120 câu hỏi TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH và hệ PT file word có lời giải chi tiết (43 trang) image marked

120 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PT
(Nền tảng)
MỤC LỤC

Chủ đề

Trang

15 câu trắc nghiệm - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN..................................2
15 câu trắc nghiệm - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI.................................................7
15 câu trắc nghiệm - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN .........................12
15 câu trắc nghiệm - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI........................................18
30 câu trắc nghiệm - ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ PT – HỆ PT (Đề 01)......................23
30 câu trắc nghiệm - ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ PT – HỆ PT (Đề 01)......................33

Trang 1 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


15 câu trắc nghiệm - PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 1 ẨN
Câu 1: Phương trình
A. x  

x  1 3x  5 2 x 2  3


có nghiệm
x2 x2
4  x2

15
4

Câu 2: Phương trình

B. x 

C. x  5

D. x  5

3x  3
4

 3 có nghiệm
2
x 1 x 1

A. x  1 hoặc x 
C. x 

15
4

10
3

B. x  1 hoặc x  

10
3

10
3

D. x  1

Câu 3: Với điều kiện nào của m thì phương trình  3m 2  4  x  1  m  x có nghiệm duy nhất
A. m  1

B. m  1

C. m  1

D. m  0

Câu 4: Với điều kiện nào của m thì phương trình  4m  5  x  3 x  6m  3 có nghiệm
A. m  0

B. m  

1
2

Câu 5: Với điều kiện nào của m thì phương trình
A. m 

7
3

B. m 

4
3

C. m  

1
2

D. m  

2 x  3m x  2

 3 vô nghiệm
x2
x 1
C. m 

7
4
hoặc m 
D. m  0
3
3

Câu 6: Với điều kiện nào của m thì phương trình  4m  5  x  2  x  2m có nghiệm đúng với
mọi x   .
A. m  0

B. m  2

C. m  

D. m  1

Câu 7: Với điều kiện nào của m thì phương trình  m  2  x  4  4 x  m có nghiệm âm
2

A. m  0
Câu 8: Phương trình

B. m  4

C. 0  m  4

m  0
D. 
m  4

m  x 2 x  3 9m  9


có nghiệm âm. Khi đó giá trị m thỏa mãn.
m  3 m  3 m2  9

A. m  0

B. m  0 với m  3, m  9

C. m  0; m  3

D. 3  m  9

Trang 2 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 9: Tìm tất cả các giá trị m để phương m 2  x  m   x  m có nghiệm với mọi m
A. m  1

B. m  0 hoặc m  1

C. m  0 hoặc m  1 D. m  

Câu 10: Với điều kiện nào của m thì phương trình  m  1 x  4m  x  2m 2 có nghiệm đúng
2

với mọi x  
A. m  0
Câu 11: Phương trình

B. m  2

C. m  0 hoặc m  2

D. m  

3 x  m  m x  2m

 2 có nghiệm âm. Khi đó giá trị m thỏa mãn.
x
x 1

A. m  1 hoặc m  0

B. m  1 hoặc m  0
1  m  0

D. 
1
m   2

C. m  1 và m  0

Câu 12: Với điều nào của m thì phương trình  m3  3 x  2m 2  x  4m vô nghiệm
A. m  0

B. m  2 hoặc m  2

C. m  2

D. m  4

Câu 13: Với điều nào của m thì phương trình 2  m 2  1 x  5  3 vô nghiệm?
A. m  1
Câu 14: Phương trình

B. m  1; m  2

m

2

C. m  1

D. m  1; m  1

 3m  2  x  m  3  2 có nghiệm đúng với mọi x   . Khi đó

giá trị m thỏa mãn.
A. m  2

B. m  1

m  1
C. 
m  2

D. Đáp số khác

Câu 15: Phương trình  m 2  3m  2  x  m  3  2 có hai nghiệm. Khi đó giá trị m thỏa mãn
là
A. m  1

B. m  2

m  1
C. 
m  2

D. Đáp số khác

Trang 3 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B

2-C

3-A

4-D

5-C

11-A

12-C

13-C

14-B

15-A

6-D

7-A

8-C

9-D

10-C

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
Điều kiện x  2
PT 

 x  1 2  x    3x  5 x  2   2 x 2  3  x  1 2  x  3x  5 x  2  2 x 2  3
 
 


 x  2  2  x   2  x  x  2  4  x 2

 2 x 2  4 x  12  2 x 2  3  x 

15
4

Câu 2: Đáp án C
Điều kiện x  1
10

x

PT  3 x  3  4  x  1  3  x  1  3 x  7 x  10  0 
3


 x  1
2

2

Loại nghiệm x  1
Câu 3: Đáp án A
PT   3m 2  3 x  m  1
Để PT có nghiệm duy nhất thì 3m 2  3  0  m  1
Câu 4: Đáp án D
PT   4m  2  x  6m  3
1

m



 4m  2  0
2
Để phương trình vơ nghiệm thì 

 6m  3  0
m   1

2

Do đó khơng tồn tại m để PT vơ nghiệm. Vậy phương trình ln có nghiệm với mọi m  
Câu 5: Đáp án C
Điều kiện 1  x  2
PT   2 x  3m  x  1   x  2  x  2   3  x  2  x  1  x  7  3m   10  3m 1

Trang 4 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


TH1: Để PT(1) vô nghiệm  7  3m  0  10  3m  m 

7
3

7

m  3
4
TH2: Để PT(1) có nghiệm nhưng khơng thỏa mãn điều kiện  
m
3
10  3m  1;2
 7  3m

Câu 6: Đáp án D
PT   m  1 2 x  1  0
Do đó với m  1 thì có vơ số nghiệm x  
Câu 7: Đáp án A
PT   m 2  4m  x  4  m
Để PT vơ nghiệm thì m 2  4m  0  4  m  m  0
Do đó, để PT ln có nghiệm thì m  0
Xét m  4  PT có vơ số nghiệm x   , tức là vẫn có nghiệm âm (thỏa)
Xét 0  m  4  PT có nghiệm duy nhất x 

4m
 m  0  m  0.

m 2  4m

Câu 8: Đáp án C
Điều kiện m  3
PT

  m  x  m  3   2 x  3 m  3  9m  9  x  9  m   9m  m 2  x  9  m   m  9  m 
Để PT vơ nghiệm thì 9  m  0  9m  m 2 (vơ nghiệm). PT đã cho ln có nghiệm.
Với m  9, PT có vơ số nghiệm, tức là vẫn có nghiệm âm (chọn)
Với m  9, PT có duy nhất một nghiệm x 

9m  m 2
m0
9m

Vậy m  0; m  3 là giá trị cần tìm.
Câu 9: Đáp án D
PT  x  m 2  1  m  m3
Để PT đã có vơ nghiệm thì m 2  1  0  m  m3 (khơng xảy ra)
Vậy PT đã cho ln có nghiệm với mọi m.
Câu 10: Đáp án C
PT   m 2  2m  x  2m 2  4m
Trang 5 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m  0
Để PT có nghiệm đúng với mọi x   thì m 2  2m  0  2m 2  4m  
m  2





Câu 11: Đáp án A

PT 

3 x  m x  2m

 2   m  1 x  m
x
x 1

Với m  1 thì phương trình vơ nghiệm.
Với m  1 thì phương trình có nghiệm duy nhất x 

m  0
m
m
x0

0
m 1
m 1
 m  1

Câu 12: Đáp án C
PT   m 2  4  x  2m 2  4m

Để PT đã cho vơ nghiệm thì m 2  4  0  2m 2  4  m  2

Câu 13: Đáp án C

 m 2  1 x  1
PT  2  m  1 x  5  3  
 m 2  1 x  4

2

1
 2

2
m  1  0  1
Để PT đã cho vơ nghiệm thì cả PT(1) và PT(2) đều vô nghiệm   2
 m  1
m  1  0  4

Câu 14: Đáp án B

 m 2  3m  2  x  m  3  2
 m 2  3m  2  x  5  m

PT 

 m 2  3m  2  x  m  3  2
 m 2  3m  2  x  1  m



1

 2

Để PT đã cho có nghiệm đúng với mọi x   thì hoặc PT(1) có nghiệm đúng với mọi x  
 m 2  3m  2  5  m  0
hoặc PT(2) có nghiệm đúng với mọi x     2
 m 1
 m  3m  2  1  m  0

Câu 15: Đáp án C

 m 2  3m  2  x  m  3  2
 m 2  3m  2  x  5  m
PT  

 m 2  3m  2  x  m  3  2
 m 2  3m  2  x  1  m



1
 2

Để PT có đúng 2 nghiệm thì mỗi PT(1) và PT(2) phải có đúng duy nhất một nghiệm

 m 2  3m  2  0  1  m  2

Trang 6 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


15 câu trắc nghiệm - PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Câu 1: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0, a  0. Đặt   b 2  4ac. Khẳng định nào
sau đây là đúng.
2

b 
 
A. a  x 
  20
2a  4a 


2

b 
 
B. a  x    2   0
2a  4a 


2

b 
 
C. a  x 

0

2a  4a 2 


2

b 
 
D. a  x 

0

2a  4a 2 


Câu 2: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0, a  0. Phương trình có hai nghiệm

x1 , x2 .

Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2   0.

B. ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2   0.

C. ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2   0.

D. ax 2  bx  c  a  x  x1  x  x2   0.

Câu 3: Cho phương trình bậc hai ax 2  bx  c  0, a  0. Hệ thức nào sau đây cho biết
phương trình có nghiệm kép.
A. a  ax  b   0.

B. a  ax  b   0.

2

2

2

2

b 

C. a  ax 
  0.
2a 


b 

D. a  x 
  0.
2a 


Câu 4: Cho hàm số f ( x) 





2  1 x2  2





2  1 x  2  3  0. Khẳng định nào sau đây là

đúng.
A. f ( x)  ( x  1) 




2  1 x  2  3 .




2  1 x  2  3 .


C. f ( x)  ( x  1) 




B. f ( x)  ( x  1) 




2  1 x  2  3 .




D. f ( x)  ( x  1) 






2  1 x  2  3 .




Câu 5: Cho phương trình x 2  2 x  8  0. Khi đó tổng các bình phương hai nghiệm của
phương tình bằng.
A. 17

B. 20

C. 12

D. 24

Câu 6: Cho phương trình x 2  3 x  5  0. Khi đó tổng các lập phương hai nghiệm của
phương trình bằng.
A. 40

B. 40

Câu 7: Cho phương trình x 4 



C. 72

D. 56



2  3 x 2  0. Khi đó số các nghiệm của phương trình bằng.

Trang 7 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. 1

B. 2



C. 3



Câu 8: Cho phương trình 1  2 x 4 



D. 4



2  3 x 2  3  0. Khi đó số các nghiệm của

phương trình bằng.
A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu 9: Cho phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0. Khi đó phương trình có hai nghiệm khi.
A. m  2

B. m  2

C. m  1

m  2
D. 
m  3

Câu 10: Cho phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0. Khi đó phương trình có ba nghiệm khi:
A. m  2

B. m  1

C. m  2

D. m  2

Câu 11: Cho phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0. Khi đó phương trình có bốn nghiệm khi:
A. m  1

B. m  2

Câu 12: Cho phương trình

1 
A. S   ;3
4 

C. m  2 và m  3

D. m  2

3
2
5


. Khi đó tập nghiệm của phương trình.
x  2 x 1 x 1

 1 
B. S   ;6 
 2 

 1 
C. S   ;3
 4 

1

D. S   ; 6 
2


Câu 13: Nghiệm phương trình  m  3 x 2  3  m  1 x  2m  6  0. Với m  3 tập nghiệm
của phương trình.

 2m  6 
A. S  1;

 m3 

 2m  6 
B. S  1;

m3 


C. S  1;2

D. S  1; 2

Câu 14: Cho phương trình x 2   m  2  x  m  1  0. Với giá trị nào của m để phương trình
có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp hai lần nghiệm kia.

1
B. m  
2

A. m  1

1

m

C.
2

m  0

m  0
D. 
m   1

2

Câu 15: Cho phương trình x 2  2  m  1 x  2m  1  0. Với giá trị của m để phương trình có
hai nghiệm phân biệt và tổng của hai nghiệm bằng tổng các bình phương của hai nghiệm.
A. m  

1
2

B. m  0

1

m
C. 
2

m  0

m  0
D. 
m  1

2

Trang 8 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-C

2-B

3-D

4-A

5-B

11-C

12-C

13-A

14-D

15-A

6-C

7-B

8-B

9-D

10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án C
Phương trình ax 2  bx  c  0  x 2 

b
c
b

b2
b2 c
x   0  x 2  2.x.  2  2  .
a
a
2a 4a
4a
a

2
2
2

b 
b2
c b 2  4ac

b 

b 
 


x
 2 x
  2 
  2  0  a  x 
  20
2
2a 

4a
a
4a
4a
2a  4a
2a  4a 




Câu 2: Đáp án B
Vì x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình ax 2  bx  c  0  Q  x  x1  x  x2   0.
Khi đó ax 2  bx  c  Q  x  x1  x  x2   ax 2  bx  c  Q.x 2   x1  x2  x  x1 x2  Q  a
Câu 3: Đáp án D
2

b 
 
Ta có ax  bx  c  0  a  x 

  0 mà phương trình có nghiệm kép nên   0

2a  4a 2 

2

2

b 


Do đó ax  bx  c  0  a  x 
 0
2a 

2

Câu 4: Đáp án A

 2  1  2  2  1  2  3  0 nên phương trình đã cho có một nghiệm x  1
Khi đó  2  1 x  2  2  1 x  2  3  0   x  1  2  1 x  2  3  0


Ta thấy

2

Câu 5: Đáp án B

 x  2
  x 2  (2) 2  42  20.
Phương trình x 2  2 x  8  0   x  2  x  4   0  
x  4
Câu 6: Đáp án C
Phương trình x 2  3 x  5  0 * , có   (3) 2  4.(5)  29  0  * có hai nghiệm phân
biệt x1 , x2

Trang 9 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Theo hệ thức Viet, ta có

 x1  x2  3
2
 x13  x23   x1  x2   x1  x2   3 x1 x2   3. 32  3.(5)   72.



 x1 x2  5

Câu 7: Đáp án B
Ta có x 4 



x  0
x  0
2  3 x2  0  x2 x2  2  3  0   2

 x  
x  3  2







3 2

.

Câu 8: Đáp án B



 

Đặt t  x 2 , phương trình đã cho trở thành 1  2 t 2 
Có  (*) 



2 3



2





2 3 t 30

 *



 4 3 1  2  0  * có hai nghiệm phân biệt t1 , t2









t1  t2   2  3 1  2

Theo hệ thức Viet, ta có 
 t1 , t2 trái dấu nhau nên (*) có duy
t1t2   3 1  2




nhất một nghiệm dương. Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt
Câu 9: Đáp án D
Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0  x 4  x 2  2  mx 2  m  0
 x2  1
  x 2  1 x 2  2   m  x 2  1   x 2  1 x 2  m  2   0   2
 x  m  2 (*)

u cầu bài tốn trở thành (*) có nghiệm duy nhất bằng 1 hoặc vô nghiệm.
 x2  m  2  1
m  3
Khi và chỉ khi  2

m  2
x  m  2  0

Câu 10: Đáp án A
Phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0  x 4  x 2  2  mx 2  m  0
 x2  1
  x  1 x  2   m  x  1   x  1 x  m  2   0   2
 x  m  2 (*)
2

2

2

2

2

u cầu bài tốn trở thành (*) có nghiệm duy nhất khác 1  m  2  0  m  2
Câu 11: Đáp án C
Đặt t  x 2  0, khi đó phương trình x 4   m  1 x 2  m  2  0  t 2   m  1 t  m  2  0
 x2  1
t  1
 t  t  2  mt  m  0   t  1 t  2   m  t  1  
 2
t  m  2
 x  m  2 (*)
2

Trang 10 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


m  2  1

m  2

Phương trình đã cho có bốn nghiệm khi (*) có hai nghiệm khác 1  
m  2  0
m  3
Câu 12: Đáp án C
3  x  1  2  x  2 
x  2
3
2
5
5
. Phương trình
Điều kiện: 




x  2 x 1 x 1
x 1
 x  1 x  2 
 x  1



x7
5

  x  7  x  1  5  x  1 x  2   5  x 2  x  2   x 2  6 x  7
 x  1 x  2  x  1

x  3
 1 
 4 x  11x  3  0   4 x  1 x  3  0  
 S   ;3
x   1
 4 

4
2

Câu 13: Đáp án A
Ta dễ thấy a  b  c  0  x  1; x 

c 2m  6

là nghiệm của phương trình
a m3

Câu 14: Đáp án D
Xét phương trình

x 2   m  2  x  m  1  0  x 2  mx  2 x  m  1  0  x 2  2 x  1  m  x  1 .
x  1
2
  x  1  m  x  1   x  1 x  m  1  0   1
 x2  m  1

1  m  1
 x1  x2

m  0


Yêu cầu bài toán trở thành   2 x1  x2    2  m  1  
m   1
 x  2 x
 1  2  m  1

2
2
 1

Câu 15: Đáp án A
Xét phương trình x 2  2  m  1 x  2m  1  0  x 2  2mx  2 x  2m  1  0
x  1
2
  x  1  2m  x  1   x  1 x  2m  1  0   1
 x2  2m  1

 x1  x2
1
1  2m  1
Yêu cầu bài toán trở thành 


2  m  
2
2
2
2

1  2m  1  1   2m  1
 x1  x2  x1  x2

Trang 11 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


15 câu hỏi trắc nghiệm - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN
5 x  4 y  3
Câu 1: Hệ phương trình 
có nghiệm:
7 x  9 y  8
 5 19 
A.  x; y    ;  .
 17 17 

 5 19 
B.  x; y     ;   .
 17 17 

 59 61 
C.  x; y     ;  .
 73 73 

 59 61 
D.  x; y    ;   .
 73 73 

 3 x  2 y  1
Câu 2: Hệ phương trình 
có nghiệm.

2 2 x  3 y  0


C.  x; y   
A.  x; y  



3; 2 2 .



3; 2 2 .


D.  x; y    


2 .

B.  x; y    3; 2 2 .
3; 2

 x  my  0
Câu 3: Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi:
mx  y  m  1
A. m  1.

B. m  1.

C. m  0.

D. m  1.

 x  my  0
Câu 4: Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi:
mx  y  m  1
A. m  1.

B. m  1.

C. m  0.

D. m  1.

2ax  3 y  5
Câu 5: Cho hệ phương trình 
. Xét các mệnh đề sau:
 a  1 x  y  0

I. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi a  3.
II. Hệ có vơ số nghiệm khi a  3.
III. Hệ vô nghiệm khi a  3.
Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. I và II.

D. I và III.

x  y  z  3

Câu 6: Hệ phương trình 2 x  y  z  3 có nghiệm:
2 x  2 y  z  2


A.  x; y; z    8; 1;12  .

B.  x; y; z    4; 1;8  .

C.  x; y; z    4; 1; 6  .

D.  x; y; z    8;1; 12  .

Trang 12 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


1 2
x  y 1

Câu 7: Hệ phương trình 
có nghiệm:
1  2  2
 x y

2 

A.  x; y    ; 4  .
3 

 2 
B.  x; y     ; 4  .
 3 

C.  x; y    2; 4  .

D.  x; y    2; 4  .

 2
x y 3 0

Câu 8: Hệ phương trình 
có nghiệm:
x

20
 x  y

1

3 2
A.  x; y    1;   . B.  x; y    ;   .
2

4 3

 3 2

 1
C.  x; y     ;   . D.  x; y   1;  .
 4 3
 2

x  y  3

Câu 9: Hệ phương trình  2 2
có nghiệm:
x  y  3


A.  x; y   1; 2  .

B.  x; y   1; 2  ,  2;1.

C.  x; y   1;1 ,  2; 2 .

D.  x; y    2;1 .

x  2 y  m 1
. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình có
Câu 10: Cho hệ phương trình 
 2 x  y  2m  3
nghiệm  x; y  sao cho x 2  y 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
A. m  1.

3
B. m   .
2

1
C. m  .
2

D. m  1.

x  2 y  z  2

. Xác định m để hệ phương trình có
Câu 11: Cho hệ phương trình  x  y  z  3
 x  my  m  1 z  2m  1



nghiệm.
A. m  4.

B. m  4.

C. m  3.

D. m  4.

 x
 m  1  2 y  2
Câu 12: Giá trị m thỏa mãn điều kiện nào để hệ phương trình 
. có nghiệm
y
x 

 3

m 1

duy nhất.

Trang 13 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A. m  1.

m  1

B. 
1.
m


2

C. m  1.

D. m 

2 2
.
2

ax  y  2
Câu 13: Có bao nhiêu cặp số nguyên  a; b  sao cho hệ phương trình 

vơ
6 x  by  6
nghiệm.
A. 9.

B. 8.

C. 7.

D. 6.

Câu 14: Phương trình  m  n  3 x  6m  2n  10  0 thỏa mãn với mọi x   khi:

m  0
.
A. 
n  1

m  2
.
B. 
n  1

Câu 15: Cho ba đường thẳng

m  1
.
C. 
n  2

m  1
.
D. 
n  2

 d1  : x  2 y  1;  d 2  : 2 x  2 y  5;  d3  : 3mx  4 y  2m, với

m  . Định m để ba đường thẳng  d1  ,  d 2  và  d3  đồng qui.

3
A. m  .
5

6
B. m   .
5

3
C. m   .
5

6
D. m  .
5

Trang 14 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Đáp án
1-B

2-C

3-D

4-D

5-D

11-A

12-D

13-C

14-D

15-C

6-A

7-A

8-C

9-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
D

5

x x 

5 x  4 y  3

D 17

.

D

19
y
7 x  9 y  8
y 


D
17

Câu 2: Đáp án C
 3 x  2 y  1
3 x  6 y   3
 x   3
 x  3



.


2 2 x  3 y  0
4 x  6 y  0
4 x  6 y  0
 y  2 2

Câu 3: Đáp án D
Hệ có nghiệm duy nhất  D 

1 m
 1  m 2  0  m  1.
m 1

Câu 4: Đáp án D
Hệ có nghiệm duy nhất  D 

1 m
 1  m 2  0  m  1.
m 1

Câu 5: Đáp án D
Ta có:  D 

2a 3
5 3
2a 5
 2a  3  a  1  a  3; Dx 
 5; Dx 
 5  a  1
a 1 1

0 1
a 1 0

Khi D  a  3  0  a  3 khi đó hệ có nghiệm duy nhất.
Khi D  a  3  0  a  3 thì Dx  5  0 nên hệ vô nghiệm.
Câu 6: Đáp án A
x  y  z  3
 x  8


2 x  y  z  3   y  1.
2 x  2 y  z  2
 z  12



Câu 7: Đáp án A
3 1

a 
2


a  2b  1
1
2
2 x

x 
ĐK: xy  0 . Đặt  a;  b  



3.
x
y
a  2b  2
b  1  1
 y  4
4 y


Trang 15 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải

10-D


2 
Vậy nghiệm của hệ phương trình là  x; y    ; 4  .
3 
Câu 8: Đáp án C

2

x y 

 2
3
 x  y  3 
4




ĐK: x  y . Khi đó HPT  

x


4

3
 x 2
x  2 x  y 

.


2
3
 x  y
y 


3

Câu 9: Đáp án B
ĐK: xy  0 . Khi đó
x  y  3
x  3  y
 x  y  3  x  3  y
 y  1; x  2


HPT   2  x  y 


 2

 3  xy  2
 y  3  y   2
 y  2; x  1
 y  3y  2  0
 xy


Câu 10: Đáp án D
Ta có x 

D
2m  3  2  m  1
Dx 1  m  2  2m  3

 m  1; y  y 
 1
D
5
D
5

Khi đó x 2  y 2   m  1  1  1. . Dấu bằng xảy ra  m  1.
2

Câu 11: Đáp án A
 y 1

x

x  2 y  z  2
x  z  2  2 y

2 thế vào PT (3) ta có:
Ta có: 


 x  y  z  3  x  z  y  3
z  3y  5

2

 3 

 y 1
3y  5
m
 m

 my   m  1 .
 2m  1  
 2 y 
1
2
2

2
 2


Do vậy để hệ phương trình có nghiệm 

m
 2  0  m  4
2

Câu 12: Đáp án D

Ta có D 

1
m 1
1

2

1
m 1



1

 m  1

2

 2.


1
2

2 2
 m  1 
m 
Hệ có nghiệm duy nhất 
2 0 
2
2 .
2
 m  1
m  1
m  1

1

Trang 16 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 13: Đáp án C
Ta có: D  ab  6; Dx  2b  6; Dy  6a  12

 ab  6
 D  ab  6



b  3
Hệ đã cho vô nghiệm   Dx  2b  6  0  
 ab  6
  D  6a  12  0

 y
 a  2
Do  a; b  nguyên nên  a; b    6;1 ; 1;6  ;  6; 1 ;  1; 6  ;  2; 3 ;  3; 2  ;  3; 2 .
Câu 14: Đáp án D

m  n  3  0
m  1

.
Phương trình đã cho thỏa mãn với mọi x  i  
6m  2n  10  0 n  2
Câu 15: Đáp án C
Tọa độ giao điểm của  d1    d 2 

x  4
x  2 y  1

là nghiệm của hệ 

3
y
2 x  2 y  5



2

Để 3 đường thẳng trên đồng quy thì điểm

Trang 17 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


15 câu trắc nghiệm - HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
x  y  2
Câu 1: Hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
 x  y  10

A.  x; y   1;3 ,  3;1

B.  x; y    1;3 ,  3; 1

C.  x; y    1; 3 ,  3; 1

D.  x; y   1; 3 ,  3;1

 x 2  y 2  208
Câu 2: Hệ phương trình 
có nghiệm.
 xy  96

A.  x; y    8;12  , 12;8  ,  12; 8  ,  8; 12 
B.  x; y    8;12  , 12;8 
C.  x; y    8;12  , 12; 8  , 12;8  ,  8;12 

D.  x; y    12; 8  ,  8; 12 
x  y  2
Câu 3: Hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
 x  y  164

A.  x; y   10;8 

B.  x; y    8; 10 

C.  x; y   10;8  ,  8; 10 

D.  x; y   10;8  ,  10; 8 

 x2  y 2  x  y  2
Câu 4: Hệ phương trình 
có nghiệm.
xy

x

y


1


A.  x; y    0;1 , 1;0 

B.  x; y    0; 1 ,  1;0 

C.  x; y   1;0  ,  1;0 

D.  x; y    0;1 ,  1;0 

 x 2  x  3 y
Câu 5: Hệ phương trình  2
có nghiệm.
 y  y  3 x

A.  x; y    0;0  ,  2; 2 

B.  x; y    0;0  ,  2; 2 

C.  x; y    6; 2  ,  2; 6 

D.  x; y    3; 2  ,  2;3

 x2  y 2  3
Câu 6: Hệ phương trình 
có nghiệm.
 xy  2

A.  x; y    2;1 ,  2; 1 ,  2; 1 ,  2;1 ,  2; 1
Trang 18 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


B.  x; y    2;1 ,  2; 1
C.  x; y    2;1 ,  2; 1

D.  x; y    2; 4  ,  4; 2 

x  y  S
Câu 7: Tìm quan hệ giữa S và P để hệ phương trình 
có nghiệm.
 xy  P
A. S 2  6 P  0

B. S 2  4 P  0

C. S 2  2 P  0

D. S 2  P  0

 x 2 y  xy 2  2m
Câu 8: Hệ phương trình 
có nghiệm duy nhất khi m bằng:
x  y  4

A. m  8

B. m  8

C. m  2

D. m  8

ax  y  a 2
Câu 9: Định a để hệ phương trình 
có nghiệm.

x

ay

1


A. a  1

B. a  0 và a  1

C. a  1

D. a  1

x  y  4
Câu 10: Định m để hệ phương trình 
có nghiệm.
 xy  m
A. m  4

B. m  4

C. m  4

D. m  4

 x 2  y 2  xy  7
Câu 11: Hệ phương trình  2
có nghiệm.

2
 x  y  xy  3

A.  x; y   1; 2  ,  1; 2 

B.  x; y   1; 2  ,  2; 1

C.  x; y   1; 2  ,  2;1

D.  x; y   1; 2  ,  2;1 ,  1; 2  ,  2; 1

5 x   a  2  y  a
Câu 12: Hệ phương trình 
có nghiệm với mọi cặp số  x; y  .
 a  3 x   a  3 y  2a

A. a  7

B. a  3 và a  7

C. a  0 và a  7

D. a  3

 x  y  4 xy  2m
Câu 13: Định m để hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
 x  y  2 xy  m  1

A. m 

5
4

B. 1  m 

5
4

C. m  2

D. 0  m  2

x  y  m  3
Câu 14: Giá trị m nào dưới đây thì hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
x

y

xy

2
m

2


A. m  1

B. m  7

C. m  4

D. m  3

Trang 19 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


x  y  m 1
Câu 15: Định m để hệ phương trình  2
có nghiệm.
2
2
 x  y  m  4m  5

A. Với mọi m  

B. 1  m  5

C. m  1 hoặc m  3

D. 1  m  3

Đáp án
1-B

2-A

3-C

4-D

5-A

11-D

12-A

13-B

14-B

15-A

6-B

7-B

8-D

9-A

10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án B
 x  y  2

 x  y  2  x  1; y  3
Hệ phương trình tương đương 


2
xy


3
x

y

2
xy

10



 x  3; y  1


Câu 2: Đáp án A
 x  y 2  2 xy  208
 x  y 2  400  x  y  20
Hệ phương trình tương đương 


 xy  96

 xy  96
 xy  96

 x  y  20  x  8; y  20
 x  y  20  x  8; y  20


Với 
.Với 
 xy  96
 x  20; y  8
 xy  96
 x  20; y  8
Câu 3: Đáp án C
Hệ phương trình tương đương
 x  y  2
2 y 2  4 y  160  0
 y  10  x  8




2
2
 y  8; y  10
 y  2   y  164
x  y  2

Câu 4: Đáp án D
Hệ phương trình tương đương

 x2  y 2  x  y  2
  x 2  y 2  x  y    2 xy  2 x  2 y   4

2 xy  2 x  2 y  2

 x  y  1
2
  x 2  2 xy  y 2   3  x  y   4  0   x  y   3  x  y   4  0  
x  y  4
 y  0  x  1
Với x  y  1  x  y  1  y  y  1  y  1  y  1  y  y  1  0  
y 1 x  0
Với x  y  4  x  y  4  y  y  4   y  4  y  1  y 2  4 y  5  0  vn  .
Câu 5: Đáp án A
Trang 20 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Hệ phương trình tương đương

x

2

x  y
 x    y 2  y   3 y  3 x   x  y  x  y  4   0  
x  y  4

x  0  y  0
Với x  y  x 2  x  3 x  x 2  2 x  0  
x  2  y  2

Với x   y  4  y 2  y  3   y  4   y 2  4 y  12  0  vn  .
Câu 6: Đáp án B
Hệ phương trình tương đương

 x2  4
2

4
2
 x  3x  4  0
 2
 y  x

 x  1 l   x  2  y  1

  

.

2
 x  2  y  1
 x2  4  3  y 

2
x

y  x
x2



Câu 7: Đáp án B
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là S 2  4 P  0.
Câu 8: Đáp án D
m


 xy  x  y   2m
 xy 
Hệ phương trình tương đương 

2
x

y

4



x

y
4


Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì S 2  4 P  0  42  2m  0  m  8.
Câu 9: Đáp án A
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là

a 1

  a 2  1  a  1.
1 a

Câu 10: Đáp án A
Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm là 42  4m  0  m  4
Câu 11: Đáp án D

 x  y 2  xy  7
 x  y 2  9
 x  y  3


Hệ phương trình tương đương 
 xy  2
 xy  2
 x  y   3 xy  3

 x  y  3  x  1; y  2
 x  y  3  x  1; y  2


Với. 
. Với 
 xy  2
 x  2; y  1
 xy  2
 x  2; y  1
Câu 12: Đáp án A
Điều kiện để hệ phương trình có vơ số nghiệm là

5
a2 a


 a  7.
a  3 a  3 2a

Trang 21 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 13: Đáp án B
Hệ phương trình tương đương

x

2

 y 2  2 xy    x  y  4 xy   m  1  2m   x  y    x  y   m  1  0
2

Để hệ phương trình có nghiệm   0  1  4  m  1  0  5  4m  0  m 

5
4

5
2
Từ phương trình thứ 2 ta có  x  y   m  1  m  1  0  m  1. .Do đó 1  m  .
4
Câu 14: Đáp án B

x  y  m  3  S
 x  y  m  3

Hệ phương trình tương đương 

m 2  8m  7
2
x

y

3
xy

2
m

2
xy

P




3


Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm S 2  4 P  0   m  3 
2

4 2
 m  8m  7   0
3

Câu 15: Đáp án A
 x  y  m  1
x  y  m 1
Hệ phương trình tương đương 

2
2
 xy  m  2
 x  y   2 xy  m  4m  5

Điều kiện để hệ phương trình có nghiệm

 m  1

2

 4  m  2   0  m 2  6m  9  0   m  3   0
2

Vậy với mọi m thì hệ phương trình có nghiệm.

Trang 22 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


30 câu trắc nghiệm - ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ PT – HỆ PT (Đề 01)

Câu 1: Phương trình

x2
2
1

 có nghiệm:
x  2 x  x  2 x

x  0
A. 
 x  1
Câu 2: Giải phương trình
A. x  2

16
7

D. x  1

x
2 x  1 x 2  12


0
x  2 x  2 x2  4
B. x  3

Câu 3: Giải phương trình
A. x 

x  0
C. 
x  1

B. x  1

x  3
C. 
x  4

D. Vô nghiệm.

C. x  2

D. Vô nghiệm.

x  2 3x  2

4
x 1 x  5
B. x  

16
7

Câu 4: Phương trình 2mx  3 x  4  x  2m có nghiệm với mọi x   khi:
A. m  1
Câu 5: Phương trình

B. m  2

C. m  2

D. m  1

x  2m x  2

 2 vô nghiệm khi:
x2
x 1
B. m  

A. m  3

3
2

C. m  2

3

m
D. 
2

m  1

Câu 6: Phương trình  m  1 x 2  2  x  m có nghiệm khi:
A. m  2

m
Câu 7: Phương trình
A. m  0

B. m  0
2

 2  x  2m
x

C. m  1

m  2
D. 
m  0

 2 có 1 nghiệm khi:

B. m  0

C. m  0

D. m  0

Câu 8: Với điều kiện nào của m thì phương trình  m 2  2  x  2  6 x  m chỉ có nghiệm âm:
A. m  2

B. m  2

C. m  2

D. 2  m  2

Câu 9: Với điều kiện nào của m thì phương trình có nghiệm:
A. 1  m  1

B.  3  m  3

C. 1  m  1

m   3
D. 
 m  3

Trang 23 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


Câu 10: Tính b và c biết rằng chúng là hai nghiệm phân biệt của phương trình

x 2  bx  c  0
A. b  1, c  2

B. b  1, c  2

C. b  2, c  1

D. b  2, c  1

Câu 11: Nghiệm của phương trình mx 2  4  m  5  x  5m  20  0 khi m  0 là

 20  5m 
A. S  1;

m 

Câu 12: Hai số

 20  5m 
 5m  20 
B. S  1;
 C. S  1;

m 
m 



 5m  20 
D. S  1;

m 


1
1
và
là nghiệm của phương trình bậc hai:
3 2 2
3 22

A. 14 x 2  6 2 x  1  0 B. 14 x 2  3 2 x  1  0
C. 14 x 2  3 2 x  1  0 D. 14 x 2  6 2 x  1  0
Câu 13: Định m để hai phương trình x 2   m  2  x  3  0 và x 2  3 x  m  2  0 có nghiệm
chung:
A. m  0

B. m  5

Câu 14: Định m để phương trình
A. m  1

 m  5
C. 
m  0

m  0
D. 
m  5

x  m  2  m x  m 1

 0 có một nghiệm duy nhất:
x 1
x 1

B. m  1

m  1
C. 

m  3

 m  1
D. 
m  3

Câu 15: Khi phương trình x 2   m  1 x  m  2  0 có hai nghiệm phân biết với bình phương
của hiệu hai nghiệm bằng tích của chúng thì giá trị của m bằng:
B. m 

A. m  3

7 5
2

C. m  1

D. m  7  5

Câu 16: Cho phương trình x 2  2  m  2  x  4  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị
của biểu thức
A.

1 1

theo m :
x12 x22

m 2  4m  8
4

B.

m 2  4m  6
8

C.

m 2  4m  6
4

D.

m 2  4m  4
4

Câu 17: Cho phương trình x 2  2  m  2  x  4  0 có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 . Tính giá trị
của biểu thức

1 1

theo m :
x13 x23

Trang 24 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải


A.

C.

 m  2   m 2  4m  7 
8

 m  2   m2  4m  1
8

B. 
D. 

 m  2   m 2  4m  7 
8

 m  2   m2  4m  1
8

Câu 18: Định m để phương trình x 2  2  m  2  x  2m  5  0 có hai nghiệm phân biệt
không thuộc khoảng  3;5 

m  3
A. 
m  5

B. 3  m  5

m  4
C. 
m  5

D. 4  m  5

ax  by  c 1
Câu 19: Cho hệ phương trình 
. Biết rằng phương trình  2  vơ nghiệm.
ax  by  c  2 

Xét các mệnh đề sau:
I. Hệ đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn.
II. Hệ đã cho vô nghiệm.
III. Tập hợp nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của (1).
Mệnh đề nào sau đây sai:
A. Chỉ I.

B. Chỉ II.

C. I và III.

D. I và II.

ax  by  c 1
Câu 20: Cho hệ phương trình 
. Biết rằng phương trình  2  nghiệm đúng
ax  by  c  2 

với mọi giá trị của các ẩn. Khẳng định nào sau đây là đúng.
A. Tập hợp nghiệm của hệ trùng với tập nghiệm của (1).
B. Hệ đã cho vô nghiệm.
C. Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của các ẩn.
D. A, B, C đều sai.
mx  2 y  m  1

Câu 21: Cho hệ phương trình 
. Với điều nào của m thì hệ có nghiệm
 x   m  1 y  2m  4

duy nhất:

m  1
A. 
m  2

m  1
B. 
m  2

m  1
C. 
m  2

m  1
D. 
m  2

mx  2 y  m  1
Câu 22: Cho hệ phương trình 
. Với điều nào của m thì hệ có nghiệm
 x   m  1 y  2m  4

nguyên:
Trang 25 – Website chuyên đề thi thử file word có lời giải