Gui em Vu Dang Huy 224

Em nhờ Thầy Nguyễn Minh Sang giúp em Vũ Đăng Huy
Cho a,b,c là ác số dương. Tìm GTLN

a 2b  b 2c  c 2a 1 2
A 2
  a  b2  c 2 
2
2
a b c
3
Hướng dẫn
P

3  a 2b  b2 c  c 2 a    a 2  b2  c 2 

2

3  a 2  b2  c 2 

Ta có

Trước hết ta chứng minh BĐT
3  a 2b  b 2c  c 2 a   a  b  c   a 2  b 2  c 2   a 3  b3  c 3  ab 2  bc 2  ca 2 2  a 2b  b 2c  c 2a  (*)
3
2
2
3
2
2
3
2

2
Áp dụng BĐT CôSi a  ab 2a b;b  bc 2b c;c  ca 2c a

Công 3 BĐT ta có (*) được Chứng minh
Thay vào P ta có

P

P

3  a 2b  b 2 c  c 2 a    a 2  b 2  c 2 
3 a 2  b2  c2 

 a  b  c    a 2  b2  c2 

 P

3

 P



 a  b  c   a 2  b2  c 2    a 2  b2  c2 
2

2

2

3 a 2  b2  c 2 

; mat khac 3  a  b  c

3 a  b  c    a  b  c 
9
9

4

2

2

2

  a  b  c 

2

  a b c

9 
3 9 
2
   a  b  c  2 a  b  c .  
4 
2 4 

9

2

3

 a b c  
1
2


9
4


a 3 ab 2 ; b3 bc 2 ; c 3 ca 2

1
3
1

Max( P )   a  b  c 
 a b c 
4
2
2

1

a b c  2

2

2

2



 a  b  c

3

2