De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 33

ĐỀ 33 – THANH HÓA 2014 – 2015
x2
y
x  1 có đồ thị (C)
Câu I (4,0 điểm) Cho hàm số:
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2. Cho điểm A(0; a). Tìm điều kiện của a để từ điểm A kẻ được 2 tiếp tuyến tới
đồ thị (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về 2 phía của trục hồnh.
Câu II (4,0 điểm)



3 sin 2 x  cos2x  5sinx + 2 
1. Giải phương trình:

2cos x  3



3 cosx + 3 + 3

1

20 6  x  17 5  y  3x 6  x  3 y 5  y 0
 x, y   

2
2
2
x


y

5

3
3
x

2
y

11

x

6
x

13

2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (4,0 điểm)
1. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca 1 . Chứng minh rằng :
a
b
c
3 3
 2
 2


.
2
2
2
b c 2 c  a 2 a b  2
8
5 x 2  2 xy  y 2 2

 2
m
2
2 x  4 xy  5 y 
m  1 có nghiệm thực.
2. Tìm m để hệ 
Câu IV (4,0 điểm)
1. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ta lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ
số, mà các chữ số đơi một khác nhau và trong đó hai chữ số kề nhau không cùng là
số lẻ?
2. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm H(1;2) là hình chiếu vng
9
M ( ;3)
2
góc của A lên BD. Điểm
là trung điểm của cạnh BC, phương trình đường trung tuyến kẻ từ A
4
x

y

4


0
của  ADH là :
. Viết phương trình đường thẳng BC.
2

Câu V (4,0 điểm)
1. Cho tứ diện SABC có SA a, SB b, SC c và SA  SB, SA  SC , SB  SC . Gọi R , V theo thứ
tự là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và thể tích của tứ diện SABC . Tính diện tích tam giác ABC theo
6
972V 2
R
a, b, c và chứng minh rằng:
2
A  1; 2;  1 , B  0; 4; 0 
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm
và mặt phẳng (P) có
 Q  đi qua hai điểm A, B và
phương trình: 2 x  y  2 z  2015 0 . Viết phương trình mặt phẳng
 P  một góc nhỏ nhất.
tạo với mặt phẳng