Bài giảng Đề HSG Toán 9 V3 huyện Yên Thành năm 10-11

Phòng GD&ĐT huyện Yên Thành
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH DỰ THI HỌC SINH GIỎI TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Câu 1: a) Cho A = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n (n+1)(n+2).
Chứng minh rằng
4 1A+
là số tự nhiên
b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình:

4 2 2
4y y x x+ + = −
Câu 2:
a) Giải phương trình sau:

2 2
17 17 9x x x x+ − + − =
b) Giải hệ phương trình:

2 2
2
3
1 0
x xy y
z yz

− + =


− + =



Câu 3: a) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3.
Chứng minh rằng:

2 2 2
3
1 1 1 2
a b c
b c a
+ + ≥
+ + +
.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
100 10
10 10M x x= − +
Câu 4: Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Đường tròn (M;
R) tiếp xúc với AB ở P, tiếp xúc với AC ở Q. Điểm K chạy trên cung nhỏ PQ (K
khác P, Q). Tiếp tuyến của đường tròn (M; R) tại K cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a. Chứng minh góc BME bằng góc MFC.
b. Xác định vị trí của điểm K sao cho diện tích tứ giác BEFC nhỏ nhất.
Câu 5: Cho tam giác ABC, I là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI
cắt BC, CA, AB lần lượt tai M, N, K. Chứng minh rằng:
3 2
IA IB IC
IM IN IK
+ + ≥
-------------------Hết----------------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
⇒

Chó ý : ThÇy c« nµo cã ®Ò hay th× Post cho t«i víi www.thaytuong.tk