LÔGARIT_ CÓ MÃ VẠCH XEM LỜI GIẢI CHI TIẾT

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.54 KB, 9 trang )

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


LOGARIT

CHỦ ĐỀ

Họ và tên:………………………………………….Lớp:…………….............……..……
Dạng 1. Tính giá trị biểu thức chứa logarit
D = log a3 a
a > 0, a ≠ 1
Câu 1: Cho
, biểu thức
có giá trị bằng bao nhiêu?
1
−3
3
3
A.
.
B. .
C. .
3
a
a log a b
b
a ≠1
Câu 2: Với và là hai số thực dương,
. Giá trị của
bằng

1
1
b
b3
3b
3
A. .
B.
.
C.
.
log a 4
a > 0, a ≠ 1
a
Câu 3: Tính giá trị của
với
.
16
8
4
A. .
B. .
C. .
3
a log a b
a
b
a ≠1
Câu 4: Với và là hai số thực dương,
. Giá trị của

bằng
1
1
b
b3
3b
3
A. .
B.
.
C.
.
3
a 
I = log a  ÷
4  64 
a
4
Câu 5: Cho là số thực dương khác . Tính
.
1
I =−
I = −3
I =3
3
A.
.
B.
.
C.

.
3
 a 
I = log a 
÷
5  125 
a
Câu 6: Cho là số thực dương khác 5. Tính
.
1
I=
I =3
I = −3
3
A.
.
B.
.
C.
.
Câu 7: Trong cỏc ng thc sau, ng thc no sai?
ổử
2ữ
ln ỗ
ữ= ln 2 - 1
ỗ
ỗ
ln ( 2e 2 ) = 2 + ln 2
èe ÷
ø

A.
.
B.
.
ln ( e) = 1
ln 4e = 1 + ln 2
C.
.
D.
.
 a
−2
P = loga2 a10b2 + log a 
÷+ log3 b b
 b
Câu 8: Tính giá trị của biểu thức:

(

)

LỚP 12A10
6

−

D.

D.

D.

D.

1
3

b3

2

.

.

b3

.

I=
D.

.

1
3

I =−
D.

.

1
3

.

( )
GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


(Với
A.
Câu 9:

Cho

0 < a ≠ 1;0 < b ≠ 1

3

.

).
B.

1

.
P = log a

a

2

C.
a
.

.

D.

là số thực dương khác 1. Tính
1
P=
2
P = −2
P=2
A.
.
B.
.
C.
.
1

log a 3
a>0
a ≠1
a
Câu 10: Giá trị của
với
và
bằng
3
2
−
−
−3
2
3
A.
.
B.
.
C.
.
log a = 2
log a
Câu 11: Nếu
thì
bằng
100
10
4
A.

.
B. .
C. .
I = log a a 3
a
1
Câu 12: Cho là số thực dương khác , khi đó
có giá trị là
3
I =a
I = 3a
I =a
A.
.
B.
.
C.
.
3
Câu 13: Cho log 3 x = 6 . Tính K = log 3 x .
A. K = 4 .

B. K = 8 .

log a b = 2 log a c = 3
Câu 14: Cho
,
. Khi đó giá trị của
1
−

6
3
A.
.
B. .

P = log a 2

(

C. K = 2 .
 a2 3 b 
log a 
÷
÷
 c 

D.

.

P=0

.

3
D. .
8
D. .

D.

I =3

.

D. K = 3 .

bằng:

2
3

C. .
 a 
−2
a10b 2 + log a 
÷+ log 3 b b
 b

)

2

5
D. .

( )

0 < a ≠ 1; 0 < b ≠ 1

Câu 15: Tính giá trị của biểu thức
(với
).
3
2
1
2
A.
.
B. .
C.
.
D. .
log 2 3 = a
log12 18
a
Câu 16: Biết
. Tính
theo .
1 + 2a
1 + 2a
2+a
1 − 2a
2+a
2−a
2 + 2a
2+a
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
2 3
P = log a ( x y )
log a x = −1 log a y = 4
a > 0 a ≠1
Câu 17: Cho
,
và
,
. Tính
.
P = 18
P=6
P = 10
P = 14
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
I = 2 log6  log5 ( 5a )  + log 1 b3
log

b
=
3
log 5 a = 5
9
3
Câu 18: Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
.
I = 2 log 6 5 + 1
I =3
I = −2
I =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
LỚP 12A10
6

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh



 ab2 
ln 
÷
 a + 1

a, b
Câu 19: Với
là hai số thực dương tùy ý. Khi đó
ln a + 2ln b − ln ( a + 1)
A.
.
ln a + 2ln b + ln ( a + 1)
C.
.
log 5 3 = a
log 81 75
Câu 20: Đặt
, khi đó
bằng
1
1
1 1
+
a+
2a 4
2
4
.

B.
.
A.
a b c
Câu 21: Cho , , là các số thực dương thỏa mãn
2
2
2
T = a log2 5 + blog4 6 + 3c log7 3
.
T = 88
T = 126
A.
.
B.
.

Câu 22:

Câu 23:

Câu 24:

Câu 25:

Câu 26:

Câu 27:

Câu 28:

D.

C.
a

2ln b

a +1
4

log 2 5

.

.

=4 b
,

D.
log 4 6

C.

T = 3−2 3

= 16 c
,

a+2
4a

log 7 3

.

= 49

. Tính giá trị

T = 5+ 2 3
D.
.
2
ab
S = log a 3
log a b =- 2, log a c = 5
a, b, c > 0; a ¹ 1
c
Cho
trong đó
. Tính
.
S =- 17
S =- 18
S = 18
S =- 19
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
ỉ
ư
a ÷
log a 2 ( a10b 2 ) + log a ỗ
+ log 3 b ( b- 2 )
ữ
ỗ
ữ
ỗ
ố bứ
0 < a ạ 1, 0 < b ạ 1
Với
, giá trị của
bằng
3
2
2
1
A. .
B. .
C.
.
D.
.

2
I = 2 log6  log5 ( 5a )  + log 1 b3
log
b
=
3
log 5 a = 5
9
3
Cho
và
. Tính giá trị biểu thức
.
I = 2 log 6 5 + 1
I =3
I = −2
I =1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 3
log a b = 2; log a c = 3 . Tính giá trị biểu thức P = log a2 (b c ) .
Cho 0 < a ≠ 1, b > 0, c > 0 . Biết
13
P=

2 .
A.
B. P = 26 .
C. P = 54 .
D. P = 108 .
125
log
log 2 = a
4
Cho
. Tính
theo a được kết quả là
4( 1+ a)
2 ( a + 5)
3 − 5a
6 + 7a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3 5
ln ( e.a b )
a b
Với , là hai số thực dương tuỳ ý,
bằng
5ln a + 3ln b

3ln a + 5ln b
1 + 3ln a + 5ln b
1 + 5ln a + 3ln b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4 2
a b 
log 2 
÷
 16 
a b
Với , là hai số thực dương,
bằng
LỚP 12A10

6

B.

bằng
ln a + ln b − ln ( a + 1)

.

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


A.
C.

2 log a + 4 log b + 4

.
2 log 2 a + 4 log 2 b + 4

B.
.

log a
Câu 29: Giá trị của biểu thức
9
5
A.

Câu 30: Cho

D.

a

B.

23

a

15

2 5

a

a

bằng
C.

a, b

là các số thực dương thỏa mãn
11 + 3 5
11 + 3 5
P=
P=
2
4
A.
.
B.
.

Câu 31: Cho
A.

−1.

và

.

7

3

log a c = −3.

.
4 ( log 2 a − 1) + 2 log 2 b

4

a ≠ 1, a ≠

log a b = 2

4 ( log a − 1) + 2 log b

Tính

C.

12
5
1
b

D.
log a b = 5

và
11 − 2 5
P=
4

2

P = log
. Tính
P=

.

ab

D.

11 − 3 5
4

b

a

.

.

b
log bc .
a

−6.

B. 1.
C. 5.
D.
a
2b
c
Câu 32: Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn xy = 10 , yz = 10 , zx = 10 với a, b, c ∈ ¡ . Tính
P = log x + log y + log z :
A. P = 3a + 2b + c .

B. P = 3abc .

log 4 a + log16 b = 1

log 1 a + log 4 b3 =

2

C.

P=

3a + 2b + c
2
.

D. P = 6abc .

1
2

a>0 b>0
T = a+b
,
thì tổng
bằng
T =3
T =6
T =4
B.
.
C.
.
D.
.
a b c
a c
Câu 34: Cho các số thực dương

,
,
( với
,
khác 1) thỏa mãn các điều kiện
2
3
log a ( ac ) = log c ( b c )
2 log a c + log c b = 8
và
. Tính giá trị của biểu thức

Câu 33: Nếu
T =9
A.
.

2

và

với

( )

P = log a b + log c ab

2

.

P=

A.

31
3

P=

.

B.

32
3

.

a, b

Câu 35: Cho hai số
dương thỏa món ng thc
ổa
ử
M = log 6 ỗ
+ 4b 2 ữ
- log 6 b
ữ
ỗ
ữ

ỗ
ố2
ứ
bng:
1
A. .

B.

2

.

LễP 12A10
6

C.

P = 11

P=

D.
4b - a
log 4 a = log 25 b = log
4

C.

1

2

.

.

D.

34
3

.

. Giá trị biểu thức

3
2

.

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


Dạng 2. Biến đổi, rút gọn biểu thức logarit
a
Câu 36: Cho là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

1
log a 3 = log a
log ( 3a ) = 3log a
3
A.
.
B.
.
1
log ( 3a ) = log a
log a3 = 3log a
3
C.
.
D.
.
2 4
ln ( a b )
a b
Câu 37: Với , là hai số thực khác 0 tùy ý,
bằng:
4 ( ln a + ln b )
2 ln a + 4 ln b
2 ln a + 4 ln b
4 ln a + 2 ln b
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
3
6
P = loga b + loga2 b
a,b
a
1
Câu 38: Với
là các số thực dương tùy ý và khác , đặt
. Mệnh đề nào dưới
đây đúng?
P = 27loga b
P = 15loga b
P = 9loga b
P = 6loga b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 3
log ( a b )
a
b
Câu 39: Với và là hai số thực dương tùy ý,

bằng.
1
1
1
log a + log b
log a + log b
2
log
a
+
log
b
(
)
2 log a + 3log b
2
3
3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a b
aCâu 40: Cho các số thực , sao cho
. Mệnh đề nào sau đây sai?

a
2
log
= log a − log b
log ( a − b ) = 2 log ( b − a )
b
A.
.
B.
.
C.

log ( a 2b2 ) = 2 ( log a + log b )

Câu 41: Với

a, b

log ( a 3b ) = 4 log a + 2 log ( ab )
2

.

là hai số thực dương và

a ≠1

log

,

a

(

D.
a b

)

bằng
1 1
+ log a b
2 2

C.

2 + 2 log a b

1
+ log a b
2

2 + log a b
.
B.
.
C.
.
D.

Câu 42: Cho a > 0, a ≠ 1, x, y là hai số thực khác 0 . Khẳng định nào sau đây là đúng?
2
log a ( xy ) = log a x + log a y
A. log a x = 2 log a x . B.
.
A.

log a ( x + y ) = log a x + log a y

Câu 43: Nếu

log12 6 = a; log12 7 = b

log 2 7 =

A.

a
1+ b

.

log a ( xy ) = log a x + log a y

.

.

thì :
log 2 7 =

.

D.

.

a
a −1

log 2 7 =

b
1− a

log 2 7 =

a
1− b

B.
.
C.
.
D.
.
a > 0, a ≠ 1, b ≠ 0
a
b
Câu 44: Cho 2 số thực và với

. Khẳng định nào sau đây là sai?
1
1
1
1
log a 2 b = log a b
log a a 2 = 1
log a b 2 = log a b
log a b 2 = log a b
2
2
2
2
A.
. B.
.
C.
. D.
.
LỚP 12A10
6

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


b

c + log 2 3 a, b, c ∈ ¢.
T = a+b+c
Cho
,
Tính tổng
?
T =0
T =7
T =1
T =2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
ma + ab
log 24 15 =
log 2 5 = a log 5 3 = b
m, n ∈ ¢
S = m2 + n 2
n + ab
Cho
,
, biết
, với
. Tính
.

S = 10
S =2
S = 13
S =5
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2 2
P
=
log
a
a≠0
3
Cho số thực
và biểu thức
. Khẳng định nào sau đây đúng?
2
2
P = 2 log 32 a
P = 4 log 32 a
P = 2 log 3 a
P = 4 log 3 a
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
log
a
+
b
)
a, b > 0
2(
a + b = 6ab
Với các số
thỏa mãn
, biểu thức
bằng
1
1
( 3 + log 2 a + log 2 b )
( 1 + log 2 a + log 2 b )
2
2
A.
.
B.
.

1
1
1 + ( log 2 a + log 2 b )
2 + ( log 2 a + log 2 b )
2
2
C.
.
D.
.
2
2
log 2 ( x + y ) = 1 + log 2 xy
x y
Cho hai số thực dương ,
thỏa mãn
. Mệnh đề nào dưới đây
đúng?
x = y2
x= y
x> y
x< y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2
2
a + b = 8ab
a
b
Với mọi số thực dương và thoả mãn
, mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
1
log ( a + b) = ( log a + log b)
log ( a + b) = ( 1 + log a + log b)
2
2
A.
.
B.
.
1
log ( a + b) = + log a + log b
log ( a + b) = 1 + log a + log b
2
C.
.
D.
.
M = log12 x = log3 y
M
Cho
. Khi đó
bằng biểu thức nào sau đây?

x
x
log4
log36
log9 ( x − y)
log15 ( x + y)
y
y
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
1
a > , b >1
a, b
3
Cho các số thực
thay đổi, thỏa mãn
. Khi biểu thức
4
2
P = log 3a b + logb ( a - 9a + 81)
a +b
đạt giá trị nhỏ nhất thì tổng
bằng
3

2
3 +3 2
2 +9 2
9 +2
3 +9
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
p
log16 p = log 20 q = log 25 ( p + q )
p, q
q
Giả sử
là các số thực dương thỏa mãn
. Tính giá trị của .
log12 18 = a +

Câu 45:

Câu 46:

Câu 47:

Câu 48:

Câu 49:

Câu 50:

Câu 51:

Câu 52:

Câu 53:

LỚP 12A10
6

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


(

A.

1
−1 + 5
2

)

.

B.

8
5

(

.

a, b

C.

1
1+ 5
2

)

.
5b − a
log 9 a = log16 b = log12
2

D.

4
5

.

a
b

Câu 54: Cho
là các số dương thỏa mãn
a
a 3− 6
=7−2 6
=
b
b
4
A.
.
B.
.

. Tính giá trị .
a
a 3+ 6
=7+2 6
=
b
b
4
C.
.

D.
.
1
2 + 2 log 2 x = log 2 y
Pmin
x, y
2
Câu 55: Cho hai số thực dương
thỏa mãn
. Giá trị nhỏ nhất
của
2
P = 10 x − 2 ( x + y ) − 3
là
1
7
1
Pmin = −
P
=
−
P
=
min
min
Pmin = −3
9
2
2
A.

.
B.
.
C.
D.
.
log 2 ( log 3 ( log 4 x ) ) = log 3 ( log 4 ( log 2 y ) ) = log 4 ( log 2 ( log 3 z ) ) = 0
Câu 56: Cho
.
Hãy
tính
S = x+ y+ z
A.

S = 105

Câu 57: Cho

Câu 59:

Câu 60:

Câu 61:

a5 + b

. Nếu

S = 89
B.

.
ln x = 5ln a + 2 ln b

C.
thì

x

a 5b

.

B.

LỚP 12A10
6

S = 98

.

D.

S = 88

.

bằng
a5
b

10a b
.
C.
.
D.
.
log ( 8a ) − log ( 3a )
a
Với là số thực dương tùy ý,
bằng
8
8
log
log ( 5a )
log 3 8
3
3
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
a, b, c ( a ≠ 1; b ≠ 1)
α ≠0
Cho ba số dương
và số thực
. Đẳng thức nào sau đây sai?

log a c
log b c =
log a ( b.c ) = log a b + log a c
log a b
A.
.
B.
.
b
1
log a = log a b − log a c
log a bα = log a b
c
α
C.
.
D.
.
log2 a
b
P=2
+ log a ( a ) ( a > 0, a ≠ 1)
Tính giá trị của biểu thức
.
a
P = 2 +b
P = a−b
P = a +b
P = 2a + b
A.

B.
.
C.
.
D.
.
log 2 3 = a, log 5 3 = b
log 3
a, b
Biết
. Khi đó
tính theo
là
ab
1 1
+
ab
a+b
a+b
a b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

A.

Câu 58:

.
a, b > 0

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


Dạng 3. So sánh biểu thức logarit
a, b
0 < a <1< b
Câu 62: Cho số thực
thỏa mãn
. Tìm khẳng định đúng.
a
b
log a b < 0
( 0,5) < ( 0,5)
ln a > ln b
2 a > 2b
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
a ≠1
α ∈¡
Câu 63: Cho ba số thực dương a, b, c với
và
. Mệnh đề nào sau đây sai?
c
log a (b − c) = log a b − log a c
log a a = c
A.
.
B.
.
α
log a a = 1
log a b = α log a b
C.
.
D.
.
a b
1< a < b
Câu 64: Cho các số thực dương , với
. Khẳng định nào sau đây đúng?
log a b < 1 < log b a
1 < log a b < log b a
log b a < 1 < log a b
log b a < log a b < 1
A.

. B.
. C.
. D.
.
0 < a < b <1
Câu 65: Cho
. Mệnh đề nào sau đây sai.
log a 1 < log b 1
a 2 < b2
ln a < ln b
2a < 2b
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
a
b
1< a < b
Câu 66: Cho hai số thực và thỏa mãn
. Khẳng định nào dưới đây đúng?
log a b < 1 < log b a
log b a < 1 < log a b
A.
B.
log a b < log b a < 1
1 < log a b < log b a

C.
D.
a, b
1< a Câu 67: Cho hai số thực
với
. Chọn khẳng định đúng.
log b a < 1 < log a b
log a b < log b a < 1
log a b < 1 < log b a
1 < log a b < log b a
A.
. B.
. C.
. D.
.
3
f ( x ) = x − 3x
b2 > b1 ≥ 1
( bn )
Câu 68: Cho cấp số nhân
thỏa mãn
và hàm số
sao cho
100
f ( log 2 ( b2 ) ) + 2 = f ( log 2 ( b1 ) )
b
>
5
n

n
. Giá trị nhỏ nhất của để
bằng
333
229
234
292
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

1

2

3

4

5

6

7

BẢNG ĐÁP ÁN THAM KHẢO
8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
LỚP 12A10

6

GIẢI TÍCH 12 CHƯƠNG II

Tài liệu giảng dạy năm học 2020 – 2021
GV: Lê Ngọc Sơn – THPT Phan Chu Trinh


C
26
A
51
A

D
27
C
52
C

A
28
D
53
A