dap an toan tuyen sinh 10 Thanh Hoa 2018 2019

Hướng dẫn giải:
Bài 3.2: Vì ac = -3 < 0 => pt ln có hai nghiệm phân biệt trái dấu với mọi m
Theo bài ra:

x12  2018  x1  x22  2018  x2

2018

Trục căn thức được:
2
1

2
1

x  2018  x1



(1)

2018
2
2

x  2018  x2

=>

2

2

x  2018  x1  x  2018  x2

(2)
Lấy (2) trừ (1) theo từng vế được: 2(x1 + x2) = 0 => m = 2 ( theo Vi et)
Bài 4:

a/ Dễ
b/ +/ C/m tương tự câu a, tứ giác BNEI nội tiếp
IB
IA NB
.NE IE.NB 

 IAE ~ NBE ( g.g )
IE NE
+/ điều cần c/m tương đương với: 3
3 2
R
c/ +/ Dễ c/m: AM.BN = AI.BI = 4 không đổi

+/ C/m: tam giác MIN vng => diện tích tam giác MIN là S = MI.IN / 2
2
2
Lại có: MI  MA  AI  2 AM . AI tương tự: NI  2 BI .BN

3
S  AM . AI .BN .BI  R 2
4
=>

Dấu “=” xảy ra khi EI là phân giác góc AEB
3R 2
GTNN của diện tích tam giác MIN là 4 (d.c.d.t)

Bài 5: Từ GT =>
1
1
1 1
1
9
1
1
8
    2

 2


2
2
2
2
2
2
a b c
ab bc ca a  b  c
ab  bc  ca a  b  c
ab  bc  ca ab  bc  ca
4

4
6



2
 a  b  c    ab  bc  ca  2  ab  bc  ca  ab  bc  ca
A

Đặt:

2

 a  b  c
x ab  bc  ca 

2

3

4
4 6
16
6
A
  
 12  18 30
1  x 2x x 1 x  2x x
Suy ra:

Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1/3