TRẮC NGHIỆM đại số 10 CHUYÊN đề IV bất ĐẲNG THỨC bất PHƯƠNG TRÌNH image marked

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

MỤC LỤC

MỤC LỤC
CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH...........................2
CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC............................................................................2
CHỦ ĐỀ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN .....................................................................................................8
DẠNG 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH.............11
DẠNG 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG ......................11
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN..........................12
DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN ...................16
CHỦ ĐỀ 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT ..............................................19
DẠNG 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT..............................................20
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH .....................................................23
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ..............................24
DẠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI ....................25
CHỦ ĐỀ 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ............................27
DẠNG 1. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN............................29
DẠNG 2. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN .....................30
DẠNG 3. BÀI TOÁN TỐI ƯU.......................................................................33
CHỦ ĐỀ 5. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI.................................................36
DẠNG 1. DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI................................................37
DẠNG 2. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI...................40
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH TÍCH................................................................40
DẠNG 3. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI...................40
ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU ........................................40
DẠNG 4. ỨNG DỤNG VỀ DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI...................41
ĐỂ TÌM TẬP XÁC ĐỊNH CỦA HÀM SỐ .....................................................41
DẠNG 5. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC

HAI VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – CĨ HAI NGHIỆM PHÂN BIỆT ......42
DẠNG 6. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ PHƯƠNG TRÌNH BẬC
HAI CĨ NGHIỆM THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC......................44
DẠNG 7. TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
VƠ NGHIỆM – CĨ NGHIỆM – NGHIỆM ĐÚNG........................................45
DẠNG 8. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ........................................47
HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP ÁN ..........................................................................49

-- 1 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHỦ ĐỀ 1. BẤT ĐẲNG THỨC
A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – ÔN TẬP BẤT ĐẲNG THỨC
1. Khái niệm bất đẳng thức
Các mệnh đề dạng '' a < b '' hoặc '' a > b '' được gọi là bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức hệ quả và bất đẳng thức tương đương
Nếu mệnh đề '' a < b Þ c < d '' đúng thì ta nói bất đẳng thức c < d là bất đẳng
thức hệ quả của bất đẳng thức a < b và cũng viết là a < b Þ c < d .
Nếu bất đẳng thức a < b là hệ quả của bất đẳng thức c < d và ngược lại thì ta
nói hai bất đẳng thức tương đương với nhau và viết là a < b Û c < d .
3. Tính chất của bất đẳng thức
Như vậy để chứng minh bất đẳng thức a < b ta chỉ cần chứng minh a - b < 0.
Tổng quát hơn, khi so sánh hai số, hai biểu thức hoặc chứng minh một bất đẳng
thức, ta có thể sử dụng các tính chất của bất đẳng thức được tóm tắt trong bảng

sau
Tính chất
Tên gọi
Điều kiện
Nội dung
Cộng hai vế của bất đẳng thức
a với một số
c >0
a < b Û ac < bc
Nhân hai vế của bất đẳng thức
c <0
a < b Û ac > bc
với một số
và
a c < d Cộng hai bất đẳng thức cùng
Þ a +c chiều
Nhân hai bất đẳng thức cùng
a > 0, c > 0
a < b và c < d Þ ac < bd
chiều
*
2 n +1
2 n +1
nỴ
a Nâng hai vế của bất đẳng thức

2n
2n
*
a lên một lũy thừa
n Ỵ  và a > 0
a>0

a
Khai căn hai vế của một bất
đẳng thức

a 3

3

Chú ý
Ta còn gặp các mệnh đề dạng a £ b hoặc a ³ b. Các mệnh đề dạng này cũng
được gọi là bất đẳng thức. Để phân biệt, ta gọi chúng là các bất đẳng thức
không ngặt và gọi các bất đẳng thức dạng a < b hoặc a > b là các bất đẳng
thức ngặt. Các tính chất nêu trong bảng trên cũng đúng cho bất đẳng thức
không ngặt.
II– BẤT ĐẲNG THỨC GIỮA TRUNG BÌNH CỘNG VÀ TRUNG BÌNH
NHÂN (BẤT ĐẲNG THỨC CƠ-SI)
-- 2 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

1. Bất đẳng thức Cơ-si
Định lí
Trung bình nhân của hai số không âm nhỏ hơn hoặc bằng trung bình cộng của
chúng
ab £

a +b
,
2

"a, b ³ 0.

Đẳng thức ab =

a +b
2

(1)

xảy ra khi và chỉ khi a = b.

2. Các hệ quả
Hệ quả 1
Tổng của một số dương với nghịch đảo của nó lớn hơn hoặc bằng 2.
1
a + ³ 2,
a

"a > 0.

Hệ quả 2
Nếu x , y cùng dương và có tổng khơng đổi thì tích xy lớn nhất khi và chỉ khi
x = y.

Hệ quả 3
Nếu x , y cùng dương và có tích khơng đổi thì tổng x + y nhỏ nhất khi và
chỉ khi x = y.
III – BẤT ĐẲNG THỨC CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Điều kiện
Nội dung
x ³ 0, x ³ x , x ³ - x
a>0

x £ a Û -a £ x £ a
x ³ a Û x £ - a hoặc x ³ a
a - b £ a +b £ a + b

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
Câu 1. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
ìïa < b
Þ a - c < b - d.
A. ùớ
ùùợc < d
ùỡa > b
ị a - d > b - c.
C. ùớ
ùùợc > d

ỡùa > b
ị a - c > b - d.
B. ïí

ïïỵc > d
ïìa > b > 0
Þ a - c > b - d.
D. ïí
ïïỵc > d > 0

Câu 2. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây sai?
ïìa > b
b +c
Þa>
.
A. ùớ
ùùợa > c

2

ùỡa > b
ị a - c > b - a.
B. ùớ
ùùợa > c

C. a > b ị a - c > b - c .
D. a > b Þ c - a > c - b.
Câu 3. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

-- 3 --


CHUN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

ïìa < b
Þ ac < bd .
A. ïí

CHUN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

ïìa > b
ị ac > bd .
B. ùớ

ùùợc < d
ùỡ0 < a < b
ị ac < bd .
C. ùớ
ùùợ0 < c < d

ùùợc > d
ùỡa > b
ị - ac > - bd .
D. ïí
ïïỵc > d

Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
A. a < b Þ ac < bc .
B. a < b Þ ac > bc .

ỡùa < b
ịac < bc .
ùùợc > 0

D.  ïí

C. c < a < b Þ ac < bc .

Câu 5. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sau đây đúng?
ïì0 < a < b
a b
Þ < .
A. ïí

ïìa > b > 0
a b
Þ > .
B. ïí

ïìa < b
a b
Þ < .
C. ïí

ïìa > b > 0
a d
Þ > .
D. ïí

ïïỵ0 < c < d

c

ïïỵc < d

d

c

d

ïïỵc > d > 0

c

ïïỵc > d > 0

b

d

c

Câu 6. Nếu a + 2c > b + 2c thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. - 3a > - 3b.

B. a 2 > b 2 .

C. 2a > 2b.

D.

1 1
< .
a b

Câu 7. Nếu a + b < a và b - a > b thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A. ab > 0.
B. b < a.
C. a < b < 0.
D. a > 0 và b < 0.
Câu 8. Nếu 0 < a < 1 thì bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.

1
> a.
a

1
a

B. a > .

C. a > a .

D. a 3 > a 2 .

Câu 9. Cho hai số thực dương a, b. Bất đẳng thức nào sau đây đúng?
A.
C.

a2
1
³ .
4
a +1 2

B.

a2 +1 1
£ .
2
a2 + 2

ab
1
³ .
ab + 1 2

D. Tất cả đều đúng.

Câu 10. Cho a, b > 0 và x =

1+ a
1+ b
, y=
.
2
1+ a + a
1+ b + b2

Mệnh đề nào sau đây

đúng?
A. x > y.

B. x < y.

C. x = y.

D. Khơng so sánh được.

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = x +
A. m = 1 - 2 2.

B. m = 1 + 2 2.

C. m = 1 - 2.

Câu 12. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
A. m = 2.

2
x -1

B. m = 1.
-- 4 --

x +5

D. m = 1 + 2.

2

x2 + 4

với x > 1.

.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10
5
2

C. m = .

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

D. Không tồn tại m.
x 2 + 2x + 2
với x > -1.
x +1

Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =

D. m = 2.
( x + 2)( x + 8)
Câu 14. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
với x > 0.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 2.

x

A. m = 4.

B. m = 18.

C. m = 16.

D. m = 6.
4
x

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = +
A. m = 2.

B. m = 4.

C. m = 6.
1
x

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = +
A. m = 2.

B. m = 4.

C. m = 8.

Câu 17. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
1
2

A. m = .

7
2

B. m = .

B. m = 4.

C. m = 6.

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
A. m = 4.

B. m = 6.

với 1 > x > 0.

1
1- x

với 0 < x < 1.

C. m =

D. m = 8.
D. m = 16.

x + 32
với x > 2.
4 ( x - 2)
2

C. m = 4.

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) =
A. m = 2.

x
1- x

D. m = 8.
2x 3 + 4
với x > 0.
x

D. m = 10.

x +3
với x > 0.
x
4

13
.
2

D. m =

19
.
2

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = (6 x + 3)(5 - 2 x ) với
é 1 3ù
x Ỵ ê- ; ú .
êë 2 2 úû

A. M = 0.

B. M = 24.

C. M = 27.

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =
A. M = 0.

1
2

B. M = .

1
4

1
2

B. M = .

x -1
x

C. M = 1.

Câu 22. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =
A. M = .

D. M = 30.

D. M = 2.
x
x +4

với x > 0.

2

C. M = 1.

Câu 23. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) =
-- 5 --

với x ³ 1.

D. M = 2.
x

( x + 1)

2

với x > 0.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

A. M = 0.

1
4

B. M = .

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …
1
2

C. M = .

Câu 24. Tìm giá trị nhỏ nhất m
f (x ) = x + 3 + 6 - x .

A. m = 2, M = 3.

và lớn nhất

D. M = 1.
M

của hàm số

B. m = 3, M = 3 2.

C. m = 2, M = 3 2.
D. m = 3, M = 3.
Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất m và lớn nhất M của hàm số
f (x ) = 2 x - 4 + 8 - x .
A. m = 0; M = 4 5.

B. m = 2; M = 4.

C. m = 2; M = 2 5.

D. m = 0; M = 2 + 2 2.

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số f ( x ) = 7 - 2 x + 3 x + 4.
A. m = 3.

B. m = 10.

C. m = 2 3.

87
.
3

D. m =

Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f ( x ) = x + 8 - x 2 .
A. M = 1.
B. M = 2.
C. M = 2 2.
D. M = 4.
2
2
Câu 28. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = 3 . Tập giá trị của biểu
thức S = x + y là:
A. [0;3] .

B. [0;2 ] .

C. [-2;2 ] .

D. {-2;2} .

Câu 29. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + xy = 1 . Tập giá trị của biểu
2

thức P = xy là:
é 1ù
êë 3 úû

A. ê0; ú .

B. [-1;1] .

2

é1 ù
êë 3 úû

C. ê ;1ú .

é
êë

1ù
3 úû

D. ê-1; ú .

Câu 30. Cho hai số thực x , y thỏa mãn ( x + y )3 + 4 xy ³ 2 . Giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S = x + y là:
A. 3 2 . B. 1 .
C. 8 .
D. - 3 2 .
Câu 31. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 + y 2 = x + y + xy . Tập giá trị của biểu
thức S = x + y là:
A. [0;+¥) .

B. [-¥;0 ] .

C. [ 4;+¥) .

D. [0;4 ] .

C. [0;2 ] .

D. [2;4 ] .

Câu 32. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x 2 + y 2 - 3 ( x + y ) + 4 = 0 . Tập giá trị của
biểu thức S = x + y là:
A. {2;4} .

B. [0;4 ] .

Câu 33. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y = 1 . Giá trị nhỏ nhất của
S=

1 4
+ là:
x y
-- 6 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

A. 4 .
B. 5 .
C. 9 .

D. 2 .
2
Câu 34. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn điều kiện x y + xy 2 = x + y + 3 xy .
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + y là:
A. 1 .

B. 2 .

C. 3 .

D. 4 .

Câu 35. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x 4 + y 4 +

1
= xy + 2 . Giá trị nhỏ
xy

nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P = xy lần lượt là:
A.

1
2

và 1 .

B. 0 và 1 .

Câu 36. Cho hai số thực

C.
a, b

1
4

và 1 .

D. 1 và 2 .

thuộc khoảng (0;1)

và thỏa mãn

(a 3 + b 3 )(a + b )- ab (a -1)(b -1) = 0. Giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

1
9

.

B.

1
4

.

C.

P = ab

1
.
3

D. 1 .

é 1ù
êë 3 úû

D. ê ; ú .

bằng:

Câu 37. Cho hai số thực x , y thuộc đoạn [0;1] và thỏa mãn x + y = 4 xy. Tập giá
trị của biểu thức P = xy là:
é 1ù
êë 4 úû

A. [0;1].

B. ê0; ú .

é 1 1ù
êë 4 3 úû

C. ê0; ú .

Câu 38. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + 2 y - xy = 0 . Giá trị nhỏ nhất
của S = x + 2 y là
A. 2 .

B. 4 .

C. 8 .

D.

1
4

.

Câu 39. Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn x + y + xy ³ 7 . Giá trị nhỏ nhất
của S = x + 2 y là:
A. 8 .
B. 5 .
C. 7 .
D. -11 .
Câu 40. Cho hai số thực x , y thỏa mãn 2 x + 3 y £ 7 . Giá trị lớn nhất của biểu
thức P = x + y + xy là:
A. 3 .
B. 5 .
C. 6 .
D. 2 .
2
Câu 41. Cho hai số thực x , y không âm và thỏa mãn x + 2 y = 12 . Giá trị lớn
nhất của P = xy là:

A.

13
4

.

B. 4 .

C. 8 .

D. 13 .

Câu 42. Cho x , y là hai số thực thỏa mãn x > y và xy = 1000. Biết biểu thức
F=

x 2 + y2
x-y

ìï x = a
a2 + b2
.
đạt giá trị nhỏ nhất khi ïí
. Tính P =
ïïỵ y = b

1000

A. P = 2.
B. P = 3.

C. P = 4.
D. P = 5.
Câu 43. Cho x , y là các số thực dương và thỏa mãn x + y ³ 3. Tìm giá trị nhỏ
-- 7 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

nhất Fmin của biểu thức F = x + y +
1
2

A. Fmin = 4 .

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

1
2
+ .
2x y
1
3

B. Fmin = 3 2.

2
3

C. Fmin = 4 .

D. Fmin = 4 .

Câu 44. Cho x > 8 y > 0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x +

1
là
y (x - 8 y)

A. 3.
B. 6.
C. 8.
D. 9.
Câu 45. Cho hai số thực x , y thỏa mãn x + y + 1 = 2 ( x - 2 + y + 3 ) . Tập giá trị
của biểu thức S = x + y là:
A. [-1;7 ] .
Câu

46.

B. [3;7 ] .

Cho

là

a, b, c

C. [3;7 ] È {-1} .
các

số

thực

thỏa

D. [-7;7 ] .
mãn

a > 0, b > 0

và

f ( x ) = ax 2 + bx + c ³ 0 với mọi x Ỵ . Tìm giá trị nhỏ nhất Fmin của biểu thức
F=

4a + c
.
b

A. Fmin = 1.

B. Fmin = 2.

C. Fmin = 3.

D. Fmin = 5.

Câu 47. Cho ba số thực a, b, c không âm và thỏa mãn a + b + c 2 + abc = 4 . Giá
trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S = a 2 + b 2 + c 2 lần lượt là:

A. 1 và 3 .
B. 2 và 4 .
C. 2 và 3 .
D. 3 và 4 .
Câu 48. Cho ba số thực dương x , y, z . Biểu thức
2

P=

A.

2

1 2
x
y
z
x + y2 + z 2 )+ + +
có giá trị nhỏ nhất bằng:
(
2
yz zx xy

11
.
2

B.

5

2

.

C.

9
2

.

D. 9 .

Câu 49. Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 3 . Giá trị
lớn nhất của biểu thức P = x 3 + y 3 + z 3 + 3 ( 3 x + 3 y + 3 z ) bằng:
A. 12 .

B. 3 .

C. 5 .

D.

11
.
2

Câu 50. Cho ba số thực dương x , y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 2 . Giá trị
lớn nhất của biểu thức P = x + y + y + z + z + x bằng:
A. 3 .

B.

3
3

.

C. 2 3 .

D. 1 .

CHỦ ĐỀ 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT MỘT ẨN
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – KHÁI NIỆM BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
1. Bất phương trình một ẩn
-- 8 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Bất phương trình ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng
f ( x ) < g ( x ) ( f ( x ) £ g ( x ))
(1)
trong đó f ( x ) và g ( x ) là những biểu thức của x .

Ta gọi f ( x ) và g ( x ) lần lượt là vế trái của bất phương trình (1). Số thực x 0

sao cho f ( x 0 ) < g ( x 0 ) ( f ( x 0 ) £ g ( x 0 )) là mệnh đề đúng được gọi là một nghiệm
của bất phương trình (1).

Giải bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta
nói bất phương trình vơ nghiệm.
Chú ý:
Bất phương trình (1) cũng có thể viết lại dưới dạng sau:
g (x ) > f (x )

( g ( x ) ³ f ( x )).

2. Điều kiện của một bất phương trình
Tương tự đối với phương trình, ta gọi các điều kiện của ẩn số x để f ( x ) và
g ( x ) có nghĩa là điều kiện xác định (hay gọi tắt là điều kiện) của bất phương

trình (1).

3. Bất phương trình chứa tham số
Trong một bất phương trình, ngồi các chữ đóng vai trị ẩn số cịn có thể có
các chữ khác được xem như những hằng số và được gọi là tham số. Giải và
biện luận bất phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của
tham số bất phương trình vơ nghiệm, bất phương trình có nghiệm và tìm các
nghiệm đó.
II – HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN
Hệ bất phương trình ẩn x gồm một số bất phương trình ẩn x mà ta phải tìm
nghiệm chung của chúng.
Mỗi giá trị của x đồng thời là nghiệm của tất cả các bất phương trình của hệ
được gọi là một nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.
Giải hệ bất phương trình là tìm tập nghiệm của nó.

Để giải một hệ bất phương trình ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao
của các tập nghiệm.
III – MỘT SỐ PHÉP BIẾN ĐỔI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình tương đương
Ta đã biết hai bất phương trình có cùng tập nghiệm (có thể rỗng) là hai bất
phương trình tương đương và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương của hai
bất phương trình đó.
Tương tự, khi hai hệ bất phương trình có cùng một tập nghiệm ta cũng nói
chúng tương đương với nhau và dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương đó.
-- 9 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

2. Phép biến đổi tương đương
Để giải một bất phương trình (hệ bất phương trình) ta liên tiếp biến đổi nó
thành những bất phương trình (hệ bất phương trình) tương đương cho đến khi
được bất phương trình (hệ bất phương trình) đơn giản nhất mà ta có thể viết
ngay tập nghiệm. Các phép biến đổi như vậy được gọi là các phép biến đổi
tương đương.
3. Cộng (trừ)
Cộng (trừ) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức mà không
làm thay đổi điều kiện của bất phương trình ta được một bất phương trình
tương đương.
P (x ) < Q (x ) Û P (x )+ f (x ) < Q (x )+ f (x )

4. Nhân (chia)
Nhân (chia) hai vế của bất phương trình với cùng một biểu thức luôn nhận

giá trị dương (mà không làm thay đổi điều kiện của bất phương trình) ta được
một bất phương trình tương đương. Nhân (chia) hai vế của bất phương trình
với cùng một biểu thức ln nhận giá trị âm (mà không làm thay đổi điều kiện
của bất phương trình) và đổi chiều bất phương trình ta được một bất phương
trình tương đương.
P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ). f ( x ) < Q ( x ). f ( x ), f ( x ) > 0, "x
P ( x ) < Q ( x ) Û P ( x ). f ( x ) > Q ( x ). f ( x ), f ( x ) < 0, "x

5. Bình phương
Bình phương hai vế của một bất phương trình có hai vế khơng âm mà khơng
làm thay đổi điều kiện của nó ta được một bất phương trình tương đương.
P ( x ) < Q ( x ) Û P 2 ( x ) < Q 2 ( x ), P ( x ) ³ 0, Q ( x ) ³ 0, "x

6. Chú ý
Trong quá trình biến đổi một bất phương trình thành bất phương trình tương
đương cần chú ý những điều sau
1) Khi biến đổi các biểu thức ở hai vế của một bất phương trình thì điều
kiện của bất phương trình có thể bị thay đổi. Vì vậy, để tìm nghiệm của một bất
phương trình ta phải tìm các giá trị của x thỏa mãn điều kiện của bất phương
trình đó và là nghiệm của bất phương trình mới.
2) Khi nhân (chia) hai vế của bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) với biểu thức
f ( x ) ta cần lưu ý đến điều kiện về dấu của f ( x ). Nếu f ( x ) nhận cả giá trị

dương lẫn giá trị âm thì ta phải lần lượt xét từng trường hợp. Mỗi trường hợp
dẫn đến hệ bất phương trình.
3) Khi giải bất phương trình P ( x ) < Q ( x ) mà phải bình phương hai vế thì ta
-- 10 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

lần lượt xét hai trường hợp
a) P ( x ), Q ( x ) cùng có giá trị khơng âm, ta bình phương hai vế bất phương
trình.
b) P ( x ), Q ( x ) cùng có giá trị âm ta viết
P ( x ) < Q ( x ) Û -Q ( x ) < - P ( x )

rồi bình phương hai vế bất phương trình mới.
B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
DẠNG 1. ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH CỦA BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Câu 1. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình 2 - x + x < 2 + 1 - 2 x .
A. x ẻ .

B. x ẻ (-Ơ;2 ].

ổ

1ự

C. x ẻ ỗỗỗ-Ơ; ỳ .
ố
2ỳ
ỷ

Cõu 2. Tỡm iu kin xỏc nh của bất phương trình x +
A. x Ỵ [-5;4 ].

B. x ẻ (-5;4 ].

C. x ẻ [ 4; +Ơ).

Cõu 3. Tìm điều kiện xác định của bất phương trình
A. x Î [-1; +¥).

C. x Î [-1; +¥) \ {2}.

é1
êë 2

ù
úû

D. x Ỵ ê ;2ú .
x -1

x +5

> 2- 4- x.

D. x ẻ (-Ơ;-5).

x +1

( x - 2)

2

< x + 1.

B. x ẻ (-1; +Ơ).

D. x ẻ (-1; +Ơ) \ {2}.

Cõu 4. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = x - m - 6 - 2 x có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. m = 3.

B. m < 3.

1
3

D. m < .

C. m > 3.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
y = m - 2 x - x + 1 có tập xác định là một đoạn trên trục số.
A. m < -2.

B. m > 2.

1
2

C. m > - .

để hàm số

D. m > -2.

DẠNG 2. CẶP BẤT PHƯƠNG TRÌNH TƯƠNG ĐƯƠNG
Câu 6. Bất phương trình 2 x +
A. 2 x < 3.
3
2

C. x < .
Câu 7. Bất phương trình 2 x +
A. 2 x < 5.

3
3
< 3+
2x - 4
2x - 4

B. x <

tương đương với
3
2

và x ¹ 2 .

D. Tất cả đều đúng.
3
3

< 5+
2x - 4
2x - 4

B. x <
-- 11 --

tương đương với:
5
2

và x ¹ 2 .


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10
5
2

C. x < .

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

D. Tất cả đều đúng.

Câu 8. Bất phương trình 2 x -1 ³ 0 tương đương với bất phương trình nào sau
đây?
A. 2 x -1 +

1
1

³
.
x -3 x -3

C. (2 x -1) x - 2018 ³ x - 2018.

B. 2 x -1 D.

1
1
³.
x +3
x +3

2 x -1

x - 2018

³

1
x - 2018

.

Câu 9. Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
A. x - 2 £ 0 và x 2 ( x - 2) £ 0.
B. x - 2 < 0 và x 2 ( x - 2) > 0.
C. x - 2 < 0 và x 2 ( x - 2) < 0.

D. x - 2 ³ 0 và x 2 ( x - 2) ³ 0.

Câu 10. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình
x +5> 0 ?
A. ( x – 1)2 ( x + 5) > 0.
B. x 2 ( x + 5) > 0.
C. x + 5 ( x + 5) > 0.

D. x + 5 ( x - 5) > 0.

A. x ( x + 1) £ 0.

B. ( x + 1) x < 0.

C. ( x + 1)2 x £ 0.

D. ( x + 1)2 x < 0.

Câu 11. Bất phương trình ( x +1) x £ 0 tương đương với
2

Câu 12. Bất phương trình x -1 ³ x tương đương với
A. (1 - 2 x ) x -1 ³ x (1 - 2 x ).
C. (1 - x 2 ) x -1 ³ x (1 - x 2 ).

B. (2 x + 1) x -1 ³ x (2 x + 1).
D. x x -1 £ x 2 .

Câu 13. Với giá trị nào của a thì hai bất phương trình (a + 1) x - a + 2 > 0 và

(a – 1) x - a + 3 > 0 tương đương:

A. a = 1.
B. a = 5.
C. a = -1.
D. a = 2.
Câu 14. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 2) x £ m + 1 và
3m ( x -1) £ -x -1 tương đương:

A. m = -3.
B. m = -2.
C. m = -1.
D. m = 3.
Câu 15. Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình (m + 3) x ³ 3m - 6 và

(2m -1) x £ m + 2 tương đương:

A. m = 1.
B. m = 0.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = 4.
DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Câu 16. Bất phương trình ax + b > 0 vô nghiệm khi:

-- 12 --


CHUN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

ïìa ¹ 0

.
A. ïí

ïìa > 0
.
B. ïí

ïïỵb = 0

CHUN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC

ùỡa = 0
.
C. ùớ

ùùợb > 0

ùỡa = 0
.
D. ùớ

ùùợb ạ 0

Câu 17. Bất phương trình ax + b > 0 có tập nghiệm là  khi:
ìïa = 0
.
A. ïí

ìïa > 0
.

B. ùớ

ùùợb > 0

ỡùa = 0
.
C. ùớ

ùùợb > 0

ùùợb ạ 0

ïìa > 0
.
B. ïí

ïïỵb > 0

ïìa = 0
.
C. ïí

ïïỵb > 0

Câu 20. Bất phương trình

ïïỵb £ 0

2x
+3

5

ỉ 5
è 2

ư
ø

C. S = ỗỗỗ- ; +Ơữữữ.

B. S = (-Ơ;2).

A. S = .

ùỡa = 0
.
D. ùớ

ùùợb ạ 0

Cõu 19. Tp nghim S ca bất phương trình 5 x -1 ³

3x + 5
x +2
-1 £
+x
2
3

ìïa = 0

.
D. ïí
ïïỵb £ 0

Câu 18. Bất phương trình ax + b £ 0 vơ nghiệm khi:
ïìa = 0
.
A. ùớ

ùùợb Ê 0

l:
ộ 20
ử
; +Ơữữữ.
ờở 23
ứ

D. S = ờ

cú bao nhiêu nghiệm nguyên lớn hơn

-10 ?

A. 4.
B. 5.
C. 9.
D. 10.
Câu 21. Tập nghiệm S của bất phương trình (1 - 2 ) x < 3 - 2 2 là:
A. S = (-¥;1 - 2 ).

B. S = (1 - 2; +Ơ).

C. S = .
D. S = ặ.
Cõu 22. Tng cỏc nghiệm nguyên của bất phương trình
x (2 - x ) ³ x (7 - x ) - 6 ( x -1) trên đoạn [-10;10 ] bằng:

A. 5.
B. 6.
C. 21.
D. 40.
Câu 23. Bất phương trình (2 x -1)( x + 3) - 3 x + 1 £ ( x -1)( x + 3) + x 2 - 5 có tập
nghiệm

ỉ
é 2
ư
2ư
A. S = ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ. B. S = ờ- ; +Ơữữữ.
ố

3ứ

ờở 3

ø

ỉ 5
è 2

ư
ø

C. S = .

D. S = Ỉ.

Câu 24. Tập nghiệm S của bất phương trình 5 ( x + 1) - x (7 - x ) > -2 x l:
A. S = .

B. S = ỗỗỗ- ; +Ơữữữ.

ổ
5ử
C. S = ỗỗỗ-Ơ; ữữữ.
ố

2ứ

D. S = ặ.

Cõu 25. Tp nghim S của bất phương trình ( x + 3 ) ³ ( x - 3 ) + 2 là:
2

é 3
÷ư
; +Ơữữ.
ữứ
ờở 6

A. S = ờờ

ổ 3
ửữ
; +Ơữữ.
ữứ
ỗố 6

B. S = ỗỗỗ

ổ

C. S = ỗỗỗ-Ơ;
ỗố

2

3 ựỳ
.
6 ỳỳỷ

ổ

D. S = ỗỗỗ-Ơ;
ỗố

3 ửữữ
ữ.
6 ÷ø

Câu 26. Tập nghiệm S của bất phương trình ( x -1)2 + ( x - 3)2 + 15 < x 2 + ( x - 4 )2
là:
A. S = (-¥;0).

B. S = (0; +¥).

C. S = .
-- 13 --

D. S = Ỉ.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Câu 27. Tập nghiệm S của bất phương trình x + x < (2 x + 3)( x -1) là:
A. S = (-¥;3).

B. S = (3; +¥).

C. S = [3; +¥).

D. S = (-¥;3].

Câu 28. Tập nghiệm S của bất phương trình x + x - 2 £ 2 + x - 2 là:
A. S = Ỉ.
B. S = (-¥;2 ].
C. S = {2}.

D. S = [2; +¥).
Câu 29. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình

x -2

x -4

£

4

bằng:

x -4

A. 15 .
B. 11 .
C. 26 .
D. 0 .
Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình ( x - 3) x - 2 ³ 0 là:
A. S = [3; +¥) .

B. S = (3; +¥) .

C. S = {2} È [3; +¥) .

D. S = {2} È (3; +¥) .

Câu 31. Bất phương trình (m -1) x > 3 vơ nghiệm khi

A. m ¹ 1.
B. m < 1.
C. m = 1.
D. m > 1.
2
Câu 32. Bất phương trình (m - 3m ) x + m < 2 - 2 x vơ nghiệm khi

A. m ¹ 1.
B. m ¹ 2.
C. m = 1, m = 2.
D. m Ỵ .
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình
(m 2 - m ) x < m vô nghiệm.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vô số.
Câu 34. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương
trình (m 2 - m ) x + m < 6 x - 2 vô nghiệm. Tổng các phần tử trong S bằng:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 35. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để bất phương trình
mx - 2 £ x - m vô nghiệm.
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. Vơ số.
Câu 36. Bất phương trình (m 2 + 9) x + 3 ³ m (1 - 6 x ) nghiệm đúng với mọi x khi

A. m ¹ 3.
B. m = 3.
C. m ¹ -3.
D. m = -3.
2
2
Câu 37. Bất phương trình 4 m (2 x -1) ³ (4 m + 5m + 9) x -12m nghiệm đúng với
mọi x khi
A. m = -1.

9
4

B. m = .

C. m = 1.

9
4

D. m = - .

Câu 38. Bất phương trình m 2 ( x -1) ³ 9 x + 3m nghiệm đúng với mọi x khi
A. m = 1.
B. m = -3.
C. m = Ỉ.
D. m = -1.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
( x + m ) m + x > 3 x + 4 có tập nghiệm là (-m - 2; +Ơ) .
A. m = 2.

B. m ạ 2.

C. m > 2.
-- 14 --

D. m < 2.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m ( x - m ) ³ x -1 có tập nghiệm là (-¥; m + 1] .
A. m = 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ³ 1.
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m ( x -1) < 2 x - 3 có nghiệm.
A. m ¹ 2 .
B. m > 2 .
C. m = 2 .
D. m < 2 .
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m ( x -1) < 3 - x có nghiệm.
A. m ¹ 1 .
B. m = 1 .
C. m ẻ .

D. m ạ 3 .
Cõu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
(m 2 + m - 6) x ³ m + 1 có nghiệm.
A. m ¹ 2 .
B. m ¹ 2 và m ¹ 3 . C. m Ỵ  .
D. m ¹ 3 .
Câu 44. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình
m 2 x -1 < mx + m có nghiệm.
A. m = 1.
B. m = 0 .
C. m = 0; m = 1.
D. m Ỵ  .
Câu 45. Gọi S là tập nghiệm của bất phương trình mx + 6 < 2 x + 3m với m < 2 .
Hỏi tập hợp nào sau đây là phần bù của tập S ?
A. (3;+¥) .
B. [3;+¥) .
C. (-¥;3) .
D. (-¥;3] .
Câu 46. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình m (2 x -1) ³ 2 x + 1
có tập nghiệm là [1; +¥).

A. m = 3
B. m = 1
C. m = -1
D. m = -2.
Câu 47. Tìm giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 x - m < 3 ( x -1)
cú tp nghim l (4; +Ơ).

A. m ạ 1.
B. m = 1.

C. m = -1.
D. m > 1.
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mx + 4 > 0
nghiệm đúng với mọi x < 8 .
é 1 1ù
êë 2 2 ỳỷ
ộ 1
ử
C. m ẻ ờ- ; +Ơữữữ.
ờở 2
ứ

ổ

1ự

B. m ẻ ỗỗỗ-Ơ; ỳ .
ố
2ỳ

A. m ẻ ờ- ; ỳ .

ỷ
ộ 1 ửữ ổ 1 ự
D. m ẻ ờ- ;0ữữ ẩ ỗỗỗ0; ú .
êë 2 ø è 2 úû

Câu 49. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
m 2 ( x - 2) - mx + x + 5 < 0 nghiệm đúng với mọi x Ỵ [-2018;2 ] .
7

2

A. m < .

7
2

B. m = .

7
2

C. m > .

D. m Ỵ  .

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình
-- 15 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

m 2 ( x - 2) + m + x ³ 0 có nghiệm x Ỵ [-1;2 ] .

A. m ³ -2 .
B. m = -2 .
C. m ³ -1 .
D. m £ -2 .

DẠNG 4. HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN

ïì2 - x > 0
Câu 51. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình ïí

A. S = (-Ơ;-3). B. S = (-Ơ;2).

ùùợ2 x + 1 < x - 2

C. S = (-3;2).

Câu 52. Tập nghiệm S ca h bt phng trỡnh
ổ
4ử
A. S = ỗỗỗ-2; ữữữ.
ố

ổ4
ố5

ử
ứ

B. S = ỗỗỗ ; +Ơữữữ.

5ứ

ổ
1ử
A. S = ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ. B. S = (1; +¥).

è

4ø

ỉ 1 ư
è 4 ø

ỉ 2012 2018 ữử
ổ
2012 ửữ
;
ữữ. C. S = ỗỗỗ-Ơ;
ữ.
ố 8
ố
3 ứ
8 ữứ

ổ 2018
ử
S = ỗỗ
; +Ơữữữ.
ỗố 3
ứ

l:

D. S = ặ.

ỡ

2 x -1 < -x + 2017
ï
ï
ï
í
2018 - 2 x
ï
3+ x >
ï
ï
2
ỵ

B. S = ỗỗỗ

A. S = ặ.

l:

D. S = (-2; +Ơ).

ỡ
x -1
ù
ù
< -x + 1
ù
ù 2
ù
ớ

ù
5 - 2x
ù
3+ x >
ù
ù
2
ù
ợ

C. S = ỗỗỗ- ;1÷÷÷.

Câu 54. Tập nghiệm S của hệ bất phương trình

D. S = (-3; +¥).

ì 2 x -1
ï
ï
< -x + 1
ï
ï
3
ï
í
ï
4 - 3x
ù
< 3- x
ù

ù
ù
ợ 2

C. S = (-Ơ;-2).

Cõu 53. Tp nghiệm S của hệ bất phương trình

là:

là:

D.

é
3ư
Câu 55. Tập S = ê-1; ÷÷÷ là tập nghiệm của hệ bất phương trình sau đây ?
ëê

2ø

ïì2( x -1) < 1
.
A. ïí

ïì2( x -1) > 1
.
B. ïí

ïì2( x -1) < 1

.
C. ïí

ïì2( x -1) < 1
.
D. ïí

A. S = (-3;5).

B. S = (-3;5].

C. S = [-3;5).

D. S = [-3;5].

ïïỵ x ³ -1

ïïỵ x ³ -1

ïïỵ x £ -1
ïïỵ x £ -1
ì
ï2 ( x -1) < x + 3
Câu 56. Tập nghiệm S của bất phương trình ïí
là:
ï
ï
ỵ2 x £ 3 ( x + 1)

ìï x -1 < 2 x - 3

ïï
ï 5 - 3x
£ x - 3 có tập nghiệm là một đoạn
Câu 57. Biết rằng bất phương trình ïí
ïï 2
ïï
ïỵ3 x £ x + 5

[a; b ] . Hỏi

a +b

bằng:

-- 16 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

A.

11
.
2

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …
9
2

B. 8.

C. .

Câu 58. Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình
A. Vơ số.

B. 4 .

C. 8.

D.

47
.
10

ì
5
ï
ï
6x + > 4x + 7
ï
ï
7
ï
í
ï
8
x
+

3
ï
< 2 x + 25
ï
ï
ï 2
ỵ

là:

D. 0.

ì
ï5 x - 2 < 4 x + 5
Câu 59. Tổng tất cả các nghiệm ngun của bất phương trình ïí 2
2
ï
ï
ỵ x < ( x + 2)

bằng:
A. 21.

B. 27.

C. 28.

D. 29.

ìï(1 - x ) £ 8 - 4 x + x 2

ï
Câu 60. Cho bất phương trình ïí
. Tổng nghiệm
ïï( x + 2)3 < x 3 + 6 x 2 + 13 x + 9
ïỵ
2

ngun lớn nhất và nghiệm ngun nhỏ nhất của bất phương trình bằng:
A. 2.
B. 3.
C. 6.
D. 7.

ïì2 x -1 > 0
Câu 61. Hệ bất phương trình ïí
có nghiệm khi và chỉ khi:

ïïỵ x - m < 2
3
3
3
3
A. m < - .
B. m £ - .
C. m > - .
D. m ³ - .
2
2
2
2

ì3 ( x - 6) < -3
ï
ï
Câu 62. Hệ bất phương trình ïí 5 x + m
có nghiệm khi và chỉ khi:
ï
>7
ï
ï
ï
ỵ 2

A. m > -11.

B. m ³ -11.

C. m < -11.

D. m £ -11.

C. m < 1.

D. m ¹ 1.

ìï x -1 £ 0
Câu 63. Hệ bất phương trình ïí
có nghiệm khi và chỉ khi:
2

A. m > 1.

B. m = 1.

Câu 64. Hệ bất phương trình
A. m > 1.

ì
ï
ïx - 2 ³ 0
í 2
ï
m + 1) x < 4
ï
ỵ(

có nghiệm khi và chỉ khi:

C. m < -1.
D. -1 < m < 1.
ìï m (mx -1) < 2
Câu 65. Hệ bất phương trình ïí
có nghiệm khi và chỉ khi:
ïïm (mx - 2) ³ 2m + 1
ỵ
1
3

A. m < .

B. m < 1.

ïïỵ x - m > 0

1
3

B. 0 ¹ m < .

C. m ¹ 0.

D. m < 0.

Câu 66. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
ìïï2 x -1 ³ 3
có nghiệm duy nhất.
í
ïïỵ x - m £ 0

A. m > 2 .

B. m = 2 .

C. m £ 2 .
-- 17 --

D. m ³ 2 .


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Câu 67. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ bất phương trình
ì
ï
m2 x ³ 6 - x
ï
í
ï
ï
ỵ3 x -1 £ x + 5

có nghiệm duy nhất.

A. m = 1 .
B. m = -1 .
C. m = ±1 .
D. m ³ 1 .
Câu 68. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
2
2
ì
ï
ï( x - 3) ³ x + 7 x + 1 có nghiệm
í
ï
ï
ỵ2m £ 8 + 5 x
72
72

A. m = .
B. m > .
13
13

duy nhất.
C. m <

72
13

D. m ³

.

72
13

.

Câu 69. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
ìmx £ m - 3
ï
ï
í
ï
ï
ỵ(m + 3) x ³ m - 9

có nghiệm duy nhất.

A. m = 1.
B. m = -2.
C. m = 2.
D. m = -1.
Câu 70. Tìm giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình
ì
ï
2m ( x + 1) ³ x + 3
ï
có nghiệm duy nhất.
í
ï
ï
ỵ4 mx + 3 ³ 4 x
5
A. m = .
2

3
4

B. m = .

ïì3 x + 4 > x + 9
Câu 71. Hệ bất phương trình ïí

ïïỵ1 - 2 x £ m - 3 x + 1

5

2

A. m > .

3
4

5
2

C. m = ; m = .

5
2

vô nghiệm khi và chỉ khi:
5
2

B. m ³ .

D. m = -1.

C. m < .

5
2

D. m £ .

ìï2 x + 7 ³ 8 x + 1
Câu 72. Hệ bất phương trình ïí
vơ nghiệm khi và chỉ khi:

A. m > -3.

ïïỵm + 5 < 2 x

B. m ³ -3.

C. m < -3.

D. m £ -3.

ì
ï x - 3) ³ x 2 + 7 x + 1
Câu 73. Hệ bất phương trình ïí(
vơ nghiệm khi và chỉ khi:
2

A. m >

72
.
13

B.

ï
ï

ỵ2m £ 8 + 5 x
72
72
C. m < .
m³ .
13
13

D. m £

72
.
13

ïìï3 x + 5 ³ x -1
ï
2
2
Câu 74. Hệ bất phương trình ïí( x + 2) £ ( x -1) + 9 vô nghiệm khi và chỉ khi:
ïï
ïïmx + 1 > (m - 2) x + m
ỵ

C. m < 3.
D. m £ 3.
ì
ï2 ( x - 3) < 5 ( x - 4 )
Câu 75. Hệ bất phương trình ïí
vơ nghiệm khi và chỉ khi:
A. m > 3.

A. m > 1.

B. m ³ 3.

B. m ³ 1.

ï
ï
ỵmx + 1 £ x -1

C. m < 1.
-- 18 --

D. m £ 1.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

CHỦ ĐỀ 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I – ĐỊNH LÍ VỀ DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT
1. Nhị thức bậc nhất
Nhị thức bậc nhất đối với x là biểu thức dạng f ( x ) = ax + b trong đó a, b là
hai số đã cho, a ¹ 0.
2. Dấu của nhị thức bậc nhất
Định lí
Nhị thức f ( x ) = ax + b có giá trị cùng dấu với hệ số a khi x lấy cỏc giỏ tr

ổ b

ử

trong khong ỗỗỗ- ; +Ơữữữ, trỏi du với hệ số a khi x lấy giá trị trong khong
ố a
ứ
ổ
ử
ỗỗ-Ơ; - b ữữ.
ỗố
a ữứ

b
+Ơ
a

x

-Ơ -

f ( x ) = ax + b

trái dấu với a 0 cùng dấu với a

Minh họa bằng đồ thị

II – XÉT DẤU TÍCH, THƯƠNG CÁC NHỊ THỨC BẬC NHẤT
Giả sử f ( x ) là một tích của những nhị thức bậc nhất. Áp dụng định lí về
dấu của nhị thức bậc nhất có thể xét dấu từng nhân tử. Lập bảng xét dấu chung

cho tất cả các nhị thức bậc nhất có mặt trong f ( x ) ta suy ra được dấu của
f ( x ). Trường hợp f ( x ) là một thương cũng được xét tương tự.

III – ÁP DỤNG VÀO GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Giải bất phương trình f ( x ) > 0 thực chất là xét xem biểu thức f ( x ) nhận giá

trị dương với những giá trị nào của x (do đó cũng biết f ( x ) nhận giá trị âm
với những giá trị nào của x ), làm như vậy ta nói đã xét dấu biểu thức f ( x ).
1. Bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức

-- 19 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

Ví dụ. Giải bất phương trình

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

1
³ 1.
1- x

Giải.
Ta biến đổi tương đương bất phương trình đã cho
1
1
x
³1 Û
-1 ³ 0 Û

³0
1- x
1- x
1- x

Xét dấu biểu thức f ( x ) =

x
1- x

Ta suy ra nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 £ x < 1.
2. Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Ví dụ. Giải bất phương trình - 2 x + 1 + x - 3 < 5.
Giải.
Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có

neu - 2 x + 1 ³ 0
ïì- 2 x + 1
- 2 x + 1 = ïí
ïï-(- 2 x + 1) neu - 2 x + 1 < 0.
ỵ

Do đó, ta xét phương trình trong hai khoảng
a) Với

1
x£
2

ta có hệ bất phương trình

1
2

ì
1
ï
ï
ïx £
2
í
ï
ï
2
x
+ 1) + x - 3 < 5
(
ï
ï
ỵ

hay

ì
1
ï
ï
ïx £
2 .
í
ï

ï
x
<
7
ï
ỵ

Hệ này có nghiệm là -7 < x £ .
b) Với

1
x>
2

ta có hệ bất phương trình

Hệ này có nghiệm là

ì
1
ï
ï
ïx >
2
í
ï
ï
2
x
1) + x - 3 < 5

(
ï
ï
ỵ

hay

ì
1
ï
ï
ïx > .
2
í
ï
ï
x
<
3
ï
ỵ

1
< x < 3.
2

Tổng hợp lại tập nghiệm của bất phương trình đã cho là hp ca hai khong

ổ
ự

ổ
ử
ỗỗ- 7; 1 ỳ v ỗỗ 1 ;3ữữ.
ỗố
ỗ
ỳ
ố 2 ữứ
2ỷ

Kt lun. Bt phng trỡnh ó cho cú nghiệm là -7 < x < 3.

Bằng cách áp dụng tính chất của giá trị tuyệt đối ta có thể dễ dàng giải các
bất phương trình dạng f ( x ) £ a và f ( x ) ³ a với a > 0 đã cho.
Ta có
f (x ) £ a Û -a £ f (x ) £ a
f (x ) ³ a Û f (x ) £ -a

hoặc f ( x ) ³ a

(a > 0 )

B. PHÂN DẠNG VÀ BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG
DẠNG 1. XÉT DẤU NHỊ THỨC BẬC NHẤT
-- 20 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Câu 1. Cho biểu thức f ( x ) = 2 x - 4. Tập hợp tất cả các giá trị của x để
f ( x ) ³ 0 l

A. x ẻ [2; +Ơ).

ộ1
ờở 2

ử
ứ

B. x ẻ ờ ; +Ơữữữ.

C. x ẻ (-Ơ;2 ].

D. x ẻ (2; +Ơ).

Cõu 2. Cho biểu thức f ( x ) = ( x + 5)(3 - x ). Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa
mãn bất phương trình f ( x ) Ê 0 l
A. x ẻ (-Ơ;5) ẩ (3; +Ơ).

B. x ẻ (3; +Ơ).

C. x ẻ (- 5;3).

D. x ẻ (-Ơ;- 5] ẩ [3; +Ơ).

Cõu 3. Cho biu thức f ( x ) = x ( x - 2)(3 - x ). Tập hợp tất cả các giá trị của x
thỏa mãn bất phương trình f ( x ) < 0 l
A. x ẻ (0;2) ẩ (3; +Ơ).

C. x ẻ (-Ơ;0 ] ẩ (2; +Ơ).

B. x ẻ (-Ơ;0) ẩ (3; +Ơ).
D. x ẻ (-Ơ;0) ẩ (2;3).

Cõu 4. Cho biểu thức f ( x ) = 9 x 2 -1. Tập hợp tất cả các giá trị của x để
f ( x ) < 0 là

é 1 1ù
êë 3 3 ỷỳ

ổ

ổ

1ự

ộ1

1ử ổ1

ử

B. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ ; +Ơữữữ.
ố
ứ
3ứ ố3

A. x ẻ ờ- ; ỳ .

ử

ổ 1 1ử

C. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ ờ ; +Ơữữữ.
ố
ứ
3 ỳỷ ờở 3

D. x ẻ ỗỗỗ- ; ữữữ.
ố 3 3ứ
3
Cõu 5. Cho biểu thức f ( x ) = (2 x -1)( x -1). Tập hợp tất cả các giá trị của x
thỏa mãn bất phương trình f ( x ) ³ 0 l
ộ1 ự
ờở 2 ỳỷ
ổ
1ự
C. x ẻ ỗỗỗ-Ơ; ỳ ẩ [1; +¥).
è
2 úû

Câu 6. Cho biểu thức f ( x ) =
f ( x ) £ 0 là

A. x Ỵ (-¥;2 ].

ỉ1 ư

1

.
3x - 6

Câu 7. Cho biểu thức f ( x ) =

Tập hợp tất cả các giá trị ca x
C. x ẻ (2; +Ơ).

( x + 3)(2 - x )
x -1

thỏa mãn bất phương trình f ( x ) > 0 là
C. x Ỵ (- 3;1) È (1;2).

1ử

D. x ẻ ỗỗỗ ;1ữữữ.
ố2 ứ

B. x ẻ (-Ơ;2).

A. x ẻ (-Ơ;- 3) ẩ (1; +Ơ).

ổ

B. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ (1; +Ơ).
ố
2ứ

A. x ẻ ờ ;1ỳ .

D. x ẻ [2; +¥).

. Tập hợp tất cả các giá trị của x

B. x ẻ (- 3;1) ẩ (2; +Ơ).

D. x ẻ (-¥;- 3) È (1;2).

-- 21 --


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

Câu 8. Cho biểu thức f ( x ) =

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

(4 x - 8)(2 + x )
4-x

thỏa mãn bất phương trình f ( x ) ³ 0 là
A. x Î (-¥;-2 ] È [2;4 ).
C. x Î (- 2;4 ).

Câu 9. Cho biểu thức f ( x ) =

. Tập hợp tất cả các giá trị của x

B. x Î (3; +¥).

D. x Î (- 2;2) È (4; +¥).

x ( x - 3)

( x - 5)(1 - x )

mãn bất phương trình f ( x ) ³ 0 là
A. x ẻ (-Ơ;0 ] ẩ (3; +Ơ).

.

Tp hp tt c cỏc giỏ tr ca x tha

B. x ẻ (-Ơ;0 ] ẩ (1;5).

C. x ẻ [0;1) ẩ [3;5).

D. x ẻ (-Ơ;0) È (1;5).
4 x -12
.
x 2 - 4x

Câu 10. Cho biểu thức f ( x ) =

Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa

mãn bất phương trình f ( x ) £ 0 là
A. x Ỵ (0;3] È (4; +Ơ).
C. x ẻ (-Ơ;0) ẩ [3;4 ).

B. x ẻ (-Ơ;0 ] ẩ [3;4 ).

D. x ẻ (-Ơ;0) ẩ (3;4 ).

Cõu 11. Cho biểu thức f ( x ) =

2-x
+ 2.
x +1

mãn bất phương trình f ( x ) < 0 l
A. x ẻ (-Ơ;-1).
C. x ẻ (- 4;-1).

Tp hp tt cả các giá trị của x thỏa
B. x Ỵ (-1; +Ơ).

D. x ẻ (-Ơ;- 4 ) ẩ (-1; +Ơ).

Cõu 12. Cho biểu thức f ( x ) = 1 -

2-x
.
3x - 2

Tập hợp tất cả các giá trị của x thỏa

mãn bất phương trình f ( x ) £ 0 l
ổ2 ử

ổ

2ử

A. x ẻ ỗỗỗ ;1ữữữ.
ố3 ứ

B. x ẻ ỗỗỗ-Ơ; ữữữ ẩ (1; +Ơ).
ố
3ứ

C. x ẻ ỗỗỗ ;1ỳ .
ố 3 ỳỷ

D. x ẻ (-Ơ;1) ẩ ỗỗỗ ; +Ơữữữ.

ổ2 ự

ổ2
ố3

Cõu 13. Cho biểu thức f ( x ) =

-4
3
.
3x + 1 2 - x

Tập hợp tất cả các giá trị của x

thỏa mãn bất phương trình f ( x ) > 0 là
ỉ 11

1ư

ỉ

11ù ỉ 1

ư
ø

ỉ 11

1ư

ỉ

11ư ỉ 1

A. x Ỵ ỗỗỗ- ;- ữữữ ẩ [2; +Ơ).
ố 5
3ứ

B. x ẻ ỗỗỗ- ;- ữữữ ẩ (2; +Ơ).
ố 5
3ứ

C. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ ỗỗỗ- ;2ữữữ.

ố
5ỳ ố 3 ứ

D. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;2ữữữ.
ố
5ứ ố 3 ứ

ỷ

ử

1
x

Cõu 14. Cho biu thc f ( x ) = +

2
3
.
x +4 x +3

-- 22 --

ö

Tập hợp tất cả các giá trị của x


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

thỏa mãn bất phương trình f ( x ) < 0 l

ổ

11ự ổ 1

ử

C. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ ỗỗỗ- ;2ữữữ.
ố
5ỳ ố 3 ứ
ỷ

Cõu 15. Cho biu thc f ( x ) =

ỉ 11

1ư

ỉ

11ư ỉ 1

B. x Ỵ ỗỗỗ- ;- ữữữ ẩ (2; +Ơ).
ố 5
3ứ

A. x ẻ (-12;-4 ) ẩ (-3;0).

ử

D. x ẻ ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ- ;2ữữữ.
ố
5ứ è 3 ø

( x - 3)( x + 2)
x 2 -1

. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị

nguyên âm của x thỏa mãn bất phương trình f ( x ) < 1 ?
A. 1.

B. 2.
C. 3.
D. 4.
DẠNG 2. BẤT PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Câu 16. Tập nghiệm của bất phương trình (2 x + 8)(1 - x ) > 0 có dạng (a; b ). Khi
đó b - a bằng
A. 3.
B. 5.
C. 9.
D. không giới hạn.
Câu 17. Tập nghiệm S = (- 4;5) là tập nghiệm của bất phương trình nào sau
đây?
A. ( x + 4 )( x + 5) < 0.

C. ( x + 4 )(5 x - 25) ³ 0.

B. ( x + 4 )(5 x - 25) < 0.
D. ( x - 4 )( x - 5) < 0.

Câu 18. Tổng các nghiệm nguyên của bất phương trình ( x + 3)( x -1) £ 0 là
A. 1.

B. - 4.

C. - 5.

D. 4.

B. x ( x - 5) £ 0.

C. x ( x - 5) ³ 0.

D. x ( x - 5) > 0.

Câu 19. Tập nghiệm S = [0;5] là tập nghiệm của bất phương trình nào sau đây ?
A. x ( x - 5) < 0.

Câu 20. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình x ( x - 2)( x + 1) > 0
là
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 5.
Câu 21. Tập nghiệm S = (-¥;3) È (5;7) là tập nghiệm của bất phương trình nào
sau đây ?

A. ( x + 3)( x - 5)(14 - 2 x ) £ 0.
C. ( x - 3)( x - 5)(14 - 2 x ) < 0.

B. ( x - 3)( x - 5)(14 - 2 x ) > 0.

D. ( x + 3)( x - 5)(14 - 2 x ) < 0.

Câu 22. Hỏi bất phương trình (2 - x )( x + 1)(3 - x ) £ 0 có tất cả bao nhiêu
nghiệm nguyên dương ?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 23. Tích của nghiệm nguyên âm lớn nhất và nghiệm nguyên dương nhỏ
nhất của bất phương trình (3 x - 6)( x - 2)( x + 2)( x -1) > 0 là
A. - 9.

B. - 6.

C. - 4.
-- 23 --

D. 8.


CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM ĐẠI SỐ 10

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

Câu 24. Tập nghiệm của bất phương trình 2 x (4 - x )(3 - x )(3 + x ) > 0 là

A. Một khoảng
B. Hợp của hai khoảng.
C. Hợp của ba khoảng.
D. Toàn trục số.
Câu 25. Nghiệm nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình
( x -1) x ( x + 2) ³ 0 là
A. x = - 2.

B. x = 0.

C. x = 1.

D. x = 2.

DẠNG 3. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Câu 26. Bt phng trỡnh
ổ 1

ử

A. S = ỗỗỗ- ;2ữữữ.
ố 2 ứ

2-x
0
2x +1

é 1
êë 2

có tập nghiệm là

ù
úû

ỉ 1
è 2

Câu 27. Tập nghiệm của bất phương trình
A. S = (-1;2 ] È [3; +¥).

A. S = (-1;2).

3
<1
2-x

D. S = (-¥;-1] È [2; +¥).

D. S = (-2;1] È [2; +¥).
4
2
<0
x -1 x + 1

A. S = (-¥;- 3) È (1; +¥).
C. S = (- 3;-1) È (1; +¥).

3
5

³
1- x 2 x + 1

1ù
3 úû

B. S = (-¥;- 3) È (-1;1).

có tập nghiệm là
ỉ 1 2ử

B. S = ỗỗỗ- ; ữữữ ẩ (1; +Ơ).
ố 2 11ø

2 ø êë 11 ø
ỉ
1ù é 2 ư
C. S = ỗỗỗ-Ơ;- ỳ ẩ ờ ;1ữữữ.
ố
2 ỳỷ ờở 11 ứ

ổ
ố

cú tập nghiệm là
D. S = (- 3;1) È (-1; +¥).

è

A. S = ỗỗỗ-1; ỳ ẩ (1; +Ơ).

x 2 + x -3
³ 1 là
x2 -4

B. S = (-2;1] È (2; +¥).

C. S = [-2;1) È (2; +¥)

Câu 32. Bất phương trình

£ 0 là

B. S = [-1;2).

A. S = (-¥;-2) È (-1;2).

ỉ
1ư ộ 2 ử
A. S = ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ờ ;1ữữữ.

x +1

có tập nghiệm là

Câu 29. Tập nghiệm của bất phương trình

Câu 31. Bất phương trình

(3 - x )( x - 2)

D. S = (-1;2) È (3; +¥).

C. S = (-¥;-1) È (2; +¥).

Câu 30. Bất phương trình

ỉ1

ỉ
1ư ỉ 2 ư
D. S = ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ ỗỗỗ ;1ữữữ.
ố
2 ứ ố11 ứ
2x
1
Ê2
x + 1 x -1

có tập nghiệm là
B. S = (-¥;-1] ẩ (1; +Ơ).
-- 24 --

ử

D. S = ỗỗỗ ;2ữữữ.
ố2 ứ

B. S = (-¥;1) È [2;3].

C. S = [-1;2 ] È [3; +Ơ).

Cõu 28. Bt phng trỡnh

ự
ỳỷ

C. S = ỗỗỗ- ;2ỳ .

B. S = ê- ;2ú .


CHUYấN TRC NGHIM I S 10

ổ
1ử
C. S = ỗỗỗ-1; ÷÷÷ È (1; +¥).
è

ỉ1 ư
è3 ø

D. S = (-¥;-1] È ççç ;1÷÷÷.

3ø

Câu 33. Bất phương trình

1
2

3
+
<
x x +4 x +3

A. S = (-¥;-12) È (- 4;3) È (0; +¥).
C. S = (-¥;-12) È [- 4;3] È (0; +¥).
Câu 34. Bất phương trình

1
1
<
x + 1 ( x -1)2

A. T = (-¥;-1) È (0;1) È [1;3].

C. T = (-¥;-1) È (0;1) È (1;3).
Câu 35. Bất phương trình
A. x = 2.

CHUYÊN ĐỀ IV. BẤT ĐẲNG THỨC …

có tập nghiệm là

B. S = [-12;- 4 ) È (- 3;0).

D. S = (-12;- 4 ) È (- 3;0).
có tập nghiệm S là
B. T = [-1;0) È (- 3; +¥).

D. T = (-1;0 ] È (- 3; +¥).

x +4
2
4x
<
2
x - 9 x + 3 3x - x 2

B. x = 1.

có nghiệm nguyên lớn nhất là

C. x = - 2.

D. x = -1.

DẠNG 4. BẤT PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI
Câu 36. Tất cả các giá trị của x thoả mãn x -1 < 1 là
A. - 2 < x < 2.

B. 0 < x < 1.

C. x < 2.

D. 0 < x < 2.

Câu 37. Nghiệm của bất phương trình 2 x - 3 £ 1 là
A. 1 £ x £ 3.

B. -1 £ x £ 1.

C. 1 £ x £ 2.

D. -1 £ x £ 2.

Câu 38. Bất phương trình 3 x - 4 Ê 2 cú nghim l
ổ
2ự
A. ỗỗỗ-Ơ; ỳ ẩ [2; +Ơ).
3 ỳỷ
ổ
2ự
C. ỗỗỗ-Ơ; ỳ .
ố
3 ỳỷ
ố

ộ2
ờở 3

ự
ỳỷ

B. ờ ;2ỳ .
D. [2; +¥).

Câu 39. Bất phương trình 1 - 3 x > 2 cú nghim l
ổ
1ử

A. ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ ẩ (1; +Ơ).

B. (1; +Ơ).

ổ
1ử
C. ỗỗỗ-Ơ;- ữữữ.

ổ
1ử
D. ỗỗỗ-Ơ; ữữữ.

ố

3ứ

ố

3ứ

ố

3ứ

Cõu 40. Tp nghim ca bt phương trình x - 3 > -1 là
A. (3; +¥).

B. (-¥;3).

C. (- 3;3).

D. .

Câu 41. Tập nghiệm của bất phương trình 5 x - 4 ³ 6 có dạng
S = (-¥; a ] È [b; +¥). Tính tổng P = 5a + b.

A. 1.
B. 2.
C. 0.
D. 3.
Câu 42. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên x thỏa mãn bất phương trình
2-x
³2 ?
x +1
-- 25 --