DE HSG TOAN 9 HAI PHONG NAM 2019

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ
LỚP 9 NĂM HỌC 2018 - 2019

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI MƠN: TỐN
Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22/03/2019

(Đề thi gồm 01 trang)
Bài 1. (2,0 điểm)
A=

(

x-

)

3

y + 2x x + y y

+

3 xy - 3y
x- y

x x +y y
a) Cho biểu thức
với x, y ³ 0 và x ¹ y .
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức A không phụ thuộc giá trị của biến.

b) Chứng minh rằng

(x

3

- 3x - 17)

2019

xo = 3 9 + 4 5 + 3 9 - 4 5

là một nghiệm của phương trình sau

- 1 = 0.

Bài 2. (2,0 điểm)
a) Gọi

x1; x2

là nghiệm của phương trình

B=

x2 - 2mx + 2m - 3 = 0

2x1x2 + 7

x12 + x22 + 2 ( x1x2 + 1)

( 1)

(với m là tham số).

×

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
ìï x3y3 + 1 = 19x3
ï
×
í 2
ïï xy + y = - 6x2
b) Giải hệ phương trình ïỵ
Bài 3. (2,0 điểm)
P = a1 + a2 + a3 + ... + a2019
a ;a ;a ;...;a2019
a) Cho biểu thức
với 1 2 3
là các số nguyên dương
5
5
5
5
Q = a1 + a2 + a3 + ... + a2019

và P chia hết cho 30. Chứng minh rằng
chia hết cho 30.
1
1
1


1.
3
3
3
a
,
b
,
c
>
0
1

a
1

b
1

c
abc
=
8

b) Cho
thỏa mãn
. Chứng minh rằng

(O ) (O )
Bài 4. (3,0 điểm) Cho hai đường tròn 1 và 2 tiếp xúc ngoài nhau tại điểm I . Vẽ
(O ) tiếp xúc trong với (O1 ) và (O2 ) lần lượt tại B và C . Từ điểm I vẽ đường
đường trịn
(O ) lần lượt tại điểm
OO
thẳng d vng góc với 1 2 , d cắt cung lớn và cung nhỏ BC của
A,Q . Cho AB cắt ( O1 ) tại điểm thứ hai là E , AC cắt (O2 ) tại điểm thứ hai là D.
a) Chứng minh rằng tứ giác BCDE nội tiếp ;
b) Chứng minh rằng OA vng góc với DE ;

(O ) vng góc với AI (điểm M nằm trên AB
c) Vẽ đường kính MN của
không chứa
AQ
,
BM
,
CN
điểm C ). Chứng minh rằng ba đường thẳng
đồng quy.
AB
19 cho 38 đoạn thẳng, mỗi
Bài 5. (1,0 điểm) Bên trong đường trịn có đường kính
đoạn thẳng có độ dài bằng 1. Chứng minh rằng tồn tại đường thẳng vuông góc hoặc song
song với AB và giao ít nhất hai đoạn trong 38 đoạn đã cho.

---------Hết---------


(Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:...............................................Số báo danh:...............................................
Cán bộ coi thi 1:.................................................Cán bộ coi thi 2:.........................................