Da thuc mot bien

ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HỌC KỲ II - TỐN 7 - NĂM HỌC 2015 - 2016
A. PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1: Thời gian làm một bài tập tốn (tính bằng phút) của 30 h/s lớp 7 được ghi lại như sau:
10
5
8
8
9
7
8
9
14
8
5
7
8
10
9
8
10
7
14
8
9
8
9
9
9
9
10
5

5
14
a) Dấu hiệu ở đây là gì?
b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng của bảng số liệu trên.
c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng.
1
Bài 2: Cho các đa thức: P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + 6 + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 +
- x5
4
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm của biến.
b) Tính P(x) + Q(x) ; P(x) - Q(x)
c) Chứng tỏ rằng x = -1 là nghiệm của P(x) nhưng không phải là nghiệm của Q(x)
Bài 3: Tìm các đa thức A và B, biết:
a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 )= 0
b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – 7
y ( x2 −2)
Bài 4: Tính giá trị của biểu thức sau: a) 2x tại x = 0; y = -1
xy + y
b) xy + y2z2 + z3x3 tại x = 1 ; y = -1; z = 2
1
Bài 5: Tìm nghiệm của đa thức: a) 4x ; b) (x-1)(x+1)
2
Bài 6: Cho các đa thức:
A(x) = 5x - 2x4 + x3 -5 + x2
B(x) = - x4 + 4x2 - 3x3 + 7 - 6x
C(x) = x + x3 -2
a) Tính A(x) + B(x) ;
b) A(x) - B(x) + C(x)
c) Chứng tỏ rằng x = 1 là nghiệm của A(x) và C(x) nhưng không phải là nghiệm của đa thức B(x).
Bài 7: Cho các đa thức: A = x2 -2x-y+3y -1

B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + 3
a) Tính A+ B ; A - B
b) Tính giá trị của đa thức A tại x = 1; y = -2.

3
( 2xy z)( x 2 yz 2 )
4
Bài 8: 1) Thu gọn các đơn thức sau: a) -0,5x2yz .-3xy3z ; b)
; c)
2
2
1
3
 1 2  1 2   4 2 
3 2
xy

x
y

y
z

ax
xy




 


     by 
4
 2
  3
 ; e)
 2
(a ; b là hằng số )
2

3

 2 3 4
 x y 
 5
 ;

d)

2) Tìm hệ số và bậc của tích vừa tìm được.
Bài 9: Cho đa thức A(x) = 2x2 + mx – 10
a) Tìm m để đa thức có một nghiệm là 2
b) Tìm nghiệm cịn lại ?
3
2
5
Bài 10: Cho hai đa thức A(x) = –2x + 3x + 4x + 5x + 6 – 4x4
1
B(x) = 2x4 – x + 3x2 – 2x3 + 4 – x5
a) Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm của biến ?

b) Tính A(x) + B(x) ; A(x) – B(x) ?
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của A(x) nhưng không phải là nghiệm của B(x)
Bài 11: Bài kiểm tra Toán của lớp 7 được thống kê lại như sau: 4 điểm 10; 4 điểm 9; 3 điểm 8; 6 điểm 7; 7 điểm 6; 3
điểm 5; 10 điểm 4; 3 điểm 3
a) Dấu hiệu? Lập bảng “tần số”? Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? Tìm mốt của dấu của dấu hiệu?


b) Tính số trung bình cộng điểm kiểm tra Tốn của lớp đó? Nhận xét?
Bài 12: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
1
M = 3x2 – 5x – 2 tại x = -2; x =
N = xy + x2y2 + x3y3 + x4y4 + x5y5 tại x = -1; y = 1
3
−1
y 2 +1
2 z2
Y = x2.y2.z3:
tại
x
=
-1,
y
=
2,
z
=
Q
=
3xyz
tại x = 1, y = -2, z = 1

2
2
2
2x y
x +1
1
Bài 13: Tìm đa thức M biết: M + (5x2y + 2xy – x3z) = 2x3z + 6x2y – xy + 2
Bài 14: Cho đa thức: P(x) = 5x3 + 2x4 – x2 +3x2 –x3 –x4 + 1 – 4x3
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo thứ tự giảm dần của biến? Tìm bậc?
1
b) Tính P(1) = ? P(-1) =? P( 2 )?
c) Tìm hệ số tự do và hệ số cao nhất của P(x)?
d) Chứng tỏ đa thức trên khơng có nghiệm?
Bài 15: Thu gọn các đơn thức sau rồi tìm hệ số của nó:
3
xyz ¿
5
−7
a
− x2 y2 .
xyz 3 . x3 z (với a là hằng số)
a)
2 2 2
b)
4 x y ¿
7
12
5
3
3

2
1 2 2
9 2 23
4
2
x
z
.
y
z
−
xy
. ( − 5 xz 6 ) (2 abz) (với a, b là hằng số)
c)
d)
3
17
5
Bài 16: Cho ba đa thức: f(x) = 6x5 +5x4 – 17x2 – 11x3 +2 + 15x;
g(x) = -5x4 +6x5 + x3 -5x + 12x2;
h(x) = x4 +15x + 2x3 + 15 – 3x2
a) Tính f(x) + g(x)?
f(x) – h(x)?
h(x) + g(x)?
g(x) – h(x)?
b) Tính f(x) + g(x) – h(x)?
f(x) – g(x) –h(x)? – f(x) - h(x) - g(x)?

(

)(

(
(

)

)(

)

)

Bài 17: Cho đa thức: f(x) = – 3x2 + x – 1 + x4 – x3– x2 + 3x4
g(x) = x4 + x2– x3 + x – 5 + 5x3 –x2
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến.
b) Tính f(x) – g(x); f(x) + g(x)
c) Tính g(x) tại x = –1
  3
1
 
Bài 18: Cho P(x) = 5x - 2 . a) Tính P(-1) và P  10  ; b) Tìm nghiệm của đa thức P(x).
Bài 19: Cho hai đa thức:

A(x) = –4x5 – x3 + 4x2 + 5x + 9 + 4x5 – 6x2 – 2
B(x) = –3x4– 2x3 + 10x2 – 8x + 5x3 – 7 – 2x3 + 8x

a) Thu gọn mỗi đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo lũy thừa giảm dần của biến.
b) Tính P(x) = A(x) + B(x) và Q(x) = A(x) – B(x)
c) Chứng tỏ x = –1 là nghiệm của đa thức P(x).

1
Bài 20: Cho P( x) = x − 5x + 2 x + 1 và Q( x) = 5x + 3 x + 5 + 2 x 2 + x .
a) Tìm M(x) = P(x) + Q(x)
b) Chứng tỏ M(x) khơng có nghiệm
4

2

2

B. PHẦN HÌNH HỌC

ˆ

Bài 1: Cho xOy có Oz là tia phân giác, M là điểm bất kỳ thuộc tia Oz. Qua M kẻ đường thẳng a vng góc với Ox tại
A cắt Oy tại C và vẽ đường thẳng b vng góc với Oy tại B cắt tia Ox tại D.
a) Chứng minh AOM = BOM từ đó suy ra OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
b) DMC là tam giác gì ? Vì sao?
c) Chứng minh DM + AM < DC


ˆ

0

Bài 2: Cho ABC có A = 90 và đường phân giác BH ( H AC). Kẻ HM vng góc với BC ( M BC). Gọi N là
giao điểm của AB và MH. Chứng minh: a) ABH = MBH. b) BH là đường trung trực của đoạn thẳng AM.
c) AM // CN.
d) BH
CN

ˆ

0

Bài 3: Cho ABC vng tại C có A = 60 và đường phân giác của góc BAC cắt BC tại E. Kẻ EK
AB tại K(K
AB). Kẻ BD vng góc với AE tại D ( D AE). Chứng minh: a) ACE = AKE.
b) AE là đường trung trực của đoạn thẳng CK.
c) KA = KB.
d) EB > EC.
Bài 4: Cho ABC vng tại A có đường phân giác của góc ABC cắt AC tại E. Kẻ EH
BC tại H(H BC). Chứng
minh: a) ABE = HBE.
b) BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c) EC > AE.
Bài 5: Cho ABC vng tại A có đường cao AH. Biết AH = 4 cm; HB = 2cm HC = 8cm.

ˆ

ˆ

a) Tính độ dài các cạnh AB, AC.
b) Chứng minh B > C .
c) Giả sử khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng chứa cạnh BC là không đổi. Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì
để khoảng cách BC là nhỏ nhất.
Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có ABa. Chứng minh: ABD EBD ; b. So sánh AD và DC.
c. Tia ED cắt tia BA tại N. Gọi M là trung điểm của CN. Chứng minh ba điểm B, D, M thẳng hàng.



0

Bài 7: Cho ABC có A 120 ; tia phân giác AD. Kẻ DE  AB; DF  AC. Trên tia EB lấy điểm I; trên tia FC lấy
điểm K sao cho EI = FK. Chứng minh:
a) AED = AFK; b) DEF đều; c) DIK cân; d) EF // IK ; e) Giả sử AD = 2cm. Tính DE; f) So sánh DB và DC
Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), trung tuyến AM. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng
minh rằng: a) AM là tia phân giác của góc A?
b) ABD = ACD. c) BCD là tam giác cân ?
Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A; AD là đường phân giác của góc A.
a. Chứng minh DBA DCA ; b. So sánh AD và AB
c. Các đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Chứng minh ba điểm A, G, D thẳng hàng.

Bài 10: Cho tam giác ABC có \ A = 900 , AB = 8cm, AC = 6cm .
a) Tính BC.
b) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 2cm; trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Chứng minh
∆BEC = ∆DEC.
c) Chứng minh DE đi qua trung điểm cạnh BC .

--- HẾT ---


MỘT SỐ ĐỀ THI THAM KHẢO
Đề 1:
Bài 1: Thu gọn rồi xác định hệ số và bậc của đơn thức: -3x(x2y)(-2y2)
Bài 2:
a) Cho các đa thức: A = 2x3 – 2xy2 + y2; B = 2x3 + 2xy2 + y2. Tính A + B
b) Tìm đa thức M sao cho: M + 4x3 – 2y2 + 3y + 7 = 4x3 + 2y2
Tính M(0) và M(-1). Có nhận xét gì về giá trị y = 0, y = -1 đối với đa thức M.

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = 10cm, BC = 12cm. Kẻ AP vng góc với BC (P  BC)
a) Chứng minh: APB APC .


b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Chứng minh BMC CNB .
c) Gọi G là giao điểm của BN và CM. Tính độ dài GP.
Bài 4: Cho đa thức: P = 3x4 + 5x2y2 + 2y4 + 2y2 – 12. Chứng tỏ rằng: P = 0 khi x2 + y2 = 2.
Đề 2:

Bài 1: Tìm hiểu thời gian làm một bài tâp (tính bằng phút) của 40 HS lớp 7 của một trường THCS ta
lập được bảng sau:
Thời gian(x)
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Tần số (n)
2
5
7
9
6
4
3

2
1
1
N = 40
Tính thời gian trung bình làm bài tập đó của học sinh lớp 7.
Bài 2: Thu gọn rồi cho biết bậc của đơn thức x2yz.(-2xy).(-3xy2z2)
a) Cho 2 đa thức A = 7xy2 – 6xy + 3x3y – 4; B = - x3y – 7xy2 + 7 – 6xy. Tính A + B
Bài 3: Cho đa thức P(x) = 3x2 - 3x + 5
a) Tìm đa thức M biết: M(x) + (3x2 – 2x + 8) = P(x)
b) Tìm nghiệm của đa thức M.
Bài 4: Cho tam giác ABC cân tại A; AD là đường phân giác của góc A
a) Chứng minh DBA DCA
b) So sánh AD và AB
c) Các đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Chứng minh A, G, D thẳng hàng.
Bài 5: Cho đa thức f(x) = x17 – 10x16 + 10x15 – 10x14 +...+ 10x – 1. Tính giá trị của đa thức trên tại x = 9
Đề 3:

Bài 1: Để giúp các bạn học sinh vùng cao đang thiếu sách vở học tập, 30 học sinh thuộc Chi đội Lê
Hồng Phong của trường THCS A góp được một số sách giáo khoa thể hiện ở bảng sau:
Số quyển sách giáo khoa(x)
3
4
5
6
7
8
9
10
Tần số (n)
3

5
6
4
5
3
2
2
N = 30
Tính số quyển sách trung bình mỗi học sinh Chi đội Lê Hồng Phong đã đóng góp.
Bài 2:
a) Thu gọn rồi cho biết bậc của đơn thức: - 2x2y3.(3xyz).(-4yz)
b) Cho hai đa thức A = 5x2y – 3xy – 2 và B = 6xy – 7x2y + 1. Tính A + B
Bài 3: (1,0đ) Cho đa thức M(x) = 2x3 – 3x2 + 4x – 6
a) Tìm đa thức P(x) biết: P(x) + (2x3 – 4x2 + 6x + 2) = M(x)
b) Tính giá trị của đa thức P(x) khi x = - 2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ trung tuyến BM. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB
a) Chứng minh: ABM CDM , từ đó suy ra tam giác CDM là tam giác vuông
b) So sánh BC với BM. Chứng minh: BC + BA = 2BM


c) Chứng minh: ABM lớn hơn MBC
Bài 5: Cho x2 + y2 = 1. Tính giá trị biểu thức M = 2x4 + 3x2y2 + y4 + y2