De thi hoc ki 2

PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
TRƯỜNG THCS YÊN LẬP

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: TỐN LỚP 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Cấp độ

Nhận biết

Thơng hiểu

Chủ đề
1. Phương trình
bậc nhất một ẩn

TNKQ
TL
Nhận biết phương
trình tích

Số câu hỏi :
Số điểm :
Tỉ lệ % :

1

2.Bất phương

trình bậc nhất
một ẩn

Nhận biết tập
nghiệm của bất
phương trình

Số câu hỏi :
Số điểm :
Tỉ lệ % :

1

TNKQ

TL

2
0,5
5%
Giải bất phương
trình bậc nhất một
ẩn

3
4,0
40%

Giải phương trình
chưa dấu giá trị

tuyệt đối

1
0,5
5%

1
1,0
10%

3
1
10%

2,5
25%

Nắm vững các
trường hợp đồng
dạng của tam giác
1
2,0
20%

Số câu hỏi :
Số điểm :
Tỉ lệ % :
4. Tính chất
đường phân giác
của tam giác

Nhận biết tính chất
đường phân giác
của tam giác

Số câu hỏi:
Số điểm:
Tỉ lệ %:

1

5. Hình hộp chữ
nhật

Nắm vững các
cơng thức tính thể
tích của hình hộp
chữ nhật
1
0,5
5%

1
2,0
20%

1
0,5
5%

0,5
5%

1
0,5
5%

6. Tìm GTLN,
GTNN

Sử dụng tốt các
bất đẳng thức để
tìm GTLN,
GTNN
1
0,5
5%

Số câu hỏi :
Số điểm :
Tỉ lệ % :
Tổng số câu
Tổng số điểm
Tỉ lệ %

Cộng

3,5
35%

3. Tam giác
đôngdạng

Số câu hỏi :
Số điểm :
Tỉ lệ % :

Vận dung
Cấp độ Thấp
Cấp độ Cao
TNKQ
TL
TNKQ
TL
Nắm được các bước
giải bài toán bằng
cách lập PT. Giải
phương trình chứa
ẩn ở mẫu

4

1
2,0
20%

4
1,0
10%

1
6,5
65%

1
0,5
5%
10

0,5
5%

10
100%


PHỊNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG

TRƯỜNG THCS N LẬP
ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 8
NĂM HỌC 2017-2018
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 90 phút,không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 01 trang)
I.Trắc nghiệm. Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

1


 1  x 2   0
4

Câu 1. Tập nghiệm của phương trình
là:
1
1
1


 1

1;  
1;  
 
  1;  
4
2
2
A. 
B. 
C.  2 
D. 
Câu 2. Nghiệm của bất phương trình 9  3x 0 là:
1
x
3
A. x 3
B. x 3

C.
D. x  3

BAC

x

2

Câu 3. Cho tam giác ABC, AD là phân giác
DC=15cm. Khi đó BD bằng:

, biết AB=16cm, AC=24cm,

128
B. 5 cm

1
45
A.10cm
C. 10 cm
D. 2 cm
Câu 4.Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có các kích thước AD=4cm, BD=5cm,
AA ' 5cm . Thể tích hình hộp chữ nhật đó là:

A.100cm3
B. 100cm2
C.60cm3
D. một đáp án khác
II. Tự luận

Câu 5. Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.

4 x   3  5 x  x  9

x2 1
8
 
2
c. x  2 x 2 x  x

b.

x  7  2 x 4

3x 1 x  3 2 x  1


5
2
3
d. 6

Câu 6. Một hợp tác xã thu hoạch thóc, dự định thu hoạch 20 tấn thóc mỗi ngày, nhưng
khi thu hoạch đã vượt mức 6 tấn mỗi ngày nên khơng những đã hồn thành kế hoạch
sớm 1 ngày mà còn thu hoạch vượt mức 10 tấn. Tính số tấn thóc dự định thu hoạch.
Câu 7. Cho tam giác ABC vng ở A có đường cao AH. Đường phân giác BD cắt AH
tại E. Chứng minh:
a.Hai tam giác ABD và HBE đồng dạng
b. AB2 = BH.BC

EH AD

c. EA DC

Câu 8. Cho a, b, c 0, a  b  c 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
1
1
1
B


1 a 1 b 1 c

(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
XÁC NHẬN CỦA BGH

DUYỆT TỔ CM

GV RA ĐỀ


Lữ Thanh Huyền
PHÒNG GD&ĐT VĨNH TƯỜNG
TRƯỜNG THCS YÊN LẬP

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 8
NĂM HỌC 2017-2018
Môn: Tốn

ĐỀ CHÍNH THỨC

I.Phần trắc nghiệm
( Mỗi câu đúng được 0,5 điểm)

Câu
Đáp án

1

2

3

4

C

B

A

C

II.Tự Luận
Câu
5

Nội dung

Thang điểm

a. 4 x   3  5 x   x  9
 8 x  6
3
 x 
4

Vậy

x 

3
4 là nghiệm của phương trình

0,5
0,25

0,25

b. x  7  2 x 4

 x  7 khi x 7
x  7 
7  x khi x  7
Ta có

0,25

TH1: x 7 phương trình đã cho trở thành
 x 11

 x  11( L)

0,25

TH2: x<7 phương trình đã cho trở thành
 3 x  3
 x 1(TM )

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 1

0,25

c. ĐKXĐ x 0, x 2

0,25

x2 1
8
x ( x  2)  x  2  8
 

0
2
x  2 x 2x  x
x ( x  2)

0,25

 x 2  3 x  10 0
 ( x  5)( x  2) 0
 x  5(TM )

 x 2( L)

0,25

0,25


Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = -5
3x 1 x  3 2 x  1


5
2
3
d. 6
 3 x  1  3( x  3) 2(2 x  1)  30
 4 x  18
18
 x 
4

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm
6

0,25
0,5

x 

18
4

0,25

Gọi số tấn thóc thu hoạch theo dự định là x tấn ( x> 0)

0,25

x
Số ngày để thu hoạch hết số thóc theo dự định là 20 (ngày)

0,25

Thực tế số thóc thu hoạch mỗi ngay là 26 tấn, nên số ngày thực 0,25
x  10
tế là 26 (ngày0

Vì hồn thành kế hoạch trước 1 ngày nên ta có phương trình

0,5

x
x  10
 1
20
26

Giải phương trình trên ta được x= 120 (TM)

0,25

Vậy số thóc theo dự định là 120 tấn.
7

GT,KL, hình vẽ đúng

0,25

a. Xét ∆ABD và ∆HBE có BAD = BHE = 900
(GT)
ABD = HBE (vì BD là phân giác của tam giác
ABC (GT))
 ∆ABD
∆HBE (g.g )
b. Xét ∆HBA và ∆ABC và có BAC = BHA =
900(GT); B chung
 ∆HBA

∆ABC(g.g)

0,5

0,5


HB AB

2

(1)  AB BH.BC
AB BC



c. *Vì BE là phân giác của tam giác ABH nên :
EH BH

EA AB (2)
*Vì BD là phân giác của tam giác ABC nên :
AD AB

DC BC (3)
EH
AD


EA
DC
Từ (1), (2), (3)

8

0,25

0,25

0,25

Đặt :

1+a =x
1+ b = y
1+c=z
Ta có : x + y + z = 3 + a + b + c mà a  b  c 3
 x  y  z 6 

1
1

x yz 6 .

Ta sẽ chứng minh bài toán sau :
 1 1 1
   9
 x y z

0,25

 x  y  z 

(1) .
Thật vậy : Xét vế trái của BĐT (1)
 1 1 1 xyz x yz x yz
  


x

y
z
 x y z

 x  y  z 
1 

 x y  y z  x z
x x y
y z z
   1     1 3            
y z x
z x y
 y x  z y  z x

Với x ; y; z là những số dương thì :
 x y
   2
 y x
;

 z x
   2
 x z
;

y z
   2
 z y
.

 1 1 1
   9
 x y z

 x  y  z 

Nên
Dấu “ = ” Xảy ra khi và chỉ khi : x = y =z .


1 1 1
9
3
  

x y z x yz 2

3
. Vậy MinB = 2 khi a = b = c

=1
Học sinh làm cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Câu 7 không có hình vẽ khơng cho điểm.