Tài liệu Kiểm định giả thiết về luật phân phối_chương 10 pptx

§3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT VỀ
LUẬT PHÂN PHỐI (phi tham số)
3.1. Kiểm đònh luật phân phối
Giả sử đám đông X có luật phân phối F
X
(x)
chưa biết. Với mức ý nghóa cho trước, t
a
kiểm đònh giả thiết H
0
: F
X
(x) = F
*
(x). Tron
g
đó F
*
(x) là luật phân phối đã biết.
Thực hành (tiêu chuẩn K. Pearson)
+ Từ mẫu cụ thể
(
)
1n
x , ,x
,
n50³
lập
bảng phân phối thực nghiệm
x
i

x
1
x
2
x
k
n
i
n
1
n
2
n
k
V
ới n
1
+ n
2
+ + n
k
= n thỏa
i
n5³
.
+ Tính
ii
p
= P[X = x
]

nếu X rời rạc.

[
]
ii i1
p
Px X x
+
=££
, X liên tục.
+ Tính
()
k
2
ii
2
i
i1
nnp
np
=
-
c=
å
.
+ Từ
D
2
ks1
(1 )

a¾¾®c -a
, với s là so
á
tham số cần ước lượng trong F
*
(x).
+ Nếu
22
ks1
(1 )

c£c -a
ta chấp nhận H
0
coi X có phân phối là F
*
(x).
+ Nếu
22
ks1
(1 )

c>c -a
ta bác bỏ H
0
.
Chú ý
+ Việc chia lớp (khoảng) co
ù

tính tương đối
nhưng bắt buộc
i
n5³
(tần số).
+ Ước lượng
n
xl=m=
,
22
ss=
.
V
D Để tìm hiểu số thiết bò hỏng trong 1
tháng của 1 hệ thống máy, người ta theo dõi
50 tháng liền và được số thiết bò hỏng
x
i
0 1 2 3 4 6 8
n
i
10 4 12 8 7 6 3
V
ới mức ý nghóa 5%, có thể cho rằng số thiết
bò hỏng X tuân theo quy luật Poisson không?
Ước lượng
n
x2,8l= =
.
Ta kiểm đònh

0X
H:F(x) P(2,8)=
.
Do có n
i
< 5, ta sắp xếp lại mẫu
x
i
0-1 2 3 4-5 6-8
n
i
14 12 8 7 9
2,8 k
e.(2,8)
P[X k] , k 1,5
k!
-
== =
.
1
pP[X0]P[X1]0,2375==+==
;

23
p 0,2384;p 0,2225==
;

4
pP[X4]P[X5]0,2429==+==
;

5
p1P[X5]0,0587=- £ =

()
5
2
ii
2
i
i1
nnp
15, 9712
np
-
-
Þc = =
å
.

2
511
5% (0, 95) 7, 815

a= Þ c =


22
511
(0,95)

Þc >c
.

V
aäy X khoâng tuaân theo quy luaät Poisson
V
D Đo chỉ tiêu X(gr) của một loại sản phẩ
m
thu được kết quả
x
i
18-20 20-22 22-24 24-26 26-28 28-30
n
i
3 4 14 33 27 19
V
ới mức ý nghóa 5%, có thể cho rằng
X
có
phân phối chuẩn không?
Ước lượng
22
n
x 25, 68; s 5, 9376m= = s = »
.
Ta kiểm đònh giả thiết
0X
H : F (x) N(25, 68; 5, 9376)=
.

Do có n
i
< 5, ta sắp xếp lại mẫu
x
i
18-22 22-24 24-26 26-28 28-30
n
i
7 14 33 27 19
ii i1
p
P[x X x
]
+
=<<


i1 i
x 25, 68 x 25, 68
2, 4367 2, 4367
+

æöæ
ö
÷
÷
çç
=j -j
÷
÷

çç
÷
÷
èøè
ø
.

12
p 0, 0655; p 0, 1796;==


345
p 0, 3066;p 0, 2772;p 0,171===
.
()
5
2
ii
2
i
i1
nnp
1, 66
np
-
-
Þc = »
å
.

2
521
5% (0, 95) 5, 991

a= Þ c =


22
521
(0,95)

Þc £c
chấp nhận H
0
.

V
ậy
X
có phân phối chuẩn với
5
%
a=
.
3.2. Kiểm đònh sự độc lập
Giả sử cần nghiên cứu đồng thời 2 đại lượn
g
ngẫu nhiên X, Y với mẫu tương ứng là
(
)

, ,
1
1n
xx
và
(
)
, ,
2
1n
yy
.
V
ới mức ý nghóa
cho trước ta kiểm đònh giả thiết
H
0
: X và Y độc lập.
Từ bảng phân phối đồng thời, ta có

+ n
1
, n
2
: tổng các tần số ứng với x
i
, y
j
.

+ Với n đủ lớn
()
,,,
i
jj
i
ij i j i j
nn
n
pPxy p p
nnn
=»»»
.
+ Khi H
0
đúng, nghóa là X, Y độc lập thì
.
.,,;,
ij i j
ij i j 1 2
2
nnn
p
pp i 1n j 1n
n
n
=Þ= = =
.
+ Tính kiểm đònh
()

12
2
nn
ij
2
12
ij
i1 j1
n
nn 1
nn
==
ỉ
ư
÷
ç
÷
c= + -
ç
÷
ç
÷
ç
è
ø
åå
.

+ Từ
(

)
()()
12
D
2
n1n1
1

a¾¾®c - a
.