Tài liệu Mạch thông số rải pdf

Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
120
CHỈÅNG 19
MẢCH THÄNG SÄÚ RI (ÂỈÅÌNG DÁY DI)

§1. Khại niãûm vãư mä hçnh mảch thäng säú ri :
- Ta â xẹt mä hçnh mảch l mä hçnh trong âọ quạ trçnh chè phán bäú thåìi gian,
khäng phán bäú khäng gian. Lục âọ cạc thäng säú âàûc trỉng cạc vng nàng lỉåüng R, L,
C coi l táûp trung, nãn mä hçnh mảch nhỉ trãn cn gi l mä hçnh thäng säú táûp trung.
Âiãưu âọ chè âụng khi táưn säú ca sọng âiãûn tỉì â nh, kêch thỉåïc thiãút bë âiãûn ráút nh so
våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì (tha mn âỉåüc âiãưu kiãûn mảch họa) âãø cọ thãø b qua
dng âiãûn r, dng dëch, coi quạ trçnh chè phủ thüc thåìi gian : u(t), i(t).
- Khi táưn säú f â låïn, âiãûn ạ
p låïn, âäü di thiãút bë âiãûn so våïi bỉåïc sọng (cåỵ
1/10) thç biãún quạ trçnh phủ thüc c khäng gian v thåìi gian, lục ny khäng thãø dng
mä hçnh mảch m phi dng mä hçnh trỉåìng âãø mä t, tênh toạn thiãút bë âiãûn.
Vê dủ : Xẹt phán bäú trỉåìng âiãûn tỉì trong TBÂ cho cạc trỉåìng håüp sau âáy :
♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 50Hz ỉïng våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì λ
= CT= C/f.
km6000
50
s/km300000
==λ
cung cáúp cho TBÂ cọ kêch thỉåïc l = 10m, so sạnh
giỉỵa l v λ cọ
3
10.6000
10l
=
λ
, váûy l << λ , lục ny cọ thãø b qua phán bäú khäng gian

ca quạ trçnh nãn trỉåìng håüp ny cọ thãø dng mä hçnh mảch âãø biãøu diãùn v tênh toạn
quạ trçnh âiãûn tỉì trong TBÂ.
♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 10MHz thç bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì l
m30
10.10
s
/
m300000000
6
==λ
, cung cáúp cho TBÂ cọ kêch thỉåïc l = 10m, láûp tè säú so
sạnh
3
1l
=
λ
, váûy kêch thỉåïc TBÂ so âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì, trỉåìng håüp
ny khäng thãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh nãn phi dng mä hçnh
trỉåìng âãø biãøu diãùn v tênh toạn.
♦ Khi ngưn kêch thêch cọ táưn säú f = 50Hz cung cáúp âiãûn cho âỉåìng dáy ti
âiãûn cọ chiãưu di l = 1500km, âiãûn ạp truưn ti siãu cao (vê dủ U = 500kV), lục ny
kêch thỉåïc TBÂ l = 1500km so âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì λ = 6000km
(
4
1
6000
1500l
==
λ
), trỉåìng håüp ny cng khäng thãø b qua sỉû phán bäú khäng gian ca

quạ trçnh v phi dng mä hçnh trỉåìng âãø xẹt phán bäú TÂT trãn âỉåìng dáy dáùn âiãûn
ny.
Váûy cáưn phi kiãøm tra âiãưu kiãûn mảch họa âãø dng mä hçnh mảch hay mä hçnh
trỉåìng khi xẹt quạ trçnh âiãûn tỉì ca TBÂ.
Trong pháưn CSKTÂ I ta â xẹt vãư mä hçnh mảch thäng säú táûp trung. Báy giåì
cáưn âỉa ra mä hçnh trỉåìng âãø gii nhỉỵng bi toạn quạ trçnh âiãûn tỉì vi phảm âiãưu kiãûn
mảch họa. Trãn thỉûc tãú k thût ta thỉåìng gàûp bi toạn quạ trçnh diãûn tỉì khäng tha
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
121
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
mn âiãưu kiãûn mảch họa åí cạc âỉåìng dáy di dáùn âiãûn siãu cao ạp, cạc âỉåìng dáy
thäng tin siãu cao táưn. Cạc âỉåìng dáy dáùn âiãûn l cạc TBÂ cọ kêch thỉåïc hçnh hc ráút
âàûc biãût. Cọ thãø coi l chè cọ mäüt kêch thỉåïc l âäü di l ráút låïn dc theo trủc Ox, cn
kêch thỉåïc theo trủc Oy v trủc Oz ráút nh so våïi l. Tỉïc l chè cọ mäüt kêch thỉåïc âäü di
l theo thủc Ox l vi phảm âiãưu kiãûn mảch họa, cn hai kêch thỉåïc cn lải tha mn
âiãưu kiãûn mảch họa. S cọ dng âiãûn chảy trãn cạc dáy dáùn âiãûn v âiãûn ạp giỉỵa hai
âiãøm ca dáy dáùn nhỉ vç âäü d
i l ráút låïn nãn phi kãø âãún sỉû phán bäú khäng gian ca
cạc biãún. Vç váûy dng âiãûn v âiãûn ạp l hm ca thåìi gian v ta âäü âỉåìng dáy.
Tỉì âàûc âiãøm ca âỉåìng dáy di truưn ti âiãûn ta dáùn ra mä hçnh trỉåìng nhỉng
cọ nhỉỵng nẹt biãún tỉåïng ca mä hçnh mảch âãø tênh toạn quạ trçnh trỉåìng âiãûn tỉì trãn
âỉåìng dáy dáùn âiãûn. Viãûc dáùn ra mä hçnh nhỉ váûy s táûn dủng âỉåüc mät säú khại niãûm
v k nàng â cọ åí mä hçnh mảch vo mä hçnh trỉåìng, lm cho viãûc gii mä hçnh
trỉåìng tråí nãn âån gin hån, gáưn gi hån våïi mä hçnh mảch.
Ta mä t âỉåìng dáy di bàòng mä hçnh gäưm vä säú nhỉỵng pháưn tỉí âàûc trỉng cho
ca
ïc hiãûn tỉåüng âiãûn tỉì cå bn trãn âỉåìng dáy ghẹp våïi nhau ri dc theo dáy dáùn âãø
tha mn sỉû phán bäú khäng gian ca quạ trçnh, tỉïc l gäưm cạc màõc xêch näúi xáu chùi
cạc thäng säú âàûc trỉng chảy dc theo âỉåìng dáy. Gi l mä hçnh thäng säú ri hay mä

hçnh âỉåìng dáy di (âỉåìng dáy di âỉåüc dng våïi nghéa l kêch thỉåïc âỉåìng dáy so
âỉåüc våïi bỉåïc sọng trỉåìng âiãûn tỉì).
Vãư biãún trảng thại âo quạ trçnh, giäúng nhỉ mảch Kirhof âãø tiãûn viãûc phán têch,
qun l k thût, âo âảc quạ trçnh âiãûn tỉì ta dng càûp biãún ạp, dng nhỉng åí âáy phi
lỉu âãún phán bäú khäng gian nãn cọ u(x,t), i(x,t). Thỉûc ra trong mä hçnh trỉåìng khäng
cọ tênh cháút thãú nãn khäng âënh nghéa âỉåüc biãún âiãûn ạ
p nọi chung nhỉng do trãn thỉûc
tãú vç khong cạch giỉỵa hai dáy dáùn ráút nh so våïi âäü di nãn gáưn âụng cọ khại niãûm ạp
giỉỵa hai âiãøm, cng nhỉ váûy do sọng trãn âỉåìng dáy ch úu truưn dc dáy dáùn nãn
gáưn âụng coi l cọ dng âiãûn chảy dc âỉåìng dáy phủ thüc khäng gian v thåìi gian
i(x,t).
Âiãûn ạp u(x,t), dng âiãûn i(x,t) phán bäú truưn dc âỉåìng dáy gáy nãn sỉû tiãu
tạn, trao âäøi nàng lỉåüng tỉì, nàng lỉåüng âiãûn, täøn hao nhiãût trong âiãûn mäi cạc vng
nàng lỉåüng ny âỉåüc biãøu diãùn bàòng nhỉỵng thäng säú âàûc trỉng. Láûp mäúi liãn hãû giỉỵa
hai biãún säú u(x,t), i(x,t) qua 4 loải thäng säú âàûc trỉng ta s cọ hãû phỉång trçnh mä t
quạ trçnh âiãûn tỉì trãn âỉåìng dáy di.
§2.
Phỉång trçnh trảng thại ca âỉåìng dáy di :
1. Cạc thäng säú âån vë ca âỉåìng dáy di :
Âãø cho mä hçnh âỉåüc âån gin v ph håüp våïi thỉûc tãú thỉåìng gàûp ta s láûp mä
hçnh cho âỉåìng dáy di âäưng nháút, cọ cạc thäng säú phán bäú âãưu dc theo trủc Ox, l
trủc lan truưn sọng âiãûn tỉì. Âỉåìng dáy nhỉ váûy gi l âỉåìng dáy di âãưu tuún tênh.
Vç cạc thäng säú ca âỉåìng dáy phủ thüc vo ta âäü ca nọ nãn phi xạc âënh cạc
thäng säú âån vë ca âỉåìng dáy di. Cọ bäún loải thäng säú nhỉ sau :
a. Âiãûn tråí âån vë - kê hiãûu R (Ω/m hồûc Ω/km). Âiãûn tråí âån vë chênh l thäng
säú biãøu diãùn hiãûn tỉåüng tiãu tạn nhiãû
t trong dáy dáùn cọ âäü di 1m hồûc 1 km.
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
122
b. ióỷn caớm õồn vở - kờ hióỷu L (H/m hoỷc H/km). ióỷn caớm õồn vở laỡ thọng sọỳ

bióứu dióựn nng lổồỹng tờch luợy trong tổỡ trổồỡng cuớa õoaỷn dỏy dỏựn coù chióửu daỡi 1m hoỷc 1
km.
c. ióỷn dung õồn vở - kờ hióỷu C (F/m hoỷc F/km). ióỷn dung õồn vở laỡ thọng sọỳ
bióứu dióựn nng lổồỹng tờch luợy trong õióỷn trổồỡng giổợa caùc dỏy dỏựn coù õọỹ daỡi 1m hoỷc
1km.
d. ióỷn dỏựn roỡ õồn vở - kờ hióỷu G (S/m hoỷc S/km). ióỷn dỏựn roỡ õồn vở laỡ thọng
sọỳ bióứu dióựn hióỷn tổồỹng tọứn hao nhióỷt trong õióỷn mọi cuớa õoaỷn dỏy dỏựn coù õọỹ daỡi 1m
hoỷc 1km.
Caùc thọng sọỳ õồn vở cuớa õổồỡng dỏy daỡi phuỷ thuọỹc vaỡo kờch thổồùc hỗnh hoỹc vaỡ
loaỷi õióỷn mọi caùch õióỷn giổợa caùc dỏy dỏựn. Dổồùi õỏy laỡ
caùc cọng thổùc tờnh thọng sọỳ õồn
vở cuớa caùc õổồỡng dỏy daỡi thọng duỷng :

Thọng sọỳ \ ổồỡng dỏy Song haỡnh ọửng truỷc
R

à f
r
1
0


à

+
f
r
1
r
1
0
21

L
r
d
Ln

à

1
2
r
r
Ln
2
à

C
r
d
Ln

1
2
r
r
Ln
2

G


t
gC
0

tgC
0

Z
C
r
d
Ln
120
r


1
2

r
r
r
Ln
60



Trong õoù :
r

: laỡ hũng sọỳ õióỷn mọi. r : laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn.
r
1
: laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn trong r
2
: laỡ baùn kờnh dỏy dỏựn ngoaỡi.
d : laỡ khoaớng caùch giổợa hai dỏy dỏựn à
r
: laỡ õọỹ tổỡ thỏứm cuớa mọi trổồỡng.
à = à
r
à
0
laỡ õọỹ tổỡ thỏứm, à
0
= 4.10
-7
H/m laỡ õọỹ tổỡ thỏứm chỏn khọng.
m/F10

36
1
vồùi
9
00r


==
laỡ hũng sọỳ õióỷn mọi cuớa chỏn khọng, laỡ hũng
sọỳ õióỷn mọi cuớa mọi trổồỡng.
r


: laỡ õióỷn trồớ suỏỳt dỏy dỏựn.

: laỡ goùc tọứn hao õióỷn mọi.
2. Mọ hỗnh toaùn hoỹc cuớa õổồỡng dỏy daỡi :
Qua phỏn tờch ồớ trón ta thỏỳy vỗ caùc thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy daỡi phỏn bọỳ doỹc theo chióửu
daỡi cuớa noù, nón õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn õổồỹc xaùc õởnh doỹc theo õổồỡng dỏy, tổùc laỡ u(x,t),
i(x,t). Vỏỷy õóứ lỏỷp bióứu thổùc lión hóỷ giổợa u(x,t) vaỡ i(x,t) qua thọng sọỳ õổồỡng dỏy - quan
hóỷ naỡy õổồỹc goỹi laỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa õổồỡng dỏy - Noù chờnh laỡ mọ hỗnh õổồỡng
dỏy daỡi, ta cỏửn cừt ra mọỹt õoaỷn dỏy rỏỳt ngừn dx õóứ dỏựn ra sồ õọử maỷch tổồng õổồng cuớa
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
123
noù vồùi caùc thọng sọỳ õỷc trổng laỡ Rdx, Ldx, Cdx, Gdx nhổ hỗnh (h.19-1). Trong vi phỏn
dx nhoớ hồn rỏỳt nhióửu so vồùi bổồùc soùng, quaù trỗnh thoớa maợn õióửu kióỷn maỷch hoùa ta coù
thóứ duỡng mọ hỗnh maỷch thọng sọỳ tỏỷp trung - vồùi sồ õọử maỷch thọng sọỳ tỏỷp trung cuớa
õoaỷn dỏy dx caùc bióỳn sọỳ u(x,t), i(x,t) quan hóỷ vồùi nhau theo luỏỷt Kirhof 1 vaỡ 2.
Ta lỏỷp mọỳi quan hóỷ õoù nhổ sau : Tổỡ sồ õọử hỗnh (h.19-1)

h.19-1
i
GC
d
x
c
Ld
x
Rd
x
i
(
x+dx, t
)
i
(
x, t
)
u
(
x, t
)
Gd
x
Cd
x
i
(
x, t
)

x
a

b
d
u
(
x+dx, t
)
Ta coù :
dx
x
u
)t,x(u)t,dxx(u


+=+


dx
x
i
)t,x(i)t,dxx(i


+=+

Vióỳt phổồng trỗnh KF2 cho voỡng abcd ta coù :
)t,dxx(u
t

)
t
,
x
(i
.Ldx)t,x(i.Rdx)t,x(u ++


+=
(19-1)
chuyóứn u(x+dx,t) sang vóỳ traùi vaỡ chia 2 vóỳ cho dx õổồỹc phổồng trỗnh :
[]
t
)
t
,
x
(i
L)t,x(i.R
d
x
)t,
x
(
u
)t,d
x
x
(
u

+=
+

(19-2)
vồùi :
dx
x
)
t
,
x
(
u
)t,x(u)t,dxx(u


=+
õổồỹc bióứu thổùc :

t
)
t
,
x
(i
L)t,x(Ri
x
)t,

x
(
u


+=



(19-3)
Vióỳt phổồng trỗnh KF1 cho nuùt b ta coù :
)
t
,dx
x
(i)
t
,
x
(i)
t
,
x
(i
GC
+
+
=
(19-4)
Trong õoù :

()
t
)
t
,d
x
x
(
u
Cdxt,dxxu.Gdx)t,x(i
GC

+

++=
(19-5)
Tổỡ (19-2) coù :
dx
x
)t,
x
(
u
)t,x(u)t,dxx(u


=+
nón coù
dx
x

)t,
x
(
u
)t,x(u)t,dxx(u


+=+
(19-6)
Thay (19-6) vaỡo (19-5) coù :
t
dx
x
)
t
,
x
(u
)t,x(u
Cdxdx
x
)t,x(u
)t,x(u.Gdx)t,x(i
GC

+
+








+=
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
124
t
.x
)
t
,x(u
xCd
t
)
t
,x(u
Cdx
x
)

t
,x(u
.xGd)t,x(u.Gdx)t,x(i
2
22
GC



+


+


+=

Boớ qua caùc sọỳ haỷng coù d
2
x (do quaù nhoớ) ta õổồỹc :
t
)
t
,
x
(
u
Cdx)t,x(u.Gdx)t,x(i
GC

+=
(19-7)
Thay (19-7) vaỡo (19-4) coù :
)t,dxx(i
t
)
t
,
x
(
u
Cdx)t,x(u.Gdx)t,x(i ++


+=
(19-8)
Chuyóứn i(x+dx,t) sang vóỳ traùi vaỡ chia hai vóỳ cho dx õổồỹc bióứu thổùc :
[]
t
)
t
,
x
(
u
C)t,x(u.G
d
x
)t,

x
(i)
t
,d
x
x
(i


+=
+

(19-9)
Vồùi :
dx
x
)
t
,
x
(i
)t,x(i)t,dxx(i


=+
(19-10)
Thay vaỡo (19-9) õổồỹc bióứu thổùc :
t
)t,
x

(
u
C)t,x(u.G
x
)
t
,
x
(i


+=



(19-11)
Vỏỷy ta õaợ xỏy dổỷng õổồỹc quan hóỷ giổợa u(x,t) vồùi i(x,t) qua caùc thọng sọỳ õồn vở trong
cọng thổùc (19-3) vaỡ (19-11). où laỡ phổồng trỗnh traỷng thaùi cuớa õổồỡng dỏy daỡi, laỡ mọ
hỗnh toaùn hoỹc duỡng õóứ tờnh toaùn nghión cổùu quaù trỗnh õióỷn tổỡ trón õổồỡng dỏy daỡi truyóửn
taới õióỷn cao aùp, sióu cao aùp.
Hóỷ phổồng trỗnh cồ baớn cuớa õổồỡng dỏy daỡi laỡ :

+=





+=



t
)t,x(u
.C)t,x(u.G
x
)t,x(i
t
)
t
,x(i
.L)t,x(i.R
x
)
t
,x(u
(19-12)
Bióứu thổùc (19-12) laỡ hóỷ phổồng trỗnh õaỷo haỡm rióng trong khọng gian x vaỡ thồỡi gian t
cho nón vóử mỷt toaùn hoỹc roợ raỡng noù laỡ mọ hỗnh trổồỡng. Nhổng bióỳn sọỳ õo quaù trỗnh laỡ
õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn chố coù õổồỹc vồùi õổồỡng dỏy daỡi - laỡ thióỳt bở õióỷn coù kờch thổồùc õỷc
bióỷt (noùi chung trong mọ hỗnh trổồỡng khọng coù tờnh chỏỳt thóỳ, tờnh chỏỳt lión tuỷc nón

khọng coù bióỳn sọỳ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn) vaỡ quan hóỷ giổợa hai bióỳn laỡ luỏỷt cuớa maỷch õióỷn
nhổ (19-12). Vỏỷy õỏy laỡ mọ hỗnh trổồỡng coù sổỷ bióỳn tổồùng nhổợng neùt cuớa mọ hỗnh maỷch
tổỡ (19-12) thỏỳy roợ baỡi toaùn õổồỡng dỏy daỡi laỡ baỡi toaùn bồỡ vaỡ baỡi toaù
n sồ kióỷn, vaỡ vỗ hóỷ
phổồng trỗnh õaỷo haỡm cỏỳp mọỹt nón cỏửn bión kióỷn : u(x
1
,t), i(x
1
,t), u(x
2
,t),i(x
2
,t) vaỡ sồ
kióỷn u(x,0), i(x,0). Thổồỡng cuọỳi õổồỡng dỏy nọỳi vồùi bọỹ phỏỷn khaùc coù tọứng trồớ naỡo õoù
nón chố cỏửn mọỹt bión kióỷn.
3.
Phổồng trỗnh traỷng thaùi õổồỡng dỏy daỡi õóửu, tuyóỳn tờnh :
Ta õaợ xỏy dổỷng mọ hỗnh cho õổồỡng dỏy daỡi õọửng nhỏỳt coù caùc thọng sọỳ phỏn bọỳ
õóửu doỹc theo truỷc Ox laỡ truỷc lan truyóửn soùng õióỷn tổỡ nón R, L, C, G laỡ hũng sọỳ nón
õổồỡng dỏy daỡi õoù laỡ õổồỡng dỏy daỡi õóửu, tuyóỳn tờnh. Vỗ vỏỷy hóỷ phổồng trỗnh (19-12) laỡ
hóỷ tuyóỳn tờnh cho nón coù thóứ chuyóứn sang hóỷ phổồng trỗnh daỷng toaùn tổớ Laplace.
)p,x(U)
t
,x(u , )
p
,x(I)
t
,x(i

)0,x(i)p,x(pI)t,x(i
t
),0,x(u)p,x(pU)t,x(u
t







Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
125
)p,x(I
d
x
d
)t,x(i
x
),p,x(U
d
x
d
)t,x(u
x

ổồỹc hóỷ phổồng trỗnh aớnh Laplace vồùi õổồỡng dỏy daỡi õóửu tuyóỳn tờnh laỡ :








+=
+=
)p,x(GU)0,x(Cu)p,x(pCU
dx
)p,x(dI
)p,x(RI)0,x(Li)p,x(pLI
dx
)p,x(dU
(19-13)

[]
[]

+=
+=
)0,x(CuGpC)p,x(U
dx
)p,x(dI
)0,x(LiRpL)p,x(I
dx
)p,x(dU
(19-14)
Goỹi
)p(Z
R
pL =+ : laỡ toaùn tổớ trồớ doỹc õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi. (19-15)
(giọỳng nhổ jL + R = Z(j) laỡ tọứng trồớ phổùc cuớa nhaùnh R-L).
Goỹi pC + G = Y(p) : toaùn tổớ dỏựn ngang õổồỡng dỏy trón õồn vở chióửu daỡi (19-16)
(giọỳng nhổ jC + G = Y(j) laỡ tọứng dỏựn phổùc nhaùnh C//G)
Trong õoù : Z(p) vaỡ Y(p) laỡ thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy daỡi khọng phaới laỡ nghởch
õaớo cuớa nhau nhổ Z(j) vaỡ Y(j) trong maỷch õióỷn. Vỏỷy hóỷ phổồng trỗnh traỷng thaùi
daỷng aớnh Laplace:







=
=
)0,x(Cu)p,x(U)p(Y

dx
)p,x(dI
)0,x(Li)p,x(I).p(Z
dx
)p,x(dU
(19-17)
khi sồ kióỷn 0 : i(x,0) = 0, u(x,0) = 0 ta coù hóỷ phổồng trỗnh daỷng :








=
=
)p,x(U)p(Y
dx
)p,x(dI
)p,x(I).p(Z
dx
)p,x(dU
(19-18)
bión kióỷn thổồỡng laỡ : u(0,p) = U
1
(p) (õióỷn aùp toaùn toaùn tổớ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy)
u(l,p) = Z
2
(p).i(l,p) ( õióỷn aùp toaùn tổớ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy khi taới Z

2
(p))
4.
Phổồng trỗnh õổồỡng dỏy daỡi õóửu kờch thờch õióửu hoỡa ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp :
Vỗ ồớ chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp, nguọửn õióửu hoỡa, tuyóỳn tờnh nón õióỷn aùp taỷi mọỹt toỹa õọỹ bỏỳt
kyỡ trón õổồỡng dỏy cuợng laỡ hỗnh sin cuỡng tỏửn sọỳ vồùi nguọửn nhổng bión õọỹ vaỡ goùc pha thỗ
tuỡy thuọỹc vaỡo toỹa õọỹ. Trổồỡng hồỹp naỡy coù thóứ chuyóứn hóỷ phổồng trỗnh daỷng (19-12)
sang daỷng aớnh phổùc.
Tổỡ quan hóỷ :
)x(I
d
x
d
)t,x(i
x
),x(Ij)t,x(i
t
),x(I)t,x(i
)x(U
dx
d
)t,x(u
x
),x(Uj)t,x(u
t
),x(U)t,x(u

thay vaỡo (19-12) õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh bióứu dióựn õổồỡng dỏy daỡi dóửu, tuyóỳn tờnh, xaùc lỏỷp
õióửu hoỡa :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
126







+=
+=

)x(UG)x(UCj
dx
)x(Id
)x(IR)x(ILj
dx
)x(Ud
(19-19)
()
()







=+=
=+=




)x(U).j(Y)x(UGCj
dx
)x(Id
)x(I).j(Z)x(IRLj
dx
)x(Ud
(19-20)

Trong õoù : Z(j ) = R + jL : laỡ tọứng trồớ doỹc õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi (19-21)
(giọỳng tọứng trồớ phổùc)
vaỡ Y(j) = G + jC : laỡ tọứng dỏựn ngang õổồỡng dỏy trón õồn vở daỡi (19-22)
(khọng phaới nghởch õaớo cuớa Z(j))
Z(j) vaỡ Y(j) laỡ thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy ồớ tỏửn sọỳ .
Bión kióỷn :
laỡ õióỷn aùp phổùc ồớ õỏửu õổồỡng dỏy,
laỡ
õióỷn aùp phổùc trón taới ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy.
1
U)0(U

=
2
2
U)l(I).j(Z)l(U

==
Đ3. Phỏn bọỳ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu ồớ chóỳ õọỹ xaùc
lỏỷp õióửu hoỡa dổồùi daỷng soùng chaỷy
1. Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng phổùc trón õổồỡng dỏy :
Seợ coù õổồỹc
khi giaới hóỷ phổồng trỗnh (19-20) :
)x(I),x(U

=
=




)x(U).j(Y
dx
)x(Id
)x(I).j(Z
dx
)x(Ud

óứ giaới ra
ta õaỷo haỡm phổồng trỗnh trón theo x vaỡ thóỳ theo mọỹt bióỳn õổồỹc
phổồng trỗnh :
)x(I),x(U

Theo bióỳn
laỡ :
)x(U

)x(U.ZY)x(U.YZ
dx
)x(Id
Z
dx
)x(Ud

2
2


=






==
(19-23)
Hoỷc theo bióỳn
laỡ :
)x(I

)x(I.ZY)x(I.ZY
dx
)x(Ud
Y
dx
)x(Id
2
2


=

==
(19-24)
Hoỷc chuyóứn sang daỷng (19-23a), (19-24a) :

0)x(U.ZY
d
x
)x(Ud
2
2
=


(19-23a)

0)x(I.ZY
dx
)x(Id
2
2
=


(19-24a)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang

127
Hai phổồng trỗnh trón cho ta thỏỳy sổỷ bióỳn thión caùc trở phổùc cuớa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn
doỹc õổồỡng dỏy theo toỹa õọỹ x nhổ nhau. Vỗ vỏỷy chố cỏửn tổỡ mọỹt phổồng trỗnh tỗm mọỹt
bióỳn sọỳ, sau õoù suy ra bióỳn sọỳ kia.
Ta õỷt :
+=== jZY,ZY
2
(19-25a)

)CjG)(Ljr( ++= (19-25b)
: goỹi laỡ hóỷ sọỳ truyóửn soùng, cuợng laỡ thọng sọỳ õỷc trổng cuớa õổồỡng dỏy, noù coù thổù
nguyón laỡ 1/km.
Ta tỗm
thỗ phổồng trỗnh vi phỏn phaới giaới laỡ :
)x(U

0)x(U
d
x
)x(Ud
2
2
2
=



Trong õoù phổồng trỗnh õỷc trổng :
0
p

22
=
nghióỷm phổồng trỗnh õỷc trổng
laỡ :

=
2,1
p
.
Nghióỷm tọứng quaùt phổồng trỗnh trỗnh vi phỏn cỏỳp 2 coù daỷng :

(19-26)
x
2
x
1
eAeA)x(U




+=
trong õoù :
laỡ hũng sọỳ tờch phỏn xaùc õởnh theo õióửu kióỷn bồỡ.
21
A,A

Tỗm õổồỹc
tổỡ :
)x(I

+==






x
2
x
1
eAeA.
Z
1
dx
)x(Ud
.
Z
1
)x(I


x

2
x
1
x
2
x
1
e
Z
A
e
Z
A
eA
Z
eA
Z
)x(I











=

=

ỷt :
C
Z
Y
Z
ZY
ZZ
===

coù thổù nguyón tọứng trồớ, goỹi laỡ tọứng trồớ soùng cuớa õổồỡng dỏy
, noù cuợng laỡ mọỹt thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy nón coù :
==

C
j
CC
zezZ

x
C
2
x
C
1
e

Z
A
e
Z
A
)x(I





=
(19-27)
2.
Bióứu thổùc doỡng, aùp daỷng haỡm Hyperbol trón õổồỡng dỏy :
Tổỡ bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng tọứ hồỹp haỡm muợ (19-28) coù thóứ chuyóứn sang bióứu
thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn dổồùi daỷng haỡm Hyperbol :








=
+=

x
C
2
x
C
1
x
2
x
1
e
Z
A
e
Z
A
)x(I
eAeA)x(U
(19-28)
a.
Bióứu thổùc khi lỏỳy gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu õổồỡng dỏy :
Xaùc õởnh hũng sọỳ tờch phỏn
theo caùc õióửu kióỷn bồỡ laỡ õióỷn aùp
vaỡ doỡng õióỷn

ồớ õỏửu õổồỡng dỏy vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy x = 0.
Thay vaỡo (19-28) õổồỹc :

21
A,A

)0x(UU
11
==

)0x(II
11
==

21
1
AAU)0(U

+==
vaỡ :
C
2
C
1
1
Z
A
Z
A
I)0(I

==

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
128
Giaới 2 phổồng trỗnh trón xaùc õởnh õổồỹc .
21
A,A


2
IZU
A,
2
IZU
A
1
C
1
2
1
C
1
1

=
+
=

Thay
vaỡo bióứu thổùc (19-28) õổồỹc :
21
A,A

()()
xx
1
C
xx
1
x
1
C
1
x
1
C
1
eeIZ
2
1
eeU
2
1

)x(U
eIZU
2
1
eIZU
2
1
)x(U








++=






+

+=

Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng haỡm hyperbol khi gọỳc toỹa õọỹ laỡ õỏửu õổồỡng dỏy :








=
=



x.Sh
Z
U
x.ChI)x(I
x.ShIZx.ChU)x(U
C
1
1
1
C
1
(19-29)
Tổỡ bióứu thổùc (19-29) thay x =
l ta õổồỹc cọng thổùc xaùc õởnh õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ cuọỳi

õổồỡng dỏy
nhổ sau :
2
2
I,U









=
=



l.Sh
Z
U
l.ChII
l.ShZIl.ChUU
C
1
12
C
1
12

(19-30)
b.
Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn daỷng haỡm hyperbol khi gọỳc toỹa õọỹ lỏỳy ồớ cuọỳi
õổồỡng dỏy :
Thổồỡng bióỳt õổồỹc õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy (ồớ taới)
, ta
gừn gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy. Luùc naỡy nóỳu choỹn chióửu dổồng theo hổồùng tổỡ õỏửu
õổồỡng dỏy nhỗn vóử cuọỳi õổồỡng dỏy thỗ toỹa õọỹ nhổợng õióứm õổùng trổồùc gọỳc toỹa õọỹ trón
õổồỡng dỏy seợ mang dỏỳu ỏm. óứ traùnh vióỷc phaới gừn dỏỳu ỏm vaỡo bióỳn x ta duỡng truỷc toỹa
õọỹ Ox' hổồùng ngổồỹc laỷi õọỳi vồùi truỷc Ox nhổ hỗnh (h.19-2).
2
2
I)l(I,U)l(U

==
Trong hóỷ truỷc toỹa õọỹ Ox' coù x = - x' nón coù :
h.19-2
x'
O
Sh.x = Sh(-x') = - Sh.x' , Ch.x = Ch(-x') = Ch.x'
Thay vaỡo bióứu thổùc (19-30) ta coù bióứu thổùc daỷng haỡm
hyperbol vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy :







+=

+=



'x.Sh
Z
U
'x.ChI)x(I
'x.ShZI'x.ChU)x(U
C
2
2
C
2
2
(19-31)
Ta thỏỳy khi choỹn gọỳc toỹa õọỹ cuọỳi õổồỡng dỏy cho truỷc hổồùng vóử õỏửu õổồỡng dỏy thỗ bióứu
thổùc nghióỷm coù caùc sọỳ haỷng õóửu mang dỏỳu dổồng. Vỗ vỏỷy khi vióỳt daỷng nghióỷm vồùi gọỳc
toỹa õọỹ cuọỳi õổồỡng dỏy hổồùng vóử õỏửu õổồỡng dỏy ta coù thóứ khọng cỏửn õaùnh dỏỳu phỏứy trón
bióỳn x maỡ vióỳt nhổ (19-32) thỗ vỏựn phỏn bióỷt õổồỹc vồùi trổồỡng hồỹp gọỳc ồớ vở trờ khaùc :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
129

+=
+=



x.Sh
Z
U
x.ChI)x(I
x.ShZIx.ChU)x(U
C
2
2
C
2
2
(19-32)
Mọỹt caùch hỗnh thổùc coù thóứ nhỗn dỏỳu gừn vồùi sọỳ haỷng Shx õóứ xaùc õởnh bióứu thổùc vióỳt
theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy hay ồớ vở trờ khaùc. Nóỳu trổồùc Sh.x coù dỏỳu (+) thỗ bióứu
thổùc vióỳt theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy vaỡ truỷc hổồùng õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy, coỡn trổồùc
Shx mang dỏỳu (-) thỗ bióứu thổùc vióỳt theo gọỳc toỹa õọỹ ồớ mọỹt õióứm trón õổồỡng dỏy vaỡ truỷc
hổồùng õóỳn cuọỳi õổồỡng dỏy.
Tổỡ bióứu thổùc (19-32) thay x =
l õổồỹc bióứu thổùc tờnh õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy
theo õióỷn aùp, doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy :

+=
+=



l.Sh
Z
U
l.ChII
l.ShZIl.ChUU
C
2
21
C
2
21
(19-33)
vồùi
l laỡ chióửu daỡi cuớa õổồỡng dỏy.
3.
Phỏn bọỳ soùng õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy :
aợ bióỳt bióứu thổùc phổùc cuớa õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
daỷng (19-28) :
x
C
2
x
C

1
x
2
x
1
e
Z
A
e
Z
A
)x(I,eAeA)x(U









=+=

Ta cỏửn tỗm bióứu thổùc phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa õióỷn aùp, doỡng õióỷn thỗ seợ thỏỳy õỏửy õuớ daùng
õióỷu phỏn bọỳ khọng gian cuợng nhổ thồỡi gian cuớa nghióỷm õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn. Xaùc
õởnh hũng sọỳ tờch phỏn
tổỡ bión kióỷn vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy, laỡ
sọỳ phổùc coù thổù nguyón aùp.
21
A,A

21
A,A

Ta õỷt :
21
j
2
2
j
1
1
eA2AvaỡeA2A




== thỗ bióứu thổùc (19-28) õổồỹc bióứu dióựn daỷng
(19-34) :

+=

+

=
+=
+=
=+




+




+









C
)x(j

x
2
c
)x(j
x
1
C
)x(j
x
2
c
)x(j
x
1
)x(j
x
2
)x(j
x
1
xjx
j
2
xjx
j
1
z
e.e.A2
z
e.e.A2

)x(I
z
e.e.A2
z
e.e.A2
)x(I
e.e.A2e.e.A2)x(U
e.e.eA2e.e.eA2)x(U
21
21
21
21
(19-34)
Tổỡ daỷng phổùc (19-34) chuyóứn sang daỷng phỏn bọỳ thồỡi gian (19-35) :





++++=
++++=


)xtsin(e
z
A2
)xtsin(e
z
A2
)t,x(i

)xtsin(eA2)xtsin(eA2)t,x(u
2
x
C
2
1
x
C
1
2
x
21
x
1
(19-35)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
130
Bióứu thổùc nghióỷm daỷng (19-35) cho thỏỳy õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy daỡi phỏn
bọỳ trong khọng gian vaỡ thồỡi gian dổồùi daỷng caùc soùng chaỷy, nghộa laỡ õióỷn aùp, doỡng õióỷn
lan truyóửn doỹc õổồỡng dỏy. (Lổu yù trong lyù thuyóỳt phổồng trỗnh vỏỷt lyù toaùn õaợ chố roợ
daỷng (19-35) laỡ phổồng trỗnh cuớa soùng chaỷy). Soùng aùp chaỷy coù hai sọỳ haỷng, trong õoù sọỳ
haỷng thổù nhỏỳt laỡ
)xtsin(eA2
1
x
1
+

= u

t
(x,t) goỹi laỡ soùng aùp tồùi, coù bión õọỹ suy
giaớm haỡm muợ theo toỹa õọỹ x, coỡn goùc lóỷch pha tng theo toỹa õọỹ; ồớ mọỹt toỹa õọỹ xaùc õởnh x
= const, u
t
(x,t) laỡ haỡm sin theo thồỡi gian t; ồớ taỷi mọỹt thồỡi õióứm xaùc õởnh t = const, u
t
(x,t)
laỡ haỡm hỗnh sin suy giaớm theo toỹa õọỹ. Tọỳc õọỹ lan truyóửn cuớa soùng goỹi laỡ vỏỷn tọỳc soùng,
õoù chờnh laỡ tọỳc õọỹ dởch chuyóứn cuớa caùc õióứm cuỡng pha õổồỹc xaùc õởnh theo phổồng trỗnh
t - x +
1
= const (19-36). Nóỳu taỷi 2 õióứm caỷnh nhau x
1
, x
2
vaỡ tổồng ổùng vồùi chuùng ồớ
2 thồỡi õióứm t
1
, t
2
pha cuớa soùng lan truyóửn giọỳng nhau thỗ t
1
- x
1
+
1
= t
2
- x

2
+
2

(19-37).
Tổỡ õoù suy ra vỏỷn tọỳc truyóửn soùng :
v
tt
xx
12
12
=


=


(19-38)
Coỡn sọỳ haỷng thổù hai
)xtsin(eA2
2
x
2
++

= u
fx
(x,t) goỹi laỡ soùng õióỷn aùp phaớn xaỷ,
taỷi mọỹt toỹa õọỹ x xaùc õởnh, u
fx

(x,t) laỡ soùng hỗnh sin theo thồỡi gian; coỡn taỷi mọỹt thồỡi õióứm
t xaùc õởnh thỗ u
fx
(x,t) laỡ hỗnh sin coù bión õọỹ tng haỡm muợ toỹa õọỹ, vồùi goùc pha giaớm theo
toỹa õọỹ.
Vỏỷy trón õổồỡng dỏy coù soùng õióỷn aùp gọửm soùng aùp thuỏỷn chaỷy tổỡ õỏửu õổồỡng dỏy õóỳn
cuọỳi õổồỡng dỏy xóỳp chọửng vồùi soùng aùp ngổồỹc chaỷy tổỡ cuọỳi õổồỡng dỏy õóỳn õỏửu õổồỡng
dỏy nhổ bióứu dióựn ồớ hỗnh (h.19-3a,b)
Tổồng tổỷ nhổ vỏỷy cuợng thỏỳy soùng doỡng õióỷn gọửm soùng doỡng õióỷn thuỏỷn vaỡ soùng
doỡng õióỷn ngổồỹc. Ta coù bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn :
u
+

a. Soùn
g
thuỏ
ỷn
x
1
eA2


x
1
eA2

x
0
t
1

<
t
2
<
t
3

v
u
-
b. Soùng ngổồỹc
x
1
eA2

x
1
eA2


x
0
v
h.19-3



=
+=
)t,x(i)t,x(i)t,x(i

)
t
,
x
(u)
t
,
x
(u)
t
,
x
(u
fxt
fxt
(19-39)
ọi khi cuợng kờ hióỷu : )
t
,
x
(u)
t
,
x
(u);
t
,
x
(u)
t

,
x
(u
fxt
+
==
)
t
,
x
(i)
t
,
x
(i);
t
,
x
(i)
t
,
x
(i
fxt
+
== thỗ coù bióứu thổùc daỷng (19-40a)



=

+=
+
+
)t,x(i)t,x(i)t,x(i
)
t
,
x
(
u
)t,
x
(
u
)t,
x
(
u
(19-40a)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
131
Vồùi


+

== UU)t,x(u;UU)t,x(u
fx
fx

t
t


+

== II)t,x(i;II)t,x(i
fx
fx
t
t
thỗ coù bióứu thổùc daỷng (19-40b)









==
==
+=+=


+

+



+

CCC
fx
C
t
fxt
fxt
Z
)x(U
Z
)x(U
Z
)x(U
Z
)x(U
)x(I
)x(I)x(I)x(I)x(I)x(I
)x(U)x(U)x(U)x(U)x(U
(19-40b)
Coù thóứ thỏỳy roợ hồn soùng chaỷy vaỡ vỏỷn tọỳc truyóửn soùng qua phỏn tờch sau :
Tổỡ
)xtsin(eA2
1
x

1
+

ta thỏỳy mọỹt mỷt taỷi mọỹt õióứm bỏỳt kyỡ x = x
1
sọỳ
haỷng trón laỡ mọỹt haỡm sin theo thồỡi gian, mỷt khaùc taỷi thồỡi õióứm bỏỳt kyỡ t = t
1
sọỳ haỷng
trón cuợng bióỳn thión theo quy luỏỷt hỗnh sin vồùi bión õọỹ giaớm dỏửn vaỡ goùc pha tng dỏửn
theo toỹa õọỹ. Xeùt phỏn bọỳ u
+
(x,t) ồớ hai thồỡi õióứm t = 0 vaỡ t
1
= t.
óứ cho goỹn ta choỹn
1
= 0 vaỡ õọứi dỏỳu õọỳi sọỳ :
)
t
xsin()x
t
sin(

=
Xeùt ồớ t = 0 ta coù phỏn bọỳ khọng gian daỷng -sinx nhổ hỗnh (h.19-4).
Vaỡ xeùt sau õoù khoaớng thồỡi gian t
phỏn bọỳ seợ coù daỷng : -sin(x - t). Ta thỏỳy
õổồỡng cong naỡy lỷp laỷi õổồỡng cong trổồùc
nhổng dởch theo chióửu x mọỹt õoaỷn x ổùng

vồùi mọỹt goùc t = õổồỡng cong trong
khọng gian laỡ -sin(x + x) nhổ hỗnh (h.19-
4) ruùt ra : x = t nón coù :
h.19-4
v

x
x
0
U
+
x/t = / = v laỡ vỏỷn tọỳc soùng
chaỷy nhổ daỷng (19-38).
Qua phỏn tờch ta thỏỳy soùng chaỷy doỹc õổồỡng dỏy vồùi chu kyỡ goỹi laỡ bổồùc soùng
(coỡn goỹi laỡ õọỹ daỡi soùng) laỡ
khoaớng caùch giổợa hai õióứm lỏỳy theo chióửu lan truyóửn cuớa
soùng coù pha dao õọỹng khaùc nhau 2. Tổỡ õoù coù quan hóỷ :
[][ ]

=

+

+


+ 2)
x
(
t

x
t
11
(19-41)
ruùt ra õổồỹc :


=
2
(19-42)
Tổỡ õoù coù :
T
f.
f
2
v

==


=


=
(20 -43)
4.
Caùc thọng sọỳ õỷc trổng sổỷ truyóửn soùng trón õổồỡng dỏy daỡi :
Tổỡ bióứu thổùc : u(x,t) = u
+
(x,t) + u

-
(x,t)
i(x,t) = i
+
(x,t) + i
-
(x,t)

)xtsin(eA2)t,x(u
)xtsin(eA2)t,x(u
2
x
2
1
x
1
++=
+=

+

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
132
Ta phỏn tờch vóử caùc thọng sọỳ õỷc trổng cho sổỷ truyóửn soùng trón õổồỡng dỏy daỡi :
a.
Hóỷ sọỳ từt .
Roợ raỡng noùi lón tọỳc õọỹ từt cuớa bión õọỹ soùng doỹc õổồỡng dỏy, caỡng lồùn thỗ bión
õọỹ từt caỡng nhanh theo x. Lỏỷp tố sọỳ bión õọỹ cuớa soùng ồớ hai toỹa õọỹ caùch nhau mọỹt õoen
vở daỡi ta coù :

+

+
+
==
+
e
eA2
eA2
)1x(U
)x(U
)1x(
1
x
1
(19-44)
)1x(U
)x(U
Ln)e(Ln
+
==
+
+

(19-45)
Vỏỷy bũng loganepe cuớa õọỹ giaớm bión õọỹ sau mọỹt õồn vở daỡi, coỡn goỹi laỡ hóỷ sọỳ suy
giaớm, coù thổù nguyón nepe/m, nepe/km, hay dB/m. Trong kyợ thuỏỷt hay tờnh ra õồn vở
decibel (dB), 1 nepe = 8,68 dB.
Hóỷ sọỳ từt laỡ phỏửn thổỷc cuớa hóỷ sọỳ truyóửn soùng

)CjG).(LjR(Y.Zj ++==+= , nón cuợng laỡ mọỹt thọng sọỳ cuớa
õổồỡng dỏy. Vồùi caùc õổồỡng dỏy thổỷc tóỳ thổồỡng 0.
b.
Hóỷ sọỳ pha :
Cuợng thỏỳy roợ laỡ hóỷ sọỳ chố roợ sổỷ thay õọứi goùc pha cuớa soùng õióỷn aùp, doỡng õióỷn
khi truyóửn qua mọỹt õồn vở daỡi doỹc theo õổồỡng dỏy. Tổỡ bióứu thổùc sin(t +
1
- x) ồớ toỹa
õọỹ x so vồùi sin[t +
1
- (x +1)] ồớ toỹa õọỹ (x +1), so saùnh hai goùc pha cuớa hai dao õọỹng
thỏỳy coù sai khaùc goùc .
Hóỷ sọỳ pha > 0, coù thổù nguyón rad/m, rad/km, õọỹ õióỷn/km.
Hóỷ sọỳ pha laỡ phỏửn aớo cuớa hóỷ sọỳ truyóửn soùng , nón cuợng laỡ mọỹt thọng sọỳ cuớa
õổồỡng dỏy.
Vỏỷy hóỷ sọỳ từt vaỡ hóỷ sọỳ pha bióứu dióựn hai mỷt bióỳn thión vóử bión õọỹ vaỡ pha
cuớa soùng trón õổồỡng dỏy daỡi, noùi chung laỡ hóỷ sọỳ truyóửn soùng = + j
c.
Quan hóỷ theo tỏửn sọỳ cuớa hóỷ sọỳ truyóửn soùng :
Tổỡ
)(j)()CjG).(LjR(Y.Zj +=++==+= thổỷc hióỷn bióỳn
õọứi seợ õổồỹc :
()
()
[
]
()
[
]

2
2
2
22
CGLRLCRG
2
1
)( +++=
(19-46)
vaỡ
()()()
2222222
CGLRRGLC
2
1
)( +++=
(19-47)
Caùc õổồỡng cong () vaỡ () nhổ hỗnh (h.19-5a,b)
h.19-5
a
RG


()

0
h.19-5b
LC
()

0
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
133
Tỉì (19-46) tháúy khi ω → ∞ thç α(ω) tiãún âãún tiãûm cáûn giạ trë :
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+=∞α
C
L
G
L
C
R
2
1
)(
(19-48)
Tỉì (19-47) tháúy khi ω → ∞ thç β tiãún tåïi tiãûm cáûn giạ trë :
LC)( ω=∞β
(19-49)
Âån vë ca γ l 1/m, 1/km.
Tỉì (19-46), (19-47) tháúy khi tha mn LG = RC thç cọ biãøu thỉïc :
LCjRG ω+=γ

(19-50)
trong âọ :
LC,RG ω=β=α

d. Váûn täúc truưn sọng
Tỉì biãøu thỉïc (19-38) cọ täúc âäü sọng chảy l v = ω/β phủ thüc vo thäng säú
âỉåìng dáy v táưn säú, v(ω) nghéa l cạc táưn säú khạc nhau trãn mäüt âỉåìng dáy lan truưn
våïi váûn täúc khạc nhau. Gi sỉû phán bäú v theo ω l sỉû tạn sàõc váûn täúc trong quạ trçnh
truưn sọng. Âáy chênh l ngun nhán gáy mẹo tên hiãûu trãn âỉåìng dáy m ta s phán
têch sau.
Theo l thuút trỉåìng âiãûn tỉì täúc âäü lan truưn ca sọng trong âiãûn mäi tênh
theo cäng thỉïc :
rr00
.
11
v
εµεµ
=
µε
=
, våïi täúc âäü ạnh sạng trong chán khäng l
)s/m(10.3
1
c
8
00
=
εµ
=
nãn täúc âäü ca sọng âiãûn ạp v dng âiãûn l

rr
c
v
εµ
=

(19-51).
Tỉì (19-51) tháúy våïi cạc âỉåìng dáùn âiãûn trãn khäng thç v ≈ c vç mäi trỉåìng
khäng khê cọ
1
r
≈
ε
, dáy dáùn âiãûn cọ µ
r
≈ 1, cn âäúi våïi cạp âiãûn cọ mäi trỉåìng giỉỵa
cạc dáy dáùn l âiãûn mäi nãn ε
r
> 1 nãn lục ny v < c.
Khi âỉåìng dáy khäng tiãu tạn thç R = 0, G = 0 thç cọ :

:LCjLCjCj.Lj ω=β⇒β=ω=ωω=γ hãû säú pha t lãû våïi táưn säú.
Lục ny v = ω/β =
constLC1LC. ==ωω , váûn täúc sọng chảy trãn âỉåìng dáy xạc
âënh, khäng phủ thüc vo táưn säú.
e.
Täøng tråí sọng Z
C
:
Ttỉì (19-40b) ta tháúy :

θ〈==
γ
===
•
−
•
+
•
+
•
CC
_
z
Y
ZZ
Z
)x(I
)x(U
)x(I
)x(U
(19-52a)
Z
C
âỉåüc gi l täøng tråí sọng, cọ thỉï ngun täøng tråí Ω/m, Ω/km (våïi âỉåìng dáy
ti âiãûn thäng thỉåìng cọ Z
C
tỉì 270Ω - 400Ω, cn θ < 0 v nh cåỵ 1 - 2
0
)
Z

C
phủ thüc vo thäng säú âỉåìng dáy v táưn säú ω, nhỉng khäng phủ thüc vo
chiãưu di ca âỉåìng dáy.
Ta phán têch k :
θ
ω=
ω+
ω+
=
j
CC
e).(z
CjG
LjR
Z
(19-52b)
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
134
Trong âọ :
22
2
22
2
C
C
G
1
L
R

1
C
L
z
ω
+
ω
+
=
(19-53) v
()
LCRG
RCLG
arctg)(
2
ω+
−
ω
=ωθ
(19-54)
Tỉì (19-53) tháúy åí táưn säú cao ω → ∞ thç z
C
tiãún âãún
C
R
C
L
=
gi l âiãûn tråí âàûc
tênh ca âỉåìng dáy. V tỉì (19-54) tháúy khi ω → ∞ thç θ → 0. Nhỉ biãøu diãùn åí hçnh

(h.19-6a,b).
0
ω
z
C
(ω)
C
L

h.19-6
a
G
R

h.19-6
a
θ(ω)
ω
0
Cng tỉì (19-53), (19-54) tháúy ràòng khi âỉåìng dáy khäng tiãu tạn R = 0, G = 0
hồûc khi LG = RC thç thç :
0,R
C
L
Cj
Lj
Y
Z
Z
CC

=θ==
ω
ω
==
våïi mi táưn säú.
5.
Hiãûn tỉåüng mẹo dảng tên hiãûu trãn âỉåìng dáy :
Âỉåìng dáy cọ tiãu tạn thç cạc thäng säú âàûc trỉng phủ thüc vo táưn säú nhỉ
α(ω), v(ω), β(ω) cạc âỉåìng dáy (thỉåìng l âỉåìng dáy thäng tin) hay truưn nhỉỵng tên
hiãûu chu k khäng âiãưu ha hay khäng chu k, cạc hm chu k khäng âiãưu ha cọ thãø
phán têch thnh chùi (råìi rảc) Fourier våïi cạc âiãưu ha cọ táưn säú khạc nhau cn cạc
hm khäng chu k âỉåüc biãøu diãùn dỉåïi dảng phäø táưn liãn tủc. Váûy r rng ỉïng våïi cạc
táưn säú khạc nhau cọ cạc hãû säú tàõt α(ω) s khạc nhau, âỉa âãún sỉû biãún dả
ng vãư biãn âäü,
t säú biãn âäü cạc âiãưu ha s khạc nhau åí âáưu vo v âáưu ra, sỉû khạc nhau vãư gọc pha
gáy ra sỉû biãún dảng pha dáùn âãún vë trê tỉång âäúi ca cạc sọng cng khạc nhau åí âáưu
vo v âáưu ra. Ngoi ra quan hãû giỉỵa sọng ạp, sọng dng tỉång ỉïng cng khạc âi.
Lục ny tên hiãûu truưn trãn âỉåìng dáy bë mẹo. Nghéa l khäng bo âm dảng
tên hiãûu åí âáưu vo v cúi âỉåìng dáy l nhỉ nhau.
Mäüt säú ngnh k thût nhỉ thäng tin liãn lảc khäng thãø cháúp nháûn hiãûn tỉåüng
mẹo tên hiãûu vç nọ lm kẹm cháút lỉåüng thäng tin. Do váûy ráút cáưn thiãút phi tçm nhỉỵng
gii phạp khỉí mẹo tên hiãû
u.
6. Âỉåìng dáy di khäng mẹo
Qua phán têch trãn ta tháúy khi hãû säú tàõt α, váûn täúc truưn sọng v ỉïng våïi cạc táưn
säú âãưu nhỉ nhau thç s khäng gáy mẹo tên hiãûu trãn âỉåìng dáy. Tỉì âọ tháúy trãn âỉåìng
dáy khäng tiãu tạn thç khäng mẹo vç R = 0, G = 0 cọ α = 0 nãn tên hiãûu khäng tàõt,
LC.ω=β
nãn cọ
constLC1v ==βω= , mi tên hiãûu ỉïng våïi cạc táưn säú khạc

nhau âãưu truưn våïi cng mäüt váûn täúc. Ta cng tháúy våïi âỉåìng dáy cọ tiãu tạn nhỉng
âm bo quan hãû R/L = G/C thç cng khäng gáy mẹo tên hiãûu. Tháût váûy tỉì :
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
135
R
L
RGjRG
R
L
j1RG
R
L
j1RG
G
C
j1G.
R
L
j1R)CjG).(LjR(Y.Z
2
+=






+=

+=






+






+=++==

Tổỡ õoù ta coù :
LCjRG
R
L
RGjRG +==+=
(19-55)
Trong õoù : const
LC
1

LC
vnón,LC,RG ==


=


===
Vaỡ coù :
constz
G
R
C
L
Z
CC
====

Vỏỷy õóứ truyóửn tờn hióỷu khọng meùo trón õổồỡng dỏy daỡi cỏửn laỡm sao cho
tố lóỷ
vồùi tỏửn sọỳ
thỗ v = / khọng phuỷ thuọỹc tỏửn sọỳ, nón khọng coù taùn sừc vỏỷn tọỳc.
Trón thổỷc tóỳ thổồỡng C/G luọn lồùn hồn L/R nón õóứ lỏỷp õổồỹc quan hóỷ L/R = C/G
ta phaới tng mọỹt caùch nhỏn taỷo õióỷn caớm L lón bũng caùch õổa thóm vaỡo õổồỡng dỏy daỡi
taỷi caùc toỹa õọỹ thờch hồỹp õióỷn caớm L
0
thọng sọỳ tỏỷp trung õóứ coù
G
C
R

LL
0
=
+
. Phổồng
phaùp naỡy goỹi laỡ phổồng phaùp Pupin hoùa õổồỡng dỏy. ớ õỏy cỏửn lổu yù laỡ khi tng L thỗ
tọỳc õọỹ truyóửn soùng giaớm
LC1v =
, thồỡi gian lan truyóửn tờn hióỷu bở keùo daỡi (thồỡi gian
phaùt vaỡ thu). Vỗ vỏỷy trong kyợ thuỏỷt õióỷn thoaỷi, õióửu khióứn tổỡ xa ngổồỡi ta quy õởnh thồỡi
gian tọỳi õa coù thóứ chỏỳp nhỏỷn õổồỹc cuớa sổỷ truyóửn tờn hióỷu õóứ õaớm baớo caùc yóu cỏửu cuớa
kyợ thuỏỷt. Vaỡ nhổ vỏỷy laỡ khọng thóứ tng L tuỡy yù nón phổồng phaùp Pupin cuợng õaỷt õóỳn
mổùc naỡo õoù.
a sọỳ caùc õổồỡng dỏy thọng tin õóửu khọng coù õuớ caùc õióửu kióỷn khọng meùo. Vỗ
vỏỷy õóứ khổớ sổỷ bióỳn daỷng cuớa caùc tờn hióỷu thổồỡng phaới sổớ duỷng tọứng hồỹp caùc giaới phaùp
nón cỏửn trang bở thóm caùc thióỳt bở loỹc, caùc maỷch hióỷu chốnh, caùc bọỹ khuóỳch õaỷi
Đ4. Phaớn xaỷ soùng trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu xaùc lỏỷp õióửu hoỡa :
1. ởnh nghộa vaỡ bióứu thổùc hóỷ sọỳ phaớn xaỷ :
Ta thỏỳy õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy laỡ nhổợng soùng chaỷy, gọửm soùng chaỷy
tổỡ õỏửu õổồỡng dỏy õóỳn cuọỳi õổồỡng dỏy laỡ soùng thuỏỷn (tồùi) vaỡ soùng chaỷy tổỡ cuọỳi õổồỡng
dỏy õóỳn õỏửu õổồỡng dỏy laỡ soùng ngổồỹc, coù thóứ coi soùng ngổồỹc laỡ kóỳt quaớ phaớn xaỷ laỷi cuớa
soùng tồùi khi noù va õỏỷp vaỡo cuọỳi õổồỡng dỏy rọửi dọỹi trồớ laỷi. Nóỳu quan nióỷm nhổ trón ta
õởnh nghộa hóỷ sọỳ phaớn xaỷ taỷi mọỹt õióứm x laỡ :
)x(I
)x(I
)x(U
)x(U
)x(n
+

+



==
(19-56)
Thay (19-56) vaỡo coù quan hóỷ :
[]
)x(Un1)x(U.n)x(U)x(U)x(U)x(U
+

+

+



+

+=+=+=

Bióỳt õổồỹc
ta tờnh õổồỹc )x(U,n
+

), x(U),x(U

Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
136
Vaỡ
[]
)x(In1)x(I.n)x(I)x(I)x(I)x(I
+

+

+



+

===
Coù bióứu thổùc daỷng (19-57) :

(19-57)
[]
[]





=
+=
+

+

)x(In1)x(I
)x(Un1)x(U
Chia hai phổồng trỗnh vóỳ theo vóỳ õổồỹc :

[]
[]
)x(In1
)x(Un1
)x(I
)x(U
+

+




+
=

Trong õoù :
C
Z
)x(I
)x(U
=
+

+

coỡn
)x(Z
)x(I
)x(U
=


(19-58) : laỡ tọứng trồớ vaỡo cuớa õổồỡng
dỏy ồớ toỹa õọỹ x, noù phuỷ thuọỹc vaỡo thọng sọỳ õổồỡng dỏy, tỏửn sọỳ vaỡ phuỷ thuọỹc taới Z
2
, nón
coù :
C
Z
n
1
n
1
)x(Z

+
=
(19-59); bióứu thổùc hóỷ sọỳ phaớn xaỷ laỡ :
C
C
Z)x(Z
Z)

x
(Z
)x(n
+

=
(19-60)
Ta thỏỳy hóỷ sọỳ phaớn xaỷ n(x) phuỷ thuọỹc thọng sọỳ õổồỡng dỏy, taới Z
2
, tỏửn sọỳ, vỏỷy noù
laỡ mọỹt thọng sọỳ cuớa õổồỡng dỏy.
2.
Hóỷ sọỳ phaớn xaỷ taỷi mọỹt sọỳ õióứm õỷc bióỷt
a.
Hóỷ sọỳ phaớn xaỷ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy chọứ nọỳi vồùi taới Z
2
:
Cuọỳi õổồỡng dỏy laỡ õióứm coù toỹa õọỹ x =
l, taỷi cuọỳi õổồỡng dỏy thổồỡng nọỳi vaỡo taới
Z
2
. Thay x = l vaỡo cọng thổùc (19-58) õổồỹc tọứng trồớ vaỡo ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy :

)l(I
)l(U
Z)l(Z)x(Z
2


===

(19-61)
Thay (19-61) vaỡo (19-60) õổồỹc hóỷ sọỳ phaớn xaỷ ồớ cuọỳi dỏy laỡ :
C2
C2
2
ZZ
ZZ
n)l(n)x(n
+

===
(19-62)
Tổỡ (19-62) vồùi (19-56) dỏựn ra cọng thổùc tờnh hóỷ sọỳ phaớn xaỷ taỷi toỹa õọỹ bỏỳt kyỡ theo
n
2
: (19-62a)
)xl(2
2
e.n)x(n

=
+ Khi Z
2
= Z
C
thỗ n
2
= 0 khọng coù soùng phaớn xaỷ, nón trón õổồỡng dỏy chố coù
soùng tồùi (thuỏỷn) vỗ vỏỷy doỡng, aùp trón õổồỡng dỏy bũng chờnh doỡng, aùp thuỏỷn.

=
=
+

+

)x(I)x(I
)x(U)x(U
(19-63)
)x(ZZ
)x(I
)x(U
)x(I
)x(U
C
===
+

+



(19-64)
Vỏỷy khi taới coù giaù trở Z
2
= Z

C
(taới hoỡa hồỹp) thỗ n
2
= 0, õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng
dỏy chờnh laỡ õióỷn aùp, doỡng õióỷn tồùi. Tố sọỳ giổợa õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ bỏỳt kyỡ toỹa õọỹ naỡo
cuợng bũng Z
C
.
+ Khi Z
2
= (hồớ maỷch taới)
Thay Z
2
= vaỡo (19-62) õổồỹc :
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
137
1
ZZ
ZZ
n
C2
C2
hồớ2
=
+

=
(19-65), do õoù : (19-66)

==
==
+

+



+

+



I)x(I.n)x(I
U)x(U.n)x(U
Luùc naỡy soùng phaớn xaỷ lỷp laỷi toaỡn toaỡn giaù trở soùng tồùi. Ta noùi cuọỳi õổồỡng dỏy coù
phaớn xaỷ toaỡn phỏửn.
+ Khi Z
2
= 0 (ngừn maỷch taới)
Thay vaỡo (19-62) coù :
1
ZZ
ZZ
n

C2
C2
2
=
+

=
(19-67)
Do õoù :
(19-68)





==
==
+

+



+

+



I)x(I.n)x(I

U)x(U.n)x(U
Soùng phaớn xaỷ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy lỷp laỷi soùng tồùi coù õọứi dỏỳu. Ta noùi coù phaớn xaỷ
toaỡn phỏửn õaớo dỏỳu.
b.
Hóỷ sọỳ phaớn xaỷ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy
õỏửu õổồỡng dỏy thổồỡng nọỳi vaỡo nguọửn Sõõ coù tọứng trồớ trong Z
1
nón tọứng trồớ
vaỡo ồớ õỏửu vaỡo õổồỡng dỏy bũng Z
1
thay vaỡo (19-60) õổồỹc hóỷ sọỳ phaớn xaỷ ồớ õỏửu õổồỡng
dỏy :
C1
C1
1
ZZ
ZZ
n
+

=
(19-69)
+ Khi Z
1
= 0 (thổồỡng tọứng trồớ trong cuớa nguọửn coi nhổ 0) nón n
1
= -1, sổỷ
phaớn xaỷ õỏửu õổồỡng dỏy laỡ phaớn xaỷ toaỡn phỏửn õaớo dỏỳu.
Đ5. Phỏn bọỳ aùp, doỡng trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu hoỡa hồỹp taới
ổồỡng dỏy coù Z

v
= Z
C
= Z
2
goỹi laỡ õổồỡng dỏy hoỡa hồỹp taới (õổồỡng dỏy õổồỹc phọỳi
hồỹp trồớ khaùng). Luùc naỡy hóỷ sọỳ phaớn xaỷ n
2
= 0 nón trón õổồỡng dỏy chố coù soùng tồùi
(thuỏỷn) laỡ :







===
==
+



+



+

C

x
C
1
x
1
Z
)x(U
e
Z
A
)x(I)x(I
eA)x(U)x(U
(19-70)
Choỹn gọỳc toỹa õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy vaỡ bión kióỷn laỡ :
xaùc õởnh
hũng sọỳ tờch phỏn
.
1
j
1
11
eUUvồùi,U)0(U


==
11
1
1
1
UAU)0(U:A ===

=


====


1
C
1
C
11
C
1
C
1
1
z
U
z
U
Z
U
Z
A
I)0(I

Ta coù bióứu thổùc õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn :
(19-71a)

==
==


+



+

x
0
x
0
eI)x(I)x(I
eU)x(U)x(U





=
===

jxj
j
C
x
1
xjx
j
1
xjx
1
x
1
e.e.e
z
eU
)x(I
e.e.eUe.eUeU)x(U
1
1
(19-71b)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
138

Bióứu thổùc õióỷn aùp, doỡng õióỷn phỏn bọỳ theo thồỡi gian taỷi toỹa õọỹ x bỏỳt kyỡ laỡ :






+=
+=


)xtsin(e
z
U
)t,x(i
)x
t
sin(eU)
t
,x(u
1
x
C
1
1
x
1
(19-71c)
Tổỡ õỏy thỏỳy õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn bióỳn thión theo quy luỏỷt hỗnh sin coù bión õọỹ
suy giaớm vồùi luỏỷt haỡm muợ theo toỹa õọỹ, coỡn hóỷ sọỳ goùc pha tng tuyóỳn tờnh theo toỹa õọỹ.

Ta cuợng thỏỳy trong trổồỡng hồỹp khi chióửu daỡi õổồỡng daỡi õổồỡng dỏy l tióỳn õóỳn
; õổồỡng
dỏy naỡy coù caùc tờnh chỏỳt tổồng tổỷ nhổ õổồỡng dỏy daỡi hoỡa hồỹp taới. Trón õổồỡng dỏy cuợng
chố coù soùng tồùi, khọng coù soùng phaớn xaỷ vaỡ taỷi õióứm bỏỳt kyỡ trón õổồỡng dỏy coù :
C
Z
)x(I
)x(U
)x(I
)x(U
==
+

+




Vỏỷy tọứng trồớ vaỡo cuớa õổồỡng dỏy daỡi vọ haỷn naỡy laỡ :
C
1
1
V
Z
I
U
Z ==


.

Tổỡ (19-71b) thỏỳy bión õọỹ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn laỡ :





=
=


C
x
1
x
1
z
eU
)x(I
eU)x(U
(19-72)
Ta thỏỳy bión õọỹ õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn giaớm dỏửn theo toỹa õọỹ nhổ hỗnh (h.19-7a),
khi hóỷ sọỳ từt
= 0
const
z
U
)x(I,constU)x(U
C
1
1

====
, trở hióỷu duỷng cuớa õióỷn aùp,
doỡng õióỷn khọng õọứi suọỳt doỹc õổồỡng dỏy, tuy vỏỷy goùc pha vỏựn bióỳn thión doỹc õổồỡng
dỏy.
0
h.19-7
a

l
U
2
U
1
.e
-

x
U
1
x
U
(
x
)
U
2
0
U
(
x

)
x
U
1
h.19-7b
ổồỡng dỏy hoỡa hồỹp taới coù tọứng trồớ vaỡo
2
2
1
1
CV
I
U
I
U
Z
)x(I
)x(U
)x(I
)x(U
)x(Z




+

+

=====

Vỏỷy ồớ chóỳ õọỹ naỡy mỷc duỡ õổồỡng dỏy daỡi ngừn bao nhióu thỗ tọứng trồớ õổồỡng dỏy cuợng
luọn bũng Z
C
.
Đ6. Tọứng trồớ vaỡo cuớa õổồỡng dỏy daỡi õóửu xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
1. Cọng thổùc chung
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
139
Ta coù tọứng trồớ vaỡo :
xSh
Z
U
xChI
xSh.Z.IxChU
)x(I
)x(U
)x(Z
C
2
2
C
2
2
+
+
==

vồùi gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi
õổồỡng dỏy vaỡ tọứng trồớ taới Z
2
nón . Giaớn ổồùc caùc bióỳn sọỳ õổồỹc bióứu thổùc
tọứng trồớ vaỡo laỡ :
2
2
2
Z.IU

=
xThZZ
xThZZ
Z
xShZxChZ
xShZxChZ
Z)x(Z
2C
C2
C
2C
C2
C
+

+
=
+

+

=
(19-73a)
Sau khi bióỳn õọứi tọứng trồớ vaỡo cuợng coù daỷng :
l2
2
l2
2
CV
en1
e
n
1
ZZ



+
=
(19-73b)
Z(x) phuỷ thuọỹc thọng sọỳ õổồỡng dỏy, phuỷ taới vaỡ tỏửn sọỳ. Ta xeùt tọứng trồớ vaỡo cho 3
trổồỡng hồỹp õỷc bióỷt cuớa taới Z
2
.
2.

Tọứng trồớ vaỡo khi ngừn maỷch taới (nọỳi từt cuọỳi õổồỡng dỏy) : Z
2
= 0, n
2
= -1
Thay Z
2
= 0 vaỡo (19-73a) õổồỹc cọng thổùc tờnh tọứng trồớ vaỡo khi ngừn maỷch taới :
l2
l2
CVnmC
e1
e1
ZZlThZ)l(Z


+

===
(19-74)
3.
Tọứng trồớ vaỡo khi hồớ maỷch taới (hồớ maỷch cuọỳi õổồỡng dỏy) : Z
2
= , n
2
= 1
Thay Z
2
= vaỡo (19-73a) õổồỹc cọng thổùc tờnh tọứng trồớ vaỡo khi hồớ maỷch taới :
l2

l2
CVhmc
e1
e1
ZZxCthZ)l(Z



+
===
(19-75)
4.
Tọứng trồớ vaỡo khi taới hoỡa hồỹp Z
2
= Z
C

Tọứng trồớ vaỡo khi taới hoỡa hồỹp laỡ : Z(x) = Z
2
= Z
C
. (19-76)
Tổỡ (19-74), (19-75) ta thỏỳy Z
Vnm
, Z
Vhm
khọng phuỷ thuọỹc phuỷ taới cho nón noù
hoaỡn toaỡn xaùc õởnh vồùi mọỹt õổồỡng dỏy. Bióỳt Z
Vnm
, Z

Vhm
ta xaùc õởnh tọứng trồớ soùng vaỡ hóỷ
sọỳ truyóửn soùng
= + j tổỡ caùc bióứu thổùc :
VhmVnmC
Z.ZZ =
(19-77) vaỡ
Vhm
Vnm
Z
Z
lTh =
(19-78)
Đ7. Caùc quan hóỷ nng lổồỹng trón õổồỡng dỏy daỡi
Vồùi õổồỡng dỏy truyóửn taới õióỷn, ngổồỡi ta õỷc bióỷt quan tỏm õóỳn vỏỳn õóử truyóửn taới
nng lổồỹng cho nón cỏửn laỡm roợ caùc quan hóỷ nng lổồỹng trón õổồỡng dỏy daỡi.
Noùi chung trón õổồỡng dỏy coù caùc quan hóỷ nng lổồỹng sau :
Cọng suỏỳt cung cỏỳp tổỡ nguọửn cho õổồỡng dỏy daỡi P
1
Cọng suỏỳt cung cỏỳp cho taới P
2
Cọng suỏỳt tióu taùn trón õổồỡng dỏy P
tt
= P
1
- P
2
.
Cọng suỏỳt cuớa soùng tồùi P
t

(x)
Cọng suỏỳt cuớa soùng phaớn xaỷ P
fx
(x)
Trong õoù cọng suỏỳt P
1
, P
2
, P
t
(x), P
fx
(x) õổồỹc xaùc õởnh theo bióứu thổùc :
{
V
2
1
1
1
1
ZReI
2
1
IURe
2
1
P
=

=

}
(a)
{}
2
2
2
2
2
2
ZReI
2
1
IURe
2
1
P
=






=

(b)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
140
{
C
2
tt
ZRe).x(I
2
1
)x(P =
}
(c)
{}
C
2
fxfx
ZRe).x(I
2
1
)x(P =
(d)
Cọng suỏỳt taỷi mọỹt õióứm vồùi gọỳc toỹa õọỹ laỡ cuọỳi õổồỡng dỏy laỡ :
{} {}
)x(P)x(P
ZRe
)x(U
ZRe

)x(U
2
1
)x(I)x(URe
2
1
P
fxt
C
2
fx
C
2
t
=






=






=

(e)
Hióỷu suỏỳt cuớa õổồỡng dỏy õổồỹc xaùc õởnh tổỡ bióứu thổùc :
%100.
P
P
1
2
=
(f)
Đ8. Phỏn bọỳ doỡng, aùp trón õổồỡng dỏy daỡi õóửu chóỳ õọỹ xaùc lỏỷp õióửu hoỡa
I. ổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn

Laỡ õổồỡng dỏy daỡi coù R = 0, G = 0. ỏy laỡ õổồỡng dỏy daỡi khọng tọứn hao. Trón
thổỷc tóỳ khọng tọửn taỷi õổồỡng dỏy khọng tọứn hao õuùng nghộa nhổ vỏỷy. Nhổng khi õổồỡng
dỏy laỡm vióỷc ồớ tỏửn sọỳ cao thỗ coù R <<
L, G << C nón coù thóứ boớ qua R, G. Nhổ vỏỷy
õổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn laỡ mọỹt giaớ thióỳt õóứ laỡm õồn giaớn cho vióỷc phỏn tờch
nghióỷm cuớa phổồng trỗnh õổồỡng dỏy daỡi. Trón thổỷc tóỳ do yóu cỏửu kyợ thuỏỷt ngổồỡi ta cọỳ
gừng chóỳ taỷo õổồỡng dỏy coù tọứn hao rỏỳt nhoớ, luùc õoù cuợng coi laỡ õổồỡng dỏy khọng tióu
taùn.
1.
ỷc õióứm õổồỡng dỏy khọng tióu taùn
ổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn coù : R = 0, G = 0, nón hóỷ sọỳ từt
= 0, luùc naỡy caùc
soùng chaỷy trón õổồỡng dỏy vồùi bión õọỹ xaùc õởnh khọng từt.
Vaỡ coù hóỷ sọỳ pha
LC=
nón vỏỷn tọỳc soùng chaỷy constLC1v === ,
soùng chaỷy trón õổồỡng dỏy khọng bở meùo.
Cuợng coù

constzR
C
L
Cj
Lj
Y
Z
Z
CCC
====


==
, = 0 (19-79)
Nón soùng õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn coù daỷng giọỳng nhau (chuùng truỡng pha nhau)
Vỗ õổồỡng dỏy daỡi khọng tióu taùn coù
= 0 nón = j =
LCj

Luùc naỡy Ch
x trồớ thaỡnh Chjx = cosx (19-80)
vaỡ Sh
x trồớ thaỡnh Shjx = jsinx (19-81)
Cho nón chuyóứn õổồỹc hóỷ phổồng trỗnh vồùi õọỳi sọỳ phổùc :

+=
+=



xSh
Z
U
xChI)x(I
xShZ.IxChU)x(U
C
2
2
C
2
2

Thaỡnh hóỷ phổồng trỗnh õọỳi sọỳ thổỷc :







+=
+=

xsin
z
U
jxcosI)x(I
xsinz.IjxcosU)x(U
C
2
2
C
2
2
(19-82)
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giaùo trỗnh Cồớ sồớ Kyợ thuỏỷt õióỷn II Trang
141
Thay x = l õổồỹc cọng thổùc tờnh õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ õỏửu õổồỡng dỏy theo õióỷn
aùp vaỡ doỡng õióỷn ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy :







+=
+=

lsin
z
U
jlcosI)l(I
lsinz.IjlcosU)l(U
C
2
2
C
2
2
(19-82a)
2.
Bióứu thổùc doỡng õióỷn , õióỷn aùp trón õổồỡng dỏy daỡi khọng tọứn hao
Khi choỹn gọỳc toỹa õọỹ ồớ cuọỳi õổồỡng dỏy ta coù bióứu thổùc (19-82), nóỳu choỹn gọỳc toỹa
õọỹ ồớ õỏửu õổồỡng dỏy ta coù bióứu thổùc õióỷn aùp vaỡ doỡng õióỷn :







=
=



xsin
z

U
jxcosI)x(I
xsinz.IjxcosU)x(U
C
1
1
C
1
1
(19-83a)
Khi thay x =
l õổồỹc cọng thổùc tờnh :








=
=



lsin
z
U
jlcosII
lsinz.IjlcosUU

C
1
12
C
1
12
(19-83b)
Tổỡ bióứu thổùc :







=
+=









xj
C
2
xj

C
1
xj
2
xj
1
e
z
A
e
z
A
)x(I
eAeA)x(U

Vồùi
dỏựn ra phỏn bọỳ thồỡi gian cuớa õióỷn aùp vaỡ doỡng
õióỷn trón õổồỡng dỏy khọng tọứn hao :
22
2
11
1
AAvaỡAA ==






=+++=

+=++++=
)t,x(i)t,x(i)xtsin(
z
A
)xtsin(
z
A
)t,x(i
)
t
,x(u)
t
,x(u)x
t
sin(
A
)x
t
sin(
A
)
t
,x(u
fxt2
C
2
1
C
1
fxt2211

(19-84)
Tổỡ (19-84) thỏỳy õióỷn aùp, doỡng õióỷn trón õổồỡng dỏy khọng tọứn hao xóỳp chọửng soùng tồùi
vaỡ soùng phaớn xaỷ, maỡ bión õọỹ cuớa chuùng khọng phuỷ thuọỹc vaỡo toỹa õọỹ, coỡn hóỷ sọỳ pha
bióỳn õọứi tuyóỳn tờnh theo toỹa õọỹ.
Hóỷ sọỳ pha


=

==
2
v
1
.
T
2
LC
(19-85)
Roợ raỡng quan hóỷ giổợa
vồùi giọỳng nhổ quan hóỷ giổợa vồùi T (
T
2
=
). Tổỡ õoù thỏỳy
caùc haỡm
trong (19-82), (19-82a) laỡ haỡm tuỏửn hoaỡn theo khoaớng caùch x vồùi
chu kyỡ laỡ
)x(I),x(U

=
2
. Tờch sọỳ
l
2
l


=
(19-86) õổồỹc goỹi laỡ õọỹ daỡi soùng cuớa õổồỡng dỏy,
Trổồỡng aỷi Hoỹc Kyợ Thuỏỷt - Khoa ióỷn - Bọỹ mọn Thióỳt bở õióỷn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
142
phủ thüc vo tè säú
λ
l
; βl chè r sỉû phủ thüc ca gọc pha v hãû säú pha ca âiãûn ạp,
dng âiãûn tỉì âáưu âỉåìng dáy âãún cúi âỉåìng dáy.
3.
Biãøu thỉïc giạ trë hiãûu dủng
Tỉì
láúy biãn kiãûn åí gäúc ta âäü cúi
âỉåìng dáy :
(19-87)
x
1
eA)x(Uvåïi)n1(U)x(U
γ−
•

+
•
+
••
=+=
xj
2
1
2
eU)x(UthçAU)0(U
β−
+
•
+
••
+
•
+
•
===
nãn cọ
(19-88)
)n1(eU)x(U
xj
2
+=
β−
+
••
Våïi

xsinjZxcosZ
xsin
j
ZxcosZ
Z
xShjZxChjZ
xShjZxChjZ
ZZ,
ZZ
ZZ
n
2C
C2
C
2C
C2
C
C
C
β+β
β
+β
=
β+β
β
+
β
=
+
−

=

thay vo biãøu thỉïc âiãûn ạp (19-88) âỉåüc biãøu thỉïc :
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
β+β
β+β
−
β+β
β+β
+=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛

+
−
+=
β−
+
•
β−
+
••
C
2C
C2
C
C
2C
C2
C
xj
2
C
c
xj
2
Z
xsinjZxcosZ
xsinjZxcosZ
Z
Z
xsinjZxcosZ
xsinjZxcosZ

Z
1eU
ZZ
ZZ
1eU)x(U
(19-89)
()
()( )
:nãnxsinjxcoseVåïi
xsinjxcosZZ
xsinjZxcosZ2
eU)x(U
xsinjZxcosZxsinjZxcosZ
xsinjZxcosZxsinjZxcosZ
1eU)x(U
xj
2C
C2
xj
2
2CC2
2CC2
xj
2
β+β=
β+β+
β+β
=
⎟
⎟

⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
β+β+β+β
β−β−β+β
+=
β
β−
+
••
β−
+
••

Rụt ra giạ trë hiãûu dủng :
xsinjZxcosZ
ZZ
U2
)x(U
C2
2C
2
β+β
+
=
+
(19-90)

Tỉì biãøu thỉïc nháûn xẹt vãư dảng ca trë hiãûu dủng âiãûn ạp, dng âiãûn nhỉ sau :
a.
Vç sọng thûn v nghëch âãưu chảy cng váûn täúc, nãn åí ta âäü chụng trng
pha nhau l U(x), I(x) âảt giạ trë cỉûc âải. ÅÍ ta âäü chụng ngỉåüc pha nhau trë hiãûu dủng
s âảt cỉûc tiãøu, váûy trë hiãûu dủng ca âiãûn ạp, dng âiãûn s biãún thiãn chu k theo x våïi
chu k l
0
= λ nhỉ hçnh (h.19-7).
U
(
x
)

x
U
max
0
U
min
λ
h.19-7
x 0
U
+
2
U
(
x
)
h.19-8

Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
143
b. Khi Z
2
= Z
C
ti ha håüp, n
2
= 0 thç biãøu thỉïc hiãûu dủng ca âiãûn ạp l :
ntcosUxsinxcosUxsinjxcosU)x(U
2
22
22
==β+β=β+β=
+++
(19-91)
biãøu diãùn åí hçnh (h.19-8)
c.
Khi Z
2
= ∞, n
2
= 1, cọ phn xả ton pháưn nãn trë hiãûu dủng ca âiãûn ạp l :
x
cosU2)
x
(U
2
β=

+
(19-92)
d.
Khi Z
2
= 0, n
2
= -1, cọ phn xả ton pháưn cọ âäøi dáúu nãn âiãûn ạp hiãûu dủng
trãn âỉåìng dáy l :
)2
/
x
sin(U2
x
si
n
jU2)
x
(U
22
π+β=β=
++
(19-93)
Ta xẹt chi tiãút hai trỉåìng håüp âàûc biãût khi Z
2
= ∞ v Z
2
= 0.
4. Phán bäú âiãûn ạp, dng âiãûn khi Z
2

= ∞ (håí mảch ti),
0I
2
=
•
a.
Biãøu thỉïc dảng phỉïc ca âiãûn ạp, dng âiãûn :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
β=
β=
•
•
••
xsin
Z
U
j)x(I
xcosU)x(U
C
2
2
(19-94)
b.
Biãøu thỉïc âiãûn ạp, dng âiãûn dảng hiãûu dủng :

⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
β=
β=
xsin
z
U
)x(I
xcosU)x(U
C
2
2
(19-95)
Tỉì biãøu thỉïc (19-96) xẹt phán bäú hiãûu dủng ca âiãûn ạp, dng âiãûn trãn âỉåìng
dáy khi håí mảch cúi âỉåìng dáy.
Âiãûn ạp hiãûu dủng åí cúi âỉåìng dáy (gäúc ta âäü); U(0) = U
2
= U
max
, U(x) thay
âäøi theo quy lût cosβx. Khi x tỉì 0 (gäúc) tàng thç cọ cosβx gim lm cho U(x) gim
âãún βx = π/2 (tỉïc l x = π/2β = 2π/4β = λ/4), ta âäü x láúy âäü di 1/4 chu k thç U(x) =
0, tiãúp tủc tàng x dáưn âãún βx = π (tỉïc l x = π/β = 2π/2β = λ/2) thç U(x) tàng tỉì 0 âãún
U
2
= U
max

cỉï nhỉ váûy U(x) biãún thiãn theo x våïi chu k π/β = λ/2 (gi l nỉía bỉåïc
sọng) dảng nhỉ âỉåìng hçnh sin âỉåüc chènh lỉu.
Phán bäú hiãûu dủng ca dng âiãûn
xsinIxsin
z
U
)x(I
2
C
2
β=β=
cng âỉåüc phán
têch tỉång tỉû. Khi x tỉì 0 åí cúi âỉåìng dáy (gäúc) tàng âãún x = λ/4 (ỉïng våïi βx = π/2) thç
I(x = λ/4) = I
2
= I
max
sau âọ tiãúp tủc tàng
x thç I(x) gim dáưn âãún khi x = λ/2 (ỉïng
våïi βx = π) thç I(x = λ/2) = 0. Váûy I(x)
dao âäüng dảng hçnh sin bë chènh lỉu theo
x våïi chu k bàòng λ/2 nhỉ hçnh (h.19-9).
Ta tháúy U(x), I(x) phán bäú theo ta âäü x
dỉåïi dảng cạc sọng âỉïng våïi âàûc âiãøm l
giạ trë cỉûc âải, cỉûc tiãøu, giạ trë trung bçnh
khäng thay âäøi trãn âỉåìng dáy.
0
λ
3
λ

/
4
λ
/
2 λ/4
U
(
x
)
I
(
x
)
U
2
= U
max
x
U
(
x
)
, I
(
x
)
I
2
= I
max

h.19-9
Phán bäú sọng âỉïng cọ âàûc âiãøm l
cọ cạc âiãøm bủng, âiãøm nụt åí nhỉỵng ta âäü xạc âënh. Âiãøm cọ U(x) = U
2
= U
max
gi l
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn
Giạo trçnh Cåí såí K thût âiãûn II Trang
144
âiãøm bủng ạp, cạc âiãøm cọ
4
kx
λ
=
våïi k chàơn. Âiãøm cọ I(x) = I
2
= I
max
gi l âiãøm
bủng dng, cạc âiãøm cọ
4
kx
λ
=
våïi k l. Âiãøm cọ U(x) = 0 gi l âiãøm nụt ca ạp, cạc
âiãøm cọ
4
kx
λ

=
våïi k l. Âiãøm cọ I(x) = 0 gi l âiãøm nụt ca dng, cạc âiãøm cọ
4
kx
λ
=
våïi k chàơn.
Ta tháúy âiãøm ỉïng våïi bủng ạp thç l nụt dng, âiãøm ỉïng våïi bủng ca dng s l
âiãøm nụt ạp, chụng xen k nhau. Tải cạc âiãøm nụt, hồûc U(x) = 0 hồûc I(x) = 0 khiãún
u(t) = 0 hồûc i(t) = 0 nãn cäng sút tải cạc nụt p = u.i = 0. Tỉì âọ suy ra nàng lỉåüng
khäng chy qua âỉåüc cạc nụt v vç giỉỵa hai nụt khäng cọ ngưn no cung cáúp nãn
trong âọ chè cọ sỉû tỉû dao âäüng giỉỵa âiãûn trỉåìng v tỉì trỉåìng gàõn liãưn våïi cạc ngun täú
dC, dL giỉỵa mäùi càûp nụt.
c.
Biãøu thỉïc âiãûn ạp, dng âiãûn dỉåïi dảng phán bäú tỉïc thåìi
Tỉì biãøu thỉïc dảng phỉïc :
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
β=
β=
•
•
••
xsin
Z

U
j)x(I
xcosU)x(U
C
2
2

Våïi gi thiãút
chuøn sang biãøu thỉïc âiãûn ạp, dng âiãûn tỉïc thåìi :
0
2
2
0UU 〈=
•
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
π
+ωβ=
ωβ=
2
tsin.xsin2

z
U
)t,x(i
tsin.xcos2U)t,x(u
C
2
2
(19-96)
Tỉì (19-97) tháúy âiãûn ạp, dng âiãûn phán bäú theo thåìi gian dảng sọng âỉïng
(xem biãøu thỉïc sọng âỉïng åí giạo trçnh phỉång trçnh váût l toạn).
Ta tháúy mäùi biãøu thỉïc l têch ca hai hm âiãưu ha trong âọ argumen ca mäüt
hm chè phủ thäüc thåìi gian cn argumen ca hm kia chè phủ thüc ta âäü. Nãn tải mäüt
âiãøm xạc âënh trãn âỉåìng dáy thç âiãûn ạp v dng âiãûn biãún thiãn theo quy lût hçnh
sin våïi sỉû lãûch pha nhau gọc π/2. Tải mäüt thåìi âiãøm báút k thç âiãûn ạp v dng âiãûn
cng phán bäú theo quy lût hçnh sin trong khäng gian.
Âiãøm cúi âỉåìng dáy (x = 0) v cạc âiãøm cạch cúi âỉåìng dáy mäüt âoản x =
kλ/2 (våïi k l mäü
t säú ngun) thç ạp âảt cỉûc âải (âiãøm bủng ạp), v dng âảt 0 (âiãøm
nụt dng). Cn cạc âiãøm cạch cúi âỉåìng dáy mäüt âoản x = (2k+1)λ/4 thç l cạc nụt ạp
v bủng dng. Nụt v bủng dng, ạp xen k nhau trãn âỉåìng dáy.
Vç cạc nụt l cäú âënh nãn ạp, dng biãún thiãn theo t khäng di chuøn m âáûp
mảch tải mäüt chäù (giäúng nhỉ sỉû dao âäüng ca dáy ân càng giỉỵa hai nụt cäú âënh räưi
kẹo âiãøm giỉỵa cho dao däüng). Sỉû phán bäú ạp, dng khi ny theo dảng sọng âỉïng nhỉ
hçnh (h.19-10).
Trỉåìng Âải Hc K Thût - Khoa Âiãûn - Bäü män Thiãút bë âiãûn