01 góc và cung lượng giác p1 đặng việt hùng image marked

01. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P1)

Câu 1. Đổi số đo của các cung sau sang radian: 54      
Câu 2. Đổi số đo của các cung sau sang độ:

 3
;

5 4

;

2 5 4 5  4
;  ; ;  ; ; ;5,34;2,34 .
3
4 3
6 18 3

Câu 3. Đổi số đo của các góc sau ra radian:
a) 15

b) 12

c) 22

d) 71

Câu 4. Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây:
a)

5

6

b) 1

c)

3
16

d)

3
4

Câu 5. Bánh xe của một người đi xe đạp quay được 15 vịng trong 6 giây.
a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính bánh xe
đạp là 660 mm.
Câu 6. Một xe ơtơ biết bánh xe có đường kính 120 cm. Nếu xe đó chạy được 100 km thì bánh xe
quay được bao nhiêu vịng?
Câu 7. Một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 2,1 m; kim phút dài 2,5 m.
a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung tròn có độ dài bao nhiêu mét?
b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12. Hỏi sau bao lâu thì hai kim trùng
nhau lần 1? Trùng

nhau lần 2?

01. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (P1)

Câu 1. Đổi số đo của các cung sau sang radian: 54      

Lời giải:
54
3
30, 75
41
Ta có: 54 
 rad    rad  ; 3045  30, 75 
 rad  
 rad  ;
180
10
180
240
30

45

 30 
 rad    rad  ; 45 
 rad    rad  ;
180
6
180
4
60

90

 60 
 rad     rad  ; 90 

 rad    rad  ;
180
3
180
2
120
2
210
7
 120 
 rad     rad  ;  210 
 rad     rad  .
180
3
180
6
2 5 4 5  4
;  ; ;  ; ; ;5,34;2,34 .
5 4
3
4 3
6 18 3
Lời giải:

 180
3
3 180
 36;
 135;
Ta có:  rad   .

 rad   .
5
5 
4
4 

Câu 2. Đổi số đo của các cung sau sang độ:

 3
;

;


2
2 180
5
5 180
 120; 
 225;
 rad    .
 rad    .
3
3 
4
4 
4
4 180
5
5 180

 240; 
 150;

 rad   .
 rad    .
3
3 
6
6 

 180
4
4 180
 10;
 240;

 rad   .
 rad   .
18
18 
3
3 
180
180
 305,96; 2,34  rad   2,34 .
 421, 2.
 5,34  rad   5,34.

 



Câu 3. Đổi số đo của các góc sau ra radian:
a) 15
b) 12
15

 rad    rad  ;
180
12
22,5

c) 2230  22,5 
 rad    rad  ;
180
8

a) 15 



c) 22
Lời giải:

d) 71

12,5
5
 rad    rad  ;
180

72
1078 1078
539

d) 7152 
 rad  
 rad  .
15
15.180
1350

b) 1230  12,5 

Câu 4. Đổi số đo của các cung sau ra độ, phút, giây:
5
3
3
a)
b) 1
c)
d)
6
16
4
Lời giải:
5
5 180
180 180
 150;


;
a)
b) 1  rad   1.
 rad   .
6
6 


3
3 180
3
3 180 135
 33, 75;

.
c)
d)  rad   .
 rad   .
16
16 
4
4 



Câu 5. Bánh xe của một người đi xe đạp quay được 15 vịng trong 6 giây.
a) Tính góc (độ và rad) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính độ dài quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 10 phút, biết rằng đường kính bánh xe
đạp là 660 mm.
Lời giải:

15
 2,5 vòng, tương ứng với một góc
a) Trong một giây, bánh xe quay được
6
2,5.2  rad   5  rad   900.
d
 330 mm  33 cm.
2
Khi bánh xe quay được một vòng, thì người lái xe đi được một quãng đường dài bằng chu vi bánh xe
và bằng l0  2 r  66 cm.
Sau khi đi được 10 phút, bánh xe quay được 2,5.10.60  1500 vòng.
Vậy trong 10 phút, người đó đi được l  1500.66  99000 cm.

b) Bán kính bánh xe đạp là: r 

Câu 6. Một xe ơtơ biết bánh xe có đường kính 120 cm. Nếu xe đó chạy được 100 km thì bánh xe
quay được bao nhiêu vòng?
Lời giải:
Khi bánh xe quay được một vòng thì xe sẽ chạy được một quãng đường đúng bằng chu vi bánh xe, và
bằng C   d  120 cm.
Vậy số vòng mà bánh xe quay được khi xe chạy 100 km là n 

100.105
 26526 vòng.
120

Câu 7. Một chiếc đồng hồ có kim giờ dài 2,1 m; kim phút dài 2,5 m.
a) Hỏi sau 45 phút mũi kim giờ, mũi kim phút vạch nên được các cung trịn có độ dài bao nhiêu mét?
b) Giả sử hai kim cùng xuất phát cùng vị trí khi tia Ox chỉ số 12. Hỏi sau bao lâu thì hai kim trùng
nhau lần 1? Trùng nhau lần 2?

Lời giải:
1
a) Ta thấy rằng khi kim phút quay được 1 vịng thì kim giờ quay được
vịng.
12
3
3
Ta có: 45 phút tương đương với
giờ, tức là khi đó kim phút quay được
vịng và kim giờ quay
4
4
3 1
1
được . 
vòng.
4 12 16
3
15
Vậy sau 45 phút, độ dài cung kim phút quay được là .2 .2,5 
mét, và kim giờ quay được là
4
4
1
21
.2 .2,1 
mét.
16
80
b) Ta thấy rằng kim phút luôn đi nhanh hơn kim giờ. Vậy hai kim gặp nhau chắc chắn phải sau khi

kim phút quay được 1 vịng.
1
Khi đó, kim giờ đã đi được
vịng.
12
1
1
Đây là bài toán vận tốc khi kim giờ bắt đầu tại vị trí
vịng với vận tốc
vịng/phút và vận tốc
12
720
1
kim phút là
vịng/phút.
60
1
1
11


Vậy trong 1 phút thì kim phút đi nhanh hơn kim giờ quãng đường là
(vòng).
60 720 720
1 11 60
:

Vậy để đuổi kịp thì thời gian phải là
phút  5, 45 phút.
12 720 11

Vậy sau khi xuất phát tại cùng 1 điểm thì sau 1 giờ 5, 45 phút, kim phút sẽ trùng kim giờ lần thứ nhất.
Lập luận tương tự, sau 2 giờ 10,9 phút, kim phút sẽ trùng kim giờ lần thứ hai.