TAI LIEU ON TUYEN SINH 10

Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

PHẦN A:
C§1:

ĐẠI SỐ

C¡N BËC HAI – C¡N BËC BA

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Khái niệm
x là căn bậc hai của số khơng âm a
 x2 = a. Kí hiệu: x  a .

+)

2.Điều kiện xác định của biểu thức A
Biểu thức A xác định  A 0 .
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
A khi A 0
A 2  A 
 A khi A  0
4.Các phép biến đổi căn thức
A.B  A. B  A 0; B 0 
+)
A
A

B
B

+)

A B A B

+)

A.B

 A.B 0; B 0 





m. A  B
m

B 0; A 2 B 

2
A  B
+) A  B
n. A  B
n

 A 0; B 0; A B 
A B
+) A  B





A 2 B  m 2 m.n  n
+)

 A 0; B  0 

2

A 1

B B





m n



2

 m n

m  n A

m.n B
với 

 B 0 

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
 DẠNG 1: TÌM ĐIỀU KIỆN XÁC ĐỊNH
2 x 1
x 1
1/ 2 x  1
2/
3/
2x  3
3  4x
2
4
5)  2x  3
6)
7)
2
x
x 3
 DẠNG 2: RÚT GỌN CĂN THỨC:

4 / x 1  2 x  3
5
x 6

8)

2

Ví dụ1: Rút gọn các biểu thức sau:



a)

3 2



2







31

2

b) 2. 4 

c) x 2  2 x 1  x 2  2 x  1 ( x 1)

7

Ví dụ2: Thực hiện phép tính:

a ) 64  169  9





c) 4 5  4 2 3 5  3 2
 BAØI TẬP
Bài 1: Tính

 28  2 14  7  7  7 8
d )  15 50  5 200  3 450  : 10

b)



TỰ LUYỆN:

1)

121  2 16  100

2)

4)

9  16  25 

5) (5 3  3 5) : 15

7)

4 2 3 

49

3

8)

128 : 2  12. 3

8 2 7 

14)

3

( 2  1)3 

2  3  3 3
:
2  3  3  1
3

6)

82 7

 14  7
15  5 
1


 :
1 2
1 3  7  5
10) 

 2 3


2

3
12) 

3)

9)

2 3 6


8 2

11)

4

13) 3 

5 2 7

15)

3

5



2  3 5  18 

5

2 2 5



3 2 2 

5

45
250

3 2 2

216  1

.
3  6

3

5 2

1
21

27  3 3  8  3 125

 DẠNG 3: PHÂN TÍCH BIỂU THỨC THÀNH NHÂN TỬ

Phân tích thành thừa số các biểu thức sau:

a ) 1  3  5  15

b) x  4 x  4

c)a  b  5a b  5b a (a, b 0)

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 1


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

d) 8 

60

e)a  7 a  12 (voi a 0)

f) a  b  5a b  5b a (voi a, b 0)

 DẠNG 4: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC

Chứng minh các đẳng thức sau:

2

2 a  

a a b b
1
:
a  b
a

ab

b
a

b
1/
2
 1 a a


 a  : 1  a 1


1 a

3/ 



32 2 

4/

ab
a 2 b4
a
2
2
2
b
a

2ab

b
5/
 DẠNG 5: TÌM X:
1/ 9x  16x  81x 2

xy  y 

1

x y

x

2x  1  5

2/
4/

3  2 2 2

x x y y

6/

1
2
x 1
4x  4 
9x  9  24
6
2
3
64
3/
 DẠNG 6: RÚT GỌN BIỂU THỨC

2

2 a 3

2/





a 1

3

x 2  2 3


x
x  3 x
Q 


x 1
1  x 1  x 

Bài 1: Cho biểu thức:
với x 0 và x 0
a) Rút gọn Q.

b) Tìm x để Q = -1



a   1
2 a
A  1 

 : 

a  1   a  1 (a  1)( a  1) 

Bài 2: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A

b) Tìm a để A > 1

B
Bài 3: Cho biểu thức
a) Rút gọn B

c) Tính giá trị của A nếu

x
2x  x

x  1 x x

b) Tính giá trị của B khi

x 3  2 2

c) Với giá trị nào của x thì B > 0? B < 0? B = 0?


x
x  x 4
P 

.
x 2
x  2  4 x

Bài 4: Cho biểu thức:
với x > 0 và x 4
a) Rút gọn P.
b) Tìm x để P > 3

x
1   1
2 
A 


 : 

 x  1 x  x   1  x x  1  với x > 0 ;
Bài 5: Cho biểu thức:
a) Rút gọn A.

a 6  2 5

b) Tìm các giá trị của x để A > 0.

x 1

c) Tớnh A khi

x 4 2 3

-------------------------------------------------------------

CĐ2:

HàM Số

I- KIEN THỨC CƠ BẢN:

1. Điểm thuộc đường thẳng – đường thẳng đi qua điểm.
Điểm A(xA; yA) thuộc đồ thị hàm số y = f(x) ⟺ yA = f(xA).
* PP giải: Thế xA vào hàm số tính f(xA):
+ Nếu f(xA) = yA thì điểm A thuộc đồ thị hàm số.
+ Nếu f(xA)  yA thì điểm A khơng thuộc đồ thị hàm số.
* Ví dụ: Cho hàm số y = f(x) = 3x + 2. Các điểm A(0; 2); B(-1;4); C(1;5) có thuộc hàm số khơng? Vì sao?
2. Cách tìm giao điểm của hai đường y = f(x) và y = g(x).
Bước 1: Hồnh độ giao điểm là nghiệm của Phương trình f(x) = g(x) (*)
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = f(x) hoặc y = g(x) để Tìm tung độ giao điểm.
3. Quan hệ giữa hai đường thẳng.
Xét hai đường thẳng : (d1) : y = a1x + b1.
và (d2) : y = a2x + b2.

Trang 2

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
a) (d1) cắt (d2)  a1 ≠ a2.
a a

b) d1) // (d2)

a a 2
 1
 b1 b2

2
 1
 b1 b2
c) (d1) (d2)
d) (d1) ⊥ (d2) ⟺ a1 . a2 = -1

* Ví dụ 1: Tìm m để (d): y = m2x + 4 và (d’): y = 25x + m – 1 là hai đường thẳng:
a) Song song
b) Trùng nhau
c) Cắt nhau
* Ví dụ 2: Cho hàm số bậc nhất (d): y = (m – 2)x + 3m + 1. Tìm m để đồ thị hàm số (d) là đường thẳng:
a) song song với đường thẳng y = 3x + 2
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3
c) Đi qua điểm A(-2; ½ )

* Ví dụ 3: Tìm m, n để đồ thị của 2 hàm số bậc nhất (d): y = mx + n – 1 và (d’): y = (4 + n)x + 3 – n là 2 đường
thẳng trùng nhau.
4. Tìm điều kiện để 3 đường thẳng đồng qui.
Bước 1: Giải hệ Phương trình gồm hai đường thẳng khơng chứa tham số để Tìm nghiệm (x;y).
Bước 2: Thay (x;y) vừa Tìm được vào Phương trình cịn lại để Tìm ra tham số .
* Ví dụ 1: Tìm m để 3 đường thẳng sau đồng quy: (d1): y = 3x + 2; (d2): y = x – 4; (d3): y = 4x + 5m
* Ví dụ 2: Chứng minh rằng 3 đường thẳng sau đồng quy: (d1): 5x – y =3; (d2): 2x + y =4; (d3): 3x + 2y = 7
5. Quan hệ giữa (d): y = ax + b và (P): y = a’x2 (a’ ≠ 0).
Dạng 1: Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
Bước 1: Tìm hồnh độ giao điểm là nghiệm của Phương trình:
a’x2 = ax + b (#)  a’x2 - ax – b = 0
Bước 2: Lấy nghiệm đó thay vào 1 trong hai công thức y = ax +b hoặc y = ax 2 để Tìm tung độ giao điểm.
Chú ý: Số nghiệm của Phương trình (#) là số giao điểm của (d) và (P).
* Ví dụ 1: Cho (P): y = x2 và (d): y = - 2x + 3
a) Vẽ (P) và (d) trên dùng mptđ;
* Ví dụ 2: Cho hs y = ax2 (a≠ 0) có đồ thị (P)
a)
b)

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.

Xác định a, biết (P) cắt (d): y= - x + 2 tại điểm có hoành độ bằng 1
Vẽ (P) và (d) trên cùng mptđ
c) Xác định tọa độ giao điểm thứ hai của (P) và (d)

Dạng 2.Tìm điều kiện để (d) và (P) cắt;tiếp xúc; khơng cắt nhau:
' 2
2
'
Từ Phương trình (#) ta có: a x  ax  b 0   ( a )  4a .b

a) (d) và (P) cắt nhau ⟺ Phương trình (#) có hai nghiệm phân biệt    0
b) (d) và (P) tiếp xúc với nhau ⟺ Phương trình (#) có nghiệm kép   0
c) (d) và (P) khơng giao nhau ⟺ Phương trình (#) vơ nghiệm    0
* Ví dụ 1:Trong mptđ cho (P): y = (x2)/3 và đthẳng (d): y = 2x + m. Tìm m để
a) (d) khơng cắt (P)
b) (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt
c) (d) tiếp xúc (P).
* Ví dụ 2: Cho (P) : y = ½ x2 và (d): y = 2x + 1
a) Vẽ đt của 2 hs trên
b) Viết PT đthẳng (d’) // (d) và tiếp xúc với (P).
6. Viết Phương trình đường thẳng y = ax + b :
a) Biết quan hệ về hệ số góc (//hay vng góc) và đi qua điểm A(x 0;y0)
Bước 1: Dựa vào quan hệ song song hay vng góc để Tìm hệ số a.
Bước 2: Thay a vừa Tìm được và x0;y0 vào cơng thức y = ax + b để Tìm b.
b) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2).
Do đồ thị hàm số đi qua điểm A(x1;y1) và B(x2;y2) nên ta có hệ Phương trình:
Giải hệ Phương trình Tìm a,b.
c) Biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(x0;y0) và tiếp xúc với (P): y = a’x2
+) Do đường thẳng đi qua điểm A(x0;y0) nên có Phương trình : y0 = ax0 + b
+) Do đồ thị hàm số y = ax + b tiếp xúc với (P): y = a’x2 nên:
Pt: a’x2 = ax + b có nghiệm kép ⟺ Δ=0

 ax1  b y1

ax 2  b y 2

 y 0 ax0  b

  0

+) Giải hệ
để Tìm a,b.
* Ví dụ 1 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b biết
a) Đths cắt trục hoành tại điểm có hồnh độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
b) Đths song song với đthẳng y = ½ x và đi qua điểm B(1; 2)
* Ví dụ 2 : Viết PT đường thẳng
a) Đi qua hai điểm A(-2; -5) và B(1; 4)
b) Đi qua M(1; 2) và vng góc với đthẳng y = -1/3x + 1
7. Chứng minh đường thẳng luôn đi qua 1 điểm cố định ( giả sử tham số là m).

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 3


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
+) Giả sử A(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua với mọi m, thay x 0;y0 vào Phương trình đường
thẳng chuyển về Phương trình ẩn m hệ số x0;y0 nghiệm đúng với mọi m.
+) Đồng nhất hệ số của Phương trình trên với 0 giải hệ Tìm ra x0;y0.
* Ví dụ 1: Cm đthẳng (d) :y = 3mx – 1 – m ln đi qua một điểm có định với mọi m.
* Ví dụ 2: Cm đthẳng (d) :y = (2m – 3)x – 2m luôn đi qua một điểm có định với mọi m.
8. Tìm khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ A; B
Gọi x1; x2 lần lượt là hoành độ của A và B; y1,y2 lần lượt là tung độ của A và B
Khi đó khoảng cách AB được tính bởi định lý Pi Ta Go trong tam giác vuông ABC:
AB  AC 2  BC 2  ( x 2  x1 ) 2  ( y 2  y1 ) 2

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
 Hàm số bậc nhất:

Bài 1.
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4).
2) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng trên với trục tung và trục hoành.
Bài 2. Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3.
1) Tìm điều kiện của m để hàm số ln nghịch biến.
2) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ bằng 3.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = -x + 2 ; y = 2x – 1 đồng quy.
Bài 3. Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
1) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1.
2) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1 ; -4).
3) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m.
Bài 4. Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
1) Viết phương trình đường thẳng AB.
2) Tìm các giá trị của m để đường thẳng y = (m2 – 3m)x + m2 – 2m + 2 song song với đường thẳng AB
đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 5. Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3.
1) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
2) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m. Tìm điểm cố định ấy.
3) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại điểm có hồnh độ x = 2  1 .

 Hàm số bậc hai:

Bài 1. Cho parabol (p): y = 2x2.
1. tìm giá trị của a,b sao cho đường thẳng y = ax+b tiếp xúc với (p) và đi qua A(0;-2).
2. tìm Phương trình đường thẳng tiếp xúc với (p) tại B(1;2).
3. Tìm giao điểm của (p) với đường thẳng y = 2m +1.
1
y  x2
2 và đường thẳng (d): y = ax + b .
Bài 2: Cho (P)

1. Xác định a và b để đường thẳng (d) đi qua điểm A(-1;0) và tiếp xúc với (P).
2. Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (d).

y  x2

Bài 3: Cho (P)
và đường thẳng (d) y = 2x + m
a) . Vẽ (P)
b). Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
c. Tìm toạ độ tiếp điểm của (P) và (d)
Bài 4: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng (d1) y = -2(x+1)
1. Điểm A có thuộc (d1) khơng ? Vì sao ?
2. Tìm a để hàm số (P): y = ax2 đi qua A
3. Xác định Phương trình đường thẳng (d2) đi qua A và vng góc với (d1)
4. Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung. Tìm toạ độ của B và C. Tính chu
vi tam giác ABC?
Bài 5: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P): y = ¼.x2 và đường thẳng (d): y = mx – 2m – 1
1. Vẽ (P)
2. Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
3. Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
y 

x2
4

Bài 6: Cho (P)
và (d): y = x + m
1. Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
2. Xác định Phương trình đường thẳng (d') // (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng -4
3. Xác định Phương trình đường thẳng (d'') vng góc với (d') và đi qua giao điểm của (d') và (P)

y  x2

Bài 7: Cho hàm số (P):
. Vẽ (P)
1. Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lượt là -1 và 2. Viết ph. trình đường thẳng AB
2. Viết Phương trình đường thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
1
y  x2
2 và (d1): y = 2mx – 1 – m (m0)
Bài 8: Cho (P):
1. Với m = 2 vẽ (P) và (d1) trên cùng một mptđ.

Trang 4

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
2. Tìm m để 3 đường thẳng: (d1), (d2): y = 2x 1 ; (d3) y = x ng quy
------------------------------------------------------------

CĐ3:

phơng trình BËC HAI MéT ÈN

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Nắm được công thức nghiệm để giải PT bậc hai, nhẩm nghiệm PT bậc hai .
- Biết giải một số PT quy về PT bậc hai: PT chứa ẩn ở mẫu, PT tích, PT trùng phương.

- Nắm được PP giải PT chứa căn thức, chứa GTTĐ, Giải PT bằng PP đặt ẩn phụ.

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

 Dạng 1: Giải các PT bậc hai và PT quy về PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 (a#0)


Nhẩm nghiệm:

Nếu a - b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm:

Nếu a+ b + c = 0 thì PT có 2 nghiệm:

x1 1; x 2 

c
a

CÔNG THỨC NGHIỆM
Với  = b2 – 4ac
* Nếu  > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:

x1  1; x 2 

c
a

Với ’ = (b’)2 – ac
* Nếu ’ > 0 PT có hai nghiệm phân biệt:

-b - 
-b + 
2a
2a
x1 =
; x2 =

-b' -  '
-b' +  '
a
a
x1 =
; x2 =
-b'
* Nếu ’ = 0 PT có nghiệm kép: x1 = x2= a

-b
* Nếu = 0 PT có nghiệm kép: x1 = x2= 2a
* Nếu  < 0 thì Phương trình vơ nghiệm

* Nếu ’ < 0 thì Phương trình vơ nghiệm

Bài 1: Giải các PT sau:
a) 2x2 – 7x + 5 = 0
e) 3x2 – 7x + 2 = 0

b) 2x2 - 5x + 3 = 0
f) x2 – 8x + 16 = 0

Bài 2: PT trùng phương:

a) x4 + 11x2 – 26 = 0

c) x2 + 6x – 16 = 0
g) 2x2 – 3x – 9 = 0

b) x4 + 4x2 – 21 = 0

Bài 3: Giải PT bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 2(x – 2)2 + 3(x – 2) + 1 = 0

d) x2 + 12x + 5 = 0
h) x2 – x – 6 = 0

c) x4 – 3x2 – 4 = 0

d) 9x4 – x2 – 8 = 0

c) (4x – 5)2 – 6(4x – 5) + 8 = 0

x
x
7
 30 0
x 1
x 1

b)
Bài 4: Giải PT chứa ẩn ở mẫu:

d)

x

x 5 x  7

5
7
11
2x
1



2
2
a) x  1 x  1
b) x  2 x  2 3
Bài 5: Giải PT tích sau:
a) (x – 2)(x2 + x – 2) = 0
b) 5x3 – x2 – 5x + 1 = 0
 Dạng 2: Giải các PT chứa CBH
BT1:

BT2:

g(x) 0
f (x) g(x)  
2
f (x)  g(x) 

x 2  3x  5
1

c) (x  3)(x  2) x  3
c) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

f (x)  h(x) g(x)

f (x) 0

h(x) 0
g(x) 0
+ ĐKXĐ: 
+ Bình phương 2 vế PT trở thành dạng BT1

Bài 5: Giải PT:
a)


x 1 

x  1 1

b)

x 2  4x  3 x  1

c)

x 2  9  3 x  3 0

Dạng 3: Giải các PT chứa GTTĐ

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 5


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
BT1:

f (x)  g(x) (1)
2

* Cách 1:

(2)   f (x)   g(x) 

2

 f (x) g(x)
(2)  
 f (x)  g(x)
* Cách 2:

f (x) g(x) (2)

BT2:
* Cách 1:

* Cách 2:

 f (x) 0

f (x) g(x)
(1)  
 f (x)  0

   f (x) g(x)

g(x) 0
(1)  
2
2
 f (x)   g(x) 

* Cách 3:

 g(x) 0

f (x) g(x)
(1)  
 g(x)  0

 f (x)  g(x)

Bài 6: Giải PT sau:

a) x  2 2x  5

b) x  2 x  2

c) x 2  x  2 x  2

d) 4x  1  2x  5

e) 3x  1  2x  3

d) 2x 2  5x  5  x 2  6x 5

-------------------------------------------------------------

CĐ4:

Hệ THứC VI ET Và CáC ứng dụng

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Nắm được hệ thức Vi-et thuận và đảo và các ứng dụng.
- Áp dụng hệ thức Vi-et để giải các BT liên quan đến nghiệm của PT bậc hai.
Xét PT: ax2 + bx + c = 0 (1)
* Định lý Viet thuận:
Nếu pt (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thì:

* Định lý Viet đảo:
Nếu hai số có tổng là S và tích là P thì 2 số đó là
nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0
Điều kiện để có 2 số đó là  = S2 – 4P  0

b


x  x2 

 1
a

c
x .x 
1 2


a

a 0

b 0 hoặc
* PT (1) có nghiệm: 

a 0

  0

 0

P0
* PT có 2 nghiệm cùng dấu: 
 0

P  0
S  0



a 0

 0
* PT (1) có 2 nghiệm phân biệt : 
a 0
a 0


b 0 hoặc  0
* PT có 1 nghiệm : 

* PT có 2 n0 dương (0
* PT có 2 n0 trái dấu (x1 < 0 < x2):
P < 0 hoặc ac < 0

* PT có 2 n0 âm (x1 x2<0):

 0

P  0
S  0


* Một số hệ thức khi áp dụng hệ thức Vi-ét:



x12  x22 ( x1  x2 )2  2 x1 x2 = S2 – 2P.
1 1
x x
S

 1 2 
x x2
x1 x2
P.
Tổng nghịch đảo các nghiệm: 1
x12  x22 S2  2P
1
1



2
2
2
x
x
(
x
x
)
P2 .
2
1 2
Tổng nghịch đảo bình phương các nghiệm: 1



Bình phương của hiệu các nghiệm:



Tổng lập phương các nghiệm:





Tổng bình phương các nghiệm:

( x1  x2 )2  ( x1  x2 )2  4 x1 x2

x13  x23  ( x1  x2 )3  3 x1 x2 ( x1  x2 )

= S2 – 4P.
= S3 – 3PS

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:
 NHỮNG BT LIÊN QUAN ĐẾN PT BẬC HAI
VD1: Cho PT bậc 2 (ẩn x, m là tham số): mx2 + 2(m + 3)x + m – 3 = 0 . Tìm m để PT có nghiệm.

Trang 6

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
Cho PT bậc 2 (ẩn x, m là tham số): x2 + 4x + m + 1 = 0. Tìm m để PT có nghiệm kép.
Cho PT: (m + 1)x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm phân biệt.
Cho PT bậc 2 (ẩn x, m là tham số): x2 + 2x + m = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm âm.
Cho PT : (m – 1)x2 + x – 1 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm dương.
Cho PT bậc 2 (ẩn x, m là tham số): x2 – mx + 2m – 4 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.
Cho PT: 2(x2 – 2) = x(mx + 1). Tìm m để PT có 1 nghiệm x1 = -1. Tìm nghiệm cịn lại.
Tìm m để PT: x2 – (m + 5)x – m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 2x1 + 3x2 = 13
Cho PT: x2 – 2x – m2 – 4 = 0. Tìm m để PT có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) x12 + x22 = 20
b) x1 – x2 = 10
VD10: Tìm m để PT: x2 – 2x – m2 + 1 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: x13 + x23 = 26.
VD2:
VD3:
VD4:
VD5:
VD6:
VD7:
VD8:
VD9:

1 1
 4
x
x2
2
VD11: Tìm m để PT: x – (m – 5)x – 2 = 0 có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn: 1
 TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ TÍCH
VD1: Tìm hai số biết tổng của chúng là 1 và tích là -20.

x 1  2

x 1 

2

VD2: Lập PT bậc hai có các nghiệm là 1
và 2
VD3: Tìm hai số, biết tổng của chúng là 15 và tích của chúng là 54.

 TÌM HỆ THỨC GIỮA CÁC NGHIỆM ĐỘC LẬP VỚI THAM SỐ (KHÔNG PHỤ THUỘC)
VD1: Cho PT: 2x2 + (2m – 1)x + m – 1 = 0 . Thiết lập hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc m.

 TÌM GTLN, NN CỦA MỘT BIỂU THỨC.
VD: Cho PT: x2 – 2mx + m2 – 3m + 1 = 0 Tìm m để biểu thức A = x1x2 + x1 + x2 đạt GTNN

III- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

2 2

x
x2 ; x 3 + x 3
2
2
2
1
Bài 1: Cho pt: 2x – 4x – 7 = 0. Khơng giải PT hãy tính : x1 + x2 ;
1
2
Bài 2: Tìm m để PT: x2 – (m – 5)x – m + 6 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a) x1 – x2 = 1
b) 2x1 + 3x2 = 13
Bài 3: Tìm m để PT: x2 – 2x – m2 - 4 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
a) x12 + x22 = 20
b) x1 – x2 = 10
1 1
 4
x
x2
2
1
Bài 4: Tìm m để PT: x – (m – 5)x – 2 = 0 có 2 nghiệm x , x thỏa mãn:
1

2

Bài 5: Tìm m để PT: x2 – 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0 có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:

a)

x1 x 2
 2
x 2 x1

b) x1x2 – 2(x1 + x2)  5
c) 2x2 – x1 = 8
Bài 6: Giải và biện luận PT theo m : x2 – 4x + m = 0
Bài 7: Cho Pt: x2 – 2mx + (m – 4) = 0 Tìm m để Pt có 1 nghiệm bằng 3. Khơng giải Pt hãy tìm nghiệm thứ hai.
Bài 8: Cho pt: x2 + 4(k – 1)x + 1 – 2k = 0
a)

Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu.

b) Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Tìm k sao cho: x1(1 – 2x2) + x2(1 – x1) =

4k
Bài 9: Cho pt: x2 – 2(m + 6)x + m2 + 20 = 0
2

a) Giải PT khi m = 0
b) Tìm m để PT có 2 nghiệm dương.,
2
Bài 10: Cho pt: x + 2mx + 4m – 4 = 0
a) Cmr: PT ln có 2 nghiệm với mọi m
Bài 11: Cho pt: x2 + 3x – m = 0

b) Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa : (4x1 + 1)( 4x2 + 1) = - 7

a) Tìm m để Pt có nghiệm
b) Tìm m để Pt có 1 nghiệm bằng -2. Tìm nghiệm kia.
2
Bài 12: Cho pt: mx – (m – 3)x + 2m + 1 = 0 Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm độc lập với m.
Bài 13: Cho pt: x2 – 2x – m2 + 1 = 0 Tìm m để Pt có 2n0 thỏa mãn: x13 + x32 = 8
Bài 14: Cho Pt: x2 – 2mx – 3m2 + 4m – 2 = 0

x  x

2
a) Cmr pt ln có 2 n0 với mọi m
b) Tìm m để 1
đạt GTNN

2
2
2
Bài 15: Cho Pt: x + mx +m – 1 = 0. Đặt A = x1 + x2 – 6x1x2 , với x1, x2 là 2 n0

a) Cm: A = m2 – 8m + 8
b) Tính GTNN của A và m tương ứng
2
Bài 16: Cho pt: x – 2mx + 2m – 1 = 0
a) Cm pt ln có nghiệm với mọi m
b) Tìm m thỏa mãn x1 = 2x2
2
2
Bài 17: Cho pt : x – (2k + 1)x + k + 2 = 0. Tìm k để PT có tỷ số 2 nghiệm bằng 2.
Bài 18: Cho phương trình 2x2 +(2p - 1)x + p - 1=0
a.Tìm p để phương trình có hai nghiệm phân biệt .
b.Tìm p để cả hai nghiệm đều dương.

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 7


Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
c.Tìm một hệ thức không phụ thuộc vào p.
Bài 19: Cho phương trình x2 - mx + m - 1=0 với m là tham số .
a.Chứng minh PT ln có nghiệm với mọi m.

A x 2  x

2

1
2
b.Tìm giá trị nhỏ nhất của
.
Bài 20: Cho phương trình x2 - 2x + m =0 với m là tham số .
a.Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt đều là số dương.

x1 x 2  10
 
x
x1
3
2
b. Tìm m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn :

Bài 21: Cho phương trình x2 + 2(m+1)x + m2=0 ,với m là tham số .
a.Giải phương trình khi m=2 .
b.Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt .
c.Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và trong đó có một nghiệm bằng (-2).
Bài 22: Cho phương trình (m+1)x2 + 5x + m2-1=0 ,với m là tham số .
a.Tìm các giá trị của m để PT có hai nghiệm trái dấu.
b.Tìm các giá trị của m để PT có hai nghiệm trái dấu và trong hai nghiệm đó có một nghiệm bằng 4.
Bài 23: Cho phương trình (m+1)x2- 2(m-10)x + m-3 =0 ,với m là tham số .
a.Chứng minh rằng phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m khác (-1).
b.Tìm giá trị m để PT có hai nghiệm cùng dấu
c. Tìm m để PT có hai nghiệm cùng dấu và trong hai nghiệm đó có nghiệm này gấp đơi nghiệm kia .
Bài 24: Cho phương trình m(x2 - 4x+3)+2(x-1)=0
a.Giải phương trình khi m=-1/2.

b. Chứng minh rằng PT ln có nghiệm với mọi m .
c.Tìm m để PT đã cho có hai nghiệm ngun.
-------------------------------------------------------------

CĐ5:

HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Nắm được cách giải HPT bằng PP cộng, thế, đặt ẩn phụ.
- Nắm được khi nào thì hệ PT có nghiệm duy nhất, có vơ số nghiệm, vơ nghiệm.

a1x  b1y c1

a x  b 2 y c 2
Xét hệ PT :  2
* Có nghiệm duy nhất



a1 b1

a 2 b2

* Vơ nghiệm

* Có vơ số nghiệm

a

b
c
 1  1  1
a 2 b2 c2



a1 b1 c1
 
a 2 b 2 c2

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1 : Giải hệ phương trình:

2x  3y  5

 3x  4y 2
a) 

x  4y 6

4x  3y 5
b) 

2x  y 3

5  y 4x
c) 

x  y 1


x  y 5
d) 

2x  4 0

4x  2y  3
e) 

Bài 2: Giải các HPT sau:
1
 1
 x  2  y  1 2

a) 
 2  3 1
 x  2 y  1

2 x  1  y  1 1
b) 
 x  1  y  1 2

 2(x  y)  3(x  y) 4
c) 
(x  y)  2(x  y) 5

3 x  2 y  2
d) 
2 x  y 1

mx  y 2
a) Giải HPT khi m = 2

b) Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất; có vơ số
x  my 2
Bài 3: Cho HPT 
2x  y 1

mx  2y 2 Tìm m để HPT có nghiệm duy nhất thỏa mãn: 2x – 3y = 1
Bài 4: Cho HPT: 
mx  3y 7

5x  ny 3 Có nghiệm là (x; y) = (2; -4)
Bài 5: Tìm m,n để HPT 

Trang 8

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

2x  y 8

mx  2y m  3 có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y > 0
Bài 6: Tìm m để HPT 
x - (m  3)y  0

(m - 2)x  4y  m - 1
Bài 7: Cho HPT : 

a) Giải hệ khi m = -1.

C§6:

(m là tham số).

b) Giải và biện luận pt theo m

GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PT Và HPT

I- KIEN THỨC CƠ BẢN:

Các bước giải bài tốn bằng cách lập PT và HPT
- B1: Chọn ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
- B2: Biểu thị các đại lượng theo ẩn, lập phương trình (hoặc HPT)
- B3: Giải PT hoặc HPT
- B4: kết luận nghiệm.

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
 Dạng1. chuyển động

Bài 1. Hai tỉnh A và B cách nhau 180 km . Cùng một lúc , một ôtô đi từ A đến B và một xe máy đi từ B về A .
Hai xe gặp nhau tại thị trấn C . Từ C đến B ôtô đi hết 2 giờ , còn từ C về A xe máy đi hết 4 giờ 30 phút . Tính
vận tốc của mỗi xe biết rằng trên đường AB hai xe đều chạy với vận tốc không đổi .
Bài 2. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi lại ngược dòng từ bến B về bến A mất tất cả 4 giờ . Tính vận
tốc của ca nơ khi nước yên lặng ,biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/h.
Bài 3. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 33 Km với một vận tốc xác định . Khi từ B về A người đó đi
bằng con đường khác dài hơn trước 29 Km nhưng với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi 3 Km/h . Tính vận tốc lúc
đi, biết rằng thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 1 giờ 30 phút.
Bài 4. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 30 Km/h . Khi đến B người đó nghỉ 20 phút rồi

quay trở về A với vận tốc trung bình là 24 Km/h . Tính qng đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ
50 phút.
Bài 5. Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vvận tốc trung bình là 40 Km/h . Lúc đầu ơ tơ đi với vận tốc
đó , khi cịn 60 Km nữa thì được một nửa quãng đường AB , người lái xe tăng vận tốc thêm 10 Km/h trên quãng
đường còn lại . Do đó ơ tơ đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định . Tính quãng đường AB.
Bài 6. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 50 Km . Sau đó 1 giờ 30 phút , một người đi xe máy cũng đi từ
A và đến B sớm hơn 1 giờ . Tính vận tốc của mỗi xe , biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp.

 Dạng 2. Năng xuất
Bài 7. Hai đội công nhân cùng làm một cơng việc thì làm xong trong 4 giờ . Nếu mỗi đội làm một mình để làm
xong cơng việc ấy , thì đội thứ nhất cần thời gian ít hơn so với đội thứ hai là 6 giờ . Hỏi mỗi đội làm một mình
xong cơng việc ấy trong bao lâu?
Bài 8. Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch trong 26 ngày . Nhưng do cải tiến kỹ thuật nên
mỗi ngày đã vượt mức 6000 đơi giầy do đó chẳng những đã hồn thành kế hoạch đã định trong 24 ngày mà
còn vượt mức 104 000 đơi giầy . Tính số đơi giầy phải làm theo kế hoạch.
Bài 9. Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã vượt mức được 6 tấn
mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn . Tính mức
kế hoạch đã định
Bài 10. Một đội xe cần chuyên chở 36 tấn hàng . Trứoc khi làm việc đội xe đó được bổ xung thêm 3 xe nữa nên
mỗi xe chở ít hơn 1 tấn so với dự định . Hỏi đội xe lúc đầu có bao nhiêu xe ? Biết rằng số hàng chở trên tất cả
các xe có khối lượng bằng nhau.
Bài 11. Hai tổ cơng nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hồn thành xong công việc đã định . Họ làm chung với
nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ .
Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hồn thành công việc.
Bài 12. Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người
thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% cơngviệc . Hỏi mỗi người làm cơng việc đó trong mấy giờ thì xong .

 Dạng 3. Thể tích

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 9


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
Bài 13. Hai vịi nước cùng chảy vào một cái bể khơng chứa nước đã làm đầy bể trong 5 giờ 50 phút . Nếu chảy
riêng thì vịi thứ hai chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ nhất là 4 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy trong
bao lâu sẽ đầy bể ?
Bài 14. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút . Nếu chảy
riêng , vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi sẽ
chảy đầy bể trong bao lâu ?
Bài 15. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa khơng có nước thì sau 2 giờ 55 phút sẽ đầy bể . Nếu chảy
riêng thì vịi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ . Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vịi chảy đầy bể
trong bao lâu ?

PHẦN B: HÌNH HỌC
C§1- HH : tam gi¸c
I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

- Nắm được định lý Talet, tính chất đường phân giác, tam giác đồng dạng.
- Các hệ thức lượng trong tam giác vuông
- Chú ý: Nếu hai tam giác đồng dạng với nhau thì:
+ Tỉ số hai đường phân giác, tỉ số hai đường cao, tỉ số hai đường trung tuyến, tỉ số hai bán kính của hai đường
trịn ngoại tiếp, tỉ số hai chu vi tương ứng bằng tỉ số đồng dạng k.
+ Tỉ số hai diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.


Các hệ thức lượng trong tam giác
vuông:

 AB2 = BH.BC;

AC2 = CH.BC

 AH2 = HB. HC

Các tỉ số lượng giác của góc nhọn:
AC
AB
sin a 
; cos a 
BC
BC
AC
AB
tan a 
; cot a 
AB
AC


* Hai góc nhọn phụ nhau thì
- sin góc này bằng cos góc kia và ngược lại

 AB. AC = BC.AH

1
1
1
 2

2
AB
AC 2
 AH
 ABC vuông tại A  BC2 = AB2 + AC2 (Pytago)

- tan góc này bằng cot góc kia và ngược lại
* Trong tam giác vng: mỗi cạnh góc vng bằng:
- Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoặc cos góc kề
- Cạnh góc vng kia nhân với tan góc đối hoặc cot góc
kề.



Định lý Talet:



Tính chất đường phân giác :

* Talet (thuận và đảo):
ABC, MAB, NAC, MN//BC
AM MB AB


 AN NC AC

AD là đường phân giác của góc BAC

* Hệ quả của định lý Talet:

ABC, MAB, NAC, MN//BC
AM AN MN



AB AC BC

* Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

BD CD

AC
 AB

a c a c a  c
 

b d bd b d

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

§1: HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU – HAI TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
 DẠNG 1: Các BT có yếu tố song song, đường phân giác của tam giác:
 PP giải: Sử dụng định lý Talet – tính chất đường phân giác của một góc trong tam giác để tính tốn

a c a c
 
* Chú ý: Sử dụng thêm tính chất của tỉ lệ thức : b d b  d
Bài toán 1: Cho tam giác ABC với đường trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt cạnh AB ở D, tia phân
giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. Cmr: DE//BC.

Bài toán 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm; AC = 6cm; BC = 7cm. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại E.
Tính các đoạng EB, EC.

 DẠNG 2: Chứng minh hai tam giác đồng dạng và kết quả suy ra từ sự đồng dạng của hai tam giác:
 PP giải:
+ Để chứng minh hai tam giác đồng dạng với nhau ta dựa vào một trong các trường hợp đồng dạng để khẳng định.
Trang 10

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
+ Dựa vào định nghĩa, các chú ý đã nêu về tam giác đồng dạng để suy ra các kết quả cần chứng minh.
Bài tốn 1: Tìm x trong hình vẽ biết AB//CD
Bài tốn 2: Tam giác ABC có độ dài các cạnh là
3cm, 4cm, 5cm. Tam giác DEF đồng dạng với
ABC và có diện tích là 54cm2. Tính độ dài các cạnh của DEF?

§2: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VNG
 DẠNG 1: Các BT về tính tốn:
 PP giải: Sử dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính tốn các đại lượng hình
học.
Bài 1: Cho ABC  tại A, có AH là đường cao (HBC). Biết AB = 6cm, BC = 10cm. Tính AC, AH, HB, HC.
Bài 2: Đường cao AH trong ABC vuông tại A chia cạnh huyền thành hai đoạn HB = 9cm, HC = 4cm. Hãy tính độ
dài đường cao và các cạnh góc vng của tam giác ABC.
 DẠNG 2: Tính các yếu tố trong tam giác dựa vào tỉ số lượng giác của góc nhọn:
 PP giải: Sử dụng các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vng để tính tốn.
Bài 1: Cho ABC vng tại A, có AB = 4cm, BC = 8cm. Tính các góc B, C và độ dài đường cao AH.
Bài 2: Cho DEF có DE = 30cm, DF = 40cm, EF = 50cm
a) Tính các góc của DEF (làm tròn đến độ)

b) Kẻ đường cao DH. Tính độ dài DH
c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác DHF và DEF.
 BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1: Giải ABC vuông tại A biết:
a) AC = 8cm, BC = 10cm
b) AC = 5cm, góc C = 300
c) BC = 10cm, góc B = 350
Bài 2: Cho ABC vng tại A có đường cao AH. Kẻ HM  AB tại M; HN AC tại N.
a) Chứng mình rằng: AM.AB = HB.HC
b) Qua điểm A kẻ đường thẳng d vng góc với MN, đường thẳng d cắt BC tại E. Chứng minh: ABC là một
tam giác cân.
Bài 3: Từ điểm M nằm ngoài (O; R), vẽ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC. Cmr: MA 2 = MB.MC = OM2 – R2
Bài 4: Cho nửa đtròn (O; R) đường kính AB. Lấy C thuộc cung AB. Tia phân giác của ABC cắt nửa đtròn (O) tại D.
Vẽ tiếp tuyến Ax của nửa đtròn (O). Ax cắt BC tại E, AD cắt BC tại F.
a) Cm DCF cân
b) G/s BDE cân tại D. Tính BC theo R.
Bài 5: Cho (O; R) và một điểm A cố định biết OA= 2R. Vẽ cát tuyến ABC với (O)
a) Tính tích AB.AC theo R
b) G/s BC =

R 3 > Tính AB, AC theo R
-------------------------------------------------------------

CĐ2- HH :

Tứ GIáC

I- KIEN THệC Cễ BAN:

GV: Nguyn Th Quỳnh Như

Trang 11


Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A. Cmr: ABCD là hình thang
Bài 2: Cho ABC có AH là đường cao. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC,BC. Chứng minh rằng: Tứ giác
DEFH là hình thang cân.
Bài 3: Hình thang ABCD có hai đáy AB, CD. Gọi EF là đường trung bình của hình thang, K là trung điểm của BD.
Cmr: E,K,F thẳng hàng.
Bài 4: Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc với nhau. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của
AB,BC,CD,DA.
a) Cm: tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Cmr: tổng độ dài các khoảng cách từ O đến các đỉnh của tứ giác
EFGH bằng nửa chu vi tứ giác ABCD.
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD. Dựng AE  BD tại E và CF  BD tại F.
a) So sánh BE và DF
b) Cmr: AECF là một hình bình hành
c) Gọi O là trung điểm của EF. Cmr: A,O,C thẳng hàng
Bài 6: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD). Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD, DA. Hỏi tứ giác
EFGH là hình gì? Vì sao?
Bài 7: Cho hình vng ABCD có các cạnh bằng 14cm. Trên các cạnh AB,BC,CD,DA lấy các điểm E,F,G,H sao cho AE
= BF = CG = DH = 6cm. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vng và tính độ dài các cạnh của hình vng này.
Bài 8: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC,
đường thẳng qua C và song song với BD. Hai đường thẳng đó cắt nhau ở K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AB = OK

c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vng?
-------------------------------------------------------------

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

§3: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC

 LƯU Ý: TAM GIÁC ĐỀU:
Chiều cao của tam giác đề có cạnh a là :
Diện tích tam giác đều cạnh a là:

Trang 12

S

h

a 3
2

a2 3
4

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

II- BÀI TẬP LUYỆN TẬP:

Bài 1: Cho ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vng
Bài 2: Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD,DA. Các đường chéo AC, BD
của tứ giác ABCD có điều kiện gì để EFGH là:
a) Hình chữ nhật
b) Hình thoi
c) Hình vng
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD. Dựng AE  BC tại E và AF  CD tại F

AE AB

BC
a) Chứng minh rằng: AF

b) Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng tỏ rằng : S ABCD = 2.SAMCN
-------------------------------------------------------------

C§3- HH :

ĐƯờng tròn

Đ1: NG TRềN NG KNH, DY CUNG, CUNG.
NG TRỊN NGOẠI TIẾP TAM GIÁC

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1/ ĐN đường trịn, hình trịn:
 Đường trịn tâm O, bán kính R là hình gồm các điểm cách O một khoảng bằng R.

 Ký hiệu (O; R) hoặc (O)
 Hình trịn là hình gốm các điểm nằm trên đường trịn và các điểm nằm bên trong đường trịn đó.
2/ Sự xác định đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 Một đường trịn xác định khi biết tâm và bán kính của đường trịn hoặc khi biết một đường kính.
 Qua 3 điểm không thẳng hàng ta chỉ vẽ được một và chỉ một đường trịn, nói cách khác qua 3 đỉnh của
một tam giác bao giờ cũng dựng được một đường trịn xác định. Ta nói đtrịn đó ngoại tiếp tam giác hay
tam giác đó nội tiếp đtrịn.
 Tâm đtrịn ngoại tiếp tam giác là giao điểm 3 đường trung trực của tam giác đó:
 Tam giác vng có tâm đtròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền
 Tam giác nhọn có tâm đtrịn ngoại tiếp nằm trong tam giác.
 Tam giác tù có tâm đtrịn ngoại tiếp nằm ngồi tam giác.
3/ Tính chất của đtrịn:
 Tâm của đtrịn là tâm đối xứng của đtrịn đó.
 Bất kỳ đường kính nào cũng là trục đối xứng của đtrịn đó.
4/ Đường kính và dây cung của đường trịn:
a) Trong các dây của một đường trịn, đường kính là dây lớn nhất.
b) Trong một đường trịn, đường kính vng góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây đó.
c) Trong một đường trịn, đường kính đi qua trung điểm của một dây khơng đi qua tâm thì vng góc với dây
đó.
5/ Liên hệ giữa cung và dây:


 CD

AB
là các cung nhỏ của cùng một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau thì:


a) AB CD  AB CD
  CD


AB  CD  AB
Nếu

b)
 Hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau
6/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây:
a) Trong một đường trịn:
- Nếu hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau.
AB = CD  OH = OK
b) Trong một đường tròn:
- Dây lớn hơn thì gần tâm hơn.
- Dây gần tâm hơn thì lớn hơn.
CD>AB  OK > OH

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1: Cho hình vng ABCD có O là giao điểm của 2 đường chéo, OA = 2 cm. Vẽ đường tròn (A;2cm).
Trong 5 điểm A,B,C,D,O điểm nào nằm trên đường trịn? Điểm nào nằm trong, nằm ngồi đường trịn?
Bài tốn 2: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB, với M là một điểm nằm trên nửa đường trịn (M khơng
trùng với A, B). Gọi C, D lần lượt là trung điểm của AM, BM. Tứ giác MCOD là hình gì? Vì sao?
Bài tốn 3: Cho đường trịn (O) có 2 dây MN, PQ bằng nhau và vng góc với nhau tại I. Biết IM = 2cm, IN =
14cm. Tính khoảng cách từ tâm O đến dây MN và dây PQ.

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 13

Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
Bài tốn 4: Cho nửa đtrịn (O) đường kính AB = 10cm. Hai điểm C, D di động trên nửa đtròn sao cho CD=8cm.
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A và B trên đường thẳng CD. Xác định vị trí của dây CD để tứ giác ABNM có
diện tích lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất đó.
-------------------------------------------------------------

§2: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG
TRÒN
TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN
ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP VÀ BÀNG TIẾP TAM GIÁC

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1/ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:
2/ Tiếp tuyến của đường tròn:
Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của (O) tại M  a  OM tại M và M(O)
3/ Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau:
Nếu AB, AC là hai tiếp tuyến của (O) (B,C là các tiếp điểm)

AB AC


BAC


 A
1 A 2 
2




 1 O
 2  BOC
O

2
4/ Đường tròn nội tiếp tam giác/ đường tròn bàng tiếp tam giác:
- Đường tròn nội tiếp tam giác là đtròn tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác.
- Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác.
- Đường tròn bàng tiếp tam giác là đtròn
tiếp xúc với một cạnh của tam giác và
phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
- Tâm đtròn bàng tiếp là giao điểm của
hai đường phân giác của 2 góc ngồi
hoặc giao điểm một đường phân giác
trong và một đường phân giác ngồi.

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1: Cho OBC cân tại O có O = 1200 , BC = 6 vẽ đường tròn (O;3). Chứng minh BC là tiếp tuyến của
đường trịn (O;3).
Bài tốn 2: Cho ABC, hai đường cao BD, CE cắt nhau tại H. Vẽ đường tròn (O) đường kính CH. Gọi M là trung
điểm của AB. Chứng minh rằng MD là tiếp tuyến của (O)
Bài toán 3: Cho (O;R) và điểm A nằm ngồi đường trịn. Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B,C là các tiếp điểm).
Vẽ đường kính BD của (O).
a) Chứng minh: OA //CD
b) Cho biết OA = 2R, AD cắt đường trịn tại E. Chứng minh: EA.AD = 3R2
c) Tính diện tích ABC theo R.
Bài tốn 4: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua điểm M thuộc
nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ 3 cắt Ax, By lần lượt ở C và D. Các đường AD và BC cắt nhau ở N. Chứng

minh rằng:
a) CD = AC + BD
b) MM//AC
c) CD.MN =CM.DB
d) Hỏi rằng, điểm M ở vị trí nào thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhất.
-------------------------------------------------------------

§3: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CÚA 2 ĐƯỜNG TRỊN

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Hệ thức về vị trí tương đối của hai đường trịn (O;R) và (O’;r)
* Hai đường tròn cắt nhau: R-r < OO’ < R+r
* Hai đường trịn tiếp xúc ngồi: OO’ = R+r
* Hai đường tròn tiếp xúc trong: OO’ = R – r
* Hai đtrịn khơng giao nhau về phía ngồi (ngồi nhau) : OO’ > R + r
* Hai đtrịn khơng giao nhau về phía trong (đựng nhau) : OO’ < R – r
Tính chất đường nối tâm:

Trang 14

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


-

Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
Đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung.
Đường nối tâm của 2 đường tròn tiếp xúc nhau đi qua tiếp điểm của 2 đường trịn.

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1:Cho (O) bán kính OA và đường trịn đường kính OA.
a) Hãy xác định vị trí tương đối của 2 đường trịn.
b) Dây AD của đường tròn lớn cắt đtròn nhỏ ở C. Cmr: AC = CD
Bài toán 2: Cho 3 điểm A,B,C thẳng hàng với B nằm giữa A và C sao cho AB >BC. Vẽ đường tròn (O; AB/2) và
đường tròn (O’; BC/2). Lấy M là trung điểm của AC. Qua M vẽ dây DE của (O) vng góc với AC. Các đường thẳng
CE, CD cắt (O’) tại G, H.
a) Xác định vị trí tương đối của 2 đường trịn.
b) Tứ giác ADCE là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh rằng: DB.DG = EB.EH = DE2/2
Bài tốn 3: Cho hình vng ABCD. Vẽ đtrịn (O) đường kính AD và đường trịn (C; CB), chúng cắt nhau tại E khác
D. tia AE cắt BC tại F.
a) Chứng minh tứ giác AFCO là hình bình hành từ đó suy ra F là trung điểm của BC.
b) Cho biết AB = a. Tính diện tích của hình bình hành AFCO.
Bài tốn 4: Cho hai đường trịn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngồi tại A. Vẽ dây AM của (O) và dây AN của (O’) sao cho
AM  AN. Cmr: OM//O’N.
-------------------------------------------------------------

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:

§4: GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Góc ở tâm:
* Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của đtrịn. Góc ở tâm chắn cung nhỏ hoặc nửa đtrịn.
* Góc ở tâm có số đo bằng số đo cung bị chắn.
Góc nội tiếp:
* Góc nội tiếp có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
* Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc 2 cung bằng nhau thì bằng nhau.
* Góc nội tiếp chắn nửa đtrịn là góc vng.
* Góc nội tiếp bằng nửa số đo góc ở tâm cùng chắn 1 cung.

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung:
* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.
* Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

1 

xAB
 sdAB
2

1 


;xAB
ACB
 sdAB
2

Góc có đỉnh ở bên trong và bên ngồi đường trịn:
* Góc có đỉnh ở bên trong đtrịn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn.
* Góc có đỉnh ở bên ngồi đtrịn bằng nửa hiệu số đo hai cung bị chắn.

  sdDB

sdAC

AGC

2
;

  sdDB

sdAC

AIC

2

II- BAØI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1: Cho  nhọn ABC nội tiếp đtròn (O),đường cao AH cắt (O) tại D. Kẻ đường kính AE. Cmr:
a) BC//DE
b) BCED là hình thang cân.
Bài toán 2: Cho ABC đều nội tiếp (O) trên cung nhỏ BC lấy điểm M. Trên tia MA lấy D sao cho MD=MB
a) Chứng minh MBD đều.
b) Cm: ADB = CMB
c) Tìm vị trí điểm M trên cung nhỏ BC để MA + MB + MC lớn nhất.
Bài toán 3: Cho đtrịn (O), điểm A nằm ngồi đtrịn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE với đường
tròn (D nằm giữa A và E). Tia phân giác của góc DBE cắt DE ở I. Cmr:

BD CD

CE
a) BE

b)  ABI là tam giác cân.
c) CI là tia phân giác của góc DCE.
Bài tốn 4: Từ điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MBC và tiếp tuyến MA với đường trịn, tia phân giác
của góc BAC cắt dây BC ở E.

a) Cm: MA2 = MB.MC
b) Cm: AME cân.
-------------------------------------------------------------

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 15


Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

§5: QUỸ TÍCH CUNG CHỨA GĨC VÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:
Quỹ tích cung chứa góc:
* ) Với đoạn thẳng AB và góc  (00 < <1800) cho trước thì quỹ tích các điểm M





thỏa mãn AMB =  là 2 cung chứa góc  ( AmB và AnB ) dựng trên đoạn AB.
* Chú ý:
- Hai cung chứa góc  nói trên là hai cung trịn đối xứng nhau qua AB.
- Hai điểm A và B được coi là thuộc quỹ tích.





- Khi  = 900 thì hai cung AmB và AnB là 2 nửa đường tròn đường kính AB

 Quỹ tích các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới 1 góc vng là đường
trịn đường kính AB.
Tứ giác nội tiếp:
a) Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh cùng thuộc một đường tròn gọi là tứ giác nội tiếp đtròn.
b) Định lý: Một tứ giác nội tiếp được trong một đường tròn khi và chỉ khi tổng số đo 2 góc đối diện bằng 180 0.
PP chứng minh một tứ giác nội tiếp:
- Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được). Điểm đó lá tâm của đtrịn ngoại
tiếp tứ giác.
- Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800.
- Tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa 2 đỉnh cịn lại dưới 1 góc  khơng đổi.

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1: Cho (O) và điểm A nằm bên ngoài (O). Qua A kẻ tiếp tuyến AB và cát tuyến AMN với (O). Lấy điểm I
là trung điểm của MN. Chứng minh A,B,O,I cùng thuộc một đường trịn.
Bài tốn 2: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D, cắt đường trịn ở E.
Trên tia AC lấy điểm K sao cho AK = AB. Chứng minh rằng:
a) ABD = AKD
b) DKCE là tứ giác nội tiếp.
Bài tốn 3: Cho ABC có 3 góc nhọn nội tiếp (O). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H và cắt đường tròn tại
M,N,P. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác CEHD nội tiếp.
b) Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên một đường tròn.
c) AE.AC = AH.AD và AD.BC = BE.AC
d) H và M đối xứng nhau qua BC
e) Xác định tâm đường trịn nội tiếp DEF.
Bài tốn 4: Cho ABC cân (AB = AC), các đường cao AD, BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
AHE.
a) Cm: bốn điểm A,E,D,B cùng nằm trên một đường trịn.
b) Cm: ED = ½ BC

c) Cm: DE là tiếp tuyến của đường trịn (O).
d) Tính độ dài DE, biết DH = 2cm, AH = 6cm.
-------------------------------------------------------------

§6: ĐỘ DÀI CUNG TRỊN, ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN
DIỆN TÍCH HÌNH TRỊN, DIỆN TÍCH HÌNH QUẠT

I- KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1/ Độ dài đường trịn (chu vi hình trịn), độ dài cung trịn:
Cho (O;R) và cung AB có số đo n0 :
Độ dài đường tròn là : C =2R hay C =d (d=2R)



Rn
180

Độ dài cung trịn n là:
2/ Diện tích hình trịn: S =R2
3/ Diện tích hình quạt trịn OAB, tâm O bán kính R cung n0:
0

1
R 2 n
.R 
360
Squạt = 2
Trang 16

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Giáo án: ƠN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

II- BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Bài tốn 1: Cho (O;10cm) trên đó có 2 điểm A và B, cung nhỏ AB có số đo là 120 0. Hãy tính
a) Chu vi đường trịn, độ dài cung lớn AB.
b) Diện tích hình trịn, diện tích hình quạt chứa cung nhỏ AB.
Bài tốn 2: Một hình trịn tâm O có diện tích là 37,8cm2. Biết hình quạt trịn OAB của nó có diện tích là 10,6cm2.
Tính bán kính, chu vi của hình trịn và số đo cung trịn của hình quạt đó (lấy =3,14).
------------------------------------------------------------ BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 16. Cho đường trịn (O), đường kính AB=2R. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với (O). Qua M thuộc (O)
kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By lần lượt ở P và Q.
a) Chứng minh tứ giác APMO nội tiếp được.
b) C/m: PQ = AP + BQ
c) AM cắt By tại B’ và BM cắt Ax tại A’. C/m: AA’. BB’ = 4R2.
Bài 17. Cho ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ (O) đường kính BH cắt AB tại D, vẽ (O’) đường kính CH cắt AC
tại E. Chứng minh rằng
a) ADHE là hình chữ nhật
b) AD.AB = AE.AC
c) DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn (O) và (O’)
d) Tứ giác BDEC nội tiếp được.
Bài 18. Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm. Từ M là một
điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vng góc với BC, AB, AC tại H, I, K.
a)Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp
b)C/m: MH2 = MK. MI
c) Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. C/m: tứ giác MPHQ nội tiếp.
Bài 19. Từ một điểm A nằm ngoài (O), kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm; lấy H thuộc
dây MN đường thẳng vng góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F.

a) C/m: H, O, E, M cùng thuộc một đường trịn.
b) C/m: OEF cân
c) Hạ OI vng góc với MN. C/m: OI. OE = OM. OH
Bài 20.
a)
b)
c)
d)

Cho (O;R), đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax, trên Ax lấy P sao cho AP >R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.
Cmr: tứ giác APMO nội tiếp được một đường trịn.
Cm: BM // OP
Đường thẳng vng góc với AB ở O cắt tía BM tại N. Chứng minh OBNP là hình bình hành.
Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I, PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Cm: ba điểm I, J, K thẳng hàng.

Bài 21. Cho điểm A nằm ngoài (O; R), từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC (B, C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE
đến (O). Gọi H là trung điểm của DE.
a) Cm: năm điểm A, B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn.
b) Cm: HA là tia phân giác của góc BHC.
c) DE cắt BC tại I. Cm: AB2 = AI.AH.
d) Cho AB = R3. Tính diện tích ABC theo R.
Bài 22. Cho ABC đều, nội tiếp (O;R); M là điểm di động trên cung nhỏ BC. Trên đoạn thẳng MA lấy điểm D sao
cho MD = MB.
a) Cm: DMB là tam giác đều.
b) Cm: MB + MC = MA
c) Cm: tứ giác ADOB nội tiếp được.
Bài 23.
a)
b)
c)

Cho (O;R), hai dây AB và CD vng góc với nhau tại I (AB khơng phải là đường kính)
Cm: IA.IB = IC.ID
Kẻ đường kính AM, chứng minh: BM//CD
Khi điểm I di chuyển trên (O;R). cm: IA2 + IB2 + IC2 + ID2 = 4R2

Bài 24. Cho (O;R) có hai đường kính cố định vng góc AB và CD.
a) Cm: ABCD là hình vng.
b) Lấy E di chuyển trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM=EB. Cm:
ED là phân giác của góc AEB và ED//MB.
c) Cm: CE là đường trung trực của BM và M di chuyển trên đường tròn mà ta phải xác định tâm và bán kính
theo R.
Bài 25. Cho ABC đề, nội tiếp (O), M là một điểm trên cung nhỏ BC. Gọi E,F lần lượt là hình chiếu của M lên các
cạnh AB, AC.
a) Cm: AEMF nội tiếp.

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 17


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018
b) Gọi D là giao điểm của EF và BC. C/m: MD  BC
Bài 26. Cho (O;R) đường kính AB. Lấy điểm M trên nửa đường trịn sao cho góc MOB = 60 0, Tiếp tuyến tại A và
M cắt nhau ở C.
a) Cmr: tứ giác OACM nội tiếp được trong một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
b) Cm: BM//OC
c) Cho R = 6cm, AM cắt OC tại H. Tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây AM và cung nhỏ AM.
Bài 27. Cho (O), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B,C là các tiếp
điểm). Kẻ dây CD //AB, đường thẳng AD cắt (O) tại E.

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Cm: AB.AC = AE. AD
c) Cm: AOC = ACB và BDC cân.
d) CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB.
Bài 28. Cho (O), từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O), vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B,C là các tiếp
điểm). Kẻ đường kính CD, tiếp tuyến tại D cắt AB tại E.
a) Chứng minh tứ giác ODEB nội tiếp được, xác định tâm và bán kính của đường trịn ngoại tiếp.
b) Cm: OE  OA và OE//BC
c) Qua A kẻ cát tuyến AMN tới đường tròn (O) (M nằm giữa A và N). Gọi H là giao điểm của BC và OA. Cm:
AM.AN = OH.OA
Bài 29. Cho ABC (AB = AC) nội tiếp (O). Các đường cao AG, BE, CF cắt nhau tại H.
a) Cm: tứ giác AEHF nội tiếp. Xác định tâm I của đtrịn ngoại tiếp đó.
b) Cm: AF.AC = AH.AG
c) Cm: GE là là tiếp tuyến của đường tròn tâm I.
d) Cho bán kính (I) là 2cm, BAC = 500. Tính độ dài cung FH của đường tròn tâm I và diện tích hình quạt trịn
IFHE.
Bài 30. Cho (O;R) và dây CD (CD khác đường kính) tiếp tuyến tại B của đường tròn (B thuộc cung lớn CD) cắt
đường thẳng CD tại P.
a) Cm: BP2 = PC.PD
b) Gọi M là trung điểm dây CD. Cm: bốn điểm P,B,O,M cùng thuộc một đường trịn, xác định tâm của đtrịn đó.
c) Cho R = 6cm, số đo cung nhỏ CD bằng 600, tính diện tích hình viên phân tạo bởi dây CD và cung nhỏ CD.
Bài 31. Cho nửa đtrịn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm C sao cho AC
thẳng đi qua C và vng góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP và AM; E là giao điểm của CQ và
BM; chứng minh rằng:
a) Tứ giác ACMP nội tiếp được.
b) AB // DE
c/ Ba điểm M, P, Q thẳng hàng.
Bài 32. Cho  đều ABC nội tiếp (O;R). Từ A, B vẽ các tiếp tuyến với đtròn, chúng cắt nhau tại S.
a) Cm: tứ giác SAOB nội tiếp.

b) SC cắt (O) tại I. c/m: SA.SB = SI.SC
c) Tính diện tích của tứ giác SAOB theo R.
Bài 33. Cho ABC nội tiếp (O). D và E theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB, AC. Gọi của DE với AB,
AC theo thứ tự là H và K.
a) Cm: AHK cân
b) Gọi I là giao điểm của BE với CD. Cm: AI  DE.
c) Cm: tứ giác CEKI nội tiếp đường tròn.
d) Cm: IK // AB
Bài 34. Cho ABC nhọn nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng
song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC).
a) Cm: tứ giác BDCO nội tiếp.
b) Cm: DC2 = DE.DF
c) Cm: tứ giác DOIC nội tiếp.
d) Chứng tỏ I là trung điểm của EF.
Bài 35. Cho ABC có 3 góc nhọn. Vẽ đường trịn (O) đường kính BC, đtròn này cắt AB, AC lần lượt ở D và E; BE
cắt CD tại H.
a) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp
b) Cm: AE.AC = AB.AD
c) AH kéo dài cắt BC tại F. Cmr: H là tâm đtròn nội tiếp DFE.
d) Gọi I là trung điểm của AH. Cmr: IE là tiếp tuyến của (O).
-------------------------------------------------------------

Trang 18

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

PHẦN C: MỘT SỐ ĐỀ MẪU

ĐỀ SỐ 1
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau:

A  27  2 3

B 3

2 3 4

 a  9 a 4 a 4  2 a 5
P = 

, (0 x 0).
:
a3
a  2  a  1

2. Cho biểu thức:

- Rút gọn biểu thức P và tìm các giá trị của a để biểu thức P = 2.
Câu 2 (2,0 điểm)
2
1. Cho parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y 3x  2 .
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d).
3x  y 9

2. Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x  5y  25 .

Câu 3 (2.5 điểm)
x 2  2 m  1 x  3 0,



1. Cho phương trình:
a. Giải phương trình khi m = -1

(1) (ẩn số x và tham số m).

4
4
x,x
b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 thoả mãn x1  x 2 10.
2
2. Một vườn tiêu hình chữ nhật có diện tích 375m . Nếu tăng chiều rộng 3m và giảm chiều dài 2m thì
diện tích mảnh đất tăng thêm 39m2. Tính chu vi của vườn tiêu ban đầu.
Câu 4 (1,0 điểm)
1
 5cm, cosB = .
2 Hãy tính các cạnh, các góc và độ dài
- Cho tam giác ABC vng tại A có cạnh
trung tuyến AM của tam giác ABC.
Câu 5 (2.5 điểm)
- Cho đường tròn (O, R) từ một điểm M nằm ngồi đường trịn (O; R) với MO = 2R, kẻ hai tiếp tuyến

MA và MB với (O; R), kẻ AC  MB, BD  MA (C, D lần lượt nằm trên MB, MA). Từ M kẻ đường
thẳng không đi qua O cắt (O; R) tại hai điểm N, P (N nằm giữa M, P), gọi H là giao điểm của AC và
BD, K là trung điểm của NP.
a. Chứng minh: AMBO và KMBO là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b. Gọi I là giao của OM và AB. Chứng minh I, H, M thẳng hàng.
c. Tính diện tích tứ giác OBHA.
2
d. Chứng minh 4OI.IM = 3R .
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 (2,0 điểm)
1. Tính giá trị các biểu thức sau: A  27 

75

B ( 3  1) 4  12

1   1
 1

P= 
 . 1   , (0 < a 1).
a 1   a 
 a1
2. Cho biểu thức:

Tìm các giá trị a sao cho P = 2.
Câu 2 (2,0 điểm)
2
1. Cho parabol (P): y  x và đường thẳng (d): y 2x  m.
a. Với m = 2, vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Xác định m để parabol (P) và đường thẳng (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
4x  3y 15

2. Khơng sử dụng máy tính, giải hệ phương trình:  x  5y 8 .

Câu 3 (2.5 điểm)
GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như

Trang 19


Giáo án: ÔN THI TUYỂN SINH 10 – NH:2017-2018

x 2  2  m  1 x – 3m 0
1. Cho phương trình:
(1). (ẩn số x và tham số m).
a) Giải phương trình khi m  1.
A=

x1 x 2
 2
x 2 x1

b) Với m > 0, gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
2. Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể khơng có nước và chảy đầy bể mất 1 giờ 48 phút. Nếu chảy
riêng, vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai trong 1 giờ 30 phút. Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi
vịi sẽ chảy đầy bể trong bao lâu?
Câu 4 (1,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH = 4cm, (H nằm trên BC),
1
 300.
BH = BC, C
3
Hãy tính chu vi và diện tích của tam giác ABC.
Câu 5 (2.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB  AC, đường cao AH. Đường trịn đường kính

AH cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại E và F.
1. Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật.
2. Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp đường tròn.
3. Chứng minh HF.AB = EH.AC.
4. Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC tại I. Biết BC = a. Tính độ dài BI theo a.
ĐỀ SỐ 3
Câu 1 (2,0 điểm)
A

20
.
45

B

1
1

3 1
31

1. Tính giá trị các biểu thức sau:
4x - 80x  5 4(9  x)
P=

.
2
x

5

2
x

6
2. Cho biểu thức:
Tìm x để P có nghĩa và so sánh P với 1.
Câu 2 (2,0 điểm)
1
y  x2
2 và đường thẳng (d): y 2x + 1.
1. Cho parabol (P):
a. Vẽ parabol (P) và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ.
b. Viết phương trình đường thẳng (∆) song song với đường thẳng (d) và cắt trục hồnh tại điểm có
hồnh độ bằng 1.
 3x  3y 15


2
11 .
y
x 
3
3
2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 

Câu 3 (2.5 điểm)
2
1. Cho phương trình: x  4mx  21 0 (1). (ẩn số x và tham số m).
a) Giải phương trình (1) khi m 1.

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
A =  x14  x 24  50 đạt giá trị lớn nhất.

x1 , x 2 sao cho biểu thức

2
2. Hai ngưới cùng làm một cơng việc trong 4 giờ thì hồn thành 3 cơng việc. Nếu để mỗi người làm
riêng thì người thứ nhất hoàn thành xong trước người thứ hai là 5 giờ. Hỏi khi làm riêng, để làm xong
công việc thì mỗi người phải làm xong trong bao lâu?
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác vng ABC, cân tại A, có diện tích bằng 144 cm 2, Tính độ dài đường cao AH và các
đường trung tuyến BM, CN của tam giác ABC.
Câu 5 (2.5 điểm)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), AO  5 R vẽ cỏc tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B,
C là các tiếp điểm). Kẻ dây CD //AB, tia AD cắt (O) tại E (E khác D),
Trang 20

GV: Nguyễn Thị Quỳnh Như