Cac de luyen thi

UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
(Đề thi có 01 trang)

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3
NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn
(Thời gian 120 phút Khơng kể thời gian giao đề)

Bài 1 (1,5 điểm).
1
A  45 
3
1) Rút gọn biểu thức:

20  9  4 5

 x
1   1
2 
+

 : 

x - 1 x - x   x 1 x - 1 

2) Cho B =
với x  0, x 1 .

a) Rút gọn B.
b) Tìm x sao cho B > 0.

Bài 2 (1,5 điểm).
1) Lập phương trình của đường thẳng (d) biết (d) đi qua hai điểm A(-1;1) và
B(-0,5;1010).
 2 x  y 5m  1

2) Cho hệ phương trình:  x  2 y 2
(m là tham số)

Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm (x ; y) thỏa mãn biểu thức x2 + y2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3 (2 điểm).
1) Cho phương trình x2 – 2mx + 2m – 1 = 0 (m là tham số).
a) Giải phương trình khi m = -3.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
2) Bác Tồn định làm ngơi nhà với diện tích 100m 2. Bác dự tính tiền vật liệu và tiền
công thợ theo m2 xây dựng, tổng chi phí là 800 triệu đồng. Nhưng khi thực hiện, bác xây
1
thêm 50m nữa. Khi đó giá vật liệu tăng thêm 10%, tiền công thợ cũng tăng thêm 6 so với
2

giá dự định. Vì thế chi phí là 1,326 tỉ đồng. Hỏi thực tế bác đã phải chi cho mỗi mét vuông
bao nhiêu tiền vật liệu và bao nhiêu tiền công thợ?
Bài 4(4 điểm).
Cho (O) và điểm P nằm ngồi đường trịn. Từ P vẽ hai tiếp tuyến PA và PB với
đường tròn tâm O (A, B là 2 tiếp điểm), PO cắt đường tròn tâm O tại K và I(K nằm giữa P
và O) và cắt AB tại H. Gọi D là điểm đối xứng của B qua O; C là giao điểm của PD và (O).
a) Chứng minh tứ giác BHCP nội tiếp.
b) Chứng minh: PCH ∽ POD và AC  CH.
c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACH cắt IC tại M; AM cắt IB tại Q, BM cắt HQ
tại G. Chứng minh đường thẳng AG đi qua trung điểm BQ.

Bài 5 (1 điểm).
11
2
5x 2  xy  5y 2   x  y 
4
a) Cho x, y là số thực, chứng minh rằng:
.

b) Cho các số x, y, z > 0 thỏa mãn x + y + z =

Chứng minh rằng:

3.

5x 2  xy  5y 2  5y 2  yz  5z 2  5z 2  zx  5x 2  4 2

----------------- Hết --------------


UBND HUYỆN VĨNH BẢO
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO
( Đáp án có 3 trang )
Bài

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THI THỬ VÀO LỚP 10
LẦN 3 NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn

Nội dung cần đạt

1
1
9.5  4.5  ( 5  2) 2
A  45  20  9  4 5
3
1)
=3

Điểm
0,25

5  2 5  5  2  2

=

0,25

2) a) với x  0, x 1 thì

Bài 1
(1,5điểm
)

B=

x-1

=

x

 
1
 : 
x ( x - 1)  


 x

 x -1



:

 

x -1

x -1





x -1

x +1



x -1



x +1

=

+

 

x-1
.
x  x - 1
x +1

2


x - 1 
x -1



x +1 






x +1

x +1

x 1
= x

0,25
0,25

b) vì x > 0 => x > 0
=> B > 0  x - 1 > 0  x > 1.
Kết hợp điều kiện x  0, x 1 ta được x > 1
1) Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (a khác 0)
Vì (d) đi qua A(-1;1) => 1 = - a + b (1)
Vì (d) đi qua B(-0,5;1010) => 1010 = -0,5 a + b (2)
 a  b 1

Từ (1) và (2) =>  0,5a  b 1010

Bài 2
(1,5điểm
)

0,25

0,25

0,25
0,25
0,25

Giải hệ pt trên ta được a = 2018; b = 2019 (t/m đk)
Vậy pt đường thẳng (d): y = 2018x + 2019
2)

0,25

2 x  y 5m  1  4 x  2 y 10m  2
5 x 10m
 x 2m




 x  2 y 2
 x  2 y 2
 x  2 y 2
 y m  1

0,25

2

1 4

5 m    4
5 5

5
Có: A = x2 + y2 = 4m2 + (m – 1)2 = 5m2 -2m + 1= 
4
1
=>A đạt GTNN bằng 5 khi m = 5

Bài 3
(2điểm)

0,25

2

1. a)Với m = -3 phương trình có dạng: x + 6x - 7 = 0
 36  28 64

Giải phương trình ta được x1 =1; x2 = -7
2
1. b)  4(m 1) 0m

0,25
0,25
0,25


Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi m 1
2. Gọi số tiền bác Toàn dự định chi tiền vật liệu cho mỗi mét vuông là
x(triệu đồng), chi tiền công thợ cho mỗi mét vuông là y(triệu đồng),(x
> 0, y > 0).
Tổng chi cho mỗi mét vuông là: x + y = 8

1
1
Thực tế chi cho mỗi mét vuông là x + 10 x + y + 6 y = 1326: 150

<=> 165x + 175y = 1326
x + y = 8
 x = 7,4


 y  0,6 (t/m đk)
Ta có hệ pt 165x  175y  1326
Tiền thực tế phải chi trên 1m2 xây dựng là:
7,4 + 10%.7,4 = 8,14 (triệu đồng) tiền vật liệu

0,25

0,25

0,25

0,25

1
0,6 + 6 .0,6 = 0,7 (triệu đồng) tiền cơng thợ.

Bài 4
(4điểm)

0,25

Vẽ hình đúng với câu a

0,5

a)Có D đối xứng với B qua O  OB = OD = R


DCB
= 900(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))  PCB 90

 PHB
900

0,25
0

-Chỉ ra PH là trung trực của AB


0,25
0,25


Do đó PCB = PHB
= 900
Vậy tứ giác BHCP nội tiếp được 1 đường trịn (QT)

0,25






b) -Vì tứ giác BHCP nội tiếp  PHC PBC mà PBC BDC (cùng
chắn cung BC)

0,25





=> PHC BDC

0,25



Xét PCH và POD có góc P chung; PHC BDC => PCH ∽ POD

0,25



-Vì tứ giác BHCP nội tiếp  AHC BPC (1)

0,25

0



mà BPC  PDB 90 (Vì PB là tiếp tuyến) (2)



lại có PDB CAB (Cùng chắn cung BC) (3)




Từ (1)(2) và (3) => AHC  CAB 90

0,25

0

0,25


 ACH 900  AC  CH
ACM  AHM

c) Có

(2 góc nội tiếp cùng chắn cung AM)

ACM  ABQ
(2 góc nội tiếp chắn cung AI)
 AHM ABQ ; lại ở vị trí đồng vị  HM //BQ
Lại có H là trung điểm AB  M là trung điểm của AQ

 BM và QH là trung truyến của tam giác ABQ

 G là trọng tâm của tam giác ABQ
 AG đi qua trung điểm của BQ

a) Cho x, y   , chứng minh:

0,25
0,25
0,25
0,25

11
2
5x 2  xy  5y2   x  y 
4
. (1)

 20x 2  4xy  20y 2 11 x 2  2xy  y 2





2

 9x 2  18xy  9y 2 0  9  x  y  0

Bài 5
(1điểm)

(2) luôn đúng với mọi x, y.
Vậy BĐT (1) đúng. Dấu "=" xảy ra khi x = y.
b) Áp dụng bất đẳng thức ở phần a ta có:
11
2
5x 2  xy  5y 2   x  y 
4
Với x, y > 0 ta có:
Suy ra

5x 2  xy  5y 2 

11
11
11
xy 
 x  y 2 
 x  y
4
2
2

5y 2  yz  5z 2 

Lập luận tương tự có
11
5z 2  zx  5x 2 
 z  x
2

Cộng các BĐT cùng chiều ta có

A

0,25

0,25

11
 y  z
2
,

11
 x  y  y  z  z  x   33
2
.

=> A  33  32 4 2
Chú ý:
- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa;
- Vẽ hình sai khơng chấm, khơng vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó;
- Trong một câu nếu phần trên sai thì khơng chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó;
- Trong một bài có nhiều câu nếu HS cơng nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm.

------------------ Hết --------------

0,25
0,25