06 công thức lượng giác phần 1 đặng việt hùng image marked

06. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC (P1)

Cơng thức cộng:





sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a
sin(a  b)  sin a.cos b  sin b.cos a
cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b
cos(a  b)  cos a.cos b  sin a.sin b

tan a  tan b
1  tan a.tan b
tan a  tan b
 tan(a  b) 
1  tan a.tan b

 tan(a  b) 

π
 1  tan α
,
 Hệ quả: tan   α  
4
 1  tan α

π
 1  tan α
tan   α  

4
 1  tan α

Câu 1: [ĐVH]. Tính các giá trị lượng giác của các góc sau:
 5 7
;
;
a) 150 ; 750 ; 1050
b)
12 12 12
Câu 2: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:

3 

a) tan     khi sin   ,    
3
5 2

38  25 3
11
12 3


   2
b) cos     khi sin    ,
13 2
3


Đ/s:

Đ/s:

(5  12 3)
26

1
1
c) cos(a  b).cos(a  b) khi cos a  , cos b 
3
4
119
Đ/s: 
144
Câu 3: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác, khi biết:
8
5
a) sin(a  b), cos(a  b), tan(a  b) khi sin a  , tan b 
và a, b là các góc nhọn.
17
12
21 140
21
;
;
.
Đ/s:
221 221 220

b) tan a  tan b, tan a, tan b khi 0  a, b 



2

, ab 

Đ/s: 2 2  2 ; tan a  tan b  2  1, a  b 





4

và tan a.tan b  3  2 2 . Từ đó suy ra a, b .

8
Câu 4: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:

a) A 

1  tan150
.
1  tan150

b) B 

tan 250  tan 200
.

1  tan 250 tan 200


c) C 

sin100 cos 200  sin 200 cos100
.
cos170 cos130  sin170 sin130

d) D 

tan 2250  cot 810 cot 690
.
cot 2610  tan 2010

Câu 5: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:
a) A 

sin 730 cos 30  sin 870 cos170
.
cos1320 cos 620  cos 420 cos 280

b) B 

cot 2250  cot 790 cot 710
.
cot 2590  cot 2510

Câu 6: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:
a) A  cos 2 750  sin 2 750 .

b) B  sin 2 200  sin 2 1000  sin 2 1400 .

c) C  cos 2 100  cos 2 1100  cos 2 1300 .
d) D  tan 200.tan 800  tan 800.tan1400  tan1400 tan 200 .
Câu 7: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:
a) A  tan100.tan 700  tan 700 tan1300  tan1300.tan1900 .
b) B  sin1600.cos1100  sin 2500 cos 3400  tan1100.tan 3400 .





 





c) C  cos 700  cos 500 cos 3100  cos 2900  cos 400  cos1600 cos 3200  cos 3800 .
Câu 8: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:


1


a) A  cos  x   biết s inx 
và 0  x  .
3
2

3

12
3


b) B  sin   x  biết cos x 
và   x 
.
13
2
3






c) C  cos x  300 biết tan x  2 và 0  x  900 .
Câu 9: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:


3


a) A  tan  x   biết sin x  và  x   .
3
5
2


12
3


 x  2 .
b) B  cos   x  biết s inx 
và
13
2
3



4
3

c) C  cot  x   biết s inx 
và   x 
.
4
5
2

Câu 10: [ĐVH]. Tính giá trị của biểu thức lượng giác sau:



 5

 x  2 .

a) A  tan  x   biết cot 
4

 2

7 
2

b) B  sin  2 x 
 biết cot x  .
4 
3


c) C  cos  a  b  cos  a  b  biết cos a 
Câu 11: [ĐVH]. Cho 0   ,  


2

1
1
và cos b  .
3
4

,   

a) Hãy tính tan     ; tan   tan  .


4

và tan  .tan   3  2 2 .


b) Tính tan  ; tan  . Suy ra  và  .
Câu 12: [ĐVH]. Cho    


3

. Tính giá trị các biểu thức:

a) A   cos   cos     sin   sin   .
2

2

b) B   cos   sin     cos   sin   .
2

2

Câu 13: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  s inx  3 cos x .

b) B  3 sin 7 x  cos 7 x .





c) C  a sin x  b cos x, a 2  b 2  0 .





d) D  3 sin  x    sin  x   .
3
6



Câu 14: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:
a) E  cos 7 x.cos 5 x  3 sin 2 x  sin 7 x.sin 5 x .



b) F  3 cos 2 x  sin 2 x  2sin  2 x   .
6




c) G  2sin  2 x    4sin x  1 .
6




d) H  sin 2 x  2 2 cos x  2sin  x    3 .
4


Câu 15: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A 
c) C 

tan 3 x  tan x
.
1  tan x.tan 3 x



tan 2 x  cot 900  x





1  cot 900  2 x .t

.

b) B 

tan 2 x  1
.

1  tan 2 x

d) D 

tan 2 2 x  tan 2 x
.
1  tan 2 2 x.tan 2 x

Câu 16: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:


a) A  sin  a  b   sin   a  sin  b  .
2






b) B  cos   a  cos   b   cos  a  b  .
2

2





 1
c) C  cos   a  cos   a   sin 2 a .

4

4
 2

d) D  sin 2 a sin 2 b  cos 2 a cos 2 b .

Câu 17: [ĐVH]. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A  cos 2 x  3 sin 2 x  sin 2 x .









c) C  sin x  450  cos x  450 .

b) B  4sin 3 x  3sin x  3 cos 3 x .
d) D  tan 3 x  tan x  sin 2 x .