Giáo trình kinh tế lượng

MỤC LỤC
CHƯƠNG TRÌNH MÔN HỌC....................................................................................v
CHƯƠNG 1................................................................................................................. 1
GIỚI THIỆU VỀ KINH TẾ LƯỢNG.......................................................................1
1.1
Tại sao phải học kinh tế lượng ?........................................................................1
1.2
Kinh tế lượng là gì?...........................................................................................3
1.2.1 Ước lượng các mối quan hệ kinh tế...................................................................4
1.2.2 Kiểm định giả thuyết..........................................................................................5
1.2.3 Dự báo...............................................................................................................5
1.3
Các kiểu dữ liệu kinh tế lượng...........................................................................6
1.3.1 Số liệu theo chuỗi thời gian (Time-series Data):................................................6
1.3.2 Số liệu chéo (Cross-section Data):.....................................................................7
1.3.3 Số liệu tổng hợp (Panel or Longitudinal Data):.................................................7
1.3.4 Tính chính xác của số liệu:................................................................................8
1.4. Phương pháp thực hiện một nghiên cứu kinh tế.................................................9
1.4.1. Các bước thực hiện............................................................................................9
1.4.2. Khái niệm hồi quy............................................................................................14
1.4.3. Các thành phần của một mơ hình hồi quy........................................................15
1.4.4. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ...............................................................16
CHƯƠNG 2............................................................................................................... 18
TÓM TẮT VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ.........................................................18
2.1. Biến ngẫu nhiên...............................................................................................18
2.2
Xác suất...........................................................................................................19
2.2.1 Xác suất biến ngẫu nhiên nhận được một giá trị cụ thể....................................19
2.2.1.1. Một số khái niệm.................................................................................19
2.2.1.2. Xác xuất..............................................................................................20
2.2.2 Hàm mật độ xác suất (phân phối xác suất).......................................................21

2.2.2.1. Hàm mật độ xác suất -Biến ngẫu nhiên rời rạc....................................21
2.2.2.2 Hàm mật độ xác suất (pdf)-Biến ngẫu nhiên liên tục...........................22
2.2.2.3. Hàm đồng mật độ xác suất -Biến ngẫu nhiên rời rạc...........................22
2.2.2.4. Hàm đồng mật độ xác suất cho biến ngẫu nhiên liên tục.....................24
2.2.2.5. Hàm mật độ xác suất biên...................................................................23
2.2.2.6. Xác suất có điều kiện..........................................................................24
2.2.3 Một số đặc trưng của phân phối xác suất...........................................................25
2.2.3.1. Một số công thức tổng.........................................................................25
2.2.3.2. Giá trị kỳ vọng hay giá trị trung bình..................................................25
2.2.3.3. Phương sai...........................................................................................26
2.2.3.4. Hiệp phương sai..................................................................................27
2.3. Một số phân phối xác suất quan trọng..............................................................29
2.3.1. Phân phối chuẩn...............................................................................................29
2.3.2. Phân phối ........................................................................................................31
2.3.3. Phân phối t.......................................................................................................32
2.3.4. Phân phối F......................................................................................................32
2.3.5. Ước lượng và sự lấy mẫu.................................................................................33
2.3.6. Phân phối giá trị trung bình của mẫu...............................................................34
2.3.7. Khoảng tin cậy của giá trị trung bình của phân phối chuẩn.............................34
2.3.8. Kiểm định giả thuyết........................................................................................34
1


CHƯƠNG 3...............................................................................................................36
MƠ HÌNH HỒI QUY TUYẾN TÍNH......................................................................36
3.1
Một mơ hình kinh tế.........................................................................................37
3.2
Mơ hình kinh tế lượng.....................................................................................38
3.2.1 Mơ hình hồi quy 2 biến....................................................................................38

3.2.2 Mơ hình hồi quy tổng thể (Population regression function- PRF)....................40
3.2.3 Mơ hình hồi quy mẫu (Sample regression function- SRF)...............................40
3.2.4 Tính tuyến tính trong mơ hình hồi quy............................................................42
3.3. Ước lượng các tham số của mơ hình hồi quy theo phương pháp bình phương
nhỏ nhất (Ordinary Least Squares – OLS)..................................................................42
3.4. Các giả thiết cơ bản:.........................................................................................46
3.5. Phương sai và hiệp phương sai của .................................................................48
3.6. Độ phù hợp của mơ hình- Hệ số xác định ……………………… ………...51
3.7. Sử dụng mơ hình hồi quy phi tuyến.................................................................53
3.7.1. Mơ hình hồi quy qua gốc tọa độ.......................................................................54
3.7.2. Mơ hình tuyến tính logarit (hàm log-log):........................................................54
3.7.3. Mơ hình log -lin...............................................................................................56
3.7.4. Mơ hình lin-log................................................................................................58
3.7.5. Mơ hình nghịch đảo.........................................................................................59
3.8. Ước lượng khoảng...........................................................................................59
3.9. Kiểm định giả thuyết........................................................................................60
3.10. Vùng từ chối cho giả thuyết thay thế...............................................................61
3.10.1. Các loại giả thuyết..........................................................................................61
3.10.2. Vùng từ chối cho giả thuyết thay thế theo các phương pháp kiểm định..........61
3.10.3. Kiểm định sự phù hợp của mơ hình- phương pháp kiểm định F.....................63
3.11 Kiểm định tham số kết hợp tuyến tính:............................................................64
3.12. Vấn đề dự báo..................................................................................................65
3.13 Trình bày kết quả hồi quy................................................................................66
3.14. Thang đo..........................................................................................................66
CHƯƠNG 4...............................................................................................................68
MƠ HÌNH HỒI QUY BỘI.......................................................................................68
4.1. Mơ hình hồi quy cơ bản...................................................................................68
4.1.1. Mơ hình hồi quy tuyến tính 3 biến...................................................................68
4.1.1.1. Hàm hồi quy tổng thể và các giả thiết của mơ hình.............................69
4.1.1.2. Ước lượng các tham số của mơ hình bằng OLS..................................70

4.1.1.3. Phương sai của các ước lượng.............................................................70
4.1.1.4. Hệ số xác định và hệ số xác định hiệu chỉnh.......................................71
4.1.1.5. Khoảng tin cậy của các tham số..........................................................71
4.1.1.6. Kiểm định giả thuyết...........................................................................72
4.1.2. Mơ hình hồi quy k biến:...................................................................................73
4.2. Các giả thiết của mơ hình:................................................................................74
4.3. Ước lượng các tham số của mơ hình bằng OLS:..............................................75
4.4. Phương sai của các ước lượng.........................................................................76
4.5. Tính chất của các ước lượng............................................................................76
4.6. Hệ số xác định bội và hệ số xác định bội hiệu chỉnh........................................76
4.7. Khoảng tin cậy các tham số và kiểm định các giả thiết thống kê.....................77
4.7.1. Khoảng tin cậy của các hệ số hồi quy:.............................................................77
4.7.2. Kiểm định giả thiết cho các hệ số hồi quy.......................................................77
2


4.8. Kiểm định sự phù hợp của hàm hồi quy..........................................................78
4.9. Kiểm định WALD (Kiểm định tổ hợp các tham số):........................................78
4.10. Chiến lược xây dựng mơ hình :........................................................................79
4.10.1.Hậu quả của việc thiếu biến quan trọng hoặc thừa biến không quan trọng:.....79
4.10.2.Chiến lược xây dựng mơ hình:.........................................................................80
CHƯƠNG 5............................................................................................................... 82
HỒI QUY VỚI BIẾN ĐỘC LẬP LÀ BIẾN GIẢ....................................................82
5.1
Bản chất của biến giả.......................................................................................83
5.1.1. Mô hình trong đó biến giải thích là biến giả....................................................83
5.1.2. Một số chú ý....................................................................................................85
5.2. Hồi quy với một biến lượng và một biến chất..................................................86
5.2.1 Trường hợp khi biến chất chỉ có 2 phạm trù:...................................................86
5.2.2 Trường hợp khi biến chất có nhiều hơn 2 phạm trù.........................................90

5.3. Hồi quy với một biến lượng và hai biến chất...................................................91
5.4. So sánh hai hồi quy..........................................................................................94
5.4.1 Tư tưởng cơ bản:..............................................................................................94
5.4.2. So sánh 2 hồi quy- kiểm định Chow:...............................................................96
5.4.3. So sánh hai hồi quy – phương pháp biến giả:...................................................98
5.5. Ảnh hưởng tương tác giữa các biến giả............................................................99
5.6
Sử dụng biến giả trong phân tích mùa............................................................100
5.7
Hồi quy tuyến tính từng khúc.........................................................................101
CHƯƠNG 6.............................................................................................................104
ĐA CỘNG TUYẾN (Multicollinearity).................................................................104
6.1. Bản chất của đa cộng tuyến:...........................................................................104
5.2. Đa cộng tuyến hồn hảo.................................................................................105
5.3. Đa cộng tuyến khơng hoàn hảo......................................................................106
6.4. Nguồn gốc của đa cộng tuyến (multicollinearity)..........................................107
6.4.1. Do phương pháp thu thập dữ liệu...................................................................107
6.4.2. Dạng hàm mơ hình.........................................................................................107
6.5. Hậu quả..........................................................................................................108
6.5.1. Hậu quả của đa cộng tuyến hoàn hảo.............................................................108
6.5.2. Hậu quả khi có đa cộng tuyến khơng hồn hảo..............................................109
6.6. Nhận dạng đa cộng tuyến...............................................................................112
6.7. Các giải pháp khắc phục đa cộng tuyến.........................................................113
CHƯƠNG 7.............................................................................................................118
HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI SAI SỐ THAY ĐỔI (Heteroskedasticity-HET) 118
7.1. Giới thiệu.......................................................................................................118
7.2. Hậu quả:.........................................................................................................120
7.2.1. Tác động lên tính chất của các ước lượng OLS:............................................120
7.2.2. Tác Động Lên Các Kiểm Định Giả Thuyết....................................................120
7.2.3. Tác Động Lên Việc Dự Báo...........................................................................120

7.3. Nguyên nhân xảy ra hiện tượng HET.............................................................120
7.4. Nhận dạng hiện tượng HET...........................................................................121
7.4.1. Bằng trực gíac và kinh nghiệm:.....................................................................121
7.4.2. Phân tích bằng đồ thị (Graphical analysis).....................................................122
7.4.3. Kiểm định nhân tử Lagrange (Lagrange Multiplier Test)...............................123
7.4.3.1. Kiểm định Park.................................................................................124
7.4.3.2. Kiểm định Glejser.............................................................................125
3


7.4.3.3. Kiểm định White...............................................................................126
7.5. Biện pháp khắc phục......................................................................................128
7.5.1. Bình phương tối thiểu tổng quát (hoặc trọng số)............................................128
7.5.2. Bình Phương Tối Thiểu Tổng Quát Khả Thi (FGLS).....................................129
7.5.3. Tái cấu trúc mô hình......................................................................................132
CHƯƠNG 8.............................................................................................................132
TƯƠNG QUAN CHUỐI (Auto Regression).........................................................133
8.1. Giới thiệu.......................................................................................................133
8.2. Hậu quả:.........................................................................................................135
8.2.1. Tác động lên tính chất của các ước lượng......................................................135
8.2.2. Tác động lên các kiểm định giả thuyết...........................................................136
8.2.3. Tác động lên việc dự báo...............................................................................136
8.3. Nguyên nhân xảy ra hiện tượng tương quan chuỗi.........................................137
8.3.1. Nguyên nhân khách quan...............................................................................137
8.3.2. Nguyên nhân chủ quan...................................................................................137
8.4. Nhận dạng hiện tượng tương quan chuỗi.......................................................138
8.4.1. Bằng trực giác và kinh nghiệm:.....................................................................138
8.4.2. Phân tích bằng biểu đồ (Graphical analysis)..................................................138
8.4.3. Kiểm định tương quan bậc nhất (Durbin - Watson):......................................139
8.4.4. Kiểm định nhân tử Lagrange (LM Breusch – Godfrey).................................142

8.5. Biện pháp khắc phục......................................................................................144
8.5.1. Thay đổi dạng hàm.........................................................................................144
8.5.2. Thủ tục ước lượng..........................................................................................145
TÀI LIỆU THAM KHẢO......................................................................................148

4


CHƯƠNG 1
GIỚI THIỆU VỀ KINH TẾ LƯỢNG
 MỤC TIÊU CỦA CHƯƠNG HỌC
Chương học này sẽ cung cấp cho người học một cái nhìn tổng quan về kinh tế lượng.
Kết thúc chương học này, người học sẽ đạt được các mục tiêu sau đây:
 Về kiến thức:
 Hiểu và lý giải được sự cần thiết của học phần kinh tế lượng
 Xác định và diễn giải được khái niệm kinh tế lượng.
 Hoạch định được các bước thực hiện một nghiên cứu kinh tế lượng
 Phân biệt được các mối quan hệ trong kinh tế lượng.
 Nhận biết được các loại số liệu khác nhau được sử dụng trong nghiên cứu kinh
tế lượng.
 Kỹ năng:
 Người học có thể tự rút ra kết luận và vận dụng để xây dựng các bước cho kế
hoạch thực hiện một nghiên cứu kinh tế lượng.
 Người học có thể xác định và chọn lựa được các mối quan hệ cần thiết và kiểu
dữ liệu phù hợp cho từng mục đích, hoạt động nghiên cứu cụ thể.
 Thái độ:
 Người học tiếp thu được cách tiếp cận toàn diện, liên hệ biện chứng của các
nội dung học tập, thái độ dạy và học nghiêm túc.
 Người học nhận biết được sự cần thiết và quan trọng của môn học trong việc
cung cấp những kỹ năng cần thiết và hữu ích trên con đường lập nghiệp sau này.

1.1 Tại sao phải học kinh tế lượng ?
Kinh tế lượng (KTL) là nền tảng cho các phương pháp đo lường trong kinh tế.
KTL cũng bao gồm nhóm các cơng cụ nghiên cứu được sử dụng trong kế tốn, tài
chính, Maketing và quản lý. Bên cạnh đó, KTL cịn được sử dụng bởi các nhà khoa
học xã hội, cụ thể như trong việc nghiên cứu lịch sử, phân tích chính sách, những vấn
đề xã hội học, hay trong các lĩnh vực lâm nghiệp và kinh tế nông nghiệp, v.v
Ở một mức độ khác, KTL cịn đóng một vai trị quan trọng trong việc đào tạo
sinh viên khối ngành kinh tế. Là một sinh viên kinh tế, người học đang học cách để
5


“Suy nghĩ như một nhà kinh tế” và đang làm quen với các kiến thức kinh tế như chi
phí cơ hội, nguồn lực khan hiếm, lợi thế cạnh tranh, các mơ hình kinh tế như cung cầu,
hành vi kinh tế vĩ mô, và kinh tế quốc tế,... Thông qua môn học này người học sẽ có
cái nhìn đa chiều để có thể hiểu một cách tốt hơn về các hành vi kinh tế như nhận biết
các cách thức trong đó thị trường hoạt động thế nào, các chính sách ảnh hưởng đến thị
trường ra sao,…
Do vậy, kinh tế lượng được sử dụng như một công cụ sắc bén để đo lường các
mối quan hệ kinh tế, nhằm cung cấp cho các nhà kinh tế một “con mắt mới” để suy xét
các hiện tượng kinh tế. Cùng với sự phát triển của tin học, sức mạnh của Kinh tế lượng
đã tăng lên đáng kể trong những năm gần đây và đã làm cho các con số trở nên “biết
nói” hơn, giúp cho các lý thuyết kinh tế thích hợp có chỗ dựa vững chắc về mặt thực
nghiệm, cung cấp các cơ sở đáng tin cậy cho quá trình ra quyết định trong các hoạt
động sản xuất kinh doanh và hoạch định chính sách, chiến lược kinh tế xã hội.
Nếu như có ý định học lên cao hơn (Thạc sỹ, Tiến sỹ) thì KTL là một mơn học
bắt buộc cho các khối ngành kinh tế vì nó cung cấp các cơng cụ cần thiết cho công
việc nghiên cứu, cũng như các kỹ thuật cần thiết để nghiên cứu, phân tích kinh tế.
1.2 Kinh tế lượng là gì?
Thuật ngữ “Econometrics” được dịch sang tiếng Việt là “Kinh tế lượng học” hoặc “Đo
lường kinh tế”, ngắn gọn hơn là “Kinh tế lượng”.

Có rất nhiều quan niệm, định nghĩa về kinh tế lượng khác nhau, bao gồm các
khái niệm của các tác giả sau:
 Theo Maddala
 Theo Wooldridge
 Theo Goldberger (1964)
Bắt nguồn từ thực tế Kinh tế lượng được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau để
phục vụ cho các mục đích khác nhau nên người ta cũng có nhiều quan niệm khác nhau
về KTL. Căn cứ theo các định nghĩa trên, KTL là sự kết hợp giữa kinh tế học, toán học
và thống kê để lượng hóa, kiểm định và dự báo các quan hệ kinh tế.
Kinh tế lượng được chia thành 2 ngành chính sau:
 Nguyên lý kinh tế lượng: bao gồm việc tìm ra những phương pháp thích hợp
cho việc đo lường các mối liên hệ kinh tế.
 Kinh tế lượng ứng dụng: bao gồm từ việc áp dụng các phương pháp kinh tế
6


lượng cho đến việc xác định các vấn đề gặp phải và tìm ra các nghiên cứu ứng dụng
trong các lãnh vực như cung cầu sản xuất, đầu tư, tiêu thụ và những lãnh vực khác của
nguyên lý kinh tế
Trong kinh tế, chúng ta giải thích các mối quan hệ kinh tế bằng các phương trình tốn
học.
Ví dụ:
 Khi diễn giải mối quan hệ giữa thu nhập (Income) và Tiêu dùng
(Consumption), chúng ta có thế viết:
Điều này nói lên rằng mức độ của chi tiêu dùng phụ thuộc một hàm nào đó của
thu nhập.
 Nhu cầu của cá nhân đối với hàng hóa (ví dụ như đối với Honda Accord) có
thể được trình bày như sau:
Nói lên rằng nhu cầu của Honda Accord, Qd, là một hàm ƒ (P, Ps, Pc, INC) của giá xe ô
tô Toyota P, giá xe của các hãng cạnh tranh khác P s, giá của hang hóa bổ trợ (giá gas,

xăng…) Pc, và mức độ của thu nhập INC. Giả sử như hàm cầu xe Honda Accord là
hàm tuyến tính, ta có
Nếu viết theo mơ hình kinh tế lượng ta có
Mỗi phương trình trên là mơ hình kinh tế tổng qt để minh họa sự tương tác giữa các
biến kinh tế với nhau giúp chúng ta phân tích các vấn đề kinh tế.
Trong hầu hết các quyết định và lựa chọn, chúng ta cần biết nhiều hơn nữa về các mối
quan hệ giữa các biến kinh tế như một biến cần thay đổi bao nhiêu để có thể tác động
đến các biến khác.
Mở rộng hơn, kinh tế lượng quan tâm đến 3 nội mục tiêu chính sau:
 Ước lượng các mối quan hệ kinh tế.
 Đối chiếu lý thuyết kinh tế với thực tế, qua đó kiểm định các giả thuyết liên
quan đến hành vi kinh tế.
 Dự báo hành vi của các biến số kinh tế
1.2.1.Ước lượng các mối quan hệ kinh tế
7


Kinh tế học thực nghiệm cung cấp rất nhiều ví dụ nhằm ước lượng các mối quan hệ
kinh tế từ dữ liệu. Sau đây là một số các ví dụ:
 Các nhà phân tích và các cơng ty thường quan tâm ước lượng cung/cầu của
các sản phẩm, dịch vụ.
 Phân tích tác động của quảng cáo và khuyến mãi lên doanh số của một cơng
ty.
 Các nhà phân tích thị trường chứng khốn tìm cách liên hệ giá của cổ phiếu
với các đặc trưng của công ty phát hành cổ phiếu đó, cũng như với tình hình chung của
nền kinh tế.
 Nhà nước muốn đánh giá tác động của các chính sách tiền tệ tài chính đến các
biến quan trọng như thất nghiệp, thu nhập, xuất nhập khẩu, lãi suất, tỷ lệ lạm phát, và
thâm hụt ngân sách, ...
1.2.2 Kiểm định giả thuyết

Một điểm tốt của kinh tế lượng là quan tâm đến việc kiểm định giả thuyết về các hành
vi kinh tế.
Ví dụ:
 Nhà hoạch định chính sách muốn biết xem trên thực tế thực sự có sự phân biệt
đối xử về mức lương giữa nam và nữ hay không?
 Các công ty cũng muốn xác định xem chiến dịch quảng cáo của mình có thực
sự tác động làm tăng doanh thu hay không?
 Công ty muốn biết lợi nhuận tăng hay giảm theo quy mô hoạt động?
 Các công ty kinh doanh thuốc lá và các nhà nghiên cứu y khoa đều quan tâm
đến các báo cáo phẫu thuật tổng quát về hút thuốc và ung thư phổi (và các bệnh về hơ
hấp khác) có dẫn đến việc giảm tiêu thụ thuốc lá đáng kể hay không?
 Các nhà kinh tế vĩ mô muốn đánh giá hiệu quả của các chính sách nhà nước.
1.2.3 Dự báo
Khi các biến số được xác định và chúng ta đánh giá được tác động cụ thể của chúng
đến chủ thể nghiên cứu, chúng ta có thể muốn sử dụng các mối quan hệ ước lượng để
dự đoán các giá trị trong tương lai.
Ví dụ:
Các cơng ty dự báo doanh thu, lợi nhuận, chi phí sản xuất, … cần thiết cho
8


hoạt động sản xuất kinh doanh.
 Chính phủ dự đốn về mức thâm hụt ngân sách, lạm phát hay nhu cầu về năng
lượng để có chiến lược đầu tư xây dựng hoặc các thỏa thuận mua năng lượng từ bên
ngoài cần được ký kết.
 Các công ty dự báo các chỉ số thị trường chứng khoán và giá cổ phiếu.
 Chính phủ dự đốn những con số như thu nhập, chi tiêu, lạm phát, thất nghiệp,
và thâm hụt ngân sách và thương mại.
 Các địa phương dự báo định kỳ mức tăng trưởng của địa phương qua các mặt:
dân số; việc làm; số nhà ở, tòa nhà thương mại và các xưởng công nghiệp; nhu cầu về

trường học, đường xá, trạm cảnh sát, trạm cứu hỏa, và dịch vụ công cộng; …v.v
1.3. Các kiểu dữ liệu kinh tế lượng
Có nhiều cách phân loại số liệu, tuỳ vào tính chất từng dự án nghiên cứu mà người ta
có cách phân loại số liệu phù hợp. Số liệu có thể được phân thành số liệu thực nghiệm
và số liệu phi thực nghiệm; Thứ cấp và sơ cấp; định tính và định lượng. Trong các
nghiên cứu kinh tế, số liệu thường được phân thànhsố liệu thời gian, số liệu chéo, số
liệu tổng hợp.
1.3.1 Số liệu theo chuỗi thời gian (Time-series Data):
Số liệu theo chuỗi thời gian là chuỗi các số liệu tập hợp các quan sát về các giá trị mà
một biến số nhận tại các thời điểm khác nhau trong một thời kỳ hay một khoảng thời
gian lặp lại như nhau (ngày, tuần, tháng, quý,…) trong cùng một không gian, một địa
điểm. Khoảng thời gian này được gọi là tần số của số liệu, tần số này có thể là: ngày,
tuần, tháng, quý, năm,...
Ví dụ:
 Về chỉ số giá tiêu dùng Việt Nam qua các năm
Năm
Chỉ số giá tiêu
dùng

2010
101,5
4

2011
103,6
7

2012
103,9
8

2013
109,8
2

2014
108,0
5

 Doanh thu theo năm, tháng; GDP hằng năm, hằng quý, …; Tổng điều tra dân
số trong 20 năm qua

9


1.3.2 Số liệu chéo (Cross-section Data):
Trong khi dữ liệu chuỗi thời gian đại diện cho những quan sát trong những khoảng
thời gian khác nhau. Số liệu chéo là số liệu về một hay nhiều biến được thu thập tại
cùng một thời điểm.
Ví dụ:
 Số liệu về chỉ số giá năm 2015
Năm
Chỉ số giá tiêu dùng
Chỉ số giá vàng
Chỉ số giá USD

2011
101,54
105,68
103,22

Nhược điểm của số liệu chéo: “Tính khơng thuần nhất”
Do khi ta đưa các đơn vị không thuần nhất vào phân tích thống kê, tác động kích thước
hay tác động quy mơ phải được tính đến.
1.3.3 Số liệu tổng hợp (Panel or Longitudinal Data):
Một loại dữ liệu khác mà nhà nghiên cứu thường gặp liên quan đến mức độ tổng
hợp, bao gồm cả số liệu chuỗi thời gian và số liệu chéo.
Số liệu tổng hợp là sự kết hợp của 2 loại số liệu trên.
Ví dụ:
 Số liệu về chỉ số giá qua các năm
Năm
2001
Chỉ số giá tiêu 101,5

2002
103,6

2003
103,9

2004
109,8

2005
108,0

dùng
Chỉ số giá vàng

4

105,6

7
8
118,25 126,9

Chỉ số giá USD

8
103,2

101,4

8
102,7

100,7

100,8

2

5

8

5

8

2
5
112,14 110,75

1.3.4 Tính chính xác của số liệu:
Thông thường, chất lượng của số liệu phục vụ cho nghiên cứu kinh tế thường không
đủ tốt. Nguyên nhân của vấn đề này có thể là:
 Có thể có sai số trong quan sát hoặc bỏ sót quan sát hoặc cả hai. Do trên thực
tế hầu hết số liệu khoa học xã hội có tính phi thực nghiệm.
10


 Do cách tính gần đúng hay làm trịn số, sai số đo lường sẽ nảy sinh trong khi
thu thập số liệu
 Trong phiếu điều tra câu hỏi, vấn đề khơng thể đáp ứng có thể gây ra các sai
lầm nghiêm trọng. Như chỉ trả lời khoảng 40% câu hỏi, phân tích dựa trên những đáp
ứng nửa vời, như vậy 60% không trả lời. Được mệnh danh là “thiên lệch lựa chọn”.
Ngay khi người phỏng vấn không thể trả lời hết tất cả các câu hỏi, hơn nữa là không
muốn trả lời với những vấn đề nhạy cảm như tài chính, dẫn đến “thiên lệch về lựa
chọn”
 Các phương pháp chọn mẫu sử dụng trong việc thu thập số liệu có thể khác
nhau cho nên rất khó khăn trong việc so sánh các kết quả giữa các đợt điều tra.
 Số liệu kinh tế thơng thường có được ở mức rất tổng hợp.
 Do tính bảo mật, thơng thường một vài số liệu nhất định chỉ có thể cơng bố ở
mức tổng hợp cao. Như là chỉ công bố mức tổng cộng ở mức tổng quát về doanh số, về
giá trị kim nghạch xuất nhập khẩu và không thể cho chi tiết.
 Ngồi ra cịn rất nhiều ngun nhân khác nữa.
Cần lưu ý rằng “Get in, get out” - đầu vơ ra sao thì chất lượng đầu ra như thế. Vì
vậy, trong một nghiên cứu thực nghiệm, việc đánh giá và xem xét cẩn thận quá trình
thu thập số liệu là rất cần thiết. Một nhà điều tra không chỉ cần chọn dữ liệu phù hợp

với vấn đề nghiên cứu mà còn phải biết đến các hạn chế của dữ liệu mình đang sử
dụng, bởi vì tính chính xác của các kết luận phụ thuộc vào độ chính xác của dữ liệu.
1.4. Phương pháp thực hiện một nghiên cứu kinh tế
Để thực hiện một nghiên cứu thực nghiệm, một nhà nghiên cứu phải có câu trả lời thỏa
đáng cho những câu hỏi sau:
 Mơ hình có ý nghĩa kinh tế khơng? Cụ thể, mơ hình có thể hiện mọi quan hệ
tương thích ẩn trong q trình phát dữ liệu hay khơng?
 Dữ liệu có đáng tin cậy khơng?
 Phương pháp ước lượng sử dụng có phù hợp khơng? Có sai lệch trong các
ước lượng tìm được khơng?
 Các kết quả của mơ hình so với các kết quả từ những mơ hình khác như thế
nào?
 Kết quả thể hiện điều gì? Kết quả có như mong đợi dựa trên lý thuyết kinh
tế hoặc cảm nhận trực giác không?

11


Do dó, mặc dù có nhiều quan điểm khác nhau, nhưng nói chung đều chia một nghiên
cứu kinh tế lượng thành 7 bước cụ thể. Để tìm hiểu một cách chi tiết, chúng ta cùng
xem xét một ví dụ cụ thể về ước lượng hệ số tiêu dùng biên của một quốc gia. Trong
đó, cách thức thực hiện được tiến hành lần lượt qua các 7 bước như sau
1.4.1. Các bước thực hiện
Bước 1: Nêu ra các giả thuyết, các lý thuyết kinh tế.
Keynes phát biểu như sau:
“Quy luật tâm lý cơ sở… Như là một quy tắc và về trung bình, tiêu dùng của cá nhân
tăng khi thu nhập của họ tăng lên, nhưng không nhiều như là gia tăng trong thu nhập
của họ.”
Keynes đưa ra định đề: “khuynh hướng tiêu dùng cận biên” (MPC- marginal
propensity to comsume)-Sự thay đổi của tiêu dùng khi thu nhập thay đổi 1 đơn vị, tức

tiêu dùng của người dân tăng lên khi thu nhập tăng 1 đơn vị tiền tệ, nhưng mức tăng
này là lớn hơn không nhưng nhỏ hơn 1”. (0 < MPC < 1)
Bước 2: Thiết lập mơ hình (về hành vi tiêu dùng)
Mặc dù ông Keynes chỉ ra mối quan hệ thuận giữa mức tiêu dùng và thu nhập nhưng
ông không đưa ra bất kỳ một dạng hàm cụ thể nào về mối quan hệ này. Dạng hàm đơn
giản nhất thể hiện ý tưởng của Keynes là dạng hàm tuyến tính:
với 0 < < 1
Trong đó,

(*)

C: Chi phí tiêu dùng

(Biến phụ thuộc)
:

Thiết lập mơ hình
Thu

nhập

(Biến giải thích)
: hệ số chặn, : hệ số góc,
đây là MPC
Theo đó, chi tiêu tiêu dùng phụ thuộc tuyến
tính vào thu nhập. Đây là mơ hình tốn học về
mối quan hệ giữa chi phí tiêu dùng và thu
nhập.
Về mặt hình học, chúng ta có thể biểu diễn
như sau:

12

Nêu ra các giả thuyết

Xi
Y
X Thu thập số liệu
Y
X
Y Ước lượng mơ hình
X
Y
XKiểm định các giả thiết
3
2
Dự báo
1
Miền Trung
Miền Bắc
Miền Ra quyết định
Tiền lương công nhân
làm việc trong khu vực tư
nhân
X
Y
2


Tiền lương cơng nhân

làm việc trong khu vực
nhà nước
Q trình sản xuất A
Q trình sản xuất B
Thiết lập mơ hình Tốn

C

C = 1 + 2 Yd
2

1

Yd

Xác định mơ hình kinh tế lượng cho hàm tiêu dùng:
Về cơ bản, mơ hình toán học về hành vi tiêu dùng đặt ra cho chúng ta một số hạn chế.
Mối quan hệ duy nhất và chính xác giữa tiêu dùng và thu nhập là phản ánh khơng đúng
thực tế vì mối quan hệ giữa các biến kinh tế xã hội thường khơng chính xác. Trên thực
tế khơng chỉ có thu nhập ảnh hưởng đến hành vi tiêu dùng mà cịn có các yếu tố khác
như lượng thành viên trong gia đình, độ tuổi của các thành viên, tôn giáo ….
Như vậy để mô tả các mối quan hệ khơng chính xác giữa các biến kinh tế, Kinh tế
lượng sẽ sử dụng mơ hình tốn kinh tế và đặt nó dưới dạng phù hợp
Trong đó, u là sai số (biến ngẫu nhiên).
Thực chất đây là một mơ hình ước lượng, có sai số. Số hạng sai số u sẽ thay đổi
trong từng quan sát và nó đại diện cho những yếu tố ảnh hưởng đến biến phụ thuộc
nhưng khơng được đưa vào trong mơ hình.
Mơ hình trên được coi là mơ hình Kinh tế lượng của chi tiêu, trong ví dụ này, đây là
mơ hình hồi quy tuyến tính đơn biến, mơ hình này nói lên mối quan hệ tuyến tính giữa
chi tiêu và thu nhập nhưng đây là mối quan hệ khơng chính xác.

Bước 3: Thu thập số liệu.

13


Để ước lượng mơ hình Kinh tế lượng, tức là cần các số cụ thể về 1 và 2, chúng ta
cần thu thập các số liệu về tiêu dùng và thu nhập. Giả sử ta thu thập được các số liệu
như sau:

Số liệu về tiêu dùng cá nhân (C) và tổng thu nhập quốc nội –GDP () của Mỹ từ năm
1982-1996 (Đơn vị tính: USD/người)
Bước 4: Ước lượng mơ hình (ước lượng các tham số của mơ hình kinh tế lượng):
Sau khi mơ hình đã được thiết lập và dữ liệu phù hợp đã được thu thập, nhiệm
vụ chủ yếu bây giờ là ước lượng những thông số chưa biết của mơ hình, nhằm nhận
được số đo về mức ảnh hưởng của các biến với các số liệu hiện có. Vấn đề ước lượng
mơ hình chúng ta sẽ thảo luận trong các chương sau. Còn bây giờ, với các số liệu thu
thập được trong bảng số liệu trên, người ta sử dụng kỹ thuật phân tích hồi quy như
cơng cụ chính để ước lượng các tham số. Từ đó, ta tìm được các số cụ thể cho các
tham số và tương ứng là 184,08 và 0,7064. Ta ước lượng được hàm tiêu dùng như
sau:
= 184.08 + 0.7064
Trong đó là ước lượng của hàm tiêu dùng cá nhân. Như vậy ta thấy rằng đường
hồi quy chúng ta ước lượng được khá phù hợp với số liệu thu thập được. Với MPC =
0,7, tức là về trung bình, khi ta tăng thu nhập lên 1 đon vị thì tiêu dùng tăng lên 0,7
đơn vị. Chúng ta nói “về trung bình” vì mối quan hệ giữa tiêu dùng và thu nhập là mối
quan hệ khơng chính xác, khơng phải tất cả các quan sát điểm trên đồ thị đều nằm
chính xác trên đường hồi quy nhưng về trung bình thì tiêu dùng sẽ tăng 0,7 khi thu
nhập tăng lên 1 đơn vị.

14


Bước 5: Kiểm định các giả thuyết:
Ước lượng sơ bộ của một mơ hình kinh tế lượng khơng phải lúc nào cũng đem lại
các kết quả thoả đáng. Công thức của mơ hình kinh tế lượng cơ bản đặc biệt chịu ảnh
hưởng của lý thuyết kinh tế, sự hiểu biết của nhà phân tích về các hành vi tiềm ẩn, và
các kinh nghiệm hoặc nghiên cứu trong quá khứ.
Các thành phần này của mơ hình chỉ cung cấp một khung tổng quát cho các vấn
đề kinh tế lượng. Do vậy, những kết quả đầu tiên có thể gây ngạc nhiên cho người điều
tra vì các biến được cho là quan trọng, có ưu tiên cao thì lại xuất hiện sau những biến
cho là không quan trọng về mặt thực nghiệm hoặc chúng có những ảnh hưởng đi theo
những hướng khơng mong đợi.
Do đó, nhà kinh tế sẽ kiểm định chuẩn đốn mơ hình nhiều lần nhằm chắc chắn
là những giả định đặt ra và các phương pháp ước lượng được sử dụng phù hợp với dữ
liệu đã thu thập. Mục tiêu là tìm được những kết luận thuyết phục nhất – đó là những
kết luận khơng thay đổi nhiều đối với đặc trưng của mơ hình. Để đạt được mục tiêu
này, thơng thường cần phải thiết lập lại mơ hình và dĩ nhiên là cần ước lượng lại mơ
hình bằng nhiều kỹ thuật khác nhau. Kiểm định giả thuyết không chỉ được thực hiện
nhằm cải tiến các đặc trưng của mơ hình, mà cịn kiểm định tính đúng đắn của các lý
thuyết kinh tế.
Ví dụ: Keynes kỳ vọng rằng khuynh hướng tiêu dùng biên MPC, sẽ là một số
dương nhưng nhỏ hơn 1. Trong một tập dữ liệu nào đó khi thực hiện về tiêu dùng và
thu nhập, ta có được ước lượng MPC < 1.
Nhưng trước khi chấp nhận kết quả này như là một xác nhận về lý thuyết tiêu
dùng của Keynes, chúng ta phải kiểm tra rằng liệu giá trị ước lượng này có thật sự nhỏ
hơn 1 hay không, để đảm bảo rằng đây không phải là một kết quả tình cờ hay do mẫu
dữ liệu mà chúng ta đang sử dụng. Một sự xác nhận từ chối, hay phản bác một giả
thuyết hay lý thuyết như vậy từ những bằng chứng, từ một mẫu số liệu phải trên cơ sở
của lý thuyết thống kê.

Bước 6: Dự báo
Nếu mơ hình được chọn xác nhận giả thuyết hay lý thuyết đang nghiên cứu,
chúng ta có thể sử dụng nó để dự đốn giá trị tương lai của biến phụ thuộc - biến C,
trên cơ sở các giá trị biết trước hay là giá trị kỳ vọng của các biến giả thích - biến .

15


Ví dụ: chúng ta muốn dự đốn mức chi tiêu cá nhân trung bình cho năm 1997,
biết GDP năm 1997 là 7.269,8. Ta sẽ tính được như sau:
1997

= 184.08 + 0.7064(7269.8)
= 5,319.47

Như vậy chúng ta dự báo được về trung bình chi tiêu cá nhân là 5,319 USD trong
năm 1997. Trên thực tế, do những yếu tố nhất định mà con số này có thể sai khác so
với kết quả dự báo. Chúng ta sẽ thảo luận về các sai lệch này trong các chương sau,
nhưng việc dự đoán sai lệch như vậy là một điều bình thường trong việc dự báo các
hiện tượng kinh tế.
Bước 7: Sử dụng mô hình để phân tích chính sách.
Từ những kết quả có được theo như mơ hình dự đốn và được kiểm chứng phù
hợp, tuỳ theo đối tượng, tuỳ theo mục tiêu … Chúng ta có thể sử dụng để phân tích
chính sách, cung cấp số liệu cho việc kiểm soát, quyết định các mục đích xây dựng các
chính sách, chỉnh sửa trong hiện tại và hồn thiện trong tương lai.
Ví dụ: Giả sử rằng chính phủ tin rằng với tiêu dùng cá nhân đạt 4900 thì sẽ giữ tỉ
lệ thất nghiệp ở mức 4,2%, vậy một câu hỏi đặt ra là GDP sẽ là bao nhiêu để tiêu dùng
cá nhân giữ được mức như trên?.
4,900 = 184.0779 + 0.7064
Ta được Yd = 6,654, vậy GDP phải đạt mức 6,654 thì mới đạt được mục tiêu của

chính phủ.
Chúng ta sẽ sử dụng mơ hình để phân tích các yếu tố và sử dụng như là một gợi ý
cho việc đề ra quyết định, thực hiện các chính sách.
Chú ý: các bước trên đây có nhiệm vụ khác nhau trong q trình phân tích một
vấn đề kinh tế và chúng được thực hiện theo một trình tự nhất định. Tìm ra bản chất
một vấn đề kinh tế là một việc không đơn giản. Vì vậy quá trình trên đây phải được
thực hiện nhiều lần như là các phép lặp cho đến khi chúng ta thu được một mơ hình
đúng.
1.4.2. Khái niệm hồi quy
Phân tích hồi quy là nghiên cứu sự phụ thuộc của một đại lượng kinh tế này (biến
phụ thuộc) vào một hay nhiều đại lượng kinh tế khác (các biến độc lập, biến giải
thích),nhằm ước lượng giá trị trung bình của biến phụ thuộc trên cơ sở các giá trị biết
trước của biến độc lập.

16


Phân tích hồi quy có các ứng dụng sau đây :
 Đánh giá tác động của biến độc lập lên giá trị trung bình của biến phụ thuộc
 Kiểm định các lý thuyết kinh tế về mối quan hệ phụ thuộc giữa các biến số
 Thực hiện dự báo về giá trị của biến phụ thuộc khi biết giá trị của biến độc lập
 Phân tích hồi quy quan tâm chủ yếu đến các mối quan hệ nhân quả chứ không
phải các mối quan hệ thống kê thuần túy. Trong đó các mối quan hệ nhân quả này
được xác lập ngồi mơ hình, dựa trên lý thuyết kinh tế hoặc suy diễn logic. Ví dụ như
mối quan hệ của cầu lao động phụ thuộc vào mức lương, dư nợ tín dụng phụ thuộc vào
lãi suất,…các mối quan hệ này được xác lập sẵn trước khi xây dựng các mơ hình hồi
quy. Cịn mơ hình hồi quy đóng vai trị giúp định lượng các mối quan hệ này.
1.4.3. Các thành phần của một mơ hình hồi quy
Ở phần trước ta đã xây dựng được mơ hình hồi quy cho tiêu dùng (C) đối với thu
nhập (Yd) ta thu được mơ hình sau:

Mơ hình này bao gồm các thành phần sau
 Biến phụ thuộc: (Y) hay còn được gọi là biến được giải thích (explained
variable), là biến số mà ta đang quan tâm đến giá trị của nó.
 Biến độc lập: (X) là biến số được cho là có tác động đến biến phụ thuộc, X
cịn được gọi là biến giải thích (explainatory variable) hay biến điều khiển (control
variable). Các biến số này có giá trị là quan sát được. Ví dụ: thu nhập của người dân là
5 triệu đồng/tháng.
 Các hệ số hồi quy: (β1; β2)
 β1 là hệ số chặn, chính là giá trị trung bình của biến phụ thuộc Y khi biến độc
lập X nhận giá trị bằng 0.
17


 β2 là hệ số góc, thể hiện quan hệ giữa biến độc lập và giá trị trung bình của
biến phụ thuộc: khi biến độc lập X tăng (giảm) một đơn vị thì giá trị trung bình của
biến phụ thuộc Y tăng (giảm) β2 đơn vị. (β2 có thể nhận giá trị âm)
 Sai số ngẫu nhiên: () là đại lượng đại diện cho các yếu tố có tác động đến Y
ngồi X. Đơi khi cịn được gọi là sai số ngẫu nhiên khơng quan sát được. Sai số được
hình thành bởi một số lý do sau:
 Bỏ sót biến giải thích: chúng ta có thể biết một cách chính xác biến giải thích
X và biến phụ thuộc Y. Nhưng chúng ta không biết hoặc biết không rõ về các biến
khác ảnh hưởng đến Y. Vì vậy dược sử dụng như yếu tố đại diện cho tất cả các biến
không có trong mơ hình.
 Vì sai số trong q trình thu thập số liệu cần thiết
 Khơng có tất cả các số liệu cần thiết: ngay cả khi biết các biến bị loại khỏi mơ
hình là các biến nào và có thể xác định dạng mơ hình hồi quy nhưng lại không thể thu
thập các số liệu của các biến này.
 Ngồi các biến giải thích đã có trong mơ hình cịn có một số tác động khác
đến biến phụ thuộc Y nhưng chúng ta khơng thể tiên đốn được.
1.4.4. Sự khác nhau giữa các dạng quan hệ

 Quan hệ hồi quy và quan hệ nhân quả:
 Quan hệ hồi quy và quan hệ tương quan : Hồi quy và tương quan khác nhau
về mặt kỹ thuật.
 Quan hệ hồi quy và quan hệ hàm số :
TÓM TẮT

18


Lĩnh vực kinh tế lượng liên quan đến ước lượng các mối liên hệ kinh tế, kiểm
định giả thuyết các lý thuyết kinh tế, và dự báo các biến kinh tế hoặc các biến số khác.
Một nhà kinh tế thường bắt đầu với một tập hợp các lý thuyết kinh tế, sau đó kết hợp
chúng với những nhận định trực giác (hoặc kinh nghiệm, nghiên cứu trong quá khứ) để
xây dựng một mơ hình kinh tế lượng. Q trình này liên quan đến quyết định chọn một
hay nhiều biến phụ thuộc và xác định các biến độc lập có ảnh hưởng đến các biến phụ
thuộc.
Nhà phân tích kinh tế cũng nên quyết định sử dụng dữ liệu chuỗi thời gian hay
chéo cho phù hợp. Bước tiếp theo là thu thập dữ liệu tương ứng. Ở giai đoạn này, nhà
điều tra thường phải dung hịa bởi vì các dữ liệu đo lường được có thể sẽ khơng hồn
tồn thích hợp với các địi hỏi lý thuyết. Khi có được các dữ liệu này, nhà nghiên cứu
ước lượng các thông số của một hoặc nhiều mơ hình sơ bộ. Các mơ hình này sẽ được
kiểm định nhiều lần để xác định các đặc trưng mơ hình có thể có và các lỗi về phương
pháp. Dựa vào những kiểm định này, các mô hình được thiết lập lại và ước lượng lại
cho đến khi nhà điều tra thỏa mãn với tính thuyết phục của các kết luận rút ra từ những
mơ hình. Bước cuối cùng là diễn dịch kết quả và quyết định ủng hộ hay bác bỏ tập lý
thuyết mà nhà kinh tế lượng đã kiểm định thực nghiệm. Mơ hình cuối cùng có thể
được dùng để xây dựng các chính sách hoặc để dự báo các giá trị của các biến phụ
thuộc trong nhiều tình huống khác nhau.

19

CHƯƠNG 2
TÓM TẮT VỀ XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ
 MỤC TIÊU
Chương học này sẽ cung cấp một cách tổng quát cho người học các kiến thức
cơ bản cũng như chuyên sâu về xác suất thống kê nền tảng trong kinh tế lượng. Kết
thúc chương học này, người học sẽ đạt được các mục tiêu sau đây:
 Về kiến thức:
 Định nghĩa được thế nào là biến ngẫu nhiên và phân biệt được các loại biến
ngẫu nhiên
 Xác định được xác suất của một biến ngẫu nhiên.
 Phân biệt được các loại hàm mật độ xác suất cũng như các khái niệm cơ bản
của xác suất thống kê sử dụng trong kinh tế lượng.
 Xác định và phân tích được một số phân phối xác suất quan trọng.
 Kỹ năng:
Người học tự rút ra kết luận và vận dụng các kiến thức xác suất thống kê vào
kinh tế lượng. Từ đó, có thể xác định và lý giải được các vấn đề liên quan trong khi
tiến hành một nghiên cứu kinh tế lượng.
 Thái độ:
 Người học tiếp thu được cách tiếp cận toàn diện, liên hệ biện chứng của các
nội dung học tập, thái độ dạy và học nghiêm túc.
 Người học tiếp tục đạt được kiến thức căn bản trong việc lượng hóa các mối
quan hệ kinh tế đơn giản để làm nền tảng trong việc cung cấp những kỹ năng cần
thiết và hữu ích trên con đường lập nghiệp sau này.
2.1. Biến ngẫu nhiên
 Biến ngẫu nhiên: Biến ngẫu nhiên là biến mà chúng ta không biết được giá trị
của nó cho đến khi biến đó được quan sát. Và đây là một giá trị không thể sự báo một
cách chính xác. Hay nói cách khác, biến ngẫu nghiên là một biến số mà các giá trị của
nó có thể xảy ra ứng với một xác suất nào đó.

 Ký hiệu: bằng ký tự hoa X, Y, Z,… Các giá trị của biến ngẫu nhiên tương ứng
được biểu thị bằng ký tự thường x, y, z hoặc .
Ví dụ: Biến X là giá trị xuất hiện khi gieo 1 hạt xúc xắc. X có thể có các giá trị từ
1-6, xác suất xảy ra mỗi giá trị đều =1/6.
20


 Biến ngẫu nhiên có thể rời rạc hay liên tục. Một biến ngẫu nhiên rời rạc nhận
một số hữu hạn (hoặc vô hạn đếm được) các giá trị. Một biến ngẫu nhiên liên tục nhận
vô số giá trị trong khoảng giá trị của nó.
Ví dụ:
 Biến ngẫu nhiên rời rạc
 Gọi X là số chấm xuất hiện khi tung một con súc sắc (xí ngầu). X là một
biến ngẫu nhiên rời rạc vì nó chỉ có thể nhận các kết quả 1, 2, 3, 4, 5 và 6.
 Hay X là số lượng máy tính được sở hữu bởi các hộ gia đình được lựa chọn
một cách ngẫu nhiên; hoặc số lần một người phải đi đến bác sỹ nha khoa.
Cũng có những ví dụ của biến ngẫu nhiên chỉ nhận hai giá trị, như khi phỏng vấn
điện thoại, câu trả lời nhận được chỉ “Có” hoặc “Khơng”.
 Biến ngẫu nhiên liên tục
 Gọi Y là chiều cao của một người được chọn ngẫu nhiên trong một nhóm
người. Y cũng là một biến ngẫu nhiên vì chúng ta chỉ nhận được giá trị của nó sau khi
đo đạc chiều cao của người đó. Trên một người cụ thể chúng ta đo được chiều cao 167
cm. Con số này tạo cho chúng ta cảm giác chiều cao là một biến ngẫu nhiên rời rạc,
nhưng không phải thế, Y thực sự có thể nhận được bất cứ giá trị nào trong khoảng cho
trước thí dụ từ 160 cm đến 170 cm tuỳ thuộc vào độ chính xác của phép đo. Y là một
biến ngẫu nhiên liên tục.
 Giá trị GDP của Việt Nam là một biến ngẫu nhiên liên tục, giá trị này có thể
từ 0 cho đến vơ hạn. Các biến kinh tế vĩ mô khác như lãi suất, giá trị đầu tư, giá trị tiêu
dùng, … cũng là biến ngẫu nhiên liên tục
Lưu ý: Hai biến ngẫu nhiên độc lập khi giá trị của biến này không bị ảnh hưởng

bởi giá trị của biến khác.
2.2 Xác suất
2.2.1 Xác suất biến ngẫu nhiên nhận được một giá trị cụ thể
2.2.1.1. Một số khái niệm
 Phép thử: Một phép thử có 2 đặc tính: khơng biết chắc kết quả nào xảy ra;
nhưng biết được các kết quả có thể xảy ra.
 Không gian mẫu: Một không gian mẫu là một tập hợp tất cả các kết quả có
thể xảy ra của một phép thử, ký hiệu cho không gian mẫu là S. Mỗi khả năng xảy ra là
một điểm mẫu.
21


 Biến cố: Biến cố là một tập con của khơng gian mẫu.
Ví dụ 2.1: Gọi Z là tổng số điểm phép thử tung hai con xúc xắc. Ta có:
Khơng gian mẫu là
Tổng số điểm là 7 hoặc 11
Tổng số điểm là 2 hoặc 3 hoặc 12
.
.
Là các biến cố.
 Hợp của các biến cố: A xảy ra hay B xảy ra
 Giao của các biến cố: C xảy ra và D xảy ra
 Tần suất: khảo sát biến X là số điểm khi tung súc sắc. Giả sử tung n lần thì số
lần xuất hiện giá trị là . Tần suất xuất hiện kết quả là
Nếu số phép thử đủ lớn thì tần suất xuất hiện tiến đến xác suất xuất hiện .
2.2.1.2. Xác xuất
Khi số phép thử n tăng lên vô hạn, tần suất xuất hiện tiến dần đến một số xác
định được gọi là xác suất của biến cố đó. Hay nói cách khác, xác suất là giới hạn của
tần suất khi số phép thử tăng lên vô hạn:
xác suất biến ngẫu nhiên (X) nhận được một giá trị xác định

Tuy nhiên trong thực tế không thể tiến hành vô hạn phép thử, nhưng đối với số
phép thử đủ lớn ta có thể xem xác suất xấp xỉ bằng tần suất:
 Tính chất của xác suất


2.2.2 Hàm mật độ xác suất (phân phối xác suất)
2.2.2.1. Hàm mật độ xác suất -Biến ngẫu nhiên rời rạc
Khi X nhận các giá trị riêng rẽ .
Hàm số f được xác định bởi

được gọi là hàm mật độ xác suất rời rạc của X. P(X=) là xác suất biến X nhận giá trị .
Ký hiệu là hàm PDF hay PF.

22


Ví dụ 2.2:
 Xét biến ngẫu nhiên X là số điểm của phép thử tung một con xúc xắc. Hàm
mật độ xác suất được biểu diễn dạng bảng như sau.
X
1
2
3
4
5
6
P(X=x)
1/6
1/6
1/6

1/6
1/6
1/6
Bảng mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc X
 Xét biến Z là tổng số điểm của phép thử tung 2 con xúc xắc. Hàm mật độ xác
suất được biểu diễn dưới dạng bảng như sau.
Z
P(Z=z)

2
1/36

3
4
5
2/36 3/36 4/3

6
5/3

7
6/3

8
5/3

9
4/3

10

3/3

11
2/3

6
6
6
6
6
6
6
Bảng mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc Z

12
1/3
6

Biểu đồ tần suất của biến ngẫu nhiên Z.

23


2.2.2.2 Hàm mật độ xác suất (pdf)-Biến ngẫu nhiên liên tục.
Biến ngẫu nhiên liên tục có giá trị trong một khoảng nào đó, giá trị của nó khơng
thể đếm được. Do đó, hàm mật độ xác suất của nó sẽ là một phân phối. Chúng ta lấy ví
dụ như hàm phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên thu nhập của một cá nhân là X. X
sẽ nhận giá trị từ 0 đến vơ cùng ta có hàm phân phối được biểu diễn như sau:

Hàm phân phối xác suất cho biến ngẫu nhiên liên tục

Ta có thể tính tốn xác suất thu nhập của một người nằm trong khoảng $100 đến
$200 như sau:
Tổng quát, hàm mật độ xác suất của một biến ngẫu nhiên liên tục có tính chất
như sau:
1.
2. = Diện tích nằm dưới đường pdf giữa a và b
3. Tổng diện tích dưới đường pdf bằng 1
2.2.2.3. Hàm đồng mật độ xác suất -Biến ngẫu nhiên rời rạc
Ví dụ 2.3: Một đại lý bán lẻ máy tính bán hai loại thiết bị là máy tính cá nhân và
máy in. Số máy tính bán ra (X) và máy in được bán (Y) thay đổi giữa các ngày khác
nhau, nhưng giám đốc đại lý đã thu thập số lượng thiết bị bán ra trong 200 ngày
nhưsau:

Phân phối tần suất của hai biến ngẫu nhiên X và Y

24


Bảng trên cho thấy trong 200 ngày có 30 ngày đại lý bán được 4 máy tính và 4
máy in, có 2 ngày bán được 4 máy tính nhưng khơng bán được máy in nào. Giải thích
tương tự cho các con số cịn lại. Đây là một ví dụ về phân phối tần suất kết hợp. Nếu
chia từng con số trong bảng trên cho 200, ta sẽ có các xác suất hai biến cùng xuất hiện
như sau.

Bảng phân phối đồng mật độ xác xuất của X và Y.
Định nghĩa:Gọi X và Y là hai biến ngẫu nhiên rời rạc. Hàm số

được gọi là hàm đồng mật độ xác suất, nó cho ta xác xuất đồng thời xảy ra và
Độc lập về thống kê
Hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập về thống kê khi và chỉ khi f(x,y)=f(x)f(y)

tức là hàm đồng mật độ xác suất bằng tích của các hàm mật độ xác suất biên.
Hàm mật độ xác suất biên
Xác suất X nhận một giá trị nhất định bất kể Y nhận giá trị gì được gọi là xác
suất biên của X, và phân phối của các xác suất này được gọi là hàm phân phối xác suất
biên
: hàm mật độ xác suất biên của X
: hàm mật độ xác suất biên của Y
Ví dụ2.4: Ta tính hàm mật độ xác suất biên đối với số liệu cho ở ví dụ 2.3

25