Cac de luyen thi

UBND HUYỆN KIẾN THỤY
TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN

ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3
MƠN: TỐN 9
Năm học 2017-2018
Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề

Bài 1:(1,5điểm)
A  50  3 8 





21

B

2

x x 1 x  1

x 1
x  1 (Đk: x 0; x 1 )

Cho hai biểu thức
và
a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B;
Bài 2:(1,5điểm)

a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) và cắt trục tung tại điểm có
tung độ bằng 3.
2 x  y  1

b) Giải hệ phương trình:  x  2 y 7

Bài 3( 2,5 điểm)
1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số)
a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tốn;
b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12 + x22 = 34.
2. Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau:
+ Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng /1km cho 10km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km
tiếp theo.
+ Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường.
a) Nếu bác Hà cần đi một quãng đường là 35 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn?
b) Nếu bác Hà cần đi một quãng đường là x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x
phải thỏa mãn điều kiện gì?
Bài 4. (3,5 điểm)
Từ một điểm M ở ngồi đường trịn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai
tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D).
a) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh năm điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên
một đường tròn.
b) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC. MD = MH.MO
c) Chứng minh AB là đường phân giác của góc CHD.
d) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C và D cắt nhau tại K . Chứng minh ba
điểm A, B, K thẳng hàng.

Bài 5:(1 điểm)
2

2

2

2

a) Chứng minh rằng:  x  y  z  3( x  y  z ) . Dấu "=" xảy ra khi nào?
b) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y + z + xy + yz + xz biết x2 + y2 + z2 = 3
Họ và tên:.................................................................................Số báo danh.......................
--- Hết ---

1


ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Đáp án

Bài

Điểm

a) (0,5 điểm)
a) A = 50  3 8 
=- 2







21

2

0,25

5 2  6 2  2  1

0,25



2  1 - 2  2  1  1

b) (1,0 điểm)
Với x 0; x 1 . Ta có:
B=




1
(1,5đ )

x




x 1 x 


x 1 

x1



A B   1 =

 x 1 =



x 1



 x 

x1



x 1

x 1

x1





x1

x

x 1  x  2 x  1
x

x1
x1

(1,5đ)

0,25

x
x1

x  2 x 1 

1
1
x   x
2
4 (thỏa mãn x 0; x 1 )

1
x
4 là giá trị cần tìm.
Vậy

2

0,25

2

x1

Khi đó:
hay


x  1

x 1



x 1

0,25

a) (0,75 điểm)
Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b
Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3.

Khi đó (d): y = ax + 3.
Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) nên:

0,25

3
0 = a.(-2) + 3  a = 2

3
Vậy (d): y = 2 x + 3

0,25
0,25
0,25

b) (0,75 điểm)
2 x  y  1  4 x  2 y  2
5 x 5
 x 1




 x  2 y 7
 x  2 y 7
 x  2 y 7
1  2 y 7

0,25

 x 1
 x 1


  2 y 6
 y  3

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -3)

0,25

Bài 3

Điểm
Xét phương trình hồnh độ giao điểm của (P) và ( d):

(1,5 đ)

x2 = 2mx - 2m + 5
x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1)
a) Với m = 1 phương trình trở thành: x2 - 2x - 3 = 0
(a = 1; b = -2; c = -3)
Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0
pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3
Với x = -1  y = 1  P(-1; 1)
Với x = 3  y = 9  Q(3; 9)

0,25

0,25

2


Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9).
b) ∆’ = m2 – (2m – 5) = (m - 1)2 + 4 > 0 với mọi m
 pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m.
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*)

0,25
0,25

2
2
2
Theo bài: x1 +x 2 =52  (x1 +x 2 ) -2x1x 2 =34

0,25

2
2
Kết hợp với (*) ta được: 4m  4m  10 34  m  m  6 0
Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3

 2;  3

2
(1 đ)

 thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn x12
Vậy với m 
+ x22 = 34.
a) - Số tiền bác Hà phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng.
- Số tiền bác Hà phải trả khi đi theo gói cước 2 là :
35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng.
Vậy bác Hà nên chọn gói cước 1 có lợi hơn.
b) Vì bác chọn gói cước 1 có lợi hơn nên x > 10.
- Số tiền bác An phải trả khi đi theo gói cước 1 là :
10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000.
- Số tiền bác An phải trả khi đi theo gói cước 2 là :4000.x ( đồng)
Vì đi theo gói cước 1 có lợi hơn nên 2500x + 35000 < 4000x
70
Suyra 1500x > 35000 hay x > 3 (km)

0,25

0,25
0,25

0,25

0,25

Bài 4
(3,5đ)

a) (1,25 điểm)

Vẽ hình đúng cho phần a

0,25

K

A

I

C
H

M

D
O

B

0

Chứng minh được MIO 90





0

Lại có MAO  MBO 90 (gt)
 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên đường trịn đường kính MO.

0,25
0,25
0,25

3


b) (1,0 điểm)
MAC

MDA (g. g)

0,25

MA MC

 MA2 MC.MD
MD MA
2
- Chứng minh MA MH .MO

0,25



0,25
0,25

 MC.MD MH.MO
c) (1,0 điểm)

Vì MC.MD MH.MO



MC MH


MO MD OMD
chung

0,25

;

MOD (c.g.c)

 MCH



 MHC
MDO
 Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn





+ Chứng minh được MHC MDO OCD  DHO

0,25
0,25





 DHO
CHM
 CHA
DHA

Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD.
d) (0,5 điểm)
Chứng minh được 5 điểm K,C,H,O,D cùng nằm trên đường trịn đường kính
KO




 KHC KDC và KHD KCD




KCD
KDC

 KHC
KHD

Mà
 Điểm K nằm trên tia phân giác của góc CHD.
Mà điểm A và điểm B cùng nằm trên tia phân giác của góc CHD
Nên ba điểm A; B; K thẳng hàng.

0,25

0,25

Bài 5
2

a) Xét hiệu:

2

x yz

2

3( x 2  y 2  z 2 )


Do đó: 
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z

2

với mọi x, y, z
2

(1,0đ)

2

3( x 2  y 2  z 2 )   x  y  z   x  y    y  z    x  z  0

0,25đ
2

x  y  z  3( x 2  y 2  z 2 )
x  y  z  9
b) Áp dụng bất đẳng thức 
ta có: 
nên x + y + z 3 (1)
Lại có xy + yz + xz  x2 + y2 + z2 . Mà x2 + y2 + z2 = 3
Do đó xy + yz + xz  3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra A  6.
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 6 khi x = y = z = 1.

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Hết

4