De thi hoc sinh gioi Toan 12 De so 6

ĐỀ 6 – THANH HÓA 2014 -2015
4
1
y  x3  (m  1) x 2  (2  m) x  3
3
2
Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số
(m là tham số) (*)
m

7.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi
b) Tìm m để hàm số (*) có cực đại, cực tiểu. Giả sử với giá trị m m1 hàm số đạt cực trị tại x  x1.
x  x2  2.
Chứng minh rằng có một giá trị của tham số m m2 để hàm số đạt cực trị tại x x2 sao cho 1
Câu II (4,0 điểm 1. Giải phương trình

2  cos 2 x  3 sin 2 x
 3 sin 3x  cos 3 x
3 cos x  sin x

( x  y )(52  2 xy ) 2 x 2  19 y 2  8 x  34 y  126
 2
2
 x  y  4 x  4 y  1 0
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (4,0 điểm)

1. Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn:
P

a  b 2  c 2  b  c

. Tìm giá

1
1
1
4



2
2
2
(1  a) (1  b) (1  c) (1  a )(1  b)(1  c) .

trị nhỏ nhất của biểu thức:
2. Tìm các giá trị thực của tham số m để hệ bất phương trình sau có
nghiệm thực

¿
log 2 ( x 2 + y 2 − 2 x +2 y+ 2)≤ m
log 2 ( x 2 + y 2+ 2 x −2 y+ 2)≤ m
¿{
¿

Câu IV (4,0 điểm)
1. Một hộp đựng chín quả cầu giống nhau được đánh số từ 1 đến 9. Hỏi phải lấy ra
ít nhất bao nhiêu quả cầu để xác suất có ít nhất một quả ghi số chia hết cho 4 phải
5

lớn hơn 6 ?
2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có D (2;0) là trung điểm của
cạnh BC. Gọi N là điểm trên cạnh BC thỏa mãn BN 2 NC và H là hình chiếu vng góc của B

lên AN . Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết rằng đường thẳng chứa cạnh AC đi qua

11
5
);
H (2; ),
2 điểm
2 BAN 2CAN và xC  0.
điểm
Câu V (4,0 điểm)
1. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , các mặt bên là các tam
ES 3EB; F là trung điểm của SC. Mặt
giác nhọn. Gọi E là điểm trên cạnh SB sao cho
E (10;

phẳng ( DEF ) cắt cạnh AB tại J . Tính cơsin góc giữa SD với BC và thể tích của khối

3
a 2 17
S SBD  a 2 và S SAD 
.
BCDJEF
.
SB

SD

4
8
đa diện
Biết rằng
,
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho C(0;0;4), M(3;3;1). Viết phương trình mặt phẳng (P)
đi qua CM và (P) cắt hai tia Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất.
………………………………..HẾT……………………………