55 bài tập hàm số file word có lời giải chi tiết image marked

CHỦ ĐỀ
2.

HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

 BÀI 01
HÀM SỐ
I – ÔN TẬP VỀ HÀM SỐ
1. Hàm số. Tập xác định của hàm số
Giả sử có hai đại lượng biến thiên x và y, trong đó x nhận giá trị thuộc tập số D.
· Nếu với mỗi giá trị của x thuộc tập D có một và chỉ một giá trị tương ứng của x thuộc
tập số thực  thì ta có một hàm số.
· Ta gọi x là biến số và y là hàm số của x
· Tập hợp D được gọi là tập xác định của hàm số.

2. Cách cho hàm số

Một hàm số có thể được cho bằng các cách sau.
· Hàm số cho bằng bảng
· Hàm số cho bằng biểu đồ
· Hàm số cho bằng công thức
Tập xác định của hàm số y = f ( x ) là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f ( x )
có nghĩa.

3. Đồ thị của hàm số

Đồ thị của hàm số y = f ( x ) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M ( x ; f ( x )) trên
mặt phẳng tọa độ với x thuộc D.

II – SỰ BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ
1. Ôn tập

· Hàm số y = f ( x ) gọi là đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b ) nếu
" x1 , x 2 Ỵ (a; b ) : x1 < x 2 Þ f ( x1 ) < f ( x 2 ).
· Hàm số y = f ( x ) gọi là nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b ) nếu
" x1 , x 2 Ỵ (a; b ) : x1 < x 2 Þ f ( x1 ) > f ( x 2 ).
2. Bảng biến thiên
Xét chiều biến thiên của một hàm số là tìm các khoảng đồng biến và các khoảng nghịch biến
của nó. Kết quả xét chiều biến thiên được tổng kết trong một bảng gọi là bảng biến thiên.
Ví dụ. Dưới đây là bảng biến thiên của hàm số y = x 2 .

x
y

-¥

0

+¥
+¥

+¥

0
Hàm số y = x 2 xác định trên khoảng (hoặc trong khoảng) (-¥; + ¥) và khi x dần tới +¥
hoặc dần tói -¥ thì y đều dần tói +¥.
Tại x = 0 thì y = 0.

Để diễn tả hàm số nghịch biến trên khoảng (-¥;0) ta vẽ mũi tên đi xuống (từ +¥
đến 0 ).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Để diễn tả hàm số đồng biến trên khoảng (0;+¥) ta vẽ mũi tên đi lên (từ 0 đến

+¥ ).
Nhìn vào bảng biến thiên, ta sơ bộ hình dung được đồ thị hàm số (đi lên trong
khoảng nào, đi xuống trong khoảng nào).

III – TÍNH CHẴN LẺ CỦA HÀM SỐ
1. Hàm số chẵn, hàm số lẻ
· Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu
"x Ỵ D thì - x Î D và f (-x ) = f ( x ).
· Hàm số y = f ( x ) với tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu
"x Î D thì - x Î D và f (-x ) = - f ( x ).
2. Đồ thị của hàm số chẵn, hàm số lẻ
· Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng.
· Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

1
.
x -1
C. M 3 (2;0).

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. M 1 (2;1) .

B. M 2 (1;1).

x 2 - 4x + 4
.
x
ổ 1ử
C. C ỗỗ3; ữữữ.
ỗố 3 ứ

D. M 4 (0; -1).

Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. A (1; -1).

B. B (2;0).

Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = -5 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f (-1) = 5.

B. f (2) = 10.

C. f (-2) = 10.

D. D (-1; -3).
ổ1ử
D. f ỗỗ ữữữ = -1.
ỗố 5 ứ

ỡ
2
ù

ù
x ẻ (-Ơ;0)
ù
ù
x
1
ù
ù
Cõu 4. Cho hm s f ( x ) = ïí x + 1 x Î [0;2 ]
. Tính f (4 ).
ï
2
ï
ï
x -1 x Î (2;5]
ï
ï
ï
ï
ỵ
2
A. f (4 ) = .
B. f (4 ) = 15.
C. f (4 ) = 5.
D. Khơng tính được.
3
ì
ï
2 x + 2 -3
ï

x ³2
ï
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) = í
. Tính P = f (2) + f (-2).
x
1
ï
2
ï
x <2
ï x +1
ï
ỵ

8
A. P = .
3

B. P = 4.

C. P = 6.

5
D. P = .
3

Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = .

B. D = (1; +¥).

Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (3; +¥).

ì 1 ï
ü
ï
B. D =  \ ớ- ;3ý.
ù
ù 2 ù
ù
ợ
ỵ

3 x -1
.
2x - 2
C. D =  \ {1}.

2 x -1
.
(2 x + 1)( x - 3)

ổ 1
ử

C. D = ỗỗ- ; +Ơữữữ
ỗố 2
ứ

x 2 +1
.
x + 3x - 4
B. D =  \ {1; -4}.
C. D =  \ {1;4}.

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = {1; -4}.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =  \ {1}.

B. D = {-1}.

x +1

( x + 1)( x 2 + 3 x + 4 )

B. D =  \ {-2;1}.

D. D = .

.

C. D =  \ {-1}.

D. D = .

2x +1
.
x - 3x + 2
C. D =  \ {-2}.
3

D. D = .

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3.
A. D = [-3; +¥). B. D = [-2; +¥).
C. D = .

D. D = [2; +¥).

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 - 3 x - x -1.
A. D = (1;2).

B. D = [1;2 ].

Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =

C. D = [1;3].

D. D = [-1;2 ].

3x - 2 + 6 x

.

4 - 3x
é2 4ư
é3 4ư
é2 3ư
A. D = ê ; ÷÷÷.
B. D = ê ; ÷÷÷.
C. D = ê ; ÷÷÷.
êë 3 3 ø
êë 2 3 ø
êë 3 4 ø
x +4
.
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y =
x 2 -16
A. D = (-¥; -2) È (2; +¥).
B. D = .

C. D = (-¥; -4 ) È (4; +Ơ).

ổ
4ử
D. D = ỗỗ-Ơ; ữữữ.
ỗố
3ứ

D. D = (-4;4 ).

Cõu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 - 2 x + 1 + x - 3.
A. D = (-¥;3].

B. D = [1;3].

Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [-2;2 ].

D. D = .

2

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =  \ {1}.

D. D = [1; +¥).

B. D = (-2;2) \ {0}.

C. D = [3; +¥).

D. D = (3; +¥).

2-x + x +2
.
x
C. D = [-2;2 ] \ {0}.

D. D = .

x +1
.
x2 - x -6

B. D = [-1; +¥) \ {3}. C. D = .

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = {3}.

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 - x +
A. D = (1; +¥).

B. D = [1;6 ].

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y =

2x +1

1 + x -1
C. D = .
x +1

( x - 3) 2 x -1

D. D = [-1; +¥).
.

D. D = (-¥;6).

.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết

ổ 1
ử
B. D = ỗỗ- ; +Ơữữữ \ {3}.
ỗố 2
ứ
ổ1
ửữ
D. D = ỗỗ ; +Ơữữ \ {3}.
ỗố 2
ứ

A. D = .
ộ1
ử
C. D = ờ ; +Ơữữữ \ {3}.
ứ
ởờ 2

Cõu 20. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [-2; +¥) \ {0;2}.

x +2

x x - 4x + 4
B. D = .
2

.

C. D = [-2; +¥). D. D = (-2; +¥) \ {0;2}.

x

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [0; +¥).

.
x - x -6
B. D = [0; +¥) \ {9}. C. D = {9}.

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (1; +¥).

B. D = {1}.

x -1
.
x + x +1
C. D = .
2

B. D = (1;4 ) \ {2;3}.

C. [1;4 ] \ {2;3}.

A. D = (-¥; -1). B. D = [-1; +¥).

A. D =  \ {3}.

C. D = (-¥;1) È (2; +¥).

Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = .

B. D =  \ {0; -2}.

Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =  \ {0;4}. B. D = (0; +¥).
Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =
é 5 5ù
A. D = ê- ; ú \ {-1}.
êë 3 3 ỳỷ
ổ 5 5ử
C. D = ỗỗ- ; ữữữ \ {-1}.
ỗố 3 3 ứ

D. (-Ơ;1] ẩ [ 4; +Ơ).

x 2 + 2 x + 2 - ( x + 1) .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =

D. D = (-1; +¥).

x -1 + 4 - x
.
( x - 2)( x - 3)

Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [1;4 ].

D. D = .

3

C. D =  \ {-1}.
2018
3

x - 3x + 2 - 3 x 2 - 7
B. D = .
2

B. D = (2; +¥).

.

D. D =  \ {0}.
x
x - 2 + x 2 + 2x

.

C. D = (-2;0).
2 x -1

x x -4

D. D = (2; +¥).

.

C. D = [0; +¥) \ {4}. D. D = (0; +¥) \ {4}.
5-3 x

x + 4x + 3
2

.

B. D = .

é 5 5ù
D. D = ê- ; ú .
êë 3 3 úû
ìï 1
ïï
;x ³1
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = í 2 - x
.
ïï
ïïỵ 2 - x ; x < 1

A. D = .

D. D = .

C. D = (-¥;2).

D. D =  \ {2}.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ì
1
ï
ï
;x ³1
ï
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = í x
.
ï
ï
x
+
1
;
x
<
1
ï
ï
ỵ
D
=
1
.
A.
B. D = .

C. D = [-1; +¥).
{ }

D. D = [-1;1).

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 +
định trên khoảng (-1;3).
A. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
C. m ³ 3.

B. m ³ 2.
D. m ³ 1.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

(-1;0).

ém > 0
.
A. ê
ê m < -1
ë

B. m £ -1.

ém ³ 0
.
C. ê
ê m Ê -1
ở

trờn (0;1).

C. m ẻ (-Ơ;1] ẩ {3}.

xỏc

x + 2m + 2
xác định trên
x -m

Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm s y =
ổ
3ự
A. m ẻ ỗỗ-Ơ; ỳ ẩ {2}.
ỗố
2 ỳỷ

2x
-x + 2 m

D. m ³ 0.
mx
x - m + 2 -1

xỏc nh

B. m ẻ (-Ơ; -1] ẩ {2}.
D. m ẻ (-¥;1] È {2}.

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2 x - m -1 xác
định trên (0; +¥).
A. m £ 0.

B. m ³ 1.

C. m £ 1.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
trên  .
A. m ³ 11.

B. m > 11.

C. m < 11.

D. m £ -1.
2x +1

x 2 - 6x + m - 2

xác định

D. m £ 11.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 4 - 3 x . Khẳng định nào sau đây đúng?
ỉ
4ư
A. Hàm số đồng biến trên ỗỗ-Ơ; ữữữ.

ỗố
3ứ

C. Hm s ng bin trờn .

ổ4
ử
B. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ.
ỗố 3
ứ
ổ3
ửữ
D. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; +Ơữữ.
ỗố 4
ứ

Cõu 37. Xột tớnh ng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) = x 2 - 4 x + 5 trên khoảng (-¥;2)
và trên khoảng (2;+¥) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-¥;2) , đồng biến trên (2;+¥) .
B. Hàm số đồng biến trên (-¥;2) , nghịch biến trên (2;+¥) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥) .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) =

3

trên khoảng (0;+¥) . Khẳng định nào sau
x

đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +¥).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +¥).

D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trên khoảng (0; +¥).
Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) = x +

1
trên khoảng (1;+¥) . Khẳng định nào
x

sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +¥).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

D. Hàm số khơng đồng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng (1; +¥).
Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) =
trên khoảng (-5; +¥) . Khẳng định nào sau đây đúng?

x -3
trên khoảng (-¥; -5) và

x +5

A. Hàm số nghịch biến trên (-¥; -5) , đồng biến trên (-5; +¥) .
B. Hàm số đồng biến trên (-¥; -5) , nghịch biến trên (-5; +¥) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -5) và (-5; +¥) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥; -5) và (-5; +¥) .

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = 2 x - 7. Khẳng định nào sau đây ỳng?

ổ7
ử
ổ7
ử
A. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ .
B. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ.
ỗố 2
ỗố 2
ứ
ứ
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên .
Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3;3] để hàm số

f ( x ) = (m + 1) x + m - 2 đồng biến trên .

A. 7.
B. 5.
C. 4.
D. 3.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x 2 + (m -1) x + 2 nghịch

biến trên khoảng (1;2) .

A. m < 5.
B. m > 5.
C. m < 3.
Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [-3;3] và

D. m > 3.
4

đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1;3).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1;4 ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0).

y

1

-3
-1 O

-1

x
3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; +¥).

y

O

x

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ
Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 -1, y = 2 x 3 - 3 x có bao nhiêu
hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 47. Cho hai hàm số f ( x ) = -2 x 3 + 3 x và g ( x ) = x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn; g ( x ) là hàm số chẵn.

C. Cả f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x ) là hàm số lẻ.

C. f ( x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

D. f ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x 2018 - 2017.
B. y = 2 x + 3.
C. y = 3 + x - 3 - x .

D. y = x + 3 + x - 3 .

Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. y = x + 1 + x -1 .
B. y = x + 3 + x - 2 .
C. y = 2 x 3 - 3 x .

D. y = 2 x 4 - 3 x 2 + x .

Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 - x - 2 , y = 2 x + 1 + 4 x 2 - 4 x + 1, y = x ( x - 2),
| x + 2015|+| x - 2015|
có bao nhiêu hàm số lẻ?
| x + 2015|-| x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
ìï-x 3 - 6 ; x £ -2
ïï
; -2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = ïí x
ïï 3
ïïỵ x - 6
;x ³ 2
A. f ( x ) là hàm số lẻ.
y=

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


B. f ( x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hồnh.

Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn.
A. a tùy ý, b = 0, c = 0.
C. a, b, c tùy ý.

B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0.

Câu 55*. Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 -1) x 2 + 2 x + m -1 là hàm số lẻ.
Mệnh đề no sau õy ỳng?
ổ1 ử
ộ 1 ự
A. m0 ẻ ỗỗ ;3ữữữ.
B. m0 ẻ ờ- ;0ỳ .
ỗố 2 ứ
ờở 2 ỳỷ

ổ 1ự
C. m0 ẻ ỗỗ0; ỳ .
ốỗ 2 ỳỷ

D. m0 ẻ [3; +¥).

Lời giải

Vấn đề 1. TÍNH GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ

1

.
x -1
C. M 3 (2;0).

Câu 1. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y =
A. M 1 (2;1) .

B. M 2 (1;1).

Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 2 và y = 1 vào hàm số y =
mãn. Chọn A.

D. M 4 (0; -1).
1
1
ta được 1 =
: thỏa
2 -1
x -1

x 2 - 4x + 4
.
x
ỉ 1ư
C. C ỗỗ3; ữữữ.
ỗố 3 ứ

Cõu 2. im no sau õy thuộc đồ thị hàm số y =
A. A (1; -1).

B. B (2;0).

Lời giải. Xét đáp án A, thay x = 1 và y = -1 vào hàm số y =
-1 =

D. D (-1; -3).
x 2 - 4x + 4
ta được
x

12 - 4.1 + 4
Û -1 = 1 : không thỏa mãn.
1

Xét đáp án B, thay x = 2 và y = 0 vào hàm số y =

x 2 - 4x + 4
2 2 - 4.2 + 4
ta được 0 =
x
2

: thỏa mãn. Chọn B.
Câu 3. Cho hàm số y = f ( x ) = -5 x . Khẳng định nào sau đây là sai?
A. f (-1) = 5.

B. f (2) = 10.

C. f (-2) = 10.

Lời giải. Ta có f (-1) = -5.(-1) = 5 = 5 ắắ
đ A ỳng.

ổ1ử
D. f ỗỗ ữữữ = -1.
ỗố 5 ứ

đ B đúng.
 f (2) = -5.2 = 10 = 10 ¾¾

 f (-1) = -5.(-2) = 10 = 10 ắắ
đ C ỳng.

ổ1ử
1
đ D sai. Chn D.
f ỗỗ ữữữ = -5. = -1 = 1 ắắ
ỗố 5 ứ
5
Cỏch khỏc: Vỡ hm đã cho là hàm trị tuyệt đối nên không âm. Do đó D sai.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ỡ
2
ù
ù
x ẻ (-Ơ;0)
ù

ù
x -1
ù
ù
Cõu 4. Cho hm s f ( x ) = ïí x + 1 x Ỵ [0;2 ]
. Tớnh f (4 ).
ù
2
ù
ù
x -1 x ẻ (2;5]
ù
ù
ù
ù
ợ
2
A. f (4 ) = .
B. f (4 ) = 15.
C. f (4 ) = 5.
3
Lời giải. Do 4 Ỵ (2;5] nên f (4 ) = 4 2 -1 = 15. Chọn B.
ì
ï
2 x + 2 -3
ï
ï
Câu 5. Cho hàm số f ( x ) = í
x -1
ï

2
ï
x
+
1
ï
ï
ỵ
8
A. P = .
B. P = 4.
3

Lời giải. Khi x ³ 2 thì f (2) =

x ³2
x <2

D. Khơng tính được.

. Tính P = f (2) + f (-2).

5
D. P = .
3

C. P = 6.

2 2 + 2 -3
= 1.

2 -1

Khi x < 2 thì f (-2) = (-2) + 1 = 5.
2

Vậy f (2) + f (-2) = 6. Chọn C.

Vấn đề 2. TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ
Câu 6. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = .

B. D = (1; +¥).

3 x -1
.
2x - 2
C. D =  \ {1}.

D. D = [1; +¥).

Lời giải. Hàm số xác định khi 2 x - 2 ¹ 0 Û x ¹ 1 .
Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ {1} . Chọn C.
Câu 7. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (3; +¥).

ì 1 ü
B. D =  \ ùớ- ;3ùý.
ù 2 ỵ
ù
ù

ù
ợ

2 x -1

(2 x + 1)( x - 3)

.

ổ 1
ử
C. D = ỗỗ- ; +Ơữữữ
ỗố 2
ứ

D. D = .

ì
1
ï
ì
2x +1 ¹ 0 ï
x ¹ï
ï
Lời giải. Hàm số xỏc nh khi ớ
ù
2.
ớ
ù
ù

ù
ợx - 3 ạ 0
ù
x
ạ
3
ù
ợ
ỡ
ỹ
1
Vy tp xỏc định của hàm số là D =  \ ï
í- ;3ù
ý . Chn B.
ù 2 ỵ
ù
ù
ù
ợ

x 2 +1
.
x + 3x - 4
B. D =  \ {1; -4}.
C. D =  \ {1;4}.

Câu 8. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = {1; -4}.

2

ïì x ¹ 1
.
Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 + 3 x - 4 ạ 0 ùớ
ùùợ x ạ -4
Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ {1; -4}. Chọn B.

Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =  \ {1}.

B. D = {-1}.

x +1

( x + 1)( x 2 + 3 x + 4 )

D. D = .

.

C. D =  \ {-1}.

D. D = .

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ïì x + 1 ¹ 0
Û x ¹ -1.
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí 2

ïïỵ x + 3 x + 4 ¹ 0
Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ {-1}. Chọn C.

Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D =  \ {1}.

B. D =  \ {-2;1}.

2x +1
.
x 3 - 3x + 2
C. D =  \ {-2}.

Lời giải. Hàm số xác định khi x - 3 x + 2 ¹ 0 Û ( x -1)( x + x - 2) ¹ 0
3

D. D = .

2

ìx ¹ 1
ï
ï
ì x -1 ¹ 0
ìx ¹ 1
ï
ï
ï
ï
ì

Ûí 2
Ûï
.
x ¹1 Û ù
ớù
ớ
ù
ù
ù
ù
x ạ -2
ớ
ù
ù
ợ
ợx + x - 2 ạ 0 ù
ù
ù
ợ x ạ -2
ù
ợù
Vy tp xỏc nh ca hm s l D =  \ {-2;1} Chọn B.

Câu 11. Tìm tập xác định D của hàm số x + 2 - x + 3.
A. D = [-3; +¥). B. D = [-2; +¥).
C. D = .

ìï x + 2 ³ 0 ìïï x ³ -2
Ûí
Û x ³ -2 .

Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
ïỵï x + 3 ³ 0 ïỵï x ³ -3
Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2; +¥) . Chọn B.

Câu 12. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 - 3 x - x -1.
A. D = (1;2).

B. D = [1;2 ].

C. D = [1;3].

ïì6 - 3 x ³ 0 ìïï x £ 2
Ûí
Û 1 £ x £ 2.
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
ïỵï x -1 ³ 0
ùợù x 1

D. D = [2; +Ơ).

D. D = [-1;2 ].

Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;2 ] . Chọn B.
Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y =

3x - 2 + 6 x

.
4 - 3x
é2 4ö

é3 4ö
é2 3ö
A. D = ê ; ÷÷÷.
B. D = ê ; ÷÷÷.
C. D = ê ; ÷÷÷.
êë 3 3 ø
êë 2 3 ø
êë 3 4 ø
ìï
ïx ³ 2
ïìï3 x - 2 ³ 0 ïïï
2
4
3
Ûí
Û £x < ..
Lời giải. Hàm số xác định khi í
ïïỵ4 - 3 x > 0 ïï
4
3
3
ïï x <
3
ïỵ
é2 4ư
Vậy tập xác định của hàm số là D = ê ; ÷÷÷ . Chọn B.
êë 3 3 ø

Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (-¥; -2) È (2; +¥).

C. D = (-¥; -4 ) È (4; +Ơ).

ổ
4ử
D. D = ỗỗ-Ơ; ữữữ.
ỗố
3ứ

x +4

.
x 2 -16
B. D = .

D. D = (-4;4 ).

éx > 4
Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 -16 > 0 Û x 2 > 16 Û ê
ê x < -4
ë
Vậy tập xác định của hàm số là D = (-¥; -4 ) È (4; +¥) . Chọn C.

Câu 15. Tìm tập xác định D của hàm số y = x 2 - 2 x + 1 + x - 3.
A. D = (-¥;3].

B. D = [1;3].

C. D = [3; +¥).

D. D = (3; +¥).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ìï x 2 - 2 x + 1 ³ 0 ïìï( x -1)2 ³ 0 ìï x Ỵ 
Ûí
Û ïí
Û x ³3 .
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
ïỵï x - 3 ³ 0
ïï x - 3 ³ 0
ïỵï x ³ 3
ỵ

Vậy tập xác định của hàm số là D = [3; +¥) . Chọn C.
Câu 16. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [-2;2 ].

B. D = (-2;2) \ {0}.

2-x + x +2
.
x
C. D = [-2;2 ] \ {0}.

ïìï2 - x ³ 0 ïìï x £ 2
ï
ï
Lời giải. Hàm số xác định khi ï
í x + 2 ³ 0 Û ïí x ³ -2 .

ùù
ùù
ùợù x ạ 0
ùợù x ạ 0

D. D = .

Vậy tập xác định của hàm số là D = [-2;2 ] \ {0} . Chọn C.
x +1
.
x - x -6
B. D = [-1; +¥) \ {3}. C. D = .

Câu 17. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = {3}.

2

ïìï x ³ -1
ìï x + 1 ³ 0
ìï x ³ -1
ï
ï
Lời giải. Hàm số xác nh khi ớ 2
ùớ x ạ 3 ùớ
.
ùợù x - x - 6 ạ 0 ùù
ùx ạ 3
ùùợ x ạ -2 ợù
Vy tp xỏc nh ca hm s là D = [-1; +¥) \ {3} . Chọn B.

Câu 18. Tìm tập xác định D của hàm số y = 6 - x +
A. D = (1; +¥).

B. D = [1;6 ].

2x +1

1 + x -1
C. D = .

D. D = [-1; +¥).

.

D. D = (-¥;6).

ì
ï
6-x ³ 0
ï
ï
ìx £ 6
ï
ï
Lời giải. Hàm số xác định khi í x -1 ³ 0
Ûï
Û 1 £ x £ 6.
í
ï
ï

ïx ³ 1
ï
ỵ
ï
ï
ỵ1 + x -1 ¹ 0 (luon dung )
Vậy tập xác định của hàm số là D = [1;6 ] . Chọn B.

Câu 19. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = .
ộ1
ử
C. D = ờ ; +Ơữữữ \ {3}.
êë 2
ø

x +1

( x - 3) 2 x -1

.

æ 1
ử
B. D = ỗỗ- ; +Ơữữữ \ {3}.
ỗố 2
ứ
ổ1
ử
D. D = ỗỗ ; +Ơữữữ \ {3}.

ỗố 2
ứ

ỡx ạ 3
ù
ù
ỡ
ùx - 3 ạ 0
ù
Li gii. Hm s xỏc nh khi ù

ớ
ớ
1.
ù
ù
2
x
1
>
0
x>
ù
ợ
ù
ù
2
ợ
ổ1
ử

Vy tp xỏc nh ca hm s l D = ỗỗ ; +Ơữữữ \ {3} . Chn D.
ỗố 2
ứ

Cõu 20. Tỡm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [-2; +¥) \ {0;2}.

x +2

x x - 4x + 4
B. D = .
2

.

C. D = [-2; +¥). D. D = (-2; +¥) \ {0;2}.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ì
ï
ìx + 2 ³ 0
ì x ³ -2
ï
x +2 ³ 0
ï
ï
ï
ï

ï
ï
ï
ï
ï
Lời giải. Hàm số xác định khi í x ¹ 0
ớx ạ 0
ù
ớx ạ 0 .
ù
ù
ù
ù
ù
ù
2
2
ù
ù
ùx ạ 2
x
4
x
+
4
>
0
x
2
>

0
ù
(
)
ợ
ù
ù
ợ
ù
ợ

Vy tp xác định của hàm số là D = [-2; +¥) \ {0;2} . Chọn A.
x
.
x - x -6
B. D = [0; +¥) \ {9}. C. D = {9}.

Câu 21. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = [0; +¥).

D. D = .

ìx ³ 0
ìx ³ 0
ì
ï
ï
ïx ³ 0
Ûï
Ûï

.
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
í
í
ï
ïx ¹ 9
ïx - x - 6 ¹ 0 ï
ï x ¹3 ï
ỵ
ỵ
ỵ
Vậy tập xác định của hàm số là D = [0; +¥) \ {9} . Chọn B.

Câu 22. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (1; +¥).

B. D = {1}.

x -1
.
x + x +1
C. D = .
3

2

Lời giải. Hàm số xác định khi x + x + 1 ¹ 0 ln đúng với mọi x Î .
Vậy tập xác định của hàm số là D =  . Chọn C.
x -1 + 4 - x
Câu 23. Tìm tập xác định D của hàm số y =

.
( x - 2)( x - 3)

D. D = (-1; +¥).

2

A. D = [1;4 ].

B. D = (1;4 ) \ {2;3}.

C. [1;4 ] \ {2;3}.

ì
ì
x -1 ³ 0
x ³1
ï
ï
ï
ï
ì1 £ x £ 4
ï
ï
ï
ï
4-x ³ 0 ï
x £4 ï
ï
ï

ï
Lời giải. Hàm số xác định khi í
.
Ûí
Ûï
íx ¹ 2
ï
x -2 ¹ 0 ï
x ¹2 ï
ï
ï
ï
ï
ï
ïx ¹ 3
ï
ï
ïx - 3 ¹ 0 ï
ïx ạ 3 ợ
ù
ù
ợ
ợ

D. (-Ơ;1] ẩ [ 4; +Ơ).

Vy tp xỏc định của hàm số là D = [1;4 ] \ {2;3} . Chọn C.

x 2 + 2 x + 2 - ( x + 1) .

Câu 24. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = (-¥; -1). B. D = [-1; +¥).

Lời giải. Hàm số xác định khi

C. D =  \ {-1}.

D. D = .

x 2 + 2 x + 2 - ( x + 1) ³ 0 Û ( x + 1) + 1 ³ x + 1
2

éì
ïx + 1 < 0
êï
2
êí
é x +1 < 0
êï
ï( x + 1) + 1 ³ 0
Û êỵ
Ûê
Û xẻ .
ờ x +1 0
ờỡ
x
+
1

0

ù
ở
ờù
2
2
ờớ
ờởù
ù
ợ( x + 1) + 1 ³ ( x + 1)

Vậy tập xác định của hàm số là D =  . Chọn D.
Câu 25. Tìm tập xác định D của hàm số y =

3

A. D =  \ {3}.

C. D = (-¥;1) È (2; +¥).

2018

x - 3x + 2 - 3 x 2 - 7
B. D = .
2

.

D. D =  \ {0}.

Lời giải. Hàm số xác định khi 3 x - 3 x + 2 - x 2 - 7 ¹ 0 Û 3 x 2 - 3 x + 2 ¹ 3 x 2 - 7

Û x 2 - 3x + 2 ¹ x 2 - 7 Û 9 ¹ 3x Û x ¹ 3 .
Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ {3} . Chọn A.
2

3

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 26. Tìm tập xác định D của hàm số y =
A. D = .

B. D =  \ {0; -2}.

x
x - 2 + x 2 + 2x

.

C. D = (-2;0).

Lời giải. Hàm số xác định khi x - 2 + x + 2 x ¹ 0 .

D. D = (2; +¥).

2

ìï x - 2 = 0
ìï x = 2
ï

Xét phương trình x - 2 + x 2 + 2 x = 0 Û í 2
Û ïí
Û x =Ỉ .
ïï x + 2 x = 0 ïỵï x = 0 Ú x = -2
ïỵ
Do đó, x - 2 + x 2 + 2 x ¹ 0 đúng với mọi x Î  .
Vậy tập xác định của hàm số là D =  . Chọn A.
2 x -1
.
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y =
x x -4
A. D =  \ {0;4}. B. D = (0; +¥).

C. D = [0; +¥) \ {4}. D. D = (0; +¥) \ {4}.

ïì x > 0
ïì x > 0
Û ïí
Lời giải. Hàm số xác định khi x x - 4 > 0 Û ïí
.
ïï x - 4 ¹ 0 ùợù x ạ 4
ợ
Vy tp xỏc nh ca hm s là D = (0; +¥) \ {4} . Chọn D.

Câu 28. Tìm tập xác định D của hàm số y =
é 5 5ù
A. D = ê- ; ú \ {-1}.
êë 3 3 ỳỷ
ổ 5 5ử
C. D = ỗỗ- ; ữữữ \ {-1}.

ỗố 3 3 ứ

5-3 x

x + 4x + 3

ỡ
ù5 - 3 x ³ 0
Lời giải. Hàm số xác định khi ù
ớ 2
ù
ù
ợx + 4 x + 3 ạ 0
5
5
ùỡù
ùỡù 5
ïï x £
ïï- £ x £
5
3
3
3 ìïï 5
ïï
ïï
- £x£
ï
Û í x ¹ -1 Û í x ¹ -1
Ûí 3
3

ïï
ï
ïï
ïï x ¹ -3 ïïï x ¹ -3
ïỵ x ¹ -1
ïï
ïï
ỵï
ỵï

2

.

B. D = .
é 5 5ù
D. D = ê- ; ú .
êë 3 3 úû

é 5 5ù
Vậy tập xác định của hàm số là D = ê- ; ú \ {-1} . Chọn A.
êë 3 3 úû
ìï 1
ïï
;x ³1
Câu 29. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = í 2 - x
.
ïï
ïïỵ 2 - x ; x < 1

A. D = .

B. D = (2; +¥).

C. D = (-Ơ;2).

ộỡ
ộỡ
x 1
ù
ùx 1
ờù
ờù
ộỡ
x 1
ớ
ù
ờù2 - x ạ 0
ờớ
ờù
ù
ớ
ù
ùx ¹ 2
ỵ
ỵ
ê
ê
Ûê
Û êêï

Lời giải. Hàm số xác định khi ê
ïx ¹ 2 .
ỵ
ïx < 1
ïx < 1
êì
êì
êx <1
ï
ï
êí
êí
êë
êëï
êëï
ï2 - x ³ 0
ïx £ 2
ỵ
ỵ
Vậy xác định của hàm số là D =  \ {2} . Chọn D.

D. D =  \ {2}.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


ì
1
ï
ï

;x ³1
ï
Câu 30. Tìm tập xác định D của hàm số f ( x ) = í x
.
ï
ï
x
+
1
;
x
<
1
ï
ï
ỵ
D
=
1
.
A.
B. D = .
C. D = [-1; +¥).
{ }

D. D = [-1;1).

éï
ìx ³ 1
ờù

ộx 1
ờớ
ờ
ù
ù
ợx ạ 0
ờ
ỡ
ờờù
Li gii. Hm s xỏc nh khi ê
ïx < 1 .
ì
x <1
êï
êí
ï
êí
êëï
ï
ỵ x ³ -1
êëï
ï
ỵx + 1 ³ 0
Vậy xác định của hàm số là D = [-1; +¥) . Chọn D.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 1 +
định trên khoảng (-1;3).

2x
-x + 2 m

xác

A. Khơng có giá trị m thỏa mãn.
B. m ³ 2.
C. m ³ 3.
D. m ³ 1.
ìx - m + 1 ³ 0 ï
ì x ³ m -1
ï
Ûï
.
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
í
ï
ï
ï-x + 2m > 0
ù x < 2m
ợ
ợ

ắắ
đ Tp xỏc nh ca hàm số là D = [m -1;2m ) với điều kiện m -1 < 2m Û m > -1.

Hàm số đã cho xác định trên (-1;3) khi và chỉ khi (-1;3) Ì [m -1;2m )
ìm £ 0
ï
ï
Û m - 1 £ -1 < 3 £ 2 m Û ï
í

3 Û Vơ nghiệm. Chọn A.
ï
m³
ï
ï
2
ỵ

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

(-1;0).

x + 2m + 2
xác định trên
x -m

ém > 0
ém ³ 0
.
.
A. ê
B. m £ -1.
C. ê
ê m < -1
ê m £ -1
ë
ë
Lời giải. Hàm số xác định khi x - m ạ 0 x ạ m.
ắắ
đ Tp xỏc định của hàm số là D =  \ {m} .

D. m ³ 0.

ém ³ 0
Hàm số xác định trên (-1;0) khi và chỉ khi m Ï (-1;0) Û ê
. Chọn C.
ê m £ -1
ë
mx
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
xác định
x - m + 2 -1

trên (0;1).

æ
3ù
A. m ẻ ỗỗ-Ơ; ỳ ẩ {2}.
ốỗ
2 ỳỷ

C. m ẻ (-Ơ;1] ẩ {3}.

B. m ẻ (-Ơ; -1] ẩ {2}.
D. m ẻ (-Ơ;1] È {2}.

ì
ì
ïx - m + 2 ³ 0
ïx ³ m - 2

Ûï
Lời giải. Hàm số xác định khi ïí
.
í
ï
ï x ¹ m -1
ï x - m + 2 -1 ¹ 0 ù
ợ
ợ
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = [m - 2; +¥) \ {m -1} .

Hàm số xác định trên (0;1) khi và chỉ khi (0;1) Ì [m - 2; +¥) \ {m -1}

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


éìïm £ 2
é m - 2 £ 0 < 1 £ m -1 êïí
ém = 2
Ûê
Û êêïïỵm ³ 2 Û ê
. Chọn D.
êm -1 £ 0
êm £ 1
ë
ë
êm £ 1
êë
Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x - m + 2 x - m -1 xác

định trên (0; +¥).
A. m £ 0.

B. m ³ 1.

C. m £ 1.
ì
x ³m
ï
ï
ì
x -m ³ 0
ï
ï
ï
Lời giải. Hàm số xác định khi í
Ûí
m +1
ï
x³
ï
ỵ2 x - m -1 ³ 0 ï
ï
ï
2
ỵ
m +1
Û m ³ 1 thì (*) Û x ³ m .
 TH1: Nu m

2
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = [m; +¥) .

D. m £ -1.

(*) .

Khi đó, hàm số xác định trên (0;+¥) khi và chỉ khi (0; +Ơ) è [m; +Ơ) m Ê 0

ắắ
đ Khụng thỏa mãn điều kiện m ³ 1 .
m +1
m +1
Û m £ 1 thì (*) Û x ³
 TH2: Nếu m Ê
.
2
2
ộ m +1
ử
; +Ơữữữ .
ắắ
đ Tp xỏc nh ca hm s l D = ờ
ờở 2
ứ

ộ m +1
ử
; +Ơữữữ

Khi đó, hàm số xác định trên (0;+¥) khi và chỉ khi (0; +¥) Ì ê
êë 2
ø
m +1
Û
£ 0 Û m Ê -1
2
ắắ
đ Tha món iu kin m Ê 1 .
Vy m £ -1 thỏa yêu cầu bài toán. Chọn D.
2x +1
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =
xác định
2
x - 6x + m - 2
trên  .
A. m ³ 11.
B. m > 11.
C. m < 11.
D. m £ 11.

Lời giải. Hàm số xác định khi x 2 - 6 x + m - 2 > 0 Û ( x - 3) + m -11 > 0 .
2

Hàm số xác định với "x Ỵ  Û ( x - 3) + m -11 > 0 đúng với mọi x Ỵ 
2

Û m -11 > 0 Û m > 11 . Chọn B.

Vấn đề 3. TÍNH ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

Câu 36. Cho hàm số f ( x ) = 4 - 3 x . Khẳng định nào sau đây ỳng?
ổ
4ử
A. Hm s ng bin trờn ỗỗ-Ơ; ữữữ.
ỗố
3ứ

C. Hm s ng bin trờn .

ổ4
ử
B. Hm s nghch bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ.
ỗố 3
ứ
ổ3
ử
D. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ.
ỗố 4
ứ

Li gii. TX: D = . Vi mi x1 , x 2 Ỵ  và x1 < x 2 , ta có

f ( x1 ) - f ( x 2 ) = (4 - 3 x1 ) - (4 - 3 x 2 ) = -3 ( x1 - x 2 ) > 0.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Suy ra f ( x1 ) > f ( x 2 ) . Do đó, hàm số nghịch biến trên .
ổ4
ử

M ỗỗ ; +Ơữữữ è nờn hm s cng nghch bin trờn
ỗố 3
ứ

ổ4
ử
ỗỗ ; +Ơữữ . Chn B.
ữứ
ỗố 3

Câu 37. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) = x 2 - 4 x + 5 trên khoảng (-¥;2)
và trên khoảng (2;+¥) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-¥;2) , đồng biến trên (2;+¥) .
B. Hàm số đồng biến trên (-¥;2) , nghịch biến trên (2;+¥) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-¥;2) và (2;+¥) .

Lời giải. Chọn A. Ta có f ( x1 ) - f ( x 2 ) = ( x12 - 4 x1 + 5) - ( x 22 - 4 x 2 + 5)

= ( x12 - x 22 ) - 4 ( x1 - x 2 ) = ( x1 - x 2 )( x1 + x 2 - 4 ) .

ì x1 < 2
ï
Þ x1 + x 2 < 4 .
● Với mọi x1 , x 2 Ỵ (-¥;2) và x1 < x 2 . Ta có ï
í
ï
ï
ỵx 2 < 2

f ( x1 ) - f ( x 2 ) ( x1 - x 2 )( x1 + x 2 - 4 )
=
= x1 + x 2 - 4 < 0 .
Suy ra
x1 - x 2
x1 - x 2

Vậy hàm số nghịch biến trên (-¥;2) .

ì x1 > 2
ï
Þ x1 + x 2 > 4 .
● Với mi x1 , x 2 ẻ (2; +Ơ) v x1 < x 2 . Ta có ï
í
ï
ï
ỵx 2 > 2
f ( x1 ) - f ( x 2 ) ( x1 - x 2 )( x1 + x 2 - 4 )
=
= x1 + x 2 - 4 > 0 .
Suy ra
x1 - x 2
x1 - x 2

Vậy hàm số đồng biến trên (2;+¥) .

Câu 38. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) =

3
trên khoảng (0;+¥) . Khẳng định nào sau

x

đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +¥).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (0; +¥).

D. Hàm số khơng đồng biến, cũng khơng nghịch biến trên khoảng (0; +¥).
Lời giải. Ta có f ( x1 ) - f ( x 2 ) =

3 ( x 2 - x1 )
3 ( x1 - x 2 )
3
3
- =
=.
x1 x 2
x1 x 2
x1 x 2

ì x1 > 0
ï
Þ x1 . x > 0 .
Với mọi x1 , x 2 ẻ (0; +Ơ) v x1 < x 2 . Ta có ïí
ï
ï
ỵx 2 > 0
f ( x1 ) - f ( x 2 )

3
=< 0 ắắ
đ f ( x ) nghịch biến trên (0;+¥) . Chọn B.
Suy ra
x1 - x 2
x1 x 2

Câu 39. Xét sự biến thiên của hàm số f ( x ) = x +

1
trên khoảng (1;+¥) . Khẳng định nào
x

sau đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; +¥).

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

C. Hàm số vừa đồng biến, vừa nghịch biến trên khoảng (1; +¥).

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


D. Hàm số không đồng biến, cũng không nghịch biến trờn khong (1; +Ơ).
Li gii. Ta cú

ổ
ổ1
ổ
1ử ổ

1ử
1ử
1 ửữ
ữ.
f ( x1 ) - f ( x 2 ) = ỗỗỗ x1 + ữữữ - ỗỗỗ x 2 + ữữữ = ( x1 - x 2 ) + ỗỗỗ - ữữữ = ( x1 - x 2 )ỗỗỗ1 ỗố
ỗố x1 x 2 ứữ
ỗố x1 x 2 ữữứ
x1 ữứ ỗố
x 2 ữứ

ỡ x1 > 1
ï
1
Þ x1 . x1 > 1 Þ
< 1.
Với mi x1 , x 2 ẻ (1; +Ơ) v x1 < x 2 . Ta có ï
í
ï
x1 . x1
ï
ỵx 2 > 1
f ( x1 ) - f ( x 2 )
1
= 1> 0 ắắ
đ f ( x ) ng bin trên (1;+¥) . Chọn A.
Suy ra
x1 - x 2
x1 x 2

Câu 40. Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số f ( x ) =

trên khoảng (-5; +¥) . Khẳng định nào sau đây đúng?

x -3
trên khoảng (-¥; -5) và
x +5

A. Hàm số nghịch biến trên (-¥; -5) , đồng biến trên (-5; +¥) .
B. Hàm số đồng biến trên (-¥; -5) , nghịch biến trên (-5; +¥) .
C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-¥; -5) và (-5; +¥) .
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-Ơ; -5) v (-5; +Ơ) .

ổ x - 3 ửữ ổ x 2 - 3 ửữ
ữữ - ỗỗ
ữữ
Li gii. Chn D. Ta có f ( x1 ) - f ( x 2 ) = ỗỗỗ 1
ốỗ x1 + 5 ứữ çèç x 2 + 5 ø÷
=

8 ( x1 - x 2 )
( x1 - 3)( x 2 + 5) - ( x 2 - 3)( x1 + 5)
.
=
( x1 + 5)( x 2 + 5)
( x1 + 5)( x 2 + 5)

ì x 1 < -5 ï
ì x1 + 5 < 0
ù
ù
Vi mi x1 , x 2 ẻ (-Ơ; -5) và x1 < x 2 . Ta có ï

.
í
í
ï
ï x 2 < -5 ï
ïx 2 + 5 < 0
ỵ
ỵ
f ( x1 ) - f ( x 2 )
8
Suy ra
=
> 0 ắắ
đ f ( x ) ng bin trờn (-Ơ; -5) .
x1 - x 2
( x1 + 5)( x 2 + 5)

ì
ï x 1 > -5 ì
ï x1 + 5 > 0
Ûï
● Với mọi x1 , x 2 Ỵ (-5; +¥) và x1 < x 2 . Ta có ï
.
í
í
ï
ï
x
>
5

ï 2
ïx 2 + 5 > 0
ỵ
ỵ
f ( x1 ) - f ( x 2 )
8
Suy ra
=
> 0 ắắ
đ f ( x ) đồng biến trên (-5; +¥) .
x1 - x 2
( x1 + 5)( x 2 + 5)

Câu 41. Cho hàm số f ( x ) = 2 x - 7. Khẳng định nào sau đây đúng?

ỉ7
ư
ỉ7
ư
A. Hàm số nghịch bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ .
B. Hm s ng bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ.
ỗố 2
ỗố 2
ứ
ứ
C. Hm s ng bin trên .
D. Hàm số nghịch biến trên .
é7
ư÷
Lời giải. TXĐ: D = ờ ; +Ơữữ nờn ta loi ỏp ỏn C và D.

ø
ëê 2

Xét f ( x1 ) - f ( x 2 ) = 2 x1 - 7 - 2 x 2 - 7 =

2 ( x1 - x 2 )

2 x1 - 7 + 2 x 2 - 7

.

f ( x1 ) - f ( x 2 )
ỉ7
ư
2
=
> 0.
Vi mi x1 , x 2 ẻ ỗỗ ; +Ơữữữ v x1 < x 2 , ta cú
ỗố 2
ứ
x1 - x 2
2 x1 - 7 + 2 x 2 - 7
ổ7
ử
Vy hm s ng bin trờn ỗỗ ; +Ơữữữ . Chn B.
ỗố 2
ứ

Website chuyờn thi ti liệu file word có lời giải chi tiết

Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3;3] để hàm số
f ( x ) = (m + 1) x + m - 2 đồng biến trên .

A. 7.
B. 5.
Lời giải. Tập xác đinh D = .
Với mọi x1 , x 2 Ỵ D và x1 < x 2 . Ta có

C. 4.

D. 3.

f ( x1 ) - f ( x 2 ) = éë(m + 1) x1 + m - 2ùû - éë(m + 1) x 2 + m - 2ùû = (m + 1)( x1 - x 2 ).

Suy ra

f ( x1 ) - f ( x 2 )
= m +1 .
x1 - x 2

m Ỵ
Để hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi m + 1 > 0 Û m > -1 ắắắắ
đ m ẻ {0;1;2;3}.
m ẻ[-3;3]

Vy cú 4 giá trị nguyên của m thỏa mãn. Chọn C.
Câu 43. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -x 2 + (m -1) x + 2 nghịch
biến trên khoảng (1;2) .

A. m < 5.
B. m > 5.
Lời giải. Với mọi x1 ¹ x 2 , ta có

C. m < 3.

D. m > 3.

2
2
f ( x1 ) - f ( x 2 ) éëê-x1 + (m -1) x1 + 2ùûú - éëê-x 2 + (m -1) x 2 + 2ùûú
=
= -( x1 + x 2 ) + m -1.
x1 - x 2
x1 - x 2

®-( x1 + x 2 ) + m -1 < 0 , với mọi x1 , x 2 Ỵ (1;2)
hm s nghch bin trờn (1;2)ơắ
m < ( x1 + x 2 ) + 1 , với mọi x1 , x 2 Ỵ (1;2)
Û m < (1 + 1) + 1 = 3 . Chọn C.

Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) có tập xác định là [-3;3] và

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1;4 ).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3;3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0).

y

4

đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên. Khẳng định nào
sau đây là đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; -1) và (1;3).

1

-3
-1 O

-1

x
3

Lời giải. Trên khoảng (-3; -1) và (1;3) đồ thị hàm số đi lên từ trỏi sang phi

ắắ
đ Hm s ng bin trờn khong (-3; -1) và (1;3). Chọn A.

Câu 45. Cho đồ thị hàm số y = x 3 như hình bên. Khẳng
định nào sau đây sai?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥;0).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +¥).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-¥; +¥).

y

O

x

D. Hàm số đồng biến tại gốc tọa độ O .

Lời giải. Chọn D.
Vấn đề 4. HÀM SỐ CHẴN, HÀM SỐ LẺ

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Câu 46. Trong các hàm số y = 2015 x , y = 2015 x + 2, y = 3 x 2 -1, y = 2 x 3 - 3 x có bao nhiêu
hàm số lẻ?
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. · Xét f ( x ) = 2015 x cú TX: D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.
đ f ( x ) l hm s lẻ.
Ta có f (-x ) = 2015 (-x ) = -2015 x = - f ( x ) ¾¾

· Xét f ( x ) = 2015 x + 2 có TX: D = nờn "x ẻ D ị -x Ỵ D.

® f ( x ) khơng chẵn, khơng lẻ.
Ta có f (-x ) = 2015 (-x ) + 2 = -2015 x + 2 ¹ ± f ( x ) ¾¾

· Xét f ( x ) = 3 x 2 -1 có TXĐ: D =  nên "x Ỵ D ị -x ẻ D.

Ta cú f (-x ) = 3 (-x ) -1 = 3 x 2 -1 = f ( x ) ắắ

đ f ( x ) l hàm số chẵn.
2

· Xét f ( x ) = 2 x 3 - 3 x có TXĐ: D =  nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

Ta cú f (-x ) = 2 (-x ) - 3 (-x ) = -2 x 3 + 3 x = - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hm số lẻ.
3

Vậy có hai hàm số lẻ. Chọn B.
Câu 47. Cho hai hàm số f ( x ) = -2 x 3 + 3 x và g ( x ) = x 2017 + 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn; g ( x ) là hàm số chẵn.

C. Cả f ( x ) và g ( x ) đều là hàm số không chẵn, không lẻ.

D. f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải. · Xét f ( x ) = -2 x 3 + 3 x có TXĐ: D =  nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

Ta cú f (-x ) = -2 (-x ) + 3 (-x ) = 2 x 3 - 3 x = - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hm số lẻ.
3

· Xét g ( x ) = x 2017 + 3 có TXĐ: D =  nên "x Ỵ D ị -x ẻ D.

Ta cú g (-x ) = (-x ) - 4 (-x ) = -x 3 - 4 x 2 ạ g ( x ) ắắ
đ g ( x ) không chẵn, không lẻ.
3

2

Vậy f ( x ) là hàm số lẻ; g ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ. Chọn D.
Câu 48. Cho hàm số f ( x ) = x 2 - x . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.

Lời giải. TXĐ: D =  nờn "x ẻ D ị -x ẻ D .

Ta cú f (-x ) = (-x ) - -x = x 2 - x = f ( x ) ắắ
đ f ( x ) là hàm số chẵn. Chọn B.
2

Câu 49. Cho hàm số f ( x ) = x - 2 . Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. f ( x ) là hàm số lẻ.

C. f ( x ) là hàm số vừa chẵn, vừa lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

D. f ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ.

Lời giải. TXĐ: D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D .
Ta có f (-x ) = (-x ) - 2 = x + 2 ¹ ± f ( x ) ¾¾

® f ( x ) khơng chẵn, khơng lẻ. Chọn D.
Nhận xét: Hàm số vừa chẵn, vừa lẻ chỉ có một hàm duy nhất là f ( x ) = 0.
Câu 50. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số lẻ?
A. y = x 2018 - 2017.
B. y = 2 x + 3.
C. y = 3 + x - 3 - x .

Lời giải. · Xét f ( x ) = x

2018

D. y = x + 3 + x - 3 .

- 2017 có TXĐ: D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


Ta có f (-x ) = (-x )

2018

- 2017 = x 2018 - 2017 = f ( x ) ắắ
đ f ( x ) là hàm số chẵn.

é 3
ö
· Xét f ( x ) = 2 x + 3 có TX: D = ờ- ; +Ơữữữ.
ờở 2
ứ

đ f ( x ) khơng chẵn, khơng lẻ.
Ta có x 0 = 2 Î D nhưng -x 0 = -2 Ï D ¾¾

· Xét f ( x ) = 3 + x - 3 - x có TXĐ: D = [-3;3] nên "x Ỵ D Þ -x Ỵ D.

Ta có f (-x ) = 3 - x - 3 + x = -

(

)

3 + x - 3 - x = - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hm s lẻ.

Chọn C.
· Xét f ( x ) = x + 3 + x - 3 có TXĐ: D =  nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

Ta cú f (-x ) = -x + 3 + -x - 3 = x - 3 + x + 3 = f ( x ) là hàm số chẵn.
Câu 51. Trong các hàm số nào sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?
A. y = x + 1 + x -1 .
B. y = x + 3 + x - 2 .
C. y = 2 x 3 - 3 x .

D. y = 2 x 4 - 3 x 2 + x .

Lời giải. Xét f ( x ) = x + 1 + x -1 có TXĐ: D =  nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

đ f ( x ) là hàm số chẵn.
Ta có f (-x ) = -x + 1 + -x -1 = x -1 + x + 1 = f ( x ) ¾¾

Chọn A.
Bạn đọc kiểm tra được đáp án B là hàm số không chẵn, không lẻ; đáp án C là hàm số lẻ; đáp
án D là hàm số không chẵn, không lẻ.
Câu 52. Trong các hàm số y = x + 2 - x - 2 , y = 2 x + 1 + 4 x 2 - 4 x + 1, y = x ( x - 2),
| x + 2015|+| x - 2015|
có bao nhiêu hàm số lẻ?
| x + 2015|-| x - 2015|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Lời giải. · Xét f ( x ) = x + 2 - x - 2 có TXĐ: D =  nên "x ẻ D ị -x ẻ D.
y=

Ta cú f (-x ) = (-x ) + 2 - (-x ) - 2 = -x + 2 - -x - 2

= x - 2 - x + 2 = -( x + 2 - x - 2 ) = - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hm s lẻ.

· Xét f ( x ) = 2 x + 1 + 4 x 2 - 4 x + 1 = 2 x + 1 + (2 x -1) = 2 x + 1 + 2 x -1
2

có TXĐ: D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.
Ta có f (-x ) = 2 (-x ) + 1 + 2 (-x ) -1 = -2 x + 1 + -2 x -1

= 2 x -1 + 2 x + 1 = 2 x + 1 + 2 x -1 = f ( x ) ắắ
đ f ( x ) là hàm số chẵn.

· Xét f ( x ) = x ( x - 2) có TXĐ: D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.

Ta cú f (-x ) = (-x )( -x - 2) = -x ( x - 2) = - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hm s l.

| x + 2015|+| x - 2015|
có TXĐ: D =  \ {0} nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.
| x + 2015|-| x - 2015|
|-x + 2015|+|-x - 2015| | x - 2015|+| x + 2015|
=
Ta có f (-x ) =
|-x + 2015|-|-x - 2015| | x - 2015|-| x + 2015|
| x + 2015|+| x - 2015|
== - f ( x ) ắắ
đ f ( x ) l hàm số lẻ.
| x + 2015|-| x - 2015|
Vậy có tất cả 3 hàm số lẻ. Chọn C.
ìï-x 3 - 6 ; x £ -2
ïï
; -2 < x < 2 . Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 53. Cho hàm số f ( x ) = ïí x
ïï 3
ïïỵ x - 6
;x ³ 2

· Xét f ( x ) =

– Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết


A. f ( x ) là hàm số lẻ.

B. f ( x ) là hàm số chẵn.

C. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua gốc tọa độ.

D. Đồ thị của hàm số f ( x ) đối xứng qua trục hoành.

Lời giải. Tập xác định D = nờn "x ẻ D ị -x ẻ D.
3
ì
ï
ì
ï
-(-x ) - 6 ; (-x ) £ -2
x3 -6
; x ³2
ï
ï
ï
ï
ï
ï
Ta có f (-x ) = í -x
; - 2 £ -x £ 2 = í x
; - 2 £ x £ 2 = f (x ) .
ï
ï
3
ï
ï
3

ï
ï
; (-x ) ³ 2
ï
ï
ỵ-x - 6 ; x £ -2
ï
ỵ(-x ) - 6
Vậy hàm số đã cho là hàm số chẵn. Chọn B.
Câu 54. Tìm điều kiện của tham số đề các hàm số f ( x ) = ax 2 + bx + c là hàm số chẵn.
A. a tùy ý, b = 0, c = 0.
B. a tùy ý, b = 0, c tùy ý.
C. a, b, c tùy ý.
D. a tùy ý, b tùy ý, c = 0.
Lời giải. Tập xác định D =  nên "x Ỵ D ị -x ẻ D.
f ( x ) l hàm số chẵn Û f (-x ) = f ( x ), "x Ỵ D

Û a (-x ) + b (-x ) + c = ax 2 + bx + c , "x Ỵ 
2

Û 2bx = 0, "x Ỵ ơắ
đ b = 0 . Chn B.

Cỏch gii nhanh. Hàm f ( x ) chẵn khi hệ số của mũ lẻ bằng 0 Û b = 0.

Câu 55*. Biết rằng khi m = m0 thì hàm số f ( x ) = x 3 + (m 2 -1) x 2 + 2 x + m -1 là hàm số lẻ.
Mệnh đề nào sau đây đúng?
ỉ1 ư
é 1 ù
ỉ 1ù

A. m0 ẻ ỗỗ ;3ữữữ.
B. m0 ẻ ờ- ;0ỳ .
C. m0 ẻ ỗỗ0; ỳ .
ỗố 2 ứ
ờở 2 ỳỷ
ốỗ 2 ỳỷ
Li giải. Tập xác định D =  nên "x Ỵ D ị -x ẻ D.

D. m0 ẻ [3; +Ơ).

Ta cú f (-x ) = (-x ) + (m 2 -1)(-x ) + 2 (-x ) + m -1 = -x 3 + (m 2 -1) x 2 - 2 x + m -1 .
3

2

Để hàm số đã cho là hàm số lẻ khi f (-x ) = - f ( x ) , với mọi x Ỵ D

Û -x 3 + (m 2 -1) x 2 - 2 x + m -1 = - éê x 3 + (m 2 -1) x 2 + 2 x + m -1ùú , với mọi x Ỵ D
ë
û
2
2
Û 2 (m -1) x + 2 (m -1) = 0 , với mọi x Ỵ D
ì
ỉ1 ư
ïm 2 -1 = 0
Ûï
Û m = 1 Ỵ ỗỗ ;3ữữữ. Chn A.
ớ
ù

ốỗ 2 ứ
ù
ợm -1 = 0

Cỏch gii nhanh. Hàm f ( x ) lẻ khi hệ số của mũ chẵn bằng 0 và hệ số tự do cũng bằng 0
ìm 2 -1 = 0
ỉ1 ư
ï
Ûï
Û m = 1 ẻ ỗỗ ;3ữữữ.
ớ
ỗố 2 ứ
ù
ù
ợm -1 = 0

Website chuyên đề thi – tài liệu file word có lời giải chi tiết