QUANG BINH 2019

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

KY THI CHON HOC SINH GIOI CAP TINH

QUANG BINH
—
DE CHINH THUC

LOP 9 NAM HOC 2018 - 2019
Ngày thi: 14/03/2019
Mơn thi: Tốn
—

Tên : Trương Quang An .ĐỊa chỉ:

Thời gian làm bài: 150 phút

Xã Nghĩa Thăng ,Huyện Tư Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi.Điện

thoại : 0708127776.Nguồn gốc : SƯU TÂM ĐỀ TRÊN MẠNG

Câu 1(2,5 điểm ).

a.Cho biểu thức A-=

1
'x+I

.

3

xvx +1

+

2
x-Ax+l

VỚI x>0 hãy rút gọn và tìm giá trị lớn

nhất của A.

b.Không dùng máy tinh cam tay hay rut gon B= 4410425 +44—xl0+2x/5
Câu 2(2,0 điểm ).

a.Xác định a ,b để đa thức P(x) = x†—2x°+3x? +ax+ø là bình phương của một đa thức
b.Giải phương trình /3—4x +V1+4x =—16x* —8x +1
Câu 3(2,5 điểm ). Cho đường tròn (O) và dây cung BC=a không đổi (O không thuộc
BC).A là một điểm di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn
.Các đường cao AD,BE,CK cắt nhau tại H(DeBC,EeAC,KeAB)

a. Trong trường hợp BHC = BOC ,tính AH theo a
b. Irong trường hợp bất ky ,tim vi tri cua A dé tich DH.DA nhận giá trị lớn nhất.
Câu 4(1,0 điểm ). Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho C = 2019" + 2020 là số chính
phương
Câu 5(1,0 điểm ). Cho ba số thực dương x.y,z thỏa mãn

x+ y+z+2=xyz

. Chứng

minh rằng x+y+z+6>2(yz +Axz+jAy)
Câu 6(1,0 điểm ). Cho tam giác ABC có AB=3,AC =4,BC =5 .Xét các hình chữ nhật
MNPQ sao cho M,N thuộc cạnh BC,P thuộc cạnh AC,Q thuộc cạnh AB.Hãy xác

định các kích thước của hình chữ nhật MNPQ để nó có diện tích lớn nhất.


Tên : Trương Quang An
Ngày sinh :20-5-1987
Tốt nghiệp cao đăng sư phạm toán quảng Ngãi năm 2009
Ra trường đi xin việc khắp mọi nơi vào cuôi năm 2011 moi xin hop đồng làm
việc giảng dạy toán cho 1 trường cấp 2

Nhà hiện nay ở Thành Phố Quảng Ngãi
Thành tích lúc đi học :

Lớp 8 : Học sinh đạt giải nhì học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lớp 9: Học sinh đạt giải ba học sinh giỏi toán cấp thị xã Quảng Ngãi
Lên cấp 3 học Trường Cấp 3 Chuyên Lê Khiết

Năm 2005 thi đại học sư phạm Quy Nhơn đạt 28 điểm, tôi phải xa giảng

đường đại học vì mẹ tơi đau q nặng ,øánh nặng cơm áo gạo tiền mà tơi phai chia
tay đại học .Sau đó tôi về quê nhà học cao đắng sư phạm Quảng Ngãi
3 năm học tại đây tôi là sinh viên giỏi nhất khoa về Tốn học .Các Thành tích :

- Giải nhất toán lý sơ cấp 3 năm học 2006,2007.,2008

-Ba năm giải nhất mơn giải tích trong kỳ thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN

cấp trường Cao Đăng Sư Phạm Quảng Ngãi năm học 2006 ,2007.2008
-Trong 3 lần đại diện cho trường thi ƠLIMPIC TỐN SINH VIÊN Tồn quốc

thì 1 lan dat giai ba ,1 lần giải khuyến khích .
-Ba năm liền đạt giải nhất trong kỳ thi sinh viên giải toán trên máy tính casio

cấp trường .
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng đề trong mục đề
ra kỳ này của tạp chí tốn học ti trẻ
-Sinh viên đầu tiên của trường cao đăng sư phạm được đăng bài trong mục
chun đề của đặc san tạp chí tốn học tuôi trẻ
-Giáo viên đầu tiên của tỉnh Quảng Ngãi được đăng bài trên đặc san tạp chí
tốn học và tuổi trẻ
-Hiện nay sáng dạy ở trường vì đồng lương quá thấp nên đi dạy kém khắp
nơi đề kiếm thêm tiền để trang trải cuộc sống hăng ngày và phụ giúp cha mẹ nghèo ở
quê Quảng Ngãi
-Bản thân là người rất đam mê mơn tốn từ khi tơi cịn là học sinh lớp 7. hiện

nay tôi thường giải các bài tập khó và dạy kèm cho các học sinh có nhu cầu vào
chuyên toán

-Hién nay ban than muốn học lên đại học nhưng có lẻ ước mơ đó của tơi khơng
thành hiện thức vì chuyện tiền bạc va gia đình hồn cảnh

-Những giáo viên u tốn nếu có nhu câu giải các bài tốn khó và giao lưu

học hỏi

-Xóm tơi bình thường lắm .bọn nhỏ ngây thơ .ngộ nghĩnh đáng u .Hằng

ngày bọn trẻ xóm tơi thường nhờ tơi giúp các bài tốn khó .Tơi đến với tạp chí tốn
học tuổi trẻ khi tơi cịn là một học sinh lớp 7 .Mười sáu năm qua tơi đã coi tạp chí


như một người bạn quen thuộc mà tôi mong đợi vào ngày 15 hăng tháng .Ban đầu tơi
thích thú tị mị tìm thêm tài liệu ,sau nay cơ gắng giải các bài tập trong chuyên mục
để ra kỳ này .Trong 16 năm qua tạp chí đã cho tơi được tiếp xúc với các bài toán rất
hay .chuyên đề hay .Ba năm học cao đăng là thời gian đẹp nhất cuộc đời tơi .Tơi
bước vào sư phạm tốn với nền tảng kiến thức vơ cùng tốt .Ngay tơi được tạp chí
đăng 1 bài trên chuyên mục đề ra kỳ này tôi rất vui sướng ,khơng tả nỗi .Đó là thời
điểm năm 2008 ,khi đó tơi chỉ là 1 sinh viên nghèo của trường ,điều kiện học tập
khơng có ,sinh viên cao đăng như tơi viết bài cho 1 tạp chí tốn học là điều viễn vơng
„đó là sư thật .Nhưng tơi khơng nản lịng và cuối cùng tơi cũng đạt được ước mơ của
tơi .Những ngày đó thật khó khăn ,tơi chỉ ghi bài giải trên giây A4 rồi đem thư ra bưu
điện gởi .Cách đây | nam thi có chị họ làm quán PHÔ T Ô COPPY bán lại một
chiếc máy tính đề bàn cũ .tơi mua với giá 500 ngàn ,vui lắm các bạn .thế là từ nay có
thế đánh vi tinh các bài toán mà minh suy nghĩ và sưu tầm ,sau khi hồn thiện tơi
chạy ra qn PHƠ T Ơ COPPY. để gởi vì nhà khơng có mạng INTERNET .Có lẽ tơi
sẽ gục ngã trước cuộc sóng nghèo khô và thiếu tiền bạc nếu như tôi không có niềm
đam mê tốn học .Tơi nhớ mãi năm 2008khi cầm trên tay tờ báo có đăng bài của
minh tơi đã vui run luôn ,tôi ra bưu điện mua báo tốn ,trên kệ báo cịn dung | to

,đọc và thấy tên mình và tơi đã lên xe đạp cà tàng của sinh viên đạp nhanh nhanh về
nhà ,thật nhanh ,tôi không biết tôi đã qua mấy ngã tư nữa ,chỉ biết đạp thật nhanh
May tháng sau có thư nhận tiên nhuận bút 120.000 đối với 1 đứa sinh viên nghèo

như tơi đó là số tiền 1 tháng đề ăn sáng đi học „vui lắm các bạn ak .Sinh viên qua
nhanh .ra trương vì hồn cảnh cha mẹ đau và khơng có tiền,khơng nơi nào nhận mình

vào dạy học ,mình đã đi chạy bàn cà phê,chạy bàn đám cưới cho nhà hàng ,mình đi

dạy kèm khắp nơi ,có khi phải đi chạy xe ơm nhưng khi rảnh mình thường lấy tạp chí

tốn học ra xem .Tạp chí như một phần trong cơ thể mình ,rồi sau 4 năm chạy việc

khắp nơi tôi cũng xin được hợp đồng cho 1 trường cấp 2 để dạy tốn . Nhà tơi hiện
nay sách tốn rất nhiều ,16 nam qua tơi đã có trong tay khoảng 451 số báo tốn học
,mua có .tơi mượn báo để phơ tơ cũng có .Hồi xưa khi tới ngày 15 hằng tháng tôi
thường ra bưu điện đề mua ,từ nhà đạp xe đạp ra ,tới nơi mệt nhưng khi mua được
báo là tơi vui lắm .Vào năm 2014 thì đi làm cuộc sống cũng đỡ khó khăn thì tơi mạnh
dạn dành tiên lên bưu điện đặt báo để nhân viên giao tận nhà luôn .Qua thời gian tôi

cung mua được chiếc xe máy
u tốn mà có điều kiện hơn
shay viét bai cho tap chí .Tiền
có ý chí thì chúng ta sẽ thành

cũ đề đi làm .Qua những
tôi hãy cỗ găng lên nhé
trong cuộc sống khơng
cơng .Tơi hiện nay có 2

tâm sự này tôi muốn các bạn
,hãy đặt mua tạp chí tốn học
là gì „nếu chúng ta cơ gắng và
ước mơ ,thứ nhất được ra thăm

tốn chí tốn học ti trẻ 1 lần cho biết năm ngối được tạp chí toán học tudi tho
mời ra dự buổi hội thảo toán học ở Đà Nẵng nhưng do công việc và cha mẹ đau nặng
tôi đã không ra .Thứ 2 mong được học lên đại học hệ chính quy .Mặc dù ở q tơi có

dạy hệ tại chức ,nhưng tơi thích học chính quy hơn ,ước mơ đó có thể với mọi người
rất đơn giản nhung với mình khó vì gia đình ,cha mẹ tiền bạc phải mưu sinh vì cuộc
sống hăng ngày. Trên toàn quốc ,nếu trường nào cần giáo viên như tơi thì liên hệ SỐ
điện thoại 01208127776 .Khơng biết tạp chí tốn học có tuyển một cộng tác viên
trình độ cao đăng như tôi không .Lương hợp đồng 15.000đ/tiết quá thấp .tôi không
song duoc bang nghệ sư phạm ,
Một người đam mê Tốn và tạp chí tốn học và tuổi trẻ ,
tạp chí tốn tuổi thơ

Nghĩa Thắng ,Tư Nghĩa ,Quảng Ngãi
Trương Quang An