Gui em Truc Duong

2
Bài 4. Cho phương trình ax  bx  c 0,(a 0; c 0) có nghiệm x1  0 . Chứng minh rằng
2
phương trình: cx  bx  a 0 có nghiệm x2  0 và x1  x2  x1x2 3 .
Hướng dẫn

1
x1 ta thay
Ta chứng minh
2
1 
c  bx1  ax12
1
1
2
x  vao cx  bx  a c    b  a 
0 vi c  bx1  ax12 0; x1  0
x1
x1
x1
 x1 
1
x2   0
x1
vậy
nên
x2 



x1  x2  x1 x2 x1 



1
1
1
 x1 2 x1   1 3
x1
x1
x1

dau " "  x1  x2 1  a  b  c 1
Bài 5. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh

S ABCD 

1
 AC  BD  2
8
. Dấu “=” xảy ra khi nào?

A
B
O

C

D

Hướng dẫn

1
 OA.OB  OB.OC  OC.OD  OD.OA 
2
1
1
1
2
S ABCD   OA  OB  OD   OC  OB  OD    AC. BD   AC  BD 
2
2
8
OA OB  OC OD

Dau " "   AC  BD
 ABCD la hinh vuong
 AC  BD

Bài 6. Cho đường tròn (O) và đường thẳng d cắt đường tròn tại hai điểm A, B. Từ một điểm M bất
kỳ trên d và nằm ở miền ngồi đường trịn, kẻ hai tiếp tuyến MP và MN (P và N là các tiếp điểm).
a) Chứng minh rằng khi M di động trên d thì đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP ln đi qua
S ABCD S AOB  SCOB  SCOD  S AOD 

hai điểm cố định.


b) Tìm tập hợp các tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác MNP.
Hướng dẫn
a) gọi H là trung điểm AB thì OH vng góc AB nên 5 điểm M;P;H;O;N cùng nằm trên đường
tròn tâm I là trung điểm OA nên khi M di động trên d thì đường trịn ngoại tiếp tam giác

MNP luôn đi qua hai điểm O và H cố định
b) kẻ IK vng góc MB thì IK là đường trung bình tam giác MPO suy ra

1
1
IK  OP  R
2
2 nên tập hợp các tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP.thuộc đường
c)
thẳng // MB cách MB khoảng R/2
P

M

H

K

A
I

B

O

N

Bài 7
 1 2
x ; 

 2 3 .
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: y = (2x + 1)(2 – 3x), với
Hướng dẫn
2

 AB
AB 
 ; A, B 0
 2 
Áp dụng BĐT
2
49
49
 6x  3  4  6x 
12 y  6 x  3  4  6 x  
  y

2
4
48


49
1
Max  y    6 x  3 4  6 x  x 
48
12