là 3 đạt được khi x  1. Chọn C.
Câu 25 [ĐVH]: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y  x 2  4 x  3 trên miền  1; 4

là
A. 2.

B. 7.

C. 1.

D. 8.

HD: Ta có: y   x  2   1  1 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1 khi x  2
2

Lại có y  1  8, y  4   3 nên giá trị lớn nhát của hàm số trên miền  1; 4 là 8 khi x  1


Vậy tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên miền  1; 4 là 8  1  7. Chọn B.
Câu 26 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  6 (a  0) có đồ thị là parabol đỉnh I (2; 4). Tìm tổng
ab6
5
17
15
7
A.
B.
C.
D.
2
2
2
2

b
 b  4a
HD: Vì I ( 2; 4) là đỉnh của ( P) nên  2  
2a
Lại có ( P) đi qua đỉnh I ( 2; 4) nên y ( 2)  4  4a  2b  6  4  2a  b  1

 4a  b  0
1
17
Do đó 
 a  ; b  2 
 a  b  6  . Chọn B.
2
2
 2a  b   1
Câu 27 [ĐVH]: Cho hàm số y  ax 2  bx  c,  a  0  có bảng biến thiên trên nửa khoảng  0;  
như hình vẽ bên. Xác định dấu của a, b, c.

A. a  0, b  0, c  0.
C. a  0, b  0, c  0.

B. a  0, b  0, c  0.
D. a  0, b  0, c  0.

HD: Do y  0   c  1  c  0
Parabol có bề lõm hướng xuống dưới nên hệ số a  0
b
 0  b  0. Chọn D.
Mặt khác
2a

Câu 28 [ĐVH]: Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h)
phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có
đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ. Vận
tốc tức thời của vật tại thời điểm 2 giờ 30 phút sau khi vật bắt đầu
chuyển động gần bằng giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
A. 8,7 km/h
B. 8,8 km/h
C. 8,6 km/h
D. 8,5 km/h
HD: Gọi phương trình vận tốc của vật là ( P) : v(t )  at 2  bt  c

 4a  b  0
3


a  
Dựa vào hình vẽ, ta thấy ( P) có đỉnh I (2;9), đi qua A(0;6) nên 4a  2b  c  9  
4
c  6
b  3; c  6

3
5
 5  141
Do đó v(t )   t 2  3t  6 nên với t  thì v   
km/h. Chọn B.
4
2
 2  16

Câu 29 [ĐVH]: Khi một quả bóng được đá lên, nó sẽ đạt độ cao nào đó rồi rơi xuống đất. Biết rằng
quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oth, trong đó t là thời gian
(tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên; h là độ cao (tính bằng mét) của quả bóng. Giả thiết
rằng quả bóng được đá lên từ độ cao 1,2m và sau một giây thì nó đạt độ cao 8,5 m; sau hai giây nó ở


độ cao 6m. Hãy tìm cơng thức hàm số bậc hai biểu thị quỹ đạo của quả bóng theo thời gian t trong
tình huống trên
A. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2
B. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2
C. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2

D. h  4,9t 2  12, 2t  1, 2

HD: Giả sử quỹ đạo của quả bóng là ( P) có phương trình: y  ax 2  bx  c
Theo bài ra, ta thấy c  1, 2 và ( P) đi qua hai điểm A(1;8,5), B(2;6)

a  b  c  8,5
a  b  7,3
a   4,9
Do đó 
mà c  1, 2  

.
4a  2b  c  6
4a  2b  4,8
b  12, 2
Vậy phương trình cần tìm là h   4,9t 2  12, 2t  1, 2. Chọn B.
Câu 30 [ĐVH]: Một trang trại rau sạch mỗi ngày thu hoạch được một tất rau. Mỗi ngày, nếu bán rau
với giá 30000 đồng/kg thì hết rau sạch, nếu bán giá cứ tăng 1000 đồng/kg thì số rau thừa tăng thêm 20

kh. Số rau thừa này thu mua làm thức ăn chăn nuôi với giá 2000 đồng/kg. Hỏi tiền bán rau nhiều nhất
trang trại có thể thu được mỗi ngày là bao nhiêu?
A. 32400000 đồng
B. 34400000 đồng
C. 32420000 đồng
D. 34240000 đồng
HD: Gọi x (nghìn đồng) là số tiền tăng lên cho mỗi kg rau
Số tiền bán mỗi một kg rau sau khi tăng là x  30 nghìn đồng
Số kg rau thừa là 20x ( x  50). Tổng số kg rau bán được là 1000  20x
Tổng số tiền thu được là T  (1000  20 x).( x  30)  40 x   20 x 2  440 x  30000
Mặt khác  20 x 2  440 x  30000  32420  20.( x  11) 2  32420
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x  11. Vậy Tmax  32420 nghìn đồng. Chọn C.
Câu 31 [ĐVH]: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số
y  x 2   m  1 x  2m  1 đồng biến trên  2;   . Khi đó tập hợp  10;10   S là tập hợp nào?
A.  5;10  .

C. 5;10  .

B.  10;5  .

D.  10;5 .

HD: Ta có: a  1, b  m  1, c  2m  1
 b

Hàm số có a  1  0 nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  ;  
 2a

b
 2  b  4  m  1  4  m  5

Để hàm số đồng biến trên  2;   thì
2a
Vậy  10;10   S   10;10   5;    5;10  . Chọn C.

Câu 32 [ĐVH]: Đồ thị hàm số y  mx 2  2mx  m 2  1  m  0  có đỉnh nằm trên đường thẳng

y  x  2 thì giá trị của m thuộc khoảng nào sau đây ?
A.  2;6  .

B.  0; 2  .

HD: Ta có: a  m, b  2m, c  m 2  1 nên

C.  2; 2  .

D.  ; 2  .

b
 1 và
2a

2
2
 b 2  4ac 4m  4m  m  1


 m  m2  1
4a
4m
4m

Do đó đỉnh của Parabol là I 1; m 2  m  1

Để đỉnh của Parabol đỉnh nằm trên đường thẳng y  x  2 thì

 m  0  loai 
m2  m  1  1  2  m2  m  0  
. Vậy m  1   2; 2  . Chọn C.
m


1



Câu 33 [ĐVH]: Cho tam giác đều BC cạnh bằng 1. Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh
MN nằm trên cạnh BC , hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác.
Tính giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật MNPQ.
A.

2
.
5

B.

2
.
4

C.

3
.
8

D.

2
.
5

 1
HD: Đặt BM  x; x   0;  khi đó ta có MN  1  2 x; QM  BM tan 600  x 3
 2

Diện tích hình chữ nhật MNPQ là S  x   MN .QM  1  2 x  x 3  3  x  2 x 2 
2
1
1
3
3
1
 
Khi đó S  3   2   x   
. Do vậy Max S  x  
khi x  . Chọn C.
 a
4
8

4
  8
 0; 
 8
2





1 2
x  x, ( P2 ) : y  g ( x)  ax 2  4ax  b (a  0), các
4
đỉnh lần lượt là I1 , I 2 . Gọi A, B là các giao điểm của ( P1 ) với Ox. Biết tứ giác AI1 BI 2 là tứ giác lồi có

Câu 34 [ĐVH]: Cho parabol ( P1 ) : y  f ( x) 

diện tích bằng 10. Tính diện tích của tam giác IAB
( P ) : y  h( x )  f ( x )  g ( x )
A. 6
B. 4
C. 9
1
HD: Ta có ( P1 ) : f ( x)  x 2  x 
 đỉnh I1 (2; 1)
4
Và ( P2 ) : g ( x)  ax 2  4ax  b (a  0) 
 đỉnh I 2 (2; b  4a )

với

I

là đỉnh của parabol

1

Lại có ( P) : h( x)  f ( x)  g ( x)    a  x 2  (1  4a ) x  b có đỉnh I (2; b  4a  1)
4

Suy ra I , I1 , I 2 cùng nằm trên đường thẳng x  2 mà ( P1 )  Ox  A(4;0), B(0;0)

Do đó AI1 BI 2 có hai đường chéo vng góc và b  4a  0
1
AB.I1 I 2  2.(b  4a  1)  10  b  4a  4
2
1
1
 AB.d ( I ; Ox)  .4. b  4a  1  6. Chọn A.
2
2

Khi đó S AI1BI 2 
Vậy S  IAB

D. 7