De thi giao vien day gioi mon Toan tinh Hoa Binh 20122013

S
Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HỊA BÌNH

ĐỀ THI CHỌN GIÁO VIÊN GIỎI CẤP TỈNH
MƠN TỐN - NĂM HỌC 2012 – 2013

Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu1 (4 điểm):
a. Phân tích các đa thức sau ra thừa số:
x4  4

 x  2   x  3  x  4   x  5  24
4
2
b. Giải phương trình: x  30x  31x  30 0

a
b
c
a2
b2
c2


1


0
c. Cho b  c c  a a  b

. Chứng minh rằng: b  c c  a a  b
Câu 2.( 8 điểm):
P

a) Rút gọn biểu thức:

2x  2 x x  1 x x 1


x
x x
x x

b) Cho hàm số y ax+6 (d). Tìm a để (d) cắt hai trục Ox, Oy tại hai điểm A và
B sao cho diện tích tam giác OAB bằng 12
c) Giải phương trình

x 2  x  1  2 x 2 2 x  1

d) Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Vẽ đường
thẳng qua A cắt (O’) tại N (A nằm giữa M và N). Hỏi tam giác MBN là tam giác
gì? Tại sao?
2
Câu 3. (4 điểm): Cho phương trình : x  2  m  2  x  m 0

 1

a)Tìm m để phương trình có 2 nghiệm.
b)Tìm các giá trị ngun của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 sao cho

A x12  x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. (4 điểm): Cho đường trịn tâm O đường kính AB, M là một điểm trên
đường tròn (M≠A, M≠B), tiếp tuyến với (O) tại A và M cắt nhau tại E. Từ M hạ
các đường vng góc MP, MQ lần lượt xuống AB và AE.
a) Chứng minh rằng: MPB đồng dạng với EMO .
b) Gọi I là giao điểm của PQ và OE. Chứng minh rằng: A, I, M thẳng hàng.


********* Hết**********