Gui lai em Nguyen Kim Ngoc284

Nhờ thầy cô giúp đỡ

x 2  2xy
x2y
2


2
2
2x 3  y3 3
1)Cho x, y > 0. Chúng tỏ rằng: 2x  y
2)Giải phương trình sau:

(x  1)(x  2)  x  3  10x  20
Hướng dẫn

Bài 1
x 2  2xy
x2 y
2
x 2  2xy
1
x2y

 
 1 
0
3 2x 3  y3
2x 2  y 2 2x 3  y3 3
2x 2  y 2
2

x 2  2y 2  2x 2  y 2 2x 3  y3  3x 2 y
 (x  y) 2  x  y   2x  y 



0


0
2x 2  y 2
3(2x 3  y3 )
2x 2  y 2
3(2x 3  y 3 )
2
  x  y   6x 3  3y 3   2x 2  y 2   2x  y  

0
3  2x 2  y 2  (2x 3  y3 )

Xét tử thức
2
2
4
T   x  y   6x 3  3y3   2x 2  y 2   2x  y    2  x  y   x 3  x 2 y  xy 2  y3   2  x  y   x  y  0

Nên
2
  x  y   6x 3  3y3   2x 2  y 2   2x  y  
0

3  2x 2  y 2  (2x 3  y3 )

x 2  2xy
x2 y
2


2
2
3
3
2x

y
2x

y
3
suy ra

Dấu “=” xảy ra khi x=y>0
Bài 2 : ĐKXĐ x 3
(x  1)(x  2)  x  3  10x  20 

x 2  3x  2  10x  20 

x 3

 x 2  3x  2 10x  20  x  3  2 (10x  20)(x  3)  x 2  14x  25  2 10  x 2  5x  6  0
 x 2  8x  11  2 10  x 2  5x  6    6x  14  0

2

 x  8x  11 

2

 x  8x  11 

40  x 2  5x  6    36x 2  168x  196 
2 10  x 2  5x  6    6x  14 
4  x 2  8x  11
2 10  x 2  5x  6    6x  14 

0

0



4

 0
  x  8x  11 1 
 2 10 x 2  5x  6  6x  14 
 

 

 x 2  8x  11 0
2

Do x 3 nen 2 10  x 2  5x  6    6x  14   0
 x 4  5  3
 x 2  8x  11 0  
 S 4 5
 x 4  5  3



