TRẮC NGHIỆM đại số 10 CHUYÊN đề VI CUNG và góc LƯỢNG GIÁC image marked

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

MỤC LỤC

MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
......................................................................................................................................2
CHỦ ĐỀ 1. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC ...............................................2
DẠNG 1. LÝ THUYẾT ......................................................................................3
DẠNG 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI ............................4
DẠNG 3. ĐỘ DÀI CUNG TRỊN......................................................................6
DẠNG 4. GĨC LƯỢNG GIÁC..........................................................................7
CHỦ ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG..........................8
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC ................11
DẠNG 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .....................................................13
DẠNG 3. TÍNH ĐÚNG SAI............................................................................14
DẠNG 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT............................................15
DẠNG 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC..............................................17
DẠNG 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC ................................................................20
CHỦ ĐỀ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC .................................................22
DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC .....................................................23
DẠNG 2. TÍNH ĐÚNG SAI............................................................................24
DẠNG 3. VẬN DỤNG CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC..................................25
DẠNG 4. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC..............................................26
DẠNG 5. RÚT GỌN BIỂU THỨC ................................................................30
DẠNG 6. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT ..................32
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN ..........................................................................33

-- 1 --

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. CƠNG THỨC
LƯỢNG GIÁC
CHỦ ĐỀ 1. CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – KHÁI NIỆM CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC
+
1. Đường trịn định hướng và cung lượng giác
Đường tròn định hướng là một đường trịn trên đó ta chọn
A
một chiều chuyển động gọi là chiều dương, chiều ngược lại
là chiều âm. Ta quy ước chọn chiều ngược với chiều quay
của kim đồng hồ làm chiều dương.
Trên đường tròn định hướng cho hai điểm A và B. Một điểm M di động
trên đường trịn ln theo một chiều (âm hoặc dương) từ A đến B tạo nên một
cung lượng giác có điểm đầu A điểm cuối B.
Với hai điểm A, B đã cho trên đường trịn định hướng ta có vơ số cung
lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B. Mỗi cung như vậy đều c kớ hiu l
ỵ

AB .

2. Gúc lng giỏc
Trờn ng trũn nh hng cho mt cung lng giỏc
ỵ

CD .

D

Mt im M chuyn ng trờn ng trũn t C ti
ỵ

quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD. Ta nói
tia OM tạo ra một góc lượng giác, có tia đầu là OC , tia
cuối là OD.
Kí hiệu góc lượng giác đó là (OC , OD ).

C

B (0;1)

3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường
A ' (-1;0)
trịn định hướng tâm O bán kính R = 1 .
Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại bốn điểm
A (1;0), A ' (-1;0), B (0;1), B ' (0; -1).

Ta lấy A (1;0) làm điểm gốc của đường trịn đó.

M

O

D tạo nên cung lượng giác CD . nói trên. Khi đó tia OM

+
O

A (0;1)
B ' (0; -1)

Đường trịn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A ).
II – SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC
1. Độ và radian
a) Đơn vị radian
Trên đường trịn tùy ý, cung có độ dài bằng bán kính được gọi là cung có số đo
1 rad.
-- 2 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

b) Quan hệ giữa độ và radian

ỉ180 ư÷
p
.
1 =
rad v 1rad = ỗỗ
ỗố p ữứữ
180
0

0

c) di ca một cung trịn
Trên đường trịn bán kính R, cung nửa đường trịn có số đo là p rad và có
độ dài là p R. Vậy cung có số đo a rad của đường trịn bán kính R có độ dài
 = Ra.

2. S o ca mt cung lng giỏc
ỵ

S o của một cung lượng giác AM ( A ¹ M ) l mt s thc õm hay dng.
ỵ

ỵ

Kớ hiu s đo của cung AM là sđ AM .
Ghi nhớ
Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và im cui sai khỏc nhau
mt bi ca 2p.
Ta vit
ỵ

s AM = a + k 2p, k Ỵ .
trong đó a là số đo của một cung lượng giác tùy ý có điểm đầu là A , điểm cuối

là M .
3. Số đo của một góc lượng giác



Số đo của góc lượng giác (OA, OC ) là số đo của cung lượng giác AC tương
ứng.
Chú ý Vì mỗi cung lượng giác ứng với một góc lượng giác và ngược lại,
đồng thời số đo của các cung và góc lượng giác tương ứng là trùng nhau, nên
từ nay về sau khi ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại.
4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác
Chọn điểm gốc A (1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác trên
đường tròn lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo a trên đường
tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối M của cung này. Điểm cuối M được


xác định bởi hệ thức sđ AM = a.
B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
DẠNG 1. LÝ THUYẾT
Câu 1. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về “đường tròn định hướng”
A. Mỗi đường tròn là một đường tròn định hướng.
B. Mỗi đường tròn đã chọn một điểm là gốc đều là một đường tròn định
hướng.
C. Mỗi đường tròn đã chọn một chiều chuyển động và một điểm là gốc đều
-- 3 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

là một đường trịn định hướng.
D. Mỗi đường trịn trên đó ta đã chọn một chiều chuyển động gọi là chiều
dương và chiều ngược lại được gọi là chiều âm là một đường tròn định
hướng.

Câu 2. Quy ước chọn chiều dương của một đường tròn định hướng là:
A. Luôn cùng chiều quay kim đồng hồ.
B. Luôn ngược chiều quay kim đồng hồ.
C. Có thể cùng chiều quay kim đồng hồ mà cũng có thể là ngược chiều quay
kim đồng hồ.
D. Không cùng chiều quay kim đồng hồ và cng khụng ngc chiu quay kim
ng h.
ỵ

Cõu 3. Trờn ng tròn định hướng, mỗi cung lượng giác AB xác định:
A. Một góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
B. Hai góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
C. Bốn góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
D. Vơ số góc lượng giác tia đầu OA , tia cuối OB .
Câu 4. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' góc lượng giác '' ?
A. Trên đường trịn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB là góc lượng
giác.
B. Trên đường trịn tâm O bán kính R = 1 , góc hình học AOB có phân biệt
điểm đầu A và điểm cuối B là góc lượng giác.
C. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB là góc lượng giác.
D. Trên đường trịn định hướng, góc hình học AOB có phân biệt điểm đầu
A và điểm cuối B là góc lượng giác.
Câu 5. Khẳng định nào sau đây là đúng khi nói về '' đường tròn lượng giác '' ?
A. Mỗi đường tròn là một đường trịn lượng giác.
B. Mỗi đường trịn có bán kính R = 1 là một đường tròn lượng giác.
C. Mỗi đường trịn có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ là một
đường tròn lượng giác.
D. Mỗi đường trịn định hướng có bán kính R = 1 , tâm trùng với gốc tọa độ
là một đường tròn lượng giác.
DẠNG 2. ĐỔI TỪ ĐỘ SANG RADIAN VÀ NGƯỢC LẠI

Câu 6. Trên đường trịn cung có số đo 1 rad là?
A. Cung có độ dài bằng 1.
B. Cung tương ứng với góc ở tâm 600 .
C. Cung có độ dài bằng đường kính.
D. Cung có độ dài bằng nửa đường kính.
Câu 7. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-- 4 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

A. p rad = 10.

B. p rad = 600.

C. p rad = 1800.

D. p rad = ỗỗỗ ữữữ .
è p ø

ỉ180 ư

0

Câu 8. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. 1 rad = 10.
B. 1 rad = 600.

æ180 ửữ
ữ .
ứữ

D. 1 rad = ỗỗỗ
ố p

C. 1 rad = 1800.

0

Câu 9. Nếu một cung trịn có số đo là a0 thì số đo radian của nó là:
A. 180pa.

B.

180p
.
a

C.

ap
.
180

D.

p
.

180a

Câu 10. Nếu một cung trịn có số đo là 3a0 thì số đo radian của nó là:
A.

ap
.
60

B.

ap
.
180

C.

180
.
ap

D.

60
.
ap

D.

7

.
18p

D.

p
.
4

Câu 11. Đổi số đo của góc 700 sang đơn vị radian.
A.

70
.
p

B.

7
.
18

C.

7p
.
18

Câu 12. Đổi số đo của góc 1080 sang đơn vị radian.
A.

3p
.
5

B.

p
.
10

C.

3p
.
2

Câu 13. Đổi số đo của góc 45032' sang đơn vị radian với độ chính xác đến hàng phần
nghìn.
A. 0,7947.
B. 0,7948.
C. 0,795.
D. 0,794.
Câu 14. Đổi số đo của góc 400 25' sang đơn vị radian với độ chính xác đến
hàng phần trăm.
A. 0,705.
B. 0,70.
C. 0,7054.
D. 0,71.
0

Câu 15. Đổi số đo của góc -125 45¢ sang đơn vị radian.
A. -

503p
.
720

B.

503p
.
720

Câu 16. Đổi số đo của góc
A. 150.

C.

251p
.
360

D. -

251p
.
360

p
rad sang đơn vị độ, phút, giây.

12

B. 100.

C. 60.

Câu 17. Đổi số đo của góc -

D. 50.

3p
rad sang đơn vị độ, phút, giây.
16

A. 330 45'.
B. -29030'.
C. -330 45'.
D. -32055.
Câu 18. Đổi số đo của góc -5 rad sang đơn vị độ, phút, giây.
A. -2860 44' 28''. B. -2860 28' 44''.
C. -2860.
D. 2860 28' 44''.
Câu 19. Đổi số đo của góc

3
rad sang đơn vị độ, phút, giây.
4
-- 5 --

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

A. 420 97¢18¢¢.
B. 42058¢.
C. 420 97¢.
D. 42058¢18¢¢.
Câu 20. Đổi số đo của góc -2 rad sang đơn vị độ, phút, giây.

A. -114059¢15¢¢. B. -114035¢.
C. -114035¢29¢¢.
D. -114059¢.
DẠNG 3. ĐỘ DÀI CUNG TRÒN
Câu 21. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Số đo của cung tròn tỉ lệ với độ dài cung đó.
B. Độ dài của cung trịn tỉ lệ với bán kính của nó.
C. Số đo của cung trịn tỉ lệ với bán kính của nó.
D. Độ dài của cung tròn tỉ lệ nghịch với số đo của cung đó.
Câu 22. Tính độ dài  của cung trên đường trịn có bán kính bằng 20cm và số
đo

p
.
16

A.  = 3,93cm. B.  = 2,94cm.
C.  = 3,39cm.
D.  = 1,49cm.
Câu 23. Tính độ dài của cung trên đường trịn có số đo 1,5 và bán kính bằng

20 cm .
A. 30cm .
B. 40cm .
C. 20cm .
D. 60cm .
Câu 24. Một đường trịn có đường kính bằng 20 cm . Tính độ dài của cung trên
đường trịn có số đo 350 (lấy 2 chữ số thập phân).
A. 6,01cm .
B. 6,11cm .
C. 6,21cm .
Câu 25. Tính số đo cung có độ dài của cung bằng

D. 6,31cm .
40
cm trên đường trịn có
3

bán kính 20 cm .
A. 1,5 rad .
B. 0,67 rad .
C. 800 .
D. 880 .
Câu 26. Một cung trịn có độ dài bằng 2 lần bán kính. Số đo radian của cung trịn
đó là
A. 1 .
B. 2 .
C. 3 .
D. 4 .
1
Câu 27. Trên đường trịn bán kính R , cung trịn có độ dài bằng

độ dài nửa
6
đường trịn thì có số đo (tính bằng radian) là:
A. p / 2
B. p / 3
C. p / 4
D. p / 6 .
Câu 28. Một cung có độ dài 10cm , có số đo bằng radian là 2,5 thì đường trịn
của cung đó có bán kính là:
A. 2,5cm .
B. 3,5cm .
C. 4cm .
D. 4,5cm .
Câu 29. Bánh xe đạp của người đi xe đạp quay được 2 vòng trong 5 giây. Hỏi
trong 2 giây, bánh xe quay được 1 góc bao nhiêu độ.
A.

8
p.
5

B.

5
p.
8

3
5

C. p.

5
3

D. p.

Câu 30. Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di
-- 6 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

chuyển 10 răng là:
A. 300.
B. 400.
C. 500.
D. 600.
DẠNG 4. GĨC LƯỢNG GIÁC
Câu 31. Cho góc lượng giác (Ox ,Oy ) = 22 0 30 '+ k 360 0. Với giá trị k bằng bao
nhiêu thì góc (Ox ,Oy ) = 1822 0 30 ' ?
A. k ẻ ặ.

B. k = 3.

p
2

C. k = –5.

D. k = 5.

Câu 32. Cho góc lượng giác a = + k 2p . Tìm k để 10p < a < 11p.
A. k = 4.
B. k = 5.
C. k = 6.
D. k = 7.
Câu 33. Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ OG chỉ số 9 và kim phút OP chỉ
số 12 . Số đo của góc lượng giác (OG,OP ) là
A.

p
+ k 2p, k Ỵ  .
2

C. 270 0 + k 360 0 , k Ỵ  .

B. - 270 0 + k 360 0 , k Ỵ .
D.

9p
+ k 2p, k Ỵ  .
10

Câu 34. Trên đường trịn lượng giác có điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường
tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 450 . Gọi N là điểm đối xứng
với M qua trục Ox , số đo cung lượng giác AN bằng
A. - 450 .

B. 3150 .
C. 450 hoặc 3150 .

D. - 450 + k 360 0 , k Ỵ  .

Câu 35. Trên đường tròn với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường trịn sao
cho cung lượng giác AM có số đo 600 . Gọi N là điểm đối xứng với điểm
M qua trục Oy , số đo cung AN là:
A. 120o .

B. - 240 0 .

C. - 120 0 hoặc 2400 .

D. 120 0 + k 360 0 , k Î  .

Câu 36. Trên đường tròn lượng giác với điểm gốc là A . Điểm M thuộc đường
tròn sao cho cung lượng giác AM có số đo 750 . Gọi N là điểm đối xứng
với điểm M qua gốc tọa độ O , số đo cung lượng giác AN bằng:
A. 2550 .
B. - 1050 .
C. - 1050 hoặc 2550 .

D. - 1050 + k 360 0 , k Ỵ  .

Câu 37. Cho bốn cung (trên một đường tròn định hướng): a = g=

5p
p
, b= ,

6
3

25p
19p
. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:
, d=
3
6

A. a và b ; g và d .
C. a, b, g .

B. b và g ; a và d .
D. b, g, d .

Câu 38. Các cặp góc lượng giác sau ở trên cùng một đường tròn đơn vị, cùng
-- 7 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

tia đầu và tia cuối. Hãy nêu kết quả SAI trong các kết quả sau đây:
A.

p
35p
và .

3
3

C. -

p
155p
và
.
3
3

B.

p
152p
và
.
10
5

D.

p
281p
và
.
7
7

Câu 39. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm
biểu diễn tạo thành tam giác đều ?
A.

k 2p
.
3

B. kp .

C.

kp
.
2

D.

kp
.
3

Câu 40. Trên đường tròn lượng giác gốc A , cung lượng giác nào có các điểm
biểu diễn tạo thành hình vng
A.

kp
.
2

B. kp .

C.

k 2p
.
3

D.

kp
.
3

CHỦ ĐỀ 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – GIÁ TRỊ LNG GIC CA CUNG a
1. nh ngha
ỵ

ỵ

ỵ

Trờn ng trũn lng giác cho cung AM có sđ AM = a (cịn viết AM = a )
· Tung độ y = OK của điểm M gọi là sin của a và kí hiệu là sin a.

sin a = OK .

· Hoành độ x = OH của điểm M gọi là côsin của a và kí hiệu là cos a.

y
B
cos a = OH .
M
K
sin a
· Nếu cos a ¹ 0, tỉ số
gọi là tang của a và kí
a
cos a
A
A'

hiệu là tan a (người ta cịn dùng kí hiệu tga )
tan a =

sin a
.
cos a

H

x

O
B'

cos a
· Nếu sin a ¹ 0, tỉ số
gọi là cơtang của a và kí hiệu là cot a (người ta

sin a

cịn dùng kí hiệu cotg a ) cot a =

cos a
.
sin a

Các giá trị sin a, cos a, tan a, cot a được gọi là các giá trị lượng giác của
cung a.
Ta cũng gọi trục tung là trục sin, cịn trục hồnh là trục cơsin
2. Hệ quả
1) sin a và cos a xác định với mọi a Ỵ . Hơn nữa, ta có

-- 8 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

sin (a + k 2p ) = sin a, "k Ỵ ;

cos (a + k 2p ) = cos a, "k Ỵ .
2) Vì -1 £ OK £ 1; -1 £ OH £ 1 nên ta có

-1 £ sin a £ 1
-1 £ cos a £ 1.
3) Với mọi m Ỵ  mà -1 £ m £1 đều tồn tại a và b sao cho sin a = m và

cos b = m.

p
2

4) tan a xác định với mi a ạ + k p (k ẻ ).
5) cot a xác định với mọi a ¹ k p (k Î ).
6) Dấu của các giá trị lượng giác của gúc a ph thuc vo v trớ im cui
ỵ

ca cung AM = a trên đường tròn lượng giác.
Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác
Góc phần tư
Giá trị lượng giác

I

II

III

IV

cos a

+

-

-

+

-

-

+

sin a

tan a

+

+

cot a

+

-

+

-

+

-

-

3. Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt
a

0

p
6

p
4

p
3

p
2

sin a

0

1
2

2
2

3
2

1

cos a

1

3
2

2
2

1
2

0

tan a

0

cot a

Không xác định

1
3

3

1
1

3

1
3

II – Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CƠTANG
1. Ý nghĩa hình học của tan a
-- 9 --

Khơng xác định
0


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

Từ A vẽ tiếp tuyến t 'At với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
một trục số bằng cách chọn gốc tại A .
Gọi T là giao điểm của OM với trục t ' At.

tan a được biểu diễn bởi độ dài đại số của vectơ AT trên trục t 'At . Trục
t 'At được gọi là trục tang.

y

M

t

a

A x

O
T
t'

2. Ý nghĩa hình học của cot a
Từ B vẽ tiếp tuyến s 'Bs với đường tròn lượng giác. Ta coi tiếp tuyến này là
một trục số bằng cách chọn gốc tại B .
Gọi S là giao điểm của OM với trục s 'Bs



cot a được biểu diển bởi độ dài đại số của vectơ BS trên trục s 'Bs Trục s 'Bs

được gọi là trục côtang.
s'

B

y

s

S
a

M

x

O

III – QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
1. Công thức lượng giác cơ bản
Đối với các giá trị lượng giác, ta có các hằng đẳng thức sau
sin2 a + cos2 a = 1

p
+ k p, k Ỵ 
2

1 + tan 2 a =

1
,
cos 2 a

a¹

1 + cot 2 a =

1
,

sin 2 a

a ạ kp, k ẻ

tan a.cot a = 1,

aạ

kp
, k ẻ
2

2. Giỏ tr lng giỏc ca các cung có liên quan đặc biệt
1) Cung đối nhau: a và -a
-- 10 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

cos (-a ) = cos a

sin (-a ) = - sin a

tan (-a ) = - tan a

cot (-a ) = - cot a

2) Cung bù nhau: a và p - a

sin (p - a ) = sin a

cos (p - a ) = - cos a
tan (p - a ) = - tan a

cot (p - a ) = - cot a

3) Cung hơn kém p : a và (a + p )
sin (a + p ) = - sin a

cos (a + p ) = - cos a
tan (a + p ) = tan a

cot (a + p ) = cot a
ỉp

ư

4) Cung phụ nhau: a v ỗỗỗ - aữữữ
ố2
ứ
ổp
ử
sin ỗỗ - aữữữ = cos a
ỗố 2
ứ
ổp
ử
cos ỗỗ - aữữữ = sin a

ỗố 2
ứ

ổp
ử
tan ỗỗ - aữữữ = cot a
ỗố 2
ứ

ổp
ử
cot ỗỗ - aữữữ = tan a
ỗố 2
ứ

B. PHN DNG V BI TP RẩN LUYN K NĂNG
DẠNG 1. XÁC ĐỊNH DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Cho a thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy
chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin a > 0.
B. cos a < 0.
C. tan a < 0.
D. cot a < 0.
Câu 2. Cho a thuộc góc phần tư thứ hai của đường tròn lượng giác. Hãy chọn
kết quả đúng trong các kết quả sau đây.
A. sin a > 0; cos a > 0.
B. sin a < 0; cos a < 0.
C. sin a > 0; cos a < 0.
D. sin a < 0; cos a > 0.
-- 11 --

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

Câu 3. Cho a thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng
định nào sau đây là sai ?
A. sin a > 0.
B. cos a < 0.
C. tan a > 0.
D. cot a > 0.
Câu 4. Cho a thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng
định nào sau đây là đúng ?
A. sin a > 0.
B. cos a > 0.
C. tan a > 0.
D. cot a > 0.
Câu 5. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, cos a
cùng dấu?
A. Thứ II.
B. Thứ IV.
C. Thứ II hoặc IV.
D. Thứ I hoặc III.
Câu 6. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu sin a, tana
trái dấu?
A. Thứ I.
B. Thứ II hoặc IV.
C. Thứ II hoặc III.
D. Thứ I hoặc IV.

Câu 7. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu
cos a = 1 - sin 2 a .

A. Thứ II.
B. Thứ I hoặc II.
C. Thứ II hoặc III.
D. Thứ I hoặc IV.
Câu 8. Điểm cuối của góc lượng giác a ở góc phần tư thứ mấy nếu
sin 2 a = sin a.

A. Thứ III.
C. Thứ I hoặc II.
Câu 9. Cho 2p < a <

B. Thứ I hoặc III.
D. Thứ III hoặc IV.
5p
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2

A. tan a > 0; cot a > 0.
C. tan a > 0; cot a < 0.

B. tan a < 0; cot a < 0.
D. tan a < 0; cot a > 0.

p
2

Câu 10. Cho 0 < a < . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sin (a - p ) ³ 0. B. sin (a - p ) £ 0.
p
2

C. sin (a - p ) < 0.

D. sin (a - p ) < 0.

Câu 11. Cho 0 < a < . Khẳng định nào sau õy ỳng?
ổ

pử

ổ

pử

A. cot ỗỗỗa + ữữữ > 0. B. cot ççça + ÷÷÷ ³ 0.
è
è
2ø
2ø

C. tan (a + p ) < 0.

D. tan (a + p ) > 0.

p
< a < p. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dng ?
2

ổp
ử
A. sin (p + a ).
B. cot ỗỗỗ - a÷÷÷.
C. cos (-a ).
D. tan (p + a ).
è2
ø

Câu 12. Cho

-- 12 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

3p
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
ỉ 3p
ư
ỉ 3p
ử
A. tan ỗỗỗ - aữữữ < 0.
B. tan ỗỗỗ - ÷÷ > 0.
è2
ø
è2

ø

Câu 13. Cho p < a <

ỉ 3p

ư

ỉ 3p

C. tan ỗỗỗ - aữữữ Ê 0.
ố2
ứ

ử

D. tan ỗỗỗ - a÷÷÷ ³ 0.
è2
ø

p
< a < p . Xác định dấu ca biu thc
2
ổ p
ử
M = cos ỗỗ- + aữữữ.tan (p - a ).
ỗố 2
ứ

Cõu 14. Cho

A. M 0.

Cõu 15. Cho p < a <
A. M ³ 0.

B. M > 0.
C. M £ 0.
D. M < 0.
DẠNG 2. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC

47p
3
=
.
6
2

B. sin

cot

89p
= 3.
6

B. cot

47p
.

6

47p 1
= .
6
2

Câu 17. Tính giá trị của cot
A. cot

D. M < 0.

ỉp
ư
3p
. Xác định du ca biu thc M = sin ỗỗỗ - aữữữ.cot (p + a ).
è2
ø
2

Câu 16. Tính giá trị của sin
A. sin

C. M £ 0.

B. M > 0.

C. sin

47p

2
=
.
6
2

D. sin

C. cot

89p
3
=
.
6
3

D.

47p
1
=- .
6
2

89p
.
6

89p

= - 3.
6

89p
3
=.
6
3
ép
êë 4

ù
úû

Câu 18. Tính giá trị của cos ê + (2 k + 1) p ú .
ép
êë 4

ù
úû

A. cos ê + (2 k + 1) p ú = ép
êë 4

ù
úû

3
.
2

1
2

ù
úû

ép
êë 4

ù
úû

D. cos ê + (2 k + 1) p ú =

C. cos ê + (2 k + 1) p ú = - .
ép
êë 3

ép
êë 4

B. cos ê + (2 k + 1) p ú = -

ù
úû

2
.
2

3
.
2

Câu 19. Tính giá trị của cos ê + (2 k + 1) p ú .
ép
êë 3

ù
úû

A. cos ê + (2 k + 1) p ú = ép
êë 3

ù
úû

3
.
2
1
2

C. cos ê + (2 k + 1) p ú = - .
Câu 20. Tính giá trị biểu thức P =

ép
êë 3

ù

úû

1
2

B. cos ê + (2 k + 1) p ú = .
ép
êë 3

ù
úû

D. cos ê + (2 k + 1) p ú =

(cot 44 0 + tan 2260 ) cos 4060
cos 316 0

-- 13 --

3
.
2

- cot 72 0 cot180.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

1
1
D. P = .
2
2
ỉ 14 p ư÷
1
3
p
- tan 2
.
Câu 21. Tính giá trị biểu thức P = sin ççç÷+
è 3 ÷ø
4
2 29 p
sin
4

A. P = –1.

B. P = 1.

3
.
2

A. P = 1 +

B. P = 1 -

C. P = - .

3
.
2

C. P = 2 +
p
8

Câu 22. Tính giá trị biểu thức P = cos 2 + cos 2

3
.
2

D. P = 3 -

3
.
2

3p
5p
7p
+ cos 2
+ cos 2
.
8
8

8

A. P = -1.
B. P = 0.
C. P = 1.
D. P = 2.
2
O
2
O
2
O
Câu 23. Tính giá trị biểu thức P = sin 10 + sin 20 + sin 30 +... + sin2 80O.
A. P = 0.
B. P = 2.
C. P = 4.
D. P = 8.
Câu 24. Tính giá trị biểu thức P = tan10°.tan 20°.tan 30°.....tan 80°.
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 4.
D. P = 8.
0
0
0
0
Câu 25. Tính giá trị biểu thức P = tan1 tan 2 tan3 ...tan89 .
A. P = 0.
B. P = 1.
C. P = 2.

D. P = 3.
DẠNG 3. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 26. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin a + cos a = 1.
B. sin2 a + cos2 a = 1.
C. sin3 a + cos3 a = 1.
D. sin4 a + cos4 a = 1.
Câu 27. Với góc a bất kì. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin 2a2 + cos2 2a = 1.
B. sin (a 2 ) + cos (a 2 ) = 1.
C. sin 2 a + cos 2 (180°- a ) = 1.

D. sin 2 a - cos 2 (180°- a ) = 1.

Câu 28. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. -1 £ sin a £ 1; -1 £ cos a £ 1.
C. cot a =

cos a
(sin a ¹ 0).
sin a

B. tan a =

sin a
(cos a ¹ 0).
cos a

D. sin 2 (2018a ) + cos 2 (2018a ) = 2018.

Câu 29. Mệnh đề nào sau đây là sai?
A. 1 + tan 2 a =

1
.
sin 2 a

C. tan a + cot a = 2.
Câu 30. Để tan x có nghĩa khi
p
2

A. x = ± .

B. x = 0.

B. 1 + cot 2 a =

1
.
cos 2 a

D. tan a.cot a = 1.
p
2

C. x ¹ + k p.

Câu 32. Điều kiện trong đẳng thức tan a.cot a = 1 l
p

2

A. a ạ k , k ẻ .

p
2

B. a ¹ + k p, k Ỵ .

-- 14 --

D. x ¹ kp.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG V GểC

p
2

D. a ạ + k 2p, k ẻ .

C. a ạ k p, k ẻ .

ổ
ổ
pử
pử
Cõu 33. iu kin biu thc P = tan ỗỗỗa + ữữữ + cot ỗỗỗa - ữữữ xỏc nh l

ố

3ứ

ố

6ứ

p
6

B. a ạ

p
6

D. a ạ - + k 2p, k ẻ .

A. a ¹ + k 2p, k Ỵ .

2p
+ k p, k Î .
3
p
3

C. a ¹ + k p, k Î .

Câu 34. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. sin600 < sin1500.

B. cos300 < cos600.
C. tan 450 < tan 600.
D. cot 600 > cot 2400.
Câu 35. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. tan 45° > tan 46°.
B. cos142° > cos143°.
¢
¢
C. sin 90°13 < sin 90°14 .
D. cot128° > cot126°.
DẠNG 4. CÁC CUNG LIÊN QUAN ĐẶC BIỆT
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong cỏc mnh sau:
ổp

ử

ổp

ử

A. cos ỗỗỗ - aữữữ = sin a.
è2
ø

B. sin (p + a ) = sin a.

C. cos ççç + a÷÷÷ = sin a.
è2
ø

D. tan (p + 2a ) = cot (2a ).
ỉ 9p

ư

Câu 37. Với mọi số thc a , ta cú sin ỗỗỗ + aữữữ bng
ố2
ứ
A. - sin a.
B. cos a.
C. sin a.
ỉ

1

3p ư÷
÷÷
ø

Câu 38. Cho cos a = . Khi ú sin ỗỗỗa ố
3
2
2
3

A. - .

1
3

D. - cos a.

bằng
1
3

B. - .

C. .

D.

2
.
3

Câu 39. Với mọi a Ỵ  thì tan (2017p + a ) bằng
A. - tan a.

B. cot a.

C. tan a.

D. -cot a.

ỉ
pư
Câu 40. n gin biu thc A = cos ỗỗỗa - ữữữ + sin(a - p ) , ta được
è

A. A = cos a + sin a.
C. A = sin a – cos a.

ỉp

2ø

ư

B. A = 2 sin a.
D. A = 0.

ỉp

ư

Câu 41. Rỳt gn biu thc S = cos ỗỗỗ - x ữữữ sin (p - x ) - sin ỗỗỗ - x ÷÷÷ cos (p - x ) ta được
è2
ø
è2
ø
A. S = 0.
C. S = 2 sin x cos x .

B. S = sin2 x - cos2 x.
D. S = 1.
ỉp

ư

ỉp

ư

Câu 42. Cho P = sin (p + a ).cos (p - a ) v Q = sin ỗỗỗ - aữữữ.cos ỗỗỗ + aữữữ. Mnh
ố2
ứ
ố2
ứ
-- 15 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

nào dưới đây là đúng ?
A. P +Q = 0.
B. P + Q = -1.

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

D. P +Q = 2.

C. P + Q = 1.

Câu 43. Biểu thức lượng giỏc
ộ ổp
ự
ộ ổ 3p
ự
ử

ử
ờ sin ỗỗ - x ữữ + sin (10p + x )ỳ + ờ cos ỗỗ - x ÷÷ + cos (8p - x )ú có giá tr bng ?
ữứ
ữứ
ờở ỗố 2
ỳỷ
ờở ỗố 2
ỳỷ
2

A. 1.

2

B. 2.

C.
ộ

Cõu 44. Giá trị biểu thức P = êê tan
ë

bằng

D.

3
.
4

2
ỉ 7p
ứ
é 13p
ù
17p
+ tan ỗỗ - x ữữữỳ + ờ cot
+ cot (7p - x )ỳ
ỗố 2
ờở
ứỳỷ
4
4
ỷỳ
2

1
2
2
C.
D.
.
.
.
2
2
cos x
sin x
cos 2 x
ổ

ổ
pử
13p
pử
Cõu 45. Bit rng sin ỗỗỗ x - ữữữ + sin
= sin ỗỗ x + ÷÷÷ thì giá trị đúng của cos x l
ố
ốỗ
2ứ
2
2ứ

A.

1
.
sin 2 x

1
.
2

B.

1
1
.
D. - .
2
2

ổ
pử
Cõu 46. Nu cot1,25.tan (4 p + 1,25) - sin ỗỗỗ x + ữữữ.cos (6p - x ) = 0 thì tan x bằng
è
2ø

B. -1.

A. 1.

C.

B. -1.

A. 1.

C. 0.
D. Một giá trị khác.
Câu 47. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , mệnh đề nào sau đây đúng:
A. sin ( A + C ) = - sin B.
C. tan ( A + C ) = tan B.

B. cos ( A + C ) = - cos B.
D. cot ( A + C ) = cot B.

Câu 48. Biết A, B, C là các góc của tam giác ABC , khi đó
A. sin C = - sin ( A + B ).
C. tan C = tan ( A + B ).

B. cos C = cos ( A + B ).

D. cot C = - cot ( A + B ).

Câu 49. Cho tam giác ABC . Khẳng định nào sau đây là sai ?
A. sin

A +C
B
= cos .
2
2

C. sin ( A + B ) = sin C .

B. cos

A +C
B
= sin .
2
2

D. cos ( A + B ) = cos C .

Câu 50. A, B, C là ba góc của một tam giác. Hãy tìm hệ thức sai:
A. sin A = - sin (2 A + B + C ).
C. cos C = sin

A + B + 3C
.

2

B. sin A = - cos

3A + B + C
.
2

D. sin C = sin ( A + B + 2C ).

-- 16 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GĨC …

DẠNG 5. TÍNH BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 51. Cho góc a thỏa mãn sin a =
A. cos a =

1
.
13

B. cos a =

p
12
và < a < p . Tính cos a.

2
13

5
.
13

C. cos a = 5
3

Câu 52. Cho góc a thỏa mãn cos a = A. tan a = -

3
5

.

2

B. tan a =

3
5

3
5

A. tan a = -

12

.
5

B. tan a =

Câu 55. Cho góc
P = cos a + sin a.

A. P = -

3 5
.
5

a

4
5

.

C. sin a = - .

C. tan a = -

thỏa mãn

Câu 56. Cho góc a thỏa sin a =

2

D. tan a = -

5

.

4
5

D. sin a = .

p
12
và < a < p. Tính tan a.
2
13

5
.
12

5
.
12

D. tan a =

12
.

5

và 180o < a < 270o.

tan a = 2

C. P =

B. P = 1 - 5.

1
.
13

3p
. Tính tan a.
2

4
5

B. sin a = .

Câu 54. Cho góc a thỏa mãn cos a = -

D. cos a = -

2017p
2019p
4

và
. Tính sin a.
2
2
3

Câu 53. Cho góc a thỏa mãn tan a = A. sin a = - .

và p < a <

C. tan a = -

.

5

5
.
13

3 5
.
2

D. P =

Tính

5 -1

.
2

3
và 90O < a < 180O. Khẳng định nào sau đây
5

đúng?
4
5

A. cot a = - .

5
4

4
5

C. tan a = .

B. cosa = .

Câu 57. Cho góc a thỏa cota =

4
5

D. cosa = - .

3
và 0O < a < 90O. Khẳng định nào sau đây
4

đúng?
4
5

A. cosa = - .

4
5

B. cosa = .

Câu 58. Cho góc a thỏa mãn sin a =
A. P = -3.

3
7

B. P = .

Câu 59. Cho góc a thỏa sin a =
P=

4
5

C. sin a = .

4
5

D. sina = - .

p
3
tan a
và < a < p . Tính P =
.
2
5
1 + tan 2 a

C. P =

12
.
25

1
và 900 < a < 1800 . Tính
3

2 tan a + 3cot a + 1
.
tan a + cot a

-- 17 --

D. P = -

12
.
25


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

A. P =

19 + 2 2
.
9

B. P =

19 - 2 2
.
9

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

C. P =

26 - 2 2
.
9

D. P =

26 + 2 2
.
9

p
< a < p . Tính
2

1
3

Câu 60. Cho góc a thỏa mãn sin (p + a ) = - v
ổ 7p
ử
P = tan ỗỗ - aữữữ .
ỗố 2
ứ

A. P = 2 2.

C. P =

B. P = -2 2.

Câu 61. Cho góc a thỏa mãn cos a =

2
.

4

D. P = -

2
.
4

p
3
và - < a < 0 . Tính
2
5

P= 5 + 3 tan a + 6 - 4 cot a .

A. P = 4.

B. P = -4.

Câu 62. Cho góc a thỏa mãn cos a =

C. P = 6.

D. P = -6.

7
3

D. P = - .

p
p
3
và < a < . Tính
4
2
5

P = tan 2 a - 2 tan a + 1 .
1
3

A. P = - .

1
3

B. P = .

Câu 63. Cho gúc a tha món
ổ
pử
P= cos ỗỗa - ữữữ + sin a .
ỗố
6ứ

A. P =

3

.
2

C. P = .

7
3

ổ pử
p
< a < 2p v tan ỗỗa+ ữữữ = 1 . Tớnh
ỗố 4 ø
2

6 +3 2
3
6 -3 2
C. P = - .
D. P =
.
.
4
2
4
ổ
p
pử
món < a < 2p v cot ỗỗỗa + ÷÷÷ = - 3 . Tính giá trị của
è
2

3ø

B. P =

Câu 64. Cho góc a thỏa

ỉ
pư
biểu thức P = sin ççça + ÷÷÷ + cos a .
è

A. P =

3
.
2

6ø

B. P = 1.

C. P = -1.

Câu 65. Cho góc a thỏa mãn tan a = -

3
.
2

sin 2 a - cos a

p
4
.
và < a < p . Tính P =
2
sin a - cos 2 a
3

32
34
.
D. P = .
11
11
3sin a - 2 cos a
Câu 66. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P =
.
5cos a + 7 sin a

A. P =

30
.
11

D. P = -

4
9

A. P = - .

B. P =

31
.
11

C. P =

4
9

C. P = -

B. P = .
1
3

Câu 67. Cho góc a thỏa mãn cot a = . Tính P =
-- 18 --

4
.
19

D. P =

3sin a + 4 cos a
.

2 sin a - 5cos a

4
.
19


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

A. P = -

15
.
13

B. P =

15
.
13

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

C. P = -13.

Câu 68. Cho góc a thỏa mãn tan a = 2. Tính P =
A. P =

9
×

13

B. P =

9
×
65

C. P = -

D. P = 13.

2 sin 2 a + 3sin a.cos a + 4 cos 2 a
.
5sin 2 a + 6 cos 2 a

9
×
65

D. P =

24
×
29

2
×
19

D. P = -

1
2

Câu 69. Cho góc a thỏa mãn tan a = . Tính
P=

2 sin 2 a + 3sin a.cos a - 4 cos 2 a
.
5cos 2 a - sin 2 a

A. P = -

8
×
13

B. P =

2
×
19

C. P = -

8
×
19

Câu 70. Cho góc a thỏa mãn tan a = 5. Tính P = sin4 a - cos4 a.
A. P =

9
×
13

B. P =

10
×
13

C. P =

11
×
13

D. P =

12
×
13

5
4

Câu 71. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = . Tính P = sin a.cos a.
A. P =

9
×
16

B. P =

9
×
32

9
8

1
8

C. P = ×

Câu 72. Cho góc a thỏa mãn sinacosa =

D. P = ×

12
25

và sina + cosa > 0. Tính

P = sin3 a + cos3 a.

A. P =

91
×
125

B. P =

49
×
25

7
5

1
9

C. P = ×

Câu 73. Cho góc a thỏa mãn 0 < a <

p
4

D. P = ×
và sin a + cos a =

5
2

. Tính

P = sin a - cos a.

A. P =

3
.
2

1
2

B. P = ×

1
2

C. P = - ×

D. P = -

3
.
2

Câu 74. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = m. . Tính P = sin a - cos a .
A. P = 2 - m.
B. P = 2 - m2 .

C. P = m2 - 2.
D. P = 2 - m 2 .
Câu 75. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 2. Tính P = tan2 a + cot 2 a.
A. P = 1.
B. P = 2.
C. P = 3.
D. P = 4.
3
Câu 76. Cho góc a thỏa mãn tan a + cot a = 5. Tính P = tan a + cot 3 a.
A. P = 100.
B. P = 110.
C. P = 112.
D. P = 115.
Câu 77. Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a =
A. P = 12.

B. P = 14.

2
.
2

Tính P = tan2 a + cot 2 a.

C. P = 16.

-- 19 --

D. P = 18.

CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

Câu 78. Cho góc a thỏa mãn

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

p
< a < p và tan a - cot a = 1 . Tính
2

P = tan a + cot a.

A. P = 1.
B. P = -1.
C. P = - 5.
D. P = 5.
Câu 79. Cho góc a thỏa mãn 3cos a + 2 sin a = 2 và sin a < 0 . Tính sin a.
A. sin a = -

5
.
13

B. sin a = -

Câu 80. Cho góc a

7
.

13

C. sin a = -

thỏa mãn

3p
p2

1
4

C. P = .

9
.
13

D. sin a = -

12
.
13

và sin a - 2 cos a = 1 . Tính

P = 2 tan a - cot a.
1
2

A. P = .

B. P = .

1
6

1
8

D. P = .

DẠNG 6. RÚT GỌN BIỂU THỨC
Câu 81. Rút gọn biểu thức M = (sin x + cos x )2 + (sin x - cos x )2 .
A. M = 1.

M = 4 sin x .cos x .

B. M = 2.

C. M = 4.

D.

Câu 82. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
1
4

3

4

B. sin 4 x + cos 4 x = + cos 4 x .

3
4

1
4

D. sin 4 x + cos 4 x = + cos 4 x .

A. sin 4 x + cos 4 x = + cos 4 x .
C. sin 4 x + cos 4 x = + cos 4 x .

5
8

3
8

1
2

1
2

Câu 83. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. sin4 x - cos4 x = 1- 2cos2 x.
B. sin4 x - cos4 x = 1- 2sin2 x cos2 x.

C. sin4 x - cos4 x = 1- 2sin2 x.
D. sin4 x - cos4 x = 2cos2 x -1.
Câu 84. Rút gọn biểu thức M = sin6 x + cos6 x.
A. M = 1 + 3sin2 x cos2 x.
B. M = 1-3sin2 x.
3
2

C. M = 1 - sin 2 2 x .

3
4

D. M = 1 - sin 2 2 x .

Câu 85. Rút gọn biểu thức M = 2 (sin 4 x + cos 4 x + cos 2 x sin 2 x ) - (sin 8 x + cos8 x ).
2

A. M = 1.
B. M = -1.
C. M = 2.
D. M = -2.
2
2
Câu 86. Rút gọn biểu thức M = tan x - sin x.
A. M = tan2 x. B. M = sin2 x.
C. M = tan2 x.sin2 x . D. M = 1.
Câu 87. Rút gọn biểu thức M = cot 2 x - cos2 x.
A. M = cot 2 x.
B. M = cos2 x.

C. M = 1.
D.
M = cot 2 x.cos2 x.

Câu 88. Rút gọn biểu thức M = (1 – sin 2 x ) cot 2 x + (1 – cot 2 x ).

A. M = sin2 x.
B. M = cos2 x.
C. M = – sin2 x.
D. M = – cos2 x.
Câu 89. Rút gọn biểu thức M = sin2 a tan2 a + 4 sin2 a - tan2 a + 3cos2 a.
-- 20 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

A. M = 1 + sin2 a. B. M = sin a.
C. M = 2 sin a.
D. M = 3.
4
4
2
2
Câu 90. Rút gọn biểu thức M = (sin x + cos x -1)(tan x + cot x + 2).
A. M = -4.

B. M = -2.

C. M = 2.

Câu 91. Đơn giản biểu thức P = sin 4 a + sin 2 a cos 2 a .
A. P = sin a .
B. P = sin a.
C. P = cos a.
Câu 92. Đơn giản biểu thức P =
A. P = 1+ 2tan2 a.
C. P = -1 + 2 tan 2 a.

1 + sin a
.
1 - sin 2 a

1 - cos a
1
.
1 + cos a
sin 2 a

2 cos a
2
. B. P =
.
2
sin a
sin 2 a

Câu 94. Đơn giản biểu thức P =
A. P = tan2 a.

D. P = cos a .

2

B. P = 1- 2tan2 a.
D. P = -1 - 2 tan 2 a.

Câu 93. Đơn giản biểu thức P =
A. P = -

D. M = 4.

B. P = 1.

Câu 95. Đơn giản biểu thức P =
A. P = cos x + sin x .
C. P = cos 2 x - sin 2 x .

C. P =

2
.
1 + cos a

1 - sin 2 a cos 2 a
- cos 2 a.
2
cos a

C. P = - cos 2 a.

D. P = 0.

D. P = cot 2 a.

2 cos 2 x -1
.
sin x + cos x

B. P = cos x - sin x .
D. P = cos 2 x + sin 2 x .

(sin a + cos a ) -1
2

Câu 96. Đơn giản biểu thức P =
A. P = 2 tan2 a.

B. P =

cot a - sin a cos a

sin a
.
cos3 a

.

C. P = 2cot 2 a.

D. P =

2
.
cos 2 a

D. P =

1
.
sin 2 a

ỉ sin a + tan a ư÷
÷ + 1.
è cos a + 1 ÷ø
2

Câu 97. Đơn giản biểu thức P = ỗỗỗ
A. P = 2.

B. P = 1 + tan a.

C. P =
æ1 + cos 2 a

Câu 98. Đơn giản biu thc P = tan a ỗỗỗ
ỗố

A. P = 2.

B. P = 2 cos a.

Câu 99. Đơn giản biểu thức P =
A. P = 1.

sin a

1
.
cos 2 a

ư
- sin ÷÷.
÷ø

C. P = 2 tan a.

cot x - cos x sin xcosx
+
.
cot x
cot 2 x
2

B. P = -1.

D. P = 2 sin a.

2

1
2

C. P = .

Câu 100. Hệ thức nào sau đây là sai?

-- 21 --

1
2

D. P = - .


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

A.

sin 2 a + 1

2 (1 - sin a )
2

+

1 + cos 2 a

2 (1 - cos a )

2

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

+ 1 = (tan a + cot a ) .
2

B.

1 - 4 sin 2 x .cos 2 x 1 + tan 4 x - 2 tan 2 x
=
.
4 sin 2 x .cos 2 x
4 tan 2 x

C.

sin x + tan x
= 1 + sin x + cot x .
tan x

D. tan x +

cos x
1
=
.
1 + sin x cos x

CHỦ ĐỀ 3. CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – CÔNG THỨC CỘNG
cos (a - b ) = cos a cos b + sin a sin b
cos (a + b ) = cos a cos b - sin a sin b
sin (a - b ) = sin a cos b - cos a sin b
sin (a + b ) = sin a cos b + cos a sin b
tan a - tan b
1 + tan a tan b
tan a + tan b
tan (a + b ) =
.
1 - tan a tan b
tan (a - b ) =

II – CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI
sin 2a = 2 sin a cos a

cos 2a = cos 2 a - sin 2 a = 2 cos 2 a -1 = 1 - 2 sin 2 a
2 tan a
tan 2a =
.
1 - tan 2 a

III – CƠNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG, TỔNG THÀNH
TÍCH
1. Cơng thức biến đổi tích thành tổng
1é
cos (a - b ) + cos (a + b )ùû
2ë
1

sin a sin b = éë cos (a - b ) - cos (a + b )ùû
2
1
sin a cos b = éë sin (a - b ) + sin (a + b )ùû .
2
cos a cos b =

2. Công thức biến đổi tổng thành tích
u +v
u -v
cos
2
2
u +v
u -v
cos u - cos v = -2 sin
sin
2
2
cos u + cos v = 2 cos

-- 22 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

u +v
u -v

cos
2
2
u +v
u -v
sin u - sin v = 2 cos
sin
.
2
2
sin u + sin v = 2 sin

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
DẠNG 1. TÍNH GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC
Câu 1. Rút gọn biểu thức M = cos4 15o - sin4 15o.
A. M = 1.

1
4

3
.
2

B. M =

D. M = 0.

C. M = .

Câu 2. Tính giá trị của biểu thức M = cos4 150 - sin4 150 + cos2 150 - sin2 150.
A. M = 3.

1
2

1
4

B. M = .

D. M = 0.

C. M = .

Câu 3. Tính giá trị của biểu thức M = cos6 15o - sin6 15o.
A. M = 1.

1
2

Câu 4. Giá trị của biểu thức cos
A.

3
.
2

B. -

B.

C. M = .

C.

1

C.

3

1
3

1
.
2

B.

1
.
4

Câu 8. Giá trị của biểu thức A = sin
A.

1
.

32

B.

3
.
8

2
.
2

bằng
D. - 3.

p
5p
7p
11p
sin
sin
sin
bằng
24
24
24
24
1
1
C. .

D. .
8
16

p
p
p
p
p
.cos .cos .cos .cos là
48
48
24
12
6

C.

3
.
16

D.

Câu 9. Tính giá trị của biểu thức M = cos100 cos200 cos 400 cos800.
A. M =

1
cos10 0 .
16

3
.
2

D.

C. 3.

.

1
.
2

là

tan 2250 - cot 810.cot 69 0
cot 2610 + tan 2010

Câu 7. Giá trị của biểu thức M = sin
A.

D.

5p
p
p
5p
cos - sin cos

18
9
9
18
P=
p
p
p
p
cos cos - sin sin
4
12
4
12

1
.
2

B. -

.

3
.
4

sin

Câu 6. Giá trị đúng của biểu thức

A.

D. M =

p
p
p
p
cos + sin sin là
30
5
30
5

3
.
2

Câu 5. Giá trị của biểu thức

A. 1 .

1
4

B. M = .

1
2

B. M = cos10 0 .
-- 23 --

3
.
32

15 3
.
32


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

1
4

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

1
8

C. M = cos10 0 .

D. M = cos10 0 .

Câu 10. Tính giá trị của biểu thức M = cos
A. M = 0 .

1

2

B. M = - .

2p
4p
6p
+ cos
+ cos .
7
7
7

C. M = 1 .

D. M = 2 .

DẠNG 2. TÍNH ĐÚNG SAI
Câu 11. Cơng thức nào sau đây sai?
A. cos (a - b ) = sin a sin b + cos a cos b.
B. cos (a + b ) = sin a sin b - cos a cos b.
C. sin (a - b ) = sin a cos b - cos a sin b.

D. sin (a + b ) = sin a cos b + cos a sin b.

Câu 12. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin (2018a ) = 2018 sin a.cos a.
B. sin (2018a) = 2018sin (1009a).cos (1009a).
C. sin (2018a ) = 2 sin a cos a.

D. sin (2018a ) = 2 sin (1009a ).cos (1009a ).

Câu 13. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
A. cos6a = cos2 3a - sin2 3a.
B. cos6a = 1- 2sin2 3a.
C. cos6a = 1- 6sin2 a.
D. cos 6a = 2cos2 3a -1.
Câu 14. Khẳng định nào sai trong các khẳng định sau?
1 - cos 2 x
.
2
x
x
C. sin x = 2 sin cos .
2
2

A. sin 2 x =

B. cos 2 x =

1 + cos 2 x
.
2

D. cos3x = cos3 x - sin3 x.

Câu 15. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
ỉ
pư

A. sin a + cos a = 2 sin ỗỗỗa - ữữữ.

ổ
pử
B. sin a + cos a = 2 sin ỗỗỗa + ữữữ.

ổ
pử
C. sin a + cos a = - 2 sin ỗỗỗa - ữữữ.

ổ
pử
D. sin a + cos a = - 2 sin ỗỗỗa + ÷÷÷.

è

4ø

è

4ø

è

4ø

è

4ø

Câu 16. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đồng nhất thức?
ỉ
pư
1) cos x - sin x = 2 sin ỗỗỗ x + ữữữ.
4ứ

ổ
pử
2) cos x - sin x = 2 cos ỗỗỗ x + ữữữ.

ổ
pử
3) cos x - sin x = 2 sin ỗỗỗ x - ữữữ.
4ứ

4) cos x - sin x = 2 sin ỗỗỗ - x ÷÷÷.
è4
ø

è
è

A. 1.
B. 2.
Câu 17. Cơng thức nào sau đây đúng?
A. cos3a = 3cos a - 4 cos3 a.
C. cos3a = 3cos3 a - 4 cos a.
Câu 18. Công thức nào sau đây đúng?
A. sin3a = 3sin a - 4 sin3 a.
C. sin3a = 3sin3 a - 4 sin a.

è

æp

C. 3.

D. 4.

B. cos3a = 4 cos3 a -3cos a.
D. cos3a = 4 cos a -3cos3 a.
B. sin3a = 4 sin3 a -3sin a.
D. sin3a = 4 sin a -3sin3 a.
-- 24 --

4ø
ö


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ VI. CUNG VÀ GÓC …

Câu 19. Nếu cos (a + b ) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. sin (a + 2b ) = sin a .

B. sin (a + 2b ) = sin b .

C. sin (a + 2b ) = cos a .

D. sin (a + 2b ) = cos b .

Câu 20. Nếu sin (a + b ) = 0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. cos (a + 2b ) = sin a .

B. cos (a + 2b ) = sin b .

C. cos (a + 2b ) = cos a .

D. cos (a + 2b ) = cos b .

DẠNG 3. VẬN DỤNG CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Câu 21. Rút gọn M = sin ( x - y ) cos y + cos ( x - y ) sin y.
B. M = sin x.
D. M = cos x cos 2 y.

A. M = cos x .
C. M = sin x cos 2 y.

Câu 22. Rút gọn M = cos (a + b ) cos (a - b ) - sin (a + b ) sin (a - b ).

A. M = 1- 2cos2 a.
B. M = 1- 2sin2 a.
C. M = cos 4 a.
D. M = sin 4 a.
Câu 23. Rút gọn M = cos (a + b ) cos (a - b ) + sin (a + b ) sin (a - b ).
A. M = 1- 2sin2 b.
B. M = 1 + 2sin2 b.
C. M = cos 4b.
D. M = sin 4b.

Câu 24. Giá trị nào sau đây của x thỏa mãn sin 2 x .sin 3 x = cos 2 x .cos 3 x ?
A. 18°.
B. 30°.
C. 36°.
D. 45°.
Câu 25. Đẳng thức nào sau đây đúng:
sin (b - a )
1
A. cot a + cot b =
B. cos 2 a = (1 + cos 2a ).
.
2

sin a.sin b

1
2

C. sin (a + b ) = sin 2 (a + b ).

D. tan (a + b ) =

sin (a + b )

cos a.cos b

Câu 26. Chọn công thức đúng trong các công thức sau:
1
A. sin a.sin b = - éëcos (a + b ) - cos (a - b )ùû .
2

B. sin a - sin b = 2 sin
C. tan 2a =

a +b
a -b
.cos
.
2
2

2 tan a
.
1 - tan a

D. cos2a = sin2 a - cos2 a.

ổ
ổ
pử
pử
Cõu 27. Rỳt gn M = cos ỗỗỗ x + ữữữ - cos ỗỗỗ x - ữữữ.
ố

A. M = 2 sin x .
C. M = 2 cos x.

4ø

è

4ø

B. M = - 2 sin x .
D. M = - 2 cos x .

-- 25 --

.