ĐỀ KIỂM TRA HK I TOÁN 9/THAM KHẢO

Sở Giáo dục và Đào tạo KIỂM TRA HỌC KỲ I
Quảng Nam Năm học 2008 – 2009
MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS
Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu I (2,5 điểm)
1. Rút gọn các biểu thức sau :
a)
( )
2
32
−
; b)
( )( )
231.313
+−+
2. Tìm x để
1
−
x
có nghĩa
3. Tìm x, biết = 4
Câu II (1,5 điểm)
Cho biểu thức M =
11
2
+
−
−
−
a
a

a
a
với a ≥ 0; a ≠ 1
1.Rút gọn biểu thức M
2. Tìm giá trị của a để M dương
Câu III (2,0 điểm)
1.Vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của hàm số y = x + 1 (d)
2. Tìm giá trị của m để hàm số y = (m -2)x + 1 là hàm số nghịch biến. Suy ra rằng
với mọi giá trị m tìm được, đồ thị của hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) (nêu trong
câu III, phần 1).
Câu IV (4 điểm) .
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 3, AC = 6. Vẽ đường
tròn tâm A bán kính AH. Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A; AH) (E, F là các
tiếp điểm).
1.Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH.
2.Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng.
3.Gọi I là trung điểm của đoạn BC. Tính sin của góc EFI.
=====Hết=====
HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9 – THCS
Nội dung Điểm Nội dung Điểm
Câu 1
1.
a)
+
( )
3232
2
−=−
= 2 –
2,5đ

1,5đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Vì hệ số góc của hai đường thẳng khác
nhau nên suy ra được chúng cắt nhau
Câu IV

I
A
B
C
H
E
F
1.
+Tính BC : áp dụng định lý Py-ta-go
trong tam giác ABC :
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 6
2

=> BC = 3

+Tính AH : Áp dụng hệ thức
= +
= +
=> AH =
2. Â
1
= Â
2
, Â
3
= Â
4
(T/chất hai tiếp tuyến
cắt nhau)
Mà Â
2
+ Â
3
= Â
1
+ Â
4
= 90
0
=> Â
1
+ Â
2
+ Â
3

+ Â
4
= 180
0

=> E, A, F thẳng hàng
3.
+ IA ⊥ EF (AI là đường trung bình của
hình thang BCFE)
+sinEFI = sinAFI = (do tam giác IAF
vuông)
AI = BC = .3 =
2
53
AH = AE = AF = (bán kính (A; AH))
IF =
22
22
5
56
2
53
AF









+








=+
AI
=> sinEFI =
41
415
41
5
=
1,0đ
0,25đ
0,25đ
4,0đ
b) 1,0đ
+
( ) ( )
223231.313
−=+−+
=
( )
2

12
−
=
12
−
= – 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
2.
+Điều kiện x – 1 ≥ 0
<=> x ≥ 1
0,5đ
0,25đ
0,25đ
3.
+ = 4 <=> 8x = 4
2
(x ≥ 0)
+ Giải tìm được x = 2 (thỏa mãn)
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2. 1,5đ
1.
+ M =
( ) ( ) ( )
( ) ( )
1.1

1.1.2
+−
−−+−
aa
aaaa
=
1
2
−
+−−−
a
aaaa
= =
1,0đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
2.
+ M > 0 <=> <=> 1 – a > 0
<=> a < 1
+ Đối chiếu với giả thiết ta có giá trị a
cần tìm là 0 ≤ a < 1
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu III 2,0đ
1.
+Tìm được tọa độ giao điểm của (d) với
trục hoành A(-1; 0). Tọa độ giao điểm
của (d) với trục tung B(0; 1).

+KL đồ thị của hàm số là đường thẳng đi
qua hai điểm A và B.
+Vẽ đúng đồ thị là đường thẳng đi qua
A, B.
2.
+Hàm số y = (m – 2)x + 1 nghịch biến
<=> m – 2 < 0
<=> m < 2
+Ta có m – 2 < 0 ≠ 1 .
1,0đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
1,0đ
0,25đ
0,25d