De thi hoc sinh gioi Toan 12 De 30

ĐỀ 30 – THANH HÓA 2011 – 2012
1 3
x  2 x2  3x 1
3
CâuI (4,0 điểm) Cho hàm số
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị đã cho
3
2
2. Gọi f ( x)  x  6 x  9 x  3 , tìm số nghiệm đã cho của phương trình:
y 

[f ( x)]3  6[f ( x )]2  9 f ( x)  3 0
Câu II (4,0 điểm)
1. Giải phương trình : (1  sin x)(1  2sin x)  2(1  2sin x) cos x 0 .
22 x  y  2 x  y ( x  y ) x  y  (2 x  y ) 2 x  y

3 y  2( x  1) 3  1 0
2. Giải hệ phương trình: 
Câu III (4,0 điểm)
1/ Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập các số chẵn có 4 chữ số đơi một khác nhau.Lấy ngẫu nhiên một số vừa
lập.Tính xác suất để lấy được một số lớn hơn 2012.
2/Tính tích phân:

2

(sin x  cos x)
I 
dx
2
2
 3sin x  4 cos x



2

.

Câu IV. (6,0 điểm)
2
2
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x  y 9 , đường thẳng  : y x  3  3 và
điểm A(3,0) .Gọi M là một điểm thay đổi trên (C) và B là điểm sao cho tứ giác ABMO là hình bình

hành.Tính diện tích tam giác ABM, biết trọng tâm G của tam giác ABM thuộc  và G có tung độ
dương
2.Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB=a và BC=2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với
đáy, các mặt phẳng (SBC) và (SCD) cùng tạo với đáy một góc bằng nhau.Biết khoảng cách giữa hai
2a
đường thẳng SA và BD bằng 6
a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
b.Tính cosin góc giữa hai đường thẳng SA và BD
3
2
1
1
1

 2
x  , y  , z 1
3
2

Câu V. (2,0 điểm) Cho các số thực x, y, z thoả mãn
và 3 x  2 2 y  1 z
.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A (3 x  1)(2 y  1)( z  1) .