DE THI HKII3

ĐỀ`1

Câu 1: (2,5 điểm)
a) Rót gän A.

1
2x
1
2
+
⋅ −1
Cho biĨu thøc : A= x −2 −
2
x
4 − x 2+ x
b) TÝnh giá trị của biểu thức A tại x thoả mÃn: 2x2 + x = 0

)( )

(

c) Tìm x để A= 1

d) Tìm x nguyên để A nguyên dơng.

2

Cõu 2: (1im)
a. Biểu diễn tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên trục số: x ≥ -1 ; x < 3.
b. Cho a < b, so sánh – 3a +1 với – 3b + 1.
Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h.

Lúc về, người đó chỉ đi với vận tốc trung bình 12km/h, nên thời gian về nhiều hơn
thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB (bằng kilơmet).
Câu 4: (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có AD là phân giác trong của góc A. Tìm x
trong hình vẽ sau với độ dài cho sẵn trong hình.
Câu 5: (1,5 điểm)
a. Viết cơng thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật.
b. Áp dụng: Tính thể tích của
hình hộp chữ nhật với
AA’ = 5cm, AB = 3cm,
AD = 4cm (hình vẽ trên).
Câu 6:(2,5 điểm) Cho tam giác ABC vng tại A có AB = 6cm; AC = 8cm. Kẻ
đường cao AH. a) Chứng minh: ∆ABC và ∆HBA đồng dạng với nhau.
b) Chứng minh: AH2 = HB.HC.
ĐỀ 2

c) Tính độ dài các cạnh BC, AH.

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2x - 10 = 0

b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7

5

2x

2

c) x +1 + (x+1)( x −4 ) = x − 4

Câu 2: (1,5 điểm) Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số bằng 14. Nếu
viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm
số tự nhiên ban đầu.
Câu 3: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình 7x + 4 ≥ 5x - 8 và biểu diễn tập hợp
nghiệm trên trục số.

b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2

1
2

Câu 4: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy là
tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm và AC = 5cm. Tính V hình lăng trụ.
Câu 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A. Vẽ đường thẳng (d) đi qua A và song
song với đường thẳng BC, BH vng góc với (d) tại H .
a) Chứng minh ∆ABC
∆HAB.
b) Gọi K là hình chiếu của C trên (d). Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M là giao điểm của hai đoạn thẳng AB và HC. Tính độ dài đoạn thẳng
HA và diện tích ∆MBC, khi AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.


HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu

Tóm tắt giải

Điểm

a) Giải phương trình.

2x - 10 = 0 <=> 2x = 10 <=> x = 5
=> Tập nghiệm của phương trình là {5}
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 <=> 3x + 2x + 2 - 6x + 7 = 0
<=> - x + 5 = 0 <=> - x = - 5 <=> x = 5
Câu 1:
(3điểm)

c)

5
2x
2
+
=
x +1 (x+1)( x −4 ) x − 4

ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4

0,25

với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì

5
2x
2
+
=
x +1 (x+1)( x −4 ) x − 4
22
<=> 5x = 22 <=> x =

5

=> 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1)

0,25
0,25
0,25

22
Tập hợp nghiệm của phương trình là {
}
5

Câu 2:
(1,5điểm
)

0,75
0,25
0,5
0,5

Gọi chữ số hàng chục của số tự nhiên ban đầu là: a. ( a = 1; 9 )
Khi đó:
+ Chữ số hàng đơn vị của số tự nhiên ban đầu là: 14 - a
+ Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14
+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a
Do số tự nhiên viết ngược lại lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị nên:
9a + 14 + 18 = 140 - 9a
=> 18a = 108 => a = 6

Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68

0,25

1
0,25

Câu 3:
(1,5
điểm)

a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 <=> 7x - 5x ≥ -8 - 4 <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - 6
tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn đúng
b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2

1
2

Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a2 + b2 = a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a +
1

0,25

= 2(a -

0,25

1 2
) +

2

1
2

≥

1
2

+ ∆ABC vng tại => diện tích ∆ABC là S =
Câu 4:
(1 điểm)

0,5
0,25
0,25

=> S =

1
AB.AC
2

1
4.5 = 10 (cm2)
2

+ ABC.A’B’C’ là lăng trụ đứng nên thể tích là V = AA’.S
=> V = 6.10 = 60 (cm3)

0,5
0,5


a) Xét 2∆: ABC và HAB có
❑
❑
❑
+ BAC = 900(gt); BHA = 900 (AH  BH) => BAC =
❑

BHA

Câu 5:
(3 điểm)

❑

❑

HA HB
=
KC KA

=> AH.AK = BH.CK

+ ABC = BAH (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB và KCA có:

❑
❑
❑
+ CKA = 900 (CK  AK) => AHB = CKA
❑
❑
❑
❑
❑
+ CKA + BAH = 900( BAC = 900), BAH + AHB =
❑
❑
900 (∆HAB vuông ở H) => CAK = ABH
=> ∆HAB
∆KCA

1

=>

1

c) có: ∆ABC
=>

∆HAB

BC AB
=
AB HA

Có:
+ AH // BC =>

=>

5
3
=
3 HA

BC BM
=
AH MA

=> HA =

=> MA =

9
cm
5

AH . BM
BC

0,5

=> MA =

9
MB
25

+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm

34
75
MB = 3 => MB =
cm
25
34
1
+ Diện tích ∆MBC là S =
AC.MB => S =
2
75
(cm2)
17

=>

1
75
.4.
2
34

0,5
=