40 de thi HK1

ĐỀ 1

Câu 1.
2

2
a) Phân tích đa thức x + 4xy – 16 + 4 y thành nhân tử:
3
2
b) Tính (3 x + 10 x -1) : (3x +1)

P

8 x 3  12 x 2  6 x  1
4 x 2  4 x 1

Câu 2. Cho biểu thức
a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P
b) Chứng minh rằng với mọi gi trị của x nguyn thì P nguyn
Câu 3. Cho biểu thức
 x2  2x
 1 2
2 x2
M  2

. 1  2 
2
3  
 2x  8 8  4x  2 x  x   x x 

 x 0; x 2 

a) Rút gọn biểu thức M
1
b) Tính giá trị của M với x = 2

Câu 4. Cho tứ giác ABCD. Hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau.
Gọi M, N, P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA.
a) Tứ gic MNPQ l hình gì? Vì sao?
b) Để MNPQ là hình vuơng thì tứ gic ABCD cần cĩ điều kiện gì?
Câu 5. Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trên đường thẳng đi qua đỉnh
A và song song với BC lấy hai điểm M và N sao cho A là trung điểm của MN (M, B
cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AC). Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh
MB, BC và CN.
a) Tứ gic MNCB l hình gì ? Tại sao ?
b) Chứng minh tứ gic AHIK l hình thoi.
ĐỀ 2
CÂU 1:(2điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 7x + 7y
c) y4 + 2y3 – y2 – 2y
Câu 2 : (1.5 điểm) Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x không :
(x-1)3 – (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)
Câu 3: (1.5điểm)
Rút gọn các phân thức sau:
5x  x  2y 
32x  16x 2  2x 3
2
2  2y  x 
16  x 2
a/

b/

Câu 4 : (2. điểm) Thực hiện phép tính
x
x 2  3x
x 3
x
 2
2
3  x + 2 x  3 .( x  3x x  9 )
Câu 5 : (3điểm)
Cho hình bình hnh ABCD cĩ AB = 2.BC v gĩc A cĩ số đo bằng 1200. Gọi I; K lần lượt là trung điểm
của AB và CD và M là điểm đối xứng của điểm D qua A.
a) Tứ gic AIKD l hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c) Tứ giác AMIK l hình gì? Chứng minh.
d) Chứng minh tứ gic AMBC l hình chữ nhật.


ĐỀ 3
Bài 1: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b
b) x6 + 27y3
2) Thực hiện phép tính
1
1 
1
 2
2 
2 

 x y  xy  y  .  x  y   x y  x  
 2x 3  3x 2  7x  3 :  2x  1
2
2 
2
 

a) 
b)
Bài 2: Thực hiện phép tính:
2
3  x  14
 1


 2
:
 x  9 3 x x 3  x 3
0

Bài 3: Cho tam giác ABC vng tại A có ABC 60 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ
tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho
AD = DC.
1) Tính các góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.
ĐỀ 4
Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a/ 5x – 5y + ax – ay

b/ x2 –2xy + y2 – z2
Bài 2: Rút gọn biểu thức sau:
 3x  1 4  7 x  4 x 2  2 x
A 

:
4 xy  8 x 2 y 2
 4 xy
Bài 3: Tìm x
2x( x-5) – x( 3+2x ) = 26
Bài 4: Chứng minh rằng: n(2n-3) – 2n( n + 1 ) luôn chia hết cho 5 ( n  Z)
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Biết AC = 4cm, điểm M thuộc
cạnh BC. Gọi MD  AB, ME  AC .
a/ Chứng minh: DBM vuông cân tại D.
b/ Tứ giác ADME là hình gì ?
c/ Tính diện tích tứ giác ADME?
ĐỀ 5
A/ Lý thuyết: (2đ) Học sinh chọn một trong hai câu sau đây:
Câu 1: a/ Cho hai đa thức A và B , B khác đa thức 0. Khi nào thì ta nĩi rằng đa thức A chia hết cho đa thức
B?
b/ Áp dụng : Cho A = x2-3x+2 , B=1-x. Đa thức A có chia hết cho đa thức B khơng? vì sao?
Câu 2: a/ Nu cc dấu hiệu nhận biết hình thang cn?
 
b/ Áp dụng: Cho tứ giác ABCD có AD = BC và C D , chứng tỏ rằng ABCD l hình thang cn.
B/ Bài tập: (8đ) Bắt buộc
Bài 1(1,5đ): Phân tích thành nhân tử:
a/ ay2- 4ay +4a - by2+ 4by - 4b
b/ 2x2 + 98 +28x - 8y2
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng biểu thức:
1

1

M =  x - y  x 2 + 3xy + 9y 2 + 9y 3 - x3
3 có giá trị không phụ thuộc x, y
3






 x+y

3y
x+1
x2
A= 
+
- 3xy  .
+
2y - x
 x - 2y
 3xy - 1 x + 1
Bài 3: (2,5đ) Rút gọn và tính giá trị biểu thức:


với x = 2 và y = 20.
Bài 4: (3đ) Cho tứ giác ABCD có BC = AD và BC không song song với AD, gọi M, N, P, Q, E, F
lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a/ (1,25đ) Chứng minh tứ gic MEPF l hình thoi .

b/ (1,25đ) Chứng minh các đoạn thẳng MP, NQ, EF cùng cắt nhau tại một điểm .
c/ (0,5đ) Tìm thm điều kiện của tứ giác ABCD để N, E, F, Q thẳng hàng .
ĐỀ 6
Câu 1: (1 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) 3a - 3b + a2 – ab
b) x3 – 2x2 + x
3x 3 y  3 xy 3
x2  y2
Câu 2: (1 điểm). Rút gọn phân thức sau:
Câu 3: (2 điểm).

Thực hiện phép tính:
4x 2  9
2x 2  9
5 x 10 5 y

:
2
a) 6 x  18 x 6 x x  3
b) x  2 x
Câu 4: (0,5 điểm). Chứng minh biểu thức Q = 4x2 + 4x + 2  1 với mọi x  R.
Câu 5: (0,5 điểm). Tính giá trị của biểu thức M = x2 – 4xy + 4y2 tại x = 16 và y = 3
2x 2  8
Câu 6: (1,5 điểm). Cho phân thức P = x  2
a) Tìm gi trị của x để phân thức P được xác định.
b) Rút gọn phân thức P.
c) Tìm gi trị của x để giá trị của phân thức P = 2.
Câu 7: (1 điểm). Tính diện tích của tam giác cân biết cạnh đáy bằng 6cm và cạnh bên bằng 5cm.
Câu 8: (2,5 điểm).
Cho hình bình hnh ABCD cĩ BC = 2AB và góc B = 600. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC

và AD.
a) Chứng minh tứ gic ECDF l hình thoi.
b) Tính số đo của góc AED.
ĐỀ 7
A. LÍ THUYẾT (2đ) : Học sinh chọn một trong hai đề sau đây để làm.
ĐỀ 1.
Câu 1. Cho hai đa thức A và B với đa thức B khác đa thức 0. Khi nào thì ta nĩi rằng đa thức A chia hết
cho đa thức B ? Các đa thức đó có tên gọi như thế nào ? Viết kí hiệu.
Câu 2. Áp dụng : cho A = x2 – 5x + 6 , B = – x + 2. Đa thức A có chia hết cho đa thức B khơng ? Vì sao
?
ĐỀ 2.
Câu 1. Nêu các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
Câu 2. Cho hai góc kề bù xOy và x’Oy. Gọi Ot và Ot’ là hai tia phân giác của hai góc đó. Lấy M  Oy
với M khác O. Hạ MP  Ot và MQ  Ot’. Chứng minh rằng : Tứ gic MQOP l hình chữ nhật.
B. BÀI TẬP (bắt buộc, 8đ)
Câu 3 (1,5đ). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử :
2
2
a. x  9y

3
2
b. 5x y  5x y  5xy  5y

Câu 4 (1đ). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức :


P=

 x - 1 3   x + 1 3 + 6  x + 1   x  1 

không phụ thuộc vào x.

2
 x +1
3
 1 - 3x  x + 4
A = 
+
- 3x  :
 - x-2 .
 x-2 
 x- 2 2- x
Câu 5 (2đ). Cho

a. Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa.

1
b. Rút gọn và tính giá trị biểu thức A với x = 2 .
Câu 6 (3,5đ). HS vẽ lại hình vo bi lm
Cho hình bình hnh ABCD với M v N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
Nối AC, đường thẳng BM và DN cắt AC lần lượt tại các điểm E và F.
a. Chứng minh rằng : BM // DN
b. Chứng minh rằng: AE = EF = FC.
c. Chứng minh rằng : tứ gic MENF l hình bình hnh.
d. Hình bình hnh ABCD phải cĩ thm điều kiện gì để hình bình hnh MENF
trở thnh hình chữ nhật ?

A

B
E

M

N
F

D

C

ĐỀ 8
Bài 1: 1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) 4a2 - 4ab - 2a + 2b
2) Thực hiện phép tính
1
1 
1
 2
2 
2 
 x y  xy  y  .  x  y   x y  x  
2
2 
2
 

a) 

 2x
b)

3

b) x6 + 27y3

 3x 2  7x  3 :  2x  1

Bài 2: Thực hiện phép tính:
2
3  x  14
 1


 2
:
 x  9 3 x x 3  x 3
0

Bài 3:Cho tam giác ABC vng tại A có ABC 60 . Trên nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB (chứa điểm C) kẻ
tia Ax // BC. Trên Ax lấy điểm D sao cho
AD = DC.
1) Tính các góc BAD; ADC
2) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân
3) Gọi M là trung điểm của BC. Tứ giác ADMB là hình gì? Tại sao?
4) So sánh diện tích của tứ giác AMCD với diện tích tam giác ABC.
ĐỀ 9
Câu1. (1 điểm). Làm tính nhân.
1


x  x5  x  
2
a/ 

15 x 2 y 2
. 2
3
7
y
x
b/

Câu 2. (1 điểm)
a/ Tính giá trị biểu thức x2 – 6x + 9 khi x = 1.
b/ Tính giá trị của biểu thức x3 – 3x2 – 3x – 1 khi x = – 2.
Câu 3. (1 điểm) Rút gọn biểu thức


x(6x – 1)2 + x(6x + 1)2 – 2(6x – 1)(6x + 1)x.
Câu 4. (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử.
a/x2 + 2x – y2 + 1
b/ x2 + x – 12
Câu 5. (1 điểm)

x - 2  x2  2
 x+2
+
 2
: 2

2
x
x
x
+
x

 x 1
Cho biểu thức B =
a/ Tìm điều kiện xác định của B
b/ Rút gọn B
c/ Tính giá trị của biểu thức B với x = 2009
Câu 6. (1 điểm)
Pht biểu cc dấu hiệu nhận biết của hình thoi.
Câu 7. ( 3 điểm)
Cho hình bình hnh ABCD cĩ BC=2AB. V gĩc A=600 gọi E,F theo thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a/ Tứ giác ECDF l hình gì? vì sao?
b/ Tứ gic ABED l hình gì? vì sao?
c/ Tính số đo góc AED.
ĐỀ 10
I.LÝ THUYẾT:
1. Viết quy tắc nhân đa thức với đa thức.
Ap dụng: Thực hiện phép nhân
(x-3y)(2xy- 5y2 - x)
2. Hãy phát biểu định nghĩa và tính chất đường trung bình của hình thang.
Ap dụng: Cho hình thang ABCD (AB// CD) có EF = 7cm là đường trung của hình thang ABCD, AB= 6 cm.
Tính độ dài đoạn thẳng CD.
II. BÀI TẬP:
Bài 1: Thực hiện phép chia đa thức một biến
(x3 -3x2 -4x +12) : (x-3).

Bài 2: Rút gọn biểu thức
8x3 – y3 –(2x- y)3
Bài 3: Thực hiện phép tính
3  x 2x  8
 18
3


2
a) x  5 x  5
b) x  9 3  x
Bài 4: Cho tam giác ABC và D là trung điểm của BC.
Qua D kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt AC tại E. Gọi M là điểm đối xứng với D qua E. Qua D kẻ
đường thẳng song song với AC, nó cắt AB tại F. Gọi N là điểm đối xứng với D qua F.
a) Tứ giác AEDF là hình gì?.
b) Chứng minh rằng M đối xứng với N qua A
ĐỀ 11

I. PHẦN LÝ THUYẾT: (2 ĐIỂM)
Học sinh chọn một trong hai đề sau đây:
Đề 1: a) Nêu quy tắc nhân các phân thức đại số, ghi công thức tổng quát.
3x  3 y
8x  8 y
b) Áp dụng: Làm tính nhân phân thức: 2 x  2 y . 15 x  15 y .

Đề 2: a) Phát biểu định nghĩa hình vuơng. Phát biểu các tính chất của đường cho hình vuơng.
b) p dung: Một hình vuơng cĩ cạnh bằng 3cm. Tính đường chéo của hình vuơng đó.
II. PHẦN CÁC BÀI TỐN BẮT BUỘC: (8 điểm)
Bài 1. (1,5điểm)
Rút gọn các biểu thức sau:

a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1);


b) (2x + 1)2 + (3x – 1)2 +2(2x +1)(3x – 1).
Bài 2. (2 điểm)
Thực hiện các phép tính:
x 1
x 1
4
2
a) x  1 – x  1 + x  1 ;
x3 y  xy 3
x4 y
b)
: (x2 + y2).

Bài 3. (1,5 điểm)
x2  6x  9
x 3
Cho biểu thức P =

a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.
b) Rút gọn biểu thức P.
c) Tìm gi trị của x để giá trị của P = 2.
Bài 4. (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vng góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần
lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.
a) Tứ gic MNPQ l hình gì ? Vì sao ?
b) Để tứ giác MNPQ là hình vuơng thì tứ gic ABCD cần cĩ điều kiện gì ?
c) Cho AC = 6cm, BD = 8cm. Hy tính diện tích tứ gic MNPQ.

ĐỀ 12

Bài 1: (2 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 49 – x2 + 6x – 9
b) x2 + 7x + 12
 2 xy
x  y  2x
y


 2
.
2
Bài 2: (2 đ) Cho biểu thức A =  x  y 2 x  2 y  x  y y  x với x≠ y

1) Rút gọn biểu thức A
2) Tính giá trị của biểu thức A với x = 1; y = 2
Bài 3:(2đ) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A = 5x2 – 2x
Bài 4: (4 đ) Cho  ABC vuông tại A, D là điểm trên cạnh BC. Đường thẳng qua D song song với
AC cắt AB tại M, đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại N.
1) Tứ giác AMDN là hình gì? Vì sao?
2) Xác định vị trí điểm D trên cạnh BC để tứ giác AMDN là hình vng? Vẽ hình
minh hoạ.
3) Tính diện tích  ABC, biết AB = 6cm; BC = 10cm

Bài 1: (3đ) Cho biểu thức: A =

ĐỀ 13
2x 1

2x  3

x 2  2x 1 x 2  1

a.Tìm điều kiện của biến x để giá trị của biểu thức A được xác định.
b. Rút gọn biểu thức A
c. Với gi trị no của x thì A=0






3
3
Bài 2: (1đ) Chứng minh rằng a b  ab 6 .Trong đó a và b là các số nguyên.

Bài 3 : (4đ)
Cho hình thang ABCD (AD//BC). Cc điểm M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh
AB,BC,CD,DA.

a. Chứng minh tứ gic MNPQ l hình bình hnh.
b. Giả sử Hình thang ABCD cn. Chứng minh rằng tia MP là phân giác góc QMN
0
c. Hình thang cn ABCD cần thm điều kiện gì để góc MNQ bằng 45 ?

ĐỀ 14

Bài 1 ( 2 điểm)
a>. Tính hợp lí : A = 4,82 + 9,6.5,2 + 5,22

b>. Tính :
( x3 + 4x2 + x - 6 ) : (x + 2 )
2
x  3  4 x  12 

M 2
. 1  2

x

3
x
x 9 

Bài 2 ( 2 điểm)
Cho biểu thức
a>. Tìm điều kiện xác định của M .
b>. Rút gọn M.
c>. Tìm x để M = 0 .
Bài 3 ( 2 điểm)
Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P , Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB , BC ,
CD , DA
a>. Tứ giác MNPQ là hình gì ? vì sao ?
b>. Tìm điều kiện của hai đường chéo AC và BD để tứ giác MNPQ là hình thoi .
Bài 4 ( 1 điểm)
Tính diện tích của tam giác đều, biết chu vi của tam giác đó bằng 12 cm.
Bài 5 ( 3 điểm)
Cho tam giác ABC c hai trung tuyn BD và CE cắt nhau G .Gi M, N lần lt là hai trung đim ca BG và
CG .
a. Chng minh rằng t giác MNDE là hình bình hành.

b. Tìm điu kin ca tam giác ABC đ t giác MNDE là hình chữ nht, hình thoi, hình vuông.
c. Chng minh DE + MN = BC.
ĐỀ 15
CÂU 1:(2điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – y2 – 7x + 7y
c) y4 + 2y3 – y2 – 2y
Câu 2 : (1.5 điểm)
Biểu thức sau có phụ thuộc vào biến x khơng :
(x-1)3 – (x+1)3 + 6(x+1)(x-1)
Câu 3: (1.5điểm)
Rút gọn các phân thức sau:
5x  x  2y 
32x  16x 2  2x 3
2
2  2y  x 
16  x 2
a/

b/

Câu 4 : (2. điểm) Thực hiện phép tính
x
x 3
x
x 2  3x
 2
2
3  x + 2 x  3 .( x  3x x  9 )
Caâu 5 : (3điểm)
Cho hình bình hnh ABCD cĩ AB = 2.BC v gĩc A cĩ số đo bằng 1200. Gọi I; K lần lượt là trung điểm

của AB và CD và M là điểm đối xứng của điểm D qua A.


a) Tứ gic AIKD l hình gì? Chứng minh.
b) Chứng minh tam giác AMI là tam giác đều.
c) Tứ giác AMIK là hình gì? Chứng minh.
d) Chứng minh tứ gic AMBC l hình chữ nhật.
ĐỀ 16

Câu 1.
x  3  x 2  3 x  9    x 2  3  x  9 

a) Rút gọn biểu thức:
3
2
2
b) Phân tích đa thức thành nhân tử: x  2 x  x  xy
Câu 2. Tính:

4 x  13
x  48

5x  x  7  5x  x  7 

a)
Câu 3.

x y
x y
2y


 2
2
b) 2 x  2 y 2 x  2 y x  y
4 x x  2007  x  2007 0


a) Tìm x, biết: 
b) Tìm x   để đa thức 2x2 – x +1 chia hết cho đa thức 2x + 1.
Câu 4. Cho tam giác ABC cân tại A có M là trung điểm của cạnh BC. Gọi D là điểm đối xứng với
điểm A qua điểm M.
a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thoi.
b) Vẽ đường thẳng vng góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. Chứng minh tứ giác ADBF là
hình bình hành.
c) Qua C, vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. Chứng minh tứ giác BCEF là
hình chữ nhật.
1
S IBC  S BCEF
4
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. Chứng minh
ĐỀ 17

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a ) 3x 2  3 x
b) x 3  4 x 2  4 x
c) x 2  5 x  6

Câu 2. Thực hiện phép tính:
1
1

2x

 2
a) x  1 x  1 x  1

x3
x2
1
1



b) x  1 x  1 x  1 x  1

3n  1
Câu 3. Chứng tỏ phân số 5n  2 luôn tối giản với mọi số tự nhiên n.

Câu 4. Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AH. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các
cạnh AB, AC, BC.
a) Chứng minh tứ giác BCNM là hình thang.
b) Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành.
c) Chứng minh tứ giác HPNM là hình thang cân.
d) Tam giác ABC cần điều kiện gì để tứ giác BMNP là hình vng? Hãy giải thích điều đó.
ĐỀ 18

Câu 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử


a) x 2  y 2  4 x  4

c ) x 3  3x 2  4 x  12

b) 2 x 2  4 xy  2 y 2  18

d ) x 2  5x  6

Câu 2. Tìm x, biết
x 2  x  4   36  9 x 0

a ) 25 x 2  49 0

c)

b) x 2  8 x  16 0

d ) x 3 8

Câu 3. Thực hiện phép tính:
2x
2
1


2
a) x  4 x  2 x  2

xy
x
y2


 2
x  y x  xy
b) x

Câu 4. Cho tam giác ABC vng tại A có đường cao AH. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của H lên
AB, AC.
a) Chứng minh AH = EF.
b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM  EF
c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của HB, HC. Chứng minh tứ giác IEFJ là hình thang vng.
Câu 5. Cho hình vng ABCD, gọi K là giao điểm của đoạn nối từ C đến trung điểm của AB và
đoạn nối từ D đến trung điểm của BC. Chứng minh AK = AD.