On Thi TN THPT QG Mon Toan Chu de 5: Khoi Da Dien

Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

Chủ đề 5
KHỐI ĐA DIỆN
1. Tóm tắt lí thuyết
a) Cơng thức tính diện tích trong hình học phẳng thường sử dụng trong hình hoc
khơng gian
1) Tam giác thường: S =

1
1
1
1
ah hoặc S = ab sin C = ac sin B = bc sin A
2
2
2
2

canh. 3
(canh) 2 3
2) Tam giác đều :  Đường cao: h =
;
 Diện tích S =
2
4
 Đường cao cũng là đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực
3) Tam giác vng:
1

ab (a, b là 2 cạnh góc vng)
2
 Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là trung điểm của cạnh huyền
 Độ dài đường trung tuyến bằng nữa cạnh huyền (tương ứng).
 Diện tích S =

4) Hình chữ nhật:
5) Hình vng:
6) Hình thoi:

S = ab (a, b là các kích thước)

 S = a2
S=

 Độ dài đường chéo bằng: a 2

1
d1.2 (d1, d2 là 2 đường chéo)
2

b) Phương pháp chứng minh đường thẳng vng góc mặt phẳng
Muốn chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng ta cần
chứng minh đường thẳng này vng góc với hai đường thẳng cắt
nhau nằm trong mặt phẳng.
c) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng chính là góc giữa
đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
(·d ,(a )) = (·d , d ')
(d’ là hình chiếu vng góc của d trên mp( a )

d) Góc giữa 2 mp( α ) và mp( β ):
(α ) ∩ ( β ) = AB

Nếu  FM ⊥ AB; EM ⊥ AB
 EM ⊂ (α ), FM ⊂ ( β )


·
thì góc giữa ( α ) và ( β ) là ϕ hay EMF
=ϕ

A
d

a

d’

H

β

F

E

B
ϕ
M

α
A

e) KHOẢNG CÁCH
Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

67


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

 Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng , đến 1 mặt
phẳng:
Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a (hoặc đến mặt
phẳng (P)) là khoảng cách giữa hai điểm M và H, trong đó
H là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng a (hoặc trên
mp(P))
d(O; a) = OH; d(O; (P)) = OH

O

O

a

H

 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song:
Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a
là khoảng cách từ một điểm nào đó của a đến mp(P).

P

a

P

d(a;(P)) = d(O; (P)) = OH
 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song:
là khoảng cách từ một điểm bất kỳ trên mặt phẳng này đến
mặt phẳng kia.
d((P);(Q)) = d(O; (P)) = OH

P

Q

H

O

H

O

H

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
là độ dài đoạn vng góc chung của hai đường thẳng đó.
d(a;b) = AB
hoặc là khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song
song chứa đường thẳng kia.
d(a,b) = d(a,(P)) với (P)//a, (P) qua b.

f) Khái niệm hình đa diện:
Hình đa diện là hình được tạo thành từ một số hữu hạn các miền đa giác thỏa mãn 2 tính
chất:
♦ Hai miền đa giác bất kì hoặc khơng có điểm chung hoặc có một đỉnh chung hoặc có
một cạnh chung.
♦ Mỗi cạnh của một đa giác là cạnh chung của đúng hai miền đa giác.
g)Thể tích khối đa diện:

 Thể tích khối lập phương:

V = (cạnh)3

 Thể tích khối hộp chữ nhật: V = a.b.c (a,b,c là 3 kích thước)
 Thể tích khối chóp:
 Thể tích khối lăng trụ:
 Tỉ số thể tích 2 khối tứ diện:

1
V = Bh (B: diện tích đáy, h: chiều cao)
3
V = Bh

(B: diện tích đáy, h: chiều cao)

VSABC
SA SB SC
=
.
.
.
VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC '
(S,A,A'; S,B,B'; S,C,C' thẳng hàng)

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

68


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

2. Một số ví dụ mẫu.

 Đỉnh, cạnh, mặt của khối đa diện.
Ví dụ 1: Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
A. Năm cạnh.
B. Bốn cạnh.
C. Ba cạnh.
D. Hai cạnh.
Trả lời: C. Mỗi đỉnh là đỉnh chung của 2 cạnh thì mặt này doi ra, hình này khơng
phải đa diện.
Ví dụ 2: Hình đa diện trong hình vẽ bên có bao nhiêu mặt

A. 6.
B. 10.
C. 12.
D. 11.
Trả lời: C.
Ví dụ 3: Hình nào sau đây khơng phải là hình đa diện ?
A.

B.

C.

D.

Trả lời: Hình A có một cạnh là cạnh chung của 4 mặt, vi phạm 2 tính chất của hình đa diện. Chọn A

 Mặt phẳng đối xứng, tâm đối xứng của hình đa
diện.
Ví dụ 4: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Một.
B. Hai.
C. Ba.
D. Bốn.
Trả lời: Hình chóp tứ giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng đó là:
( SAC ) , ( SBD ) , ( SMN ) , ( SIJ ) , với M, N, I, J lần lượt là trung điểm của
AB, CD, DA, BC
Chọn đáp án D.
Ví dụ 5: Hình đa diện nào dưới đây khơng có tâm đối xứng?

A. Tứ diện đều.

Trả lời: A.

B. Bát diện đều.

C. Hình lập phương.

D. Lăng trụ lục giác đều.

 Chia, ghép hình đa diện.
Ví dụ 6: Mặt phẳng ( AB ′C ′) chia khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' thành các khối đa diện nào ?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Một khối chóp tam giác và một khối chóp tứ giác.
C. Hai khối chóp tam giác.
D. Một khối chóp tam giác và một khối chóp ngũ giác.
Trả lời: B.
Ví dụ 7: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các
cạnh đều bằng a. Về phía ngồi khối chóp này ta ghép thêm
một khối chóp tứ diện đều có cạnh bằng a, sao cho một mặt
của khối tứ diện đều trùng với một mặt của khối chóp đã cho.
Hỏi khối đa diện mới lập thành có mấy mặt?
A. 5 .
B. 6 .
C. 7 .
D. 9 .
Trả lời: C.

 Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần của hình đa diện.
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

69

Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

Ví dụ 6: Cho hình bát diện đều cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình bát diện đều
đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?
A. S = 4 3a 2
B. S = 3a 2
C. S = 2 3a 2
D. S = 8a 2
HD: Bát diện đều có 8 mặt là tam giác đều bằng nhau cạnh a. Suy ra S = 8.

a2 3
= 2 3a 2 . Chọn C.
4

 Tính thể tích khối lăng trụ, chóp bằng cơng thức.
Ví dụ 7: Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vng cân tại A có
AB = AC = a , cạnh bên AA ' = a . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' theo a là
a3
a3
a3
A. a 3 .
B.
.
C.
.
D.

.
2
6
3
a2
a3
Trả lời: S = , h = a ⇒ V = . Chọn B.
2
2
Ví dụ 8: Cho hình chóp đều S . ABCD có đáy a , mặt bên hợp với mặt
đáy một góc 600 . Thể tích của khối chóp S . ABCD theo a là
a3
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C. a 3 3 .
D.
.
6
3
3
a
3a
Trả lời: S = a 2 , h = .tan 60o =
. Chọn A.
2
2

Ví dụ 9: Tính thể tích V khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết AC ' = a 3 .
A. V = a 3 .

B. V =

3 6a 3
.
4

C. V = 3 3a 3 .

1 3
D. V = a .
3

Trả lời: Cạnh bằng a, chọn A.
Ví dụ 10: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a 2 ,
BC = a , SA vng góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30° .
Tính thể tích V của khối chóp đã cho.
2a 3
6a 3
2a 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V = 2a3
3
3
3
HD: BC ⊥ ( SAB ) ⇒ SC có hình chiếu vng góc là SB lên ( SAB ) .

2a 3
2
o
o
·
·
⇒
SA
=
a
hay
,
. Chọn B.
S = a 2 ⇒V =
⇒ CSB = 30
SCB = 60 ⇒ SB = BC 3 = a 3
3

 Tính thể tích khối lăng trụ, chóp bằng thể tích khối khác.
Ví dụ 11: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB , AC và AD đơi một vng góc với
nhau; AB = 6a , AC = 7 a và AD = 4a . Gọi M , N , P tương ứng là trung điểm
các cạnh BC , CD , DB . Tính thể tích V của tứ diện AMNP .
7 3
28 3
A. V = a .
B. V = 14a 3 .
C. V = a .
D. V = 7 a 3 .
2
3

HD: A.MNP và A.BCD có cùng chiều cao AH.
1
1
1 1
S MNP = S BCD ⇒ VAMNP = VABCD = . 6a.7a.4a = 7 a 3 . Chọn D.
4
4
4 6
Ví dụ 12: Cho hình lăng trụ ta m giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác
vuông cân tại A, cạnh AC = 2 2 . Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC)
một góc 600 và AC ' = 4 . Tính thể tích V của khối đa diện ABCB'C'.
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

70


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

A. V =

8
.
3

B. V =

16
.
3

Chủ đề 5: Khối đa diện

C. V =

HD: ∆AC ' H có C ' H = AC 'sin 60 = 2
o

8 3
.
3

D. V =

2 2)
3, S = (
2

16 3
.
3

2

= 4 ⇒ VABC . A ' B 'C ' = 4.2 3 = 8 3

2
2
16 3
. Chọn D.
⇒ VABCC ' B ' = .VABC . A ' B 'C ' = .8 3 =

3
3
3
Ví dụ 13: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,
BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa
diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.
7 2a 3
11 2a 3
13 2a 3
2a 3
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
216
216
216
18
HD: VAMNCPQ = VM . ACPQ + VM . NCP .
1
Gọi Q = AD ∩ ME ⇒ DE = DA , điểm P tương tự.
3
2
8
1
1

Suy ra S DPQ =  ÷ S ACD = S ACD ⇒ S ACPQ = S ACD .
9
9
3
1
1
Và d ( M , ( ACD) ) = d ( B, ( ACD ) ) = h .
2
2
1 1 8
4
⇒ VM . ACPQ = . h. S ACD = V
3 2 9
9
1 2
1
Ta lại có: SCNP = . .S BCD = S BCD
2 3
3
1 1 1
1
4
1
11
11 2a 3 11 2a 3
⇒ VM .CNP = . h. S BCD = V ⇒ VAMNCPQ = V + V = V = .
. Chọn B.
=
3 2 3
6

9
6
18
18 12
216

 Liên hệ khoảng cách và thể tích.
Ví dụ 14: Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA vng
a 2
góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng
. Tính
2
thể tích V của khối chóp đã cho.
a3
a3
3a 3
A. V =
B. V = a 3
C. V =
D. V =
2
3
9
HD: AB ⊥ BC , AH ⊥ SB → AH ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( A, ( SBC ) ) = AH
Ta có:

1
1
1
2

1
1
a3
2
=
+
⇔
=
+
⇒
SA
=
a
,
S = a ⇒ V = . Chọn D.
AH 2 AB 2 AS 2
a 2 a 2 AS 2
3

Ví dụ 15: Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a . Tam giác SAD
cân tại S và mặt bên ( SAD) vng góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp S . ABCD bằng
4 3
a . Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD) .
3
2
4
8
3
A. h = a .
B. h = a . C. h = a .

D. h = a .
3
3
3
4
2
Trả lời: Chọn B. Vì S ABCD = 2a ⇒ SH = 3V : S = 2a
Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

71


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

2

a 2
3 2a
1 3 2a
3a 2
2
⇒ SD = 
+
(2
a
)
=
⇒

S
=
.
.
2
a
=
÷
SCD
÷
2
2 2
2
 2 
2 3 3 2 4
1
2 3
Mà VB.SCD = VS . ABCD = a nên d ( B, ( SCD) ) = 3. a :  a ÷ = a
3
2
3
2  3
Cách 2: d ( B, ( SCD)) = d ( A, ( SCD)) = 2d ( H , ( SCD)) = 2.

2a.

(

(2a) 2 +

2a / 2

(

)

2a / 2

)

2

=

4
a
3

 Giải quyết bài toán liên quan thể tích, lớn nhất nhỏ nhất của thể tích.
Ví dụ 16: Một thùng xốp có nắp dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước 6m × 8m ×10m . Bề dầy
các mặt của thùng xốp là 0,1m . Thể tích của khối xốp là
A. 36, 648m3 .
B. 480m3 .
C. 461, 439m3 .
D. 941, 439m3 .
Trả lời: 6 × 8 ×10 − 5,8 × 7,8 × 9,8 = 36, 648 . Chọn A.
Ví dụ 17: Xét khối tứ diện ABCD có cạnh AB = x và các cạnh cịn lại đều bằng 2 3 . Tìm x để
thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất
A. x = 6 .
B. x = 14 .

C. x = 3 2 .
D. x = 2 3 .
Trả lời: Gọi E là trung điểm của CD.
Ta dễ dàng chứng minh được ( ABE ) ⊥ ( BCD) .
Gọi H là hình chiếu vng góc của A lên BE. Suy ra AH ⊥ ( BCD) .

( 2 3)
=

2

3

1
⇒ VABCD = .S BCD . AH đạt Max ⇔ AH đạt Max
3
3
2 3. 3
Mà AH ≤ AE =
= 3 ⇒ AH max = 3 ⇔ H ≡ E
2
⇒ x 2 = 32 + 32 ⇔ x = 3 2 . Chọn C.
S BCD

3. Bài tập tự luyện.
Câu 1. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3.
B. 4.
C. 8.
D. 9.

Câu 2. Hình tứ diện đều có mấy mặt đối xứng?
A. 3.
B. 6.
C. 4.
D. Vơ số.
Câu 3. Có thể phân chia khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ thành các khối tứ diện như:
A. AA’B’C’; ACB’C’; A.BB’C.
B. AA’B’C’; ABB’C; A.A’CC’.
C. AA’B’C’; ABB’C; A.A’BC’.
D. AA’B’C’; ABB’C; A.A’CC’.
Câu 4. Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.

3a 3
A. V =
.
6

a3
B. V =
.
3

3a 3
C. V =
.
12

3a 3
D. V =
.

4

Câu 5. Tính thể tích V khối lập phương biết độ dài đường chéo của nó bằng 3 3 .
A. V = 9 .
B. V = 81 3 .
C. V = 27 .
D. V = 3 3 .
Câu 6. Thể tích của hình lập phương có diện tích một mặt bằng 16 là bao nhiêu?
A. 32.
B. 24.
C. 12.
D. 64.
Câu 7. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a; Cạnh bên bằng a 2 . Tính thể tích
V của khối chóp đã cho.
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

72


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

A. V =

6 3
a .
6

B. V =

6 3

a .
3

Chủ đề 5: Khối đa diện

C. V =

6 3
a .
2

D. V =

2 3
a . ()
6

Câu 8. Cho khối lập phương ABCD. A ' B ' C ' D ' có cạnh bằng 6. Tính thể tích V của khối lăng trụ
ABC. A ' B ' C ' .
A. V = 72 .
B. V = 108 .
C. V = 36 .
D. V = 216 .
Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi A’, B’, C’, D’ lần lượt là trung
điểm của SA, SB, SC, SD. Khi đó tỉ số thể tích của hai khối chóp S.’B’C’D’ và S.CD là
1
1
1
1
.

A. .
B. .
C.
D. .
2
4
16
8
Câu 10. Cho khối lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng có thể tích là V . Để diện
tích tồn phần của lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng
A. 3 V 2 .
B. 23 V 2 .
C. 3 2V .
D. 3 V .
Câu 11. Cho khối chóp có thể tích bằng V, khi giảm diện tích đa giác đáy xuống
chóp lúc đó bằng
V
A.
.
6

B. 3V .

C.

V
.
3

D.

1
thì thể tích khối
3

V
.
9

Câu 12. Các đường chéo của các mặt của một hình hộp chữ nhật bằng 5, 10, 13. Thể tích của
hình hộp đó là
A. 4.
B. 6.
C. 36.
D. 8.
Câu 13. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương là 150cm2 . Tính thể tích của khối đó.
A. 25cm3 .
B. 75cm3 .
C. 125cm3 .
D. 100cm3 .
Câu 14. Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 6 cm, 8 cm và 10 cm, cạnh bên 14 cm và
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 30o . Tính thể tích của khối đó.
A. 112 cm3 .
B. 56 3 cm3 .
C. 112 3 cm3 .
D. 168 cm3 .
Câu 15. Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC vng góc nhau từng đơi một, có SA = a ,
SB = 2a, SC = 3a . Thể tích của hình chóp bằng
A. a3 .
B. 3 a3 .

C. 2 a3 .
D. 6 a3 .
Câu 16. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều, mặt bên SAB là tam giác đều và vng góc
với đáy. Tính thể tích khối V của khối chóp biết SC = a 2 .
2 3
3 3
3 3
3 3
A. V =
B. V =
C. V =
D. V =
a .
a .
a .
a .
6
6
18
9
Câu 17. Một hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và chiều cao bằng h. Thể tích của hình
chóp bằng
A.

3 2
a - h2 ) h .
(
4

B.

3 2
a - h2 ) a .
(
4

C.

3 2
a - h2 ) h .
(
12

D.

3 2
a - h2 ) h .
(
8

Câu 18. Đáy của một khối hộp đứng là một hình thoi cạnh a, góc nhọn 600 . Đường chéo lớn của
đáy bằng đường chéo nhỏ của khối hộp. Tính thể tích của khối đó.
3a 3
3a 3
2a 3
6a 3
A.
.
B.
.

C.
.
D.
.
2
2
3
2
Câu 19. Một khối lăng trụ tứ giác có đáy là một hình thoi cạnh a, góc nhọn 45o , lăng trụ có cạnh
bên 2a , góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 45o . Tính thể tích của khối đó.
Tổ Tốn trường THPT Hồng Ngự 1

73


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

1 3
a .
3

Chủ đề 5: Khối đa diện

2 3
D. 2a 3 .
a .
3
Câu 20. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = 2a, AA’ = a, lấy điểm M trên
cạnh AD sao cho AM = 3MD . Tính thể tích khối chóp M.’C.
a3. 3

a3
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3 6 .
4
4
2
A.

B. a 3 .

C.

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên bằng a 3 . Tính thể
tích khối chóp S . ABCD .
a 3
4a 3
2a 39
3a 2 . 3
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
3
13
4
Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , cạnh bên bằng 2a . Tính thể
tích khối chóp S . ABC .
a3. 3
a 3
2a 39
3a 2 . 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
2
13
4
Câu 23. Khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng:
2 3
6 3
2 3
2 3
A. V =

B. V =
C. V =
D. V =
a .
a .
a .
a .
3
6
6
12
1
Câu 24. Cho một khối chóp có thể tích bằng V . Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống lần thì thể
3
tích khối chóp lúc đó là:
V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D.
.
9
6
3
27
Câu 25. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm E trên cạnh AB sao cho AE = 3EB . Tính thể
tích của khối EBCD .

V
V
V
V
A. .
B. .
C. .
D. .
3
4
2
5
Câu 26. Cho khối lăng trụ tam giác ABC. A ' B ' C ' . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác ABC
song song với BC cắt AB tại D, cắt AC tại E . Mặt phẳng đi qua A ' , D , E chia khối lăng trụ thành
hai phần, tính tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng.
2
4
4
4
A. .
B.
.
C. .
D.
.
3
23
9
27
Câu 27. Mặt phẳng đi qua các đỉnh A, B của khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và đi qua trung điểm của

A ' D ' chia khối hộp thành hai phần, tính tỉ số thể tích (số bé chia cho số lớn) của chúng.
1
1
1
2
A. .
B. .
C. .
D. .
2
3
4
3
Câu 28. Cho khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V. Tính thể tích của khối tứ diện có đỉnh
C ' và các trung điểm của AB , B ' C ' , C ' D ' .
V
V
V
V
A.
.
B. .
C.
.
D. .
12
6
24
8
Câu 29. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB = 2a , AD = 4a , AA ' = 3a . Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của AB, AD. Tính thể tích V của khối tứ diện A ' CMN .
A. V = 3a 3 .
B. V = 9a 3 .
C. V = a 3 .
D. V = 2a 3 .

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

74


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a . Cạnh bên SA vng góc với đáy,
6V
cạnh bên CS tạo với đáy một góc 600. Gọi thể tích của khối S.ABCD là V. Tính tỉ số 3 .
a
A. 2
B. 3.
C. 1.
D. 6.
Câu 31. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , AC = 5a và
SA vng góc với đáy, SA = a . Gọi D là trung điểm của SB. Tính chiều cao h = SH của hình chóp
S.CD.
2
1
14
2

A. h = a .
B. h =
C. h = a .
D. h =
a.
a.
3
3
7
2
Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng. Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 0 . Tính khoảng cách từ điểm D
đến mặt phẳng (SBC) theo a .

2
2
3
B.
C. 2a .
D.
a.
a.
a.
4
4
2
Câu 33. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi E, F lần lượt là trung điểm
của SB, SC. Khi đó mặt phẳng ADFE chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tính tỉ số thể tích của
hai phần đó.
3

3
3
1
A.
.
B. .
C. .
D. .
5
4
8
3
Câu 34. Cho một hình lập phương có cạnh bằng a . Khi đó, thể tích của khối tám mặt đều mà các
đỉnh là tâm của các hình lập phương đã cho bằng:
a3
a3
a3 3
a2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6
2
9

Câu 35. Khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' có thể tích là V, trung điểm AA ', BB ', CC ' lần lượt là I, J, K.
Khi đó ta có thể tích khối tứ diện C ' IJK bằng:
1
1
1
2
A. V .
B. V .
C. V .
D. V .
6
4
5
5
Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc
với đáy, SC tạo với đáy mơt góc 45 0. Gọi K là hình chiếu vng góc của A lên SC. Tính chiều cao
SH của hình chóp S.ABK.
1
14
2
A. SH = a .
B. SH =
C. SH = 2a .
D. SH =
a.
a.
2
7
2
Câu 37. Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD=60cm. Ta gập tấm nhơm theo 2 cạnh MN

và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ
khuyết 2 đáy.
A.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất ?
A. x = 20.
B. x = 30.

C. x = 40.

D. x = 45.

Câu 38. Cho tứ diện ABCD có AB = 2, AC = 3, BC = AD = 4, DB = 2 5 và DC = 5. Thể tích khối
tứ diện ABCD là :
Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

75


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

A. 3 15 .

B. 2 15 .

C. 15 .

D.

Chủ đề 5: Khối đa diện

1
15 .
2

Câu 39. Tính thể tích của khối đa diện ở hình bên
A. 750cm3.
B. 625cm3.
3
C. 125cm .
D. 875cm3.

10cm
5cm
15cm

Câu 40. Cho hình chóp khối tứ giác S . ABCD , có đáy là hình chữ
5cm
nhật AB = 3a , AD = 4a , SA vng góc với đáy, SA = 4a . Gọi M,
5cm
N, P lần lượt là trung của AB, AD và SC. Tính thể tích V của khối
5cm
chóp P.CDNM .
A. V = 5a 3 .
B. V = 3a 3 .
C. V = 10a 3 .
D. V = a 3 .
Câu 41. Nếu tăng mỗi cạnh của hình lập phương lên 2 cm thì diện tích mỗi mặt tăng lên 20 cm 2, khi
đó thể tích tăng lên bao nhiêu?
A. 20 10 cm3.

B. 61 cm3.
C. 62 cm3.
D. 152 cm3.
Câu 42. Một tấm bìa hình vng có cạnh 44 cm, người ta cắt bỏ đi ở mỗi góc tấm bìa một hình
vng cạnh 12 cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật khơng có nắp. Tính thể tích cái hộp này.
A. 4800cm3 .
B. 9600cm3 .
C. 2400cm3 .
D. 2400 3cm3 .
Câu 43. Kim tự tháp Kê−ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Cơng ngun.
Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147 m, cạnh đáy dài 230 m. Thế tích của
nó là:
A. 7776300 m3.
B. 259210 m3.
C. 2592100 m3.
D. 3888150 m3.
Câu 44. Một công ty chuyên sản xuất container muốn thiết kế các thùng gỗ đựng hàng bên trong
dạng hình hộp chữ nhật khơng nắp đáy là hình vng, có thể tích 62,5 m 3. Hỏi các cạnh hình hộp và
cạnh đáy là bao nhiêu để tổng diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất.
5 10
A. Cạnh bên 2,5m, cạnh đáy 5m..
B. Cạnh bên 4m, cạnh đáy
m..
4
5 30
5 2
C. Cạnh bên 3m, cạnh đáy
m.
D. Cạnh bên 5m, cạnh đáy
m.

6
2
Câu 45. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có thể tích bằng V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là
trung điểm của AB, AD, BD và CC ' . Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ theo V.
A.

1
V.
8

B.

1
V.
48

C.

1
V.
16

D.

1
V.
12

Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B; mặt bên (SAC) vuông góc với đáy;
mặt bên SBC là tam giác đều cạnh bằng a và tạo với đáy một góc 600. Tính thể tích V của khối chóp

S.ABC.
A. V =

3 3
a .
16

B. V =

3 3
a .
24

C. V =

1 3
a .
16

D. V =

1 3
a .
4

Câu 47. Cho khối chóp tứ giác đều S . ABCD , AB = a . Thể tích của khối chóp bằng
khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB).
2 2a
a 2
A.

.
B.
.
3
2

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

C.

a 2
.
3

D.

a3 2
. Tính
3

a
.
3

76


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

Câu 48. Cho hình lăng trụ đứng ABC.’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Mặt bên ABB’A’ có
diện tích bằng a 2 3 . Gọi M là trung điểm của CC’. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(A’BM).
3a 3
2 6
a3 6
a 3
A. a
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
3
2
Câu 49. Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC, tam giác ABC là tam giác vuông tại B, AB=2a, BC
=2 a 3 , mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 600. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) là:
a 6
a 6
.
B.
.
C. 2a 6 .
D. a 6 .
2

4
Câu 50. Một chậu cá đặt trên mặt bàn nằm ngang. Chậu là một hình hộp chữ nhật, có một mặt đứng
rộng 10dm và cao 8dm. Khi nghiên chậu, nước trong chậu vừa đúng che phủ mặt đứng nói trên,
3
nhưng chỉ che phủ
bề mặt đáy chậu. Hỏi khi đặt chậu trở lại nằm ngang thì chiều cao mực nước
4
là bao nhiêu?
A.

A. 2,5 dm.

B. 3 dm.

C. 3,25 dm.

D. 4 dm.

Câu 51. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a 3 . Trên cạnh
1
BC lấy điểm I sao cho BI = BC ; hai mặt phẳng (AB’I) và (BB’I) cùng vng góc với mặt phẳng
3
(ABC). Cho biết AB ' = 2a . Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a .
a3 3
3a3
a3
A.
.
B. 3a3 .
C.

.
D.
.
2
2
2
Câu 52. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 8m3. Gọi A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm SA, SB,
SC. Thể tích S.A’B’C’ bằng:
A. 1m3.
B. 8m3.
C. 2m3.
D. 4m3.
Câu 53. Khối lập phương có thể tích bằng 27, tổng diện tích tất cả các mặt của nó bằng:
A. 9.
B. 18.
C. 36.
D. 54.
Câu 54. Người ta muốn xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật thỏa mãn các yêu cầu sau: chứa
được 1m3 nước, cao 1m, đáy là hình vng. Biết mỗi viên gạch có bề rộng 0,1m. Diện tích chiếm
chỗ mặt sàn của hồ nước là:
A. 1m2.
B. 1,2m2.
C. 1,44m2.
D. 1,21m2.
Câu 55. Người ta muốn xây một bể chứa nước hình hộp chữ nhật thỏa mãn các yêu cầu sau: chứa
được 1m3 nước, cao 1m, đáy là hình vng. Biết mỗi viên gạch có bề rộng 0,1m và để xây 1m 2
tường cần 50 viên gạch. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch để xây hồ nước như trên?
A. 200 viên.
B. 220 viên.
C. 240 viên.

D. 260 viên.
Câu 56. Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết AB = 3a, BD = 5a; góc giữa A’C với
mặt phẳng (ABCD) bằng 300.
20 3 3
A. V = 20 3a3 .
B. V = 15 3a3 .
C. V =
D. V = 20a3 .
a .
3

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

77


Đề cương ơn thi THPT QG 2018 mơn Tốn chi tiết

Chủ đề 5: Khối đa diện

4. Đáp số và hướng dẫn
1.D

2.B

3.A

4.D

5.C

6.D

7.A

8.B

9.D

10.C

11.C

12.B

13.C

14.D

15.A

16.D

17.A

18.D

19.B

20.B

21.B

22.A

23.A

24.C

25.B

26.B

27.B

28.C

29.A

30.A

31.A

32.D

33.A

34.D

35.A

36.D

37.A

38.C

39.B

40.A

41.D

42.A

43.C

44.A

45.B

46.A

47.A

48.D

49.D

50.B

51.C

52.A

53.D

54.C

55.B

56.A

57.A

58.A

59.A

60.C

Câu 67. Hình đa diện là bát diện đều cạnh bằng a/2.

Tổ Toán trường THPT Hồng Ngự 1

78