De thi GVGT Nghe An chu ky 20112015

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI BẬC THPT
CHU KỲ 2011 – 2015

Đề thi chính thức

Mơn thi: TỐN
Thời gian làm bài 180 phút ( Không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(4,0 điểm)
a. Hãy trình bày các con đường dạy học định lí tốn học. Nêu các hoạt động củng cố định
lý toán học.
b. Trong SGK lớp 12 (NXB Giáo dục) có định lí: “ Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên
khoảng K. Nếu f '(x)  0 , x  K thì hàm số f(x) đồng biến trên K. Nếu f '(x)  0 , x  K
thì hàm số f(x) nghịch biến trên K ”.
Hãy nêu bốn ứng dụng của định lí trên (khơng cần ví dụ) để giải một số dạng bài tập tốn .
Câu 2. (4,0 điểm)
a. Hãy nói rõ chức năng của bài tập toán trong dạy học toán bậc THPT.
b. Hãy nêu hai quy trình giải bài tốn: “ Viết phương trình đường vng góc chung của hai
đường thẳng chéo nhau trong không gian tọa độ Oxyz khi biết phương trình tham số của hai
đường thẳng đó ”.
Câu 3. (5,0 điểm)
 xy  x  1 7y
 2 2
2
a. Cho hệ phương trình:  x y  xy  1 13y ( x, y   )
Giải hệ phương trình trên và hướng dẫn học sinh tìm một cách giải khác.

2

b. Tính tích phân:

cosx +sinx
I  x
dx
 (e sinx +1)sinx
6

Câu 4: (4,0 điểm)
a. Nêu định hướng giúp học sinh giải bài toán sau bằng 2 cách: “ Chứng minh rằng trong
hình bình hành, tổng bình phương các cạnh bằng tổng bình phương hai đường chéo ”.
b. Cho hình chóp S.ABC. Lấy các điểm M, N, P theo thứ tự trên các tia SA, SB, SC sao cho
SA = aSM, SB = bSN, SC = cSP (a, b, c là các số thực) . Chứng minh nếu mặt phẳng (MNP)
đi qua trọng tâm G của tam giác ABC thì a + b + c = 3.
Nêu mệnh đề đảo của bài tốn trên. Mệnh đề này đúng hay sai, vì sao?
Câu 5: (3,0 điểm)
f (x) x

 5  x3

a. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn 
2
2
2
b. Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a b c và a  b  c 5 . Chứng minh rằng:
(a  b)(b  c)(c  a)(ab  bc  ca)  4
---Hết----

0;5

.


Họ và tên thí sinh……………………………………….SBD……………………………