02 TRẮC NGHIỆM góc và cung lượng giác đặng việt hùng image marked

02. GĨC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (Trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A. Với ba tia Ou , Ov, Ow, ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ).

  sđVW
  sđUW
  k 2π  k    .
B. Với ba điểm U , V , W trên đường tròn định hướng: sđUV

C. Với ba tia Ou , Ov, Ox, ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2π  k    .
D. Với ba tia Ou , Ov, Ow, ta có: sđ  Ov, Ou   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ).
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
π
7π
13π
I. .
II .  .
III .
.
4
4
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II .
B. Chỉ I , II và III .
C. Chỉ II , III và IV .

IV . 

71π

.
4

D. Chỉ I , II và IV .

Câu 3: Một đường trịn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 300.
5π
5π
2π
π
.
.
.
B.
C.
D. .
2
3
5
3
Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe máy quay được 60 vịng. Tính độ dài qng đường xe gắn máy
đã đi được trong vịng 3 phút, biết rằng bán kính của bánh xe máy bằng 6,5cm (lấy π  3,1416).

A.

A. 22054 cm.

B. 22043 cm.

C. 22055 cm.

D. 22042 cm.

Câu 5: Xét góc lượng giác  Ox; OM   α, trong đó M là điểm khơng nằm trên các trục tọa độ

Ox, Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để tan α,sin α cùng dấu?
A. I ; II .

B. II ; III .

C. I ; IV .

D. II ; IV .

Câu 6: Cho đường trịn có bán kính 6 cm. Tìm số đo  rad  của cung có độ dài là 3 cm.
A. 0,5.
Câu 7: Góc có số đo 
A. 330 45.

B. 3.

C. 2.

3π
được đổi sang số đo độ là:
16
B. 29030.
C. 330 45.

D. 1.

D. 32055.

Câu 8: Số đo radian của góc 300 là:
π
π
π
π
A. .
B. .
C. .
D. .
6
4
3
2
Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  OA, AC  bằng:
A. 1200  k 3600 , k  .

B. 450  k 3600 , k  .

C. 1350  k 3600 , k  .

D. 1350  k 3600 , k  .

Câu 10: Góc lượng giác có số đo α  rad  thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và cùng tia cuối với nó
có số đo dạng:
A. α  k1800 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
B. α  k 3600 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).

C. α  k 2π ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).


D. α  kπ ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
Câu

11:

Cho

hai

góc

lượng

giác

có

sđ  Ox, Ou   

5π
 m 2π , m  
2

và

π
 n 2π , n  . Khẳng định nào sau đây đúng?

2
A. Ou và Ov trùng nhau.
B. Ou và Ov đối nhau.
sđ  Ox, Ov   

C. Ou và Ov vng góc.

D. Ou và Ov tạo với nhau một góc

Câu 12: Số đo độ của góc

π
là:
4

A. 600.

B. 900.

Câu 13: Nếu góc lượng giác có sđ  Ox, Oz   
A. Trùng nhau.

C. 300.

π
.
4

D. 450.

63π
thì hai tia Ox và Oz.
2
B. Vng góc.

3π
.
D. Đối nhau.
4
Câu 14: Trên đường trịn định hướng góc A có bao nhiêu điểm
sđ 
AM  300  k 450 , k   ?

C. Tạo với nhau một góc bằng

A. 6.

B. 4.

C. 8.

M

thỏa mãn

D. 10.

Câu 15: Số đo radian của góc 2700 là:
5
3π

3π
.
.
.
C.
D. 
27
2
4
Câu 16: Trong mặt phẳng định hướng, cho tia Ox và hình vuông OABC vẽ theo chiều ngược với

A. π.

B.

chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  Ox, BC  bằng:
A. 1750  h3600 , h  .

B. 2100  h3600 , h  .

C. 1350  h3600 , h  .

D. 2100  h3600 , h  .

Câu 17: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác
có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 42000.
A. 1300.

B. 1200.

C. 1200.

D. 4200.

C. 1,108rad

D. 1,113rad

Câu 18: Góc 630 48' bằng (với π  3,1416 )
A. 1,114rad

B. 1,107rad

Câu 19: Cung tròn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85rad có độ dài là:
A. 32, 46cm

B. 32, 45cm

C. 32, 47cm

D. 32,5cm


Câu 20: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi
kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:
A. 1, 77cm
B. 2, 78cm

C. 2, 76cm

D. 2,8cm

Câu 21: Xét góc lượng giác  OA; OM   α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox
và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin α, cos α cùng dâu
A. I và II.

B. I và III.

C. I và IV.

D. II và III.

Câu 22: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   45  m360 , m   và sđ
0

 Ox, Ov   1350  n3600 , n  . Ta cos hai tia Ou

0

và Ov

A. Tạo với nhau góc 450
B. Trùng nhau.
C. Đối nhau.
D. Vng góc.
Câu 23: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với
chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  Ox, AB  bằng
A. 1200  n3600 , n  

B. 600  n3600 , n  

C. 300  n3600 , n  

D. 600  n3600 , n  

Câu 24: Góc

5π
bằng:
8

A. 112030 '
B. 11205'
C. 112050 '
D. 1130
Câu 25: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo
bằng:
A. 129600

B. 324000

C. 3240000

D. 648000

Câu 26: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là:
3π
2π
A. 120π
B.

C. 12π
D.
2
3
137
π thì góc  Ou , Ov  có số đo dương nhỏ nhất
Câu 27: Biết góc lượng giác  Ou , Ov  có số đo là 
5
là:
A. 0, 6π
B. 27, 4π
C. 1, 4π
D. 0, 4π
π kπ
AM   , k   ?
Câu 28: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn sđ 
3 3
A. 6
B. 4
C. 3
D. 12

02. GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC (Trắc nghiệm)

Câu 1: Tìm khẳng định sai:
A. Với ba tia Ou , Ov, Ow, ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ).

  sđVW
  sđUW
  k 2π  k    .

B. Với ba điểm U , V , W trên đường tròn định hướng: sđUV

C. Với ba tia Ou , Ov, Ox, ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2π  k    .
D. Với ba tia Ou , Ov, Ow, ta có: sđ  Ov, Ou   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ).


HD: Với 3 tia Ou , Ov, Ow, ta có: sđ  Ou , Ov   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ).
A, B đúng. C đúng vì sđ  Ox, Ou   sđ  Ou , Ov   sđ  Ox, Ov   k 2π (k  )
Suy ra sđ  Ou , Ov   sđ  Ox, Ov   sđ  Ox, Ou   k 2π  k    .
Đáp án D sai vì sđ  Ov, Ou   sđ  Ov, Ow   sđ  Ou , Ow   k 2π (k  ). Chọn D.
Câu 2: Trên đường tròn lượng giác gốc A cho các cung có số đo:
π
7π
13π
I. .
II .  .
III .
.
4
4
4
Hỏi các cung nào có điểm cuối trùng nhau?
A. Chỉ I và II .
B. Chỉ I , II và III .
C. Chỉ II , III và IV .
HD: Ta có:

IV . 

71π

.
4

D. Chỉ I , II và IV .

7  
71 
  2 , lại có
  18 do đó các cung I ; II ; IV có cùng điểm cuối.
4
4
4
4

Chọn D.
Câu 3: Một đường trịn có bán kính 15 cm. Tìm độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 300.
A.

5π
.
2

B.

5π
.
3

C.

2π
.
5

HD: Ta có: độ dài cung trịn có góc ở tâm bằng 300 là: 2.15.

D.

π
.
3

30 5
  . Chọn A.
360 2

Câu 4: Trong 20 giây bánh xe của xe máy quay được 60 vịng. Tính độ dài qng đường xe gắn máy
đã đi được trong vòng 3 phút, biết rằng bán kính của bánh xe máy bằng 6,5cm (lấy π  3,1416).
A. 22054 cm.

B. 22043 cm.

C. 22055 cm.

D. 22042 cm.

180 '
 540 vịng
20 '
Khi đó độ dài qng đường xe đi được là: S  540.2r  22054 cm . Chọn A.

HD: Trong 3 phút bánh xe của xe máy quay được 60.

Câu 5: Xét góc lượng giác  Ox; OM   α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ

Ox, Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để tan α,sin α cùng dấu?
A. I ; II .

B. II ; III .

C. I ; IV .

D. II ; IV .

HD: Ta có: tan α,sin α cùng dấu khi cos   0 khi đó M nằm ở góc phần tư thứ I và thứ IV .
Chọn C.
Câu 6: Cho đường tròn có bán kính 6 cm. Tìm số đo  rad  của cung có độ dài là 3 cm.
A. 0,5.

B. 3.

HD: Số đo cung có độ dài 3cm là

C. 2.

D. 1.

3
 0,5  rad  . Chọn A.
6

3π
được đổi sang số đo độ là:
16
A. 330 45.
B. 29030.
C. 330 45.
3π
3
.1800  330 45' . Chọn C.
HD : Góc có số đo 
tương ứng
16
16

Câu 7: Góc có số đo 

D. 32055.


Câu 8: Số đo radian của góc 300 là:
π
π
π
A. .
B. .
C. .
6
4
3

30
π
.2π  . Chọn A.
HD : Số đo radian của góc 300 là
360
6

D.

π
.
2

Câu 9: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với chiều
quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  OA, AC  bằng:
A. 1200  k 3600 , k  .

B. 450  k 3600 , k  .

C. 1350  k 3600 , k  .

D. 1350  k 3600 , k  .

  450  sd  OA; AC   1350  k .3600 , k  . Chọn D.
HD : Ta có : OAC

Câu 10: Góc lượng giác có số đo α  rad  thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và cùng tia cuối với nó
có số đo dạng:
A. α  k1800 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
B. α  k 3600 ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).

C. α  k 2π ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
D. α  kπ ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ).
HD : Góc lượng giác có số đo α  rad  thì mọi góc lượng giác cùng tia đầu và cùng tia cuối với nó có
số đo dạng: α  k 2π  rad  ( k là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của k ). Chọn C.

Câu

11:

Cho

hai

góc

lượng

giác

có

sđ  Ox, Ou   

5π
 m 2π , m  
2

và

π

 n 2π , n  . Khẳng định nào sau đây đúng?
2
A. Ou và Ov trùng nhau.
B. Ou và Ov đối nhau.
sđ  Ox, Ov   

C. Ou và Ov vng góc.

D. Ou và Ov tạo với nhau một góc

π
.
4

HD : Ta có sd  Ox; Ou   sd  Ou; Ov   sd  Ox; Ov  suy ra sd  Ou; Ov   2  k 2, k   do đó Ou
và Ov là 2 tia trung nhau. Chọn A.
Câu 12: Số đo độ của góc
A. 600.

π
là:
4

B. 900.
C. 300.
D. 450.
π
HD : Ta có số đo độ của góc
là 450. Chọn D.
4

63π
Câu 13: Nếu góc lượng giác có sđ  Ox, Oz   
thì hai tia Ox và Oz.
2
A. Trùng nhau.
B. Vng góc.
3π
.
C. Tạo với nhau một góc bằng
D. Đối nhau.
4
63π
π
 31π  do đó Ox; Oz là 2 tia vng góc. Chọn B.
HD : Do sđ  Ox, Oz   
2
2


Câu 14: Trên đường trịn định hướng góc
sđ 
AM  300  k 450 , k   ?
A. 6.

B. 4.

A

có bao nhiêu điểm

C. 8.

M

thỏa mãn

D. 10.

2
22
 k  0;1; 2;3; 4;5;6;7 do đó có 8 điểm M thỗ
HD : Cho 00  300  k .450  3600    k 
3
3
mãn yêu cầu bài toán. Chọn C.

Câu 15: Số đo radian của góc 2700 là:
A. π.

B.

3π
.
2

HD : Số đo radian của 2700 bằng:

C.

3π

.
4

D. 

5
.
27

270
3
.2 
. Chọn B.
360
2

Câu 16: Trong mặt phẳng định hướng, cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với
chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  Ox, BC  bằng:
A. 1750  h3600 , h  .

B. 2100  h3600 , h  .

C. 1350  h3600 , h  .

D. 2100  h3600 , h  .

HD: Ta có: sđ  Ox, BC   sđ  Ox, AO   2100  k .3600 . Chọn D.

Câu 17: Khi biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác nào trong các cung lượng giác
có số đo dưới đây có cùng ngọn cung với cung lượng giác có số đo 42000.

A. 1300.

B. 1200.

C. 1200.

D. 4200.

C. 1,108rad

D. 1,113rad

HD : Ta có 42000  12.3600  1200. Chọn C.
Câu 18: Góc 630 48' bằng (với π  3,1416 )
A. 1,114rad

B. 1,107rad

HD : Ta có 630 48'  63 

48

 63,80  63,8.
 1,114rad . Chọn A.
60
180

Câu 19: Cung trịn bán kính bằng 8, 43cm có số đo 3,85rad có độ dài là:
A. 32, 46cm

B. 32, 45cm

C. 32, 47cm

D. 32,5cm

HD : Ta có l  3,85.8.43  32, 46. Chọn A.
Câu 20: Một đồng hồ treo tường, kim giờ dài 10,57cm và kim phút dài 13,34cm Trong 30 phút mũi
kim giờ vạch lên cung trịn có độ dài là:
A. 1, 77cm
B. 2, 78cm
HD : Trong 30 phút kim giờ vạch được 10,57.

C. 2, 76cm


12

D. 2,8cm

 2, 76. Chọn C.

Câu 21: Xét góc lượng giác  OA; OM   α, trong đó M là điểm không nằm trên các trục tọa độ Ox
và Oy. Khi đó M thuộc góc phần tư nào để sin α, cos α cùng dâu
A. I và II.
B. I và III.
HD : M thuộc góc phần tư I và III. Chọn B.

C. I và IV.

D. II và III.


Câu 22: Cho hai góc lượng giác có sđ  Ox, Ou   450  m3600 , m   và sđ

 Ox, Ov   1350  n3600 , n  . Ta cos hai tia Ou

và Ov

A. Tạo với nhau góc 450
C. Đối nhau.
HD : Hai tia Ou và Ov đối nhau. Chọn C.

B. Trùng nhau.
D. Vuông góc.

Câu 23: Trong mặt phẳng định hướng cho tia Ox và hình vng OABC vẽ theo chiều ngược với
chiều quay của kim đồng hồ, biết sđ  Ox, OA   300  k 3600 , k  . Khi đó sđ  Ox, AB  bằng
A. 1200  n3600 , n  

B. 600  n3600 , n  

C. 300  n3600 , n  

D. 600  n3600 , n  

HD : Ta có sđ  Ox, AB   600  n3600 , n  . Chọn B.
Câu 24: Góc

5π

bằng:
8

A. 112030 '

B. 11205'
5
5 180
rad 
.
 1120 30 '. Chọn A.
HD : Ta có
8
8 

C. 112050 '

D. 1130

Câu 25: Sau khoảng thời gian từ 0 giờ đến 3 giờ thì kim giây đồng hồ sẽ quay được một góc có số đo
bằng:
A. 129600

B. 324000

C. 3240000

D. 648000

HD : Từ 0 giờ tới 3 giờ thì kim giây qua được 3.60.360  648000. Chọn D.

Câu 26: Góc có số đo 1200 được đổi sang số đo rad là:
3π
A. 120π
B.
C. 12π
2

2

rad . Chọn D.
HD : Ta có 1200  120.
180
3
Câu 27: Biết góc lượng giác  Ou , Ov  có số đo là 
là:
A. 0, 6π
HD : Ta có

B. 27, 4π

D.

2π
3

137
π thì góc  Ou , Ov  có số đo dương nhỏ nhất
5

C. 1, 4π

D. 0, 4π

137
 14.2  0, 6 . Chọn A.
5

π kπ
AM   , k   ?
Câu 28: Có bao nhiêu điểm M trên đường tròn định hướng gốc A thỏa mãn sđ 
3 3
A. 6
B. 4
C. 3
D. 12
HD : Có 6 điểm M . Chọn A.