Tài liệu Bài tập cực hay về hàm số bậc nhất dành cho hs giỏi

Bài 1. Tìm tập xác định của hàm số:
a, y =
2
3 1 16x− −
; b, y =
2
1
1 3x− −
; c, y =
1
3 x−
; d, y =
2
1
4 4 1x x+ +
e, y =
2
16
3
x
x
−
−
; f, y =
2
2
1
3 4
4
x x
x

+ − +
−
.
Bài 2. Xác định hàm số
( )
f x
biết rằng :
a,
( )
2
1 2 3f x x x+ = − +
; b,
( )
2
3 2 8 1g x x x− = + −
; c,
( )
3 2
1 3 5 11 10h x x x x− = + − +
d,
( ) ( )
2 1 3 5f x f x x+ − = +
; e,
( ) ( )
3 2 4 2f x f x x+ − = −
.
Bài 3. Cho hàm số y =
( )
f x
, thoả mãn:

( )
2
1
3f x f x
x
 
+ =
 ÷
 

0x∀ ≠
. Tính
( )
2f
.
Bài 4. Cho hàm số
( )
f x
=
5 3
ax 5bx cx+ + −
(a, b, c là hằng số)
Biết
( )
5f
=2010. Tính
( )
5f −
?
Bài 5. Cho hàm số

( )
f x
=
4 2
ax 3bx x− + +
(a, b là hằng số)
Biết
( )
2f
=17. Tính
( )
2f −
?
Bài 6. Xác định dạng tam giác ABC và tính diện tích tam giác đó biết rằng:
a, A(3;-1), B(-1;-3), C(2;-4).
b, A(-2;2), B(0;3), C(1;1).
Bài 7. Cho 2 điểm A(m;3), B(2;m-1). Xác định m để khoảng cách AB là nhỏ nhất?
Bài 8. Chứng minh rằng hàm số y =
2
1
1
x x
x
+ −
−
nghịch biến trên khoảng (1;2)
Bài 9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
1
x
x

+
khi
2x ≥
.
Bài 10. Với giá trị nào của m thì hàm số:
y =
( ) ( )
2 2 2
3 2 3m m x m m x− + + +
là hàm số bậc nhất ?
Bài 11. Với giá trị nào của m thì hàm số :
y =
( ) ( )
2 2 2 2
5 6 6 3m m x m mn n x− + + + − +
là hàm số bậc nhất ?
Bài 12. Cho hàm số y =
( )
2
2 3k k x− −
- 5
a, Tìm các giá trị k để hàm số đồng biến.
b, Tìm các giá trị k để hàm số nghịch biến.
Bài 13. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (2m - 1)x + m – 7 đồng biến trên R.
Bài 14. Tìm điều kiện của m để hàm số y = (
2
m
- 3m + 2)x + 5m – 3 nghịch biến.
Bài 15. Cho hàm số y =
( )

2
3 2 6 17m m m x− − + +
. Với giá trị nào của m thì hàm số đồng
biến ? nghịch biến ?
Bài 16. Vẽ các đồ thị hàm số :
a, y =
x x−
; b, y =
2x x−
, c, y =
2x −
; d, y =
2 1x +
Bài 17. Vẽ đồ thị hàm số y =
1 3x x− + −
rồi dung đồ thị tìm giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 18. Vẽ đồ thị hàm số y =
2 2
4 4 4 4x x x x− + − + +
rồi dung đồ thị tìm giá trị lớn nhất và
giá trị nhỏ nhất của y.
Bài 19. Tìm m để đồ thị hàm số y = (
2
m
+ 7m - 2)x + 9 - 2
2
m
đi qua điểm (1;-3).
Bài 20. Tìm m, n để đường thẳng có phương trình y = mx + n cắt trục hoành tại điểm có hoành
độ 5 và đi qua điểm (8;-5).

Bài 21. Tìm m, n để đường thẳng có phương trình y = mx + n đi qua điểm (-1;-4) và cắt trục
tung tại điểm có tung độ -6.
Bài 22. Tìm m để hai đường thẳng có phương trình y = (
2
m
+ 1)x + 5m – 1 và y = (3m -1)x +
m + 3 song song.
Bài 23. Tìm m để hai đường thẳng có phương trình y = (m - 2)x – 2m + 7 và y = (3m + 1)x +
5m – 2 vuông góc với nhau.
Bài 24. Tìm điều kiện của m để hai đường thẳng có phương trình y = (m +1)x – 3m – 2 và
y = (-5m + 4)x + m + 8 cắt nhau.
Bài 25. Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đường thẳng có phương trình y = (m + 1)x –
3m + 4 luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 26. Tìm m để đường thẳng có phương trình y = (m + 2)x – m + 6 cắt parabol y =
2
x
tại hai
điểm có hoành độ dương.
Bài 27. Tìm m để các đường thẳng có phương trình y = - 2x + 1, y = x + 7 và y = (2m - 1)x – m
+ 7 đồng qui.
Bài 28. Tìm các giá trị của tham số k để ba đường thẳng sau đồng qui.
1
d
: x – y + 5k = 0;
2
d
:
(2k - 3)x + k(y - 1) = 0;
3
d

(k + 1)x – y + 1 = 0.
Bài 29. Cho đường thẳng (d): y = mx + m – 1 (m là tham số).
a, Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định
∀
m.
b, Tính giá trị của m để đường thẳng (d) tạo với Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 2.
Bài 30. Xác định đường thẳng đi qua hai điểm A, B biết rằng:
a, A(-2;0), B(0;1); b, A(-2,2), B(1;5); c, A(2;-33), B(-1;18).
Bài 31. a, Cho bốn điểm: A(0;-5), B(1;-2), C(2;1), D(2,5;2,5). Chứng minh rằng bốn điểm trên
thẳng hàng.
b, Tìm m sao cho ba điểm A(m;14), B(-5;20), C(7;-16) thẳng hàng.
Bài 32. Chứng minh rằng với mọi m hàm số y =
2 2
1
2 2 2010
2
m m x m m
 
− + − + +
 ÷
 
luôn đồng
biến trên R và đồ thị của nó luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi.
Bài 32. Chứng minh rằng 3 điểm A(2;-1), B(-1;5) và C
( )
( )
2
2; 2 1−
thẳng hàng.
Bài 33. Cho đường thẳng y = (m – 2)x + 2 (d)

a, Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m.
b, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1.
c, Tìm giá trị của m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất.
Bài 34. Tìm giá trị của m để hai đường thẳng y = 2x + 3 và y = (m – 1)x + 2:
a, Song song; b, Cắt nhau; c, Vuông góc nhau.
Bài 35. Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng y = mx + 1 và y = (3m – 4)x – 2:
a, Song song; b, Cắt nhau; c, Vuông góc nhau.
Bài 37. Xác định các hệ số a, b để đường thẳng y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng – 2 và song song với đường thẳng OA trong đó O là gốc toạ độ, A(
2;
1)
Bài 38. Cho ba điểm A(-1;6), B(-4;4), C(1;1). Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD.
Bài 39. Cho bốn điểm A(1;4), B(3;5), C(6;4), D(2;2). Tứ giác ABCD là hình gì?
Bài 40. Tính hệ số góc của đường thẳng
1
3 2
x y
+ =
Bài 41. Cho hàm số:
( ) ( )
2
2 1 2 1 5y k x kx x x= − − + +
với tham số k khác 1.
a, CMR: Hàm số đã cho là hàm số bậc nhất.
b, Với giá trị nào của k thì hàm số là hàm nghịch biến?
Bài 42. Cho hàm số
2 5y mx m= − +
a, Vẽ đồ thị hàm số với m = 3
b, CMR: với mọi giá trị của m, đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 43. a, Vẽ đường thẳng (d): y = 3x – 4

b, Xác định giao điểm A; B của (d) với Ox và Oy. Suy ra khoảng cách từ O đến (d).
Bài 44. Cho hệ toạ độ xOy và ba điểm A(2;5); B(-1;-1); C(4;9).
a, Lập phương trình đường thẳng BC.
b, Chứng minh BC và hai đường thẳng y = 3, 2y + x – 7 = 0 là ba đường thẳng đồng qui.
c, Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Bài 45. Viết phương trình đường thẳng (d) biết:
a, (d) qua A(2;3) và B(1;4).
b, (d) qua A(-1;4) và cắt trục tung ở B có
B
y
= -2
c, (d) qua A(1 ;-3) và cắt trục hoành ở B có
B
x
= 4
d, (d) cắt trục tung ở A có
A
y
= 3 và trục hoành ở B có
B
x
= 1.
Bài 46. Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a, (d) qua A(-3 ;4) và hệ số góc a = 2.
b, (d) qua A(-2 ;1) và song song với đường thẳng y = - 2x + 3.
c, (d) qua A(1 ;3) và vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1.
Bài 47. Viết phương trình đường thẳng (d) biết :
a, (d) cắt trục tung ở A có
A
y

= -3 và (d) // (d’): y =
1
2
x−
.
b, (d) cắt trục hoành ở A có
A
x
= 2 và (d) // (d’) : y = x.
c, (d) cắt (P) : y =
2
x−
ở A có
A
x
= 1 và (d) vuông góc (d’) : y =
1
2
x−
Bài 48. Cho ba đường thẳng:
(
1
d
):
( ) ( )
2 2
1 5y m x m= − + −
với m
1≠ ±
(

2
d
): y = x + 1
(
3
d
): y = - x + 3
a, CMR khi m thay đổi thì (
1
d
) luôn đi qua một điểm cố định.
b, CMR nếu (
1
d
) // (
2
d
) thì (
1
d
) vuông góc (
3
d
).
c, Xác định m để ba đường thẳng trên đồng qui.
Bài 49. Cho hai điểm A(0 ;1) và B(-4;3). Viết phương trình đường trung trực của AB.
Bài 50. Vẽ đồ thị hàm số
3 2
2
2 2

2
x x x
y
x x
+ − −
=
+ −
Bài 51. Cho hàm số
( )
( ) ( )
2 2
4 2 5 3y m x m n m n x= − − + − −
.
Với giá trị nào của m thì hàm số trên là hàm số bậc nhất và nghịch biến.
Bài 52. Cho hàm số y = f(x) = 3
2
x
+ 1. CMR : f(x+1) – f(x) là một hàm số bậc nhất.
Bài 53. Cho hàm số y = f(x). Biết f(x-1) = 3x – 5.CMR y = f(x) là một hàm số bậc nhất.
Bài 54. Cho hàm số y = f(x) = ax + b. Biết f(1)
≤
f(2) ; f(5)
≥
f(6) và f(999) = 1000. Tính f(2008).
Bài 55. Cho A
( )
;
A A
x y
với

A
x
= m + 2 và
A
y
= 3m – 1 (m
∈
R). Tìm quĩ tích điểm A.
Bài 56. Cho A(0;5), B(-3;0) và C(1;1)
a, CMR A, B, M thẳng hàng với M(-4,5;-2,5)
b, CMR A, B, C tạo thành một tam giác.
c, Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 57. CMR ba đường thẳng sau đồng qui:(
1
d
): y = x – 4; (
2
d
): y = -2x – 1; (
3
d
): y = -5x + 2.
Bài 58. Tính diện tích hình giới hạn bởi các đường :
(
1
d
): y =
1
3
x; (

2
d
): y = - 3x; (
3
d
): y = -x + 4.
Bài 59. Cho A(1 ;2) ; B(0 ;1) ; C(-1 ;0) ; D(3 ;2).
a, CMR A, B, C thẳng hàng.
b, D có thuộc đường thẳng AB không?
c, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua D và vuông góc với AB.
d, Tìm toạ độ giao điểm M, N của (d) với trục tung và trục hoành.
e, Tính diện tích tam giác OMN.
Bài 60. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC. Biết phương trình đường thẳng AB là
y =
1 1
2 2
x +
, phương trình đường thẳng AC là 3x – 4y + 1 = 0 và trung điểm cạnh BC là
M(4;3). Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 61. Tìm các điểm trên đường thẳng (d) có phương trình 3x + 4y = 21 có toạ độ nguyên và
năm trong góc phần tư thứ (I).
Bài 62. Cho đường thẳng (d) có phương trình 2kx + (k -1)y = 2 (k là tham số).
a, Tìm giá trị của k để (d) song song với đường thẳng y =
3
x. Khi đó tính góc tạo bởi (d) và
tia Ox.
b, Tìm giá trị của k để khoảng cách từ gốc O đến (d) là lớn nhất.
Bài 63. Cho đường thẳng (d): 2x + 3y = 13. Tìm điểm M trên đường thẳng sao cho khoảng cách
từ M đến gốc toạ độ O là nhỏ nhất.
Bài 64. a, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) và B(5;7).

b, Tìm m để đường thẳng y = -3x + 2m – 9 cắt đường thẳng (d) tại một điểm trên trục
tung.
Bài 65. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba đường thẳng :(
1
d
): y = -x +1; (
2
d
): y = x – 1; (
3
d
):
y =
3 2
1
ax
3
a a− + − −
. Tìm a để (
1
d
) cắt (
2
d
) tại một điểm thuộc (
3
d
).
Bài 66. Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình :
a,

1x x m+ − =
b,
1 2x x m− + =
c,
2 3 3 1 2x x x m− + + − − =