de 12

ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019
Thời gian giải: 150 phút
ĐỀ SỐ 12

Câu 1. (4 điểm)
a) Cho a =

3

55  3024  3 55 

3024

Tính giá trị của biểu thức: M =


b) Cho hai số x, y thỏa mãn
Câu 2. (5 điểm)
a) Chứng minh rằng:
chẵn và n  4.

.

a 3  3a  2
a 3  4 a 2  5a  2

x2  4  x

n 4  4n 3  4n 2  16n

b) Giải phương trình Giải phương trình:





y 2  4  y 4

. Tính x + y

chia hết cho 384 với mọi số tự nhiên
3 x 3  8 2 x 2  3 x  10 .

Câu 3. (3 điểm)
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x.y = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x
y
 2
2
4
P= x y x y
4

Câu 4. (5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB = 2R. M là điểm chuyển động trên nửa
đường tròn (M khác A và B). Kẻ MH vng góc AB tại H. Đường thẳng kẻ từ O vng
góc MB cắt tia tiếp với đường tròn kẻ từ B tại D.
a) Chứng minh đường thẳng AD đi qua trung điểm I của đoạn thẳng MH.
b) E, F lần lượt là hai hình chiếu của H trên MA, MB. Gọi P là trung điểm AH, Q là
trung điểm BH. Xác định vị trí của M trên nửa đường trịn để diện tích tứ giác EPQF đạt
giá trị lớn nhất

Câu 5. (3 điểm)
Cho tam giác ABC và điểm O nằm trong tam giác. Các tia AO, BO, CO cắt các cạnh
BC, AC, AB lần lượt tại M, N, P.
AP BM CN
Chứng minh rằng khi điểm O thay đổi tích PB . MC . NA có giá trị không đổi.

== HẾT==