De mon Tin hoc chon doi tuyen du thi HSG quoc gia nam 2019

KI THI CHON DOI DU TUYEN THI HSG QUOC GIA
VONG I - NAM 2019

SO GD&DT LAO CAI

Mon: Tin hoc
Ngay thi: 04 thang 10 nam 2018
Thời gian làm bài 180 phút khơng kể thời gian giao đề
(Đề thi có 03 trang, gôm 03 câu)

DE CHINH THUC

TONG QUAN BAI THI
Tén bai

Tén chuong trinh

Chia hết
Hồi ký
Cặp đôi

SUBDIV.*
MEMORIES.*
CAPDOI.*

File dữ liệu vào
SUBDIV.INP
MEMORIES.INP
CAPDOLINP

File dữ liệu ra

Điểm

SUBDIV.OUT
MEMORIES.OUT
CAPDOLOUT

6
7
7

Lưu ý:

- _ Dấu * trong phần tên chương trình tương ứng với ngơn ngữ lập trình mà thí
sinh sử dụng, ví dụ PAS, CPP,...

- _ Thí sinh bắt buộc phải đặt tên file chương trình, file dữ liệu như trên.
- _ Thời gian chạy mỗi test không quá 1 giây (15).

Hãy lập trình giải các bài tốn sau:

BÀI 1. (6 điểm): Chia hết

Vừa mới học xong kiến thức tính chất chia hết. Tuấn và Minh muốn cùng nhau
kiểm tra các kiến thức vừa học. Tuấn viết một dãy số gôm ? số ngun khơng âm
đ, d;,.., d„ sau đó đố Minh có bao nhiêu số trong dãy chia hết cho k. Vấn đề thật đơn
giản, lần lượt thử kiểm tra từng số một. Sau khi đếm xong số lượng số chia hết cho k,
Minh nhận thấy bài toán hơi nhàm chán liền nảy ra một ý, đó là đếm số lượng dãy con
liên tiếp có tổng chia hết cho k rồi đố lại Tuấn.
Yéu cau: Cho n, k và dãy số nguyên không âm đa, đ;,.., d„, hãy đếm số lượng

dãy con liên tiếp có tổng chia hết cho k.
Dữ liệu: Vào từ file SUBDIV.INP

- Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên dương 0, k (n,k < 10°)

- Dòng thứ 2 chứa ?t số nguyên không âm đ, đạ, đa, ..., đụ.

Kết quả: Ghi ra file SUBDIV.OUT

- Gồm một số duy nhất là số lượng dãy con thỏa mãn yêu cầu.

Ví dụ:
4
3

SUBDIV.INP

3
215

Ràng buộc:

4

SUBDIV.OUT

Giải thích

Có 4 dãy con là thỏa mãn là:
3

21
321
15

eCó 30% số test tương ứng với 30% số điểm có < 10, ø; < 10
eCó 30% số test khác tương ứng 30% số điểm có „ < 105, a; < 102
eCó 40% số test cịn lại tương ứng 40% số điểm có „0 < 10°, a; < 10°°.


BAI 2. (7 điểm): Hồi ký

Để chuẩn bị cho ngày kỷ niệm 15 năm thành lập trường THPT Chuyên Lào Cai,
Đoàn thanh niên đã phát động phong trào viết hồi ký về những năm tháng tuổi học
trò. Phong trào nhận được sự hưởng ứng nhiệt liệt của các bạn học sinh cũng như cựu

học sinh, của các thây cô đang và đã giảng dạy ở trường. Các bài viết đều rất chất
lượng, khó có thể loại bỏ. Người ta quyết định phân loại các bài viết thành các chương.
Kết quả biên tập là một cuốn kỷ yếu gồm +: chương, chương thứ ỉ có a, trang,
¡ = 1 > r, nếu in thành một cuốn sách thì quá dày, vì vậy người ta quyết định in không
quá k tập, mỗi chương phải nằm gọn trong một tập, tập 1 bao gồm một số chương đầu
tiên, mỗi tập tiếp theo bao gồm một số chương tiếp, theo đúng trình tự như in tất cả
các chương liên tiếp thành một cuốn.
Ban biên tập phải có nhiệm vụ phân chia sao cho số trang của tập dày nhất là
ít nhất. Hãy xác định số trang của tập dày nhất nhận được sau kết quả làm việc của

ban biên tập.
Vi du, voi n = 5, s6 trang trong mỗi chương tương ứng lần lượt là 3, 7, 12, 8, 5

và dự kiến in thành 3 tập thì tập 1 sẽ chứa chương 1 và 2 với tổng số trang là 10, tập
2 chứa chương 3 với tổng số trang là 12, tập 3 chứa hai chương cuối với tổng số trang

là 13. Như vậy, tập dày nhất có số trang là 13 và đây cũng là cách phân chia phù hợp
với yêu cầu đã nêu.
Dữ liệu: Vào từ file văn bản MEMORIES.INP:

- Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên ñ và k (1 < k- Dòng thứ 2 chứa n số nguyên đa, đ;,..., d„ (1 < a¡ < 10, = 1 +).

Kết quả: Đưa ra file MEMORIES.OUT một số nguyên - số trang của tập dày nhất.

Ví dụ:

MEMORIES.INP | MEMORIES.OUT

5
3
Ràng buộc:

3
7

12

8 5

13

eCó 30% số test tương ứng 30% số điểm có œø; < 100;

< 20

eCó 30% số test khác tương ứng 30% số điểm có n < 107
eCó 40% số test cịn lại tương ứng 40% số điểm có
< 105.
BÀI 3. (7 điểm): Cặp đôi

Để chuẩn bị cho Lễ hội trăng rằm, công ty tổ chức sự kiện ABC trên địa bàn
Thành phố Lào Cai cần chuẩn bị số lượng rất lớn các cặp đơi đóng vai chị Hằng và chú
Cuội đến biểu diễn và trao quà cho các trường học cũng như các đơn vị cần tổ chức.

Biết công ty hiện có n nhân viên, các nhân viên được đánh số từ 1 đến n theo mức độ
tài năng tương ứng (nhân viên thứ ï sẽ có chỉ số về tài năng là ï). Mỗi nhân viên chỉ có
một cấp trên trực tiếp, có một người duy nhất khơng có cấp trên trực tiếp là giám
đốc của công ty này. Nhân viên ỉ được gọi là cấp trên của nhân viên j nếu ỉ là cấp trên
trực tiếp của j hoặc ỉ là cấp trên của u va ư là cấp trên trực tiếp của j.
Vì thời gian gấp rút trong khi số lượng hợp đồng rất nhiều, nên Ban giám đốc
công ty muốn nhờ các bạn đếm số cặp nhân viên có thể đóng vai chị Hằng và chú Cuội

cùng nhau, biết để tạo thành một cặp đơi thì hai nhân viên ï và j phải thỏa mãn 2 điều
kiện sau:

- ï là cấp trên của j.


- Chênh lệch về tài năng giữa hai nhân viên khơng vượt q k, tức là |í — j| < k
để việc đóng cặp được thuận lợi

Yêu cầu: Bạn hãy giúp ban giám đốc của công ty ABC đếm số cặp đôi này.
Dữ liệu: Vào từ file van ban CAPDOI.INP

- Dòng đầu tiên chứa 2 số nguyên 0, k (1 < n,k < 105).

- Tt — 1 dòng tiếp theo, mỗi dòng chứa 2 số nguyên 1,

(1 < tư,

< 71) miêu tả

mối quan hệ nhân viên + là cấp trên trực tiếp của nhân viên z. Dữ liệu đảm bảo các
mối quan hệ trong công ty tạo thành một cấu trúc cây.

Kết quả: Ghi ra file CAPDOI.OUT một dòng duy nhất là kết quả của bài tốn.

Ví dụ:

CAPDOI.INP
5 2
32
31
1 4
15
10 2
1 4
15
28
29
31
3 2
6 3
7 6
8 10

CAPDOI.OUT
4

12

Ràng buộc:

eCó 30% số test tương ứng 30% số điểm có „ < 300.
eCó 30% số test tương ứng 30% số điểm có n < 5000.

eCó 40% số test tương ứng 40% số điểm có „ < 103.

Họ và tên thí sinh: ..........................................Số báo danh..........................
Chữ ký giám thị 1: ........................................CRữ ký giám thị 2: ..................................