Toan hoc 9Kiem tra HK I toan 9

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
NĂM HỌC 2018-2019. MƠN THI: TỐN 9
Thời gian:90 phút (Khơng kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (1,5 điểm) Cho biểu thc:
(

1

x1

1
1
):
x 1
x 1

A=
a. Rỳt gn A?
b. Tìm giá trị của x để A có giá trị õm?

Vi ( x 0, x 1 )

Câu 2 (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
25  9
a)
c)

b)

7 2 8

32

2
1

3  2 3 2 2

Câu 3.(2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x + 3 có đồ thị (d).
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số. Tính góc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox.
b) Giải hệ phương trình:

¿
5 x − y =7
3 x + y=9
¿{
¿

Câu 4.(3.5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính BC, điểm A thuộc đường trịn. Vẽ bán kính
OK song song với BA ( K và A nằm cùng phía đối với BC ). Tiếp tuyến với đường trịn
(O) tại C cắt OK ở I, OI cắt AC tại H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh rằng: IA là tiếp tuyến của đường tròn (O)
c) Cho BC = 30 cm, AB = 18 cm, tính các độ dài OI, CI.
d) Chứng minh rằng CK là phân giác của góc ACI.

2
2
Câu 5. (0,5 điểm) Cho x, y là các số thực thõa mãn x + y = 2. Chứng xy.(x  y ) 2


----------------Hết----------------

HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP 9
Bài
1

Câu

Nội dung

a
A=
b



A

x 1 

x 1



x 1

x1

2
0
x1



.





x 1 

x  1 0 

Điểm
1,5

2







x1

x 1

.





x 1 

x 1  x 1

Kết hợp điều kiện x 0, x 1 ta có: 0  x  1 thì A < 0.
2
a
b
c

25 

2
x1

1,0
0,25
0,25
2,5
1,0

9=2

7 2  8  32 7 2  2 2  4 2 5 2
2
1

2 3  2  3  2 2 2 3  3
3  2 32 2



 



3

1,0
0,5
2,0

a
- Xác định đúng hai điểm và vẽ được đồ thị
- Tính được góc tạo bởi d và trục Ox

b

4

¿
5 x − y =7
3 x + y=9
¿{
¿
8 x 16

3 x  y 9
¿
x =2
y=3
⇔
¿{
¿

0.5
0,5

0,5
0,5
3,5


Hình vẽ đúng
0,5

a

b

c

Δ ABC có đường trung tuyến AO bằng một nửa cạnh đối
diện BC do đó Δ ABC vng tại A .
Ta có OK // AB  OK  AC
Vậy Δ AOC cân tại O (OA = OC) có OH là đường cao 

 AOI COI

OH là phân giác


Do đó Δ IAO = Δ ICO (OA = OC; OI chung; AOI COI )


 OAI
OCI
90 nên IA là tiếp tuyến của (O)
Áp dụng hệ thức lượng trong Δ ICO vuông có:
CO2 = OH . OI
2

 OI =

0,5
0,5

0,5

2

CO
15
 OI =
= 25(cm)
OH
9

0,5

2
2
2
2
Ta có : CI = OI  OC  25  15 20 cm.

d

0,5

 +K
 90 Δ
C
1
1
(
CHO vuông tại H)

0,25

 + OCK

C
90 (Tính chất tiếp tuyến)
2




Mà OCK = K1 (vì Δ OCK cân)  C1 = C 2

0,25


Vậy CK là phân giác của ACI

5

0,5
Sử dụng bất đẳng thức Cauchy dạng

 a  b
ab 
4

2

,

0,25

2

2
2
1
1  x  y  2xy 
2
2
2
2
xy.(x  y )  (2xy).(x  y )  .

2
2
4
ta có:
4

1  x  y
1 24
.
 . 2
2
4
2 4

0,25